2020届江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学(文)试题
2025届新高三年级开学摸底考数学试卷(附答案)
2025届新高三年级开学摸底考试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{23}A xx =-<<∣，{}250,B x x x x =-<∈N ∣，则A B = （ ） A ．{03}xx <<∣ B ．{25}x x -<<∣ C ．{0,1,2} D ．{1,2}2．已知复数z 满足4i2i z z -=-，则z 的虚部为（ ） A ．1i 5B ．1i 10 C ．15D ．1103．已知π(0,),3sin 2cos 212ααα∈=+，则tan 2α=（ ）AB C ．34D ．434．若命题：“a ∃，R b ∈，使得cos cos a b b a -≤-”为假命题，则a ，b 的大小关系为（ ） A ．a b <B ．a b >C ．a b ≤D ．a b ≥5．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm ，足径14.4cm ，高3.8cm ，其中底部圆柱高0.8cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（ ）（附：π的值取35≈）A ．2311.31cmB ．2300.88cmC ．2322.24cmD ．2332.52cm6．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B 点（A ，B ，P ，Q 在同一个平面内），在B 处测得山顶P 的仰角为60°，则山高PQ 为（ ）米A ．B ．C ．1)-D ．1)7．已知双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与E 的右支交于A ，B两点，且222BF AF =，若10AF AB ⋅=，则双曲线E 的离心率为（ ）AB C D 8．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()22,(1)2f x f y f x y xy f +=+-+=，则下列结论正确的是（ ） A ．(4)12f = B ．方程()f x x =有解 C ．12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数D ．12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[)80,90内的学生成绩方差为12，成绩位于[)90,100内的同学成绩方差为10.则（ ）参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m 、x 、21s ；n 、y 、22s .记样本平均数为ω，样本方差为2s ，()()2222212m n s s x s y m n m n ωω⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦++.A ．0.004a =B ．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.2510．已知函数π()sin 33f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2π3B ．点π,06⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心C ．若()(R)f x a a =∈在ππ,189x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个实数根，则12a ≤<D ．若()f x 的导函数为()f x '，则函数()()y f x f x =+'11．已知1x 是函数 ()()30f x x mx n m =++<的极值点，若()()()2112f x f x x x =≠，则下列结论 正确的是（ ）A ．()f x 的对称中心为()0,nB ．()()11f x f x ->C ．1220x x +=D ．120x x +>第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题含答案
绝密★启用并使用完毕前高考针对性训练数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设12i2iz -=+，则z =（）A ．iB ．i-C ．4i 5+D ．4i 5-2．若sin cos αα-=，则tan α=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．()6111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（）A ．5-B ．5C ．15D ．354．已知{}n a 是等比数列，且27844a a a a =-=-，则3a =（）A ．B ．C ．2-D ．2±5．某单位设置了a ，b ，c 三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c 档高，乙的工资比b 档高，丙领取的不是b 档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）A ．a ，b ，cB ．b ，a ，cC ．a ，c ，bD ．b ，c ，a6．三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（）A B C ．18D ．367．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P在C 上，且2122PF PF a ⋅= ，PO = ，则C 的离心率为（）A B C ．3D ．28．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()yf x xf y xy x y -=-，则下列结论一定成立的是（）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 有最小值D ．()f x 在[]0,1上单调递增二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学投篮两次，第一次命中率为23．若第一次命中，则第二次命中率为34；若第一次未命中，则第二次命中率为12．记()1,2i A i =为第i 次命中，X 为命中次数，则（）A ．22()3P A =B ．4()3E X =C ．4()9D X =D ．123(|)4P A A =10．已知ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ．若1a =，且()sin sin sin A b B c b C -=+，则（）A ．3sin 2A =B ．ABC △面积的最大值为34C ．3R =D ．BC 边上的高的最大值为611．已知函数()sin ln f x x x =⋅，则（）A ．曲线()y f x =在πx =处的切线斜率为ln πB ．方程()2024f x =有无数个实数根C ．曲线()y f x =上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于1eD ．2()2x y f x =-在()1,+∞上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．数列{}n a 满足22n n a a +-=，若11a =，44a =，则数列{}n a 的前20项的和为______．13．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，4AB =，16AA =，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，则平面1MNC 截该四棱柱所得截面的周长为______．14．已知抛物线22x y =与圆()()22240x y rr +-=>相交于四个不同的点A ，B ，C ，D ，则r 的取值范围为______，四边形ABCD 面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，y a bx =+和2y c dx =+哪一个适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．参考公式及数据；1221ˆni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，52155i i x ==∑，541979ii x ==∑，51390i i y ==∑，511221i i i x y ==∑，5214607.9i i i x y ==∑16．（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ABC ⊥平面BCFE ，AF DE ⊥，45ABC CBF ∠=∠=︒，1AC AB >=．（1）求三棱台ABC DEF -的高；（2）若直线AC 与平面ABF 所成角的正弦值为155，求BC ．17．（本小题满分15分）已知函数()22xxf x a =+-，其中0a >且1a ≠．（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）若0x >时，()0f x >，求a 的取值范围．18．（本小题满分17分）已知点21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上，A 到E的两焦点的距离之和为．（1）求E 的方程；（2）过抛物线()2:1C y x m m =->上一动点P ，作E 的两条切线分别交C 于另外两点Q ，R ．（ⅰ）当P 为C 的顶点时，求直线QR 在y 轴上的截距（结果用含有m 的式子表示）；（ⅱ）是否存在m ，使得直线QR 总与E 相切．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分17分）高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设,y q ∈R ，*n ∈N ，记[]11n n q q-=++⋅⋅⋅+，[][][][]!11n n n =⨯-⨯⋅⋅⋅⨯，并规定[]0!1=．记1(,)()()()()n n q F x n x y x y x qy x q y -=+=++⋅⋅⋅+，并规定()0,0()1q F x x y =+=．定义[][][](,),0(,)11(),1,2,,kqn kq F x n k D F x n n n n k x y k n-=⎧⎪=⎨-⋅⋅⋅-++=⋅⋅⋅⎪⎩（1）若1y q ==，求(),2F x 和1(,2)q D F x ；（2）求[][]!(0,)!k qn k D F n n -；（3）证明：[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑．2024年5月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．21013．14．4)；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】（1）2y c dx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：52211()115i i x x ===∑，511785i i y y ===∑，52215222221553905()4607.95317.9550.8537455()5()9795ˆ5i ii ii xy x ydx x ==-⨯-⨯⨯====⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭∑∑，239055()0.8568.655ˆ5ˆcy d x =-⨯=-⨯=，所以，268.65ˆ0.85y x =+．（3）令6x =，268.650.85699.25ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为99.25亿元．另解（此种解法酌情给分）：（1）y a bx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：1234535x ++++==，511785i i y y ===∑，()()515222151221537851 5.13ˆ555105i ii i i x yx ybx x==-⨯-⨯⨯====-⨯-⨯∑∑，()78 5.1362.7ˆˆa y b x =-⨯=-⨯=，所以，7ˆ62. 5.1yx =+．（3）令6x =，62.7 5.1693.3ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为93.3亿元．16．【解析】解：（1）作FO BC ⊥于点O ，因为平面ABC ⊥平面BCFE ，所以FO ⊥平面ABC ，FO 即为三棱台ABC DEF -的高．又因为AB ⊂平面ABC ，所以FO AB ⊥．连接AO ，因为AB DE ∥，AF DE ⊥，所以AB AF ⊥，FO AF F = ，所以AB ⊥平面AFO ，又AO ⊂平面AFO ，所以AB AO ⊥．45ABC CBF ∠=∠=︒，1AB =．所以1AO =，BO FO ==ABC DEF -．（2）以O 为原点，在面ABC 内，作OG BC ⊥，以OG ，OB ，OF 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B，F，,,022AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，FB =，设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =则022n FB n AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取()1,1,1n = ，设BC BO λ=，则22,022AC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线AC 与平面ABF 所成角为α，15sin cos ,5AC n α===，化简得281890λλ-+=，解得32λ=或34λ=（舍去，因为AC AB >，所以1λ>），所以BC =．17．【解析】（1）由题意，()()11f f -=，即112222a a +-=+-，解得，12a =或2a =-（舍）又经检验，12a =时，()f x 是偶函数．所以，a 的值为12．（2）当12a =时，0x ∀>，1()22202x xf x ⎛⎫=+->= ⎪⎝⎭成立；当12a >且1a ≠时，0x ∀>，1()22222xx x xf x a ⎛⎫=+->+- ⎪⎝⎭，又12202xx⎛⎫+-> ⎪⎝⎭已证，故此时符合题意；当102a <<时，()ln 2ln 2x xf x a a '=+，易知，此时()f x '在R 上单调递增，且(0)ln(2)0f a =<'．故存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，从而()f x 单调递减，所以，存在02x >，使得0(0)02x f f ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故此时不合题意．综上所述，12a ≥且1a ≠．18．【解析】（1）由题意2a =，得a =又21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在E 上，得221112a b +=，从而1b =．故E 的方程为2212x y +=．（2）（ⅰ）当P 为C 的顶点时，()0,P m ，不妨设R 在第一象限，直线PR 的方程为y kx m =-，联立E 的方程为2212x y +=可得222(21)4220k x kmx m +-+-=．由22222Δ(4)4(21)(22)8(21)0km k m k m =-+-=-+=可得2221k m +=．联立直线PR 的方程y kx m =-与抛物线2:C y x m =-的方程可得x k =，则R 点的纵坐标为22212122R m m m y k m m ---=-=-=，由对称性知2212Q m m y --=，故直线QR 在y 轴上的截距为2212m m --．（ⅱ）要使（2）中的直线QR 与E 相切，必有22112m m b --==，即2230m m --=，解得3m =或1-（舍去）．设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,R x y ，则2113y x =-，2223y x =-，2333y x =-．直线PQ 的方程为211121()y y y y x x x x --=--，即1212()3y x x x x x =+--．联立椭圆方程2212x y +=可得222121212122()14()(3)2(3)20x x x x x x x x x x ⎡⎤++-++++-=⎣⎦．由[]22212121212Δ4()(3)42()12(3)2x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=++-+++-⎣⎦⎣⎦22221212128(2228)0x x x x x x =+---=可得222212*********x x x x x x +---=，即121212250x x y y y y ++++=．同理可得131313250x x y y y y ++++=．因为直线1112(1)50x x y y y ++++=同时经过点QR ，所以QR 的直线方程为1112(1)50x x y y y ++++=．联立椭圆方程2212x y +=可得222111118(1)8(5)16480x y x x y x y ⎡⎤++++++=⎣⎦，于是[]2222211111111Δ8(5)48(1)(1648)64(1)(3)0x y x y y y x y ⎡⎤=+-+++=+--=⎣⎦．故直线QR 与椭圆相切，因此3m =符合题意．19．【解析】（1）若1y q ==，222(,2)()()(1)(1)F x x y x qy x q xy y x =++=+++=+，而[]11(,2)2()(1)()2(1)q q D F x x y q x y x =+=++=+．（2）当0k =时，[][](1)2!(0,)(0,)(0,)!n n k n q q n k D F n D F n F n q y n --===．当0k ≠时，由[][][](0,)11(0)kn kq qD F n n n k y -=-⋅⋅⋅++[][][][][]()(1)()(1)/22!11!n k n k n k n k n kn k n n n n k qyqy n k --------=-⋅⋅⋅-+=-，可得[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=．因此[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=，0,1,2,,k n = ．（3）要证[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑，只需证[][][][][]1()(1)/2(1)/200!!()()()![]!!!nnn n k n k n k kk k n k k k k n n x y x qy x qy q y x q x y n k k n k k -------==++⋅⋅⋅+==--∑∑．令1()()()()nn k k k G y x y x qy x q y a y -==++⋅⋅⋅+=∑，一方面，110101()()()()n nkkk k k n n k k k n k k x y G qy x y a q y xa xq a q a y a q y -+-==+=+=+++∑∑，另一方面，10101()()()()n nnnkn k n n k k k n k k x q y G y x q y a y xa xa q a y a q y +-==+=+=+++∑∑，当1q ≠且0x ≠时，由于()()()()nx y G qy x q y G y +=+，比较两式中ky 的系数可得111k k n k k k k xq a q a xa q a ---+=+，则[]1111(1)[]k n k k kk q n k a q q a x q x k ----+-==-⋅，由0na x =可知[][][](1)1120120!!!k k n k k k k k k n a a a a a q x a a a n k k -----=⋅⋅⋅⋅⋅=-．当1q =时，由[]11n n q qn -=++⋅⋅⋅+=，[]!!n n =可知()[][]00!C ![]!nn nn k k k n k kn k k n x y y x yx n k k --==+==-∑∑，此时命题也成立．当0x =时，[](1)/2(0,)(,)(0,)!k nq n n nk qk D F n F x n qy D F n x k -====∑也成立．综上所述，()()[]00,,!knq k k D F n F x n x k ==∑．。
江西省南昌市2024届高三上学期开学摸底考试语文答案解析
2024届NCS高三摸底测试语文 参考答案及评分意见一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）1.（3分）D（“在复杂小说中用‘扁平人物’就能再现真实人生”错，据文，狄更斯善于用“扁平人物”表现深度人性，而非再现真实人生。
）2.（3分）D（“有了这两类人物，就构成了完整的小说世界”错，文章结尾说要“使作品中的人类与作品的其他方面和谐共处”，可见仅有人物而缺少“其他方面”，并不能构成“完整的小说世界”。
）3.（3分）C（第二段的核心观点是“扁平人物的第二大优势，他们事后很容易被读者记牢”。
C项中说“我们只记得伯爵夫人的外形及围绕这个形象的那个公式”,有力印证了这一观点。
A项引述的帕尔玛公爵夫人和D项中引述的凯莱布·巴尔德斯通两个例证，都强调人物性格的单一，适于印证原文第一段的核心观点扁平人物“极易辨识”。
B项对包法利夫人的分析说明她是圆形人物，只适宜用于印证第三、四段的观点。
)4.（4分）“趋向圆形的弧线”指圆形人物的性格丰满多变，（1分）“发光的小圆盘”指扁平人物品格单一、引人注目。
（1分）这两个短语都运用了生动的比喻来诠释深奥的学术问题（1分）增强了趣味性、幽默感，使读者易于理解。
（1分）5.（6分）刘姥姥是圆形人物。
（1分）理由是：圆形人物性格复杂，随着作品发展人物性格不断变化，会让读者感到意外，（2分）根据考题资料的信息，刘姥姥善于抓住和利用机会，性情本色却充满幽默感，看似愚笨却善察言观色：她的性格具有多个侧面，故属于圆形人物。
（3分）（二）现代文阅读Ⅱ（本题共4小题，16分）6.（3分）D（结尾句表明“他”自己参加考试的坚定信念。
“对曹书记的信任，暗示了故事的结局”文中无据）7.（3分）B（描述语调亲切，情感浓烈，充满了感恩怀念之情。
）8.（4分）（1）自我对话，第三和第二人称的交替，近距离展现人物从不同视角对自我的反思，让作品获得一种理性的力量。
（2）回忆往事，第三和第一人称交替，过往回忆和现实情境穿插，抒发人物内心复杂强烈的感情。
2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试 数学(文)
2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学（文）一、选择题（共12小题，每小题5分）x，x＞2}，B={x|y=}，则（）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2B）≠A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=D．A∩（I2.若集合,集合,则等于( )A. B. C. D.3.集合，则（）A.{1,5,6}B.{ 1,4,5,6}C.{2,3,4}D. {1,6}4.若不等式的解集是，则的值是（）A．10 B．-14 C．14 D．-105.下列结论正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值6.已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)=1+cosx，如果f(1-a)+f(1-a2)＜0，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（1，）C.（-2，）D.（1，）∪（，-1）7.若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A.（-2，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.[-2，2]8.函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）A．B．C．D．9.已知函数,若关于x的不等式恰有1个整数解,则实数a的最大值是( )A. 2B. 3C. 5D. 810.已知函数，设关于的不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O，，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设x∈R，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．14．设函数在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是15．已知的最小值是．16.已知函数，若对任意，存在，使，实数a的取值范围2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学（文）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）17.已知集合。
江西省南昌市2020届高三第一次模拟测试文科数学试题(含答案)
3
2
32
6
所以 BC
2
sin A
2
2
3
；
BA 3 sin C 3 3
………5 分
（Ⅱ） 1 BC BD sin 2 2 1 BA BD sin ，
2
2
所以 4 2 sin cos 2 2 2 sin cos
2
，
2
所以 ， ABC 3 3 ，
4
4
………8 分 ………10 分
所以 AC2 16 8 2 4 2 2 ( 2 ) 40 ，所以边 AC 2 10 . 2
f (0) m ln(1 m) ，（ 0 m 1），由②构造的函数知， f (0) m ln(1 m) 0 ，
则 f (x) 只有一个零点，符合题意.
综上所述， m 1时，函数 f (x) 有且只有一个零点.
………12 分
21.【解析】（Ⅰ）由题意知 a1 2 ， a2 4 ， b2 b12 ，
增, f (0) m ln(1 m) ，令 g(m) m ln(1 m) ，（ m 0 ），
显然 g(m) 单调递减，有 g(m) g(0) 0 ，即 f (0) 0 ，
则 f (x) 只有一个零点，符合题意；
………9 分
③当 0 m 1 时， f (x) 在 (, 0) 单调递增，在 (0, 2m) 单调递减，在 (2m, ) 单调递增，
NCS20200607 项目第一次模拟测试卷
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
题号1
2
3
4
5
6
2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试 数学理
2019-2020学年江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题意。
）1．已知集合，，则 ( )A. B. C. D.2．已知复数的实部和虚部相等，则A. B.C. D.3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（）A. x＜0B. x≥0C. x∈{－1，3，5}D. x≤－或x≥34．若，则=（）A. 1B.C.D.5．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A. 17B. 18C. 19D. 206．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.7．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）.A. A B. B C. C D. D8．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.9．函数,则（）A. B.C. D. 的大小关系不能确定10．函数的定义域和值域都是，则（）A. 1B. 2C. 3D. 411．已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ．12．已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a 的值等于（）A. B. e-2 C. 2 D. 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在答题纸的对应位置上。
）13．已知集合，,若A∩B=B，则实数a 的取值范围为；14．已知,则15.已知正实数满足，则的最大值为16．已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为_________．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)已知命题，命题。
江西省南昌市2020届高三上学期摸底调研考试(文数试题)
江西省南昌市2020届高三上学期摸底调研考试数学（文科）本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合3{|0},{|2}1x M x N x y x x -=≥==--，则()M N =RA. (1,2]B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3] 2．复数z 满足1i1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.1 3．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆 外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好 在小圆内的概率为 A.79 B.78C.2π7D.7π275．已知一组样本数据点11223366(,),(,),(,),,(,)x y x y x y x y ，用最小二乘法求得其线性回归方程为24y x =-+.若1236,,,,x x x x 的平均数为1，则1236y y y y ++++=A.10B.12C.13D.14 6．公比不为1的等比数列{}n a 中，若15m n a a a a =，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.97．已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0,1)在区域D 内；命题q ：点(1,1)在区域D 内. 则下列命题中，真命题是A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝ 8．已知ABC ∆中，4,3AB AC ==，3A π∠=，BC 的中点为M ，则AM AB ⋅等于A.152B.11C.12D.15 9．已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是B.53C.52 10．已知正实数,a b 满足21()log 2a a =，21()log 3bb =，则A.1a b <<B.1b a <<C.1b a <<D.1a b <<11．自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如10(521)=987612020202⨯+⨯+⨯+⨯543210020212020212+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2(1000001001)．我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：88(77)(61)⨯=，88(76)(52)⨯=，88(75)(43)⨯=，，则八进制下8(65)⨯等于 A. 8(36) B. 8(37) C. 8(40) D. 8(41)12．若函数()(1)e xf x x ax =--（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是 A.1(,0)e - B.(,0)-∞ C.1(,)e-+∞ D.(0,)+∞二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知1sin 5θ=，则cos2θ等于 ．14．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()0f x f x --=，(0)f =则(10)f 等于 ． 15．已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，33-=n n S a ，若对于任意M S S N n m n m ≤-∈+,,恒成立，则实数M 的最小值为_______．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．(12分)已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的所对边分别为,,a b c ，其中c =，2sin(2)3C π-=（Ⅰ）若a =A ；B 1（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．18．(12分)如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，E 是BC 的中点，F 是1A E 上一点，且12A F FE =. （Ⅰ）证明：AF ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求三棱锥11C A FC -的体积．19．(12分)某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金、专业二等奖学金及专业三等奖学金，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图．图2图1（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22⨯联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知()()1,2,1,0Q F -，动点P 满足||||PQ OF PF ⋅=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线与E 交于,A B 两点，记直线,QA QB 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值．21．(12分)已知函数()e xf x x a =-（R a ∈，e 为自然对数的底数），21()(1)2g x x =+． （Ⅰ）若直线1y x =-是函数()f x 图像的一条切线，求a 的值； （Ⅱ）对于任意3(,)2x ∈-+∞，()()f x g x >恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] (10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（[0,2),απα∈为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换'2,'x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线1C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ为极径，θ为极角）．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线():0OA θβρ=>与曲线1C 交于点A ，射线():02OB πθβρ=+>与曲线1C 交于点B ，求2211OAOB+的值．23．[选修4—5：不等式选讲] (10分)已知函数21()|||1|(0)a f x x x a a+=-+->，()4|1|g x x =-+． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集包含[]1,2，求a 的取值集合．。
2019年9月江西省南昌市普通高中2020届高三上学期开学摸底调研考试(零模)数学(理)试题(解析版)
根据复数的运算法则，求得复数 ，即可得到复数的模，得到答案。
【详解】由题意，复数 ，解得 ，所以 ，故选D。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3.已知平面 内一条直线 及平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）
【详解】双曲线 的一条渐近线为 ，
圆 ，圆心 ，半径
因为圆 上有且仅有两点到 的距离为1，
所以圆心 到 的距离 的范围为
即 ，
而
所以 ，即
故选C项.
【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，双曲线的渐近线，求双曲线的离心率，属于中档题.
10.已知正实数 满足： ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由 ，根据等比数列的性质，可得 ，且 ，
所以 可能值为 或 或 ，
所以 不可能的是6，故选B。
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中熟记等比数列的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
5.已知一组样本数据点 ，用最小二乘法求得其线性回归方程为 .若 的平均数为 ，则 （ ）
绝密★启用前
江西省南昌市普通高中
2020届高三年级上学期开学摸底调研考试(零模)
数学(理)试题
(解析版)
2019年9月
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.