第3章 电力系统短路电流计算新

短路前后瞬间电感中电流不能突变，故有
I m sin( [ 0 ] ) I pm sin( ) c
c inp 0 I m sin( [ 0 ] ) I pm sin( )
A相短路电流:
ia I pm sin( t ) [ I m sin( [ 0] ) I pm sin( )]e t / Ta
电力工程基础 2015.3
I I I I A A1 A2 A0
I I I a2I aI I I B B1 B2 B0 A1 A2 A0 I I I aI a2I I I C C1 C2 C0 A1 A2 A0
电力工程基础 2015.3
周期分量：
i p I pm sin( t )
I pm U m / R (L)
2 2
arctg
L
R
非周期分量：
inp ce

t Ta
Ta＝ L / R
电力工程基础 2015.3
短路全电流表达式
i A i pm inp I pm sin( t ) ce t / Ta
电力工程基础 2015.3
§3-4 电力系统三相短路电流的实用计算
§3-4-1
电抗标么值、有名值的计算
取平均额定电压进行计算，则系统的端电压 U=Uav ，若
选取UBJ =Uav，则无限大功率系统的端电压的标幺值，为 1
各元件电抗标幺值、有名值 网络的平均电压如表P82
电力工程基础 2015.3
各元件的电抗有名值计算公式：
线路电抗
变压器短路电抗
X L X 0l l
2 U K % U TN XT 100 S TN
电抗器电抗
X R % U RN XR 100 I RN
电力工程基础 2015.3
各元件的电抗标幺值计算公式：
线路电抗
SB X L* X 0 l l 2 U BJ
电抗器电抗
X R*
电力工程基础 2015.3
2、最大有效值电流Ish——短路全电流的最大有效值 短路全电流的有效值It ：是指以 t 时刻为中心的一 周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即
It
1 T

T 2 2 T t t 2 t
i dt
It
1 T

T 2 T t 2 t
(i pt it ) 2 dt
1 2K M 1
2
当KM=1.9时，IM =1.145Ipm；KM =1.8时，IM =1.075Ipm。
IM 用途 ：校验电气设备的断流能力或耐热强度。
电力工程基础 2015.3
3-2-3 短路功率（短路容量）
短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的正常工 作电压（一般用平均额定电压），即
电力工程基础 2015.3
简化假设
负荷用恒定电抗表示或略去不计； 认为系统中各元件参数恒定，在高压网络中不计元 件的电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认 为系统中电源为无穷大，即使有内电抗存在。 系统除不对称故障处出现局部不对称外，其余部分 是三相对称的。
电力工程基础 2015.3
§3-2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析
iM K M I pm K M 2 I p 1.8 2 2.31kA 5.88kA
6. 短路容量
S BJ 100 S MVA 148MVA X * 0.676
电力工程基础 2015.3
§3-5 电力系统不对称短路的分析和计算（简介）
3.5.1 对称分量法
3.5.2 电力系统各元件的序阻抗和各序等值电路 3.5.3 电力系统不对称短路处电压、电流的分析及计算 3.5.4 不对称短路非故障处电压、电流的计算
解： 取SBJ =100MVA, UBJ =Uav 。 1. 计算各元件电抗标幺值： 线路：XL*＝0.4×50×100/1152＝0.151 变压器： XT*＝(10.5/100)×(100/20)＝0.525 2. 电源至短路点的总电抗为
X∑*＝XL*＋XT*＝0.676
电力工程基础 2015.3
解之得：
1 a2I I A1 I A aI B C 3 1 I a2I aI I A2 A B C 3 1 I I I I A0 A B C 3


电力工程基础 2015.3
从上式可得：
零序电流必须以中性线（或地线）作为通路，且 中性线中的电流为一相零序电流的3倍；三角形 接法中，相电流中的零序分量在闭合的三角形中 自成环流，线电流中没有零序分量。
Im Um ( R R) 2 2 ( L L) 2
[ 0 ] arctg
( L L) R R
电力工程基础 2015.3
设在t = 0秒发生三相短路时的微分方程
dia L Ri a U m sin( t ) dt
其解为：
Um iA sin( t ) ce t / Ta I pm sin( t ) ce t / Ta Z

0.01 Ta
) I pm K M I pm
KM 1 e
0.01 Ta
且有： 1≤KM ≤2 工程计算时： 在发电机电压母线短路，取KM =1.9； 在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后 发生短路时，KM =1.85； 在其他地点短路时，KM =1.8 用途：校验电气设备和载流导体在短路时的电动力稳定度。
电力工程基础 2015.3
3.5.1
对称分量法
对称分量法的原理是： 一个不对称的量，可以分解成三相对称的量，分 别是：正序、负序和零序 引入旋转相量： a e
j1200
a2I I aI 正序分量： I B1 A1 C1 A1 aI I a2I 负序分量： I B2 A2 C2 A2 I I 零序分量： I B0 C0 A0
简化，近似得
2 2 I pt I t
短路全电流的最大有效值 IM ：出现在短路后的第一 周期内，又称为冲击电流的有效值。
I t it
I pt I pm
电力工程基础 2015.3
2 0.707 I pm
IM
I
pm
/
2

2
2 i t t 0.01s
0.707 I pm
I p I p* I d
Id X *
Sd 短路功率： S I p* S d X *
电力工程基础 2015.3
二、采用有名值方法的计算：
用短路点的平均电压除以短路点侧的等效电抗。
电力工程基础 2015.3
例 3-1 某变压器由无限大功率电源供电，如图所示， 当在k点发生三相短路时，试计算短路电流的周期分量， 冲击电流及短路功率（取KM =1.8）。
电力工程基础 2015.3
二、短路的类型 对称短路 —— 三相短路
三相电流和电压仍是对称的 不对称短路 ： 两相短路： 单相接地短路： 两相短路接地：
k(1, 1) k(1)
k(3)
k(2)
常见是单相接地短路 相间短路与接地短路 ： 相间短路：三相短路、两相短路 接地短路：单相接地短路、两相短路接地
电力工程基础 2015.3
出现条件：①φ≈90°②短路前空载（Im=0）③合闸角α=0
故有
i A I pm cos t I pme

t Ta
电力工程基础 2015.3
当t＝0.01s时出现最大值：
iM I pm I pme
冲击系数KM：

0.01 Ta
(1 e

电力工程基础 2015.3
运行人员违反安全操作规程而误操作，如带负荷拉隔 离开关，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压 等。
短路的后果
强大的短路电流通过电气设备使发热急剧增加，短 路持续时间较长时，足以使设备因过热而损坏甚至 烧毁； 巨大的短路电流将在电气设备的导体间产生很大的 电动力，可能使导体变形、扭曲或损坏； 短路将引起系统电压的突然大幅度下降，系统中主 要负荷异步电动机将因转矩下降而减速或停转，造 成产品报废甚至设备损坏；
无限大功率电源：容量无限大，内阻抗为零。端电压 保持恒定。 短路计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的 5%~10%时，就可以近似认为此电源为无限大功率电源。
3-2-1短路暂态过程分析 短路前 u U m sin( t )
i I m sin( t [ 0 ] )
第3章 电力系统的短路电流计算（5学时）
§3-1 电力系统的短路故障
重 点
§3-2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析 §3-3 同步发电机三相短路电流的实用计算（不讲）
§3-4 电力系统三相短路电流的实用计算(重点) §3-5 电力系统不对称短路的分析和计算（简介）
§3-6 计算机计算复杂系统短路电流原理及框图 （不讲）
St 3U av I t
用标么值表示： St* St Sd 3U av I t I t I t* Id 3U av I d
也就是说，当假设基准电压等于正常工作电压时，短路功 率的标幺值与短路电流的标幺值相等。因此 St＝It*Sd 短路功率的含义：一方面开关要能切断这样大的短路电流； 另一方面，在开关断流时，其触头应能经受住工作电压的 作用。 因此，短路功率只是一个定义的计算量，而不是测量量。
电力工程基础 2015.3
三、短路计算的目的和简化假设 计算短路电流的主要目的
为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性 提供依据，为此，计算短路冲击电流以校验设备的机 械稳定性，计算短路电流的周期分量以校验设备的热 稳定性；