2012试卷分析(数学)

1.选择题、填空题失误原因





第6题主要考查“点的坐标、旋转变换”，学生旋转概念不清，不能正 确理解旋转中心的含义。误以为旋转中心就是原点 。 第11题主要考查“切线的性质”、“直角三角形的锐角互余”、“圆 周角定理”。圆周角定理把握不准或圆周角概念不清，部分学生没能 做对。 第12题考查“怎样求概率”。 由于没有弄清是不放回情况，画错树状 图或列表，从而得出错误答案。 第13题考查“物体的三视图”及空间观念。失分原因主要是学生的空 间想象能力差，不能根据主视和左视还原几何体， 第14题考查“图形的分割与组合”、“勾股定理”、“三角形、矩形、 扇形的面积公式”。失分原因是不会转化问题，或计算错误。 第15题考查“直角三角形的性质”、 “切线的性质”、“相似三角形 的判定和性质”， 是这次考试中学生得分最少的一个题目之一。此题 没得分的主要原因是不知从何处下手。与2009年第14小题类似，主要 是没有抓住关键点，AD什么时候最短，什么时候最长，思路方法不明 晰。此题中的核心条件是“DE=DA”，只要转化为圆与直线的位置关
隔步扣1分，没写“同意”有结论不扣分；第2、3问按评分标准给分。

第1问，有的学生不知道连接EF，证明△EGF≌△EDF。 第2、3问，好多学生不知道设辅助元DF=x，再通过已知 （或）得出BF、FC（用含x的代数式表示）再利用勾股定 理得出BC,即可求出。勾股定理用错，不知道谁是斜边。 不会类比着第2问解决第3问。
2.解答题失误原因

第22题为几何探究综合题，考“折叠”、“矩形的性质”、 “全等三角形的判定”、 “勾股定理”及“类比探究推理” 等。与去年的中招试卷相比，它替代了“三角函数的应 用”，但可以很好地考查学生的探究能力，是2010年中招 数学试题的亮点。初中数学教学中的许多素材、许多活动 让我们体会到通过设“比例系数”将比或比例中的相互依 存的“项”变为独立的“项”，以使它们更好地与其它条 件结合，来生成新的结果。第1问，辅助线画成实线扣1分，证明

2010年中招数学试题主要特点


⑶ 数学思想方法及初中数学主干知识的考查，设 置的试题较多，如第6、15、19、22题分别考查了 转化、方程函数、分类讨论、数形结合、类比探究 等数学思想。如第14、17、19、21、22、23题考 查了有关四边形的问题，2010年中招数学试题凡与 图形有关的试题基本都涉及到四边形，不是以背景 形式就是以判断特殊四边形的形式出现，其次是关 于动点的试题较多。 ⑷增强了数学的应用，设置试题较多。如第2小题 的科学计数，第3小题、第18题的统计问题，第20 题的商品单价问题等，加强了数学建模意识与能力， 体现了数学的应用价值。
2.解答题失误原因

第19题为几何探究题，考直角梯形、平行 四边形、菱形的判定以及勾股定理等。（1） （2）问每空都是两个答案，每空只填一个 正确答案得该空的一半分，（3）问 “能”1分，有计算有证明2分。有很多学 生在填写第1、2问的时候少写一种情况。 原因①是对运动过程中图形的变形，学生 考虑问题不够全面；②是审题不仔细。本 题关于平行四边形的描述是“以点…为顶 点的四边形是平行四边形”，与 “□PADE”是有明显的区别的。
2.解答题失误原因

第23题是本试卷的压轴题，是集函数、方程、动态几何为一体 的数形结合的综合性题目，对学生的综合分析能力要求较高。 本题能较好地把不同层次的学生区分开来，突出了较强的选拔 功能。主要解方程不会或解错，简单运算出错如-8a=4，得出 a=2，根式化简不过关；待定系数法求函数解析式，不少学生不 列方程组，求二次函数的最值，不会用配方法，设抛物线解析 式不注明（a≠0），求出二次函数解析式求最值，不考虑-4＜m ＜0；求面积的方法掌握的不好，欠缺转化的思想，不规则图形 的面积一般要转化为规则图形的面积的和差，如①过点M作 S S MD⊥x轴，垂足为D，则 S S ，②过点M作 S S MD⊥y轴，垂足为E，则 S S ，③连接 S S OB， S S 。
AMD 梯形 DOBM ABO BME 梯形 MEOA ABO
AMO
BMO
ABO
2.解答题失误原因
第1问①证明失误，有不做辅助线写出证明过程②判断错误。 第2问的核心是“求S关于m的函数关系式”。本题直接求 有难度，多数学生不知道由于本题中出现了“点M的横坐标 为m”，所以要过M做轴的垂线（割补法），这样目标三角 形就被分成了两个三角形，把这两个三角形的公共边当做 底，再通过已知和求出相应的高则不是很难的事。至于求 这个函数的最大值便顺理成章了。 第3问有一定的难度，面对 “点P、Q、B、O为顶点的四边 形”，学生不知道在本题中由于BO是固定的，所以就会出 现两种情况，一是以BO为边，二是以BO为对角线。若以 BO为边则其包含的数学关系是“线段PQ与BO互相平行且 相等”。若以BO为对角线，则其包含的数学关系是“线段 BO的中点也是线段PQ的中点”，把它们分别用式子（方程） 表示出来，然后解之，则它的四个答案便结了。
2.解答题失误原因

第18题为统计、概率题，考统计图表之间 的关系及相关知识。没有得满分的原因有 三个：第（1）问若涂黑矩形方框扣1分， 若不标明280扣1分，第（2）问若缺少计算 过程，直接写出结果扣1分，只计算，不求 圆心角度数不得分。要写出“这次调查的 家长人数”，有些同学算出来了，但是没 有写过程。 还有好多同学不能把两图提供 的信息结合起来解答问题。识图能力有待 提高。
B x
2
2
4
2
2.如何降低学生答题的失误？






找出错误背后的原因，不以粗心大意为借口； 寻找错解中的合理成分； 建立典型例题本、错题本和好题本，有利于查缺补漏； 计算、推理过程要“程序化”； 教师坚持每周做一套中招试题，提高自己解决问题的能力，把握 中招命题方向； 教学上严格按教学计划组织教学，避免赶进度，赶课时，避免落 实不到位、不深入，避免搞题海战、避免重复训练、克服机械训 练低效劳动的现象； 坚持集体备课，提高课堂教学效率； 认真组织单元检测题，精心选题，有点有面，有基础有能力；认 真评讲；注重总结与反思，教师要反思教学得与失，学生要反思 学习得与失；要层层达标。 严谨治教，从严把关，不仅让学生会做，能做，更要让学生做好， 做全。
2.解答题失误原因

第17题考“平行四边形性质”、“轴对称 图形的性质”、“三角形全等的判定”、 “等腰三角形的判定”、和观察、猜想、 推理、证明。在第1问中有的学生只找出两 个等腰三角形，部分学生误为“全等三角 形”。第2问中失分的主要原因：直接用第 1问中结论；对折叠图形认识不清；解答过 程没有条理，逻辑混乱，甚至还有学生用 “ASS”证明。
3.总体存在的问题



⑴读不懂题，审题不认真。有部分学生把条件 中的抄 1 写成 B x 1 4 ，把 3 2 计算成-1； ⑵推理过程不规范、不完整、不严密、缺少主要步骤。化简 每步用“=”号连接，个别学生省略“=”号，一个式子一个 式子写，结合少一个“=”号扣1 分，最多扣3分，还有学生 “解=”，省略“原式”二字被扣掉1分；不按要求先化简再 求值，而是直接代入数值求结果；通分去掉分母；作图不规 范，部分学生作图不用作图工具，徒手作图，不用铅笔画， 辅助线画成实线，证明过程中使用辅助线但不画辅助线； ⑶计算过程出现错误，评分标准执行严格，第10、11题不带 单位算错，第12小题写成33.3%算错； ⑷书写不清晰，数学符号主要是角的表示混乱；
2010年中招数学试题主要特点

⑴依据课程标准，降低了概率的要求，概率题 由2007、2008年的9分题变为2009、2010年的3 分题，但题型仍是二次抽取问题。
⑵继承与发展了2009年的命题思路，突出考查 学生的探究能力，2009年第21题旋转判断特殊 四边形到2010年第19题运动判断特殊四边形， 都是开放性探究试题；2009年第14题动手操作 到2010年第22题折叠探究，试题类似，命题方 向明确，思路清晰，发挥考试评价的导向作用。
2.解答题失误原因

第20题为应用题，本题借助一次方程 （组）、不等式（组）的应用，来考查学 生的计算能力、分析问题和解决实际问题 的能力。第（2）问用方程的扣2分，“≤” 写成“＜”或“＜”写成“≤”结果正确的 扣2分。存在的问题还是审题不认真，理解 不透彻，如“不超过”写成“＜”，“多 于”写成“≥”；其次是解题过程较乱，不 严格按要求解答，“有哪几种方案”是要 一一列举出来的，个别学生不列举，造成
2010年河南中考 试题失分剖析及对常规教学的启示
各部分试题数量与分值设置
数与代数 图形与几何 概率与 统计 分数
1、2、5、7、4、10、11、13、 3、18 基础题 17 8、9、16
59分
中等题 20、21 综合题 23
总分 48
6、14、19 15、22
57
12
37分 24分
15 120分
2.解答题失误原因

第16题是学生最易得分之题，为计算题， 考分式的混合运算及求代数式的值。但得 分却不高，这主要是学生的基础知识、基 本技能较差，对分式的通分、约分、乘除 运算以及因式分解学习得不扎实。有的学 生把两种全做了，但一种对、一种错，仍 被扣了分。主要原因是没有按题的要求做 题。还有的同学不是先进行分式的化简， 而是先把数代入再进行数的运算，这也不 符合题的要求。
试题所考知识点
题号 知识点 题号 知识点
1
2 3 数、极差 中位线、相似三角形 一元二次方程的解法 图形与坐标、旋转变 换 有理数运算
9
10 11 12 13 14
一次函数的解析式
平行线、三角形有关角的计算 切线、直角三角形性质、圆周角定 理 利用树状图计算概率 三视图 面积割补法，矩形、三角形、扇形 面积， 特殊直角三角形、 切线、相似三角 形