(新课程)高中数学《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件 新人教A版选修2-3
多少种不同的选法？
[规范解答] (1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7 种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三 类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学
生中选1人，有10种选法．
所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)(4分) (2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班
的；(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步
骤都完成才算完成这件事．
【变式2】 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加
比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名 队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有 多少种？
解
按出场位置顺序逐一安排．第一位置队员的安排有3
自学导引
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案， 在第1类方案中有m种不同 的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法．那么完成这 N＝m＋n 种不同的 件事共有_________ 方法. 分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤， 做第1步有m种不同的方法， 做第2步有n种不同的方 法．那么完成这件事共有 N＝m×n 种不同的方法. _________
学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利 于开发学生的智力．
同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的
选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选 法． 所以，共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋ 8×10＋9×10＝431(种)．(12分)
Байду номын сангаас
【题后反思】 (1)在处理具体的应用题时，首先必须弄清
是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体 标准是什么，选择合理的标准处理事件，关键是看能否独 立完成这件事，可以避免计数的重复或遗漏． (2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要
从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛
有3×2＝6种选法；
(3)从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时 从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛 有2×2＝4种选法； (4)从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋
比赛，剩下的一名参加围棋比赛，有2×1＝2种选法．
根据分类加法计数原理，一共有6＋6＋4＋2＝18种不同的 选法．
方法技巧
分类讨论思想在计数原理中的应用
分类讨论思想是计数原理的重要思想，尤其体现在两
个原理的综合应用上，对于“完成某件事”大多根据实际 进行合理分类．尤其对于涂色问题，因为问题解决稍显复 杂，既能考查两个原理的应用，又能体现分类讨论思想， 倍受命题者的青睐．
【示例】 如图有4个编号为1、2、3、4的小
三角形，要在每一个小三角形中涂上 红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一 种，并且相邻的小三角形颜色不同，
共有多少种不同的涂色方法？
[思路分析] 明确用5种颜色涂4个区域，分别考虑1、3同色
和1、3不同色两种情况分类讨论说明． 解 分为两类： 第一类：若1、3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种 涂法(与1相同)，4有4种涂法．
学生中选一人任组长．
所以，共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5 040(种)．(8分)
(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人， 有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有 7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10 种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不
＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．
规律方法
分类加法计数原理要求每一类中的各种方法都
是相互独立的，且每一类方法中的每一种方法都可以独立
地完成这件事．在应用该原理解题时，首先要根据问题的 特点，确定好分类的标准．分类时应满足：完成一件事的 任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类．
【变式1】 书架上层放有15本不同的数学书，中层放有16本不 同的语文书，下层放有14本不同的化学书，某人从中取出 一本书，有多少种不同的取法？ 解 要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法：第1 类，从上层取一本数学书有15种不同的取法；第2类，从 中层取一本语文书有16种不同方法；第3类，从下层取一 本化学书有14种不同方法．其中任何一种取法都能独立完
想一想：两个原理中对“完成一件事”的要求有什么不同？
提示 分类加法计数原理中，每一类方案中的每一种方法 都能“完成一件事”；分步乘法计数原理中，只有两步全部 完成，才算“完成一件事”．
名师点睛
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系
关键词 分类加法计数原理 分类 每类方法都能独立地 完成这件事，它是独 立的、一次性的且每 次得到的是最后结 果，只需一种方法就 可完成这件事 分步乘法计数原理 分步 每一步得到的只是中间结 果，任何一步都不能独立完 成这件事，缺少任何一步也 不能完成这件事，只有各个 步骤都完成了，才能完成这 件事
故N1＝5×4×1×4＝80(种)．
第二类：若1、3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3 种涂法，4有3种涂法． 故N2＝5×4×3×3＝180(种)． 综上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260(种)．
方法点评 涂色问题中包含着丰富的数学思想，解决涂色
问题方法技巧性强且灵活多变．因而这类问题有利于培养
不同方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上点P的个
数为6×6＝36.
(2)确定平面上第二象限内的点P，可分两步完成：第一步 确定a的值，由于a＜0，所以有3种不同方法；第二步确定 b的值，由于b＞0，所以有2种不同方法．由分步乘法计数
原理，得到平面上第二象限内的点P的个数为3×2＝6.
规律方法 利用分步乘法计数原理解决问题应注意： (1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序
本质
各步之间是关联的、独立 各类 各类办法之间是互斥 的，“关联”确保连续性， (步 ) 的、并列的、独立 “独立”确保不重复，即 的关系 的，即“分类互斥” “分步互依”
题型一
分类加法计数原理的应用
【例1】 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数 共有多少个？
[思路探索] 该问题与计数有关，完成这件事只要两位数的
1.1
【课标要求】
分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．
【核心扫描】
1．理解两个计数原理的内容及它们的区别．(难点) 2．两个计数原理的应用．(重点) 3．应用两个计数原理时，合理选择分类还是分步．(易混点)
个位、十位确定了，这件事就算完成了，因此只要考虑十 位或个位上的数字情况进行分类即可．
解
法一
根据题意将十位上的数字分别是1，2，3，4，
5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的
两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1
个． 由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数共有：8 ＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 法二 根据题意将个位上的数字分别是2，3，4，5，6， 7，8，9的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位 数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个． 由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数共有，1
种方法；第二位置队员的安排有7种方法；第三位置队员 的安排有2种方法；第四位置队员的安排有6种方法；第五 位置队员的安排只有1种方法． 由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有
3×7×2×6×1＝252(种)．
题型三
两个原理的综合应用
【例3】 现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班 各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组． (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有
运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意
图或列出表格，使问题更加直观、清晰．
【变式3】 在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2 名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围 棋，现从这7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共
有多少种不同的选法？
解 分四类求解：(1)从3名只会下象棋的学生中选1名参 加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围 棋比赛有3×2＝6种选法； (2)从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时
成取一本书这件事，故从中取一本书的方法种数为15＋16
＋14＝45.
题型二
分步乘法计数原理的应用
【例2】 已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)(a， b∈M)表示平面上的点，问： (1)点P可表示平面上多少个不同的点？
(2)点P可表示平面上多少个第二象限内的点？
[思路探索] 完成“确定点P”这件事，需要依次确定点P的 横、纵坐标，应运用分步乘法计数原理求解． 解 (1)确定平面上的点P(a，b)，可分两步完成：第一步 确定a的值，有6种不同方法；第二步确定b的值，也有6种
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第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
高中数学1.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理1优秀课件
解： 第一步， 从 30名男生1中 人选 ，3出 0有 种不同选
第二步， 从24名女生1中 人选 ，2出 有 4种不同选 根据分步乘法计数原理，共有
3 0 2 4 ＝ 7 2 0 种 不 同 选 择 ；
例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书， 第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不 同的体育书.
1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
请思考: 问题1：用一个大写的英文字母 或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编 号，总共能够编出多少种不同的号码？
分类 加法 36种
请思考: 问题1：用一个大写的英文字母 或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编 号，总共能够编出多少种不同的号码？
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号
用 前 6 个 大 写 英 和文 1~9字 九母 个 阿 拉 伯 数 以 A1， A2， ， 1B， 2B， 的 方 式 给 教 室 编 里 号 的 总 共 能 编 出 多 的 少 号 个 码 不 ？ 同
第1步 分析： 取字母
A
第2步 取数
1 2 3 4
5 6 7 8
9
得到的号码
A1
A2
A3 A4
(1): 66＝ 36种 ； (2): 32＝6种； (3): 366＝ 30种 ；
C
D
一、 两个计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
二、 两种思想
从特殊到一般的思想 类比的思想
①从书架上任取1本书，有多少种不同的 取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多 少种不同的取法？
(1 ):4 + 3 + 2 ＝ 9种 不 同 选 择 ；
( 2 ) :4 3 2 ＝ 2 4 种 不 同 选 择 ；
第二步， 从24名女生1中 人选 ，2出 有 4种不同选 根据分步乘法计数原理，共有
3 0 2 4 ＝ 7 2 0 种 不 同 选 择 ；
例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书， 第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不 同的体育书.
1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
请思考: 问题1：用一个大写的英文字母 或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编 号，总共能够编出多少种不同的号码？
分类 加法 36种
请思考: 问题1：用一个大写的英文字母 或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编 号，总共能够编出多少种不同的号码？
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号
用 前 6 个 大 写 英 和文 1~9字 九母 个 阿 拉 伯 数 以 A1， A2， ， 1B， 2B， 的 方 式 给 教 室 编 里 号 的 总 共 能 编 出 多 的 少 号 个 码 不 ？ 同
第1步 分析： 取字母
A
第2步 取数
1 2 3 4
5 6 7 8
9
得到的号码
A1
A2
A3 A4
(1): 66＝ 36种 ； (2): 32＝6种； (3): 366＝ 30种 ；
C
D
一、 两个计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
二、 两种思想
从特殊到一般的思想 类比的思想
①从书架上任取1本书，有多少种不同的 取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多 少种不同的取法？
(1 ):4 + 3 + 2 ＝ 9种 不 同 选 择 ；
( 2 ) :4 3 2 ＝ 2 4 种 不 同 选 择 ；
高二数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件
N=m1×m2×m3×m4×……. ×m种n不同的方法
2021/3/10
讲解：XX
7
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
共同点
分类加法
分步乘法
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。
区别一
完成一件事情共有n类 方案。
完成一件事情,共分n个 步骤。
每类中的任一种方法都 每步要而且只要拿出一种方法
情境1: 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?
草地
2种 3种
N=2+3=5
安全地 N=2+3+4=9
4种
情境2: 如果狐狸还要多一步到达安全地呢?
草地
3 2
种 小岛 种 房子
方
方
法
法
4
种安 方全
地
法
2021/3/10N=3×2=6
讲解：XXN=3×2×4=24
4
对两个情境的分析：
情境1: 草地
2种 3种 4种
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
2021/3/10
讲解：XX
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。
2021/3/10
讲解：XX
2
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地 逃回到自己的房子（安全地）。
2021/3/10
讲解：XX
3
狐狸总共有多少种方法逃到安全地？
的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种 不同的方法，那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+…种…不.+同m的n方法
高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(3) 新人教A版必修3
有N＝m1×m2 ×…×mn 不同的方法．
(1)由数字1,2,3可以组成多少个没有重复 数字的自然数? ppt课件
（2）如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别 涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许 同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同 的颜色,不同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
（3）课本12页
ppt课件
作业
ppt课件
另外，为了减少测试 时间，程序员需要设 法减少测试次数。你 能帮助程序员设计一 个测试方法，以减少 测试次数吗？
ppt课件
例2．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照必须有3个不重复的 英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这种办法 共能给多少辆汽车上牌照？
例3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有（ B ）
（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种
练习： （1）在所有的三位数中，又且只有两个数字相同
的3位数共有____2_43___个。
（2）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场， 积33分，若不考虑顺序，球队胜、负、平的情 形有（ A ）
解：将汽车牌照分为2类， 一类的字母的组合在左，另一类字母的组合在右
第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 第6位
26
25
24
10
9牌照共有
26×25×24×10×9×8 = 11 232 000（个）
(1)由数字1,2,3可以组成多少个没有重复 数字的自然数? ppt课件
（2）如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别 涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许 同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同 的颜色,不同的涂色方案有多少种？
解: 按地图A、B、C、D四个
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
（3）课本12页
ppt课件
作业
ppt课件
另外，为了减少测试 时间，程序员需要设 法减少测试次数。你 能帮助程序员设计一 个测试方法，以减少 测试次数吗？
ppt课件
例2．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照必须有3个不重复的 英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这种办法 共能给多少辆汽车上牌照？
例3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有（ B ）
（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种
练习： （1）在所有的三位数中，又且只有两个数字相同
的3位数共有____2_43___个。
（2）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场， 积33分，若不考虑顺序，球队胜、负、平的情 形有（ A ）
解：将汽车牌照分为2类， 一类的字母的组合在左，另一类字母的组合在右
第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 第6位
26
25
24
10
9牌照共有
26×25×24×10×9×8 = 11 232 000（个）
人教版高中数学课件-分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)
18+45+28+38+43=172。 再測試各個模組之間的資
子模組4 38條執行路徑
子模組5 43條執行路徑
訊交流是否正常，需要測 試的次數為：3*2=6。 如果每個子模組都正常工 作，並且各個子模組之間 的資訊交流也正常，那麼 整個程式模組就正常。
結束
這樣，測試整個模組的次數就變為 172+6=178（次）
如00000000，10000000， 11111111.
第1位
第2位
第3位
第8位
……
2種
2種
2種
2種
例5.電腦編程人員在編寫
開始
好程式以後要對程式進行
測試。程式員需要知道到
底有多少條執行路（即程 子模組1 式從開始到結束的線）， 18條執行路徑 以便知道需要提供多少個
子模組2 45條執行路徑
子模組3 28條執行路徑
完成：第1步是從開
始執行到A點；第2步 是從A點執行到結束。
子模組1 18條執行路徑
子模組2 45條執行路徑
子模組3 28條執行路徑
而第步可由子模組1
A
或子模組2或子模組3
來完成；第二步可由
子模組4或子模組5來 完成。因此，分析一
子模組4 38條執行路徑
子模組5 43條執行路徑
條指令在整個模組的
執行路徑需要用到兩
100个4
例4.電子元件很容易實現電路的通與斷、電位的高與底等兩種 狀態，而這也是最容易控制的兩種狀態。因此電腦內部就採用 了每一位只有0或1兩種數字的計數法，即二進位，為了使電腦 能夠識別字元，需要對字元進行編碼，每個字元可以用一個或 多個位元組來表示，其中位元組是電腦中數據存儲的最小計量 單位，每個位元組由８個二進位位構成，問 （1）一個位元組（8位）最多可以表示多少個不同的字元？ （2）電腦漢字國標碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢 字為一個字元，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多 少個位元組表示？
高中数学人教版选修课件：分类加法计数原理和分步乘法计数原理
1.1分类加法计数原理 和分步乘法计数原理
第一课时
部分
The World Exposition Shanghai China 2010
阿联酋
澳大利亚馆
丹麦馆
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
尼泊尔馆
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挪威
高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT) 高中数学人教版选修2-3课件：1.1分 类加法 计数原 理和分 步乘法 计数原 理(共46 张PPT)
如果这名同学只能选一个专业，那么，这名 同学可能的专业选择共有多少种？
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你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“和”字的出现：每个 场馆编号都由一个英ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字母和一个阿拉伯数字构成, 每一个英文字母与不同的阿拉伯数字组成的编号是 各不相同的.
第一课时
部分
The World Exposition Shanghai China 2010
阿联酋
澳大利亚馆
丹麦馆
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尼泊尔馆
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挪威
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如果这名同学只能选一个专业，那么，这名 同学可能的专业选择共有多少种？
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你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“和”字的出现：每个 场馆编号都由一个英ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字母和一个阿拉伯数字构成, 每一个英文字母与不同的阿拉伯数字组成的编号是 各不相同的.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT优秀课件15
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
解：可分为两条线路，
第一类线路：
宾馆 中国国家馆 上汽集团-通用汽车馆 宾馆
3×2×2=12
第二类线路：
宾馆 上汽集团-通用汽车馆 中国国家馆 宾馆
2×2×3=12
所以有 12+12=24 种走法
小结：回忆本节课所学习的内容，你都学到了什么？
类类相加 步步相乘
作业：自主学习丛书 P91 T13 （3）选作
通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？
都可以用来求完成一件事的方法种类
类类相加
步步相乘
完成任何其中的一步都
用任何一类中的任何一 不能完成该件事，只有
种方法都可以单独完成 当各个步骤都完成后，
这件事
才算完成这件事
巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 9 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 6 条.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
解：可分为两条线路，
第一类线路：
宾馆 中国国家馆 上汽集团-通用汽车馆 宾馆
3×2×2=12
第二类线路：
宾馆 上汽集团-通用汽车馆 中国国家馆 宾馆
2×2×3=12
所以有 12+12=24 种走法
小结：回忆本节课所学习的内容，你都学到了什么？
类类相加 步步相乘
作业：自主学习丛书 P91 T13 （3）选作
通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？
都可以用来求完成一件事的方法种类
类类相加
步步相乘
完成任何其中的一步都
用任何一类中的任何一 不能完成该件事，只有
种方法都可以单独完成 当各个步骤都完成后，
这件事
才算完成这件事
巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 9 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 6 条.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
【人教.高中.数学】第一章1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理【PPT课件】
解：(1)第一类，从第一个袋子取一张移动卡，共有
10 种取法；
第二类，从第二个袋子取一张联通卡，共有 12(种)． 根据分类加法计数原理，不同的取法共有 10＋12＝ 22(种)． (2)第一步，从第一个袋子取一张移动卡，共有 10 种 取法；
第二步，从第二个袋子取一张联通卡，共有 12 种取 法．
防范措施：求解此类问题，一般是先分类再分步，分
类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏，
分步时要注意步与步之间的连续性． [规范解答] 每次升 1 面旗可组成 3 种不同的信号；
每次升 2 面旗可组成 3×3＝9(种)；每次升 3 面旗可组成
3×3×3＝27(种)．根据分类加法计数原理得，共可以组
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法 可以相同．( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能 完成这件事．( ) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步 骤的方法是各不相同的．( )
答案：16
5．一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个 球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取 法的种数为__________________．
解析：由分步乘法计数原理得不同取法的种数为 6×8＝48.
答案：48
类型 1 分类加法计数原理(自主研析) [典例 1] 在所有的两位数中，个位数字大于十位数 字的两位数共有多少个？ 解：法一 按十位数上的数字分别是 1、2、3、4、5、 6、7、8 的情况分为 8 类，在每一类中满足题目条件的两位 数分别是 8 个、7 个、6 个、5 个、4 个、3 个、2 个、1 个．
10 种取法；
第二类，从第二个袋子取一张联通卡，共有 12(种)． 根据分类加法计数原理，不同的取法共有 10＋12＝ 22(种)． (2)第一步，从第一个袋子取一张移动卡，共有 10 种 取法；
第二步，从第二个袋子取一张联通卡，共有 12 种取 法．
防范措施：求解此类问题，一般是先分类再分步，分
类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏，
分步时要注意步与步之间的连续性． [规范解答] 每次升 1 面旗可组成 3 种不同的信号；
每次升 2 面旗可组成 3×3＝9(种)；每次升 3 面旗可组成
3×3×3＝27(种)．根据分类加法计数原理得，共可以组
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法 可以相同．( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能 完成这件事．( ) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步 骤的方法是各不相同的．( )
答案：16
5．一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个 球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取 法的种数为__________________．
解析：由分步乘法计数原理得不同取法的种数为 6×8＝48.
答案：48
类型 1 分类加法计数原理(自主研析) [典例 1] 在所有的两位数中，个位数字大于十位数 字的两位数共有多少个？ 解：法一 按十位数上的数字分别是 1、2、3、4、5、 6、7、8 的情况分为 8 类，在每一类中满足题目条件的两位 数分别是 8 个、7 个、6 个、5 个、4 个、3 个、2 个、1 个．