07.[经济学模型]-DSGE模型讨论之七——最简单的DSGE模型的Dynare模拟和MLE-Bayesian估计
动态随机一般均衡模型概述
动态随机一般均衡模型概述动态随机一般均衡（dynamic stochastic general equilibrium，DSGE）模型是一种用于研究经济波动和政策决策的经济学模型。
与传统的静态均衡模型不同，DSGE模型考虑了经济变量在时间上的演化和随机性，并假设经济体是处于均衡状态的。
本文将对DSGE模型的概念、构建方法以及应用进行综述。
DSGE模型的基本假设是，经济系统中的各个经济者在决策时基于最优化准则，并在市场中交换商品和服务。
模型考虑不同经济者之间的相互作用，以及外部冲击对经济系统的影响。
这些外部冲击可以是来自技术变动、货币政策的改变、政府支出的变化等因素。
构建DSGE模型的第一步是确定经济系统的特征方程。
特征方程是描述经济体不同部门之间关系的方程组，其中包括各个部门的行为方程、市场清算条件等。
一般来说，DSGE模型包括消费者部门、生产者部门、劳动市场、货币市场和政府部门。
消费者部门的行为方程描述了消费者如何做出消费和储蓄的决策。
生产者部门的行为方程描述了生产者如何决定要生产的数量和投入要素的使用。
劳动市场的行为方程描述了劳动者如何确定劳动供给和薪资。
货币市场的行为方程描述了央行如何决定货币供应量和利率。
政府部门的行为方程描述了政府如何决定税收、支出和债务。
DSGE模型假设经济体中的各个市场都处于均衡状态，即供求平衡。
模型的求解方法通常是通过数值方法，如动态程序求解、有限元方法等。
通过对该模型进行经验估计，可以获得经济变量的演化路径和政策决策对经济体的影响。
DSGE模型在经济学研究和政策决策中广泛应用。
它可以用来研究宏观经济变量的波动、政策决策的影响以及外部冲击对经济体的影响。
DSGE 模型还可以用来评估宏观经济政策的效果，如货币政策、财政政策、税收等。
然而，DSGE模型也存在一些限制。
首先，模型的构建和求解需要一定的经济理论和计量经济学知识，因此对于非专业人士而言较为复杂。
其次，模型对经济体的假设可能与现实情况不完全吻合，因此在应用时需要进行严格的检验和验证。
dsge国内外主流研究全解析
DSGE（Dynamic Stochastic General Equilibrium）模型是宏观经济学中的一种重要方法论，它可以用来解释经济周期、通货膨胀、政策效果等经济现象。
自20世纪80年代以来，随着计算机技术和经济理论的发展，DSGE模型越来越受到经济学家和政策制定者的关注与重视。
本文将对DSGE模型的国内外主流研究进行全面解析，分析其发展历程、基本假设、模型结构、理论意义、以及在政策制定和实证研究中的应用等方面，旨在为读者提供一个全面、深入了解DSGE模型的视角。
一、DSGE模型的发展历程1.1 宏观经济学的发展与DSGE模型的兴起DSGE模型的发展与宏观经济学理论和计量经济学方法的发展息息相关。
在此部分，我们将简要介绍DSGE模型兴起的历史背景和宏观经济学理论的主要发展阶段。
从凯恩斯革命到新古典经济学再到DSGE 模型的兴起，逐步总结出DSGE模型的理论渊源和学术基础。
1.2 DSGE模型的重要里程碑本部分将主要介绍DSGE模型发展的重要里程碑，如雷尔模型、詹森模型等，重点分析这些模型在理论上的创新和在应用上的价值。
还将对国际学术界在DSGE模型领域取得的重要成果进行盘点，为读者展示DSGE模型的研究前沿和最新进展。
二、DSGE模型的基本假设与模型结构2.1 DS模型的核心假设在这一部分，我们将对DSGE模型的核心假设进行详细的介绍和分析。
探讨DSGE模型对经济运行机制和行为的理论假设，如完全并等效于市场的假设、理性预期、生产函数形式等。
2.2 DSGE模型的基本结构本部分将详细介绍DSGE模型的基本结构，包括家庭部门、企业部门、政府部门和中央银行部门的行为假设和相互作用关系。
还将对DSGE模型的均衡条件和求解方法进行详细阐述。
三、DSGE模型的理论意义与经济政策应用3.1 DSGE模型的理论意义在这一部分，我们将重点分析DSGE模型在理论上的意义，如动态一般均衡理论的意义、DSGE模型对经济周期、通货膨胀等宏观经济现象的解释能力，以及DSGE模型对货币政策和财政政策的分析框架等。
DSGE模型讨论之六——新古典增长模型(入门级DSGE)的推导和Dynare模拟
Substitute (11) and (12) back to the (9), −βEt
−σ Ct +1 −σ Ct
−
Pt Qt Pt+1
=1
3
Rearrange, the final form of Euler equation, βEt Ct+1 Ct
Neoclassical Monetary Model
Weijie Chen Department of Political and Economic Studies University of Helsinki Updated 3 Jan, 2012
0 −100 −200 −300 −400 −500 30 20 10 0 30 25 20 15 10 5 0
Bt−1 denotes one-period riskless bonds, purchased in period t − 1, outstanding in period t. The right-hand side of budget constraint means, labour income Wt Nt plus outstanding bond purchased at t − 1, then subtract lumpsum transfer (can be positive or negative). The left-hand side shows the consumption should not exceed the disposal income, household will consume goods Pt Ct , then buy bonds at price Qt . Besidse, we assume household never be a loaner, thus no-Ponzi-game condition, lim Et BT ≥ 0 (3)
对dsge模拟矩估计的解析
对dsge模拟矩估计的解析对DSGE模拟矩估计的解析1. 简介在宏观经济学和计量经济学中，DSGE（动态随机一般均衡）模型是一种用于分析经济波动和政策决策的重要工具。
DSGE模型的参数估计是一个关键问题，它可以通过不同的方法实现，其中包括DSGE模型的模拟矩估计。
本文将对DSGE模拟矩估计进行深入的解析，以帮助读者更好地理解这一方法和其在经济学研究中的应用。
2. DSGE模型简介DSGE模型是一种反映一般均衡原理的动态经济模型，通过建立一组方程来描述经济系统中各个决策者的决策行为，从而揭示经济变量之间的关系。
DSGE模型通常包含家庭部门、企业部门、政府部门和中央银行等决策者，并考虑到经济中的不确定性和随机冲击。
DSGE模型的核心是一组动态一般均衡方程，这些方程可以用来研究经济系统的均衡状态和经济波动。
3. 模拟矩估计的基本原理模拟矩估计是一种非线性估计方法，它通过生成大量的模型模拟数据，并与实际观测数据进行比较，从而得出模型参数的估计值。
该方法的基本思想是，如果模型能够较好地模拟真实的经济数据，那么模型参数的估计值应该能够使模拟数据的矩匹配实际观测数据的矩。
通过不断调整模型参数，使得模拟数据的矩能够与实际观测数据的矩相匹配，从而得到模型参数的估计值。
4. 模拟矩估计的步骤（1）选择合适的经济模型：在进行模拟矩估计之前，首先需要选择适合的经济模型。
DSGE模型通常是一种常用的选择，因为它能够较好地捕捉经济系统的动态特征和波动。
（2）生成模型模拟数据：通过选择合适的参数值，利用经济模型生成大量的模拟数据。
这些模拟数据应该具有与实际观测数据相似的统计特征，比如均值、方差和相关系数等。
（3）计算模拟数据的矩：对生成的模拟数据，计算其均值、标准差以及其他感兴趣的矩。
这些模拟数据的矩将用于后续与实际观测数据的矩进行比较。
（4）匹配模拟数据与观测数据的矩：通过调整模型参数的值，使得模拟数据的矩能够与实际观测数据的矩相匹配。
dsge模型均衡条件
美国现代增长理论研究第一章简介美国作为世界上最为发达的经济体之一，在其经济发展历程中探索出了许多重要的增长理论。
在这些理论中，现代增长理论研究是其中最为重要的一部分。
本文将深入研究美国现代增长理论的发展历程、主要内容以及其对于经济发展的影响。
第二章美国现代增长理论的发展历程美国现代增长理论研究跨越了数十年的时间，起始于20世纪初期，而真正成为一种重要的思想流派则是在20世纪后半叶。
在此之前，经济学家们主要通过描绘宏观经济周期来研究经济增长。
但随着工业革命的到来，一些经济学家开始认为需要开发一种全新的理论来解释经济增长的本质及其发展过程。
纳什-斯蒂格利茨模型20世纪60年代末期，罗伯特·索洛（Robert Solow）提出了著名的纳什-斯蒂格利茨模型，该模型成为现代增长理论的基础之一。
这一模型主要强调资本与劳动力的匹配是经济增长的主要驱动力。
此外，该模型还探讨了技术进步在经济增长中的作用。
我们可以看到，在20世纪80年代到90年代，经济学家们在纳什-斯蒂格利茨模型的基础上，开始研究各种不同的现代增长理论，包括克鲁格曼孪生城市模型、卢卡斯扩散模型、摩尔-嘉登-纽曼模型等等。
第三章美国现代增长理论的主要内容美国现代增长理论的主要内容包括人力资本、技术进步、市场发展等多个方面。
人力资本人力资本是现代增长理论中的关键概念之一。
人力资本研究表明，知识、教育和技能的提高可以显著提升经济发展的速度。
因此，人力资本的建设和提高被认为是最重要的投资之一，可以带动整个社会的发展。
技术进步现代增长理论认为，技术进步是经济增长的关键驱动力之一。
技术进步可以提高劳动生产力，进而提高整个社会的产出水平。
此外，技术进步也提供了新的市场机会，可以创造出更多的就业岗位。
市场发展现代增长理论强调市场在经济增长中的重要性。
市场发展可以帮助企业扩大规模，创造更多的就业机会和增加经济产出。
市场还可以促进技术创新和技术转移，提高生产效率和实现长期经济增长。
01.[经济学模型] DSGE模型讨论之一——对数线性化(Log-linearisation)
![01.[经济学模型] DSGE模型讨论之一——对数线性化(Log-linearisation)](https://img.taocdn.com/s3/m/28ad6cd189eb172ded63b79b.png)
对数线性化是在解非线性差分方程组（nonlinear difference equation system）的时候用的一种线性化方法。
这个方法在微分方程上面也有用过，但是在宏观经济学上面一般都是采用差分方程，所以自然我们要学习的内容是如何线性化差分方程。
这看似是一个小步骤，但是很重要，我曾经麻烦三个人帮我对数线性化一个高度复杂的带有期望的(expectation operator)的非线性方程，他们分别是我导师，一个教新凯恩斯货币经济学的教授，还有个博士。
我相信他们的实力完全是可以处理这个的。
但他们三个在线性化之后，结果全部都大不相同，完全可以影响到后面用待定系数法（undetermined coefficient method）来解这个方程组的结果了，因为不同的线形化结果导致不同的函数形式（functional form），必然系数也会不同。
我问一个博士，你写论文的时候，你确定你所有对数线性化都弄对了？他说：no, of course not, but this is how business goes。
我自己写论文的时候，我觉得最悬的一个技术处理，就是对数线性化。
函数形式简单到没问题，只要一复杂起来，对数线性化过程中方程会变得很恶心，非常容易出错。
还有个问题，似乎没有任何一本教材专门给过篇幅来总结这个技术，所以我写了个notes，希望能把这个技术总结好。
我一共提供了五种方法，其实这五种方法大多数情况下可以交替使用，但是有时候不行（比如有期望的时候不能提对数）。
不同的函数形式用不同的方法，只用一种方法对付所有问题会很麻烦。
本帖最后由rastila于2012-5-6 05:03 编辑我将连续发一系列关于DSGE模型和其他相关模型的讨论贴，有关于技术的，有关于宏观经济学本身的，这是第一个。
对数线性化是在解非线性差分方程组（nonlinear difference equation system）的时候用的一种线性化方法。
DSGE模型数值分析简述
DSGE模型数值分析简述王仕进（上海财经大学西方经济学）If you really want to understand some technology, you need to write about it.——Tom Sargent一、引言继Kydland and Prescott（1982）之后，学术界涌现了大量通过运用动态随机一般均衡（DSGE）框架建模的文章，近些年来，这一框架俨然已经成为宏观经济学家讲故事的主流。
虽然批评声不绝于耳，比如就有人撰文批评DSGE模型尽管在理论上很有用，但是在预测方面并不能得到十分惊艳的效果，当然，这些批评大多数还是围绕着对08年金融危机的预测，虽然最新的研究已经成功修正了这一缺陷。
但就从宏观预测的角度而言，难道还有比DSGE更出色的方法吗？或许像那些精明的金融大鳄们那样从微观数据着手不失为一个好办法，但是预测并不是一个模型的主要功能，学术界更多的强调模型能够解释经济现象、分析经济问题的能力。
据我所知，眼下最具影响力的一批宏观经济学家还是最钟爱此模型，他们正在尝试把DSGE推广到更精细、更广泛的领域。
然而，更多宏观经济学家的争论，主要还是围绕着新古典与新凯恩斯的矛盾、“淡水学派”与“盐水学派”的矛盾，而不是研究方法的选取上。
比如最近刚刚被明尼苏达联储开除的Ellen McGrattan，她作为Prescott的忠实拥趸，一直视新凯恩斯主义为“死敌”，同样作为Sargent的学生，Ellen还曾经在网上因为观点不和而大骂其师兄“Theoretical Nonstarter”，她师兄的名字叫Lary. Christiano。
此外，著名的C.K.M.（V.V. Chari，P. Kehoe，E. McGrattan）还经常合写文章批判新凯恩斯模型。
当然，还有John Cochrane等人也经常在他们的博客上写点批评观点。
但是，无论是新古典主义者还是新凯恩斯主义者，他们在很多问题的认识上已经达成了巨大的共识，他们都是在一般均衡的框架下讨论和辩证。
dsge 模拟矩估计
dsge 模拟矩估计一、DSGE模型简介DSGE（Dynamic Stochastic General Equilibrium）模型是宏观经济学中的一种动态随机一般均衡模型，用于描述经济系统的动态行为。
DSGE模型的基本假设是，经济系统中的所有个体都是理性的，并且根据他们对未来的预期做出决策。
DSGE模型通常由多个方程组成，这些方程描述了各种经济变量之间的关系。
二、矩估计方法矩估计方法是一种常用的参数估计方法，它基于样本矩与理论矩之间的匹配来确定参数值。
在DSGE模型中，矩估计方法可以用来估计模型中各个参数的值。
1. 样本矩和理论矩在进行矩估计之前，需要先定义样本矩和理论矩。
样本矩是从实际数据中计算得出的统计量，例如平均值、方差等；而理论矩则是从DSGE模型中导出的统计量。
2. 矩条件和最小二乘法在进行矩估计时，需要找到一组参数值使得样本矩与理论矩尽可能地匹配。
这可以通过最小化一个目标函数来实现。
目标函数的形式通常是样本矩与理论矩之间的差异的平方和，也就是最小二乘法。
3. DSGEToolboxDSGEToolbox是一个Matlab工具箱，它提供了一些用于DSGE模型估计和分析的函数。
其中包括了进行矩估计的函数，例如moments、moment_conditions、estimation等。
三、DSGE模拟DSGE模拟是指使用DSGE模型来生成人工数据，并通过对这些数据进行分析来检验模型的有效性。
DSGE模拟可以帮助我们了解经济系统中各个变量之间的关系，并预测未来可能发生的情况。
1. 模拟方法在进行DSGE模拟时，需要先确定一组参数值，并将这些参数值代入到DSGE模型中。
然后选择一个起始状态，例如经济系统中各个变量的初始值。
接下来，通过对模型进行数值求解，可以得到未来一段时间内各个变量的演化轨迹。
这些演化轨迹就是人工数据。
2. 模拟结果分析在得到人工数据之后，需要对其进行分析以检验DSGE模型的有效性。
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这个notes纯粹是扫盲用的。
我用了一个最简单的线性DSGE，只有两个方程。
先是我用手算的方法找到saddle-path 的policy function，然后手算出impulse response function。
这些我都用Dynare做了计算，程序和结果都写在note里面。
上面是我note的截图，这个DSGE模型实际上就是一个linear rational expecation model (LREM)，但DSGE的线性化后的本质也就是个LRE。
虽然这个note提供的模型非常简单，但是思路在于如何用Dynare来深入学习这个动态系统。
有几个事情需要大家自己来做：1. beta和rho的大小，大家从换很多次calibration，看能对IRF带来什么影响?2. beta和rho都大于1的时候，你应该怎么修改模型，为了维持模型的稳定性？3. 看修改shock的stardard deviation能对模型带了什么影响？4. 如果你再加一个方程进去呢？什么样子的方程？以上内容我都试验过了。
这个东西没法帮大家试验，所以大家必须自己试着做。
这样你可以学到很多关于动态系统的感性认识。
之后，我用最大似然估计对参数估计，然后我故意制造under-identification的问题，让大家看一下结果是什么样子。
最后就是Bayesian estimation，我只估计了1个参数，用了2条平行马尔科夫链，做了超超短程模拟（只有500次，正常情况都是100000），为了省时间(我电脑只用50秒左右)，所以我并没有让电脑跑很长的马尔科夫链和多个平行链条。
所以结果非常差，但是这不是的目的。
目的还是在于让从来没见过整个估计过程的同学看到一个全貌。
所以我没有提及理论内容，或者是一带而过。
对于Bayesian estimation，有个地方要注意的就是shock的个数必须大于等observable的个数，这是启动Kalman filter模拟likelihood function的充分条件。
Kalman filter是一个极其复杂的算法，计量经济学上面用来模拟likelihood function。
以后我会有一个贴子专门来展开Kalman filter的内部结构。
Simplest DSGE.pdf (257.99 KB)>> dynare simplemodelConfiguring Dynare ...[mex] Generalized QZ.[mex] Sylvester equation solution.[mex] Kronecker products.[mex] Sparse kronecker products.[mex] Local state space iteration (second order). [mex] Bytecode evaluation.[mex] k-order perturbation solver.[mex] k-order solution simulation.[mex] Quasi Monte-Carlo sequence (Sobol). [mex] Markov Switching SBVAR.Starting Dynare (version 4.3.3).Starting preprocessing of the model file ... Found 2 equation(s).Evaluating expressions...doneComputing static model derivatives:- order 1Computing dynamic model derivatives:- order 1Processing outputs ...donePreprocessing completed.Starting MATLAB/Octave computing. STEADY-STATE RESULTS:x 0y 0EIGENVALUES:Modulus Real Imaginary0.9 0.9 01.111 1.111 0There are 1 eigenvalue(s) larger than 1 in modulusfor 1 forward-looking variable(s)The rank condition is verified.Residuals of the static equations:Equation number 1 : 0Equation number 2 : 0MODEL SUMMARYNumber of variables: 2Number of stochastic shocks: 2Number of state variables: 1Number of jumpers: 1Number of static variables: 0MATRIX OF COVARIANCE OF EXOGENOUS SHOCKSVariables e ue 0.010000 0.000000u 0.000000 0.010000POLICY AND TRANSITION FUNCTIONSy xx(-1) 4.736842 0.900000e 5.263158 1.000000u 1.000000 0MOMENTS OF SIMULATED VARIABLESVARIABLE MEAN STD. DEV. VARIANCE SKEWNESS KURTOSISy -0.347966 1.279206 1.636369 -0.076629 0.045543x -0.065640 0.242347 0.058732 -0.091698 0.036069 CORRELATION OF SIMULATED VARIABLESVARIABLE y xy 1.0000 0.9970x 0.9970 1.0000AUTOCORRELATION OF SIMULATED VARIABLESVARIABLE 1 2 3 4 5y 0.9127 0.8244 0.7364 0.6581 0.5958x 0.9163 0.8295 0.7426 0.6692 0.6119Loading 900 observations from Simul_data.matInitial value of the log posterior (or likelihood): -14016.6527Warning: Options LargeScale = 'off' and Algorithm = 'trust-region-reflective' conflict. Ignoring Algorithm and running active-set algorithm. To run trust-region-reflective, set LargeScale = 'on'. To run active-set without this warning, use Algorithm = 'active-set'.> In fmincon at 454In dynare_estimation_1 at 228In dynare_estimation at 70In simplemodel at 129In dynare at 120Warning: Your current settings will run a different algorithm (interior-point) in a future release. > In fmincon at 458In dynare_estimation_1 at 228In dynare_estimation at 70In simplemodel at 129In dynare at 120Max Line search Directional First-orderIter F-count f(x) constraint steplength derivative optimality Procedure0 3 14016.7 -0.191 7 -1447.33 -0.095 0.5 -1.1e+05 5.09e+042 13 -1577.29 -0.08313 0.125 -2.88e+04 8.91e+033 17 -1579.48 -0.04156 0.5 -244 4.29e+034 22 -1587.63 -0.07759 0.25 -341 1.9e+035 29 -1588.01 -0.07479 0.0625 -293 56.26 32 -1588.68 -0.08274 1 -76.1 3907 35 -1589.03 -0.08502 1 -48.8 9808 38 -1589.17 -0.08623 1 -140 1109 41 -1589.19 -0.08436 1 -11.3 17.610 44 -1589.19 -0.08348 1 -3.35 8.111 47 -1589.19 -0.08345 1 -0.72 0.0422 Local minimum possible. Constraints satisfied.fmincon stopped because the size of the current search direction is less thantwice the selected value of the step size tolerance and constraints aresatisfied to within the default value of the constraint tolerance.<stopping criteria details>No active inequalities.POSTERIOR KERNEL OPTIMIZATION PROBLEM!(minus) the hessian matrix at the "mode" is not positive definite!=> posterior variance of the estimated parameters are not positive.You should try to change the initial values of the parameters usingthe estimated_params_init block, or use another optimization routine.Warning: The results below are most likely wrong!> In dynare_estimation_1 at 480In dynare_estimation at 70In simplemodel at 129In dynare at 120MODE CHECKFval obtained by the minimization routine: -1589.188769RESULTS FROM MAXIMUM LIKELIHOODparametersEstimate s.d. t-statbeta 0.8935 0.0000 0.0000rho 0.9065 0.0000 0.0000 Total computing time : 0h00m07s。