2015-2016学年七年级上学期中质量检测数学试题(新人教版)
2015-2016学年山东省潍坊市七年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省潍坊市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是( )A．收入200元与支出200元B．上升7米和下降8米C．超过0.05mm与不足0.05mm D．增多2件与减少2升2．下列说法正确的是( )A．xy3是整式B．x3y2系数为0 C．是单项式D．3不是单项式3．在﹣2，，0，﹣，﹣0.7，π，15%中，分数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为( )A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m5．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）26．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣14，|﹣1|，﹣（﹣1），中，其中等于1的个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是( )A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞08．下列各组单项式的和仍为单项式的是( )A．5x2y与﹣2xy B．﹣5x2y与πx2y C．5a2y与3x2y D．23与x39．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是( ) A．1022.01（精确到0.01）B．1.0×103（保留2个有效数字）C．1020（精确到十位）D．1022.010（精确到千分位）10．下列各组代数式中，互为相反数的有( )①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b．A．①②④ B．②④C．①③D．③④11．下列各式中运算正确的是( )A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy12．某商店以每套80元的进价购进8套服装，并以90元左右的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的售价记为正数，不足标准的售价记为负数，出售价格记录如下：+2，﹣3，+5，+1，﹣2，﹣1，0，﹣5（单位：元）．其它收支不计，当商店卖完这8套服装后( ) A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不明二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．数轴上表示数﹣55和表示﹣144的两点之间的距离是__________．14．的系数是__________，次数是__________．5x3﹣3x2+2x﹣6的次数是__________．15．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差__________kg．16．|﹣3|的意义是__________．17．若|a﹣1|=2，则a=__________．18．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，…按规律可得第10个单项式是__________．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）﹣12016+|﹣3﹣5|﹣（﹣2）3（2）（）（3）﹣2（a2+2b）﹣3（﹣a2+b）20．在数轴上表示：1.5的相反数，平方等于4的数，最大的负整数，绝对值最小的有理数；并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．21．已知3a m b2与﹣2ab n是同类项，请对多项式3（m2n﹣mn﹣mn2）﹣2（﹣2mn2+2m2n﹣mn）先化简再求值．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a|+|b|．23．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|m+2|+（n﹣3）2=0，求a+b﹣cd﹣m+n的值．24．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣7．（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？25．有一种改编的“二十四点”扑克牌游戏，其游戏规则为：规定黑桃、梅花两花色为负数，红桃、方块两花色为正数，任取四张扑克牌，将这四个牌面数字（1﹣13，每个数字必用且只用一次）进行加减乘除四则运算（可以使用括号），使其结果等于﹣24．例如对梅花2、红桃3、方块4，黑桃4（即﹣2，+3，+4，﹣4），可作如下运算：[（﹣4）﹣（﹣2）]×4×3=﹣24．现有四张扑克牌方块3，黑桃4，红桃6，黑桃10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于﹣24．（要求填写综合算式，不要写分步算式）（1）__________（2）__________（3）__________．2015-2016学年山东省潍坊市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是( )A．收入200元与支出200元B．上升7米和下降8米C．超过0.05mm与不足0.05mm D．增多2件与减少2升【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．件与升不能比较．【解答】解：增多2件与减少2升不是互为相反意义的量．故选D．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．下列说法正确的是( )A．xy3是整式B．x3y2系数为0 C．是单项式D．3不是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式是表示数字与字母乘积的式子分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、﹣是单整式，故本选项正确；B、x3y2是单项式，系数为1，故本选项错误；C、是分式，故本选项错误正确；D、3是单项式，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了单项式，整式，掌握单项式的定义是解决本题的关键，单项式是表示数字与字母乘积的式子；注意单独的一个数字和字母也是单项式．3．在﹣2，，0，﹣，﹣0.7，π，15%中，分数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．【解答】解：整数和分数统称为有理数，整数：﹣2，0；分数：，，﹣0.7，15%；故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的概念，熟记有理数是由整数和分数构成的，注意：π是无理数，所以不是分数．4．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为( )A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16 800用科学记数法表示为1.68×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2【考点】列代数式．【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选B．【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．6．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣14，|﹣1|，﹣（﹣1），中，其中等于1的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的除法．【分析】依据有理数的乘方、绝对值、相反数、有理数的除法法则进行化简，然后即可做出判断．【解答】解：（﹣1）2=1；（﹣1）3=﹣1；﹣14=﹣1；|﹣1|=1；﹣（﹣1）=1；=1，其中等于1的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值、相反数、有理数的除法，掌握运算法则是解题的关键．7．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是( )A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b在数轴上的位置可知a＜﹣1＜0＜b＜1，然后依据有理数的运算法则进行计算即可．【解答】解：由a，b在数轴上的位置可知a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0．∴A正确；B、C、D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是数轴的认识，有理数的加、减、乘、除运算的运算法则，由点A，B在数轴上的位置得到a＜﹣1＜0＜b＜1是解题的关键．8．下列各组单项式的和仍为单项式的是( )A．5x2y与﹣2xy B．﹣5x2y与πx2y C．5a2y与3x2y D．23与x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．【解答】解：A、5x2y与﹣2xy无法合并，故此选项错误；B、﹣5x2y+πx2y=（﹣5+π）x2y，故此选项正确；C、5a2y与3x2y无法合并，故此选项错误；D、23与x3，无法合并，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是( ) A．1022.01（精确到0.01）B．1.0×103（保留2个有效数字）C．1020（精确到十位）D．1022.010（精确到千分位）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．【解答】解：A、1022.0099（精确到0.01）≈1022.01，正确；B、1022.0099（保留2个有效数字）≈1.0×103，正确；C、1022.0099（精确到十位）≈1.02×103=1020，故错误；D、1022.0099（精确到千分位）≈1022.010，正确．故选C．【点评】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字的概念．10．下列各组代数式中，互为相反数的有( )①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b．A．①②④ B．②④C．①③D．③④【考点】去括号与添括号；相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和是0．两个多项式，如果一个多项式的各项分别与另一个多项式的各项互为相反数，则这两个代数式也互为相反数．【解答】解：②a+b与﹣a﹣b互为相反数；④﹣a+b与a﹣b互为相反数．故选B．【点评】本题主要考查两个代数式互为相反数的条件：一个多项式的各项分别与另一个多项式的各项互为相反数，则这两个代数式也互为相反数．11．下列各式中运算正确的是( )A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C选项错误；D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．12．某商店以每套80元的进价购进8套服装，并以90元左右的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的售价记为正数，不足标准的售价记为负数，出售价格记录如下：+2，﹣3，+5，+1，﹣2，﹣1，0，﹣5（单位：元）．其它收支不计，当商店卖完这8套服装后( ) A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏D．盈亏不明【考点】正数和负数．【分析】所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．【解答】解：2+（﹣3）+5+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣5）=﹣3，总售价：90×8﹣3=718（元），盈利：718﹣640=78（元）．故选：A．【点评】此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．数轴上表示数﹣55和表示﹣144的两点之间的距离是89．【考点】数轴．【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解：数﹣55和表示﹣144的两点之间的距离是|﹣55﹣（﹣144）|=89．故答案为：89．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14．的系数是﹣，次数是3．5x3﹣3x2+2x﹣6的次数是3．【考点】多项式；单项式．【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．【解答】解：的系数是﹣，次数是3.5x3﹣3x2+2x﹣6的次数是3．故答案是：﹣，3，3．【点评】本题考查了单项式的次数、次数和多项式的次数的定义，理解定义是关键．15．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差0.6kg．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】“+”表示在原来固定数上增加，“﹣”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．16．|﹣3|的意义是数轴上表示﹣3的点与原点的距离．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，据此即可求解．【解答】解：|﹣3|表示：数轴上表示﹣3的点与原点的距离．故答案是：数轴上表示﹣3的点与原点的距离．【点评】本题考查了绝对值的定义，|a|表示，数轴上表示a的点到原点的距离，理解定义是关键．17．若|a﹣1|=2，则a=3或﹣1．【考点】绝对值．【分析】根据互为相反数的绝对值相等解答．【解答】解：∵|a﹣1|=2，∴a﹣1=2或a﹣1=﹣2，∴a=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，…按规律可得第10个单项式是﹣19x10．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（﹣1）n+1表示，第一个单项式的系数的绝对值为1，第2个单项式的系数的绝对值为3，那么第n个单项式的系数可用（2n﹣1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为x n．【解答】解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；第n个单项式的系数可用（2n﹣1）表示；第n个单项式除系数外可表示为x n．∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（2n﹣1）x n，∴第10个单项式是（﹣1）10+1（2×10﹣1）x10=﹣19x10．故答案为：﹣19x10．【点评】本题考查了单项式．也考查l数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）﹣12016+|﹣3﹣5|﹣（﹣2）3（2）（）（3）﹣2（a2+2b）﹣3（﹣a2+b）【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算加减；（2）利用乘法分配律简算；（3）先去括号，进一步合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+8﹣（﹣8）=﹣1+8+8=15；（2）原式=×24+×24﹣×24=9+4﹣18=﹣5；（3）原式=﹣2a2﹣4b+3a2﹣3b=a2﹣7b．【点评】此题考查有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．在数轴上表示：1.5的相反数，平方等于4的数，最大的负整数，绝对值最小的有理数；并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先判断出1.5的相反数是﹣1.5，平方等于4的数是﹣2和2，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0；然后根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出﹣1.5、﹣2、2、﹣1、0；最后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：1.5的相反数是﹣1.5，平方等于4的数是﹣2和2，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，，﹣2＜﹣1.5＜﹣1＜0＜2．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21．已知3a m b2与﹣2ab n是同类项，请对多项式3（m2n﹣mn﹣mn2）﹣2（﹣2mn2+2m2n﹣mn）先化简再求值．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】由同类项的定义求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a m b2与﹣2ab n是同类项，∴m=1，n=2，原式=3m2n﹣3mn﹣3mn2+4mn2﹣4m2n+2mn=﹣m2n﹣mn+mn2，将m=1，n=2代入得：原式=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a|+|b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出各有理数的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，∴原式=﹣（a+b）+a﹣b=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|m+2|+（n﹣3）2=0，求a+b﹣cd﹣m+n的值．【考点】代数式求值；相反数；非负数的性质：绝对值；倒数；非负数的性质：偶次方．【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=﹣2，n=3，然后代入计算即可．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．∵|m+2|+（n﹣3）2=0，∴m=﹣2，n=3．∴原式=0﹣1﹣（﹣2）+3=4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值、非负数的性质、倒数、相反数，根据题意求得a+b=0，cd=1，m=﹣2，n=3是解题的关键．24．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣7．（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？（2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7=16，答：到晚上6时出租车在停车场的东方，相距16千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66千米，0.2×66=13.2升答：出租车共耗油13.2升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错．25．有一种改编的“二十四点”扑克牌游戏，其游戏规则为：规定黑桃、梅花两花色为负数，红桃、方块两花色为正数，任取四张扑克牌，将这四个牌面数字（1﹣13，每个数字必用且只用一次）进行加减乘除四则运算（可以使用括号），使其结果等于﹣24．例如对梅花2、红桃3、方块4，黑桃4（即﹣2，+3，+4，﹣4），可作如下运算：[（﹣4）﹣（﹣2）]×4×3=﹣24．现有四张扑克牌方块3，黑桃4，红桃6，黑桃10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于﹣24．（要求填写综合算式，不要写分步算式）（1）6÷3×（﹣10）+（﹣4）=﹣24（2）（﹣4+6﹣10）×3=﹣24（3）[（﹣10）﹣（﹣4）]×3﹣6=﹣24．【考点】有理数的混合运算．【专题】开放型．【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是﹣24的算式．【解答】解：（1）6÷3×（﹣10）+（﹣4）=﹣24；（2）（﹣4+6﹣10）×3=﹣24；（3）[（﹣10）﹣（﹣4）]×3﹣6=﹣24．故答案为：6÷3×（﹣10）+（﹣4）=﹣24；（﹣4+6﹣10）×3=﹣24；[（﹣10）﹣（﹣4）]×3﹣6=﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，24点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．。
四川省巴中市恩阳区七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市恩阳区2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题1．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示( )A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km2．最小的正有理数( )A．是0 B．是1 C．是0.00001 D．不存在3．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A．b＞c＞0＞a B．a＞0＞c＞b C．b＞a＞c＞0 D．c＜0＜a＜b4．下列各组中互为相反数的是( )A．﹣2与B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2| D．与5．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是( )A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能6．用四舍五入法，把数4.803保留三个有效数字，得到的近似数是( )7．“a，b两数的平方和”用代数式表示为( )A．a2+b2 B．（a+b）2C．a+b2D．a2+b8．下列各组数中，不相等的一组是( )A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）2和﹣22C．（﹣2）和﹣2 D．|﹣2|3和|2|39．在多项式2x2﹣xy3+18中，次数最高的项是( )A．2 B．18 C．2x2D．﹣xy310．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子( )A．4n枚B．（4n﹣4）枚C．（4n+4）枚D．n2枚二、填空题__________，相反数是__________，倒数是__________．[来源:Zxxk.]13．单项式﹣a2b3c的系数是__________，次数是__________次．14．地球离太阳约有150000000万千米，用科学记数法表示为__________万千米．15．在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为__________．16．兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本每本2元，则她买铅笔和练习本一共花费了__________元．17．规定a﹡b=﹣a+2b，则（﹣2）﹡3的值为__________．18．若（x﹣2）2+|y+3|=0，则y x=__________．19．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是__________．20．一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么，第7个数据是__________，第n个数据是__________．三、解答题：11．﹣1﹣（﹣3）=__________．21．（25分）计算．（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）（2）﹣99×9（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（4）（﹣1）3﹣〔2﹣（﹣3）2〕÷（﹣）（5）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．22．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，|﹣3|，﹣2.5．23．（14分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．（1）求m的值，（2）求：2a+2b+（）﹣m的值．24．已知﹣2x m y n+1的次数为10，求2m+2n﹣1的值．25．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：[来源:Zxxk.]+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅在出发点什么方向？距离出发点多少米？（2）如果汽车耗油量为0.2升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？26．X叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：（1）用式子表示这所住宅的总面积．（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x=6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？27．（16分）某餐厅中1X餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一，4X桌子拼在一起可坐多少人？nX桌子呢？对于方式二呢？（2）该餐厅有40X这样的长方形桌子，按方式一每5X拼成一X大桌子，则40X桌子可拼成8X大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？（3）在（2）中，若改成每8X拼成一X大桌子，则两种方式分别可坐多少人？2015-2016学年某某省某某市恩阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示( )A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果向东走2km表示+2km，那么﹣3km表示向西走3km．故选C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．最小的正有理数( )A．是0 B．是1 C．是0.00001 D．不存在【考点】有理数．【分析】根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．【解答】解：没有最小的正有理数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，没有最小的正有理数，也没有最大的有理数．3．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A．b＞c＞0＞a B．a＞0＞c＞b C．b＞a＞c＞0 D．c＜0＜a＜b【考点】有理数大小比较．【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小．【解答】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，∴b＞c＞0＞a．故选A．【点评】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大．4．下列各组中互为相反数的是( )A．﹣2与B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2| D．与【考点】相反数．【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【解答】解：A、﹣2+（﹣）≠0，故﹣2与﹣一定不互为相反数，故选项错误；B、|﹣2|=2，2和2不是互为相反数，故选项错误；C、|﹣2|=2，与﹣2.5不是互为相反数，故选项错误；D、|﹣|=，+（﹣）=0，它们是互为相反数，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．5．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是( )A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．6．用四舍五入法，把数4.803保留三个有效数字，得到的近似数是( )【考点】近似数和有效数字．【分析】根据有效数字的定义，把千分位上的数字3进行四舍五入即可．【解答】解：4.803≈4.80（保留三个有效数字）．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．7．“a，b两数的平方和”用代数式表示为( )A．a2+b2 B．（a+b）2C．a+b2D．a2+b【考点】列代数式．【分析】“a，b两数的平方和”是先平方再相加．【解答】解：“a，b两数的平方和”代数式表示为用a2+b2．故选A．【点评】注意掌握代数式的意义．8．下列各组数中，不相等的一组是( )A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）2和﹣22C．（﹣2）和﹣2 D．|﹣2|3和|2|3【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的运算法则算出各自结果，然后进行比较得出答案．【解答】解：A中都是﹣8，B中一个是4一个是﹣4，C，D也都相等．故选B．【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方运算法则和绝对值的定义．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．9．在多项式2x2﹣xy3+18中，次数最高的项是( )A．2 B．18 C．2x2D．﹣xy3【考点】多项式．【分析】此多项式共五项：2x2、﹣xy3、18．最高次项为﹣xy3；【解答】解：由上面分析得多项式2x2﹣xy3+18中最高次数项是多项式﹣xy3；故选：D．【点评】本题考查了对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况，熟练掌握单项式次数是解题关键．10．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子( )A．4n枚B．（4n﹣4）枚C．（4n+4）枚D．n2枚【考点】规律型：图形的变化类．【分析】每增加一个数就增加四个棋子．【解答】解：n=1时，棋子个数为4=1×4；n=2时，棋子个数为8=2×4；n=3时，棋子个数为12=3×4；…；n=n时，棋子个数为n×4=4n．故选A．【点评】主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题，相反数是，倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】求一个数的相反数时在这个数的前面加上负号即可；求一个数的倒数只需将其分子分母交换位置．【解答】解：|﹣0.5|=﹣（﹣0.5）=0.5，∴﹣0.5的绝对值是0.5，相反数为：0.5；﹣0.5的倒数为：=﹣2，故答案为：0.5；0.5；﹣2．【点评】本题考查了求一个数的相反数、绝对值及倒数，属于较简单的题目，但考查的频率较高．13．单项式﹣a2b3c的系数是﹣，次数是六次．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数与次数的定义求解．【解答】解：单项式﹣a2b3c的系数是﹣，次数是六次．故答案为﹣，六．【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．地球离太阳约有150000000万千米，用科学记数法表示为1.5×108万千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108．故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为1或﹣7．【考点】数轴．【专题】常规题型．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故答案为：1或﹣7．【点评】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本每本2元，则她买铅笔和练习本一共花费了0.8m+2n元．【考点】列代数式．【分析】根据总花费=买铅笔用的钱+买练习本用的钱，列代数式．【解答】解：总花费=0.8m+2n．故答案为：0.8m+2n．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．17．规定a﹡b=﹣a+2b，则（﹣2）﹡3的值为8．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】利用已知a﹡b=﹣a+2b得出（﹣2）﹡3=﹣（﹣2）+2×3进而求出即可．【解答】解：∵a﹡b=﹣a+2b，∴（﹣2）﹡3=﹣（﹣2）+2×3=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了新运算以及有理数的混合运算，根据已知得出（﹣2）﹡3变形后等式是解题关键．18．若（x﹣2）2+|y+3|=0，则y x=9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0，∴x﹣2=0，y+3=0，∴x=2，y=﹣3，∴y x=（﹣3）2=9．故答案为9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．故答案是：：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么，第7个数据是14，第n个数据是2n．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，这是一列从2开始的偶数列，然后解答即可．【解答】解：∵2，4，6，8，…，∴按此排列，第7个数据是14；第n个数据是2n．故答案为：14；2n．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出是偶数列是解题的关键．三、解答题：11．﹣1﹣（﹣3）=2．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）=﹣1+3=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的减法．注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．21．（25分）计算．（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）（2）﹣99×9（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（4）（﹣1）3﹣〔2﹣（﹣3）2〕÷（﹣）（5）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）利用加法交换律与结合律简算；（2）利用乘法分配律简算即可；（3）先算乘法，再算乘除，最后算加法；（4）先算乘方，再算除法，最后算减法；（5）先算乘方和括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．【解答】解：（（1）原式=（﹣3.14）+（+2.14）+（﹣7.96）+（+4.96）=﹣1﹣3=﹣4；（2）原式=﹣100×9+×9=﹣900+=﹣899；（3）原式=1×2+（﹣8）÷4=2﹣2=0；（4）原式=﹣1﹣〔2﹣9〕÷（﹣）=﹣1+7×（﹣2）=﹣1﹣14=﹣15；（5）原式=﹣1﹣××[2﹣9]=﹣1+=．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．22．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，|﹣3|，﹣2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】先画出数轴并表示出各数，根据数轴的特点用“＜”把各数连接起来．【解答】解：画出数轴并表示出各数如图：从左到右用“＜”把各数连接起来为：﹣22＜﹣2.5＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．（14分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．（1）求m的值，（2）求：2a+2b+（）﹣m的值．【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】（1）根据m所表示的点到点3距离4个单位，确定出m即可；（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b，，cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：m=﹣1或7，a+b=0，=﹣1，cd=1；（2）当m=﹣1时，原式=2（a+b）+﹣3cd﹣m=﹣1﹣3+1=﹣3；当m=7时，原式=﹣1﹣3﹣7=﹣11．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．已知﹣2x m y n+1的次数为10，求2m+2n﹣1的值．【考点】代数式求值；单项式．【分析】由﹣2x m y n+1的次数为10，可求得m+n=9，继而可求得2m+2n﹣1的值．【解答】解：∵﹣2x m y n+1的次数为10，∴m+n+1=10，∴m+n=9，∴2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=2×9﹣1=17．【点评】此题考查了代数式的求值，此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．25．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅在出发点什么方向？距离出发点多少米？（2）如果汽车耗油量为0.2升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得李师傅距下午出发地有多远；（2）根据行车路程×0.2，可得耗油量．【解答】解：（1）8+（﹣6）+（﹣5）+10+（﹣5）+3+（﹣2）+6+2+（﹣5）=6（米）．答：若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅在出发点东方，距下午出发地有6米远；（2）|8|+|﹣6|+|﹣5|+|+10|+|﹣5|+|+3|+|﹣2|+|+6|+|+2|+|﹣5|=10.4（升）．答：这天下午汽车共耗油10.4升．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．26．X叔叔在南涧“龙凤丽都”房地产公司买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题：（1）用式子表示这所住宅的总面积．（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x=6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据总面积等于四部分的面积之和列式整理即可得解；（2）把x=6代入代数式求出总面积，再乘以120计算即可得解．【解答】解：（1）总面积=2x+x2+4×3+2×3=x2+2x+18；（2）x=6时，总面积=62+2×6+18=36+12+18=66m2，所以，这套住宅铺地砖总费用为：66×120=7920元．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，比较简单，主要利用了长方形的面积和正方形的面积公式，准确识图是解题的关键．27．（16分）某餐厅中1X餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一，4X桌子拼在一起可坐多少人？nX桌子呢？对于方式二呢？（2）该餐厅有40X这样的长方形桌子，按方式一每5X拼成一X大桌子，则40X桌子可拼成8X大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？（3）在（2）中，若改成每8X拼成一X大桌子，则两种方式分别可坐多少人？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）仔细观察图形并找到规律求解即可．（2）分别代入4n+2时和2n+4时两种情况求得数值即可；（3）解法同第（2）题；【解答】解：（1）第一种中，只有一X桌子是6人，后边多一X桌子多4人．4X桌子可以坐18人，有nX桌子时是6+4（n﹣1）=4n+2．第二种中，有一X桌子是6人，后边多一X桌子多2人，四桌子可以坐12人，nX桌子可以坐6+2（n﹣1）=2n+4．（2）方式一：40X桌子拼成8X大桌子可以坐8×[6+16]=176人，方式二：40X桌子拼成8X大桌子可以坐8×[6+8]=112人；（3）方式一：40X桌子拼成8X大桌子可以坐5×[4×8+2]=170人；方式二：40X桌子拼成5X大桌子可以坐5×[6+14]=100人．【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，难度不大．。
安徽省合肥四十五中七年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．单项式﹣52xy4的次数是( )A．4 B．5 C．6 D．73．2008年北京奥运会开幕式在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万平方米，25.8万平方米用科学记数法（精确到万位）表示为( )A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米4．高度每增加1km，气温要降低5℃．现在地面温度是8℃，那么3km高空的温度是( ) A．21℃ B．7℃C．﹣15℃D．﹣7℃5．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是( )A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数6．下列计算正确的是( )A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣（2x+3）=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x37．如果m﹣3n=﹣3，那么代数式5﹣m+3n的值是( )A．0 B．2 C．8 D．38．一个数的绝对值等于这个数本身，这样的数有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b﹣a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中，负数的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．410．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题：（每小题3分，共15分）11．规定a*b=5a+3b﹣1，则（﹣4）*3的值为__________．12．写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是__________．13．若m、n互为相反数，则|m﹣7+n|=__________．14．已知|x|=4，y2=9，且x＜y，则x+y的值为__________．15．①若a=﹣b，则|a|=|b|；②若a＜b，则|a|＜|b|；③无论m为什么数，m÷m=1；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度．以上说法错误的有__________．四、解答题（18题9分，19题10分，20题10分，共29分）18．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？19．观察下列图形中点的个数．（1）图2中点的个数是__________；（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第__________个图形；（3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________（用含n的代数式表示）．20．学校将举行秋季运动会，体育组计划买些笔记本奖励获得名次的运动员，一本笔记本5元，如果买200本以上（不含200本）可以打9折．请同学们完成下面各题（1）用代数式表示买n本笔记本所需的钱，当0＜n≤200，需要__________元，当n＞200时，需要__________元；（2）如果需要198本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案．三、（16题每小题20分，17题6分，共26分）16．计算：（1）（﹣17）+59+（﹣37）（2）（+﹣）×（﹣12）（3）﹣20+（﹣19）﹣（﹣14）﹣（+12）（4）（﹣+﹣）÷（﹣）（5）﹣12﹣（1﹣0.25）××[2﹣（﹣3）2]．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．2015-2016学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．单项式﹣52xy4的次数是( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是指所有字母的指数和，即可求得结果．【解答】解：单项式﹣52xy4的次数是5，故选B．【点评】本题考查了单项式的次数的知识：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．2008年北京奥运会开幕式在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万平方米，25.8万平方米用科学记数法（精确到万位）表示为( )A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25.8万=258000≈2.6×105，故选C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．高度每增加1km，气温要降低5℃．现在地面温度是8℃，那么3km高空的温度是( ) A．21℃ B．7℃C．﹣15℃D．﹣7℃【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据高度每增加1km，气温要降低5℃，可计算3km高空降低的温度，再让8加上这个温度即可．【解答】解：3米高空的温度=8+3×（﹣5）=﹣7．故选D．【点评】本题考查了有理数的混合运算．注意理解降低的意思就是减去的意思．5．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是( )A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数【考点】有理数的加法；相反数；倒数．【分析】根据互为相反数的两数相加的0判定即可．【解答】解：∵互为相反数的两数相加的0，∴a、b互为相反数．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．下列计算正确的是( )A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣（2x+3）=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x3【考点】去括号与添括号；有理数的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项、有理数的乘方、去括号，即可解答．【解答】解：A、x5÷x4=x，故错误；B、23=8，故错误；C、﹣（2x+3）=﹣2x﹣3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、有理数的乘方、去括号，解决本题的关键是熟记去括号法则．7．如果m﹣3n=﹣3，那么代数式5﹣m+3n的值是( )A．0 B．2 C．8 D．3【考点】代数式求值．【分析】等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n=3，然后再代入计算即可．【解答】解：已知m﹣3n=﹣3，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n=3，∴原式=5+3=8．故选：C．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．8．一个数的绝对值等于这个数本身，这样的数有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．故绝对值等于本身的数是正数或0，即非负数．【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．故这样的数有无数个．故选D．【点评】考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b﹣a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中，负数的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数轴．【分析】由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．【解答】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|＞0，|b|﹣|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．1【考点】尾数特征．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2014÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2014÷4=503余2，∴32014的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9．故选B．【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．规定a*b=5a+3b﹣1，则（﹣4）*3的值为﹣12．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣4）*3=﹣20+9﹣1=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是﹣（答案不唯一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】先通分，再写出符合条件的数即可．【解答】解：∵﹣=﹣，﹣=﹣，∴符合条件的数可以是﹣．故答案为：﹣（答案不唯一）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．若m、n互为相反数，则|m﹣7+n|=7．【考点】绝对值；相反数．【专题】计算题．【分析】由题意m、n互为相反数，可知m+n=0，然后代入式子进行求解．【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0，∴|m﹣7+n|=|m+n﹣7|=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．14．已知|x|=4，y2=9，且x＜y，则x+y的值为﹣7或1．【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据x、y的对应情况列式，利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵|x|=4，y2=9，∴x=±4，y=±3，∵x＜y，∴x=﹣4时，y=﹣3，x+y=﹣4﹣3=﹣7，x=﹣4时，y=3，x+y=﹣4+3=﹣1，故答案为：﹣7或1．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的乘方，绝对值的性质，判断出x、y的对应情况是解题的关键．15．①若a=﹣b，则|a|=|b|；②若a＜b，则|a|＜|b|；③无论m为什么数，m÷m=1；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度．以上说法错误的有②③④．【考点】绝对值；正数和负数；数轴；有理数的除法．【分析】根据绝对值判定①；根据有理数的比较大小判定②；根据有理数的除法判定③；根据相反数判定④；根据点到原点的距离判定⑤．【解答】解：①若a=﹣b，则|a|=|b|，正确；②若a＜b，则|a|＜|b|，错误，例如﹣5＜﹣2，则|﹣5|＞|﹣2|；③无论m为什么数，m÷m=1，错误，m≠0；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数，错误，例如数﹣5，加上负号后为﹣（﹣5）=5不是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度，正确；故错误的是：②③④．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的相关性质．四、解答题（18题9分，19题10分，20题10分，共29分）18．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．【解答】解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3=297辆；（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25）=300×7﹣21=2079辆，计划生产量为：300×7=2100辆，2100﹣2079=21辆，∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（300+10）﹣（300﹣25）=35，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．19．观察下列图形中点的个数．（1）图2中点的个数是9；（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第5个图形；（3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）图2中点的个数为1+3+3=9；（2）由第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…得出第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．进一步得出36=（5+1）2，也就是第5个图形（3）利用（2）中的规律得出答案即可．【解答】解：（1）图2中有9个点；（2）∵第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．36=（5+1）2，也就是第5个图形；（3）第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．故答案为：9，5，（n+1）2．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．20．学校将举行秋季运动会，体育组计划买些笔记本奖励获得名次的运动员，一本笔记本5元，如果买200本以上（不含200本）可以打9折．请同学们完成下面各题（1）用代数式表示买n本笔记本所需的钱，当0＜n≤200，需要5n元，当n＞200时，需要4.5n元；（2）如果需要198本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据不同的购买数量列出代数式即可；（2）分别利用两种方案算出计算结果比较得出答案即可．【解答】解：（1）当0＜n≤200，需要5n元；当n＞200时，需要5n×0.9=4.5n元．（2）由题知需要198本笔记本，所以方案一：需要付款5xl98=990（元），方案二：多购买三本便能享受九折优惠，原本需要198本，实际购买201本，花费：0.9x5x201=904.5．综上所述：明显方案二更加便宜，答：最合理的方案为购买201本笔记本．【点评】此题考查列代数式，理解两种购买方案是解决问题的关键．三、（16题每小题20分，17题6分，共26分）16．计算：（1）（﹣17）+59+（﹣37）（2）（+﹣）×（﹣12）（3）﹣20+（﹣19）﹣（﹣14）﹣（+12）（4）（﹣+﹣）÷（﹣）（5）﹣12﹣（1﹣0.25）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，结果后相加即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣54+59=5；（2）原式=﹣3﹣4+6=﹣1；（3）原式=﹣20﹣19+14﹣12=﹣51+14=﹣37；（4）原式=（﹣+﹣）×（﹣60）=45﹣35+50=60；（5）原式=原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，∴a+b=0，cd=1，x=±3．当x=3时，原式=32﹣（0+1）×3﹣1=9﹣3﹣1=5；当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣（0+1）×（﹣3）﹣1=9+3﹣1=11．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±3是解题的关键．。
安徽省马鞍山市和县七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省马某某市和县2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．的相反数是( )A．B． C．D．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣33．关于多项式3x2+x﹣2，下列说法错误的是( )A．这是一个二次三项式B．二次项系数是3C．一次项系数是1 D．常数项是24．工作人员检验4个零件的长度，超过标准长度的记作正数，不足标准长度的记作负数（单位：mm），从长度的角度看，下列记录的数据中最接近标准长度的是( )A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．55．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式的可以是( )A．2ab3B．3ab2C．2ab2D．3ab6．已知单项式2x a y2与﹣3xy b是同类项，则（a﹣b）3=( )A．﹣8 B．8 C．﹣1 D．17．下列运算正确的是( )A．﹣2﹣=﹣2 B．﹣3+2=﹣5 C．﹣22÷4=1D．=﹣18．两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或19．已知（8a﹣7b）﹣（4a+□）=4a﹣2b+3ab，则方框内的式子为( )A．5b+3ab B．﹣5b+3ab C．5b﹣3ab D．﹣5b﹣3ab10．在数1，2，3，4，…，405前分别加“+”或“﹣”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣2的倒数是__________．__________．13．定义一种新运算：a⊗b=a3﹣ab，如：1⊗2=13﹣1×2=﹣1，则﹣2⊗3=__________．14．已知|x|=a，|y|=b，给出下列结论：①若x﹣y=0，则a﹣b=0；②若a﹣b=0，则x﹣y=0；③若a+b=0，则x+y=0；④若x2﹣y2=0，则a﹣b=0．其中正确的结论有__________（将所有正确结论的序号填写在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣1．16．把下列各数填在相应的括号里．2.5，2，﹣1，（﹣2）2，0，﹣（﹣3），﹣15%，﹣，|﹣8|，﹣，﹣2.3．正整数集合（…）负整数集合（…）正分数集合（…）负分数集合（…）17．在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．（﹣1）3，﹣|﹣4|，+（+1），0，（﹣2）2．18．观察下列算式：①（1+）（1﹣）=；②（1+）（1﹣）==1；③（1+）（1﹣）==1；…根据以上算式的规律，解决下列问题：（1）第⑩个等式为：__________；（2）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．19．先化简，再求值：﹣x2+（2x2+5）﹣3（x2+2），其中x=﹣．20．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．21．某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周某某瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）：星期一二三四五六每公斤销+0.4 ﹣0.6 +0.1售价涨跌（与前一天比较）（1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？（2）本周最低售价是每公斤多少元？（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量不超过20t时，按每吨2.5元收费．如果超过20t，超过的部分按每吨2.9元收费．（1）如果甲户某月用水量为15t，则甲应缴的水费为__________元；（2）如果乙户某月应缴水费45元，乙户该月的用水量是多少吨？（3）如果丙户某月的用水量为at，则丙户该月应缴水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）23．（14分）阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x=（4+2﹣1）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）﹣（4+2﹣1）（a+b）=5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是__________．A．﹣6（a﹣b）2 B.6（a﹣b）2 C．﹣2（a﹣b）2 D.2（a﹣b）2（2）已知x2+2y=5，求3x2+6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2015-2016学年某某省马某某市和县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．的相反数是( )A．B． C．D．【考点】相反数．【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3【考点】数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．3．关于多项式3x2+x﹣2，下列说法错误的是( )A．这是一个二次三项式B．二次项系数是3C．一次项系数是1 D．常数项是2【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义以及其各项次数与次数的确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、多项式3x2+x﹣2是一个二次三项式，正确，不合题意；B、多项式3x2+x﹣2，二次项系数是3，正确，不合题意；C、多项式3x2+x﹣2一次项系数是1，正确，不合题意；D、常数项是﹣2，故此选项错误，符合题意．故选；D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．4．工作人员检验4个零件的长度，超过标准长度的记作正数，不足标准长度的记作负数（单位：mm），从长度的角度看，下列记录的数据中最接近标准长度的是( )A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：|5|＞|﹣3|＞|2|＞|﹣1|，绝对值越小越接近标准，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，绝对值越小越接近标准，误差越小．5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式的可以是( )A．2ab3B．3ab2C．2ab2D．3ab【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、2ab2系数是2，次数是4，错误；B、3ab2系数是3，错误；C、2ab2系数是2，次数是3，正确；D、3ab系数是3，次数是2，错误；故选C．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．6．已知单项式2x a y2与﹣3xy b是同类项，则（a﹣b）3=( )A．﹣8 B．8 C．﹣1 D．1【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得a和b的值，从而代入（a﹣b）3求值．【解答】解：∵单项式2x a y2与﹣3xy b是同类项，∴a=1，b=2，∴（a﹣b）3=（1﹣2）3=﹣1，故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．7．下列运算正确的是( )A．﹣2﹣=﹣2 B．﹣3+2=﹣5 C．﹣22÷4=1D．=﹣1【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，错误；B、原式=﹣1，错误；C、原式=﹣4÷4=﹣1，错误；D、原式=﹣1，正确，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【考点】相反数．【分析】利用两个非零有理数的和为零，得出这两个数是相反数，进而得出答案．【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是互为相反数，∴它们的商是：﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．9．已知（8a﹣7b）﹣（4a+□）=4a﹣2b+3ab，则方框内的式子为( )A．5b+3ab B．﹣5b+3ab C．5b﹣3ab D．﹣5b﹣3ab【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：∵（8a﹣7b）﹣（4a+□）=4a﹣2b+3ab，∴4a+□=（8a﹣7b）﹣（4a﹣2b+3ab），∴□=（8a﹣7b）﹣（4a﹣2b+3ab）﹣4a=8a﹣7b﹣4a+2b﹣3ab﹣4a=﹣5b﹣3ab．故选D．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．在数1，2，3，4，…，405前分别加“+”或“﹣”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据有理数的加减法，可得答案．【解答】解：1+（2﹣3﹣4+5）+（8﹣7﹣8+9）+…（402﹣403﹣404+405）=1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，利用结合律是解题关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣2的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．6.8×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6.8亿=680000000=6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．定义一种新运算：a⊗b=a3﹣ab，如：1⊗2=13﹣1×2=﹣1，则﹣2⊗3=﹣2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2⊗3=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知|x|=a，|y|=b，给出下列结论：①若x﹣y=0，则a﹣b=0；②若a﹣b=0，则x﹣y=0；③若a+b=0，则x+y=0；④若x2﹣y2=0，则a﹣b=0．其中正确的结论有①③④（将所有正确结论的序号填写在横线上）．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据绝对值的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵x﹣y=0，∴x与y相等或互为相反数，∴a=b，∴a﹣b=0，故本小题正确；②∵a﹣b=0，∴x与y相等或互为相反数，当x、y互为相反数时x﹣y≠0，故本小题错误；③∵a+b=0，∴x=y=0，∴x+y=0，故本小题正确；④∵x2﹣y2=0，∴x2=y2，∴a=b，∴a﹣b=0，故本小题正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣1．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣18﹣5=﹣21．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．把下列各数填在相应的括号里．2.5，2，﹣1，（﹣2）2，0，﹣（﹣3），﹣15%，﹣，|﹣8|，﹣，﹣2.3．正整数集合（…）负整数集合（…）正分数集合（…）负分数集合（…）【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：正整数集合{（﹣2）2，﹣（﹣3），|﹣8|}；负整数集合{﹣1，﹣}；正分数集合{ 2.5，2}；负分数集合{﹣15%，﹣，﹣2.3}；故答案为：（﹣2）2，﹣（﹣3），|﹣8|；﹣1，﹣；2.5，2；﹣15%，﹣，﹣2.3．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．17．在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．（﹣1）3，﹣|﹣4|，+（+1），0，（﹣2）2．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先在数轴上表示出各数，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数利用“＞”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示：，（﹣2）2＞+（+1）＞0＞（﹣1）3＞﹣|﹣4|．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．18．观察下列算式：①（1+）（1﹣）=；②（1+）（1﹣）==1；③（1+）（1﹣）==1；…根据以上算式的规律，解决下列问题：（1）第⑩个等式为：（1+）×（1﹣）=×=1；（2）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式即可；（2）原式结合后，利用得出的规律变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：第⑩个等式为（1+）×（1﹣）=×=1；故答案为：（1+）×（1﹣）=×=1；（2）原式=[（1+）×（1﹣）]×[（1+）×（1﹣）]×…×[（1+）×（1﹣）]=1×…×1×1=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：﹣x2+（2x2+5）﹣3（x2+2），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x2+2x2+5﹣3x2﹣6=﹣2x2﹣1，当x=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．【考点】整式的加减；绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．【分析】（1）先用a，b表示出三角形其余两边的长，再求出其周长即可；（2）根据非负数的性质求出ab的值，代入（1）中三角形的周长式子即可．【解答】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a，∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，∴a=5，b=3，∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．答：这个三角形的周长是78．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周某某瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）：星期一二三四五六每公斤销+0.4 ﹣0.6 +0.1售价涨跌（与前一天比较）（1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？（2）本周最低售价是每公斤多少元？（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量量，可得销售额，根据销售额减去成本，可得答案．【解答】解：（1）1.5+0.3+0.4=2.2元，到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元；（2）1.5+0.3+0.4﹣0.5﹣0.6﹣0.7=0.4元，本周最低售价是每公斤0.5元；（3）周六的价格是0.4+0.1=0.5元，300×0.5+935﹣1000×1.5=﹣415元．故该超市本周销售黄瓜亏了415元．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，销售额减去成本等于盈利．22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量不超过20t时，按每吨2.5元收费．如果超过20t，超过的部分按每吨2.9元收费．（1）如果甲户某月用水量为15t，则甲应缴的水费为元；（2）如果乙户某月应缴水费45元，乙户该月的用水量是多少吨？（3）如果丙户某月的用水量为at，则丙户该月应缴水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）甲户某月用水量为15t，按每吨2.5元收费，所以用水量乘以单价即得到甲应缴的水费；（2）先判断乙户该月的用水量没有超过20t，则按每吨2.5元收费，然后用水费除以单价即可得到乙户该月的用水量；（3）分类讨论：当a≤20时，水费为2.5a元；当a＞20时，丙户该月应缴水费分两部分：20吨按每吨2.5元收费，（a﹣20）吨按每吨2.9元收费．【解答】解：（1）甲户某月用水量为15t，则甲应缴的水费为2.5×15=37.5（元）；故答案为37.5；（2）因为45＜20×2.5，所以乙户该月的用水量没有超过20t，所以乙户该月的用水量==18（吨）；（3）当a≤20时，丙户该月应缴水费为2.5a元；当a＞20时，丙户该月应缴水费为2.5×20+2.9（a﹣20）=（2.9a﹣8）元．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是各用水量的单价．23．（14分）阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x=（4+2﹣1）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）﹣（4+2﹣1）（a+b）=5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是C．A．﹣6（a﹣b）2 B.6（a﹣b）2 C．﹣2（a﹣b）2 D.2（a﹣b）2（2）已知x2+2y=5，求3x2+6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【考点】代数式求值．【专题】计算题；整体思想．【分析】（1）把（a﹣b）看做一个整体，合并即可得到结果；（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣2（a﹣b）2，故选：C；（2）∵x2+2y=5，∴原式=3（x2+2y）﹣21=15﹣21=﹣6；（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，∴原式=a﹣c+2b﹣d﹣2b+c=a﹣d=a﹣2b+2b﹣c+c﹣d=（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）=3﹣5+10=8．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
福建省福州市长乐市七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市长乐市2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（每题2分，共20分）1．的倒数是( )A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．2．下列计算正确的是( )A．2+a=2a B．2a﹣3a=1 C．3a+2b=5ab D．5ab﹣ab=4ab3．单项式的系数和次数分别是( )A．，4 B．，2 C．，3 D．，24．若﹣3x m y2n与2xy6是同类项，则m﹣n的值为( )A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．下列各式中，去括号正确的是( )A．﹣（2x+y）=﹣2x+y B．2（x﹣y）=2x﹣yC．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣z D．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z6．若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab2的值( )A．大于1 B．等于1 C．大于0 D．小于07．下列各组数中，结果相等的为( )A．﹣32与（﹣3）2B．32与﹣（﹣3）2C．﹣33与（﹣3）3D．（﹣3）3与﹣（﹣3）38．计算2.7×108﹣2.6×108，结果用科学记数法表示为( )A．0.1×108B．0.1×107C．1×108D．1×1079．二月份的月历中，竖着取连续的三个数字，则它们的和可能是( )A．72 B．35 C．33 D．1810．如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1＞S2），则S1﹣S2的值为( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．列式表示：a的2倍与1的和为__________．12．某天的气温是﹣3℃～3℃，则这天的温差是__________℃．13．用四舍五入法得到的近似数6.6×103，精确到__________位．14．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是__________．15．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，则a2+4ab+b2=__________．16．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|=2，则（x+y）3﹣的值为__________．三、解答题（62分）17．把下列各数填入相应的集合中：﹣80，0.1，﹣整数集合：{__________…}正数集合：{__________…}负分数集合：{__________…}有理数集合：{__________…}．18．计算：（1）﹣18+（﹣10）﹣（﹣18）+11（2）3×（﹣2）+（﹣14）÷7（3）﹣22+3×（﹣1）2﹣（﹣1）3．19．化简：8x+3y+2（x﹣2y）20．先化简，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣3ab2），其中a=﹣，b=4．21．某学校七年级有七（1）﹣七（6）共六个班，现以50人为标准，超过50人记作“+”，不足50人记作“﹣”，如：某班有51人记作+1，采用这种表示法后，七（1）﹣七（6）各班的人数分别表示为：﹣2，0，﹣1，+4，+2，﹣1．（1）求七（1）﹣七（6）各班的人数；（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？（3）求该校七年级学生的总人数．22．如图，长方形的长是a，宽是b，以b为半径作2个四分之一的圆．（1）用式子表示阴影部分的面积S．（2）当a=12cm，b=4cm时，求S（π取3.14）23．观察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+25+27+29…一个大于1的自然数n的立方可以分成n个连续奇数的和，即n3=x1+x2+x3+…+x n．（1）当n=6时，x6=__________；（2）当n3=x1+x2+x3+…+x n时，①第1个数可以写成x1=n2﹣n+__________；②求第n个数x n．24．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离．（1）|x﹣1|表示__________；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8，求x的值．2015-2016学年某某省某某市长乐市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．的倒数是( )A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是2015．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．下列计算正确的是( )A．2+a=2a B．2a﹣3a=1 C．3a+2b=5ab D．5ab﹣ab=4ab【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，据此即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、2a﹣3a=﹣a，选项错误；C、不是同类项，不能合并，选项错误；D、5ab﹣ab=4ab，选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，理解法则是关键．3．单项式的系数和次数分别是( )A．，4 B．，2 C．，3 D．，2【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是；次数是3．故选C．【点评】解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．若﹣3x m y2n与2xy6是同类项，则m﹣n的值为( )A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵﹣3x m y2n与2xy6是同类项，∴m=1，2n=6，∴m=1，n=3，则m﹣n=1﹣3=﹣2．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5．下列各式中，去括号正确的是( )A．﹣（2x+y）=﹣2x+y B．2（x﹣y）=2x﹣yC．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣z D．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、原式=﹣2x﹣y，故本选项错误；B、原式=2x﹣2y，故本选项错误；C、原式=3x﹣2y﹣z，故本选项正确；D、原式=x+y﹣z，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．6．若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab2的值( )A．大于1 B．等于1 C．大于0 D．小于0【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的位置得到a小于0，b大于0，即可作出判断．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，则ab2＜0，故选：D．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值X围．7．下列各组数中，结果相等的为( )A．﹣32与（﹣3）2B．32与﹣（﹣3）2C．﹣33与（﹣3）3D．（﹣3）3与﹣（﹣3）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，逐一进行计算进行判断．【解答】解：A、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，不相等，故错误；B、32=9，﹣（﹣3）2=﹣9，不相等，故错误；C、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，相等，正确；D、（﹣3）3=﹣27，﹣（﹣3）3=27，不相等，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．8．计算2.7×108﹣2.6×108，结果用科学记数法表示为( )A．0.1×108B．0.1×107C．1×108D．1×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.7×108﹣2.6×108，=0.1×108=1×107．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．二月份的月历中，竖着取连续的三个数字，则它们的和可能是( )A．72 B．35 C．33 D．18【考点】列代数式．【分析】首先设出中间一个数为x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，三个数的和为3的倍数，再根据每个月的日期X围求出3x的X围，即可判断选择项．【解答】解：设中间一个数为：x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，由题意得，x+x﹣7+x+7=3x，故一定是3的倍数，又∵，∴8≤x≤22，∴24≤3x≤66，且一定是3的倍数．则满足条件的只有33．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1＞S2），则S1﹣S2的值为( )A．5 B．4 C．3 D．2【考点】整式的加减．【分析】设空白部分的面积是S，则S1=9﹣S，S2=4﹣S，再求出S1﹣S2的值即可．【解答】解：设空白部分的面积是S，∵两个正方形的面积分别为9，4，∴S1=9﹣S，S2=4﹣S，∴S1﹣S2=（9﹣S）﹣（4﹣S）=9﹣S﹣4+S=5．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．列式表示：a的2倍与1的和为2a+1．【考点】列代数式．【分析】先表示出a的2倍为2a，然后表示2a与1的和即可．【解答】解：a的2倍与1的和表示为2a+1．故答案为2a+1．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．12．某天的气温是﹣3℃～3℃，则这天的温差是6℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3﹣（﹣3）=3+3=6，故答案为：6【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．用四舍五入法得到的近似数6.6×103，精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法得到的近似数6.6×103，精确到百位．故答案为：百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．14．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是﹣5．【考点】有理数的除法；有理数大小比较．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，则a2+4ab+b2=7．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】已知两式相加即可确定出原式的值．【解答】解：∵a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=﹣5+12=7，故答案为：7【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号及合并同类项法则是解本题的关键．16．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|=2，则（x+y）3﹣的值为﹣4．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，即可解答．【解答】解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|=2，∴x+y=0，mn=1，a2=4，（x+y）3﹣=03﹣=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记互为相反数的和为0，互为倒数的积为1．三、解答题（62分）17．把下列各数填入相应的集合中：﹣80，0.1，﹣整数集合：{﹣80，15，0…}正数集合：{0.1，15…}负分数集合：{﹣…}有理数集合：{﹣80，0.1，﹣…}．【考点】有理数．【分析】根据整数，正数，有理数，负分数的定义可得出答案．【解答】解：整数集合：{﹣80，15，0…}正数集合：{0.1，15…}负分数集合：{﹣，﹣5.32…}有理数集合：{﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32…}．故答案为：﹣80，15，0；0.1，15；﹣，﹣5.32；﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．计算：（1）﹣18+（﹣10）﹣（﹣18）+11（2）3×（﹣2）+（﹣14）÷7（3）﹣22+3×（﹣1）2﹣（﹣1）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣18﹣10+18+11=1；（2）原式=﹣6﹣2=﹣8；（3）原式=﹣4+3+1=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．化简：8x+3y+2（x﹣2y）【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=8x+3y+2x﹣4y=10x﹣y．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20．先化简，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣3ab2），其中a=﹣，b=4．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=12a2b﹣3ab2﹣a2b+3ab2=11a2b，当a=﹣，b=4时，原式=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某学校七年级有七（1）﹣七（6）共六个班，现以50人为标准，超过50人记作“+”，不足50人记作“﹣”，如：某班有51人记作+1，采用这种表示法后，七（1）﹣七（6）各班的人数分别表示为：﹣2，0，﹣1，+4，+2，﹣1．（1）求七（1）﹣七（6）各班的人数；（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？（3）求该校七年级学生的总人数．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义分别求解即可；（2）由（1）求出人数最多的班额，人数最少的班额，然后相减即可；（3）用标准人数加上记录的各班人数的和，计算即可得解．【解答】解：（1）一班：50﹣2=48（人），二班：50+0=50（人），三班：50﹣1=49（人），四班：50+4=54（人），五班：50+2=52（人），六班：50﹣1=49（人），所以，六个班人数依次是48，50，49，54，52，49；（2）4﹣（﹣2）=6（人），所以，人数最多的班比人数最少的班多6人；（3）50×6+（﹣2+0﹣1+4﹣2﹣1）=302（人）．所以，七年级的总人数为302人．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．如图，长方形的长是a，宽是b，以b为半径作2个四分之一的圆．（1）用式子表示阴影部分的面积S．（2）当a=12cm，b=4cm时，求S（π取3.14）【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）利用长方形面积减去四分之一圆的面积和半圆的面积即可求解；（2）把a和b的值代入（1）所得的式子即可求解．【解答】解：（1）S=ab﹣πb2；（2）a=12cm，b=4cm时，S=12×4﹣π×42≈22.88（cm2）．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．观察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+25+27+29…一个大于1的自然数n的立方可以分成n个连续奇数的和，即n3=x1+x2+x3+…+x n．（1）当n=6时，x6=41；（2）当n3=x1+x2+x3+…+x n时，①第1个数可以写成x1=n2﹣n+1；②求第n个数x n．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：n3分裂后得到的第一个数是x1=n（n﹣1）+1=n2﹣n+1，最后一个数字是x n=n（n﹣1）+1+2（n﹣1）=n2+n﹣1由此规律计算得出答案即可．【解答】解：（1）当n=6时，x6=36+6﹣1=41；（2）当n3=x1+x2+x3+…+x n时，①第1个数可以写成x1=n2﹣n+1；②第n个数x n=n2+n﹣1．【点评】此题主要考查了数字变化规律，解决此类问题要发现数字与数之间存在的关系，再用类比的方法可以得出答案．24．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离．（1）|x﹣1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8，求x的值．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）由|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离可知|x﹣1|表示数轴上表示x 的点与数1的点的距离；（2）当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可转化为数轴上表示2的点到1和4的距离之和；（3）可分为x≤1，1＜x≤2，x＞2三种情况进行化简计算．【解答】解：（1）|x﹣1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；故答案为：数轴表示数x的点与表示数1的点的距离．（2）当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可转化为数轴上表示2的点到1和4的距离之和，∴当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的最小值为3；（3）当x≤1时，1﹣x+2（2﹣x）=8．解得：x=﹣1．当1＜x≤2时，x﹣1+2（2﹣x）=8，解得：x=﹣5（不合题意）．当x＞2时，x﹣1+2（x﹣2）=8，解得：x=．综上所述，x的值为﹣1或【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、解含绝对值的方程，分类讨论是解题的关键．。
湖南省长沙市雅礼教育集团度七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试
word某某省某某市雅礼教育集团2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是33．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×1085．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=36．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．77．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+ |；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3||﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0||﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？某某省某某市雅礼教育集团2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正数和负数；有理数．【分析】根据有理数的分类，直接判断即可．【解答】解：根据有理数的分类，既是正数又是分数，正分数有：2.03456、，有两个．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选D．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误； B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误； C、分数是有理数，故本选项错误； D、没有最大的负数，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14 000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14 000×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=3【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误； C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、是分式方程，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x﹣m=1的解，∴代入得：4﹣m=1，解得：m=3，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．7．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、b=0时，两边都除以b无意义，故A符合题意；B、相等两数的平方相等，故B正确；C、两边都加（a+b），故C正确；D、两边都加b 都乘以a，故D 正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】合并同类项；绝对值．【分析】先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．【解答】解：（1）若x≥0 时，丨x丨﹣x=x﹣x=0；若x＜0时，丨x丨﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0；由（1）可得丨x 丨﹣x表示的数是非负数．故选D．【点评】解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点 M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x ＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy= ．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；③大正方形的面积一小正方形的面积=4 个长方形的面积，故xy=正确．所以正确的个数为3．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数﹣（答案不唯一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案．【解答】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如：﹣，答案不唯一．故答案为：﹣，答案不唯一．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.8b﹣10 元．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：∵某种商品原价每件 b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减 10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故答案为：0.8b﹣10．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．13．在数轴上，与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1 ．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3 的哪侧不能确定，所以应分在﹣3 的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5 或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是 1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与﹣3x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：∵关于x、y 的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式﹣x2y m+2 与 x n y是同类项，∴n=2，m+2=1，∴m=﹣1，n=2，∴m+n=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是5 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入得到关于m的方程，从而可求得m的值，然后将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：将x=1代入得：12+1+m=7，解得：m=5．所以代数式x2+x+m=x2+x+5．当x=﹣1时，x2+x+5=（﹣1）2+（﹣1）+5=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m的值是解题的关键．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简（x*3）*2=1得：3x•2=1，解得：x=；故答案为：．【点评】本题考查了新定义运算、一元一次方程的解法；根据新定义运算得出方程是解决问题的关键．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第 n 个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，判断出每个加数、和的特征，求出第n 个等式即可．【解答】解：∵1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是1 ．【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令xy的系数为0即可得出k的值．【解答】解：﹣（﹣4kxy+5）=2x2﹣4xy﹣y2+4kxy﹣5=2x2﹣（4﹣4k）xy﹣y2+﹣5，∵多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，∴4﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+|；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】×=0.1﹣0.0008=0.0992；原式=﹣4+4﹣12=﹣12；（3）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7；（4）原式=2x2﹣+4x2﹣2=6x2﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把a系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把b 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：8a=4，解得：a=0.5；去分母得：﹣3b+6=4b+24，移项合并得：7b=﹣18，解得：b=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y+4﹣3x2y﹣5xy2﹣2x2y+5+4xy2=﹣xy2+9，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+9=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，∴c﹣b＜0，a﹣b＞0，∴原式=b﹣c﹣a+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3| = |﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0| = |﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．【考点】绝对值．【分析】（1）依据绝对值的性质计算即可；通过计算找出其中的规律即可得出答案；（3）依据结论求解即可．【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，故|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=2+3=5，|﹣2﹣3|=|﹣5|=5，故|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0|=2，|﹣2+0|=2，故|﹣2|+|0|=|﹣2+0|．故答案为：①＞；②=；③=．当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，当a，b 同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|a+b|；（3）∵|x|+2015=|x﹣2015|，∴|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|．由可知：x 与﹣2015同号，∴x≤0．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设点A的速度为每秒t 个单位，则点B的速度为每秒4t 个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4 个单位长度．如图：设x秒时原点位于线段AB 之间且分线段AB为1：2，由题意，得 3+x=12﹣4x，解得：x=1.8，秒时，原点恰好处在点A、点B 的正中间．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。
人教版数学七年级上册《期中检测试卷》(附答案解析)
人教版数学七年级上学期期中测试卷一、选择题：1.14-的相反数是（）A.14- B.14C. -4D. 42.据报道，截至到2016年6月30日，我国移动电话用户总规模达到1300000000户，4G用户总数达到613000000．将613000000用科学记数法计数表示为（）A. 661310⨯ B. 761.310⨯ C. 86.1310⨯ D. 100.61310⨯3.下列方程中，解为x=4的方程是（）A. x﹣1=4 B. 4x=1 C. 4x﹣1=3x+3 D. 1(1)5x-=14.下列各式中运算正确的是（）A. 4m﹣m=3B. xy﹣2xy=﹣xyC. 2a3﹣3a3=a3D. a2b﹣ab2=05.如图所示，阴影部分的面积是（）A.112xyB. 132xyC. 6xyD. xy6.若（a+2）2+|b﹣1|=0，则（a+b）2019的值是（）A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2016 7.在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（）A. ﹣a﹣2b+3c B. a﹣2b+3c C. ﹣a+2b﹣3c D. a+2b﹣3c 8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ）A. 3（x +4）=4（x +1）B. 3x +4=4x +1C. 3（x ﹣4）=4（x ﹣1）D. 4134x x -=- 9.小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（ ）A. 14，17B. 14，18C. 13，16D. 12，16二、填空题10.把多项式2m 2n 3+3mn 2﹣2﹣m 3n 按字母m 的降幂排列为_____．11.单项式223x y -的系数是_______，次数是__________． 12.用四舍五入法对0.01016（精确到千分位）取近似数是_____．13.3﹣|x ﹣1|的最大值是_____．14.已知a ﹣b =2，则多项式3a ﹣3b ﹣2的值是_____．15.如果x =﹣2是关于x 的方程3x +5=14x ﹣m 的解，则m ﹣1m =_____． 16.当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2014，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为_____．17.有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为_____；第n 个算式的结果为_____（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）．三．计算题18.﹣14×（+3）÷（﹣12）3 19.（49﹣1112+2﹣56）÷（﹣136）． 20.[-12-（1-0.5×13）]×[-10+（-3）2] 四、解方程21.3x +7=32﹣2x ．22.()()371323x x x --=-+五、化简求值23.先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中a =﹣5． 24.已知A=2a 2-a ，B=-5a+1，求当a=-12时，3A-2B+1的值． 25.若2x 2+xy+3y 2=-5，求（9x 2+2xy+6）-（xy+7x 2-3y 2-5）的值．六、探究题26.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简22a b b c a c +------．27.我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ﹣a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x ＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程6x ＝m +2是差解方程，求m 的值．28.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．6a b c 2- 1 ···()1可求得c = ，第2016个格子中的数为 ;()2判断:前m 个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能，求出m 的值，若不可能，请说明理由; ()3如果x ，y 为前3格子中的任意两个数，那么所有x y 的和可以通过计算6666a a a b b a b b -+-+-+-+-+-得到，若x ，y 为前20格子中的任意两个数，则所有x y 的的和为29.如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3. （1）数轴上点A 表示的数为____________.（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为''''O A B C ，移动后的长方形''''O A B C 与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S .① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点'A 表示的数为____________② 设点A 的移动距离'AA x =ⅰ. 当4S =时，x =__________； ⅱ. D 为线段'AA 的中点，点E 在线段'OO 上，且1'3OE OO =，当点,D E 所表示的数互为相反数时，求x 的值.答案与解析一、选择题： 1.14-的相反数是（ ） A. 14- B. 14 C. -4 D. 4【答案】B【解析】【详解】略 2.据报道，截至到2016年6月30日，我国移动电话用户总规模达到1300000000户，4G 用户总数达到613000000．将613000000用科学记数法计数表示为（ ）A. 661310⨯B. 761.310⨯C. 86.1310⨯D. 100.61310⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数.【详解】解：613 000 000=86.1310⨯.故答案为C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.下列方程中，解为x =4的方程是（ ）A. x ﹣1=4B. 4x =1C. 4x ﹣1=3x +3D. 1(1)5x -=1 【答案】C【解析】【分析】把x=4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．【详解】解：A 、当x=4时，左边=4-1=3≠右边，故选项不符合题意；B、当x=4时，左边=16≠右边，故选项不符合题意；C、当x=4时，左边=16-1=15，右边=13+3=15，则左边=右边，则x=4是方程的解，选项符合题意；D、当x=4时，左边=2（4-1）=6≠右边，故选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．4.下列各式中运算正确的是（）A. 4m﹣m=3B. xy﹣2xy=﹣xyC. 2a3﹣3a3=a3D. a2b﹣ab2=0【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；B、xy-2xy=-xy，所以B选项正确；C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；D、a2b与ab2不能合并，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．5.如图所示，阴影部分的面积是（）A. 112xy B.132xy C. 6xy D. xy【答案】A【解析】【分析】阴影部分面积为长3x，宽2y的长方形面积减去长0.5x，宽y的长方形面积，然后合并同类项进行计算求解．【详解】解：由题意可得：阴影部分面积为111320.5(2)622x y x y y xy xy xy --=-= 故选：A 【点睛】本题考查列代数式及合并同类项的计算，根据图形找到图形面积之间的等量关系是解题关键． 6.若（a +2）2+|b ﹣1|=0，则（a +b ）2019的值是（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 2016 【答案】C【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案.【详解】解：∵|a+2|与| b-1|互相反数， ∴a+2=0，b-1=0，解得：a=-2，b=1，∴()2019a b +=-1.故选C ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键.7.在a ﹣（2b ﹣3c ）=﹣□中的□内应填的代数式为（ ）A. ﹣a ﹣2b +3cB. a ﹣2b +3cC. ﹣a +2b ﹣3cD. a +2b ﹣3c 【答案】C【解析】【分析】先去括号，然后再添括号即可.【详解】解：a-（2b-3c ）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c ），故选C.【点睛】本题考查了去括号与添括号的知识，解答本题的关键是熟记去括号及添括号的法则.8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ）A. 3（x +4）=4（x +1）B. 3x +4=4x +1C. 3（x ﹣4）=4（x ﹣1）D. 4134x x -=- 【答案】A【解析】【分析】 用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.9.小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（ ）A. 14，17B. 14，18C. 13，16D. 12，16【答案】A【解析】【详解】解：a ：设每堆牌的数量都是x （x ＞10）；b ：第1堆x+4，第2堆x-4，第3堆x ；c ：第1堆x+4+8=x+12，第2堆x-4，第3堆x-8；d ：第1堆x+12-（x-4）=16，第2堆x-4，第3堆x-8+（x-4）=2x-12，e ：第1堆16+5=21，第2堆x-4-5=x-9，第3堆2x-12．如果x-9=5，那么x=14，如果x-9=8，那么x=17．故选A ．二、填空题10.把多项式2m 2n 3+3mn 2﹣2﹣m 3n 按字母m 的降幂排列为_____．【答案】3232232m n m n mn -++-【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列.【详解】解：把多项式2323232m n mn m n +--按字母m 的降幂排列是3232232m n m n mn -++-． 故答案为3232232m n m n mn -++-【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x 还是y 的降幂或升幂排列.11.单项式223x y -的系数是_______，次数是__________． 【答案】 (1). 23- (2). 3 【解析】【分析】根据单项式的定义以及性质直接写出系数和次数即可． 【详解】单项式223x y -的系数是23-，次数是3 故答案为：23-，3． 【点睛】本题考查了单项式的问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键．12.用四舍五入法对0.01016（精确到千分位）取近似数是_____．【答案】0.010【解析】【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可.【详解】解：0.01016（精确到千分位）取近似数是0.010．故答案为0.010.【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.13.3﹣|x ﹣1|的最大值是_____．【答案】3【解析】【分析】利用表示数轴上的3减去x 到1的距离，求得它的最大值即可.【详解】解：∵|x-1|表示数轴上的 x 到1的距离，要使31x --最大,就要让|x-1|最小,当x=1时，31x --取得最大值，最大值等于3，故答案为3.【点睛】此题主要考查了此种类型的最值的求法，对于此种最值可以分析其几何意义，然后再求得最值. 14.已知a ﹣b =2，则多项式3a ﹣3b ﹣2的值是_____．【答案】4【解析】【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.【详解】解：∵a-b=2，∴3a-3b-2=3（a-b ）-2=3×2-2=6-2=4故答案 4.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.15.如果x=﹣2是关于x的方程3x+5=14x﹣m的解，则m﹣1m=_____．【答案】3 2 -【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于m的方程，从而求解.【详解】解：把x=-2代入方程，得：-6+5=-12-m，解得：m=12，则m-1m=12-2=32-．故答案是：3 2 -.【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.16.当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2014，则当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为_____．【答案】2016【解析】分析】把x=1代入求出a+b的值，再把x=-1代入求解即可.【详解】解：x=-1时，-a-b+1=-2014，所以，a+b=2015，x=1时，ax3+bx+1=a+b+1=2015+1=2016．故答案为2016.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.17.有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为_____；第n个算式的结果为_____（用含n的代数式表示，其中n是正整数）．【答案】 (1). -121 (2). 12(1)(21)n n +--【解析】【分析】每一个算式的第一个数的绝对值与行数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从1开始连续的奇数，所得的结果的绝对值是数的个数的平方，且偶数行的数字和是负数，由此得出算式的结果即可.【详解】解：第6个算式的结果为-（2×6-1）2=-121； 第n 个算式的结果为（-1）n+1（2n-1）2．故答案为-121；（-1）n+1（2n-1）2.【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字运算之间的规律，利用规律，解决问题.三．计算题18.﹣14×（+3）÷（﹣12）3 【答案】6【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化.【详解】解:()311 342⎛⎫-⨯+÷- ⎪⎝⎭=11-+3-48⨯÷（）（） =1384⨯⨯ =6 【点睛】此题主要考查了有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行.19.（49﹣1112+2﹣56）÷（﹣136）． 【答案】-25【解析】【分析】利用乘法分配律简算. 【详解】解41151:2912636⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()41152369126⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭ =()()()()41153636236?369126⨯--⨯-+⨯--⨯- =-16+33-72+30=-25【点睛】此题考查有理数的混合运算，抓住运算顺序，根据数字特点，灵活利用运算定律简算.20.[-12-（1-0.5×13）]×[-10+（-3）2] 【答案】116【解析】【分析】按有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.【详解】解:][()221110.51033⎡⎤⎛⎫---⨯⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=[]1-1-1-0.5-10+93⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦（） =1-1-1--16⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦（）（） =5-1-(1)6⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=11(1)6-⨯- =116【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；本题使用的运算技巧是：①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．③巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.四、解方程21.3x +7=32﹣2x ．【答案】5x =【解析】【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【详解】解：方程移项合并得：5x=25，解得：x=5.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.22.()()371323x x x --=-+【答案】5x =【解析】【分析】先去括号，再移项和合并同类项，即可求解．【详解】()()371323x x x --=-+377326x x x -+=--102x =5x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．五、化简求值23.先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中a =﹣5． 【答案】80．【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.试题解析：222(52)2(3),a a a a a +---2225226,a a a a a =+--+244,a a =+，∵5a =-，∴原式24(5)4(5),=⨯-+⨯- 42520,=⨯-10020,=-80=．24.已知A=2a 2-a ，B=-5a+1，求当a=-12时，3A-2B+1的值． 【答案】2671a a +-；-3【解析】【分析】将A 与B 代入3A-2B 中，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值.【详解】解：∵A=2a 2-a ，B=-5a+1，∴3A-2B+1=3（2a 2-a ）-2（-5a+1）+1=6a 2-3a+10a-2+1=6a 2+7a-1，当a=12-时，原式=32-72-1=-2-1=-3. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.若2x 2+xy+3y 2=-5，求（9x 2+2xy+6）-（xy+7x 2-3y 2-5）的值．【答案】6【解析】解：原式222926735x xy xy x y =++--++ 222311x xy y =+++当22235x xy y ++=-时原式511=-+6=六、探究题26.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简22a b b c a c +------．【答案】-4.【解析】【分析】首先根据数a ，b ，c 在数轴上的位置，可得b<a<0<c<2，据此判断出a+b 、b-2、c-a 、2-c 的正负；然后去掉绝对值符号，根据整式的加减运算方法，计算即可求解．【详解】解：根据图示，可得02b a c <<<<，0a b ∴+<，20b -<，0c a ->，20c ->，22a b b c a c +------()()()()22a b b c a c =-++-----22a b b c a c =--+--+-+4=-.【点睛】熟练掌握绝对值化简和整式加减运算是解决本题的关键，本题难度一般，但是要注意先判断各绝对值中式子的正负性再化简计算.27.我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ﹣a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x ＝4.5是否是差解方程； （2）若关于x 的一元一次方程6x ＝m +2是差解方程，求m 的值．【答案】（1）是；见解析；（2）265. 【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝26m+，解得：m＝265．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．28.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．()1可求得c=，第2016个格子中的数为;()2判断:前m个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能，求出m的值，若不可能，请说明理由; ()3如果x，y为前3格子中的任意两个数，那么所有x y的和可以通过计算6666a a ab b a b b-+-+-+-+-+-得到，若x，y为前20格子中的任意两个数，则所有x y 的的和为【答案】（1）6，1 （2）不可能，证明见解析（3）1456【解析】【分析】（1）根据题意，归纳总结得到所求数字即可；（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算；（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）由题意得∵6a b a b c ++=++∴6c =∵2a b c b c ++=+-∴2a =-∵其中第9个格子中的数为1，按规律正好是b 的值，∴1b =∴格子中的数为6,2,1-依次循环∵20163672÷=∴第2016个格子中的数为1故答案为：6，1；（2）不可能，由于格子中的数为6,2,1-依次循环，前三个数的和是5，而201654031÷=，也就是说前40331209⨯=位之和是40352015⨯=，而第1210位是6，所以前m 个格子中所填整数之和为2016是不可能的；（3）由于是三个数重复出现，前20个格子中，这三个数中，6和-2出现了7次，1出现了6次，故代入式子可得()()()6276167267216716712761456+⨯+-⨯⨯+--⨯+--⨯⨯+-⨯++⨯⨯=故答案为：1456．【点睛】本题考查了表格类的规律题，掌握表格中的规律、绝对值的计算方法是解题的关键．29.如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3. （1）数轴上点A 表示的数为____________.（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为''''O A B C ，移动后的长方形''''O A B C 与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S .① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点'A 表示的数为____________② 设点A 的移动距离'AA x =ⅰ. 当4S =时，x =__________；ⅱ. D 为线段'AA 的中点，点E 在线段'OO 上，且1'3OE OO =，当点,D E 所表示的数互为相反数时，求x 的值.【答案】(1). 4(2). 6或2(3). 8 3【解析】【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−12x，点E表示的数为−13x，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意. 【详解】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2,当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4-2=6，∴A′表示的数为6，故答案为6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，∵CO=3，∴OA′=43，∴x=4-43=83，同法可得：右移时，x=83.故答案为83；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−12x，点E表示的数为−13x，由题意可得方程：4-12x-13x=0，解得：x=245，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解.。
江西省新余市新钢中学七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
江西省新余市新钢中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3+a2=a5C．7ab﹣3ab=4 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y2．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．盈利3万元与支出3万元B．气温升高3℃与气温为﹣3℃C．胜二局与负三局D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：653．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为（）A．0.428×107B．4.28×106C．4.28×105D．428×1044．若m为实数，则代数式|m|+m的值一定是（）A．正数 B．0 C．负数 D．非负数5．对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是5C．它的系数是﹣，次数是6 D．它的系数是﹣π，次数是56．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④ C．②③④D．①③④7．在代数式xy2中，x与y的值各减少50%，则代数式的值（）A．减少50% B．减少其值的C．减少其值的D．减少75%8．运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小，用“＜、＞、=”填空：﹣﹣1.3．10．用四舍五入法，把20049精确到百位为．11．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是．12．每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是元/件．13．若3a2﹣a﹣2=0，则5+6a2﹣2a= ．14．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，则2ab﹣m2﹣﹣m2013= ．15．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是．16．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，则a12的值是三、（本大题共2小题，每小题5分，共20分）17．画出数轴，把下列各数0，2，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣2.5在数轴上分别用点A，B，C，D，E表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．18．计算：（1）（﹣7）+5﹣（﹣3）+（﹣4）（2）﹣14+（1﹣2）2÷（﹣）×4（3）4xy﹣（3x2﹣3xy）﹣7yx+2x2．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．20．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．21．某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方法，当他们收入300元时，记为﹣250元；当他们用去300时，记为+350续：猜一猜，当他们用去150元时，可能记为多少？当他们收入150元时，可能记为多少？说说你的理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．23．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5．（1）用a的式子表示此三位数；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？（3）请你根据题目的条件思考，a的取值不可能是多少？此时相应的三位数是多少？六、（本大题共10分）24．问题解决：2015年6月，江西省制定了“居民生活用电试行阶梯电价实施方案”，其标准为：第一档电量维持现行价格不变，即每度0.60元；第二档电量在现行电价的基础上，每度提高0.05元，即每度0.65元；第三档电量在现行电价的基础上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（说明：用电量取整数）问：（1）8月10日，陈先生的电费单上显示7月份用电量为299度，陈先生7月份的电费应为多少元？（2）陈先生8月份交了299.55元电费，请计算陈先生8月份的用电量应为多少度？（3）如果陈先生某月份的用电量为x度，请用含x的代数式，表示出他应交多少元电费？2015-2016学年江西省新余市新钢中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3+a2=a5C．7ab﹣3ab=4 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则分别进行判断．【解答】解：A、2a与3b不能合并，所以A选项错误；B、a3与a2不能合并，所以B选项错误；C、7ab﹣3ab=4ab，所以C选项错误；D、x2y﹣2x2y=﹣x2y，所以D选项正确．故选D．【点评】本题了考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．2．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．盈利3万元与支出3万元B．气温升高3℃与气温为﹣3℃C．胜二局与负三局D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义．【解答】解：A、盈利3万元与支出3万元具有相反意义，符合题意，此选项正确；B、气温升高3℃与气温为﹣3℃不具有相反意义，不符合题意，此选项错误；C、胜二局与负三局不具有相反意义，不符合题意，此选项错误，D、甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65不具有相反意义，不符合题意，此选项错误，故选：A．【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为（）A．0.428×107B．4.28×106C．4.28×105D．428×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4280000用科学记数法表示为4.28×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若m为实数，则代数式|m|+m的值一定是（）A．正数 B．0 C．负数 D．非负数【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，正数的绝对值是它本身，可得答案．【解答】解：当m＞0时，|m|+m=m+m=2m＞0，当m=0时，|m|+m=0+0=0，当m＜0时，|m|+m=﹣m+m=0，综上所述：m为实数，则代数式|m|+m的值一定是非负数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，分类讨论是解题关键，以防遗漏．5．对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是5C．它的系数是﹣，次数是6 D．它的系数是﹣π，次数是5【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数是，所有字母的指数和为3+2=5，所以它的系数是，次数是5．故选：D．【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④ C．②③④D．①③④【考点】数轴．【分析】根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选C．【点评】本题考查了数轴的知识，根据图形得出a＞0，b＜0，|b|＞|a|，是解答本题的关键．7．在代数式xy2中，x与y的值各减少50%，则代数式的值（）A．减少50% B．减少其值的C．减少其值的D．减少75%【考点】代数式求值．【分析】x与y的值各减少50%，则原式可变为（）2，从而可作出判断．【解答】解：x与y的值各减少50%，则原式=（）2=．xy2﹣=xy2．故选：B．【点评】本题主要考查的是代数式求值，列出x与y的值各减少50%后的代数式是解题的关键．8．运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．【解答】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选D．【点评】本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小，用“＜、＞、=”填空：﹣＞﹣1.3．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1.3|=1.3，∴﹣＞﹣1.3，故答案为：＞．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．10．用四舍五入法，把20049精确到百位为 2.00×104．【考点】近似数和有效数字．【分析】把十位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：20049≈2.00×104．故答案为：2.00×104．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．11．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1 ．【考点】有理数的加法；数轴．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．【点评】本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．12．每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是0.99a 元/件．【考点】列代数式．【专题】经济问题．【分析】售价=原价×（1+10%）×0.9，把相关数值代入计算即可．【解答】解：提价后的价格为a×（1+10%）=1.1a，∴再打九折以后出售的价格为1.1a×90%=0.99a，故答案为0.99a．【点评】考查列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键；注意9折是原来价格的90%．13．若3a2﹣a﹣2=0，则5+6a2﹣2a= 9 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由已知等式求出3a2﹣a的值，原式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a﹣2=0，即3a2﹣a=2，∴原式=5+2（3a2﹣a）=5+4=9．故答案为：9．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，则2ab﹣m2﹣﹣m2013=2 ．【考点】代数式求值；有理数；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】利用倒数，相反数的性质求出ab，c+d的值，确定出最大的负整数求出m的值，代入原式计算即可．【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，m=﹣1，则原式=2﹣1+0﹣（﹣1）=2﹣1+1=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是3x2+4x﹣6 ．【考点】整式的加减．【专题】应用题．【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果．【解答】解：误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．故答案为3x2+4x﹣6．【点评】本题主要考查得是整式的加减，题目新颖．16．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，则a12的值是156【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察可得边数与扩展的正n边形的关系为n×（n+1），把n=5代入求解即可．【解答】解：∵n=3时，边数为3×4=12；n=4时，边数为4×5=20；n=5时，边数为5×6=30；…∴a12=12×13=156．故答案为：156．【点评】本题考查了图形的变化规律性，得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题5分，共20分）17．画出数轴，把下列各数0，2，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣2.5在数轴上分别用点A，B，C，D，E表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，在从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故D＜E＜A＜C＜B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．18．计算：（1）（﹣7）+5﹣（﹣3）+（﹣4）（2）﹣14+（1﹣2）2÷（﹣）×4（3）4xy﹣（3x2﹣3xy）﹣7yx+2x2．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣7+5+3﹣4=﹣11+8=﹣3；（2）原式=﹣1﹣16=﹣17；（3）原式=4xy﹣3x2+3xy﹣7xy+2x2=﹣x2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的乘法．【分析】本题涉及平方根的概念，绝对值的性质，因为ab＜0，可确定a、b的取值，则a ﹣b的值可求．【解答】解：∵|a|=3，b2=4，∴a=±3，b=±2，又∵ab＜0，∴当a=3，b=﹣2时，a﹣b=5；当a=﹣3，b=2时，a﹣b=﹣5．∴a﹣b=±5．【点评】本题综合考查平方根，绝对值的性质．绝对值等于一个正数的数有两个．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，解得：a=﹣3，b=1；（2）原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2=﹣4ab+2b2，当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×（﹣3）×1+2×12=12+2=14．【点评】此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方法，当他们收入300元时，记为﹣250元；当他们用去300时，记为+350续：猜一猜，当他们用去150元时，可能记为多少？当他们收入150元时，可能记为多少？说说你的理由．【考点】正数和负数．【分析】直接利用已知当他们收入300元时，记为﹣250元；当他们用去300时，记为+350，进而得出答案．【解答】解：﹣250+300=50，记收入50元为0，并规定用去为正，收入为负．用去150元时，记作：+150+50=+200（元），收入150元时，记作：﹣150+50=﹣100（元）．答：用去150元，可能记为+200元；收入150元时，可能记为﹣100元．【点评】此题主要考查了正数与负数，正确掌握正负数的意义是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b ；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】新定义．【分析】（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．23．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5．（1）用a的式子表示此三位数；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？（3）请你根据题目的条件思考，a的取值不可能是多少？此时相应的三位数是多少？【考点】列代数式；整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）根据三位数的表示方法得到100•（a+5）+10（3a﹣1）+a，然后去括号合并即可；（2）根据题意表示出新三位数，然后用原来的三位数减去新三位数得到131a+490﹣，再去括号合并即可；（3）根据各数位上的数字特征易得a=1、2、3，然后分别写出对应的三位数．【解答】解：（1）个位数字是a，则十位数字为3a﹣1，百位数字为a+5，所以这个三位数为100•（a+5）+10（3a﹣1）+a=131a+490；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，新得到的三位数为100a+10（3a﹣1）+a+5=131a ﹣5，131a+490﹣=131a+490﹣131a+5=495，所以新得到的三位数字比原来的三位数减少了495；（3）因为a，3a﹣1和a+5都是个位整数，所以a可取1，2，3，当a=1时，相应的三位数是621；当a=2时，相应的三位数是752；当a=3时，相应的三位数是883．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了整式的加减．六、（本大题共10分）24．问题解决：2015年6月，江西省制定了“居民生活用电试行阶梯电价实施方案”，其标准为：第一档电量维持现行价格不变，即每度0.60元；第二档电量在现行电价的基础上，每度提高0.05元，即每度0.65元；第三档电量在现行电价的基础上，每度提高0.30元，即每度0.90元．（说明：用电量取整数）问：（1）8月10日，陈先生的电费单上显示7月份用电量为299度，陈先生7月份的电费应为多少元？（2）陈先生8月份交了299.55元电费，请计算陈先生8月份的用电量应为多少度？（3）如果陈先生某月份的用电量为x度，请用含x的代数式，表示出他应交多少元电费？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）299度位于第二档，其中179度的单价为0.6元，度的单价为0.65元；（2）依据陈先生8月份交了299.55元电费，先估算出陈先生用电的范围，然后在进行计算即可；（3）依据x的取值范围进行分类计算即可．【解答】解：（1）由题意可得：179×0.6+×0.65=185.4元；（2）179×0.6+×0.65=218.55元，218.55＜299.55，所以第三档用电量为÷0.9=90度349+90=439度．（3）当x＜180时，应交电费0.6x元；当180≤x≤350时，应交电费为179×0.6+（x﹣179）×0.65=0.65x﹣8.95（元）；当x＞350时，应交电费为179×0.6+×0.65+0.9×（x﹣350）=218.55+0.9（x﹣350）=0.9x﹣96.45（元）．【点评】本题主要考查的是代数式求值，分类讨论是解题的关键．。
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2015-2016学年七年级上学期中质量检测
数学试题
时间：120分钟，满分120分 2015.11.10
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、0.2的相反数是（）
A 、15
B 、1
5
- C 、－5 D 、5
2、下列计算正确的是（）
A 、326=
B 、2416-=-
C 、880--=
D 、523--=-
3、在有理数2(1)-、3
()2
--、|2|--、3(2)-中负数有（）个
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1 4、下列说法中正确的是（）
A 、没有最小的有理数
B 、0既是正数也是负数
C 、整数只包括正整数和负整数
D 、1-是最大的负有理数
5、2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学计数法表示为（）元
A 、104.510⨯
B 、94.510⨯
C 、84.510⨯
D 、90.4510⨯ 6、下列说法错误的是（）
A 、2231x xy --是二次三项式
B 、1x -+不是单项式
C 、223xy π-的系数是2
3
π- D 、222xab -的次数是6
7、下列各式中与多项式2(34)x y z ---相等的是（）
A 、2(34)x y z +-+
B 、2(34)x y z +-
C 、2(34)x y z +--
D 、2(34)x y z ++ 8、若233m x y -与42n x y 是同类项，那么m n -=（）
A 、0
B 、1
C 、－1
D 、－2
9、有理数a 、b 、c 的大小关系为：c<b<0<a ，则下面的判断正确的是（）
A 、0abc <
B 、0a b ->
C 、11
c b
< D 、0c a ->
10、已知a 、b 为有理数，下列式子：①||ab ab >②0a b <③||a a
b b
=-④330a b +=其中一
定能够表示a 、b 异号的有（）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二、填空题（每题3分，共24分）
11、如果水位升高3m 时，水位变化记作+3m ，那么水位下降5m 时，水位变化记作______m
12、比较大小12-_________1
3-（填“<”或“>”）
13、计算：3(3)--=___________
14.单项式3
22y
x -的系数是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿＿；
15、用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后1.804≈_______
16、长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2 cm ，面积比原来增加了________ 2cm 17、已知|1|0a +=，29b =，则a b +=______________
18.观察一列数：12，25-，310，417-，526
，6
37-……根据规律，请你写出第10个数是________
三、解答题
19、计算（每小题6分，共24分）
（1）15(8)(11)12---+-- (2) 5)4()1(3242⨯---⨯+-
（3）22314[(3)3]22x x x x ---+（4）()3
1
3248522⨯-÷+-+-
20、（8分）先化简，再求值22225(31)(35)a b ab ab a b ---+-，其中12a =-，1
3
b =
21、（6分）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来.
3+，1-，0，1
22
-，22-
23.（8分）已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，求代数式2009
1
2009)(2+-
+-cd b a 24、（8分）已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm ）依次为：
7,5,10,8,9,6,12,4+---+-++
（1）若A 点在数轴上表示的数为数轴原点，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒1
2
cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
25、（12分）小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB 。
请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
x y。