第四节 法拉第电磁感应定律楞次定律综合应用

图1
度匀速穿过磁场区， 其平面始终保持与磁感线方向垂直， 如
学案6
解析 线框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段 cd 相当于电
源；第Ⅱ阶段 cd 和 ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段 ab 相当于电源，如图所示.
Bl′v E 在第Ⅰ阶段，有 I1＝ ＝ ＝2.5 A. 4r r＋3r l′ 1 感应电流方向沿逆时针方向， 持续时间为 t1＝ ＝ s＝0.1 s. v 10 ab 两端的电压为 U1＝I1· r＝2.5×0.2 V＝0.5 V
(2)2 m/s2
学案6
解析 BLv (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流 Im＝ R＋r
由平衡条件有 F＝mgsin θ＋BImL 代入数据解得 v＝4 m/s B2L2v′ (2)此时金属棒受到的安培力 F 安＝ R＋r 由牛顿第二定律有 F－mgsin θ－F 安＝ma 解得 a＝2 m/s2.
答案
(1)4 m/s
图8 阻不计，所在空间均存在磁感应强度 B＝1.0 T、方向垂直于
导轨平面的匀强磁场，质量 m＝0.5 kg、电阻 r＝0.4 Ω 的金 属棒 ab 垂直置于导轨上， 现用沿轨道平面且垂直于金属棒、 大小 F＝5.0 N 的恒力使金属棒 ab 从静止起沿导轨向上滑 行，当金属棒滑行 2.8 m 后速度保持不变.求：(sin 37° ＝0.6， cos 37° ＝0.8，g＝10 m/s2) (1)金属棒匀速运动时的速度大小 v； (2)当金属棒沿导轨向上滑行的速度 v′＝2 m/s 时，其加速 度的大小 a.
图6
学案6
3.如图 7 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放 置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不 计.ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与S 断开，让杆 ab 由静止开 始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计 时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像不可能是下 图中的 ( )
学案6
方法提炼 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培
力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，解题的 基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和 方向.
(2)用闭合电路欧姆定律求回路中电流强度.
(3)分析研究导体受力情况(包含安培力， 用左手定则确定其方向).
(4)列动力学方程或平衡方程求解.
学案6
二、电磁感应中的动力学问题 例2 如图 3 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行 放置在倾角为 θ 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点 间接有阻值为 R 的电阻.一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放 在两导轨上， 并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为 B 的 匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻 可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦.
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方法提炼 (1)对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变
化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键. (2)解决图像问题的一般步骤
①明确图像的种类，即是 B－t 图像还是 Φ－t 图像，或者 E－t 图像、I－t 图像等. ②分析电磁感应的具体过程. ③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系. ④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写 出函数关系式. ⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等. ⑥画图像或判断图像.
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一、电磁感应中的图像问题 例 1 匀强磁场的磁感应强度 B＝0.2 T，磁场宽 度 l＝3 m， 一正方形金属框边长 ad＝l′＝1 m， 每边的电阻 r＝0.2 Ω， 金属框以 v＝10 m/s 的速 图 1 所示.求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图. (2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 i－t 图线；(要求写出作图依据) (3)画出 ab 两端电压的 U－t 图线.(要求写出作图依据)
学案6
1.如图 5 所示，一个由导体做成的矩形线圈， 以恒定速率 v 运动， 从无场区进入匀强磁场 区，磁场宽度大于矩形线圈的宽度 da，然 后出来，若取逆时针方向的电流为正方向， 间的函数关系
图5 那么下列图中的哪一个图能正确地表示回路中的电流与时
(C )
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2.一矩形线圈位于一随时间 t 变化的匀强磁场内，磁场方向垂 直线圈所在的平面(纸面)向里，如图 6 甲所示，磁感应强度 B 随 t 的变化规律如图乙所示.以 I 表示线圈中的感应电流， 以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正(即顺时针方向为 正方向)，则以下的 I－t 图中正确的是 ( C )
学案6
在第Ⅱ阶段，有 I2＝0，U2＝E＝Bl′v＝2 V t2＝0.2 s E 在第Ⅲ阶段，有 I3＝ ＝2.5 A 4r 感应电流方向为顺时针方向 U3＝I3· 3r＝1.5 V，t3＝0.1 s 规定逆时针方向为电流正方向，故 i－t 图像和 ab 两端 U－t 图像分别如图甲、乙所示.
答案 见解析
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第四节 法拉第电磁感应 定律、楞次定律综合应用
学案6 楞次定律+安培定则 1.感应电流的方向一般是利用 或 右手定则 进行判断； ΔΦ n 闭合电路中产生的感应电动势 E＝BLv 或 E＝ Δt .
2.垂直于匀强磁场放置、 长为 L 的直导线通过电流为 I 时， 它所受 的安培力 F＝ BIL，安培力的方向判断利用 左手定则 . 3.牛顿第二定律 F＝ ma ，它揭示了力与运动的关系. 4.做加速运动的物体， 当加速度 a 与速度 v0 方向相同时速度 增加 ， 反之速度 减小 ，当加速度 a 为零时，物体做 匀速直线运动 .
图3
学案6
解析 (1)如图所示，ab 杆受：重力 mg，竖直向 下；支持力 N，垂直于斜面向上；安培力 F 安， 沿斜面向上. (2)当 ab 杆速度大小为 v 时，感应电动势 E＝BLv，此时 E BLv 电路中电流 I＝ ＝ R R B2L2v ab 杆受到安培力 F 安＝BIL＝ R 根据牛顿第二定律，有 B2L2v ma＝mgsin θ－F 安＝mgsin θ－ R B2L2v a＝gsin θ－ . mR mgRsin θ (3)当 a＝0 时，ab 杆有最大速度：vm＝ . B2L2 mgRsin θ BLv B2L2v (3) gsin θ－ 答案 (1)见解析图 (2) R B2L2 mR
学案6
B2L2v 解析 S 闭合时，若 >mg，先减速再匀速，D 项有可能； R B2L2v 若 ＝mg，匀速，A 项有可能； R
B2L2v 若 <mg，先加速再匀速，C 项有可能； R
B2L2v 由于 v 变化， －mg＝ma 中 a 不恒定，故 B 项不可能. R
答案
B
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4.如图 8 所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜 放置，所在平面倾角 θ＝37° ，导轨间的距离 L ＝1.0 m，下端连接 R＝1.6 Ω 的电阻，导轨电