中级宏观经济学(第5章)-拉姆齐模型
拉姆齐模型
拉姆齐模型拉姆齐模型是一种用于分析企业资本结构和债务重组的理论模型。
拉姆齐模型以名字命名，是由经济学家弗兰克·拉姆齐（Frank P. Ramsey）在20世纪30年代提出的。
该模型用于探讨企业在决定自己的资本结构时所面临的权衡问题，帮助企业制定最佳的债务比例。
背景资本结构是指企业所采用的资本来源和组织方式。
一般来说，企业可以通过两种方式筹集资金：通过债务融资和通过股权融资。
债务融资指的是企业通过发行债券或贷款等方式借入资金，而股权融资则是通过发行股票或吸引投资者购买股权来筹集资金。
企业的资本结构选择对其经营和财务状况有着重要的影响。
合理的资本结构可以降低企业的融资成本、提高税务效益，并平衡利益相关者之间的关系。
这就引出了拉姆齐模型。
模型解释拉姆齐模型首先假设企业的资本结构通过对债务与股权的选择进行优化来实现最大化价值的目标。
在这个模型中，企业的价值受到利润、税收、资本结构和风险等多个因素的影响。
模型中最基本的假设是，企业的资本结构会影响其成本和价值。
企业选择债务的比例是为了最大化净利润，同时平衡税务和金融风险。
根据拉姆齐模型的理论，债务的选择可以通过计算企业的债务税盾等参数来进行。
债务税盾是指企业由于债务利息的抵扣而减少应纳税额的优势。
在拉姆齐模型中，债务税盾会对企业的价值产生积极的影响，因为它减少了企业的纳税额，提高了净现金流。
此外，模型还考虑了资本结构对企业风险的影响。
债务融资可以增加企业财务风险，因为债务必须偿还，而股权融资则可以减少财务风险，因为股票的回报没有偿还压力。
因此，企业需要权衡风险与税盾所带来的优势，以确定最佳的资本结构。
实践应用拉姆齐模型的应用可以帮助企业确定最佳的资本结构，以实现最大化的价值。
通过分析债务税盾和风险影响，企业可以选择适合自己的债务比例，从而降低融资成本，改善财务状况。
在实际应用中，企业可以通过以下步骤使用拉姆齐模型：1.确定企业的利润和税务情况。
中级宏观经济学(第5章)-拉姆齐模型
式(5-18)中利用了
R
t
t
0
r
d 的定义。注意到，对于每个t，
式(5-18)两边相等，因此给两边求关于t的导数后也相等。这个条
件就是：
•
c(t) r(t) (n g)
c(t )
(5 19)
这里利用了一个变量的对数关于时间的导数等于其增长率的概
念。由式(5-19)可以求解出
•
c(t )
(2)同样存在着大量相同的家庭。家庭的规模以n速率增长。家庭 的每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将其拥有的资本租借 给厂商。家庭拥有数量为K(0)／H的初始资本[其中K(0)是经济中的资本初始量，H 为家庭数量]。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储 蓄之间进行分配，以服从其终生效用最大化的目标。
第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束（续）
lim eRs K s 0（ 5-10）
s
H
式(5－10)就是著名的非蓬齐博弈条件(No-Ponzi-game)。蓬齐
博弈是指这样一种计划：一些人发行债券并永久性地滚动这些债务。
也就是说，当发行人通过新债券获得借款时，他总能够用所获得的
借款去支付旧债务。这样，这种计划就允许发行人拥有的终生消费
报酬率等于其每单位时间的收入，因此，在t时刻，真实利率为：
r t f ' k t（ 5-3）
第一节 拉姆齐问题
厂商行为（续）
劳动的边际产品为 F K, AL ，它也等于 AF K, AL 。根据
L
AL
上述生产函数的紧凑形式，它可写成A f k kf ' k 。因此在c
时刻，真实工资是：
W t At f k t k t f ' k t （ 5-4）
简答什么是拉姆齐模型
简答什么是拉姆齐模型
简单来说，拉姆齐模型与索罗模型不同，拉姆齐模型是研究在任何情况下，国民产出有多少应该分配给消费从而产生当前的效用，又有多少国民产出应该分配给储蓄并进而投资以提高未来的产出和消费，从而产生未来的效用。
与新古典增长模型或者说索罗模型不同，因为在新古典增长模型中，储蓄率是被假定为一个外生参数，并没有说明其是如何决定的。
对此，拉姆齐模型引入了消费者（家庭）行为来分析跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，从而将储蓄这个参数内生化了。
拉姆齐模型的基本假定主要是：
1）市场是完全竞争的；
2）家庭是不断延续的；
3）家庭和个人是完全同质的；
4）忽略了资本折旧；
5）不考虑政府行为。
拉姆齐模型研究的结论可归结为以下几点：
第一，拉姆齐模型并没有改变新古典增长模型关于经济平衡增长路径的基本结论。
第二，在对应于拉姆齐模型中的参数稳态下，新古典增长模型可以看作是拉姆齐模型的一个特例。
第三，拉姆齐模型的特点在于从家庭和个人的跨期消费行为
的微观基础出发决定稳态的消费和储蓄，从厂商的微观基础出发决定稳态的资本存量，所以消费和储蓄是同时决定的。
在这个过程中，储蓄的决定被内生化了。
第四，拉姆齐模型避免了新古典增长模型中的无效的过度资本积累。
第五，拉姆齐模型中的任意初始状态不一定会收敛到稳态，会存在发散的情况，而新古典增长模型则不会。
拉姆齐模型
拉姆齐模型家庭行为：总人口：L 人口增长率：n 家庭数量：H 家庭初始资本量：K （0）/H家庭效用函数：()[]()dt Ht L t C u eU t t⎰∞=-=0ρ （1）C （t ）：t 时刻家庭每个成员的消费 u ：瞬时效用函数，L （t ）/H ：家庭成员数 ρ：贴现率瞬时效用函数（相对风险厌恶不变的函数（CRRA ））：()()()θθ-=-11t C t C u θ＞0，ρ-n-（1-θ）g ＞0 （2） 相对风险厌恶的系数：()()θ=-C u C Cu '/''厂商行为：厂商生产函数：Y=F （K ，AL ） A 以速率g 外生的增长资本的边际产品：)(/),('k f K AL K F =∂∂，()∙f 是生产函数的紧致形式 市场竞争性的，不存在折旧，资本的真实报酬率等于其每单位时间的收入，即真实利率为：()()()t k f t r '=有效劳动的边际产品：()AL AL K F ∂∂/,=()()()())('t k f t k t k f -，即等于每单位有效劳动的工资：w(t)=()()()())('t k f t k t k f - （3）家庭预算约束：家庭的终生消费的贴现值不能超过其初始财富与其终生劳动收入的现值之和 考虑r 可随时间变化，定义()()τττd r t R t⎰==(4)在0时刻投资一单位产出品，在t 时刻获得产品()t R e在t 时刻的一单位产品的价值用0时刻的产出表示为()t R e-每个家庭成员数：L （t ）/Ht 时刻的劳动总收入是W （t ）L （t ）/H t 时刻的消费支出是C （t ）L （t ）/H 家庭初始资本：K （0）/H家庭预算约束：()()()()()()()⎰⎰∞=-∞=-+≤00t t R t t R dt H t L t W e H K dt H t L t C e(5) 我们可以用家庭的资本持有量的极限形式表示预算约束将（5）式各项移到右边，化简得：()()()()[]()⎰∞=-≥-+000t t R dt H t L t C t W e H K （6）我们可以写出从t=0到t=∞的及积分形式作为一种极限，（6）式等价于：()()()()[]()00lim 0≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎰=-∞→st t R s dt H t L t C t W e H K （7）家庭最大化问题：考虑到技术进步，c （t ）为有效劳动的消费()()gt e A t A 0=，()()()t c t A t C =,()()()()H L A k K /0000=由（2）式：()()()()()[]()[]()()()()θθθθθθθθθθθ-=-=-=-=-------1010111111111t c e A t c e A t c t A t C t C u gt gt （8）将（8）式代入（1）得： a ．家庭效用函数：()()()()()()()()()()()dt t c e Bdt t c e e H L A dt H e L t c e A edt Ht L t C eU t tt gt t nt t gt tt t⎰⎰⎰⎰∞=--∞=----∞=----∞=---=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=1011101110111000101θθθθθβθθρθθθθρθρ （9）其中，()()H L A B /001θ-=，()g n θρβ---=1b ．家庭预算约束()()()()()()()()()()()⎰⎰∞=-∞=-+≤00000t t R t t R dt H t L t A t w e H L A k dt H t L t A t c e （10）其中，家庭的有效劳动数量是A （t ）L （t ）/H ，A （t ）L （t ）等于()()()t g n e L A +00 （11）将（11）代入（10）得到：()()()()()()()⎰⎰∞=+-∞=+-+≤000t tg n t R t t g n t R dt e t w e k dt e t c e （12） 求家庭最大化，由（9）和（12）式构造拉格朗日函数：()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=Φ⎰⎰⎰∞=∞=+-+-∞=--000101t t tg n t R t g n t R t t dt t c e e dt t w e e k dt t c e B λθθβ （13）其中，()g n θρβ---=1在时刻t ，家庭消费c （t ），对于每一个c （t ），一阶条件是：()()()t g n t R te e t c Be+---=λθβ （14）对（14）式两边取对数：()()()()()t g n d r t g n t R t c t B t++-=++-=--⎰=0ln ln ln ln τττλλθβ （15）利用了()()τττd r t R t⎰==两边求关于t 的导数：()()()()g n t r t c t c ++-=--∙θβ （16） 由（16）式得到：()()()()θθρθβgt r g n t r t c t c --=---=∙（17）利用了()g n θρβ---=1的定义。
拉姆齐定价模型
公用事业大都是自然垄断的行业，其定价受到政府主管机关的管制。
公用事业的定价与补贴机制是公用事业良性发展问题的核心。
由于公用事业的边际成本递减，边际成本定价法会导致企业的亏损，而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。
拉姆塞定价实际上是一种价格歧视，但它与获得垄断利润最大化为目的的第三级价格歧视不同，其价格的差别是以回收成本为目的，因此是一种管制上容许的价格歧视。
在盈亏平衡约束下,次优的定价方法是实现消费者剩余的最大化。
引用拉姆塞定价模型，令公用事业企业对n个不同市场（用户群）的需求逆函数：pi=p(qi)第i市场上的消费者剩余为:St=pi（qi）dqi−pi(qi)∗qiqi引入拉格朗日乘数⋋：π=pi qi dqi−pi qi∗qi−⋋(pi qi∗q−c(qi)nt−1)qi0经计算得：pi−mcpi ∗ε=⋋+1⋋整合有：p1−mc1p1p2−mc2p2=ε2式中:pi表示第I 时段的价格水平；mci表示第I 时段的边际成本；qi表示第I 个时段的客流量；εi表示pi对应的价格弹性。
图4-4 拉姆塞定价模型图示客流时间分布不均衡有3种情况，季节性或短期性客流不均衡（如旅游的旺淡季）；全日客流不均衡（不同线路工作日和双休日的客流变化）；不同时段客流不均衡（随人们的生活节奏和出行特点而变化）。
由于第1种情况规律性差，变化随机性大（如城市主办某一项重大活动），所以轨道交通余能利用的分时段票价主要针对后两种情况。
客流的空间分布不均衡也有3种情况:各条线路客流的不均衡，由于城市经济功能区、生活功能区与生态功能区的布局之间关系的差异而形成；上下行方向客流不均衡；各个车站乘降人数不均衡（与车站周边土地开发强度有关）。
而拉姆塞模型的含义为：需求弹性越小的市场，定价可以超出其边际成本的比例就越大，即越是在高峰时间，地铁票价越可以涨价可以凭此在最大化乘客满意度的情况下，根据弹性大小适当调整，设定最为适当的价格。
拉姆齐模型的主要结论
拉姆齐模型的主要结论
拉姆齐模型，又称拉姆齐-拉米哈模型，是当代生物信息学领域中一种非常重要且被广泛使用的基因表达预测模型。
该模型的核心思想是利用RNA结合蛋白（RBP）相互作用来预测基因表达。
拉姆齐模型由多个步骤组成，包括：1）基因筛选2）RP结合3）RP解离4）基因表达5）蛋白质检测。
拉姆齐模型的主要优点在于其高度的预测准确性。
与传统的基因表达预测方法相比，拉姆齐模型在预测基因表达方面具有更好的表现。
此外，该模型还具有较好的可扩展性，可以处理大规模数据。
除此之外，拉姆齐模型还具有其他优点，如易于计算，并且可以与其他生物信息学方法相结合。
然而，拉姆齐模型也存在一些局限性。
首先，该模型主要适用于预测编码蛋白质的基因表达。
对于其他类型的基因表达，如RNA预测、代谢网络预测等，拉姆齐模型可能无法获得同样的预测准确。
其次，拉姆齐模型的预测结果可能受到RP结合物的选择性影响。
因
此，在进行基因表达预测时，需要进行严格的实验验证，以确保结果的可靠性。
尽管如此，拉姆齐模型在基因表达预测中仍然具有广泛的应用。
该模型可以用于研究基因功能、基因表达调控、基因敲除等研究领域。
此外，随着生物信息学技术的不断发展，拉姆齐模型也在不断更新，以更好地满足新的研究需求。
总之，拉姆齐模型是一种非常有价值的基因表达预测工具。
它的主要优点在于高度的预测准确性和较好的可扩展性。
然而，也存在一些局限性，需要根据具体需求进行选择。
中级宏观经济学(第5章)-戴蒙德模型
在式(5-27)的预算约束下，个人按式(5-25)最大化其效用。求
解这个最大化问题有两种方式：第一种方式是沿用拉姆齐模型中的
欧拉方程式进行推导。第二种方式是构造拉格朗日函数求解最大化
问题。
第三节 代际交叠中的两期寿命
方式一：欧拉方程
由于戴蒙德模型是关于离散时间的，因此欧拉方程的推导较之 拉姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费C1t减少了较小的数量ΔC， 接着利用新增的储蓄与资本收入把C2t+1提高了(1+rt+1)ΔC。这种改变 并不影响个人终生消费流的现值【即新增部分的贴现值等于当前减少值】。因此， 如果个人正在进行最优化，效用成本与变动的收益必定是相等的。如 果成本小于收益，个人会通过作出改变而增加其终生效用；如果成本 大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。
第三节 代际交叠中的两期寿命
戴蒙德模型的设定（续）
对厂商来说，生产的假设与前面相同。一个社会中存在着众多
厂商，每个厂商具有生产函数Yt=F(Kt,AtLt)。F(•)具有不变的规模 报酬并满足稻田(Inada)条件，并且A再次以外生速率g增长。市场是
竞争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。
第三节 代际交叠中的两期寿命
戴蒙德模型的设计（续）
设C1t与C2t代表年轻与年老两代人在t时期的消费。这样，在t 时期出生的人的效用依存于C1t与C2t+1【指t+1时期年老者的消费，不是2乘以t+1】。 再次假设不变相对风险厌恶效用函数为：
Ut
C1 1t
1
1
1
C1 2t 1
第四节 戴蒙德模型的动态分析
k t 1
k t 1
宏观经济学IS-LM模型课件
宏观经济学IS-LM模型
23
LM曲线的移动
r
n真实货币供给量变
动使LM曲线上下移
动。LM0线上A点是
初始均衡点。假定真
实货币供给量上升，
r0
对于A点利率产出组
合来说，出现了货币
供给超过货币需求失
衡状态。这时需要利
r1
率下降或（和）收入
增加提升货币需求，
O
恢复货币市场均衡。
LM0 货币供给增加
LM1
• 两部门经济中，在投资是自主投资的情况下，投资决定均 衡的国民收入。但投资又取决于利率，因而不同的利率将 决定不同的均衡收入。这样，在产品市场上，总供给与总 需求相等的状态就不是唯一的。
• 在两部门经济中，假定经济中的储蓄函数为S=S(Y)，投资 函数为I=I(r)。于是，对既定的利率r，均衡的国民收入将 由 I(r) =S(Y) 所决定。由此得到的利率与均衡收入之间的 关系就是IS曲线。
宏观经济学IS-LM模型
17
LM曲线
•LM是向右上方倾斜的曲 r
线，表示满足货币市场均 衡条件的利率和产出组合
C (L < M)
的集合。
· r2
•用liquidity preference第一 个字母L表示货币需求，
r1
A
用money supply第一个字
母M表示货币供给，因而
称为LM曲线。
O Y1
• 货币供给量变动，LM曲线发生方向相同的变动。
• 货币供给量的变动是货币政策的内容。 • 如果货币供给量增加，LM曲线向右移动。但货币供给变动引
起的LM曲线的变动并不一定使得LM曲线发生平行移动。 • 当价格水平P=1时，名义货币供给与实际货币供给相同。如名
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家庭行为－预算约束（续）
在s时刻，家庭资本持有量为：
W
t
C
t
Lt
H
dt（ 5-9）
上式中， eRs K 0 表示在s时刻家庭初始财富对其总财富的
H
贡献。在t时刻，家庭的储蓄是
W
t
厌恶系数(它被定义为 Cu'' C )是θ，它独立于C。 u' C
第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数（续）
由于在这个模型中不存在不确定性，因此与家庭的风险态 度并不直接相关，其实θ也决定了家庭将消费在不同时期的转 移意愿：θ越小，随着消费的上升，边际效用的下降速度越慢， 导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果θ接近于 零，这样，效用对于C来说几乎是线性的，这样家庭就更愿意 接受大的消费变动，这样就可以充分利用贴现率与从储蓄中获 得的报酬率之间的差额。
C
t
Lt
H
dt
(可以是负值)；
eRsRt 则表明从t时刻到s时刻该储蓄值的变动状况。
式(5-9)表达式是 eRs 与式(5-8)的大括号中的表达式的乘
积，预算约束写成下式：
第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束（续）
lim eRs K s 0（ 5-10）
K 0
H
0
eRt
W
t
C
t
Lt
H
dt
0（ 5-7）
我们可以写出从t＝0到t=∞的积分形式作为一种极限。这样，
式(5-7)就等价于：
K 0
lim[ s H
s 0
eRt
W
t
C
t
Lt
H
dt]
0（ 5-8）
第一节 拉姆齐问题
eRtC t L t dt K 0 eRtW t L t dt（ 5-6）
0
H
H
0
H
第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束（续）
在许多情况下，对式(5-6)进行求解是困难的。因此，我们可 以用家庭的资本持有量的极限行为来表示其预算约束。为此，我们 对式(5-6)整理如下：
率， ρ越大，则家H 庭对未来消费的估价就越小。
第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数（续）
瞬时效用函数可以采取如下的形式：
u C t C t1 0, n 1 g 0（ 5-2）
1
这个函数形式表现了使经济收敛于平衡的增长路径。它就是 著名的相对风险厌恶不的效用函数，这是因为该函数的相对风险
s
H
式(5－10)就是著名的非蓬齐博弈条件(No-Ponzi-game)。蓬齐
第一节 拉姆齐问题
厂商行为
厂商行为相对简单。在每个时点上，他们租用劳动与资本进行生
产，并按这些要素各自的边际产品支付报酬，并出售所生产的产出。
由于生产函数具有不变的规模报酬，经济是竞争性的，厂商因此获得
正常利润。我们知道，资本的边际产品F为K, AL =f ' k
K
。由于市场是
竞争性的，资本只能获得其边际产品。由于不存在折旧，资本的真实
第五章 无限期界与代际交叠模型
第一节 拉姆齐问题 第二节 拉姆齐模型的动态分析 第三节 代际交叠中的两期寿命 第四节 戴蒙德模型的动态分析
引言
索洛模型将储蓄看成是一种外生变量，并且模型对技术进步不 予解释。拉姆齐-卡斯-库普曼模型（Ramsey－Cass－Koopmans ） 与索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次 上。在模型中，资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大 化和厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来，这样，储蓄就不 是外生的了。
报酬率等于其每单位时间的收入，因此，在t时刻，真实利率为：
r t f ' k t（ 5-3）
第一节 拉姆齐问题
厂商行为（续）
劳动的边际产品为 F K, AL ，它也等于 AF K, AL 。根据
L
AL
上述生产函数的紧凑形式，它可写成A f k kf ' k 。因此在c
附录－拉姆齐模型概述
第一节 拉姆齐问题
模型假设条件
拉姆齐提出的问题是一个国家应当储蓄多少，并用模型去求解， 此模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。模型假设条件如下：
(1)存在着大量相同的厂商，每个厂商的生产函数为Y=F(K,AL)。 厂商在竞争件要素市场上雇佣工人、租借资本，并在竞争性产出市场 出售产品。与索洛模型相同，厂商将A取做给定的，A以g速率外生地增 长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有，因此企业利润 归于家庭。
第一节 拉姆齐问题
家庭效用函数
设家庭具有以下效用函数：
U
0
etu
C
t
Lt
H
dt（5-1）
上式中，C(t)是在t时刻家庭每个成员的消费。U(·)是
瞬时效用函数。L(t)是经济的总人口，L(t)／H是每个家庭的
成员人员。u C t Lt 是t时刻家庭的总瞬时效用。ρ是贴现
时刻，真实工资是：
W t At f k t k t f ' k t （ 5-4）
这样，每单位有效劳动的工资是：
wt f k t k t f ' k t（ 5-5）
第一节 拉姆齐问题
家庭行为－预算约束
假设家庭对于r和w的路径给定，家庭的预算约束是其终生消费 的贴现值不能超过其初始的财富与其终生劳动收入的现值之和。设 每个家庭有L(t)／H个成员，在t时刻其劳动总收人为W(t)L(t)／H， 其消费支出为C(t)L(t)／H。在初姑时刻，家庭的初始财富是经济总 初始财富的1／H，或等于K(0)／H。因此，家庭预算为：