04-第四章 多边形扫描转换及图像区域填充(上)网络学堂_222303072
扫描线多边形填充算法
扫描线多边形填充算法扫描线多边形填充算法（Scanline Polygon Fill Algorithm）是一种计算机图形学中广泛使用的算法，用于将一个封闭的多边形形状涂色填充。
它通过扫描线的方式，从上到下将多边形内的像素按照预设的填充颜色来进行填充。
本文将详细介绍扫描线多边形填充算法的原理、流程和实现细节。
1.算法原理：扫描线多边形填充算法基于扫描线的思想，在水平方向上扫描每一行像素，并检测多边形边界与扫描线的交点。
通过将扫描线从上到下扫过整个多边形，对于每一行像素，找出与多边形边界交点的水平线段，然后根据填充颜色将像素点进行填充。
2.算法流程：-找出多边形的最小和最大Y坐标，确定扫描线的范围。
-从最小Y坐标开始，到最大Y坐标结束，逐行进行扫描。
-对于每一行，找出与多边形边界交点的水平线段。
-根据填充颜色，为每个水平线段上的像素点进行填充。
3.算法实现：-首先，需要根据给定的多边形描述边界的顶点坐标，计算出每条边的斜率、最小和最大Y值以及每条边的X坐标交点。
-然后，对于每一扫描线，找出与多边形边界交点的水平线段，即找出交点的X坐标范围。
-最后，根据填充颜色，将该范围内的像素点进行填充。
4.算法优化：- 针对复杂多边形，可以使用活性边表（AET，Active Edge Table）来管理边界信息，加快查找交点的速度。
-可以使用桶排序来排序边界事件点，提高扫描速度。
-根据多边形边的特征，对算法进行优化，减少不必要的计算和内存消耗。
5.算法应用：-扫描线多边形填充算法广泛应用于计算机图形学中的图形渲染、图像处理等领域。
-在游戏开发、CAD绘图、虚拟现实等应用中，扫描线多边形填充算法被用于快速绘制和渲染复杂多边形。
总结：扫描线多边形填充算法是一种经典的计算机图形学算法，通过扫描线的方式对多边形进行填充。
它可以高效地处理各种形状的多边形，包括凸多边形和凹多边形。
算法虽然简单，但在实际应用中具有广泛的用途。
多边形的扫描转换算法
多边形的扫描转换算法概述多边形的扫描转换算法是计算机图形学中用于将多边形转换为像素的常用算法。
它通过扫描线的方式来确定多边形与像素的相交关系，并将多边形的内部区域填充为指定的颜色。
本文将详细介绍多边形的扫描转换算法的原理、步骤和应用。
原理多边形的扫描转换算法基于扫描线的概念，将多边形的边界线与一条水平线或垂直线进行比较，从而确定多边形的内部和外部区域。
算法的关键在于边界线的处理和内部区域的填充。
步骤多边形的扫描转换算法一般包括以下步骤：1.初始化扫描线的位置和内部区域的填充颜色。
2.遍历多边形的边界线，将其与扫描线比较，确定内部和外部区域。
3.根据内部区域的状态，进行填充颜色。
4.更新扫描线的位置，继续扫描下一条线段，直至完成对所有边界线的处理。
算法详解初始化扫描线在开始进行多边形的扫描转换之前，需要初始化扫描线的位置和内部区域的填充颜色。
一般情况下，扫描线的位置可以从多边形的最低点开始，逐渐向上扫描。
内部区域的填充颜色可以根据具体需求进行选择。
边界线处理多边形的边界线可以由多个线段组成，需要按照一定的顺序进行处理。
一种常用的处理方式是按照边界线的上端点的纵坐标从小到大排序，然后依次处理每条线段。
对于每条线段，通过比较线段的上端点和下端点的纵坐标与扫描线的位置，可以确定线段与扫描线的相交关系。
根据线段的斜率可以进一步确定线段与扫描线的交点。
内部区域填充确定了线段与扫描线的相交关系后，就可以确定内部和外部区域。
一般情况下，内部区域被定义为线段上方的区域，而外部区域被定义为线段下方的区域。
根据内部区域的状态，可以进行填充颜色。
如果内部区域是连续的，则可以使用扫描线的颜色进行填充。
如果内部区域有间隙，则需要采用其他填充算法，如边界填充算法或种子填充算法。
更新扫描线处理完当前线段后，需要更新扫描线的位置，继续扫描下一条线段。
一般情况下，扫描线的位置会逐渐向上移动，直至到达多边形的最高点。
应用多边形的扫描转换算法在计算机图形学中有广泛的应用。
多边形扫描线填充算法技巧
多边形扫描线填充算法技巧扫描线填充算法是计算机图形学中常用的一种填充算法，用于对多边形进行填充。
其基本原理是通过扫描线与多边形边界的交点来确定需要填充的像素点。
本文将介绍多边形扫描线填充算法的基本思想以及一些常用的优化技巧。
一、基本思想多边形扫描线填充算法的基本思想是将多边形分解成一系列水平线段，然后对每条水平线段进行扫描，找出与多边形边界相交的点，并进行填充。
具体步骤如下：1. 确定多边形的边界：对于给定的多边形，首先需要确定其边界。
可以使用边界表（edge table）来存储多边形的边界信息，包括每条边的起点和终点坐标以及斜率等。
2. 初始化扫描线：从多边形边界中找出最小的y坐标和最大的y坐标，作为扫描线的起点和终点。
3. 扫描线算法：对于每条扫描线，通过遍历边界表，找出与扫描线相交的边界线段。
根据相交点的x坐标，确定需要填充的像素点范围。
4. 填充像素点：根据上一步确定的像素点范围，将扫描线上的像素点进行填充。
二、技巧和优化1. 边界表的构建：为了提高算法的效率，可以对边界表进行排序，按照扫描线的y坐标来排序。
这样可以减少对边界表的遍历次数，提高算法的执行速度。
2. 边界交点的计算：在扫描线算法中，需要计算扫描线与多边形边界的交点。
可以使用活性边表（active edge table）来存储当前与扫描线相交的边界线段，并根据交点的x坐标进行排序。
这样可以减少计算交点的次数，提高算法的效率。
3. 填充像素点的优化：在填充像素点时，可以使用扫描线种子填充算法来进行优化。
该算法通过选择合适的填充起点，在填充过程中自动推进扫描线，减少不必要的计算和填充操作，提高填充的速度。
4. 填充规则的处理：在实际应用中，可能会遇到一些特殊情况，如多边形内部有孔洞或交叉等。
针对这些情况，可以通过修改填充规则来处理。
常用的填充规则有奇偶填充规则和非零填充规则，可以根据实际情况选择合适的填充规则。
5. 像素点颜色的处理：在多边形填充过程中，可以通过设置填充的颜色或纹理来实现不同的效果。
第四部分多边形的扫描转换与区域填充教学-资料
算法实现步骤
1）如边分类表ET中的第y类元素非空，则将属于该类的 所有边从ET中取出并插入边的活化链表中，AEL中的各 边按照x值（当x值相等时，按Δ x值）递增方向排序。
2）若相对于当前扫描线，边的活化链表AEL非空，则将 AEL中的边两两依次配对，即1，2边为一对，3，4边为 一对，依次类推。每一对边与当前扫描线的交点所构 成的区段位于多边形内，依次对这些区段上的点（象 素）按多边形属性着色。
贯性可知，此交点序列具有以下性质：
扫描线的连贯性
1）设L是偶数。 2）在该扫描线上，只有区段
(xeik,xeik+1）,k=1,3,5,…,L-1位于多边形P内， 其余区段都在P外。
以上性质称为扫描线的连贯性，它是多边形 区域连贯性在一条扫描线上的反映。
边的连贯性
设d为一整数，并且d=e-1,并且 yi0≥d≥yin。设位于 扫描线y=d上的交点序列为xdj1,xdj2,xdj3,…,xdjk
y=yik
y=yik+1
区域的连贯性
根据这些性质，实际上只需知道该长方形 区域内任一梯形内一点关于多边形P的内 外关系后，即可确定区域内所有梯形关 于P的内外关系。
扫描线的连贯性
设e为一整数，yi0≥e≥yin。若扫描线y=e与多边形P的 Pi-1Pi相交，则记其交点的横坐标为xei。
现设xei1,xei2,xei3,…,xeil 是该扫描线与P的边界各交 点横坐标的递增序列，称此序列为交点序列。由区域的连
3）将边的活化链表AEL中满足y=ymax的边删去。 4）将边的活化链表AEL剩下的每一条边的x域累加Δ x，
即x:=x+Δ x。 5）将当前的扫描线的纵坐标值y累加1，即y:=y+1。
计算机图形学5多边形扫描转换和区域填充
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一、多边形的扫描转换
前面讲的画直线是一维图形的光栅化，就是如何在计算机 屏幕上即在一个离散的像素集上表示一个连续的图形。而多 边形的扫描转换和区域填充这个问题是怎么样在离散的像素 集上表示一个连续的二维图形。
多边形有两种重要的表示方法：顶点表示和点阵表示。
P2
当扫描线与多边形顶点相 交时，会出现异常情况。
解决方案： （1）、若共享顶点的两条 边分别落在扫描线的两边， 交点只算一个；
y
12 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
与多边形顶点相交的交点的处理
（2）若共享顶点的两条边在扫描线的同一边，这 时交点作为零个或两个。
凸多边形 凹多边形 含内环的多边形
有关概念
1) 区域：一组相邻而且又相连的像素，而且具有 相同属性的封闭区域。 2）种类：①单域 ②复合域
3) 区域填充：以某种属性对整个区域进行设置的过
程。
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逐点判断填充算法
区域填充的基本(初级)方法:逐点判断填充算法
逐点判断绘图窗口内的每一个像素； 若在区域的内部：用指定的属性设置该点； 否则不予处理；
光栅图形的一个基本问题是把多边形的顶点表示转换为点阵 表示。这种转换称为多边形的扫描转换。
为什么叫扫描转换？因为光栅显示器是逐行扫描！
区域填充:指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜 色扩展到整个区域的过程。
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多边形分为凸多边形、凹多边形、含内环的多边 形等： （1）凸多边形 任意两顶点间的连线均在多边形内。 （2）凹多边形 任意两顶点间的连线有不在多边形内的部分。
多边形的扫描转换算法、区域填充算法
贵州大学计算机图形学实验报告学院：计算机科学与信息学院专业：软件工程班级：反映）根据扫描线的连贯性可知：一条扫描线与多边形的交点中，入点和出点之间所有点都是多边形的内部点。
所以，对所有的扫描线填充入点到出点之间的点就可填充多边形。
如何具体实现（如何找到入点、出点）？根据区域的连贯性，分为3个步骤：(1)求出扫描线与多边形所有边的交点；(2)把这些交点按x坐标值以升序排列；(3)对排序后的交点进行奇偶配对，对每一对交点间的区域进行填充。
步骤(3)如上图：对y＝8的扫描线，对交点序列按x坐标升序排序得到的交点序列是(2,4,9,13)，然后对交点2与4之间、9与13之间的所有象素点进行填充。
求交点、排序、配对、填色利用链表：与当前扫描线相交的边称为活性边(Active Edge)，把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存入一个链表中，称为活性边表AEL (AEL， Active Edge List)。
它记录了多边形边沿扫描线的交点序列。
AEL中每个对象需要存放的信息：ymax：边所交的最高扫描线；x：当前扫描线与边的交点；Δx：从当前扫描线到下一条扫描线之间的x增量next：指向下一对象的指针。
伪码：建立ET，置y为ET中非空桶的最小序号；置AEL表为空，且把y桶中ET表的边加入AEL表中；while AEL表中非空do begin对AEL表中的x、Δx按升序排列；按照AEL表中交点前后次序，在每对奇偶交点间的x段予以填充；计算下一条扫描线：y=y+1；if 扫描线y=ymax then 从AEL表中删除这些边；对在AEL表中的其他边，计算与下一条扫描线的交点：x=x +Δx 按照扫描线y值把ET表中相应桶中的边加入AEL表中；endend of algorithm二、区域填充算法：区域可采用两种表示形式:内点表示枚举区域内部的所有像素；内部的所有像素着同一个颜色；边界像素着不同的颜色。
边界表示：枚举出边界上所有的像素；边界上的所有像素着同一颜色；内部像素着不同的颜色。
多边形的转换及区域填充
弧长法（累计角度法) 步骤 从v点向多边形P各顶点发出射线，形成有向角 计算有向角的和，得出结论
逐点判断算法-小结
逐点判断的算法虽然程序简单，但不可取。原因是速度太慢，效率低。 主要是由于该算法割断了各象素之间的联系，孤立地考察各象素与多边形的内外关系，使得几十万甚至几百万个象素都要一一判别，每次判别又要多次求交点，需要做大量的乘除运算，花费很多时间。
扫描线算法-数据结构
扫描线算法-数据结构
(扫描线6的活性边表 ) AET (扫描线7的活性边表) AET
பைடு நூலகம்
单击此处可添加副标题
如何计算下一条扫描线与边的交点？ 直线方程：ax+by+c = 0 当前交点坐标：(xi, yi) 下一交点坐标：(xi+1,yi+1) xi+1= ((-byi+1)-c)/a = (-b(yi+1)-c)/a =xi-b/a xi+1=xi+Δx（Δx=-b/a为常数 ) 活动边表中需要存放的信息 x：当前扫描线与边的交点 Δx＝-b/a：从当前扫描线到下一条扫描线之间的x增量 ymax：边所交的最高扫描线，即边的上端点的y坐标；
扫描线的连贯性
交点个数为偶数。 交点之间的区段按交替的顺序依次出现在多边形内部和外部。 以上性质称为扫描线的连贯性，它是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映。
由扫描线y=e和多边形的所有交点递推出扫描线y=d=e+1与多边形各边的交点。 边的连贯性，它是区域的连贯性在相邻两扫描线上的反映。
扫描线
扫描线算法-数据结构
扫描线算法-数据结构
为了方便边的活性边表（AET）的更新，建立另一个表，即边表（ET----Edge Table） 边表中需要存放的信息 x： 扫描线与该边的初始交点，即边的下端点的x坐标 Δx：x的增量 ymax：该边的最大y值，即边的上端点的y坐标； 边表ET是按边的下端点的y坐标对非水平边进行分类的指针数组。下端点的y坐标的值等于i的边归入第i类。同一类中，各边按x值（x值相等时，按Δx的值）递增的顺序排列成行。
多边形扫描转换与区域填充技巧
Rotational method: Align each edge with the x axis
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多边形的扫描转换和区域填充技巧
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多边形扫描转换
逐点判断算法 扫描线填充算法 边缘填充算法
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多边形的扫描转换和区域填充技巧
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逐点判断算法
实现扫描转换多边形最简单的算法是逐 点判断，即判断一个像素是否在多边形 内部，是则填充颜色，否则放弃
ymax
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ymin xmin
多边形的扫描转换和区域填充技巧
xmax
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ymax
ymin 如何完成填充
的？？ xmin
xmax
如何实现算法？？
ymax
填充前 填充后
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ymin xmin
多边形的扫描转换和区域填充技巧
xmax
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矩形扫描转换算法
FillRect(Rect *rect, int color) { int x,y; for (y=rect->ymin;y<=rect->ymax,y++)
第5章
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多边形的扫描转换和区域填充技巧
提出问题
上一章讲述了如何生成点、线和圆等 基本几何构造。
本章重点如何在指定的输出设备上构 造多边形域、像素数组等高级图元
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多边形的扫描转换和区域填充技巧
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主要内容 主要内容
矩形填充 内外测试 多边形扫描转换 区域填充 多边形扫描转换与区域填充的区别 反走样
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多边形的扫描转换和区域填充技巧
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边的分类原则 表ET是按边下端点的纵坐标y对非水平边进行分 类的指针数组：下端点的纵坐标y的值等于i的 边归入第i类
P2P3
P3P4
PБайду номын сангаасP6 P1P2 P0P1 P0P7
P0(7, 2)、P1(2, 5)、P2(2, 14)、P3(8, 8)、P4(10, 12)、P5(14, 12)、 P6(14, 6) 、P7(11, 6)、
第四章
多边形扫描转换及图像区域填充
§1 引言 回忆一下第三章的一个例子 再看一幅画
§2 多边形扫描转换
把多边形的顶点表示转换为点阵表示
怎样转换？逐点？
扫描线转换算法
扫描线y=10
扫描线y=2
大概的过程
(1)求出当前一条扫描线与多边形各边的交点， (2)然后根据交点进行配对，并对配对交点之间的区域 进行填充；
重复上述过程
谁能举出其他独特的例子从而使上述算法失效？
§ 3. 多边形图案填充
方法一 直接利用上面的多边形扫描转换算法: 新颜色值从 图案模板中对应像素中取;当取到图案的右边缘或 上边缘时, 返回到左边缘或下边缘。(假设扫描线从 左至右，从下至上)
方法二 先把图案模板平铺 再利用多边形扫描转换对多边形进行颜色填充 最后利用掩模技术进行淹模
怎样配对?
配对原则: 要分极值点与非极值点， 极值点算两个点，也就是配对两次。 而非极值点算一个点，只能被配对一次。 水平边不作处理！
准备工作 建立两个表: 边的分类表ET(Edge Table) 边的活化链表AEL(Active Edge List) ET和AEL中的基本单元是多边形的边。边的数据结构由以下 四个元素构成： Ymax：边的上端点Y坐标 x：在ET中表示边的下端点的x坐标，在AEL中则表示边与 扫描线的交点的x坐标。 这四个元素能完整地表 ∆x：边的斜率倒数 next：指向下一条边的指针。 示一条边?
具体执行过程如下： Step1：取扫描线纵坐标y的初始值为ET表中非空元素的 最小序号。图中y=2。 Step 2：将边的活化链表AEL置为空。 Step 3：按从下到上的顺序对纵坐标值为yc的扫描线(当 前扫描线)执行下列步骤，直到ET和AEL都变成空为止。
(1)如ET中的第yc类元素非空，则将属于该类的所有边从ET 中取出并插入到边的活化链表AEL中，AEL中的各边按照x 值(当x的值相等时，按∆x的值)递增方向排序。 (2)若相对于当前扫描线yc ，边的活化链表AEL非空，则将 AEL中的边两两依次配对。每一对边与当前扫描线的交点 所构成的区段位于多边形内，依次对这些区段上的点进 行着色。 (3)将边的活化链表AEL中满足yc=ymax的边删去。 (4)将边的活化链表AEL剩下的每一条边的x域累加∆x，即： x:=x+∆x。 (5)将当前的扫描线的纵坐标值y累加1，即： yc= yc+1。
方法三 利用窗口裁剪方法
(裁剪以后单独讲)