计算机图形学二、多边形的扫描转换算法
二维多边形渲染算法
二维多边形渲染算法（最新版）目录1.引言2.二维多边形渲染算法的概念与分类3.常见二维多边形渲染算法3.1 扫描线算法3.2 矩形算法3.3 波形算法4.二维多边形渲染算法的应用5.发展趋势与展望6.结论正文一、引言在计算机图形学中，二维多边形渲染算法是实现图像呈现的关键技术之一。
通过对多边形进行填充和着色，可以生成各种二维图形，从而满足不同场景下的视觉需求。
本文将对二维多边形渲染算法进行详细介绍，包括算法的分类、常见算法及应用，以期为相关领域的研究者提供参考。
二、二维多边形渲染算法的概念与分类二维多边形渲染算法是指将多边形从二维空间转换到二维图像空间的过程。
根据实现方式的不同，二维多边形渲染算法可以分为以下几类：1.扫描线算法：通过扫描线技术实现多边形的渲染。
2.矩形算法：通过矩形区域实现多边形的快速填充。
3.波形算法：通过波形变换实现多边形的快速填充。
三、常见二维多边形渲染算法（1）扫描线算法扫描线算法是一种基于线条追踪的二维多边形渲染算法。
它通过计算多边形边界与扫描线的交点，实现多边形的填充和着色。
扫描线算法具有较高的渲染速度，适用于实时渲染场景。
（2）矩形算法矩形算法是一种基于矩形区域的二维多边形渲染算法。
它通过将多边形分解为若干个矩形区域，实现快速填充和着色。
矩形算法具有较高的计算效率，适用于大量多边形的渲染场景。
（3）波形算法波形算法是一种基于波形变换的二维多边形渲染算法。
它通过将多边形边界转换为波形边界，实现快速填充和着色。
波形算法具有较高的灵活性，适用于复杂多边形的渲染场景。
四、二维多边形渲染算法的应用二维多边形渲染算法广泛应用于计算机图形学、图像处理、游戏开发等领域。
例如，在计算机游戏开发中，通过使用二维多边形渲染算法，可以实现场景、角色和道具的快速呈现，提高游戏运行速度。
五、发展趋势与展望随着计算机技术的发展，二维多边形渲染算法也在不断优化和升级。
未来的发展趋势包括提高渲染速度、降低计算复杂度和提高渲染质量等方面。
多边形的扫描转换与区域填充
实验三 多边形的扫描转换与区域填充在计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法：顶点表示和点阵表示。
顶点表示是用多边形的顶点序列来表示多边形，特点直观、几何意义强、占内存少，易于进行几何变换，但由于它没有明确指出哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。
点阵表示是用位于多边形内的像素集合来刻画多边形。
这种表示丢失了许多几何信息，但便于帧缓冲器表示图形，是面着色所需要的图形表示形式。
光栅图形的一个基本问题是把多边形的顶点表示转换为点阵表示。
这种转换称为多边形的扫描转换。
一 多边形的扫描转换多边形可分为凸多边形、凹多边形、含内环多边形。
（1）凸多边形：任意两顶点间的连线均在多边形内。
（2）凹多边形：任意两顶点间的连线有不在多边形内的部分。
（3）含内环多边形：多边形内包含有封闭多边形。
扫描线多边形区域填充算法是按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些区间的像素。
区间的端点可以通过计算扫描线与多边形边界线的交点获得。
对于一条扫描线，多边形的填充过程可以分为4个步骤。
（1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点。
（2）排序：把所有交点按x 值递增顺序排序。
（3）配对：第一个与第二个，第三个与第四个等，每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间。
（4）填色：把相交区间内的像素置成多边形颜色，把相交区间外的像素置成背景色。
具体实现方法：为多边形的每一条边建立一边表；为了提高效率，在处理一条扫描线时，仅对与它相交的多边形的边进行求交运算。
把与当前扫描线相交的边称为活性边，并把它们按与扫描线交点递增的顺序存放在一个链表中，称此链表为活性边表。
另外使用增量法计算时，需要知道一条边何时不再与下一条扫描线相交，以便及时把它从扫描线循环中删除出去。
为了方便活性边表的建立与更新，为每一条扫描线建立一个新边表（NET ），存放在该扫描线第一次出现的边。
为使程序简单、易读，这里新边表的结构应保存其对应边如下信息：当前边的边号、边的较低端点（x min ，y min ）与边的较高端点（x max ，y max ）和从当前扫描线到下一条扫描线间x 的增量∆x 。
计算机图形学——多边形的扫描转换（基本光栅图形算法）
计算机图形学——多边形的扫描转换（基本光栅图形算法）⼀、多边形扫描转换在光栅图形中，区域是由【相连的】像素组成的集合，这些像素具有【相同的】属性值或者它们位于某边界线的内部1、光栅图形的⼀个基本问题是把多边形的顶点表⽰转换为点阵表⽰。
这种转换成为多边形的扫描转换。
2、多边形的扫描转换与区域填充问题是怎样在离散的像素集上表⽰⼀个连续的⼆维图形。
3、多边形有两种重要的表⽰⽅法：（1）顶点表⽰：⽤多边形的定点序列来表⽰多边形优点：直观、⼏何意义强、占内存少、易于进⾏⼏何变换缺点：没有明确指出那些象素在多边形内，故不能直接⽤于上⾊（2）点阵表⽰：是⽤位于多边形内的象素集合来刻画多边形缺点：丢失了许多⼏何信息（eg:边界、顶点等）但是【点阵表⽰是光栅显⽰系统显⽰时所需的表现形式。
】多边形的扫描转换就是把多边形的顶点表⽰转换为点阵表⽰，即从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个像素，并将帧缓冲器内的各个对应元素设置相应的灰度或颜⾊。
实际上就是多边形内的区域的着⾊过程。
4、多边形分类⼆、X扫描线算法X扫描线算法填充多边形的基本思想是按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再⽤要求的颜⾊显⽰这些区间的象素，即完成填充⼯作。
区间的端点可以通过计算扫描线与多边形边界线的交点获得。
如扫描线y=3与多边形的边界相交于4点（2,3）、（4,3）、（7,3）、（9,3）这四个点定义了扫描线从x=2到x=4，从x=7到x=9两个落在多边形内的区间，该区间内像素应取填充⾊。
算法的核⼼是按x递增顺序排列交点的x坐标序列。
由此可得到扫描线算法步骤如下：算法步骤：1.确定多边形所占有的最⼤扫描线数，得到多边形定点的最⼩最⼤值（y min和y max）；2.从y min到ymax每次⽤⼀条扫描线进⾏填充；3.对⼀条扫描线填充的过程分为四个步骤：a)求交点；b)把所有交点按递增顺序排序；c)交点配对（第⼀个和第⼆个，第三个和第四个）；d)区间填⾊。
计算机图形学复习题及答案
中南大学现代远程教育课程考试模拟复习试题.及参考答案计算机图形学一、名词解释1．图形2．像素图3．参数图4．扫描线5．构造实体几何表示法6．投影7．参数向量方程8．自由曲线9．曲线拟合10．曲线插值11．区域填充12．扫描转换二、判断正误（正确写T，错误写F）1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位图。
（）2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个点，整个屏幕分为m╳n个点，其中每个点称为一个像素。
―――――――――――――――――――――（）3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘制。
――――――――――――――――－（）4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。
―――――――――――（）5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效果。
―――――――――――――――――――――――――（）6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内部。
―――――――――――――――――――――――（）7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。
――――――（）8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向量。
―――――――――――――（）9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。
―――――――――――――――（）10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性质。
―――――――――――――――――――――――――――――――（）11．实体几何性质包括位置、长度和大小等。
―――――――――――――――――（）12．实体的拓扑关系表示实体之间的相邻、相离、方位、相交和包含等关系。
―――（）13．实体的扫描表示法也称为推移表示法，该表示法用一个物体和该物体的一条移动轨迹来描述一个新的物体。
描述多边形扫描转换的扫描线算法的基本步骤
描述多边形扫描转换的扫描线算法的基本步骤多边形扫描转换是计算机图形学中一种常用的算法，用于将输入的多边形进行转换和填充。
其基本步骤包括初始化，活性边表的生成，活性边表的更新和扫描线的处理。
1.初始化首先，需要根据输入的多边形构造一个扫描线填充的边表。
这包括对多边形顶点的排序、计算多边形中的水平线交点，并将边表中的数据初始化为初始值。
2.活性边表的生成活性边表是用来存储和管理与扫描线相交的边的数据结构。
生成活性边表的过程包括两个步骤：-遍历多边形的每一条边，将边与当前扫描线的位置进行比较，如果两者相交，则将这条边添加到活性边表中。
-对活性边表中的边按照交点的水平位置进行排序。
这里可以使用插入排序等算法。
3.活性边表的更新活性边表需要在每次扫描线移动时进行更新。
这包括对活性边表中的边进行更新，以反映新的交点或边的状态的变化。
-对于与当前扫描线相交的边，需要计算其交点，并更新到活性边表中。
-对于已经处理完的边或超出当前扫描线范围的边，从活性边表中移除。
4.扫描线的处理在每次扫描线移动时，需要对当前的活性边表进行处理。
这包括两个子步骤：-将活性边表中的边按照两两成对的方式遍历，找到当前扫描线和这两条边所定义的三角形的上顶点和下顶点。
-将这个三角形的内部填充，并进行显示或存储等处理。
5.继续扫描线的移动在处理完一条扫描线后，需要将扫描线的位置向上移动一个单位，并继续执行第3步和第4步，直到所有的扫描线都被处理完毕。
总结：多边形扫描转换的基本步骤包括初始化、活性边表的生成、活性边表的更新和扫描线的处理。
这个算法通常用于实现对多边形的填充。
在每次扫描线移动时，活性边表需要进行更新，以反映新的交点或变化的边的状态。
扫描线的处理包括遍历活性边表中的边，并根据扫描线和这两条边所定义的三角形的顶点来进行填充。
最后，重复执行扫描线的移动和对活性边表的更新和处理，直到所有的扫描线都被处理完毕。
多边形的扫描转换算法
多边形的扫描转换算法概述多边形的扫描转换算法是计算机图形学中用于将多边形转换为像素的常用算法。
它通过扫描线的方式来确定多边形与像素的相交关系，并将多边形的内部区域填充为指定的颜色。
本文将详细介绍多边形的扫描转换算法的原理、步骤和应用。
原理多边形的扫描转换算法基于扫描线的概念，将多边形的边界线与一条水平线或垂直线进行比较，从而确定多边形的内部和外部区域。
算法的关键在于边界线的处理和内部区域的填充。
步骤多边形的扫描转换算法一般包括以下步骤：1.初始化扫描线的位置和内部区域的填充颜色。
2.遍历多边形的边界线，将其与扫描线比较，确定内部和外部区域。
3.根据内部区域的状态，进行填充颜色。
4.更新扫描线的位置，继续扫描下一条线段，直至完成对所有边界线的处理。
算法详解初始化扫描线在开始进行多边形的扫描转换之前，需要初始化扫描线的位置和内部区域的填充颜色。
一般情况下，扫描线的位置可以从多边形的最低点开始，逐渐向上扫描。
内部区域的填充颜色可以根据具体需求进行选择。
边界线处理多边形的边界线可以由多个线段组成，需要按照一定的顺序进行处理。
一种常用的处理方式是按照边界线的上端点的纵坐标从小到大排序，然后依次处理每条线段。
对于每条线段，通过比较线段的上端点和下端点的纵坐标与扫描线的位置，可以确定线段与扫描线的相交关系。
根据线段的斜率可以进一步确定线段与扫描线的交点。
内部区域填充确定了线段与扫描线的相交关系后，就可以确定内部和外部区域。
一般情况下，内部区域被定义为线段上方的区域，而外部区域被定义为线段下方的区域。
根据内部区域的状态，可以进行填充颜色。
如果内部区域是连续的，则可以使用扫描线的颜色进行填充。
如果内部区域有间隙，则需要采用其他填充算法，如边界填充算法或种子填充算法。
更新扫描线处理完当前线段后，需要更新扫描线的位置，继续扫描下一条线段。
一般情况下，扫描线的位置会逐渐向上移动，直至到达多边形的最高点。
应用多边形的扫描转换算法在计算机图形学中有广泛的应用。
计算机图形学_ 光栅图形学算法(一)_24 多边形扫描转换X扫描线算法_
x
d、区间填色：把这些相交区间内的 像素置成不同于背景色的填充色
当扫描线与多边形顶点相交时，交点的取舍问题（交点的个数 应保证为偶数个）
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 x
解决方案：
y
（1）若共享顶点的两条边分别落
12 11
x
算法的核心是按X递增顺序
排列交点的X坐标序列。由 y P7
此，可得到X-扫描线算法步
12 11
骤如下：
10 9
P6
P5
8
（3）对一条扫描线填充的过
7 6
P1
P3
5
程可分为四个步骤：
4 3
2
a、求交：计算扫描线与多边
1
1 2P23 4 5 6 7 8P4 9 101112 x
形各边的交点
b、排序：把所有交点按递增 顺序进行排序
任意两顶点间的连线均在多边形内
（2）凹多边形 任意两顶点间的连线有不在在多边形内
（3）含内环的多边形 多边形内包含多边形
现在的问题是，知道多边形的边界，如何找到多边形内部 的点，即把多边形内部填上颜色
P2
P3
P4
P1 P6
P5
顶点表示
点阵表示
1、X-扫描线算法
X-扫描线算法填充多边形的基本思想是按扫描线顺序，计算 扫描线与多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些区间 的像素，即完成填充工作
区间的端点可以通过计算扫 描线与多边形边界线的交点 获得
扫描线
交点 交点
交点
交点
如扫描线y=3与多边形的边界相 y
交于4点：
11
计算机图形学二、多边形的扫描转换算法
2
做一个
E
2
A
C C
2
D
B
2
局部极大或局部极小点， 交点看做是二个
非局部极值点，交点看
2
做一个
E
非局部极值点将这些相
邻边分割开来
2
A
如何计算扫描线与多边形边界线的所有交点？
若扫描线yi与多边形边界线交点的x坐标是xi， 则对下一条扫描线yi+l，它与那条边界线的交点的x 坐标xi+1，可如下求出：
m
yi1 yi xi1 xi
, yi1
yi
1
xi 1
xi
1 m
扫描线与多边形边的交点计算 C
B
yk 1 yk
x AC k 1
xkAC
1 mAC
x BC k 1
xkBC
1 mBC
A
活跃(活性)边：与当前扫描线相交的边 活跃(活性)边表AET：存贮当前扫描线相交的各边的表。
ymax x 1/m next
…
扫描线5 扫描线6
e2 92 0
e2 92 0
e6 5 13 6/4 λ
e5 11 13 0 λ
9∧
8∧
e3
e4
7
9 7 -5/2
11 7 6/4 λ
e5
6
11 13 0 λ
5∧
e2
e3
4
9 2 0λ
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e2
2∧
e1
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1
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
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0∧
ymax xmin 1/m
e4 e5
e6 5 111/2 6/4 λ
9∧
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e1
e6
1
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
e1
0∧
ymax xmin 1/m
e4 e5
e6
ET： ∧
…
11 ∧ 10 ∧
扫描线1
e1 3 7 -5/2
e6 5 7 6/4 λ
9∧
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9 7 -5/2
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6
11 13 0 λ
5∧
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4
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e6
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e6 5 111/2 6/4 λ
e6 5 13 6/4 λ
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11 7 6/4 λ
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6
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e3
4
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e6
1
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
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e4 e5
e6
ET： ∧
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0λ
3∧
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2∧
e1
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1
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
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ymax xmin 1/m
e4 11 7 6/4
e4 11 81/2 6/4
e5 11 13 0 λ
e5 11 13 0 λ
e3
e4
e5
e6 e1
ET： ∧
…
扫描线8
e2 92 0
e3 9 41/2 -5/2
11 ∧ 10 ∧
扫描线9
e6
ET： ∧
11 ∧ 10 ∧
…
扫描线6 扫描线7
e2 92 0
e2 92 0
e5 11 13 0 λ
e3 9 7 -5/2
e4 11 7 6/4
e5 11 13 0 λ
9∧
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e3
e4
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9 7 -5/2
11 7 6/4 λ
e5
6
11 13 0 λ
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e2
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4
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e2
2∧
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e6
1
1
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5 7 6/4 λ
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ymax xmin 1/m
e4 e5
e6
ET： ∧
11 ∧ 10 ∧
…
扫描线1 扫描线2
e1 3 7 -5/2
e1 3 41/2 -5/2
e6 5 7 6/4 λ
e6 5 81/2 6/4 λ
9∧
8∧
e3
e4
7
9 7 -5/2
11 7 6/4 λ
e5
6
11 13 0 λ
11 7 6/4 λ
e5
6
11 13 0 λ
5∧
e2
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9 2 0λ
3∧
e2
2∧
e1
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1
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
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e4 e5
e6
ET： ∧
11 ∧ 10 ∧
…
扫描线11 扫描线12 λ
e4 11 13 6/4
e5 11 13 0 λ
9∧
8∧
e3
e4
7
9 7 -5/2
二、多边形的扫描转换算法
扫描转换算法步骤： step1．找出扫描线与多边形边界线的所有交点； step2．按x坐标增加顺序对交点排序； step3．在交点对之间进行填充。（偶数）
二、多边形的扫描转换算法
扫描转换算法步骤：
step1．找出扫描线与多边形边界线的所有交点； step2．按x坐标增加顺序对交点排序； step3．在交点对之间进行填充。（偶数）
非局部极值点：1个交点
2
E
2D
A2
二、多边形的扫描转换算法
另一种更简单的处理方法： 对非局部极值点的顶点，将其上面的边
缩短两条相邻扫描线对应的一个单位。
对非极值点的简便处理
C
2
D
B
2 局部极大或局部极小点， 交点看做是二个
2
E
2
A
1
C
2
D
B
2
局部极大或局部极小点， 交点看做是二个
非局部极值点，交点看
二、多边形的扫描转换算法
扫描转换算法步骤：
step1．找出扫描线与多边形边界线的所有交点； step2．按x坐标增加顺序对交点排序； step3．在交点对之间进行填充。（偶数）
二、多边形的扫描转换算法
扫描转换算法步骤：
step1．找出扫描线与多边形边界线的所有交点； step2．按x坐标增加顺序对交点排序； step3．在交点对之间进行填充。（偶数）
…
扫描线5 扫描线6
e2 92 0
e2 92 0
e6 5 13 6/4 λ
e5 11 13 0 λ
9∧
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e3
e4
7
9 7 -5/2
11 7 6/4 λ
e5
6
11 13 0 λ
5∧
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e3
4
9 2 0λ
3∧
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2∧
e1
e6
1
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
e1
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ymax xmin 1/m
e4 e5
e 1
3 7 -5/2
e 1
3 41/2 -5/2
e 1
3 2 -5/2
e 2
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e 2
92 0
e 2
92 0
e 2
92 0
e 2
92 0
e 2
92 0
e 4
11 111/2 6/4
e 4
11 13 6/4
扫描线12 λ
e 6
5 7 6/4 λ
e 6
5 81/2 6/4 λ
e 6
5 10 6/4 λ
二、多边形的扫描转换算法
扫描线经过顶点时的情况：
二、多边形的扫描转换算法
扫描线经过顶点时的情况：
二、多边形的扫描转换算法
顶点的种类：
1．局部极大：
相邻顶点的y坐标，都小于该顶点的y坐标
2．局部极小：
相邻顶点的y坐标，都大于该顶点的y坐标
3． 非局部极值点（特异点）Fra bibliotek2B1
正确的处理：
C
局部极大或局部极小：2个交点
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
e1
0∧
ymax xmin 1/m
e4 e5
e6
ET： ∧
扫描线7
e2 92 0
e3 9 7 -5/2
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扫描线8
e2 92 0
e3 9 41/2 -5/2
9∧
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e3
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9 7 -5/2
11 7 6/4 λ
e5
6
11 13 0 λ
5∧
e2
4
92
ymax:当前这条边的上端点的y坐标 x: 当前边与扫描线交点的x坐标 1/m:当前边的斜率的倒数 next：指向下一条边的指针 每次离开一条扫描线进入下一条之前，将表中有 但与下一条扫描线不相交的边清除出表，将与下 一条扫描线相交而表中没有的边加入表中。
新边表ET：记录多边形的所有边，按y坐标递增排序 新边表ET：每条边的记录信息：
5∧
e2
e3
4
9 2 0λ
3∧
e2
2∧
e1
e6
1
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
e1
0∧
ymax xmin 1/m
e4 e5
e6
ET： ∧
11 ∧ 10 ∧
…
扫描线2 扫描线3
e1 3 41/2 -5/2
e1 3 2 -5/2
e6 5 81/2 6/4 λ
e6 5 10 6/4 λ
9∧
8∧
e3
e4
e 5
11 13 0 λ
e 5
11 13 0 λ
e 5
11 13 0 λ
Polygonfill(EdgeTable ET,COLORREF color)
{ 1.y=置y为边表ET中所有边的y 坐标中最小的值; 2.活跃边表AET初始化为空表; 3.若AET非空或ET非空，则做下列步，否则算法结束
{ 3.1.将ET中相应的各条边合并到表AET中,求出与当前 扫描将 线的所有交点并按x坐标递增排序； 3.2.在扫描线y上，按照AET表提供的x坐标对, 用 color实施填充； 3.3.将AET表中有y=ymax的各项清除出表； 3.4.对AET中留下的各项，分别将x换为x+1/m，求出 AET中各边与下一条扫描线交点的x坐标； 3.5.y=y＋1，返回步骤3处理下一条扫描线。
}}
11 7 6/4 λ
e5
6
11 13 0 λ
5∧
e2
e3
4
9 2 0λ
3∧
e2
2∧
e1
e6
1
3 7 -5/2
5 7 6/4 λ
e1
0∧
ymax xmin 1/m
e4 e5
e6
AET指针 初始化 λ 扫描线1 扫描线2 扫描线3 扫描线4 扫描线5 扫描线6 扫描线7 扫描线8 扫描线9 扫描线10 扫描线11