高中数学 1.2子集、全集、补集(2)教案

1 1.
2 子集、全集、补集(2
教学目标:
1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念;
2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集;
3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力. 教学重点:
补集的含义及求法.
教学重点:
补集性质的理解.
教学过程:
一、问题情境
1. 情境.
(1复习子集的概念;
(2说出集合 {1, 2, 3}的所有子集.
2.问题.
相对于集合 }2, 1, 1, 2{--=S }而言,集合 }1, 1{-=A 与集合 }2, 2{-=B 有何关系呢?
二、学生活动
1.分析、归纳出全集与补集的概念;
2.列举生活中全集与补集的实例.
三、数学建构
任何事物都是相对的,集合中的部分元素和集合之间的关系就是部分与整体的关系 . 例 1 下列各组的 3个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?
(1 }2, 1, 1, 2{--=S , }1, 1{-=A , }2, 2{-=B ;
(2 R S =, }, 0{R x x x A ∈≤=, }, 0{R x x x A ∈>=;
(3 }{为地球人 x x S =, }{为中国人 x x S =, }{为外国人 x x S =. 讨论结果:在(1 、 (2 、 (3中都有 A ⊂≠S , B ⊂≠S ,可以 Venn 图表示 .
2
思考:观察上述每一组的 3个集合,它们之间还有什么关系?
讨论结果:每一组 3个集合中, A 、 B 两个集合没有公共元素,且它们的元素合在一起,恰好是元素 S 的全部元素 .
这个思考为学生感受和理解补集和全集的概念奠定基础, 也为从集合运算的角度理解补集作铺垫,同时也锻炼学生从特殊到一般的思考问题的方式 .
1. 补集的概念
设 S A ⊆,有 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集,记为∁ sA , (读作 A 在 S 中的补集 ,即∁ sA =}, {A x S x x ∉∈=且 . ∁ sA 可用下图表示.
对于例 2,我们有 =B ∁ A S , =A ∁ B S .
2. 全集的含义:如果集合 S 包含我们研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集,全集通常记作 U .
例如,在实数范围内讨论集合时, R 可以看做一个全集 U .
3. 常用数集的记法:自然数集 N , 正整数集 *N , 整数集 Z , 有理数集 Q , 实数集R . 则无理数集可表示为∁ Q R .
四、数学运用
1.典例分析.
例 1 已知全集 Z S =,集合 }, 2{Z k k x x A ∈==, }, 12{Z k k x x B ∈+==,分别写出集合 A , B 的补集∁ A S 和∁ B S .
例 2 不等式组⎩⎨
⎧≤->-0
63012x x 的解集为 A , R U =, 试求 A 及∁ A u , 并把它们表示在数轴上.
3 例 3 已知全集 }5, 4, 3, 2, 1{, }045{2=+-∈=qx x S x A .
(1若∁ A S =S ,求 q 的取值范围;
(2若∁ A S 中有四个元素,求∁ A S 和 q 的值;
(3若 A 中仅有两个元素,求∁ A S 和 q 的值.
2.课堂练习
(1 ∁ A S 在 S 中的补集等于什么?即∁ S (∁ A S = .
(3 ∁ S ∅=∁ S S =.
五、回顾小结
1.全集与补集的概念;
2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应.
六、作业
教材第 10页习题 3, 4.。