八年级数学下册课本练习
(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习全集
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总第16章达标检测卷(150分, 90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分, 共40分)1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是()A.m3B.18m C.3m2D.（2m）2＋12．若要使代数式－xx＋1有意义, 则x的取值范围是()A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是()A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a4．下列计算正确的是()A.4－2＝2B.202＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－35．设a＝6－2, b＝3－1, c＝23＋1, 则a, b, c之间的大小关系是()A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1a＝a2·1a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其中做错的题是()A ．①B ．②C ．③D ．④7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( )(第8题)A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．39．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题5分, 共20分)11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________．13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm .14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则2x －xyy ＋2 xy的值是________．三、解答题(15题16分, 16, 17题每题9分, 18, 19题每题10分, 其余每题12分, 共90分)15．计算：(1)⎝⎛⎭⎫24－32＋23－2 16×6； (2)(3 2＋48)(18－4 3)；(3)22－1－8－(2－1)0； (4)⎝⎛⎭⎫3 18＋15 50－412÷32.16．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x, y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解, 求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若a, b 为实数, 且a －1＋1－a ＋12＞b, 化简|2b －1|－b 2－2b ＋1.18．一个三角形的三边长分别为5x 5, 12 20x, 54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的x的值, 使该三角形的周长为整数, 并求出此时三角形周长的值．19．已知x＝3＋23－2, y＝3－23＋2, 求x2＋y2＋2 016的值．20．某校一块空地被荒废, 如图, 为了绿化环境, 学校打算利用这块空地种植花草, 已知AB⊥BC, CD⊥BC, AB＝14CD＝ 6 m, BC＝3 2 m, 试求这块空地的面积．(第20题)21．化简并求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a , 其中a ＝21－3.22．阅读材料：小明在学习完二次根式后, 发现一些式子可以写成另一个式子的平方, 如3＋2 2＝()1＋22.善于思考的小明进行了如下探索：设a ＋b 2＝()m ＋n 22(其中a 、b 、m 、n 均为正整数), 则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2,∴a ＝m 2＋2n 2, b ＝2mn .这样小明就找到了把类似a ＋b 2的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时, 若a ＋b 3＝()m ＋n 32, 用含m 、n 的式子分别表示a 、b , 得a ＝__________, b ＝__________；(2)利用所探索的结论, 找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：______＋______3＝(______＋______ )32； (3)若a ＋4 3＝()m ＋n 32, 且a 、m 、n 均为正整数, 求a 的值.答案一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B7．A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想, 由数轴上点的位置知a －4＞0, a －11＜0, 再根据公式a 2＝|a|化简即可．8．C9．B 点拨：设这条边上的高为h, 由三角形的面积公式得12＝12(2＋1)×h, 解得h ＝1212（2＋1）＝242＋1＝24 2－24. 10．D 点拨：第1个式子结果的分母为1×2, 第2个式子结果的分母为2×3, 第3个式子结果的分母为3×4, 则第4个式子结果的分母为4×5＝20.二、11.－4 点拨：解不等式时, 在不等式两边都除以同一个负数, 不等号的方向要改变．(1－3)x ＞1＋3, x ＜1＋31－3, x ＜－(3＋2), ∴不等式的最大整数解是－4.12．513．30 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm , 则x 2×10＝30×30×20, 所以x 2＝30×30×2, 所以x ＝30×30×2＝30 2.14.65 点拨：∵x －xy －2y ＝0, ∴()x －2 y ()x ＋y ＝0, ∴x ＝2 y 或x ＝－y .∵x >0, y >0, ∴x ＝－y 不符合题意, ∴x ＝2 y , 即x ＝4y , ∴2x －xy y ＋2 xy ＝2×4y －4y ·y y ＋2 4y ·y＝8y －2y y ＋4y ＝6y 5y ＝65.三、15.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2 6－62＋63－63×6＝⎝⎛⎭⎫2 6－62×6＝12－62＝12－3＝9.(2)原式＝(32×2＋48)(18－42×3)＝(18＋48)(18－48)＝18－48＝－30. (3)原式＝2(2＋1)－2 2－1＝2 2＋2－2 2－1＝1. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫3×3 2＋15×5 2－4×22÷42＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2.16．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x, y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解,∴2 3＝3＋a, ∴a ＝3,∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.17．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，1－a ≥0，解得a ＝1, 故b ＜12,∴2b －1＜0, b －1＜0,∴|2b －1|－b 2－2b ＋1＝1－2b －|b －1|＝1－2b －(1－b)＝－b.18．解：(1)周长＝5x 5＋12 20x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋12 5x ＝525x. (2)当x ＝20时, 周长＝525×20＝25.点拨：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一, 符合题意即可．19．解：∵x ＝3＋23－2＝()3＋22()3＋2()3－2＝5＋2 6,x ＝3－23＋2＝()3－22()3＋2()3－2＝5－2 6,∴x 2＋y 2＋2 016＝()5＋2 62＋()5－2 62＋2 016＝2 114. 20．解：∵AB ＝14CD ＝6m , ∴CD ＝46m ,∴空地的面积为12(AB ＋CD)·BC ＝12×(6＋46)×32＝15122＝153(m 2)．21．解：∵a ＋1＝21－3＋1＝2（1＋3）1－3＋1＝－3＜0,∴原式＝a ＋1－（a ＋1）2a （a ＋1）－1a＝a ＋1＋1a －1a ＝a ＋1＝－ 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值, 在化简a 2＝|a|时, 一定要先确定a 的正负． 22．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)答案不唯一, 如：12、6、3、1. (3)由探索可得4＝2mn , 所以mn ＝2. 因为a 、m 、n 均为正整数． 所以m ＝1, n ＝2或m ＝2, n ＝1.当m ＝1, n ＝2时, a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2, n ＝1时, a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第17章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1x＝4 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．x 2＝0 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．将方程3(2x 2－1)＝(x ＋3)(x －3)＋3x ＋5化成一般形式后, 其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．5, 3, 5B ．5, －3, －5C ．7, 3, 2D ．8, 6, 1 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根, 则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ＜15．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数, 则( ) A ．p ＞0且q ＞0 B ．p ＞0且q ＜0 C ．p ＜0且q ＞0 D ．p ＜0且q ＜06．已知三角形两边的长是3和4, 第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根, 则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．我省2013年的快递业务量为1.4亿件, 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业务迅猛发展, 2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件, 设2014年与2015年这两年的平均增长率为x, 则下列方程正确的是( )A ．1.4(1＋x)＝4.5B ．1.4(1＋2x)＝4.5C ．1.4(1＋x)2＝4.5D ．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.58．若α, β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根, 则α2＋β2等于( ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．409．已知m, n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解, 若(m －1)(n －1)＝－6, 则a 的值为( )A ．－10B ．4C ．－4D ．1010．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0()a ≠0.有下列命题：①若a ＋b ＋c ＝0,则b 2－4ac ≥0；②若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－1和2, 则2a ＋c ＝0；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根, 则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题5分, 共20分) 11．已知关于x 的方程x 2－2 3x －k ＝0有两个相等的实数根, 则k 的值为__________．12．已知三角形两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根, 则三角形的第三边长c 的取值范围是________．13．若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根, 则m ＋n ＝__________．(第14题)14．如图是一个正方体的展开图, 标注了字母A 的面是正方体的正面, 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等, 且标注的数或代数式的值相同的不超过2个, 那么A 的取值范围是________．三、解答题(15～18题每题10分, 19～21题每题12分, 22题14分, 共90分) 15．解方程：(1)(2x －3)2＝9(2x ＋3)2. (2)3x(x －2)＝2(2－x)．16．李老师布置了两道解方程的作业题： (1)选用合适的方法解方程：()x ＋1()x ＋2＝6； (2)用配方法解方程：2x 2＋4x －5＝0. 以下是小明同学的作业：请你帮小明检查他的作业是否正确, 把不正确的改正过来．17．已知方程3x2＋2x－3＝0的两根分别为x1, x2, 求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)1x1＋1 x2.18．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若a , b 是此方程的两个根, 且满足⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32, 求m 的值．19．2013年, 东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销, 房地产开发商为了加快资金周转, 决定进行降价促销, 经过连续两年下调后, 2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率, 张强准备购买一套100平方米的住房, 他持有现金20万元, 可以在银行贷款30万元, 张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)20．中秋节前夕, 旺客隆超市采购了一批土特产, 根据以往销售经验, 每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每天售价/(元/千克) 38 37 36 35 … 20 每天销售量/千克50525456…86设当售价从38元/千克下调到x 元/千克时, 销售量为y 千克．(1)根据上述表格中提供的数据, 通过在直角坐标系中描点、连线等方法, 猜测并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克, 为使某一天的利润为780元, 那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0()m >0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1<x 2), 若y 是关于m 的函数, 且y ＝7x 1－mx 2, 求这个函数的表达式；并求当自变量m 的取值范围满足什么条件时, y ≤3m .22．如图①, 为美化校园环境, 某校计划在一块长为60米, 宽为40米的长方形空地上, 修建一个长方形花圃, 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道, 设甬道的宽为a 米．①②(第22题)(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38, 求此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目, 并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米, 那么甬道的宽为多少米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？答案一、1.C 2.B 点拨：将方程化成一般形式为5x 2－3x －5＝0. 3．C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C9．C 点拨：由根与系数的关系可知m ＋n ＝3, mn ＝a, 又由(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n)＋1＝a －3＋1＝－6, 可得a ＝－4.10．D 点拨：①若a ＋b ＋c ＝0, 则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1, 又a ≠0, 所以b 2－4ac ≥0, ①为真命题；②由－1和2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根, 可得a －b ＋c ＝0, 4a ＋2b ＋c ＝0, 两式联立消去b 可得2a ＋c ＝0, ②为真命题；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根, 则－4ac ＞0, 所以b 2－4ac ＞0, 故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根, ③为真命题．所以真命题有3个, 故选D .二、11.－312．1<c<5 点拨：方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别为2和3, 即三角形的两边长是2和3, 根据三角形三边关系可得, 第三边长c 的取值范围是1<c <5.13．－214．A ≠4 点拨：本题运用方程思想．由题意得x 2＝4x －4, 解得x 1＝x 2＝2, 故有两个面上的代数式的值为4, 所以A 不等于4.三、15.解：(1)两边开平方, 得 2x －3＝±3(2x ＋3), ∴2x －3＝3(2x ＋3)或2x －3＝－3(2x ＋3)． ∴x 1＝－3, x 2＝－34.(2)3x(x －2)＝2(2－x), (3x ＋2)(x －2)＝0, ∴3x ＋2＝0或x －2＝0, ∴x 1＝－23, x 2＝2.16．解：两道题均不正确．改正如下： (1)由()x ＋1()x ＋2＝6, 得x 2＋3x －4＝0,由求根公式, 得x ＝－3±32－4×1×()－42×1＝－3±52,即x 1＝1, x 2＝－4.(2)由2x 2＋4x －5＝0, 得2x 2＋4x ＝5, x 2＋2x ＝52, x 2＋2x ＋1＝52＋1,()x ＋12＝72, x ＋1＝±142,故x 1＝－1＋142, x 2＝－1－142. 17．解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－23, x 1x 2＝－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－232－2×(－1)＝229. (2)1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－23－1＝23. 18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根, ∴()－22－4×1×()－m ≥0, 即4＋4m ≥0, ∴m ≥－1.(2)将x ＝a , x ＝b 分别代入一元二次方程x 2－2x －m ＝0, 可得a 2－2a －m ＝0, b 2－2b －m ＝0, 整理得a 2－2a ＝m , b 2－2b ＝m , 代入⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32, 得⎝⎛⎭⎫12m ＋1()2m －1＝32, 化简得2m 2＋3m －5＝0. 解得m ＝1或m ＝－52.∵m ≥－1, ∴m ＝－52舍去． ∴m ＝1.19．解：(1)设平均每年下调的百分率为x, 根据题意, 得： 6 500(1－x)2＝5 265.解得：x 1＝0.1＝10%, x 2＝1.9(不合题意, 舍去)． 答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同, 2016年的房价为： 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/平方米)． 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385, ∴张强的愿望能实现．20．解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y 与x 是一次函数关系．设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠ 0)．根据题意, 得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以y ＝－2x ＋126, 将其余各对数据代入验证可知符合． 所以, 所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126. (2)设这一天每千克的售价为a 元. 根据题意, 得(a －20)(－2a ＋126)＝780.整理, 得a 2－83a ＋1650＝0. 解得a 1＝33, a 2＝50. 答：这一天每千克的售价应为33元或50元．21．(1)证明：因为Δ＝[]－()3m ＋22－4m ()2m ＋2＝m 2＋4m ＋4＝()m ＋22>0, 所以方程有两个不相等的实数根．解mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0, 得x ＝1或x ＝2＋2m ,所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值． (2)解：由(1)知, 方程的两个根为1, 2＋2m .因为方程的两个实数根分别为x 1, x 2(其中x 1<x 2), m >0,所以x 1＝1, x 2＝2＋2m.所以y ＝7x 1－mx 2＝7×1－m ⎝⎛⎭⎫2＋2m ＝－2m ＋5. y ≤3m , 即－2m ＋5≤3m , 解得m ≥1. 所以当m ≥1时, y ≤3m .22．解：(1)花圃的面积为(60－2a)(40－2a)平方米(或(4a 2－200a ＋2 400)平方米)． (2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×⎝⎛⎭⎫1－38, 即a 2－50a ＋225＝0, 解得a 1＝5, a 2＝45(不合题意, 舍去)． ∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a ≤10, 花圃面积随着甬道宽的增大而减小, ∴800≤x 花圃≤2 016. 由图象可知, 当x ≥800时,设y 2＝k 2x ＋b, ∵直线y 2＝k 2x ＋b 经过点(800, 48 000)与(1 200, 62 000),∴⎩⎪⎨⎪⎧800k 2＋b ＝48 000，1 200k 2＋b ＝62 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝35，b ＝20 000. ∴y 2＝35x ＋20 000.当x ≥0时, 设y 1＝k 1x, ∵直线y 1＝k 1x 经过点(1 200, 48 000), ∴1 200k 1＝48 000.解得k 1＝40, ∴y 1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y 元, 依题意, 得 y ＝y 1＋y 2＝40x 甬道＋35(60×40－x 甬道)＋20 000＝ 5x 甬道＋104 000.∵5＞0, ∴y 随x 甬道的增大而增大． 而800≤x 花圃≤2 016, ∴384≤x 甬道≤1 600. ∴当x 甬道＝384时, y 最小＝105 920.∴当x 甬道＝384时, 60×40－(4a 2－200a ＋2 400)＝384. 解得a 1＝2, a 2＝48(不合题意, 舍去)．∴甬道的宽为2米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低, 最低总造价为105 920元． 点拨：本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用, 需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式, 属较难题．第18章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．三角形的三边长为a , b, c , 且满足()a ＋b 2＝c 2＋2ab , 则这个三角形是( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7, 24, 25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个直角三角形, 有两边长分别为6和8, 下列说法正确的是( )A ．第三边长一定是10B ．三角形的周长为24C ．三角形的面积为24D ．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm , 宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次, 那么这条折痕的长不可能是( )A ．8 cmB ．5 2 cmC ．5.5 cmD ．1 cm5．一座建筑物发生了火灾, 消防车到达现场后, 发现最多只能靠近建筑物底端5米, 消防车的云梯最多能伸长13米, 则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )(消防车的高度忽略不计)A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．在如图所示的网格中, 每个小正方形的边长都为1, △ABC 的顶点都在格点上, 三边长分别为a 、b 、c , 则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <a <bD ．c <b <a7．一次函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴, y 轴分别交于A, B 两点, 则A, B 两点之间的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图, 在△ABC 中, AB ＝AC ＝5, BC ＝6, 点M 为BC 的中点, MN ⊥AC 于点N, 则MN 等于( )A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图, 在Rt △ABC 中, AB ＝9, BC ＝6, ∠B ＝90°, 将△ABC 折叠, 使A 点与BC 的中点D 重合, 折痕为MN, 则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图, 在△ABC 中, ∠BAC ＝90°, AB ＝3, AC ＝4, AD 平分∠BAC 交BC 于点D, 则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215 二、填空题(每题5分, 共20分)11．有一组勾股数, 知道其中的两个数分别是17和8, 则第三个数是________． 12．如图, 正方形ABCD 的边长为4, E 为BC 上的一点, BE ＝1, F 为AB 上的一点, AF ＝2, P 为AC 上一个动点, 则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm), 其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤, 长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上, 旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm, 在无风的天气里, 彩旗自然下垂, 如图②, 则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图, 正方形ABCD的边长为1, 以对角线AC为边作第二个正方形ACEF, 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH, 如此下去, 第n个正方形的边长为________．三、解答题(19, 20题每题10分, 21, 22题每题12分, 23题14分, 其余每题8分, 共90分)15．若△ABC的三边长a, b, c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c, 则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示, 按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示, 那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图, 甲、乙两船同时从港口A出发, 甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行, 乙船沿南偏东55°方向航行, 2小时后, 甲船到达C岛, 乙船到达B岛, 若C, B两岛相距40海里, 求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图, △ABC中, AD是BC边上的中线, 以D为顶点作∠EDF＝90°, DE, DF分别交AB, AC于E, F, 且BE2＋CF2＝EF2, 求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图, 一块长方体砖宽AN＝5 cm, 长ND＝10 cm, B为CD上的一点, BD＝8 cm, 地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食, 则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中, 点P(x, y)的横坐标x的绝对值表示为|x|, 纵坐标y的绝对值表示为|y|, 我们把点P(x, y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x, y)的勾股值, 记为：P, 即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1, 3), B(3＋2, 3－2)的勾股值A、B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示, 在△ABC中, AB∶BC∶AC＝3∶4∶5, 且周长为36 cm, 点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动, 如果同时出发, 问过3秒时, △BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有, 数数就知道了！”小明说：“有本事, 你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点, 如图, 其中长方形CDEF表示楼体, CF＝DE,∠ACF＝∠BDE＝90°,AB＝150米, CD＝10米, ∠A＝30°, ∠B＝45°, (A、C、D、B四点在同一直线上), 问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算, 你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73,2≈1.41,5≈2.24)(第22题)23．如图, 正方形网格中的每个小正方形边长都是1, 每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形, 使三角形三边长分别为2, 5, 13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形, 请你将它适当剪开, 重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出, 并用文字说明剪拼方法)．(第23题)答案一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab , 得a 2＋b 2＝c 2, 所以该三角形是直角三角形, 故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时, 第三边长为10, 三角形的周长为24, 面积为24；②当斜边长为8时, 第三边长为2 7, 周长为14＋2 7, 面积为6 7.故选D .4．A 5.A6．C 点拨：由题意知, c ＝4；由勾股定理可得, a ＝42＋12＝17, b ＝42＋32＝5, 所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标, 得出两直角边的长, 再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x, 则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点, 所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中, ∠B ＝90°.由勾股定理, 得BN 2＋BD 2＝DN 2, 即x 2＋32＝(9－x)2, 解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°, AB ＝3, AC ＝4, ∴BC ＝5, ∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC, ∴点D 到AB, AC 的距离相等, 设为h, 则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4, 解得h ＝127, ∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD ·125, 解得BD ＝157.故选A .二、11.15 点拨：设第三个数是a.①若a 是三个数中最大的数, 则a ＝82＋172＝353, 不是整数, 不符合题意；②若17是三个数中最大的数, 则a ＝172－82＝15, 8、15、17是正整数, 是一组勾股数, 符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′, 连接EF′, 交AC 于P′.当点P 在P′处, 此时PF ＋PE 的值最小,PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①, 连接DE , 已知EF ＝90cm , DF ＝120cm , 根据勾股定理可得DE ＝150cm , 所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c, ∴a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0, 即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0,∴a ＝3, b ＝4, c ＝5.∵32＋42＝52, 即a 2＋b 2＝c 2, ∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法, 先求出a, b, c 的值, 再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．16．解：在△ABD 中, 因为AB 2＋AD 2＝82＋62＝102＝BD 2,所以△ABD是直角三角形, 且∠A＝90°,在△DBC中, 因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2,所以△BCD是直角三角形, 且∠DBC＝90°,所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角, 首先必须算出三边的长, 再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形, ∠CAB＝90°, 且AC＝12×2＝24(海里), 由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里), 32÷2＝16(海里/时), 即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M, 使MD＝FD, 连接MB, ME, 如图所示,∵D为BC的中点, ∴BD＝DC, 又MD＝FD, ∠BDM＝∠CDF,∴△BDM≌△CDF(SAS), ∴∠DBM＝∠C, BM＝CF,∵∠EDF＝90°, MD＝FD, ∴EM＝EF,∵BE2＋CF2＝EF2, ∴BE2＋BM2＝EM2,即△BEM为直角三角形, 且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知, BM∥AC, ∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°,即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图, 将长方体砖的部分侧面展开, 连接AB, 则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中, 因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm), BD＝8 cm, 所以AB＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x, y), ∵N＝3,∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0, y≥0时, x＋y＝3,即y＝－x＋3；②当x＞0, y＜0时, x－y＝3, 即y＝x－3；③当x＜0, y＞0时, －x＋y＝3, 即y＝x＋3；④当x≤0, y≤0时, －x－y＝3, 即y＝－x－3.如图, 满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形, 面积是18. 21．解：设AB为3x cm, 则BC为4x cm, AC为5x cm,∵周长为36 cm, ∴AB＋BC＋AC＝36 cm,即3x＋4x＋5x＝36, 解得x＝3,∴AB＝9 cm, BC＝12 cm, AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2, ∴△ABC是直角三角形, 且∠B＝90°.过3秒时, BP＝9－3×1＝6(cm), BQ＝2×3＝6(cm),∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时, △BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长, 由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形, 再求出3秒后的BP, BQ的长, 利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米, 则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°, ∠B＝45°, ∠ACF＝∠BDE＝90°,∴AF＝2x米, BD＝x米, ∴AC＝AF2－FC2＝3x米,∴3x＋x＝150－10, 解得x＝1403＋1＝70(3－1),∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60,∴我支持小华的观点, 这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示, △ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示, 正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示, 正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开, 然后①②③分别对应拼接即可．第19章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．已知一个多边形的内角和为540°, 则这个多边形的边数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．在▱ABCD 中, O 为对角线AC, BD 的交点, AC ＝10, BD ＝8, 则AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．1≤AD ≤93．如果正三角形的边长为3, 那么连接各边中点所成的三角形的周长为( ) A ．9 B ．6 C ．3 D .92(第4题)4．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°, ∠B ＝55°, CD 是斜边上的中线, 则∠1＝( ) A ．45° B ．35° C ．27.5° D ．25°5．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点, 得到的图形是一个矩形, 则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．下列命题中, 是真命题的是( )A ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图, 在△ABC 中, AB ＝6, AC ＝8, BC ＝10, P 为边BC 上一动点(点P 不与点B 、C 重合), PE ⊥AB 于E , PF ⊥AC 于F .则EF 的最小值为( )A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图, 已知∠AOB , 王华同学按下列步骤作图：(1)以点O 为圆心, 任意长为半径作弧, 交OA 于点C , 交OB 于点D , 分别以点C 、点D 为圆心, 大于12CD 的长为半径作弧, 两弧交于点E , 作射线OE ；(2)在射线OE 上取一点F , 分别以点O 、点F 为圆心, 大于12OF 的长为半径作弧, 两弧交于两点G 、H , 作直线GH , 交OA 于点M , 交OB 于点N ；(3)连接FM 、FN .那么四边形OMFN 一定是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．如图, 把矩形ABCD 沿EF 翻折, 点B 恰好落在点D 处, 若AE ＝2, ∠EFB ＝60°, 则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 310．如图, 点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, PE ⊥BC 于点E, PF ⊥CD 于点F, 连接EF, AP.给出下列五个结论：①AP ＝E F ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤PD ＝2EC.其中正确结论的序号是( )A ．①②③④B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①③④⑤ 二、填空题(每题5分, 共20分)11．(中考·南京)如图, ∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角, 若∠A ＝120°, 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．12．如图, 在▱ABCD 中, ∠B ＝80°, ∠ADC 的平分线DE 与BC 交于点E.若BE ＝CE, 则∠DAE ＝________．(第11题)(第12题)13.(中考·威海)如图①、图②、图③, 用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”, 我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．(2015·龙东)正方形ABCD的边长是4, 点P是AD边的中点, 点E是正方形边上的一点, 若△PBE是等腰三角形, 则腰长为________．三、解答题(15～18题每题10分, 19～21题每题12分, 22题14分, 共90分)15．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4, 求各内角的度数．16．如图, 在▱ABCD中, O为对角线AC, BD的交点, 一条直线经过O点, 且交AB于E, 交CD于F, 求证：OE＝OF.(第16题)17．如图, 将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折, 使点D落在BC边上的点F处, 若BC＝10 cm, AB＝8 cm, 求FC的长．(第17题)18．如图, ▱ABCD中, 点E, F在直线AC上(点E在点F左侧), BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC, AB＝4, BC＝2 13, 当四边形BEDF为矩形时, 求线段AE的长．(第18题)19．如图, 在▱ABCD中, E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形, 求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题, 并判断其是真命题还是假命题, 若是真命题, 给出证明；若是假命题, 举出反例．(第19题)20．如图, 已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形, 且B, D, C, E都在同一直线上, 连接AD及CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝0.3 cm, △ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动, 设△ABC的运动时间为t秒．①当t为何值时, ▱ADFC是菱形？请说明你的理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能, 求出t的值及此矩形的面积；若不可能, 请说明理由．(第20题)21．在平面直角坐标系中, O为坐标原点．(1)已知点A(3, 1), 连接OA, 平移线段OA, 使点O落在点B.设点A落在点C, 作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1, 2), 请在图①中作出平移后的图形, 则点C 的坐标是______；连接AC 、BO , 请判断O 、A 、C 、B 四点构成的图形的形状, 并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6, 2), 如图②, 判断O 、A 、B 、C 四点构成的图形的形状． (2)通过上面的探究, 请直接回答下列问题：①若已知三点A ()a ，b 、B ()c ，d 、C ()a ＋c ，b ＋d (点A 、B 、C 都不与原点O 重合), 顺次连接点O 、A 、C 、B , 请判断所得图形的形状；②在①的条件下, 如果所得图形是菱形或者正方形, 请选择一种情况, 写出a 、b 、c 、d 应满足的关系式．22．如图①所示, 在正方形ABCD 和正方形CGEF 中, 点B, C, G 在同一条直线上, M 是线段AE 的中点, DM 的延长线交EF 于点N, 连接FM.易证：DM ＝FM, DM ⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图②, 当点B, C, F在同一条直线上, DM的延长线交EG于点N, 其余条件不变, 试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想, 并给予证明．(2)如图③, 当点E, B, C在同一条直线上, DM的延长线交CE的延长线于点N, 其余条件不变, 探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．(第23题)答案一、1.C点拨：设边数为n, 则有(n－2)·180°＝540°, 解得n＝5.2．C点拨：根据平行四边形的对角线互相平分可知OA＝5, OD＝4.在△AOD中, 根据三边关系即可求出AD 的取值范围．3．D 点拨：连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半． 4．B 点拨：∵∠ACB ＝90°, ∠B ＝55°, ∴∠A ＝90°－55°＝35°.∵CD 是斜边上的中线, ∴CD ＝12AB ＝AD , ∴∠1＝∠A ＝35°.5．D 点拨：运用三角形的中位线定理, 矩形的判定解答．6．B 点拨：对角线互相平分且相等的四边形是矩形, A 、C 均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形, B 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形, D 错误．故选B .7．B 点拨：因为AB ＝6, AC ＝8, BC ＝10, 62＋82＝102, 所以△ABC 为直角三角形, 且∠A ＝90°.又PE ⊥AB , PF ⊥AC , 所以四边形AEPF 为矩形, 连接AP , 则AP ＝EF , 所以EF 的最小值即为AP 的最小值．当AP ⊥BC 时, AP 最小, 此时AB·AC ＝BC·AP, 即6×8＝10AP , 解得AP ＝4.8.故选B .8．C 点拨：由作图的第一步, 知OE 是∠AOB 的平分线, ∴∠COE ＝∠DOE .由作图的第二步, 知MN 是OF 的垂直平分线, ∴MO ＝MF , NO ＝NF , ∴∠MOF ＝∠MFO , ∠NOF ＝∠NFO , ∴∠NOF ＝∠MFO , ∠MOF ＝∠NFO , ∴MF ∥ON , OM ∥FN , ∴四边形ONFM 是平行四边形．∵OM ＝MF , ∴四边形OMFN 一定是菱形．故选C .9．C 点拨：要求矩形ABCD 的面积, 只需求出AB, AD 的长, 由于AB ＝A′D , 因此在△A′DE 中运用勾股定理求出A′D 的长即可解决问题．具体过程如下：在矩形ABCD 中, ∵AD ∥BC, ∴∠AEF ＝180°－∠EFB ＝120°, ∠FED ＝∠EFB ＝60°.根据翻折变换的特点知∠FEA′＝∠AEF ＝120°, ∴∠A′ED ＝∠FEA′－∠FED ＝120°－60°＝60°.在Rt △A′DE 中, DE ＝2A′E ＝4, ∴AB ＝A′D ＝2 3.∴矩形ABCD 的面积＝AD·AB ＝(AE ＋DE)·AB ＝(2＋4)×2 3＝12 3.10．B 点拨：连接PC, 易证四边形PECF 为矩形, 由矩形的性质和正方形的轴对称性可知①②④⑤是正确的．二、11.300° 点拨：∵∠A ＝120°, ∴与∠A 相邻的外角的度数为180°－120°＝60°. 又∵多边形的外角和为360°, ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.12．50° 点拨：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解． 13．正十二边形 点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n(n ≥3且n 为正整数), ∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角, 该等腰三角形的顶角为n －4n×180°, 而360°÷⎝⎛⎭⎫n －4n ×180°＝2n n －4为正整数, ∴当n ＝5、6、8、12时, 都可以得到环形密铺, ∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形．14．2 5或52或652三、15.解：设四边形的最小外角为x°, 则其他三个外角分别为2x°, 3x°, 4x°, 于是x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360, 解得x ＝36.∴2x°＝2×36°＝72°, 3x°＝3×36°＝108°, 4x°＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°, 180°－72°＝108°, 180°－108°。
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第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念1．使二次根式2a -有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2 B ．a ≥2 C ．a ≤2 D ．a ≤﹣2 2．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 3．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．4- B ．32a C ．22x + D ．1x -4．已知实数x ，y 满足|4|80x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对 5．如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A ．a B ．2a - C ．21a + D ．21a - 6．如果二次根式x 23- 有意义，那么x 的取值范围是 ．7．若使式子xx21-有意义，则x 的取值范围是 . 8．大于6的最小整数是 .9x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）12x -；（2）23x x --11.若3a b --与1a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？12.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、选择题1．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2.()232-的值等于（ ）A.32-B.23-C.1D. -13.已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ ）A.3B.9C.-3D.3或-34．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )． A ．21>a B ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 二、填空题5．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 6.已知2<x<5，化简：()()2225x x -+-= .7.如果()22x --是二次根式，那么点(),1A x 的坐标为 .8.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a -+的结果是 .9.李东和赵梅在解答题目:“先化简，再求值:212a a a +-+，其中a=10”时得出不同的答案.李东的解答过程如下：()21211a a a a a -+=+-=.赵梅的解答过程如下：()212121210119a a a a a a -+=+-=-=⨯-=(1) ___的解答是错误的；(2) 错误的原因是 .三、解答题 10.利用()20a aa =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式；（1）16；（2）7；（3）1.5；（4）3411．计算下列各式：（1）235⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； （2）()243； （3）()26-；（4）218⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（5）()225-； （6）()22216913x x x x x -++-+≤≤16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、选择题1.下列计算正确的是（）A.253565⨯=B.253555⨯=C.2535625150⨯=⨯=D.25356530⨯=⨯= 2.(易错题)等式2422a a a -=+-成立的条件是（ ）A.a≤-2或a≥2B. a≥2C. a≥-2D. -2≤a≤23.(易错題）对于任意实数a ，下列各式中一定成立的是（ ） A.2111a a a -=-+ B.()266a a +=+C.()()164a a --=--D.42255a a =4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅ C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9二、填空题7.化简:①328a = ; (2)2325x y = （x≥0，y≥0）8.—个长方形的长和宽分别是15cm 和1253cm ，则这个长方形的面积是 .三、解答题9．计算：(1);26⨯ (2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯-(8);51322-(9).7272y x10．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．11.化简： （1300； （2()()14112-⨯-； （3545200a b c（4221312- （5)4216320x x x +>12.比较3526.参考答案1.D 解析因为(0,0)a b c b ac bd b d ⨯=≥≥,所以2535235530⨯=⨯⨯⨯=.故D 正确.2.B 解析由积的算术平方根成立的条件知20,20,a a +≥⎧⎨-≥⎩故a≥2,故选B.3.D 解析A 中不能保证a-1≥O,a ＋1≥O,所以A 不正确；B 中()266a a +=+,故B 不正确；C 中()()164a a -⋅-=,故C 不正确；因为4242 =5a 255a a =⋅,所以D 正确.4．B ． 5．B ． 6．B ．7.①27a a ②5xy y解析①32228474727a a a a a a a =⨯=⨯=.②∵x ＞0,2223222225555x y x y y x y y xy y ∴=⋅=⋅=. 8.25cm 2解析21251562525()3cm ⨯==. 9．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 10．.cm 6211.解:(1)22300310310103=⨯=⨯=； (2)()()221411214112274-⨯-=⨯=⨯⨯2274742282=⨯⨯=⨯⨯=；(3)()()()222545222220010a b c a a a b c c =⋅⋅⋅⋅⋅⋅()()()2222222222210102a b c aca b cac =⋅⋅⋅⋅⋅=；()()22131213121312251255;-=+-=⨯(5)()4222221632162162x x x x x x +=+=⋅⋅+ 242(0).x x x =+＞12.分析:可将根号外的因式移到根号里面,然后比较被开方数的大小. 解:22353545,262624=⨯==⨯=,又∵45＞24,4524∴＞,即3526＞.16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法一、选择题1．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x xx3294= 2．下列各式中，最简二次根式是( )． A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 253.(易错题)下列各式错误的是（ ） A.164255=B.2733648=C.222493=D.165755-=-4.11x xx x =--成立的条件是（ ）A. x≥0B. x<1C. 0≤x<1D.x≥0且x ≠15.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.8B.2;C.12D.0.26.化简20的结果是（ )A. 52B.25C.210D.457.计算()8223÷-⨯的结果是（ ） A.26-B.33-C.32-D.62-二、填空题8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 9．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 10．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 11.如果2,5a b ==，则1000用含a,b 的代数式表示为__________ .三、解答题 12.计算：（1）1115 3.524⨯÷；（2）241512532⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭. 13.已知a,b 满足1414303a b b a -++--=,求12b a a b ⎛⎫÷ ⎪ ⎪-⎝⎭的值. 14.观察下列各式及其验证过程： 322233+验证：()()323222222212322223332121-+-+====+--. 333388=+.验证:()()323223333313333338883131-+-+====+--.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明.15.已知9966x xx x --=--，且x 为偶数，求()225411x x x x -++-的值.16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如522,,3331+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：553533333⨯==⨯.（一）22363333⨯==⨯ （二）()()()()()2223123123131313131⨯--===-++--（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。
华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)
2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。
人教版八年级下册数学配套练习册答案
人教版八年级下册数学配套练习册答案第17章 分式§17.1分式及其基本性质（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 31， 2.1，1 3. v320小时 三、解答题. 1. 整式：32-a ，51+x ，)(41y x -，x ； 分式：222y x x -，a 1，n m +-3，ab 6； 有理式：32-a ，51+x ，222yx x -，a 1，n m +-3，)(41y x -，ab b ，x 2. (1) 0≠x 时， （2）23-≠x 时， （3）x 取任意实数时，（4）3±≠x 时 §17.1分式及其基本性质（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3312y x ， 2. 22b a - 3. 1≠a三、解答题. 1.（1） ac 41，（2） xy -1，（3） 22-+a a ，（4） b 1 2.（1） z y x xyz 222121 ， z y x z 222114，zy x x 222115；（2）))((y x y x x x -+ ，))(()(2y x y x x y x -+- 3.cm abc π §17.2分式的运算（一）一、选择题. 1.D 2.A二、填空题. 1. a 2， 2. 21x 3. 338ab - 三、解答题.1.（1）xy31，（2）1-，（3）c -，（4）22--x ； 2. 4--x , 6- §17.2分式的运算（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. m nn m 22-， 2. 1, 3. 1-三、解答题. 1.（1） 21+a ，（2）222ba ，（3）x ，（4）a 4- 2. 1+x ,当2=x 时 ，31=+x17.3可化为一元一次方程的分式方程（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 162-x ，64=+x 2. 5=x , 3. 2=x三、解答题. 1.（1）21=x ，（2）2=x ，（3）10-=x ，（4）2=x ，原方程无解； 2. 32=x 17.3可化为一元一次方程的分式方程（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3+x ，3-x ，360380-=+x x 2. 1.018040=+x , 3.%25160=-xx 三、解答题. 1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人2. 甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时17.4 零指数与负整数指数（一）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.0.001，0.0028 , 2.3-, 3. 1≠a三、解答题. 1.（1）1，（2）1251，（3）2010，（4） 9, (5) 41, (6) 4- 2.（1）0.0001，（2）0.016，（3）0.，（4）00000702.0-17.4 零指数与负整数指数（二）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1.610，610- 2.0., 31007.8-⨯ 3.m 4103.6-⨯三、解答题. 1.（1）8107.5⨯，（2）21001.1-⨯，（3）5103.4-⨯-，（4）510003.2-⨯ 2. (1）21a ，（2）331b a ，（3）4x ，（4）a 1, (5) yx 2, (6) 1036x ； 3. 15.9 第18章 函数及其图象§18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x 、y 2.x 210- 3. x y 8.0=三、解答题. 1. x y 6.31000+= 2. ）（108.112-+=x y§18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. 1≠x 2. 5 3. x y 436-=，90≤≤x三、解答题. 1. x y 5.015-=，300≤≤x 的整数 2. （1））（2010500-+=x y ，（2）810元§18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A 在y 轴上，点B 在第一象限，点C 在第四象限，点D 在第三象限； 2. （1）A （-3，2），B （0，-1），C （2，1） （2）6§18.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲 （3）秒米/10，秒米/8三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）x y 540-=，80≤≤x2. （1）时间与距离 （2）10千米，30千米 （3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. 2)220(21t y -=三、解答题1. （1）体温与时间（2）：2.（1）x y -=4，40<<x （2）作图略§18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. 3≠m ，2=m 3. x y 6.2=三、解答题. 1. （1）x y 5240+=，（2）390元； 2. 3-或1-§18.3一次函数（二）一、选择题. 1.A 2. C 时间t （h ） 612 18 24 体温（℃） 39 36 38 36二、填空题. 1. 35+-=x y 2. 31- 3. 0, 3 三、解答题. 1.作图略 ；两条直线平行 2. 13--=x y§18.3一次函数（三）一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0） ，（0，-6） 3. -2三、解答题. 1. （1）（1，0） ，（0，-3），作图略 （2）23 2. （1） x y 318-=，60<≤x （2）作图略，y 的值为6§18.3一次函数（四）一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 3. 1>m三、解答题. 1. （1）1>m （2） -2 2. （1） 2<x ，（2）b a >（图略）§18.3一次函数（五）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. 57-=x y 2. 答案不唯一，如：2+=x y 3. -2， 2三、解答题. 1. 5+-=x y 2. （1）（4，0） （2）623-=x y §18.4反比例函数（一）一、选择题. 1.D 2.B 二、填空题. 1. x y 6=2. 13. xy 20=，反比例 三、解答题. 1. （1）xy 3= （2）点B 在图象上，点C 不在图象上，理由（略） 2. （1）x y 3-= （2）§18.4反比例函数（二）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 2三、解答题.1. （1）-2 （2）21y y < 2. （1）x y 2-= ， 21§18.5实践与探索（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 4- 2. （1，-1） 3. （4，3）三、解答题. 1. 2+=x y 2.（1）①.甲，甲，2 ②.3小时和5.5小时（2）甲在4到7小时内，10 个§18.5实践与探索（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2-<y 2. 2-≤x 3. 0≤m三、解答题. 1.（1）27=x （2）27<x （作图略）2. （1）1000 （2）5000300-=x y （3）40§18.5实践与探索（三）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. 7 ，815 2. )115(87x x y -+= 3. 125.0+=x y 三、解答题. 1. （1）102-=x y （2） 27cm第19章 全等三角形§19.1命题与定理（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有一个交点 ，真 3. 如：平行四边形的对边相等三、解答题. 1.（1）如果两条直线平行，那么内错角相等 （2）如果一条中线是直角三角形斜边上的中线，那么它等于斜边的一半； 2.（1）真命题；（2）假命题，如：22=-，但22≠-； 3.正确，已知： c a b a ⊥⊥,，求证：b ∥c ，证明（略）§19.2三角形全等的判定（一）一、选择题. 1. A 2.A二、填空题. 1.（1）AB 和DE ；AC 和DC ；BC 和EC （2）∠A 和∠D ；∠B 和∠E ；∠ACB 和∠DCE ； 2.2 3. 0110三、解答题. 1. （1）△ABP ≌△ACQ, AP 和AQ, AB 和AC, BP 和QC ，∠ABP 和∠ACQ, ∠BAP 和∠CAQ,∠APB 和∠AQC , （2）90°§19.2三角形全等的判定（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. △ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE 或△BDE ≌△CDE 2. ABD , CDB, S.A.S3. ACB ECF三、解答题.1.证明：∵AB ∥ED ∴∠B ＝∠E 又∵AB ＝CE ，BC ＝ED ∴△ABC ≌△CED∴AC ＝CD2.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AC ＝BC ，∠B ＝60° 又∵DC 绕C 点顺时针旋转60°到CE 位置 ∴EC ＝DC ，∠DCE ＝60° ∴∠BCA ＝∠DCE ∴∠DC E –∠DCA ＝∠ACB –∠DCA, 即∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD（2）∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝60° ∴∠EAC ＝∠BCA ∴AE ∥BC§19.2三角形全等的判定（三）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD =EF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵AB ∥DE ∴∠B ＝∠DEF 又∵AC ∥DF ∴∠F ＝∠ACB ∵BE ＝CF ∴BE +EC ＝CF +EC ∴BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AB ＝DE2.证明：在ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵BE ∥DF∴∠AFD ＝∠BEC ∵BC ＝AD ∴△BCE ≌△DAF ∴AF ＝CE§19.2三角形全等的判定（四）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. ACD ，直角 2. AE ＝AC (答案不唯一) 3. 3; △ABC ≌△ABD ， △ACE ≌△ADE ， △BCE ≌△BDE三、解答题. 1.证明：∵BE ＝CF ∴BE+EC ＝CF+EC ∴BC ＝EF 又∵AB ＝D E ，AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE2.证明：∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ∴△ABC ≌△DCB ∴∠DBC ＝∠ACB∴BM ＝CM ∴AC –MC ＝BD –MB ∴AM ＝DM§19.2三角形全等的判定（五）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1.3 ; △ABC ≌△ADC ，△ABE ≌△ADE ，△BCE ≌△DCE 2. AC ＝BD (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵BF ＝CD ∴BF+CF ＝CD+CF 即BC ＝DF 又∵∠B ＝∠D=90°，AC ＝EF ∴△ABC ≌△EDF ∴AB ＝DE2.证明：∵CD ⊥BD ∴∠B +∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE ＝∠B 又∵FE ⊥AC ， ∴∠FEC ＝∠ACB=90° ∵CE ＝BC ∴△FEC ≌△ACB ∴AB ＝FC§19.3尺规作图（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第一步：画射线AB ；第二步：以A 为圆心，MN 长为半径作弧，交AB 于点C三、解答题. 1.（略） 2.（略） 3.提示：先画//B C BC =,再以B ′为圆心，AB 长为半径作弧，再以C ′为圆心，AC 长为半径作弧,两弧交于点A ′,则△A ′B ′C ′为所求作的三角形.§19.3尺规作图（二）一、选择题. 1. D二、解答题. 1.（略） 2（略）§19.3尺规作图（三）一、填空题. 1. C △CED 等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线二、解答题. 1.（略） 2.方法不唯一，如可以作点C 关于线段BD 的对称点C ′.§19.3尺规作图（四）一、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、解答题. 1.（略） 2.（略） 3. 提示：作线段AB 的垂直平分线与直线l 相交于点P ,则P 就是车站的位置.§19.4逆命题与逆定理（一）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题.1.已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等；若两个角相等，则这两个角的补角也相等.；2. 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3. 如果∠1和∠2是互为邻补角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命题三、解答题. 1.（1）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；（2）如果22,b a b a ==那么，是真命题； （3）平行四边形的对角线互相平分，是真命题. 2. 假命题，添加条件（答案不唯一）如：AC ＝DF 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（二）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不唯一，如△BMD三、解答题. 1. OE 垂直平分AB 证明：∵AC ＝BD ，∠BAC =∠ABD ，BA ＝BA ∴△ABC ≌△BAD ∴∠OAB =∠OBA ∴△AOB 是等腰三角形 又∵E 是AB 的中点 ∴OE 垂直平分AB 2. 已知：①③（或①④，或②③，或②④） 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（三）一、选择题. 1. C 2.D二、填空题. 1.15 2.50三、解答题1. 证明：如图，连结AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP =∠AFP = 90 又∵AE =AF ，AP =AP ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP =∠F AP ，∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上2.提示：作EF ⊥CD ，垂足为F ，∵DE 平分∠ADC ，∠A = 90，EF ⊥CD ∴AE ＝FE ∵AE ＝BE ∴BE ＝FE 又∵∠B = 90，EF ⊥CD ∴点E 在∠DCB 的平分线上∴CE 平分∠DCB§19.4逆命题与逆定理（四）一、选择题. 1.C 2. B二、填空题. 1.60° 2.11 3.20°或70°三、解答题. 1.提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点P 为所求作. 第20章 平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定（一）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. AD =BC (答案不唯一) 2. AF =EC (答案不唯一) 3. 3三、解答题. 1.证明：∵DE ∥BC , EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形 ∴DE ＝BF 又 ∵F 是BC 的中点 ∴BF ＝CF ． ∴DE ＝CF2.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD , AB ∥CD ∴∠ABD ＝∠BDC 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴⊿ABE ≌⊿CDF ．(2) ∵⊿A BE ≌⊿CDF ． ∴AE ＝CF 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴四边形AECF 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（二）一、选择题. 1.C 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE =CF (答案不唯一) 3. AE =CF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵∠BCA ＝180°-∠B -∠BAC ∠DAC ＝180°-∠D -∠DCA 且∠B ＝∠D ∠BAC ＝∠ACD ∴∠BCA ＝∠DAC ∴∠BAD ＝∠BCD∴四边形ABCD 是平行四边形2.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝CO ，BO ＝DO 又 ∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点 ∴OE ＝OG ，OF ＝OH ∴四边形EFGH 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（三）一、选择题. 1.A 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. 3三、解答题. 1.证明：在□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ∵AE =CF ∴AB -AE =CD -CF即BE ＝DF ∴四边形EBFD 是平行四边形∴BD 、EF 互相平分2.证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，AO =CO ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵∠AOE ＝ ∠COF ∴⊿AOE ≌⊿COF ．∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ∴四边形BEDF 是平行四边形§20.2 矩形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. AC ＝BD （答案不唯一） 2. ③，④三、解答题. 1.证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ∵BE ＝CF ∴BE+EF =CF +EF 即BF ＝CE 又∵AF =DE ∴⊿ABF ≌⊿DCE ．（2）∵⊿ABF ≌⊿DCE ．∴∠B ＝∠C 在□ABCD 中，∠B +∠C ＝180°∴∠B ＝∠C ＝90° ∴□ABCD 是矩形2.证明：∵AE ∥BD , BE ∥AC ∴四边形OAEB 是平行四边形 又∵AB =AD ,O 是BD 的中点∴∠AOB ＝90° ∴四边形OAEB 是矩形3.证明：（1）∵AF ∥BC ∴∠AFB ＝∠FBD 又∵E 是AD 的中点, ∠AEF ＝∠BED ∴⊿AEF ≌⊿DEB ∴AF =BD 又∵AF =DC ∴BD =DC ∴D 是BC 的中点（2）四边形ADCF 是矩形，理由是：∵AF =DC ，AF ∥DC ∴四边形ADCF 是平行四边形又∵AB =AC ,D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCF 是矩形§20.3 菱形的判定一、选择题. 1.A 2.A二、填空题. 1. AB ＝AD （答案不唯一） 2. 332 3. 菱形 三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ∥CD ，CE ∥AD ∴四边形AECD 是平行四边形 又∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ∵CE ∥AD ∴∠ECA ＝∠CAD∴∠EAC ＝∠ECA ∴AE ＝EC ∴四边形AECD 是菱形（2）⊿ABC 是直角三角形，理由是：∵AE ＝EC ，E 是AB 的中点 ∴AE ＝BE ＝EC ∴∠ACB ＝90°∴⊿ABC 是直角三角形2.证明：∵DF ⊥BC ，∠B =90°，∴AB ∥DF ，∵∠B =90°，∠A =60°， ∴∠C =30°， ∵∠EDF =∠A =60°，DF ⊥BC ，∴∠EDB =30°，∴AF ∥DE ，∴四边形AEDF 是平行四边形,由折叠可得AE ＝ED ，∴四边形AEDF 是菱形.3.证明：（1）在矩形ABCD 中，BO ＝DO ，AB ∥CD ∴AE ∥CF ∴∠E ＝∠F又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴⊿BOE ≌⊿DOF ．（2）当EF ⊥AC 时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 ∵⊿BOE ≌⊿DOF ．∴EO ＝FO 在矩形ABCD 中, AO ＝CO ∴四边形AECF 是平行四边形 又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形§20.4 正方形的判定一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. AB ＝BC （答案不唯一） 2. AC ＝BD （答案不唯一）三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点 ∴⊿BED ≌⊿CFD ．（2）∵∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴四边形AEDF 是矩形 又∵⊿BED ≌⊿CFD∴DE ＝DF ∴四边形DF AE 是正方形．2.证明：（1）在中，AO ＝CO 又∵⊿ACE 是等边三角形 ∴EO ⊥AC ．∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵⊿ACE 是等边三角形 ∴∠AED ＝21∠AEC =30°，∠EAC =60° 又∵∠AED ＝2∠EAD ∴∠EAD =15°∴∠DAC =45°∴∠ADO =45°∴AO ＝DO ∴四边形ABCD 是正方形．§20.5 等腰梯形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.等腰梯形 2. 4 3. ③,④三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB 又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， BC ＝BC ∴⊿BCE ≌⊿CBD ∴EB ＝CD ∴AE ＝AD ∴∠AED ＝∠ADB∵∠A+∠AED +∠ADE ＝∠A+∠ABC +∠ACB ∴∠AED ＝∠ABC ∴DE ∥BC∴四边形BCDE 是等腰梯形．2.证明：（1）在菱形ABCD 中，∠CAB ＝21∠DAB =30°，AD ＝BC , ∵CE ⊥AC , ∴∠E ＝60°, 又∵DA ∥BC , ∴∠CBE ＝∠DAB ＝60°∴CB ＝CE ,∴AD ＝CE , ∴四边形AECD 是等腰梯形．3.在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠B ＝∠BCD , ∵GE ∥DC ,∴∠GEB ＝∠BCD , ∴∠B ＝∠GEB , ∴BG ＝EG , 又∵GE ∥DC , ∴∠EGF ＝∠H , ∵EF ＝FC , ∠EFG ＝∠CFH , ∴⊿GEF ≌⊿HCF , ∴EG ＝CH , ∴BG ＝CH.第21章 数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数（一）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1． 169 2. 20 3. 73三、解答题. 1． 82 2. 3.01§21.1 算术平均数与加权平均数（二）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 14 2. 1529.625三、解答题. 1．(1) 84 (2) 83.2§21.1 算术平均数与加权平均数（三）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 4.4 2. 87 3. 16三、解答题. 1． (1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C§21.1算术平均数与加权平均数（四）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 1 2. 30% 3. 25180三、解答题. 1． (略) 2. (1)15 15 20 (2)甲 (3)丙§21.2平均数、中位数和众数的选用（一）一、选择题. 1．B 2.D二、填空题. 1． 1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4三、解答题. 1．(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)不合理,因为大部分工人的月加工零件数小于260个§21.2平均数、中位数和众数的选用（二）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1．众数 2. 中位数 3. 1.70米三、解答题. 1．(1)众数:0.03,中位数:0.03 (2)不符合,因为平均数为0.03＞0.0252. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)不能,因为众数为26,只有9个人达到目标,没有到一半.§21.3 极差、方差与标准差（一）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 70 2. 4 3.甲三、解答题. 1．甲:6 乙:4 2. (1) 甲:4 乙:4 (2) 甲的销售更稳定一些，因为甲的方差约为0.57，乙的方差约为1.14，甲的方差较小，故甲的销售更稳定一些。
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八年级下册数学第十九章练习册答案八年级下册数学练习册第十九章你做好了吗？对照一下正确答案吧。
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八年级下册数学第十九章练习册参考答案19.1.1变量与函数第1课时答案【基础知识】1、2π、r;C2、1，8，0.3;n，L3、21000，200;x，y4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x5、y=30/x;30;x，y6、(1)S=x(10-x)，敞亮是10，变量是x，S(2)α+β=90°，常量是90°，变量是α，β(3)y=30-0.5t，常量是30，0.5，变量是y，t(4)W=(n-2)×180°，常量是2，180°，变量是W，n(5)s=y-10t，常量是y，10，变量是s，t【能力提升】8、(1)65、101(2)W=n²+1(3)常量是1，变量是n，W19.1.1变量与函数第2课时答案【基础知识】1、D2、B3、C4、x≥15、y=5n;n;y;n6、y=360-9x;x;40，且x为正整数7、y=x(30-x/2)8、Q/πa²【能力提升】9、(1)x≠2(2)x≥0，且x≠1(3)x≤2(4)x取任意实数10、(1)Q=1000-60;(2)0≤t≤50/3(3)当t=10时，Q=400(m²)(4)当Q=520时，1000-60t=520 ∴t=8(h)19.1.1变量与函数第3课时答案【基础知识】1、C2、D3、A4、D5、Q=30-1/2t;0≤t≤60;406、-3/27、y=2x8、S=4(n-1)9、(1)y=12+0.5x(2)17cm【能力提升】10、y=4(5-x)=-4x+20(0【探索研究】11、y=1/2x²-10x+5019.1.2函数的图象第1课时答案【基础知识】2、A3、B4、6;-125、-46、207、略8、(1)-4≤x≤4(2)x=-4，-2，4时，y的值分别为2，-2，0(3)当y=0时，x的值为-3，-1，4(4)当x=3/2时，y的值最大;当x=-2时，y的值最小(5)当-2≤x≤3/2时，y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时，y随x的增大而减小9、(1)距离和时间(2)10千米;30千米(3)10时30分~11时;13时【能力提升】10、略19.1.2函数的图象第2课时答案【基础知识】1、B2、D3、C4、提示：注意画图象的三个步骤：①列表;②描点;③连线，图表略5、(1)6(2)39.5;36.8(3)第一天6~12时下降最快，第三天12~18时比较稳定6、(1)C(2)A【能力提升】7、(1)任意实数(2)y≤2(3)28、(1)共4段时间加速，即12~13时，15~16时，19~20时，2~2.5时(2)共有5段时间匀速，即13~15时，16~17时，30~22时，23~24时，2.5~3.5时;其速度分别为：50km/h，60km/h，80km/h，60km/h，45km/h(3)共有4段时间减速，即17~18时，22~23时，24~1时，3.5~4时(4)略【探索研究】9、略19.2.1正比例函数第1课时答案【基础知识】1、A2、C3、C4、-15、(1)y=2.5x，时正比例函数(2)y=18-x/2，不是正比例函数6、解：设y=kx(k≠0)，∴3=1/2k，∴k=6，∴y=6x.7、解：∵k²-9=0，∴k=±3，又∵k≠3，∴k=-3，∴y=-6x，当x=-4时，y=24.【能力提升】8、解：由题意得y=1.6x，当x=50时，y=1.6×50=80.9、(1)y=-x-3(2)-6(3)-3 2/3【探索研究】10、解：设y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，∴z=k1k2x，∵k1k2≠0.∴z与x成正比例19.2.1正比例函数第2课时答案【基础知识】1、B2、C3、C4、D5、D6、(1，2)7、>18、一条直线;09、0.2;增大10、(1)k=2或k=-2(2)k=2(3)k=-2(4)略(5)点A在y=5/2x上，点B在y=-3/2x上【能力提升】11、解：设y+1=kx(k≠0)，∴k=2x-1.当点(a，-2)在函数图像上时，有2a-1=-2，∴a=-1/212、(1)30km/h(2)当t=1时，s=30.(3)当s=100时，t=10/3【探索研究】13、y=360x，时正比例函数学子斋 > 课后答案 > 八年级下册课后答案 > 人教版八年级下册数学配套练习册答案 >19.2.1正比例函数第3课时答案【基础知识】1、C2、A3、A4、B5、>-2;一、三;<-2;二、四6、y=50x7、y=4/3x8、m>6【能力提升】9、y=2x+210、(1)100(2)甲(3)8【探索研究】11、(1)15、4/15(2)s=4/45t(0≤t≤45)19.2.2一次函数第1课时答案【基础知识】1、D2、D3、C4、A5、(1)(2)(4)(6)6、y=600-10t;一次7、3/4;-38、减小9、y=5x-210、y=-x11、-312、k=213、-2;514、(1)(-4，5)(2)(2，2)，(10，-2)【能力提升】15、y=2x-516、a=-1【探索研究】17、(1)S=-2x+12(2)019.2.2一次函数第2课时答案【基础知识】1、1、D2、A3、B4、D5、A6、B7、38、y=2x+59、三条直线互相平行10、v=3.5t;7.5m/s11、y=t-0.6;2.4;6.412、1【能力提升】13、(1)k=1;b=2(2)a=-2【探索研究】14、(1)2;6毫克(2)3毫克(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0(4)4h19.2.2一次函数第3课时答案【基础知识】1、(1)2(2)y=2x+30(0(3)由2x+30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时水溢出2、(1)h=9d-20(2)24cm3、(1)y=9/5x(0≤x≤15)，y=2.5x-10.5(x>15)(2)当x=21时，y=42(元)4、y=1/10x-2(x≥20)【能力提升】5、(1)y甲=300x，y乙=350(x-3)(2)当人数为20人时，选乙旅行社比较合算，当人数为21人时，两旅行社费用一样多6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)(2)当x=2.5时，y=7(元)(3)当x=13时，y=7/5×13+14/5=21(元)(4)x=20(km)【探索研究】7、(1)8;10;12(2)图象略(3)提示：根据一次函数列方程求解19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案【基础知识】1、D2、C3、A4、C5、66、(-3/2，0);x=-3/27、<、>8、x<-19、(1)2(2)2(3)<2(4)y=-x+210、y=-1/2x+3或y=1/2x-3【能力提升】11、A12、313、(1)当通话时间为500分钟时。
八年级数学课本下册习题答案
八年级数学课本下册习题答案一、选择题1. 题目：若a和b是两个非零实数，且a + b = 0，则a和b的关系是什么？答案：a和b互为相反数。
2. 题目：下列哪个选项是二次方程的根？答案：根据具体选项填充答案。
二、填空题1. 题目：若一个数的平方等于其本身，这个数可能是____。
答案：1或0。
2. 题目：若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是____。
答案：5（根据勾股定理）。
三、解答题1. 题目：解方程x² - 5x + 6 = 0。
答案：首先，我们可以通过因式分解法来解这个方程。
x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0。
因此，x的解为2和3。
2. 题目：证明勾股定理。
答案：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
我们可以在直角三角形中构造一个正方形，其边长为a+b。
这个正方形的面积可以表示为(a+b)²。
同时，这个正方形可以被划分为四个部分：两个直角三角形和两个矩形。
两个直角三角形的面积之和为a² + b²，两个矩形的面积之和为2ab。
因此，我们有(a+b)² = a² + b² +2ab。
简化后得到a² + b² = c²，这就是勾股定理。
四、应用题1. 题目：一个农场主想要围成一个矩形的鸡舍，他有100米的围栏。
如果鸡舍的一边靠墙，那么鸡舍的最大面积是多少？答案：设鸡舍的宽度为x米，那么长度为(100 - 2x)米。
鸡舍的面积A可以表示为A = x * (100 - 2x)。
这是一个关于x的二次函数，其最大值发生在顶点处。
顶点的x坐标可以通过公式 -b/2a 计算得到，这里a = -2，b = 100，所以x = 50/2 = 25。
将x = 25代入面积公式，我们得到最大面积A = 25 * (100 - 2*25) = 25 * 50 = 1250平方米。
最新人教八年级数学下册同步练习题及答案
1第十六章、分式16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________．3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零；当x_______时，分式15x 的值为正；当x______时，分式241x的值为负．2、有理式①2x，②5x y ，③12a，④1x 中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④23、使分式||1x x 无意义，x 的取值是（）A ．0B ．1C ．-1 D．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x 无意义．2、当x_______时，分式2212x xx的值为零．3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）2323xx 16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23x31.如果分式x211的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21xB.21x C.21x D.21x2. 当_____时,分式4312x x 无意义.当______时,分式68x x 有意义二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）cbc a =ba ，（2）22y xy x =yx1，（3）nmn m =0。
3、根据分式的基本性质，分式a ab可变形为（）A ．a abB ．a a bC．-a ab D．aa b4、填空：4(1)xxx 3222= 3x， (2) 32386bb a =33a，5、约分：（1）cab b a 2263（2）532164xyzyz x 三、综合训练：1、通分：（1）231ab和ba 272（2）x x x 21和xx x 212、若a ＝23，则2223712aaaa 的值等于______。
八年级下数学课本课后练习题
1．说说作为证明基础的几条基本事实．2．等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？直角三角形呢？它们各自分别有哪些判定条件？3．说说两个直角三角形全等的判定条件，并证明本章中学过的一个判定条件。
4．分别说说线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理，你是怎样发现和证明它们的？5．如何用反证法证明？请举例说明，并与同伴交流．6．请你说出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．7．你认为本章哪些定理的证明方法比较独特？与同伴交流．8．已知底边及底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？已知一直角边和斜边，如何用尺规作直角三角形？9．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流．第一章三角形的证明复习题1、请将下面证明中每一步的理由填在括号内。
已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA。
求证：∠FDE=∠A证明：∵DE∥BA( )∴∠FDE=∠BFD ( )∵DF∥CA( )∴∠BFD=∠A( )∴∠FDE=∠A( )2、已知：如图，AD∥CB，AD= CB.求证：△ABC≌△CDA。
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点D。
求证：(1) OB=OC；(2) BE=CD.4、已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE。
求证：△ABC是等腰三角形。
5、在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3，AB =3，求AC的长。
6、已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P。
求证：PM =PN.。
7、已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点，求证：(1)△ABC，△ABD是等腰三角形；(2) ∠CAD=∠CBD。
8、如图，已知线段a，利用尺规求作以以a底边、以2a为高的等腰三角形。
9、如图，在△ABC中，∠BA C= 90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的长。
数学八年级下册课本习题答案
数学八年级下册课本习题答案【篇一：最新人教版初二数学下学期课后习题与答案】a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3；（4．解析：（1）由a＋2≥0，得a≥－2;（2）由3－a≥0，得a≤3；（3）由5a≥0，得a≥0；（4）由2a＋1≥0，得a≥?12．2、计算：（1）2；（2）(2；（3）2；（4）2；（5（6）(?2；（7（8）解析：（1）2?5；（2）(2?(?1)2?2?0.2；（3）2?2；（4）2?52?27?125；（5??10；（6）(?2?(?7)2?2?14；（7??23；（8）???25．3、用代数式表示：（1）面积为s的圆的半径；（2）面积为s且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r（r0），由?r2?s，得r?；，得x?，所以两条邻边长为 4、利用a?2(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0．解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）12?2；（6）0=02． 5、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和．求r的值．解析：?r2???22???32,??r2?13?,?r?0,?r．6、△abc的面积为12，ab边上的高是ab边长的4倍．求ab的长．7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4．答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x＞0；（4）x＞－1．8、小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t29、（1n所有可能的值；1 / 33（2n的最小值．答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．为整数的最小的正整数n是6．10、一个圆柱体的高为10，体积为v．求它的底面半径r（用含v 的代数式表示），（1）；（2（3；（4（5；（6．2答案：（1（2（3（4（5）（6）．答案：r?习题16.21、计算：（1（2(；（3（4．答案：（1）（2）?（3）（4） 2、计算：（1（2；（3（4．答案：（1）32；（2）（3（43、化简：（1（2）（3（4答案：（1）14；（2）（3）37；（4． 4、化简：5（1）a=1，b=10，c=－15；（2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）?5?（26、设长方形的面积为s，相邻两边分别为a，b．（1）已知a?b?s；（2）已知a?b?，求s．答案：（1）；（2）240;7、设正方形的面积为s，边长为a．（1）已知s=50，求a；（2）已知s=242，求a．答案：（1）（2） 8、计算：（1；（2（3；（4答案：（1）1.2；（2）312；（3）3；（4）15．9?1.4140.707，2.828． 10、设长方形的面积为s，相邻两边长分别为a，b ．已知s?a?b．2 / 3311、已知长方体的体积v?h?s．12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2下部分的面积．答案：2．13、用计算器计算：（1（2（3；（4观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：?________. 答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．．100??????0 n个0习题16.31、下列计算是否正确？为什么？（1? （2）2? （3）?3；（4??3?2?1．答案：（1（2）不正确，2（3）不正确，? （4?2?2． 2、计算：（1）（2；（3 （4）a3 答案：（1）（2（3）；（4）17a 3、计算：（1（2（3）?；（4）132?4．答案：（1）0；（2（3）（4）?4 4、计算：（1）（2）；（3）2；（4）答案：（1）6?（2）－6；（3）95?；（4）43?12．5?2.236，求．答案：7.83．6、已知x1,y1，求下列各式的值：（1）x2＋2xy＋y2；（2）x2－y2．答案：（1）12；（2）3 / 33． 8、已知a?1a?a?1a的值．答案：9（1）2x2－6=0，；（2）2（x＋5）2=24，(5???5??5?．答案：（1）（2）?5．复习题161、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1 （2；（3；（4 答案：（1）x≥－3；（2）x?12；（3）x?23；（4）x≠1． 2、化简：（1 （2 （3 （4 5 （6（答案：（1）（2）；（33；（4（5）（63、计算：（1）?；（2）（3）；（4）（5）2；（6）2．答案：（1（2；（3）6；（4）?2；（5）35?；（6）5?2．4、正方形的边长为a cm，它的面积与长为96cm，宽为12cm的长方形的面积相等．求a的值．答案：25、已知x?1，求代数式x2＋5x－6的值．答案：5．答案：2.45a．8、已知n是正整数，n的最小值．答案：21．9、（1）把一个圆心为点o，半径为r的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．（2）如图，以点o为圆心的三个同心圆把以oa为半径的大圆o的面积四等分．求这三个圆的半径ob，oc，od的长．答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；4 / 33（2）设oa=r，则od?12r，oc?2r，ob?．10、判断下列各式是否成立：??? 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．答案：规律是：?n?nn2?1?n3n2?1，再两边开平方即可．习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a．答案：（1）13；（2（32、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？答案：8m．3、如图，一个圆锥的高ao=2.4，底面半径ob=0.7．ab的长是多少？答案：2.5．4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．答案：43.4mm．5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点a到电线杆底部b的距离（结果保留小数点后一位）．答案：4.9m．6 答案：略．答案：（1）bc?12c，ac?；（2）bc?2，ac?2．（1）△abc的面积；（2）斜边ab；（3）高cd．答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．5 / 33【篇二：新人教版八年级下册数学教案(包括每节课后练习及答案)】1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写p4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.7a33s2．学生看p3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.20?v20?v20?v20?v20?v20?v轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，所以100=60. 3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ as五、例题讲解p5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2（1m?1（2）m?1m?3的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2（3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4,8y?3，1 xx?9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）x2?43?2xx?23. 当x为何值时，分式的值为0？七、课后练习 3x?5mm?2m?11分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．2x?5x2?1x?77x（1）（2）x2?x5x21?3x1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .x?12．当x取何值时，分式无意义？ 3x?2x?1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式x2?x八、答案：六、1.整式：9x+4,9?y, m?4 分式： 7 , 8y?3，1 xx?9520y23．（1）x=-7 （2）x=0(3)x=-180七、1．1s,x?y; 整式：8x, a+b, x?y; xa?b44分式：80, s a?bx2． 3. x=-1 3课后反思： 2316.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．p7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．p11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. “不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入15313与9与相等吗？为什么？4202482．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与202483．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解p7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.p11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.p11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.?6b， ?x， 2m??n?5a3y， ??7m， ??3x。
八年级下册数学课本练习题答案北师大版
八年级下册数学课本练习题答案北师大版第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．x=l0；x=12．2．面积为60cm：，．问题解决12cm。
1．2知识技能1．8m．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即=AB+CD：也就是BC=a+b。
， 22222这样就验证了勾股定理l．能得到直角三角形吗随堂练习l．可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．数学理解2．仍然是直角三角形；略；略问题解决4．能．1．蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
复习题知识技能1．蚂蚁爬行路程为28cm．2．能；不能；不能；能．3．200km．4.169cm。
5.200m。
数学理解6．两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积．7．提示：拼成的正方形面积相等：8．能．9．18；能．10．略．问题解决11．24m；不是，梯子底部在水平方向上滑动8m．12．≈30.6。