碲化铋温差发电模块输出功率的计算与性能测试_程富强

触处外，与 周 围 环 境 是 热／电 绝 缘 的 。 ［１２，１５］ 根 据 基 本
的热电理论 ，在 ［１３，１７，１８］ 热稳态条件下 ，热电元件中主 要
存 在 傅 里 叶 传 导 热 、焦 耳 热 、汤 姆 逊 热 以 及 与 周 围 环 境
的对流和辐射换热。为防止热电元件长时间工作在高
温条件下发生氧化影 响 性 能，我 们 测 试 的 温 差 发 电 模
（１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｌａｓｅｒ Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０１４１６，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
阻。Ｋｎ ＝λｌｎＡｎ ｎ，Ｋｐ ＝λｌｐＡｐ ｐ，Ｒｐ ＝ρＡｐｌｐｐ，Ｒｎ ＝ρＡｎｌｎｎ，其 中，λｎ和λｐ、ρｎ和ρｐ分 别 为 元 件 的 热 导 率 和 电 阻 率，Ａｎ 和 Ａｐ为元件 截 面 积，下 标 “ｎ”和 “ｐ”用 于 区 分 元 件 类 型。边界条件为：
【关 键 词 】 温 差 电 ；碲 化 铋 ；热 电 模 型 ；输 出 功 率 中 图 分 类 号 ：ＴＢ３４ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｏｕｔｐｕｔ Ｐｏｗｅｒ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｔｅｓｔｓ ｏｆ ａ ＢｉＴｅ－ｂａｓｅｄ Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍｏｄｕｌｅ
ＣＨＥＮＧ Ｆｕ－ｑｉａｎｇ１，ＨＯＮＧ Ｙａｎ－ｊｉ １，ＹＡＮＧ Ｊｕｎ－ｙｏｕ２，ＺＨＵ Ｃｈａｏ１
２ 基本物理模型
２．１ 温 差 发 电 模 块 构 型 一个基本的温差 发 电 单 元 模 块 如 图 １ 所 示，由 一
对 ｐ－ｎ热电元件 通 过 导 电 片 串 联 而 成，热 电 元 件 均 为 长方体，记热电 元 件 厚 度 （ｘ 方 向）和 截 面 积 分 别 为ｌｎ 和ｌｐ以及 Ａｎ和 Ａｐ，热源和热 沉 温 度 分 别 为 Ｔ１ 和 Ｔ０， 热电元件的冷热端温度分别为 Ｔｃ和 Ｔｈ，ｑｈ为从热源流 向元件热端的热流，ｑｃ为从元 件 冷 端 流 向 热 沉 的 热 流， 记 ΔＴ＝Ｔ１－Ｔ０和 ΔＴｇ＝Ｔｈ－Ｔｃ。
当 Ｔｈ大 于 Ｔｃ时，在 ｐ－ｎ 元 件 两 端 联 结 负 载 ＲＬ 便
图 １ 温 差 发 电 单 元 模 块 的 结 构 示 意 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｈｅａｔ ｆｌｏｗ ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ａ ＴＥＧ ｃｅｌｌ
会产生电流Ｉ。更高的输出功率 可 由 这 样 的 单 元 模 块
【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】 Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；Ｂｉｓｍｕｔｈ ｔｅｌｌｕｒｉｄｅ；ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｄｅｌ；ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ
１ 引 言
汽 车 发 动 机 排 气 温 度 高 ，可 达 ５００℃ ，燃 油 热 效
率 仅 为 ３５％ 左 右［１－３］，这 些 热 量 绝 大 部 分 以 废 热 的 形 式 散 失 到 空 气 中 ，造 成 巨 大 浪 费 。 目 前 ，利 用 温 差 发 电技术进行发动机废热回收的研究正在广泛开展。 温 差 发 电 器（Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ＴＥＧ）是 利 用
收 稿 日 期 ：２０１４－０６－０３；修 订 日 期 ：２０１４－０９－１５ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （１１３７２３５６） 作 者 简 介 ：程 富 强 （１９８６－ ），博 士 生 ，主 要 研 究 方 向 为 热 电 转 化 技 术 。Ｅ－ｍａｉｌ：ｎａｚｉｓ７６＠１６３．ｃｏｍ。 通 讯 作 者 ：洪 延 姬 （１９６３－ ），研 究 员 ，主 要 研 究 方 向 为 发 动 机 热 能 工 程 。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｇｆｑ１０１＠ａｌｉｙｕｎ．ｃｏｍ。
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材料科学与工程学报
２０１５ 年 ６ 月
半 导 体 热 电 材 料 的 塞 贝 克 效 应 ，将 热 能 直 接 转 化 为 电 能 的 电 源 装 置 ，具 有 体 积 小 、质 量 轻 、成 本 低 、可 靠 性 高 、无 转 动 部 件 等 优 点 。 温 差 发 电 器 的 性 能 主 要 由 输 出 功 率 和 能 量 转 化 效 率 来 衡 量 ，主 要 受 热 电 材 料 物 理 参 数［４－６］、热 电 元 件 构 型［７］、热／电 接 触 特 性［８］、负 载 和 工 作 温 差 等 因 素 的 影 响 。 因 此 ，建 立 包 含 以 上 因 素 的 完 善 的 热 电 耦 合 模 型 ，对 于 预 测 温 差 发 电 器 输 出 性 能 、简 化 分 析 过 程 ，研 究 不 同 参 数 的 影 响 规 律 ，十 分 必 要 。
用于汽车尾气废热回收的温差发电器工作在较高 温 度 条 件 下 ，由 此 引 起 的 各 种 热 电 效 应 将 增 加 ，因 此 需 要建立完 善 的 物 理 模 型。 本 文 在 以 往 热 电 理 论 基 础 上 ，建 立 了 包 含 塞 贝 克 、帕 尔 贴 和 汤 姆 逊 效 应 等 五 种 基 本热电效应的热电耦 合 物 理 模 型，考 虑 了 热 源 和 热 沉 与热电元件之间热阻 的 影 响，并 分 析 了 热 电 元 件 的 温 度的计算方式。同时，建 立 了 实 验 测 试 系 统 以 测 试 碲 化铋基发电模块在 特 定 温 差 下 的 输 出 功 率。 最 后，将 输出功率的计 算 结 果 与 实 验 结 果、和 ＡＮＳＹＳ 三 维 模 型计算结果做了对比。
串联得到。热电元件热端存在流出的焦耳热和流入的
帕尔贴热，冷端则存 在 流 出 的 焦 耳 热 和 流 出 的 帕 尔 贴
热。此外，热源和热沉 与 热 电 元 件 之 间 存 在 由 与 Λｃ。
２．２ 基 本 方 程
假设热电元件是 均 质 的，并 且 除 热 源 和 热 沉 的 接
块是在真空环境中进 行 的，因 此 空 气 对 流 换 热 的 影 响
被消除。温差 发 电 模 块 即 使 工 作 在 ４７５℃ 左 右 时，辐 射换热对其整体性能的 影 响 不 超 过 ０．５６％［８］，本 研 究
条件下的温 度 更 低 （小 于 ２００℃），因 此 辐 射 换 热 的 影
响可以忽略不计。最 终，可 得 到 热 电 元 件 温 度 分 布 函
数 Ｔ（ｘ）与电流Ｉ 的关系式如下：
烄Ｋｎｌｎ
ｄ２ Ｔｎ ｄｘ２
－τｎＩｄｄＴｘｎ
＋ＲｌｎＩｎ ２
＝０
烅 Ｋｐｌｐ
烆
ｄ２ Ｔｐ ｄｘ２
＋τｐＩｄｄＴｘｐ
＋ＲｌｐＩｐ ２
＝０
（１）
上式三项的含义分别 为 傅 里 叶 传 导 热、汤 姆 逊 热 和 焦
耳热。其中，Ｋｎ和 Ｋｐ、ｌｎ和ｌｐ、Ｔｎ和 Ｔｐ、τｎ和τｐ、Ｒｎ和 Ｒｐ分 别 为 元 件 的 热 导、长 度、温 度、汤 姆 逊 系 数 和 电
程 富 强１，洪 延 姬１，杨 君 友２，祝 超１
（１．装备学院 激光推进及其应用国家重点实验室，北京 １０１４１６； ２．华中科技大学 材料科学与工程学院，湖北 武汉 ４３００７４）
【摘 要 】 温 差 发 电 器 可 广 泛 用 于 汽 车 发 动 机 尾 气 废 热 的 回 收 。 为 优 化 温 差 发 电 模 块 构 型 和 优 选 热电材料以获得高输出功率，发展完善的热电耦合物理模型十分必要。 本 文 针 对 工 作 在 特 定 热 源 和 热 沉温度下的温差发电模块，建立了包含基本热电效应的温差发电器工 作 过 程 一 维 物 理 模 型。 物 理 模 型 中 考 虑 了 热 电 元 件 与 热 源 和 热 沉 之 间 的 热 阻 的 影 响 ，并 从 基 本 理 论 出 发 ，分 析 了 包 含 汤 姆 逊 热 的 输 出 功 率表达式。通过建立的测量系统 测 试 了 碲 化 铋 基（ＢｉＴｅ－ｂａｓｅｄ）温 差 发 电 模 块 的 输 出 功 率，利 用 热 像 仪 检测了热电元件温度分布，并将输出功率计算结果与实验测试结果和 ＡＮＳＹＳ三维仿真结果做了对比。 对比结果验证了物理模型的准确性。
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】 Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ （ＴＥＧ）ｔｏ ｒｅｃｏｖｅｒ ｗａｓｔｅ ｈｅａｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ ｅｎｇｉｎｅ ｈａｓ ａｒｏｕｓｅｄ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｓｏｍｅ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ｃａｓｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｒｅｐｏｒｔｅｄ．Ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ＴＥＧｓ ｉｓ ｖｅｒｙ ｖａｌｕａｂｌｅ ｆｏｒ ＴＥＧ ｓｙｓｔｅｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓ，ｍａｔｅｒｉａｌ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｉｎｄｅｅｄ，ａ ｓｏｐｈｉｓｔｉｃａｔｅｄ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ．Ａ ｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｅｆｆｅｃｔｓ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ａｔ ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ ｈｅａｔ ｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ ｈｅａｔ ｓｉｎｋ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ．Ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ ｈｅａｔ ｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ ｈｅａｔ ｓｉｎｋ ｗｅｒｅ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ａｎ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｔｈｅ Ｔｈｏｍｓｏｎ ｈｅａｔ ｔｅｒｍ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｎ ａ ＢｉＴｅ－ｂａｓｅｄ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｄｕｌｅ ｗａｓ ｔｅｓｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｖａｃｕｕｍ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｎｄ ＩＲ ｔｈｅｒｍａｌ ｉｍａｇｅｓ ｉｓ ｃａｐｔｕｒｅｄ ｔｏ ｔｅｓｔｉｆｙ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｔｅｓｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ＡＮＳＹＳ ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ．