小五奥数-周期问题
一起学奥数-周期问题(五年级)
例2、将100个小球放入依次排列的36个盒子中，如果任意相邻的5个盒子中的小球均为14，且第1个盒子中有2 个小球。求第36个盒子中小球的个数。
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1
所以36个盒子可以分成7组，余1个。
一起学奥数-周期问题(五年级)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教育目标
了解许多事物的变化都有周期性 掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题 通过对周期问题的探究并总结出利用数学思想解决实际周期问题
教育重点
掌握周期的规律，并能解决简单的周期问题
教育难点
采用什么样的手段得到周期的循环数
第一课 基础部分
例1、把2/7化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？ 【分析】把分数2/7化为小数是0.285●714 ● 这是一个循环小数，循环节为285714，六个数字。 2014÷6=335……4，即小数点后的2014个数字，由335个循环节和一个循环节的前4个数字组成。 所以，第2014个数字是7。这2014个数字和为： 335×（2+8+5+7+1+4）+(2+8+5+7)=9067
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
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7
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小五奥数-周期问题
我们将周而复始循环出现的规律性的问题称为周期问题.例如生活中一周有7天，从星期一开始到星期日，第8天我们不称为星期八而回到星期一，天天如此.数学中的循环小数，，它的小数位上的数字每隔六位就重复出现“142857”以至无穷.我们将每周7天中的“7”称为每周的“周期”.而上述循环小数中周期性出现的“循环节”的周期为6.在周期问题中，明确“周期”是关键.【例1】 把化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？随堂练习1把化为循环小数，小数点后第2014个数字是几？这2014个数字的和是多少？【例2】 将100个小球放入依次排列的36个盒子中.如果任意相邻的5个盒子中的小数总数均为14，且第1个盒子中有2个小球.求第36个盒子中小球的个数....571428571428.071 72131【例5】表示2015个7连乘，求这个乘积的末位数.随堂练习4表示25个234连乘.问所得的积的末位数字是几？【例6】 A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球.第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球.第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推.当2014个小朋友放完后，A 盒中放有___个球.随堂练习5如表12-4，上下两行处于同一列中的字作为一组.如第一组是（数，我），第二组是（学，们）......那么，第2015组是____.2015725234课后作业1.353化成小数后，小数点右边第2016位上的数字是多少？这2016个数字的和是多少？2.如图12-1，用圆周列出的十个数按顺时针方向可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如，3.439897398（循环节自己确定），那么在所有这种数中，最大的一个是什么？最小的一个是什么？3.紧接着数字1、9、8、9后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个乘积的个位数.例如8x9=72，则在9的后面写2，又接着9X2=18，则在2的后面写8......得到一列数字：1，9，8，9，2，8，6，...请问：这串数字从1开始往右写，第2012个数字是什么？4.在数列中，共有多少个最简分数？5.如图所示是一个三角形数阵：如果分别求每一行中所有数的和，可以得到2015个数，其中偶数有多少个？6.一串数字9213...从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位上的数字.问第100个数字是几？前100个数字之和是多少？7.的尾数是几？20142009...837261，，，，221234567898.证明：是5的倍数.9.如下表，第一组是“A1”，第二组是“B2”......第26组是什么？10.如图，把1~8这八个号码摆成一个圆圈.现有一个小球，第一天从1号开始顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？11.电子跳骚每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，钟面上从“12”开始按顺时针方向共有12个标有数字的圆圈：12，1，2，...，11.现在，一只红跳骚从标有数字“12”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈内；一只黑跳骚也从标有数字“12”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈2001200043。
(完整word版)小学奥数周期问题(五年级)
周期问题一、知要点周期是指事物在运化的展程中，某些特点循往来出，其两次出所的叫做周期。
在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解也常常遇到与周期象有关的。
些数学只要我展某种周期象，并充足加以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。
二、精精【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，尔后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白⋯⋯这样涂下去，到 2001 个小球涂什么色？【思路航】依照意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。
因 2001÷15=133⋯⋯ 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，因此第 2001 个球涂黄色。
1：1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么色？2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？⋯⋯，小数点后边第100 个数字是多少？- 1 -【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。
最后一灯是什么色的？三种色的灯各占数的几分之几？【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）⋯⋯ 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，因此最后一灯是灯；（2）由于 47÷ 9=5（）⋯⋯ 2（），因此灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。
2：1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。
五年级奥数讲义第11讲周期问题
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
小五奥数： 周期问题
第18讲周期问题（一）1，我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物按照顺序代表各年的年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年……问：如果公元1年是鸡年，那么公元2011年是什么年？例2，有一列数：2,3,6,8，8，……从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第81个数应是多少？例3,72006 表示2006个7连乘，它的积的末位数字是几？例4,1992199219921992……1992除以7，余数是多少？1994个1992练习1.把71化成小数，请回答：（1）小数点后面第80个数字是几？（2）小数点后面前80个数字的和是多少？2.紧接着1998后面写一串数字，要求是：写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。
例如：8×9=72，在8后面写2,8×2=16，在2的后面写6……得到一串数字：199826……。
这串数字从1开始往右数，第2006个数字是几？3.有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？4.今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？5.616161……61除以7的余数是多少？ 2006个616.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，如果1940年是龙年，那么，2008年是什么年？7.12415 表示15个124相乘，所得积的末位数字是几？8.将奇数1，3,5,7，……依次排成五列（如下表），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。
1997出现在哪一列？1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25 …………………………9.有一列数2,9,8,2，……从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的各位数字。
比如，第三个数是8，是前两个数的积2×9=18的个位数字。
五年级奥数专题：周期性问题(含答案)
周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形，有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知，电灯的安装排列如下:白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1，可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时，1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.[注]在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练列，那么数“1992”在_____列. 2. 把分数7化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位，首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1，9，9，1，4，1， 4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有1991个数.(1)其中共有_____个1，_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数，且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1，第2列用9除余数为2，…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7，0.34567的循环周期为5，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853，570，568，8255.不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个)，9的个数是2⨯284+2=570(个)，4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72，在9后面写2，9⨯2=18，在2后面写8，……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0，我们只需考察1990个1991相乘的积末两. . . .位数即可.1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01，即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n =21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下: n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以，n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
小学奥数之周期问题(一)
环形周期问题
【例4】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在， 一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个 圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针 方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多 少？ 解析：电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。 1991÷12=165（组）······11（步） 0 11 红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈 1 10 2 1949÷12=162（组）······5（步） 黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈 3 9 11×5=55 8 4 答：这两个圆圈里数字的乘积是55。 7 5
周期=3 95 ÷3=31（组） ······2（个） 31 ×1=31（个）
答：第95个是黑球，前95个球中有31个白球。 问第99个球是什么球呢？ 99 ÷3=33（组）
Tips
1. 找规律：确定周期 2. 除周期：总数除以周期 3. 对余数：余数是几对应周期中的第几个 没有余数，对应周期最后一个
6
Thank you！
ห้องสมุดไป่ตู้
环形周期问题
【例3】冬冬和其他五个小朋友围城一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球， 从小明开始，小朋友沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，直到把乒 乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走）。那么，小明总共 拿到了几个球？ 解析： 6×3=18（个）··········周期 55÷18=3（组）······1（个） 3×3+1=10（个） 答：小明总共拿到了10个球。
基本周期问题
【例2】下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第 2011列的文字和字母分别是什么？
五年级奥数：周期问题
五年级奥数：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
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我们将周而复始循环出现的规律性的问题称为周期问题.例如生活中一周有7天，从星期一开始到星期日，第8天我
们不称为星期八而回到星期一，天天如此.数学中的循环小数，，它的小数位上的数字每隔六
位就重复出现“142857”以至无穷.我们将每周7天中的“7”称为每周的“周期”.而上述循环小数中周期性出现的“循环节”
的周期为6.在周期问题中，明确“周期”是关键.
【例1】 把化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？
随堂练习1
把化为循环小数，小数点后第2014个数字是几？这2014个数字的和是多少？
【例2】 将100个小球放入依次排列的36个盒子中.如果任意相邻的5个盒子中的小数总数均为14，且第1个盒子中有2个小球.求第36个盒子中小球的个数.
...571428571428.071 72
131
【例5】表示2015个7连乘，求这个乘积的末位数.
随堂练习4
表示25个234连乘.问所得的积的末位数字是几？
【例6】 A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球.第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球.第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推.当2014个小朋友放完后，A 盒中放有___个球.
随堂练习5
如表12-4，上下两行处于同一列中的字作为一组.如第一组是（数，我），第二组是（学，们）......那么，第2015组是____.
2015725234
课后作业
1.35
3化成小数后，小数点右边第2016位上的数字是多少？这2016个数字的和是多少？
2.如图12-1，用圆周列出的十个数按顺时针方向可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如，
3.439897398（循环节自己确定），那么在所有这种数中，最大的一个是什么？最小的一个是什么？
3.紧接着数字1、9、8、9后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个乘积的个位数.例如8x9=72，则在9的后面写2，又接着9X2=18，则在2的后面写8......得到一列数字：
1，9，8，9，2，8，6，...
请问：这串数字从1开始往右写，第2012个数字是什么？
4.在数列
中，共有多少个最简分数？
5.如图所示是一个三角形数阵：
如果分别求每一行中所有数的和，可以得到2015个数，其中偶数有多少个？
6.一串数字9213...从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位上的数字.问第100个数字是几？前100个数字之和是多少？
7.的尾数是几？
20142009...837261，，，，22
123456789
8.证明：是5的倍数.
9.如下表，第一组是“A1”，第二组是“B2”......第26组是什么？
10.如图，把1~8这八个号码摆成一个圆圈.现有一个小球，第一天从1号开始顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？
11.电子跳骚每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，钟面上从“12”开始按顺时针方向共有12个标有数字的圆圈：12，1，2，...，11.现在，一只红跳骚从标有数字“12”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈内；一只黑跳骚也从标有数字“12”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈
2001200043。