成都七中育才学校2015届九年级下期数学第一周周练
成都七中15级中考数学模拟试题(5)
成都七中育才学校2015届九年级下期第五周数学周练习姓名： 班级： 学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是（ ）2． 下列等式一定成立的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=C ．2336(2)6ab a b =D ．2()()()x a x b x a b x ab --=-++ 3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4． 若不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥5． 若三角形的两边长是方程2560x x -+=的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是（ ）A ．15L <<B ．26L <<C ．59L <<D ．610L <<6． 反比例函数2y x=图象上的两个点（1x ，1y ），（2x ，2y ），且12x x >，则下列关系式成立的是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定7． 若等腰梯形两地底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角是（ ）A ．60 B ．30 C ．45 D ．158． 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转。
若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．19 D ．129． 函数1y ax =+与21y ax bx =++（0a ≠）的图象可能为（ ）10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这种票最少共需（ ） A ．12120元 B ．12140元 C ．12160元 D ．12200元 二、填空题：（每小题4分，共16分）A B C DA B C D11．因式分解：39x x -= 。
四川省成都七中育才学校2015届九年级上第一周周测数学试题(相似形)
成都七中育才学校2015届初三（上）第一周周练习出题人：焦锐 审题人：陈英 叶强班级：初三 班 姓名： 学号：A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．3a =，6b =，2c =，4d =B ．1a =，b =c =d =C ．4a =，6b =，5c =，10d = D ．2a =，b =c =，d = 2． 如图所示ABC △中，DE BC ∥，DF AC ∥，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE DE EC BC = B ．AE CF EC FB = C ．DE DF BC AC = D ．CF ECBC AC = 3． 已知C 是AB 的黄金分割点（AC BC <），若4AB cm =，则AC 的长为（ ）A ．（2）cm B ．（6-）cm C ．1）cm D ．（3cm 4． 如图，AD BC ⊥于D ，DE AB ⊥于E ，DF C ⊥于F ，则下列各式正确的是（ ）①2AD BD DC =；②2CD CF CA =；③2DE AE AB =；④AE AB AF AC =。
A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5． 若111ABC A B C △∽△，其面积比为49，111A B C △与ABC △的周长比为（ ） A ．23 B ．32 C ．49 D ．946． 如图，矩形ABCD 中，DE AC ⊥，E 为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对7． 如图，ABC △中，12AB =，15AC =，D 为AB 上一点，且23AD AB =，在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形和ABC △相似，则AE 等于（ ）ABC D EF（第2题图）ABCDEF（第4题图）BCDE（第6题图）BC（第7题图）A ．325B ．10C ．325或10 D ．以上答案都不对 8． 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若12DE =，则EF 等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．39． 已知，如图，平行四边形ABCD 中，:1:3CE BE =，且1EFC S =△，那么ABC S =△（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．3210．如图，ABCD □中，1O 、2O 、3O 为对角线BD 上三点，且112233BO OO O O O D ===，连接1AO ，并延长交BC 于E ，连接3EO ，并延长交AD 于点F ，则:AD FD 为（ ） A ．19:2 B ．9:1 C ．8:1 D ．7:1二、填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，Rt ABC △中，AC BC ⊥，CD AB ⊥于D ，8AC =，6BC =，则AD = 。
成都七中15级中考数学模拟试题(2)
成都七中育才学校初2015届初三下期数学第二周周练习出题人：罗丹梅 林玲 姓名 班级 学号：A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．2(-=（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3．甲、乙两人各打靶5次，甲所中的环数是8，7，9，7，9；乙所中环数的平均数为8x =乙,方差为20.5S =乙。
比较甲、乙的成绩，则（ ）A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．甲、乙的成绩无法比较4．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A ．14)3(2=-x B ． 2(3)4x += C ．21)6(2=+x D ．14)3(2=+x . 5．如图，一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为（ ） A ．5 m B ．25m C ．45m D ．310m 6．若分式3342-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．1C ．3或1D ．3- 7．在函数12y x=-的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ， 若1230x x x <<< , 则下列正确的是（ ）A ．1230y y y <<<B .2310y y y <<<C ．2310y y y <<<D ．2130y y y <<< 8．下列命题正确的个数是（ ）①等腰三角形腰长大于底边；②三条线段a 、b 、c ，如果b a +>c ，则这三条线段一定可以组成三角形； ③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两三角形全等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．21cmD ．62cm10．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， 6AB =， ∠BCA =90°在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 （ ） A ．6B ．3C． DACD二、填空题：（本大题共4小题，共16分） 11．函数xx y 12+=中自变量x 的取值范围是 ． 12．将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15 后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ． 13．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。
四川省成都七中育才学校2015年中考数学二诊试题(含解析)
四川省成都七中育才学校2015年中考数学二诊试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥17．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55° B．40° C．35° D．30°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1449．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x210．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x= ．12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数．则我市各县（区）市这组气温数据的极差是．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）17．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）19．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA 的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x= ．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3= ，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n= ．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC 于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．27．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA=1：2．（1）求证：△APB≌△APD；（2）当线段DP的长为6时，求线段FG的长；（3）当△DGP是等腰三角形时，求出tan∠DAB的值．28．如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点A （3，6）．（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？2015年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（ ）A ．2015B ．﹣2015C ．D ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选A ．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10﹣9相乘．【解答】解：2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米．故选D．【点评】a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．此题中的n应为负数．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选D．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°【考点】旋转的性质．【分析】根据∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选：C．【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣1＞0，可求自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55° B．40° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．9．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．则我市各县（区）市这组气温数据的极差是7℃．【考点】极差．【分析】找出这组数据中的最高气温和最低气温，进行相减，即可得出答案．【解答】解：最高气温是37℃，最低气温是30℃，则我市各县（区）市这组气温数据的极差是37℃﹣30℃=7℃．故答案为：7℃．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是4cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，∴CP=PD=3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB=x，则AP=3x，由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，即3×3=3x•x，解得x=cm，∴AP=3cm，PB=cm，∴直径AB的长是3+=4cm．【点评】考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+3×﹣=3；（2），由①得：x＞1；由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2；（3）这里a=1，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x==2±．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】压轴题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．17．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】本题可通过构造直角三角形来解答，过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，已知BC 的长，可求∠BCD的度数，那么可求出BD的长，在直角三角形ABD中，可求∠DAB=70°﹣40°=30°，前面又得到了BD的长，那么就可求出AB的长．【解答】解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．答：树影AB的长约为2.7米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．19．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．20．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA 的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥C D于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，OA，OB，根据圆周角定理可知∠ADB=∠ACB=90°，再由∠ACB的平分线交⊙O于点D可知∠BCD=45°，故∠DAB=45°，由直角三角形的性质可知∠ABD=45°，故△ABD是等腰直角三角形，再由点O是AB的中点可知OD⊥AB，根据DP∥BA可知OD⊥PD，进而可得出结论；（2）根据圆周角定理易得∠ADE+∠BDF=90°=∠FBD+∠BDF=90°，从而得到∠FBD=∠ADE，易得AD=BD，从而得出△ADE≌△DBF，得到BF=DE，AE=DF，从而得出结论BF﹣AE=EF．（3）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD，故可得出PC的长．【解答】（1）证明：连接OD，OA，OB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB．∵DP∥BA，∴OD⊥PD，即PD是⊙O的切线；（2）BF﹣AE=EF，证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°，∵AE⊥C D，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠FBD+∠BDF=90°，∴∠FBD=∠ADE，∵∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（AAS），∴BF=DE，AE=DF，∴BF﹣AE=DE﹣DF，即BF﹣AE=EF；（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，tan∠CAB=，∴BC=8，∴AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD===5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD．∵PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=，∴PC=×=．【点评】本题考查的圆的综合题，涉及到切线的性质和圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x= 5 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x﹣2=0，即x2+x=2，∴9﹣2x2﹣2x=9﹣2（x2+x）=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组．【分析】首先求得关于x的不等式有实数解时，a的取值范围，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x＞，∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式有实数解，∴使关于x的不等式有实数解的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3= ，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n= =．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，求出P1（1，），则根据三角形面积公式计算出S1=，同样可得S2=；S3=，S4=，所有相应三角形的面积等于分母为4，分子为奇数的分式，从而得到S n=．【解答】解：当x=1时，y=x2=，则P1（1，），所以S1=×1×=；当x=2时，y=x2=2，则P2（2，2），所以S2=×1×（2﹣）=；当x=3时，y=x2=，则P3（3，），所以S3=×1×（﹣2）=，同样方法可得S4=，所以S n=．故答案为，．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了三角形面积公式．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】由E的坐标确定出OA的长，根据tan∠BOA，利用锐角三角形函数定义求出AB的长，确定出B的坐标，根据D为OB的中点，确定出D坐标，进而确定出反比例函数解析式中k的值，求出反比例解析式，设F（a，2），代入反比例解析式求出a的值，得到CF的长，连接FG，在之间三角形CGF中，设OG=t，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出OG的长．【解答】解：∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2，∴点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1），∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，如图，设点F（a，），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．故答案为：【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC 于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是①④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由中线倍长将三条线段转移到一个三角形当中，然后判定这个三角形为直角三角形即可．（2）要求圆的面积的取值范围，就是求半径的取值范围，而EF是直径，从而将问题转化为求EF长度的取值范围．注意到CD长度是不变的，且是圆的一条弦，连接OD由三角形三边关系可知CD就是直径的最小值，由于E点只能在AC上运动，所以当E点取极端位置（与A点或C点重合）时，EF取最大值，由此确定圆面积的取值范围．（3）如果说E只能在AC上变动，那么圆O是不可能经过B点的，此论断描述有误．（4）设CE=b，CF=a，由勾股定理得出4a+3b=25，和为定值，由此考虑利用均值不等式判断出△CEF面积最大时的条件为 4a=3b，再看这一条件能否等价推出CO垂直AB，从而作出判断．【解答】解：（1）如图1，连接DF、DE，延长FD至G，使DG=DF，连接EG、AG．∵AD=BD，∠ADG=∠BDF，从而△AGD与△BFD全等，∴AG=BF，∠FBD=∠GAD，∴AG∥BF，。
成都七中育才---九年级数学12月月考试题
成都七中育才学校初 2015 届九年级上期数学 12 月月考
命题人：刘爽 陆恒
注意事项： 1．本试卷分为 A、B 两卷。A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分，全卷总分 150 分。考试时间 120 分钟。 2．答题时，考生用黑色中性笔直接将答案写在答题卷上。
审题人：陈英
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13、P 是 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， PA ＞ PB ， 已 知 AB=10 ， 则 PA=
14、某抛物线与 y 6 x 形状相同，且当 x 3 时 y 有最大值 2，则该抛物线的表达式为 ．．． 三、计算题(每小题 5 分，共 10 分) 15、计算 （1） 2 sin 45 ( 5 四、解答题(共 44 分) 16、 （8 分）已知：关于 x 的方程 x 2 6 x m 0 的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根。
）
9、如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90° ，AD⊥BC 于点 D，若 AD：CD=3：2，则 tanB=（ A．
3 2
B．
2 3
C．
6 2
D．
6 3
FJC1PPRGzt7pTHM=
10、下列四个函数图象中，当 x<0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是( A. B. C. D.
)
上一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂
m x
线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，延长交双曲线 y= F 两点。记 S S PEF S OEF ，则 S 的取值范围是
（0＜ m ＜12）于 E、 .
FJC1PPRGzt7pTHM=
二、 解答题（共 30 分） 26、一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆．公司在经营中发现每辆车的月租金 x （元）与每月租出 的车辆数（ y ）之间的关系式为 y 的车每辆每月需要维护费 50 元． （1）用含 x 的代数式表示：租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （2）当租金定为 3500 元时，试求公司该月总收益为多少？ （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大总收益？请求出公 司的最大总收益是多少元． ； ；
成都七中15级中考数学模拟试题(9)
初2015级下期第九周数学周练习A 卷班级 姓名 学号一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 下图中几何体的主视图是（ ）2． 下列计算正确的是（ ）A ．3232=+B ．236x x x =÷C ．ab b a 532=+D ．(3x )2=6x3． 和谐小组进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ． 64． 嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。
将于2013年下半年择机发射。
奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为（ ） A ．1．5×106 B ．0．15×107 C ．1．5×107 D ．15×106 5．下列命题中正确的个数．．．．．是（ ）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的矩形是正方形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知反比例函数3y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(1)，3 B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象的两支分别在第一、三象限内 D ．若1x >，则0＜3y <7． 如图，邱家大桥的桥拱（为圆弧形）的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）A ．6．5米B ．9米C ．13米D ．15米8．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n9．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（ ）A ． 6πB ． 4πC ． 3πD ． 32π10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）① ② ③…(第7题图)火车隧道C ．B ．A ． D ．第1题图A BECF O12A ．B ．C ．D ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11．要使代数式142x x -+-有意义，则x 应满足 ．12．在直角坐标系中，点（-2，3）关于直线x=1对称的点的坐标是 ． 13．如图，已知Rt ΔABC 中，斜边BC 上的高AD=8，cosB=54，则AC= ． 14．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧⌒AB 所对的扇形圆心角∠AOB =120º，若用该扇形AOB 围成 一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为 cm ．三、解答题：15．（6分）（1）计算：22012(tan 601)3()232-⎛⎫-+-⨯+-+-π-- ⎪⎝⎭（6分）（2）311323162x x -=--16．（6分）化简求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x ．第13题图ABCＤ oyxoy xoy xoyxO AB2817．（8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1．60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0．66米，求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的正弦值；⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0．01米）．18．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．19．（10分）如图，直线1y k x b=+与反比例函数2kyx=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（其中0>x）（1）求1k、2k的值．（2）直接写出21kk x bx+->时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．20．（10分）如图,在△ABC中，∠ACB=90º，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．ABPECDO xyCEF(1)若n=2，则CEBF= ；（直接写出结果，不需证明）(2)当n=3时，连结EF、DF,求EFDF的值；(3)当n= 时，EFDF=332（直接写出结果，不需证明）．初2014届下期第九周数学周练习B卷班级姓名学号（请同学们B 填保留必要过程）21． 已知7115P m =-，2815Q m m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ．22．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=，若等腰△ABC 的一边长1a =，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，则ABC △的周长是23．关于x 的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，关于y 的不等式 4y y m>-⎧⎨<⎩组有实数根，则k 的取值范围是________．24．如图，直线y=-21x+2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线xky =（0k ≠）经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S BEMC =25．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21，当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，……当B n 、C n 分别为BB n -1、CC n -1的中点时，则B n C n = _______ ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为____________________(用含a 、h 的式子表示)．26．成都市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则C AD OM EBxy （第25题图）PC 1C 2C 3 C 4 CBB 1B 2 B 3B 4A再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．27．如图，以Rt △BCF 的斜边BC 为直径作⊙O ，A 为弧BF 上一点，且AB AF =，AD ⊥BC ，垂足为D ，过A 作AE ∥BF 交CB 的延长线于E ． （1）AE 是⊙O 切线；（2）求证：ECBECD BD =； （3）若⊙O 直径为d ，则dEC CD 211=+。
2020-2021成都市七中育才学校九年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
解析：B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断． 【详解】 ∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB 与△PCA 相似，故 A 错误； 同理，无法判定△PAB 与△PDA，△ABC 与△DCA 相似，故 C、D 错误； ∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB= PA，AC= PA，AD= PA，BD=2PA，
∴
=
，∴
，
∴△ABC∽△DBA，故 B 正确． 故选 B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找 出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的 比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
解析：12 【解析】 【分析】 根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行 解答即可． 【详解】 解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，位似比是 1：2， ∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是 1：2， ∴△ABC 与△A′B′C′的面积比是 1：4，又△ABC 的面积是 3， ∴△A′B′C′的面积是 12， 故答案为 12． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比， 其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】
由题意，得 cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选 C．
6．C
解析：C 【解析】 试题分析：观察图象可得，k＞0，已知 S△AOB=2，根据反比例函数 k 的几何意义可得 k=4， 故答案选 C. 考点：反比例函数 k 的几何意义.
成都七中15级中考数学模拟试题(3)
成都七中育才学校2015届初三下期数学第三周练习A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 下列计算，正确的是（ ） A ．523a a -=B ．236(2)6x x -=-C ．10.110-=D ．22()(2)2a b a b a b +-=- 2． 将抛物线22y x =+向右平移1个单位后得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23y x =+ B ．21y x =+ C ．2(1)2y x =++ D ．2(1)2y x =-+3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．12x ≤，且1x ≠- B ．12x <，且1x ≠- C ．12x ≥ D ．1x ≠-4． 如图，ABC △中，90C ∠=，1BC =，2AC =，则tan A 的值为（ ）A ．2B ．12 CD5．）A．12ab πB ．12ac π C ．ab π D ．ac π6． 如图，O 的弦CD 与直径AB 相交，若35ACD ∠=，则BAD ∠=（ ） A ．55 B ．40C ．35D ．307． 某班去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是58B ．极差是47C ．众数是42 D ．每月阅读量超过60的有4个月 8． 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2210x x +-= B ．220x ++= C ．210x += D ．220x x -++= 9． 烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是2312302h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s10．如图，在直角坐标系中，矩形O A B C 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形O A B C 面积的14，那么点B '的坐标是（ ） 左视图 主视图俯视图AB（第4题图）A B（第6题图）A ．（2-，3）B ．（2，3-） C二、填空题：（每小题4分，工16分）11．如果34a b =，且21a b +=，那么b a -= 。
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成都七中育才学校2015届九年级下期数学第一周周练班级：九年级 班 姓名：A 卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于（ ）A ．1B ．1-C ．2013D ．2013- 2． 下列运算正确的是（ ）A ．1(3)13⨯-=B ．583-=-C ．326-=- D ． 0(2013)0-=3． 据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿大关，达到了1020亿元。
将1020亿元用科学计数法表示正确的是（ ） A ．111.0210⨯元 B ．1010.210⨯元 C ．101.0210⨯元 D ．111.0210⨯元 44A ． ． ． D ．5． 若方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． 1m >B ．1m ≥C ．1m ≤D ．1m <6． 在一个可以改变体积的密闭容积内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3/kg m ）与体积V （单位：3m ）满足函数关系式k Vρ=（k 为常数，0k ≠），起图象如图所示，则k 的值为（ ）A ． 9B ．9-C ．4D ．4-7． 定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--。
例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则[(5,6)]g f -等于（ ）A．（6-，5） B ．（5-，6-） C ．（6，5-）D ． （5-，6）8．某市2012年国民生产总值（GDP ）比2011年增长了12%，预计今年比2012年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系是（ ） A ． 12%7%%x -= B ．(1125)(175)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(1125)(17%)(1%)x ++=+ 9． 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =。
下列结论：①0abc >；②20a b +=；③240b ac -<；④420a b c ++>。
其中正确的是（ ） A ． ①③ B ．② C ．②④ D ．③④10．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 和θ的函数关系的大致图象是（ ）1.5）（第6题图）（第9题图）G （第10题图）二、填空题：（每小题3分，共15分）11．24a ab -分解因式的结果是 。
12．已知实数a 、b 满足5a b +=，3ab =，则a b -= 。
13．函数1y x =与2y x =-的图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为 。
14．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，4）、（5，2）、（3，1-）。
若以点点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 。
15．如图，两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图所示水平放置。
将CDE △绕C 点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB 上时，CDE △旋转了 度，线段CE 旋转过程中扫过的面积为 。
三、计算题：（（每小题6分，共18分） 16．解答下列各题：（1）计算：01200311(1)2sin3023-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解方程：352123x x +-=；（3）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x ++=的根。
四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）D ．C ．B ．A ．（第15题图）17．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x b =+（0b <）与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线ky x=（0x >）交于D 点，国点D 作DC x ⊥轴，垂足为C ，连接OD 。
已知AOB ACD △≌△。
（1）如果2b =-，求k 得值；（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式。
18．某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72方向，距A 船24海里的海域，C 船位于A 船的北偏东33方向，同时又位于B 船的北偏东78方向。
（1）求ABC ∠得度数；（2）A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点？（结果精确到0.01小1.414≈1.732≈）五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）A3372（第18题图）19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2,；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球。
（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果； （2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20．如图1，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在E 处，AE交CD 于点F ，连接DE 。
（1）求证：DEC EDA △≌△； （2）求DF 的长。
（3）如图2，若P 为线段EC 上一动点，过点P 作AEC △的内接矩C D EFPQNA B C D EF （第20题图） 图1形，使其定点Q 落在线段AE 上，定点M 、N 落在线段AC 上，当线段PE 的长为何值时，矩形PQMN 的面积最大？并求出最大面积。
B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．若函数22(2)2(2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩，则当函数值8y =时，自变量x 的值是 。
22．已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 。
23．“数学王子“高斯从小就善于观察和思考。
在他读小学时候就能在课堂上快速地计算出123++98991005050++++=，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令12398991S =++++++①，10099983S =++++++②，由①+②有2(1100)S =+⨯，解得：5050S =。
请类比以上做法，回答下列问题： 若n 为正整数，357(21)168n ++++=，则n = 。
24．如图在锐角ABC △中，AB =45BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则MN +的最小值是 。
25．射线QN 与等边ABC △的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，且A CQ N ∥，2AM MB cm ==，4QM cm =。
动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P为半径的圆与ABC △的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值： 。
（单位：秒）二、解答题：（共30分）26．（10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量W （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体变化规律如下表所示。
设该绿茶的月销售利润为y （元）。
（ （2）求y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）。
并求出x为何值时，y 值最大？ （3）若在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上，使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？27．（10分）如图，在O 的内接ABC △中，90ACB ∠=，2AC BC =，过C 作AB 的垂线l 交（第24题图） C D B A N M （第25题图）O 于另一点D ，垂足为E 。
设P 是AC 上异于A 、C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G 。
（1）求证：PAC PDF △∽△； （2）若5AB =，AP BP =，求PD 的长； （3）在点P 运动过程中，设AGx BG=，tan AFD y ∠=，求y 与x 之间的函数关系式。
（不要求写出x 的取值范围）。
28．（10分）已知：如图①，直线y =x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，两动点D 、（第27题图）E 分别从A 、B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；对称轴过点A 且顶点为M 的抛物线2()y a x k h =-+（0a <）始终经过点E ，过E 作EG OA ∥交抛物线于点G ，交AB于点F ，连接DE 、DF 、AG 、BG 。
设D 、E 的运动速度分别是1个单位长度/单位长度/秒，运动时间为t 秒。
（1）用含t 的代数式分别表示BF 、EF 、AF 的长；（2）当t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时AFG △与AGB △是否相似，并说明理由； （3）当ADF △时直角三角形，且抛物线的顶点M 恰好在BG 上时，求抛物线的解析式。