最新高三数学专题复习资料直线平面平行的判定及其性质

第四节直线、平面平行的判定及其性质1．平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是( )A．AB∥CD B．AD∥CBC．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面2．(A.嘉兴模拟)设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( )A．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件3．在空间中，下列命题正确的是( )A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则α∥βC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β4．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．05．(A.湖州模拟)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线1( )A．不存在 B．有1条C．有2条 D．有无数条6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．在四面体A­BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．8．(A.台州模拟)考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．①⎭⎬⎫m ⊂αl ∥m⇒l ∥α；②⎭⎬⎫l ∥mm ∥α ⇒l ∥α；③⎭⎬⎫l ⊥βα⊥β⇒l ∥α.9．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： ①若l ⊂α，m ⊂α，l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若α∥β，l ∥α，则l ∥β； ④若l ⊥α，m ∥l ，α∥β，则m ⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．10.在多面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，三角形CDE 是等边三角形，棱EF ∥BC 且EF ＝12BC .求证：FO ∥平面CDE .11.如图所示，直棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2AD ＝2CD ＝2.(1)证明：AC ⊥平面BB 1C 1C ；(2)在A 1B 1上是否存在一点P ，使得DP 与平面ACB 1平行？证明你的结论．12．(A.金华模拟)如图所示，在正四棱锥P­ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA＝6，E为BC的中点，F为侧棱PD上的一动点．(1)求证：AC⊥BF；(2)当直线PE∥平面ACF时，求三棱锥F­ACD的体积．[冲击名校]如图所示，在棱长均为4的三棱柱ABC­A1B1C1中，D，D1分别是BC和B1C1的中点．(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥B1­ABC的体积．[高频滚动]1．α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的所有序号)．2．过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．答案[全盘巩固]1．解析：选D 充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．2．解析：选A A错误，应为既不充分也不必要条件，B，C，D易知均正确，故选A.3．解析：选D 若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故选项A错误；B中当a ∥b时，α、β可能相交，故选项B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故选项C错误；选项D为两平面平行的性质，故选D.4．解析：选C 当异面直线l、m满足l⊂α，m⊂β时，α、β也可以相交，故①错；若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l、m平行或异面，故②错；如图所示，设几何体三个侧面分别为α、β、γ.交线为l、m、n，若l∥γ，则l∥m，l∥n，则m∥n，故③正确．5．解析：选D 平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D.6．解析：选B ①如图1，由平面ABC∥平面MNP，可得AB∥平面MNP.图1 图2④如图2，由AB∥CD，CD∥NP，得AB∥NP，又AB⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以AB∥平面MNP.7．解析：如图所示，取CD的中点E.则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.又MN⊄平面ABD，MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABD，AB⊂平面ABC，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.答案：平面ABD与平面ABC8．解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l⊄α.答案：l⊄α9．解析：当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，③错误；∵l ⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确，故填②④.答案：②④10.证明：如图所示，取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝12 BC，又EF∥BC且EF＝12 BC，则EF∥OM且EF＝OM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM.又因为FO⊄平面CDE，EM⊂平面CDE，所以FO∥平面CDE.11.解：(1)证明：在直棱柱ABCD­A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝2，∠CAB＝45°，在△ABC中，由余弦定理可得BC＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB＝ 2.∴BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点可满足要求．由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝12 AB，又∵CD∥AB且CD＝12 AB，∴CD∥PB1且CD＝PB1，∴CDPB1为平行四边形，∴DP∥CB1.又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.12．解：(1)证明：连接BD ，设AC ∩BD ＝O ，连接PO ，则PO ⊥平面ABCD .∴AC ⊥PO .∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ⊥BD .又BD ∩PO ＝O ，BD ，PO ⊂平面PBD ， ∴AC ⊥平面PBD . 又BF ⊂平面PBD ， ∴AC ⊥BF .(2)连接DE ，交AC 于点G ，连接FG . ∵PE ∥平面ACF ， ∴PE ∥FG ， ∴DG DE ＝DF DP. 又CE ＝12BC ＝12AD ，BC ∥AD ，∴CE AD ＝GE DG ＝12， ∴DG DE ＝23，∴DFDP＝23.过F作FH⊥DB，垂足为H，则FH∥OP，∴FHOP＝DFDP＝23，∴FH＝23 OP，∵正方形ABCD的边长为2，∴AO＝ 2. ∴OP＝PA2－AO2＝2.∴FH＝4 3 .∴三棱锥F­ACD的体积VF­ACD ＝13S△ACD·FH＝13×12×22×43＝89.[冲击名校]解：(1)证明：如图所示，连接DD1，在三棱柱ABC­A1B1C1中，因为D，D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD且B1D1＝BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1∥DD1，且BB1＝DD1. 又因为AA1∥BB1，且AA1＝BB1，所以AA1∥DD1，且AA1＝DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，所以A1D1∥平面AB1D.(2)在△ABC中，因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC. 因为平面ABC⊥平面BCC1B1，且交线为BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1，即AD是三棱锥A­B1BC的高．在△ABC中，由AB＝AC＝BC＝4，得AD＝2 3.在△B1BC中，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60°，所以S△B1BC＝34×42＝43，所以三棱锥B1­ABC的体积，即三棱锥A­B1BC的体积V＝13S△B1BC×AD＝13×43×23＝8.[高频滚动]1．解析：①a∥γ，a⊂β，b⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)．②如图所示，在正方体中，α∩β＝a，b⊂γ，a∥γ，b∥β，而a、b异面，故②错．③b∥β，b⊂γ，a⊂γ，a⊂β，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．答案：①③2．解析：过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC、BC、A1C1、B 1C1的中点分别为E、F、E1、F1，则直线EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．答案：6。