2018七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法3.3.4用加减法解二元一次方程组教案(新版)沪科版
人教版七年级数学上第三章二元一次方程知识点总结
人教版七年级数学上第三章二元一次方程
知识点总结
本文档总结了人教版七年级数学上第三章二元一次方程的知识点，如下：
一、什么是二元一次方程？
二元一次方程是指包含两个未知数且次数最高为1的方程。
一般形式为：ax + by = c，其中a、b、c是已知的实数。
二、解二元一次方程的方法
解二元一次方程可以使用以下两种方法：
1. 消元法：通过消去其中一个未知数，将方程转化为只含一个未知数的一次方程，然后求解。
2. 代入法：将一个未知数的表达式代入到另一个未知数的方程中，再求解。
三、图解二元一次方程
可以使用图解法解二元一次方程。
将方程转化为直线方程，然
后通过绘制直线图像，确定方程的解。
四、二元一次方程的应用
二元一次方程在现实生活中有广泛的应用。
例如：
1. 两个物体同时从不同位置出发，以不同的速度运动，求它们
相遇的时间和位置。
2. 工程问题中，求解多个变量之间的关系。
3. 经济问题中，求解成本、收入、利润等关系。
以上是人教版七年级数学上第三章二元一次方程的知识点总结。
参考资料：
- 人教版数学七年级上册。
用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数， 则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾 三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式 表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的 系数有什么特点，并相互讨论看还有 没有其它的解法.
初中数学知识点二元一次方程的解法
初中数学知识点二元一次方程的解法二元一次方程是初中数学中的重要知识点之一，解二元一次方程的方法有多种。
本文将介绍三种常用的解法，分别是图像法、代入法和消元法。
1. 图像法图像法是一种直观的解方程方法，适用于解二元一次方程组。
我们可以将二元一次方程组的解看作是两个直线的交点坐标。
例如，考虑下面的方程组：2x + 3y = 73x - y = 5我们可以将这两个方程转化为两个直线的方程，绘制出它们的图像。
通过观察两个直线的交点，我们可以得到方程组的解。
2. 代入法代入法是一种常用的解二元一次方程的方法。
该方法适用于含有一个未知数的方程，可以将一个方程的解代入到另一个方程中，得到另一个只含有一个未知数的方程，然后解得该未知数的值，进而求得另一个未知数的值。
例如，考虑下面的方程组：2x + y = 53x - 2y = 8可以解得其中一个未知数，例如令 y = 5 - 2x，将其代入到第二个方程中，则得到3x - 2(5 - 2x) = 8，整理后得到7x = 18，解得 x = 18/7。
然后将 x 的值代入到第一个方程中，得到2(18/7) + y = 5，整理后得到y = 11/7，解得 y = 11/7。
3. 消元法消元法是一种通过加减运算来求解二元一次方程组的方法。
通过合理地调整两个方程的系数，使得其中一个未知数的系数相等或相反，然后相加或相减得到一个只含有一个未知数的方程，进而解得这个未知数的值，再带入另一个方程求得另一个未知数的值。
例如，考虑下面的方程组：2x + 3y = 73x - 2y = 8可以通过调整两个方程的系数，使得其中一个未知数的系数相等或相反。
这里我们可以将第一个方程的系数调整为6，将第二个方程的系数调整为-6，即得到：6(2x + 3y) = 6(7)-6(3x - 2y) = -6(8)整理后得到：12x + 18y = 42-18x + 12y = -48将两个方程相加，得到：-6x + 30y = -6解方程-6x + 30y = -6，可以得到 x 的值为 1。
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法1
336xx52yy
8 47
①
②
解: ①×2得
6x+4y=16 ③
③ －②得
－9y = －63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此(yīnc1ǐ2)/原10/方202程1 组的一个解是 xy
2 7
453xx22yy
6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 3 5 4
方程中x（或y）的系 数相等（或互为相反
数）
③－④，得 7y 35
解得
y5
把 y 5 代入①，得
3x458
解 得 x4
因此(yīncǐ)原方程组的一个解是
12/10/2021
x 4
y
5
第七页，共十六页。
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数 相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方 程乘以适当数，将所得(suǒ dé)方程与另一个方程相减（或相加），或者先 把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
把 x 3 5 代入① 4
3 35 2y 6 4
81 解得 y
8
x
35 4
因此(yīncǐ)原方程组的一个解是
y
81 8
第十二页，共十六页。
534xx45yy 1317
① ②
解: ①×4得
12x+16y=44
③
652xx25yy
24 31
①
②
解: ①×5得
10x－25y=120
七年级数学用加减法解二元一次方程组人教四年制版知识精讲
七年级数学用加减法解二元一次方程组人教四年制版【同步教育信息】一. 本周教学内容用加减法解二元一次方程组二. 教学目标和要求1. 会用加减法解二元一次方程组2. 了解加减消元的基本思想三. 教学重、难点1. 重点：用加减法解二元一次方程组2. 难点：加减法的灵活运用四. 知识要点1. 二元一次方程组的基本解法——加减法例：解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(523)1(1323y x y x通过把两个方程的左边与左边、右边与右边分别相加或相减，消去一个未知数，从而把“二元”转化为“一元”，进而求出二元一次方程组的解的方法，叫做加减消元法，简称加减法。
2. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤（1）先观察系数的特点（2）对较复杂的二元一次方程组应先化简【典型例题】[例1] 用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=-)2(1062)1(165y x y x解：（1）－（2），得93-=x 3-=x把3-=x 代入（2），得106)3(2=--⨯y 38-=y ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=383y x（2）⎩⎨⎧=-=+)2(74317)1(7398y x y x 解：（2）×3，得222951=-y x （3）（1）+（3），得29559=x 5=x把5=x 代入（1），得73958=+⨯y 311=y ∴⎪⎩⎪⎨⎧==3115y x （3）⎩⎨⎧=-=+)2(1523)1(334y x y x 解：（1）×2，得668=+y x （3） （2）×3，得4569=-y x （4）（3）+（4），得5117=x 3=x把3=x 代入（1），得3334=+⨯y 3-=y∴⎩⎨⎧-==33y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=--)2(1209441)1(51)2(3.01x y x y解：化简方程组，得⎩⎨⎧=-=+)4(654)3(1432y x y x （3）×2，得2864=+y x （5）（5）－（4），得2211=y 2=y把2=y 代入（4），得6254=⨯-x 4=x∴⎩⎨⎧==24y x [例2] 已知x 、y 是有理数，且0)43(432=--++-x y y x ，求出x 和y 的值。
初中数学解二元一次方程组
初中数学解二元一次方程组解二元一次方程组是初中数学中的基础知识之一，它帮助我们解决了一些实际问题，如找出平面上两条直线的交点坐标、确定两个未知数的取值范围等。
下面我们将详细介绍解二元一次方程组的方法和步骤。
一、消元法对于形如以下方程组：（1）a₁x + b₁y = c₁（2）a₂x + b₂y = c₂我们可以使用消元法来求解。
具体步骤如下：Step 1: 将方程（1）乘以a₂，方程（2）乘以a₁，得到方程（3）和（4）：（3）a₁a₂x + a₂b₁y = a₁c₂（4）a₁a₂x + a₁b₂y = a₁c₂Step 2: 将方程（3）减去方程（4），得到新方程（5）：（5）（a₁a₂ - a₂b₁）x = a₁c₁ - a₁c₂Step 3: 解方程（5）得到x的值：（6）x = (a₁c₁ - a₁c₂) / (a₁a₂ - a₂b₁)Step 4: 将x的值代入方程（1），解出y的值：（7）y = (c₁ - b₁x) / a₁通过以上步骤，我们可以求解出方程组的解x和y。
二、代入法除了消元法，我们还可以使用代入法来求解二元一次方程组。
具体步骤如下：Step 1: 从方程（1）或方程（2）中选取一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，如将y表示为x的函数：（8）y = (c₁ - a₁x) / b₁Step 2: 将（8）代入方程（2），得到方程（9）：（9）a₂x + b₂((c₁ - a₁x) / b₁) = c₂Step 3: 解方程（9），得到x的值：（10）x = (b₁c₂ - b₂c₁) / (a₂b₁ - a₁b₂)Step 4: 将x的值代入（8），解出y的值：（11）y = (c₁ - a₁x) / b₁通过以上步骤，我们也可以求解出方程组的解x和y。
三、实际应用解二元一次方程组的方法不仅仅只是理论知识，它在实际问题中也有广泛的应用。
例如，我们可以利用解方程组来求解平面上两条直线的交点坐标。
用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组教学设计一、教材分析二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.二 ,教学目标1、知识与技能目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤， 能运用加减法解二元一次方程组, 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力， 训练学生的运算技巧。
3、情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
三、学法引导观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法。
四、重点、难点重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”（1）重点、难点分析重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.五,教学过程1、复习（1）、用代入法解方程的关键是什么？二元通过消元转化为一元（2）、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元:二元转化为一元（3）用代入法解方程组的步骤是什么主要步骤：a、 变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b、 y=ax + b或x=ay + bb、代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元c、求解：分别求出两个未知数的值d、写解：写出方程组的解用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确． 上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容． 【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．2．探索新知，讲授新课观察这两个方程组，未知数的系数有什么特点？（互为相反数.相等）根据等式的性质，（若a=b,那么a±c= .思考:若a=b, c=d,那么 a + c=b + d吗?）在第一个方程组中，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．在第二个方程组中，如果把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就可以消掉x ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．【教法说明】（1）本节是通过俩个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后点评.（3）讲解完本节后，应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法，这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性。
解二元一次方程的方法
解二元一次方程的方法
解二元一次方程的方法有两种：代入法和消元法。
代入法是指将一个变量的值用另一个变量的值来表示，然后将其代入另一个方程中求解。
具体步骤如下：
1. 选取其中一个方程，将其变量的表达式用另一个方程中的变量表示。
2. 将代入后的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个变量的方程。
3. 解这个只含有一个变量的方程，得到该变量的值。
4. 将该变量的值代入任意一个原始方程中，求解得到另一个变量的值。
消元法是指通过加减法，将两个方程中某一变量的系数消去，从而得到只含有另一变量的方程。
具体步骤如下：
1. 根据需要，选择两个方程中某一变量的系数使其相等或相差1。
2. 将两个方程进行加减法运算，得到一个只含有另一个变量的方程。
3. 解这个只含有一个变量的方程，得到该变量的值。
4. 将该变量的值代入任意一个原始方程中，求解得到另一个变量的值。
通过以上两种方法，我们可以求解二元一次方程的解。
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加减法解二元一次方程组
教学目标：
1、掌握用加减法解二元一次方程组
2、进一步体会解二元一次方程组中的消元化归思想
3、在探索用加减消元法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，激发学生学习数学的积极性
教学重难点：
重点：用加减法解二元一次方程组
难点：解两个未知数在两个方程中系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组 教学过程：
一、知识回顾，创设情境
1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）
2、用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确 例一、 ⎩⎨⎧=-=+5231323y x y x
（学生板书）（教师讲解步骤）
二、提出问题
像这种未知数系数不是1或者-1的方程组，用代入法解很麻烦，通常会出现分数形式，那么是否存在其他方法，也可以达到化“二元”为“一元”的目的呢？
（教师板书课题）
三、探究新法
教师提问：观察上述方程组中x,y 的系数有什么关系？
预设：x 系数相等，y 系数互为相反数
教师引入等式性质：4=4 2=2 4+2=4+2 4-2=4-2
等式性质：等式两边同时加上或者减去相等的量，结果仍是等量
教师提问：能不能像这两个数相加减一样对上述方程组进行加减呢？把方程1、2进行相加减能达到消元的目的吗？
1、消掉y
解： 略
2、能否消掉x ？
（学生板书，教师指导） -和-比较哪个更加简单 举例⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x 提出问题：是否所有的二元一次方程组都可以用加减法来进行计算？ 举例：⎩⎨⎧=+=+1032523y x y x
四、小结
加减消元法的条件：
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，把这两个方程的两边分别相加或者相减
系数互为相反数时，加法
系数相等时，减法 （教师板书）
依据：等式的性质 （教师板书） 五、拓展提高
例二、⎩
⎨⎧=-=+685843y x y x 提问：1、本题能直接用加减法解答吗？
2、直接使用加减法的条件是什么？
3、观察两个方程中未知数系数的关系
4、怎样才能使得两个方程中某一个未知数的系数相等或者相反
（小组合作交流）
教师根据学生讨论情况，适时进行点拨：*2，与方程相加，消去未知数y 师生共同完成，教师板书
小结：当方程组中某个未知数的系数的绝对值是倍数的关系时，通常将其中一个乘以它们的倍数，进而用加减法解决问题
例三、⎩⎨⎧=-=+336516
43y x y x 教师出示问题，小组合作交流，展示解题思路 教师及时鼓励、点评，教师完成板书
师生共同总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1、变形
2、加减求解
3、回代求解
4、写解
六、练习
七、总结提升，布置作业
1、解二元一次方程组学习了几种方法？
2、解二元一次方程组基本思想是什么？
3、加减法解二元一次方程组的条件和依据分别是什么？
八、教学反思。