河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷(理科)数学试题(解析版)

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2019届河南省安阳市高三数学(理科)一模试题

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{y|y＝2+}，则A∩B＝（）A．[2，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（1，+∞）2．（5分）已知复数：z＝，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A．85B．84C．83D．814．（5分）已知向量＝（2，1），|+|＝4，•＝1，则||＝（）A．2B．3C．6D．125．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若|MN|＝4，则|MF|＝（）A．B．6C．D．36．（5分）设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c7．（5分）+的最小值为（）A．18B．16C．8D．68．（5分）在（2﹣）5的展开式中，x的系数为（）A．32B．﹣40C．﹣80D．809．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列区间使函数f（x）单调递减的是（）A．[﹣，π]B．[﹣，﹣]C．[﹣，]D．[，] 10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（）A．B．2C．2D．11．（5分）若函数f（x）＝x4+ax3+x2﹣b（a，b∈R）仅在x＝0处有极值，则a的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[2，6]D．[﹣1，4] 12．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点恰为圆Ω：x2+y2﹣4x ﹣8＝0的圆心，且双曲线C的近线方程为y＝±x．点P在双曲线C的右支上，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，|PF1|＝（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．14．（5分）已知x，y满足约束条件则z＝x﹣4y的最小值是．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线A1D与C1P所成的角为θ，则cosθ的取值范围是．16．（5分）如图，平面四边形MNPQ中，∠MQP＝90°，∠NMQ＝60°，MN＝3，NQ＝2，则NP的最小值为．三、解答题：共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河南省安阳市2019届高三数学一模试题理含解析

河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则（ 1.）已知集合，D.A. B. C.【答案】A 【解析】【分析】AB ，然后进行交集运算即可．，可解出集合，；【详解】∵的．∴A故选：．. 【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于简单题目）在复平面内对应的点位于（ 2.，则已知复数：zD. 第四象限第三象限第二象限A. 第一象限 C. B.B 【答案】【解析】【分析】z对复数进行化简，从而求出其所在的象限即可．【详解】，z故在复平面内对应的点位于第二象限，B．故选：【点睛】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 81A 【答案】【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解．【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：．A．故选：【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．，则＝（，），4. 已知向量C. 6A. 2B. 3D. 12B 【答案】【解析】【分析】将两边平方可得．【详解】∵，∴，，∴∴B．故选：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．已知抛物线的焦点为F，线段5.OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物，则（，N两点，若） M线于 D.C.B.A.【答案】C【解析】【分析】．MpMF|．求出|的坐标，得到，然后求解的焦点为，【详解】抛物线OOF为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于（线段两点，，，可得，若，可得：，所以C．故选：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．，,则a，b，c的大小关系是（ 6. 设，）D.C.A. B.B 【答案】【解析】【分析】bbc的大小，利用对数式1与的大小，利用指数函数的性质比较与利用幂函数的性质比较c 1，从而得到结论．的运算性质得到大于上是为增函数，且，在【详解】因为，即．所以，而．所以．B 故选：．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．的最小值为（）7.D. 6A. 18 C. 8B. 16B 【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【详解】，B．故选：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．在的展开式中，x的系数为（8. ）B. ﹣A. 32 40C. ﹣80D. 80C 【答案】【解析】【分析】rx的指数为1求得写出二项展开式的通项，由值，则答案可求．【详解】的展开式的通项为，r＝1．令，得x的系数为∴，C．故选：【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．的部分图象如图所示，则下列区间使函数单9.已知函数调递减的是D. C. A. B.【答案】D【解析】【分析】根据图象求出三角函数的解析式，再由正弦函数的单调性求出其单调区间即可。

河南省安阳市2019届高三第三次模拟考试数学试卷(理)及答案

数学(理科)·答案（1）B （2）D （3）A （4）C （5）A （6）B （7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D（13）π3（14）-1 （15）327a （16）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（17）解：（Ⅰ）当2n …时，由 22n n n S a a =+得21112n n n S a a ---+=，两式相减得111()()20n n n n n n n a a a a a a a ----++--=，即11()(1)0n n n n a a a a --+--=，11n n a a -∴-=，…………………………………………（3分）当1n =时，021121=-+a a a ，11,1(1)1n a a n n ∴=∴=+-⨯=.……………………（5分）（Ⅱ）211=-n n b b ，11b =，121-⎪⎭⎫⎝⎛=∴n n b ，112n n c n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭.………………………（8分）0111211112,222111112,2222n n nn T n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得1111111112112222212nn n nn T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-1121,22n nn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴111111244144422222n n n n n nn T n n --⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=-⨯-⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.…………（12分）（18）解：（Ⅰ）∵过圆柱母线的截面ACEF 是正方形， ∴平面ACEF ^平面ABC , AE CF ^. 又AB 为圆柱的底面直径，∴AC BC ^，∴BC ^平面ACEF ，又AE ⊂平面ACEF ，∴BC AE ^. ∵CF BC C Ç=，故AE ^平面BCF ，又ÌAE ABE 平面，∴平面ABE ^平面BCF .…………………………………………（6分）（Ⅱ）解法一：如图，设AE CF M ?，由（Ⅰ）知AE ^平面BCF ，过E 作^EH BF 于H ，连接MH ，则MH BF ⊥，EHM \?为二面角E BF C --的平面角，60EHM \??.…………………………（8分）设BC t =，则BE EH ==在Rt EMH V中，依题意得sin ?EHM解得1t =，故圆柱的底面直径AB.…………………………………………（12分）解法二：建立空间直角坐标系如图，设=BC t ，则(0,,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,0,0),(1,,1),(1,0,0),B t F E A BF t EF \=-=uuu ruuu r设平面BEF 的一个法向量为(,,)m x y z = ，则00ìïïíïïïî??EF BFuuu r uuu r m m ，即0ìïïíïïî=-+=x x ty z ，令1y =，得(0,1,)=t m .设平面BCF 的一个法向量为n ，由AE ^平面BCF ，得(1,0,1)n =-.∴1cos ,2==m n ，解得1=t ，故圆柱的底面直径AB.………………………………………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）设该选手在M 处射中为事件A ,在N 处射中为事件B ,则事件,A B 相互独立，且()0.25P A =，()0.75P A =，2()P B q =，2()1P B q =-.根据分布列知: 当0X =时，22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03，所以210.2q -=，20.8q =.………………………………………………………………（3分）当2X =时, 1()()()P P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()()()()()0.75P A P B P B P A P B P B =+=2q ()2120.24q -⨯=，当3X =时, 222()()()()0.25(1)0.01P P ABB P A P B P B q ===-=，当4X =时, 3P =22()()()()0.750.48P ABB P A P B P B q ===，当5X =时, 4P =()()()P ABB AB P ABB P AB +=+222()()()()()0.25(1)0.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=，所以随机变量X 的分布列为：故随期望()00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.480.240.72+=. 该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=.所以该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率大.……………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）由题意设M 的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，则1b =，即221a c -=，又c a =，解得2a =.所以椭圆M 的标准方程为2214x y +=.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，AP PC λ=，则()()01300130x x x x y y y y λλ-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，所以()()01301311x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，因为点C 在椭圆上，所以223314x y +=，即()()220101221114x x y y λλλλ+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，整理得 ()()()222222010010111114424x x y x x y y y λλλ⎛⎫⎛⎫++-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又点A 在椭圆上，所以221114x y +=，从而可得()()()22220001011114142x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，① 又因为AB CD ∥，故有BP PD λ=，同理可得()()()22220002*********x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，② ②-①得，()()01201240x x x y y y -+-=.因为P 点不在坐标轴上，所以000,0x y ≠≠，又易知AB 不与坐标轴平行，所以直线AB 的斜率0121204x y y k x x y -==--，为定值.………………………………………………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()0,x ∈+∞，因为0a >，令()0f x '=，得x a =，当0x a <<时()0f x <¢，当x a >时()0f x >¢，所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.所以()()min 1ln f x f a a a a ==--.由题意得()min 0f x …，则()1ln 0f a a a a =--…. …………………………………………………………………………………………………（3分）令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1ln 0a a a --…成立的解只有1a =.故实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）要证明1111e <1n n n n +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，令11x n =+，只要证()11ln 112x x x x -<<-<≤，………（8分）由（Ⅰ）可知，当1a =时，()1ln f x x x =--在(]1,2上单调递增，因此()()10f x f >=，即ln 1x x <-.………………………………………………………………………………（10分）令()1ln 1x x x ϕ=+-，则()221110x x x x xϕ-'=-=>，所以()x ϕ在(]1,2上单调递增，因此()()10x ϕϕ>=，即1ln 10x x+->，综上可知原不等式成立.……………………（12分）（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行．因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行，所以AE BC ∥．因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形．………………（5分）（Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EB BD =?，即26(5)EB EB =?，解得4BE =，根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====，设CF x =，由BD AC ∥，得AC CF BD BF =，即456x x =-，解得83x =，即83CF =. ………………………………………………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ）易求得直线:4320l x y --=，圆C ：222()x a y a -+=，a =，解得2a =-或29a =. ………………………………（5分）（Ⅱ）因为直线l 过点(),a a ，所以2a =，可得圆C ：22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)到直线:4320l x y --=65=，故弦长为165=.…（10分）（24）解：（Ⅰ）由36x a -++>得36x a +<-. 当6a …时，x ∈∅，当6a >时，(6)36a x a --<+<-，得39a x a -<<-.综上所述：当6a …时，原不等式的解集为∅；当6a >时，原不等式的解集为(3,9)a a --.…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为函数2()y f x =的图象恒在函数y =()g x 的图象的上方，++ 故2()()0f x g x ->，即213a x x <-++恒成立.设()213h x x x =-++，则313()531311<>x x h x x x x x ---⎧⎪=--⎨⎪+⎩……，，，. 易知当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <.所以a 的取值范围是(,4)-∞.………………………………………………………………（10分）。

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科)-含详细解析

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=2+}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知复数：z=，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 814.已知向量=（2，1），|+|=4，•=1，则||=（）A. 2B. 3C. 6D. 125.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若|MN|=4，则|MF|=（）A. B. C. D.6.设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.+的最小值为（）A. 18B. 16C. 8D. 68.在（2-）5的展开式中，x的系数为（）A. 32B.C.D. 809.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列区间使函数f（x）单调递减的是（）A. B. C. D.10.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h=（）A.B.C.D.11.若函数f（x）=x4+ax3+x2-b（a，b∈R）仅在x=0处有极值，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点恰为圆Ω：x2+y2-4x-8=0的圆心，且双曲线C的近线方程为y=±x．点P在双曲线C的右支上，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，|PF1|=（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在区间[-1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______．14.已知x，y满足约束条件，，，，则z=x-4y的最小值是______．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线A1D与C1P所成的角为θ，则cosθ的取值范围是______．16.如图，平面四边形MNPQ中，∠MQP=90°，∠NMQ=60°，MN=3，NQ=2，则NP的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a n≠0，且满足32a3+32a11=a72，数列{b n}满足b n+1-2b n=0，b7=a7．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=nb n，求数列{c n}的前n项和S n．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，点D，E分别为A1B1，AC的中点．（1）证明：AD∥平面EB1C1；（Ⅱ）求直线AA1与平面EB1C1所成角的正弦值．19.为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（Ⅰ）求出表格中n的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）从这100人中任选1人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在[35，45）的概率；（Ⅲ）若从年龄在[45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．20.设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的上焦点为F，椭圆E上任意动点到点F的距离最大值为+1，最小值为-1．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E交于P，Q和M，N，求四边形PMQN的面积的最大值．21.已知函数f（x）=ln x-（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为，求a的值；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+，且h（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若b，c∈（0，+∞），且b＞c，求证：＜ln b-ln c．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+1=0，M的极坐标为（，）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程及M的直角坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．23.已知函数f（x）=|1-2x|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={x|x＞1}，B={y|y≥2}；∴A∩B=[2，+∞）．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3.【答案】A【解析】解：由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：（75+81+85+89+95）=85．故选：A．利用茎叶图、平均数的性质直接求解．本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵|+|=4，∴2+2+2•=16，∴5+||2+2=16，∴||=3故选：B．将|+|=4两边平方可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5.【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M（，），N（，-）两点，若|MN|=4，可得：p=4，可得p=2，所以|MF|==，故选：C．求出M的坐标，得到p，然后求解|MF|．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：因为y=x0.5在（0，+∞）上是为增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a ＞b．c=log0.30.2＞log0.30.3=1，而1=0.50＞0.50.5．所以b＜a＜c．故选：B．利用幂函数的性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．7.【答案】B【解析】解：≥9+1+=16，故选：B．直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：（2-）5的展开式的通项为=．令，得r=1．∴x的系数为．故选：C．写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求．本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．9.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则：，所以：T=π，则：，当x=时，f（）=2sin（2×+φ）=0，所以：=kπ（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），由于：|φ|＜，当k=0时，φ=-，所以函数f（x）=2sin（2x-），令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0时，函数的单调递减区间为[]．故选：D．首先利用三角函数的图象求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O为AC的中点，∵正视图和俯视图都是等腰直角三角形，FO⊥底面ABC，OB=OC=OA=1，∴几何体的外接球的球心为E是△ACD的外心，半径为r，该几何体的外接球体积为，∴外接球的体积V=π×r3=．r=2，h=2．故选：C．由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高h，本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．11.【答案】A【解析】解：由题意，f′（x）=x3+3ax2+9x=x（x2+3ax+9）要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须满足f′（x）在x=0两侧异号，所以要x2+3ax+9≥0恒成立，由判别式有：（3a）2-36≤0，∴9a2≤36∴-2≤a≤2，∴a的取值范围是[-2，2]故选：A．求导函数，要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须满足f′（x）在x=0两侧异号．本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解；由圆Ω：x2+y2-4x-8=0的圆心（2，0），可得焦点F1（-2，0），F2（2，0），双曲线C的近线方程为y=±x，可得=，且a2+b2=4，解得a=1，b=，设|PF2|=t，可得|PF1|=t+2，==t++4≥2+4=8，当且仅当t=|PF2|=2时取等号，可得得|PF1|=4．故选：B．求得圆心可得焦点F1（-2，0），F2（2，0），由渐近线方程，可得a，b的方程，解得a=1，设|PF2|=t，运用双曲线的定义，化简所求式子，利用基本不等式的性质即可得出最小值时所求值．本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：在区间[-1，3]之间随机抽取一个数x，则-1≤x≤3，由|x|≤1得-1≤x≤1，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为：．由条件知-1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．14.【答案】-7【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：z=x-4y，得y=x-，平移直线y=x-，由图象可知当直线y=x-经过点B时，直线y=x-的截距最大，此时z最小．由解得A（1，2），此时z的最小值为z=1-4×2=-7．故答案为：-7．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求z的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．15.【答案】（0，）【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），D（0，0，0），设P（a，a，0），1＜a＜2，C1（0，2，2），=（-2，0，-2），=（a，a-2，-2），∵异面直线A1D与C1P所成的角为θ，∴cosθ===，∵1＜a＜2，∴cosθ∈（0，）．故答案为：（0，）．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查异面直线所成角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：设∠PQN=α，∠MQN=90°-α，则在△AMNQ中，MN=3，NQ=2，由正弦定理可得=，则cosα=．在△NPQ中，设PQ=x，NQ=2，由余弦定理得NP2=NQ2+PQ2-2NQ•PQ•cosα=12+x2-2×2•x•=x2-3x+12=（x-）2+，当x=时，NP最小，则NP=故答案为：设∠PQN=α，∠MQN=90°-α，由正弦定理可得cosα=，在△NPQ中，设PQ=x，由余弦定理得NP2═（x-）2+，根据二次函数的性质即可求出最小值．本题考查了正余弦定理的应用，考查了转化思想、函数思想，属于中档题．17.【答案】解：（I）由等差数列的性质可得：32a3+32a11=a72=32×2a7≠0，解得a7=64．数列{b n}满足b n+1-2b n=0，可得：数列{b n}是等比数列，公比为2．∵b7=a7=64．∴a1•26=64，解得a1=1．∴b n=2n-1．（Ⅱ）若c n=nb n=n•2n-1，∴数列{c n}的前n项和S n=1+2×2+3×22+……+（n-1）•2n-2+n•2n-1，2S n=2+2×22+3×23+……+（n-1）•2n-1+n•2n，∴-S n=1+2+22+……+2n-1-n•2n=-n•2n，可得S n=（n-1）•2n+1．【解析】（I）由等差数列的性质可得：32a3+32a11=a72=32×2a7≠0，解得a7．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）c n=nb n=n•2n-1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式性质与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：取B1C1的中点F，连接FD，FE，∵D为A1B1的中点，∴∥，，又E为AC中点，∴AE∥，，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD∥EF，又AD⊄平面EB1C1，EF⊂平面EB1C1，∴AD∥平面EB1C1；（2）解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥CC1，∴只需求CC1与平面EB1C1所成角，在平面ACC1A1内作CM⊥EC1于M，∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥CM，∵BC∥B1C1，∴CM⊥B1C1，∴CM⊥平面EB1C1，∴∠CC1M即为C1C与平面EB1C1所成角，∵AB=4，BC=2，∴AC=2，∵侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，∴CC1=2，CE=，∠ECC1=120°，由余弦定理可得EC1=，再由正弦定理得，得sin∠CC1M=．故直线AA1与平面EB1C1所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）取B1C1的中点F，证得AEFD为平行四边形，进而得AD，EF平行，得证；（Ⅱ）利用平行把AA1转化为CC1，只需作CM⊥EC1于M，可证得CM⊥平面EB1C1，从而确定∠EC1C为所求角，结合正弦，余弦定理不难求解．此题考查了线面平行，直线与平面所成角等，难度适中．画出频率分布直方图如下；（Ⅱ）从这100人中任选1人，则这个人赞成汽车限行，且年龄在[35，45）的概率为P==；（Ⅲ）从年龄在[45，55）中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取10×=6（人），不赞成的抽取4人，再从这10人中随机抽取3人，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；数学期望值为E（X）=0×+1×+2×+3×=．【解析】（Ⅰ）由样本容量求出n的值，填写频率分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用条件概率公式计算所求的概率值；（Ⅲ）利用分层抽样求出抽取的人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了频率分布直方图与分层抽样应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆E的焦距为2c（c＞0），则有，解得，∴，因此，椭圆E的方程为；（Ⅱ）如下图所示，椭圆E的上焦点为F（0，1）．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，则，，此时，四边形PMQN的面积为；②当直线PQ、MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为y=kx+1，则直线MN的方程为，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y得（k2+2）x2+2kx-1=0，△=4k2+4（k2+2）=8（k2+1）＞0，由韦达定理可得，，∴===，同理可得，所以，四边形PMQN的面积为=，令t=k2+1＞1，则k2=t-1，所以，=，∵t＞1，所以，＜＜，由二次函数的基本性质可知，当＜，所以，∈，．综上所述，四边形PMQN的面积的最大值为2．【解析】（Ⅰ）根据题中条件列出关于a、c的方程组，解出a和c的值，可得出b的值，进而可得出椭圆E的标准方程；（Ⅱ）对直线PQ与直线MN的斜率是否都存在分两种情况讨论．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，求出这两条弦的长度，并求出此时四边形PMQN的面积；②当直线PQ与直线MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为y=kx+1，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y，列出韦达定理，利用弦长公式得出|PQ|的表达式，同理得出|MN|的表达式，从而得出四边形PMQN面积的表达式，通过换元，利用函数相关知识求出四边形PMQN面积的取值范围．结合①②得出四边形PMQN面积的最大值．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题的问题，同时也考查了弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=-，故f′（2）=-=，解得：a=4；（Ⅱ）h（x）=f（x）+=ln x-，h′（x）=，由函数在（0，+∞）递增，得h′（x）≥0在x＞0恒成立，即x2+（2-2a）x+1≥0，（x＞0），故2a-2≤x+，由x+≥2=2，当且仅当x=1时取最小值2，故2a-2≤2，解得：a≤2，即a∈（-∞，2]；（Ⅲ）要证明＜ln b-ln c，只需证明＜，即证ln＞，即证ln-＞0，设q（x）=ln x-，由（Ⅱ）得，q（x）在（1，+∞）递增，而＞1，故q（x）＞q（1）=0，即ln-＞0，故＜ln b-ln c．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（2）=，求出a的值即可；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为证明ln-＞0，设q（x）=lnx-，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+1=0，转换为直角坐标方程为：x2+y2-4x-2y+1=0，M的极坐标为（，）．转换为直角坐标为（1，1）．（Ⅱ）把直线l的参数方程为，（t为参数），代入x2+y2-4x-2y+1=0，得到：，（t1和t2为A、B对应的参数），故：，t1•t2=-3．所以：|MA||MB|=|t1•t2|=3．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤4即为|2x-1|+|x+2|≤4，当x≥时，2x-1+x+2≤4，解得≤x≤1；当-2＜x＜时，1-2x+x+2≤4，解得-1≤x＜；当x≤-2时，1-2x-x-2≤4，即有x≥-，解得x∈∅，综上可得原不等式的解集为[-1，1]；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，可得m2-不大于f（x）的最小值，由f（x）=|1-2x|+|x+2|=|x-|+（|x-|+|x+2|）≥0+|x--x-2|=，当且仅当x=时，f（x）取得最小值，可得m2-≤，即m2≤4，解得-2≤m≤2，即m的取值范围是[-2，2]．【解析】（Ⅰ）由绝对值的意义，讨论x≥时，当-2＜x＜时，当x≤-2时，去掉绝对值解不等式，即可得到所求解集；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，可得m2-不大于f（x）的最小值，再由绝对值的意义和绝对值不等式的性质，可得最小值，解不等式即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和转化思想，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．。

2019年河南高考理科数学真题及答案

2019年河南高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+ D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ．310n a n =- C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年河南省安阳市一模数学试卷

⎨-x ≥- 22019 年河南省安阳市一模数学试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各数中最小的数是（）A ． - 3 2B ．-1C ． - 1 2D ．02. 2019 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34 200 000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数 34 200 000 用科学记数法表示为（）A ．0.342×108B ．3.42×107C ．3.42×108D ．34.2×1063. 下列运算正确的是（）A ．3a +4b =7abB ．a 3·a 2=a 6C ．2a 3÷a 2=2aD ．(-3a )3=-9a 34. 不等式组⎧2x > 2 ⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D5. 某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20 名同学，结果如下表所示：平均每月阅读本数4 5 6 7 8 人数265 43这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为（）A ．5，5B ．6，6C ．5，6D ．6，56. 如图，矩形 ABCD 中，AB =7，BC =4，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB ，BC 于点 E ，F ；再分别以点 E ，F 为圆心，大于 1EF 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点 H ，作射线 BH ，交 DC 2 于点 G ，则 DG 的长为（） A ．2B ．3C ．4D ．517.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是（）A.16B.13C.23D.148.如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD=56°，则∠BCD 等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°9.已知关于x 的一元二次方程x2 -x -a +3= 0 有两个不相等的实数根，则满足4条件的最小整数a 的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．110.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，DC=4 cm，BC=6 cm，AD=3 cm，动点P，Q 同时从点B 出发，点P 以2 cm/s 的速度沿折线BA-AD-DC运动到点C，点Q 以1 cm/s 的速度沿BC 运动到点C，设P，Q 同时出发t s 时，△BPQ 的面积为y cm2，则y 与t 的函数图象大致是（）A B C D29 3 3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）⎛ 1 ⎫011. 计算： - ⎪ ⎝ ⎭ + - -2 = ．12. 方程 x 2+2x -4=0 的解为．13. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFC 为直角，若 AC =6 cm ，BC =8 cm ，则 DF 的长为．14. 如图，在正方形 ABCD 中，AD =3，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90°得到线段 BE ，将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到线段 CF ，连接 EF ，则图中阴影部分的面积是．15. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 4 ，BC =4，点 D 是 AC 的中点，点F 是边 AB 上一动点，沿 DF 所在直线把△ADF 翻折到△A′DF 的位置，若线段 A′D 交 AB 于点 E ，且△BA′E 为直角三角形，则 BF 的长为．3三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）⎛ m - m - 3 ⎫ ÷ m 2- 2m +116. （8 分）先化简代数式： m + 3 m 2- 9 ⎪m + 3 ，再从 0≤m ≤3 的范围 ⎝ ⎭内选择一个合适的整数代入求值．17.（9 分）为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A 非常了解，B 了解，C 了解较少，D 不了解．”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；扇形统计图中 D 所在的扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1 600 名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？418.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k（k≠0）与一次函数xy=ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B 两点，过点A 作AD⊥y 轴于点D，OD=3，S△AOD=3，点B 的坐标为(n，-1)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请根据图象直接写出ax +b≥k的自变量x 的取值范围．x19.（9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，点P 是AB 的延长线上一点，且∠PDB= 1∠A，连接DE，2OE．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）填空：①当∠P 的度数为时，四边形OBDE 是菱形；②当∠BAC=45°时，△CDE 的面积为．520.（9 分）某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A，B两个观测点相距300 m，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度．（结果精确到1 米，参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）21.（10 分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：（1）种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架共30 个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的 3 倍，请求出花费最少的购买方案及花费．622.（10 分）（1）问题发现：如图1，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上一动点，DE∥AB 交AC 于点E，将AD 绕点D 顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE 与FC 的数量关系是，∠ACF 的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D 为BC 边上一动点，DE∥AB 交AC 于点E，当∠ADF=∠ACF=90°时，求AEFC 的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC 中，BC:AB=m，点D 为BC 的延长线上一点，过点D 作DE∥AB 交AC 的延长线于点E，直接写出当∠ADF=∠ACF=∠ABC 时AE的值．FC723.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与直线y =3x - 3 交于点C(0，-3)，直线y =3x - 3 2 2与x 轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC，PD，当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．（3）将抛物线的对称轴向左平移3 个长度单位得到直线l，点E 是直线l 上一点，连接OE，BE，若直线l 上存在使sin∠BEO 最大的点E，请直接写出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．8。

河南省2019年高考理科数学试题及答案

河南省2019年高考理科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则MN =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考数学一模试卷(附答案)

的渐近线的
距离为 3 c ，则双曲线的渐近线方程为（） 2
A． y 3x
B． y 2x
C． y x
12．在如图的平面图形中，已知
D． y 2x
OM 1,ON 2, MON 120 , BM 2MA,CN 2NA, 则 BC·OM 的值为
A． 15
C． 6 二、填空题
B． 9
D．0
D． b a c
3．如果，那么下列不等式成立的是（）
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
D． cos tan sin
4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
2019 年高考数学一模试卷(附答案)
一、选择题
1．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （
）
4
A． 64
B． 48
C．1
25
25
2．设 a sin 5 ， b cos 2 ， c tan 2 ，则（）
7
7
7
A． a b c
B． a c b
C． b c a
D． 16 25
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消
去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间
分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图的的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.
23．如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB//CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高．

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河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷（理科）数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】∵，；∴．故选：A．【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于简单题目.2.已知复数：，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【详解】，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 81【答案】A【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解．【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：．故选：A．【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知向量，，，则＝（）A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】B【解析】【分析】将两边平方可得．【详解】∵，∴，∴，∴故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5.已知抛物线的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出M的坐标，得到p，然后求解|MF|．【详解】抛物线的焦点为，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于，两点，若，可得：，可得，所以，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.设，，,则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．【详解】因为在上是为增函数，且，所以，即．，而．所以．故选：B．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．7.的最小值为（）A. 18B. 16C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.在的展开式中，x的系数为（）A. 32B. ﹣40C. ﹣80D. 80【答案】C【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求．【详解】的展开式的通项为，令，得r＝1．∴x的系数为，故选：C．【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．9.已知函数的部分图象如图所示，则下列区间使函数单调递减的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象求出三角函数的解析式，再由正弦函数的单调性求出其单调区间即可。

【详解】通过图象可知，即所以由图象可知，当时，解得所以令解得当k=0时，函数单调递减区间为，即所以选D【点睛】本题考查了正弦函数图象与性质的综合应用，根据部分函数图象求解析式，运用整体法求单调区间，属于基础题。

10.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高h.【详解】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O为AC的中点，∵正视图和俯视图都是等腰直角三角形，FO⊥底面ABC，，∴几何体的外接球的球心为E是的外心，半径为r，该几何体的外接球体积为，∴外接球的体积．，．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．11.若函数（）仅在处有极值，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求导函数，要保证函数仅在处有极值，必须满足在两侧异号．【详解】由题意，要保证函数仅在x＝0处有极值，必须满足在x＝0两侧异号，所以要恒成立，由判别式有：，∴∴，∴a的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为．点P在双曲线C的右支上，，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，＝（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】求得圆心可得焦点，，由渐近线方程，可得a，b的方程，解得，设，运用双曲线的定义，化简所求式子，利用基本不等式的性质即可得出最小值时所求值．【详解】由圆Ω：的圆心（2，0），可得焦点，，双曲线C的近线方程为，可得，且，解得，，设，可得，，当且仅当时取等号，可得．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在区间上随机取一个数x，则的概率为_____．【答案】【解析】【分析】由条件知，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【详解】在区间之间随机抽取一个数x，则，由得，∴根据几何概型的概率公式可知满足的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．14.已知x，y满足约束条件则的最小值是_____．【答案】-7【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求z的最小值．【详解】作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：，得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最小．由解得，此时z的最小值为．故答案为：﹣7．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．15.在正方体中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线与所成的角为，则的取值范围是_____．【答案】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则A1（2，0，2），D（0，0，0），设P（a，a，0），，C1（0，2，2），，，∵异面直线A1D与C1P所成的角为θ，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.如图，平面四边形MNPQ中，，，，，则NP的最小值为_____．【答案】【解析】设，，由正弦定理可得，在中，设，由余弦定理得，根据二次函数的性质即可求出最小值．【详解】设，，则在中，,，由正弦定理可得，则．在中，设，，由余弦定理得，当时，NP最小，则故答案为：【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，考查了转化思想、函数思想，属于中档题．三、解答题：共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.已知数列为等差数列，，且满足，数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）由等差数列的性质可得：，解得．利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ），利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【详解】（I）由等差数列的性质可得：，解得．数列满足，可得：数列是等比数列，公比为2．∵．∴，解得．∴．（Ⅱ）若，∴数列的前n项和，，∴，可得．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式性质与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，，侧面是菱形，，点D，E分别为，AC的中点．（1）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（I）见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）取的中点F，证得AEFD为平行四边形，进而得AD，EF平行，得证；（Ⅱ）利用平行把转化为，只需作于M，可证得平面，从而确定为所求角，结合正弦，余弦定理不难求解．【详解】（1）证明：取的中点F，连接FD，FE，∵D为的中点，∴，又E为AC中点，∴，∴，，∴四边形AEFD为平行四边形，∴，又AD⊄平面，EF⊂平面，∴AD∥平面；（2）在三棱柱中，，∴只需求与平面所成角，在平面内作于M，∵平面平面ABC，，∴平面ACC1A1，∴，∵，∴，∴平面，∴即为与平面所成角，∵，，∴，∵侧面是菱形，，∴，CE＝，∠ECC1＝120°，由余弦定理可得，再由正弦定理得，得．故直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】此题考查了线面平行，直线与平面所成角等，难度适中．19.为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（Ⅰ）求出表格中n的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）从这100人中任选1人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在[35，45）的概率；（Ⅲ）若从年龄在[45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【答案】（I）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由样本容量求出n的值，填写频率分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用条件概率公式计算所求的概率值；（Ⅲ）利用分层抽样求出抽取的人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（Ⅰ）由题意知，，填写频率分布表如下；画出频率分布直方图如下（Ⅱ）从这100人中任选1人，则这个人赞成汽车限行，且年龄在的概率为；（Ⅲ）从年龄在中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取（人），不赞成的抽取4人，再从这10人中随机抽取3人，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3；计算，，，；∴X的分布列为：数学期望值为．【点睛】本题考查了频率分布直方图与分层抽样应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20.设椭圆的上焦点为F，椭圆E上任意动点到点F的距离最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E交于P，Q和M，N，求四边形PMQN的面积的最大值．【答案】（I）；（Ⅱ）2.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题中条件列出关于a、c的方程组，解出a和c的值，可得出b的值，进而可得出椭圆E的标准方程；（Ⅱ）对直线PQ与直线MN的斜率是否都存在分两种情况讨论．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，求出这两条弦的长度，并求出此时四边形PMQN的面积；②当直线PQ与直线MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为，设点、，将直线PQ 的方程与椭圆E的方程联立，消去y，列出韦达定理，利用弦长公式得出|PQ|的表达式，同理得出|MN|的表达式，从而得出四边形PMQN面积的表达式，通过换元，利用函数相关知识求出四边形PMQN面积的取值范围．结合①②得出四边形PMQN面积的最大值．【详解】（Ⅰ）设椭圆E的焦距为，则有，解得，∴，因此，椭圆E的方程为；（Ⅱ）如下图所示，椭圆E的上焦点为．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，则，，此时，四边形PMQN的面积为；②当直线PQ、MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为，则直线MN的方程为，设点、，将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y得，，由韦达定理可得，，∴，同理可得，所以，四边形PMQN的面积为，令，则，所以，∵，所以，，由二次函数的基本性质可知，当，所以，．综上所述，四边形PMQN的面积的最大值为2．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题的问题，同时也考查了弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题．21.已知函数．（Ⅰ）若函数在点处的切线斜率为，求a的值；（Ⅱ）若函数，且在上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若，且，求证：．【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据，求出a的值即可；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为证明，设，根据函数的单调性证明即可．【详解】（Ⅰ），故，解得：；（Ⅱ），，由函数在递增，得在恒成立，即，，故，由，当且仅当时取最小值2，故，解得：，即；（Ⅲ）要证明，只需证明，即证，即证，设，由（Ⅱ）得，在（递增，而，故，即，故．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的极坐标为.（1）写出曲线的直角坐标方程及的直角坐标；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1），；（2）3【解析】分析：（1）由可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程及点M的直角坐标．（2）由于M点在直线，因此可知过M点的的标准参数方程（为参数），代入曲线C的直角坐标方程，利用可得结论．详解：（1）曲线的极坐标方程为，将代入可得直角坐标方程为.的直角坐标为.（2）联立方程与，可得即，所以点睛：过，倾斜角为的直线的标准参数方程为（为参数），直线上点对应的参数为，则表示有向线段的数量，即，．23.已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用绝对值的定义分类去绝对值符号后，解不等式，最后求并集可得原不等式的解集．（2）可由绝对值的定义去掉绝对值符号，得分段函数，从而可得的最小值，再解对应的不等式得的取值范围．详解：（1），解或或得，所以解集为.（2）由（1）知在时取得最小值，所以，解之得所以的取值范围是.点睛：解含绝对值的不等式，一般是用绝对值的定义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为为含绝对值的不等式，分类求解．。