南昌三中2014-2015学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷
江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学理试题 含答案
江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列n n a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0,1a q << B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝209．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线 的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A．3 BC ．73D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
江西省南昌三中2014届高三8月第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 2.命题“对任意x R∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 16．已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（ ） A ．i +-3 B ．i 31+- C ．i 33+- D ．i +-14.函数y=ln(1-x)的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a的取值范围是（ ） A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪 亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．789.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10.设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为 （ ）()A 1ln 2- ()Bln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二、填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则a 、b 、c 的大小关系为 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()xxf e x e =+,则(1)f '=______________． 14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当 10x -≤≤时,()f x =________________.15.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 三、解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，若A ÍB ，求实数a 的范围．17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求f(x);②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知命题p ：x 1、x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥21x x -对任意实数m ∈[-1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2+2x-1>0有解。
2014-2015年江西省南昌三中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江西省南昌三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）在极坐标系中圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ＝0（ρ∈R）和ρcosθ＝2B．θ＝（ρ∈R）和ρcosθ＝2C．θ＝（ρ∈R）和ρcosθ＝1D．θ＝0（ρ∈R）和ρcosθ＝12．（5分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：163．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1B．C．D．4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l5．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n＝（）A．8B．9C．10D．116．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C．4D．510．（5分）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．13．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝．14．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．15．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ＝时，S为等腰梯形③当CQ＝时，S与C1D1交点R满足C1R1＝④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ＝1时，S的面积为．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．17．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．18．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝8，AD＝4，侧面P AD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）证明P A⊥BD．20．（14分）如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝60°，P A＝AC＝a，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．（Ⅰ）证明P A⊥平面ABCD；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．21．（13分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G．（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的正弦；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离．2014-2015学年江西省南昌三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）在极坐标系中圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ＝0（ρ∈R）和ρcosθ＝2B．θ＝（ρ∈R）和ρcosθ＝2C．θ＝（ρ∈R）和ρcosθ＝1D．θ＝0（ρ∈R）和ρcosθ＝1【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆ρ＝2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ＝2．故选：B．2．（5分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1＝4，S2＝4∵两个球的表面积之比为1：4，∴＝＝＝，解之得＝（舍负）因此，这两个球的体积之比为＝＝（）3＝即两个球的体积之比为1：8故选：C．3．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1B．C．D．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选：C．4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选：D．5．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n＝（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m＝4，直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n＝4，所以m+n＝8．故选：A．6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选：A．8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A 错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分别是BC和A1D1的中点，连接AF和FC1，根据正方体的性质知，BB1⊥AB，C1C⊥B1C1，故B1到异面直线AB，CC1的距离相等，同理可得，D到异面直线AB，CC1的距离相等，又有AB⊥BC，C1C⊥BC，故E到异面直线AB，CC1的距离相等，F为A1D1的中点，易计算F A＝FC1，故F到异面直线AB，CC1的距离相等，共有4个点．故选：C．10．（5分）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．则答案B不正确．对于C，AD和OB成的角，即为AD和AE成的角，即∠DAE＝45°，故C正确．对于D，二面角D﹣OB﹣A即平面FDBO与下底面AEBO成的角，故∠FOA为二面角D﹣OB﹣A的平面角，显然∠FOA＝45°，故D正确．综上，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是12π．【解答】解：由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，球的直径就是正方体的体对角线的长，所以2r＝，r＝，所以球的表面积为：4πr2＝12π．故答案为：12π．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD＝A1D＝A1B故∠BA1D＝60°故答案为：60°13．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝．【解答】解：圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆的方程为：x2+y2＝4x，圆心为C （2，0），点P的极坐标为，所以P的直角坐标（2，2），所以|CP|＝＝2．故答案为：2．14．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3＝4故答案为：415．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是①②③．（写出所有正确命题的编号）①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ＝时，S为等腰梯形③当CQ＝时，S与C1D1交点R满足C1R1＝④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ＝1时，S的面积为．【解答】解：设截面与DD1相交于T，则AT∥PQ，且AT＝2PQ⇒DT＝2CQ．对于①，当0＜CQ＜时，则0＜DT＜1，所以截面S为四边形，且S为梯形，所以为真．对于②，当CQ＝时，DT＝1，T与D重合，截面S为四边形APQO1，所以AP ＝D1Q，截面为等腰梯形，所以为真．对于③，当CQ＝，QC1＝，DT＝2，D1T＝，利用三角形相似解得，C1R1＝，所以为真．对于④，当＜CQ＜1时，＜DT＜2，截面S与线段A1D1，D1C1相交，所以四边形S为五边形，所以为假．对于⑤，当CQ＝1时，Q与C1重合，截面S与线段A1D1相交于中点G，即即为菱形APC1G，对角线长度为和，S的面积为，所以为假，综上，选①②③．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）＝a上，可得a＝cos0＝，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ＝2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心为（1，0），半径r＝1，∴圆心到直线的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．17．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．【解答】解：因为CC1∥AA1．所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C＝．在Rt△BC1C中，BC＝CC1tan∠BC1C＝6×＝2，＝＝3，从而S△ABC×AA1＝3×6＝18．因此该三棱柱的体积为V＝S△ABC18．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，＝（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞＝＝＝，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA 1的一个法向量，设平面ADC 1的法向量为，∵，∴，取z＝1，得y＝﹣2，x＝2，∴平面ADC 1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ＝|cos＜＞|＝||＝，∴sinθ＝＝．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝8，AD＝4，侧面P AD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）证明P A⊥BD．【解答】解：（Ⅰ）如图1，取AD的中点E，连接PE，则PE⊥AD．作PO⊥平面在ABCD，垂足为O，连接OE．根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD，所以∠PEO为侧面P AD与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO＝60°，PE＝6，所以PO＝3，四棱锥P﹣ABCD的体积V P﹣ABCD＝．（Ⅱ）法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系．通过计算可得P（0，0，3），A（2，﹣3，0），B（2，5，0），D（﹣2，﹣3，0）所以．因为，所以P A⊥BD．法二：如图2，连接AO，延长AO交BD于点F．通过计算可得EO＝3，AE＝2，又知AD＝4，AB＝8，得．所以Rt△AEO∽Rt△BAD．得∠EAO＝∠ABD．所以∠EAO+∠ADF＝90°所以AF⊥BD．因为直线AF为直线P A在平面ABCD内的身影，所以P A⊥BD．20．（14分）如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝60°，P A＝AC＝a，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．（Ⅰ）证明P A⊥平面ABCD；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以AB＝AD＝AC＝a，在△P AB中，由P A2+AB2＝2a2＝PB2知P A⊥AB．同理，P A⊥AD，所以P A⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：作EG∥P A交AD于G，由P A⊥平面ABCD．知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连接EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角．又PE：ED＝2：1，所以．从而，θ＝30°．（Ⅲ）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面P AD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图．由题设条件，相关各点的坐标分别为.．所以．．．设点F是棱PC上的点，，其中0＜λ＜1，则＝．令得即解得．即时，．亦即，F是PC的中点时，、、共面．又BF⊄平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC．解法二：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下，证法一：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE．①由，知E是MD的中点．连接BM、BD，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点．所以BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF⊂平面BFM，所以BF∥平面AEC．证法二：因为＝＝．所以、、共面．又BF⊄平面ABC，从而BF∥平面AEC．21．（13分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G．（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的正弦；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离．【解答】解：（Ⅰ）连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角，设F为AB的中点，连结EF、FC，∵D，E分别是CC1与A1B的中点，又DC⊥平面ABC，∴CDEF为矩形，连接DE，G是ADB的重心，∴GE＝DF，在直角三角形EFD中，，∵EF＝1，∴，于是，∵，∴AB＝，，∴，∴A1B与平面ABD所成角的正弦值为；（Ⅱ）连结A 1D，有，∵ED⊥AB，ED⊥EF，又EF∩AB＝F，∴ED⊥平面A1AB，设A 1到平面AED的距离为h，则，又．，∴，即A1到平面AED的距离．。
江西省南昌三中2014届高三8月第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 2.命题“对任意x R∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 16．已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（ ） A ．i +-3 B ．i 31+- C ．i 33+- D ．i +-14.函数y=ln(1-x)的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a的取值范围是（ ） A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪 亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．789.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10.设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为 （ ）()A 1ln 2- ()B ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二、填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则a 、b 、c 的大小关系为12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x f e x e =+,则(1)f '=______________． 14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当 10x -≤≤时,()f x =________________.15.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 三、解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，若A ÍB ，求实数a 的范围．17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求f(x); ②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知命题p ：x 1、x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥21x x -对任意实数m ∈[-1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2+2x-1>0有解。
江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学(理)试卷
江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列nn a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）A ．0,1a q <<B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝20 9．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．73D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
江西省南昌三中高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解
2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知向量，若，则k等于（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣125．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1B．4 C．5 D．76．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（）A．B．﹣C．D．8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．=1 D．（4+）⊥9．函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）10．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a （x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3] B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．已知数列{a n}满足a n=nk n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数z=的共轭复数是．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为．15．设f（x）=ax﹣b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b= ．16．已知函数，则f（x）的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．21．已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．4．已知向量，若，则k等于（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先根据向量的加减和数乘运算求出的坐标，然后根据建立等式，求出k的值即可．【解答】解：∵，∴=（4，2）﹣（﹣1，k）=（5，2﹣k）∵，∴（2）=2×5+1×（2﹣k）=0解得k=12故选：C．【点评】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的加减和数乘运算，属于基础题．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1B．4 C．5 D．7【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．【解答】解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．【解答】解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在△ABD中，由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理得， =，即=，解得：sinC=，故选：D．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（）A．B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简，再利用同角三角间基本关系求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：﹣sinθ﹣sinθ=﹣2cosθ，即﹣2sinθ=﹣2co sθ，∴tanθ=，则原式====，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．=1 D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2， =2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4， =4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．9．函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．【解答】解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．10．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a （x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3] B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】导数的综合应用．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+（m+n）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数可得y'=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），∴，∴，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．12．已知数列{a n}满足a n=nk n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】分别根据数列的通项公式进行判断即可．【解答】解：①当时，，∵，∴a1=a2，即数列{a n}不是递减数列，∴①错误．②当时， ==，∴，因此数列{a n}数列{a n}可有最大项，因此错误；③当时， ==≤1，∴a n+1＜a n，故数列{a n}为递减数列；④==，当为正整数时，1＞．当k=时，a1=a2＞a3＞a4＞…．当时，令，解得k=，则，数列{a n}必有两项相等的最大项．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性和分类讨论的思想方法，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数z=的共轭复数是﹣1﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【解答】解：z====﹣1+i∴复数z=的共轭复数是﹣1﹣i故答案为：﹣1﹣i【点评】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据投影的定义便可得到向量在上的投影为=，而根据条件是可以求出的，从而便可得出在上的投影的值．【解答】解：根据条件，在上的投影为：===．故答案为：5．【点评】考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式．15．设f（x）=ax﹣b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b= ﹣1 ．【考点】函数的表示方法．【分析】由f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x））推理出f7（x）建立方程，再用待定系数法求得．【解答】解：由f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，又∵f7（x）=128x+381∴a7x﹣（a6+a5+…+1）b=128x+381∴a7=128且﹣（a6+a5+…+1）b=381∴a=2，b=﹣3∴a+b=﹣1故答案是：﹣1【点评】本题主要考查求函数解析式和待定系数法．16．已知函数，则f（x）的最小值为．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分别研究分子、分母的最小值与最大值，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：考查函数g（x）=sinπx﹣cosπx+2=sin（πx﹣）+2∵∴0≤πx﹣≤π∴0≤sin（πx﹣）≤1∴2≤g（x）≤+2当且仅当x=或时，函数g（x）取得最小值2又h（x）=，当且仅当x=时，函数h（x）取得最大值∴当且仅当x=时，f（x）的最小值为故答案为：【点评】本题考查函数的最值，解题的关键是确定分子、分母的最小值与最大值，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．【点评】本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力．18．数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由递推式表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；（2）利用累加法可求得a n，注意检验n=1时是否满足a n；【解答】解：（1）a1=3，a2=3+c，a3=3+3c，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（3+c）2=3（3+3c），解得c=0或c=3．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3．（ 2）当n≥2时，由a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，．又a1=3，c=3，∴．当n=1时，上式也成立，∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式、用递推式、累加法求通项公式等知识，属中档题．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．【考点】直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0， =0后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知⊥，利用向量数量积为0求出a的值，并求出．【解答】（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…（2分）以B为坐标原点，分别以BA，BB1，BC所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（4分）（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则则；…（8分）（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵MP∥平面CNB1，∴．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴…（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确．21．已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0得a x≤4．然后分a＞1，0＜a＜1求得函数的定义域．令t=换元，配方后利用函数的单调性求函数f（x）的值域；（2）结合（1）中的函数定义域可得0＜a＜1时，函数的定义域为[log a4，+∞）．然后把使定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，转化为，分析可知f （x）≥0恒成立的实数a的值不存在．【解答】解：（1）由4﹣a x≥0，得a x≤4．当a＞1时，x≤log a4；当0＜a＜1时，x≥log a4．即当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log a4，+∞）．令t=，则0≤t＜2，且a x=4﹣t2，∴f（x）=g（t）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即﹣5＜f（x）≤3，∴函数f（x）的值域是（﹣5，3]；（2）当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]，不满足题意；当0＜a＜1时，函数的定义域为[log a4，+∞）．要使定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则，由①得：a≤4，又0＜a＜1，∴0＜a＜1；由②得：a x≥3．此式对于任意0＜a＜1不满足在[1，+∞）上恒成立．综上，当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立的实数a的值不存在．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了利用换元法求函数的值域，对于（2）的解答，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f′（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（Ⅱ）由题意首先求得：，故应按a＜0，a=0，a＞0分类讨论：当a≤0时，易知函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，从而当b∈（0，1）时f（b）＜f（0），则不存在实数b∈（1，2），符合题意；当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x∈（﹣1，b]的最大值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，，则，化简得（x＞﹣1），列表如下：x （﹣1，0）0 （0，1） 1 （1，+∞）f′（x） + 0 ﹣0 +f（x）增极大值减极小值增∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（Ⅱ）由题意，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，①当，即a＞时，函数f（x）在（）和（0，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得，令（a＞），∵恒成立，故恒有，∴a时，恒成立；②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，解答该题要求考生具有较强的逻辑思维能力，属难度较大的题目．。
江西省南昌三中2015届高三数学上学期第一次月考试题 文
2015屆南昌三中高三第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}4,2,0{=A ，则A 的子集中含有元素2的子集共有 ( ) A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个2. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n 是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是( )A. 若m//n , m 丄α, 则n 丄αB. 若m//α， n ⊂α, 则 m//nC. 若m 丄α , m 丄β， 则α//βD. 若m 丄α, m ⊂ β, 则 α 丄β3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A. OB. -1C.47-D. 23- 4．为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把cos 2y x =的图像( )A. 向左平移4π个单位B. 向右平移4π个单位C. 向左平移2π个单位D. 向右平移2π个单位5．已知直线y kx b =+与曲线2()2ln f x ax x =++相切于点(1,4)P ，则b = ( ) A ．3B ．1C ．1-D ．3-6. 在斜三棱柱111C B A ABC -中，00,B A 分别为侧棱11,BB AA 上的点，且知100A A BB =，过100,,C B A 的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ） A ．2:1B ．4:3C ．3:2D ．1:17.若定义在R 上的函数)(x f y =满足55()()22f x f x +=- 且5()()02x f x '->，则对于任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8.定义在R 上的函数)(x f 满足),2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f 且)0,1(-∈x 时，正视图(第13题)侧视图俯视图,512)(+=x x f 则=)20(log 2f ( )A.-1 B ．45C ．1D ．-459．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．①④③②B ．③④②①C ．④①②③D ．①④②③10.函数x x f x 2log )31()(-=，正实数c b a ,,满足c b a <<且0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。
江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考地理试题
南昌三中2014—2015学年度上学期第四次考试高三地理试卷考试时间：90分钟一、单选题（2x25）1．下图为我国科考队在北极点放置中国结时拍摄的照片。
该照片拍摄日期、拍摄者或中国结影子的方位是（）A.3月21日、中国结影子指向正南B.6月22日、拍摄者位于中国结东南C.8月20日、拍摄者位于中国结正南D.8月6日、中国结影子指向东北读GPS手机界面图，界面上的时间为北京时间。
读图回答2-3题。
2．此时，持有GPS手持机者所在的地形区为 ( )A．江汉平原 B．江淮平原C．华北平原 D．江南丘陵3．如果此日全球昼夜平分，那么此地离日落还约有( )A．56分钟 B．1小时C．1小时1分钟 D．1小时5分钟2012年7月1日，横贯我国东、中、西部地区的沪汉蓉高速铁路的重要组成部分（武）汉宜（昌）铁路正式开通运营。
读下图完成4-5题。
4．汉宜铁路没有选择沿江修建，主要是因为该河段（）A. 河道弯曲，线路太长B. 地形复杂，路基不牢C. 人口稠密，搬迁人口多D. 多小城镇，对经济带动不明显5．关于修建沪汉蓉铁路最主要的意义是（）A. 缓解我国东西方向的货运压力，完善交通运输网B. 加强地区之间的联系，促进经济和文化的交流C. 加快少数民族地区脱贫步伐，增进民族团结D. 促进沿线农矿产品的销售，带动沿线经济的发展读右图“中、美两国部分地区略图”，完成6-7题。
6．比较甲、乙两区域，下列叙述正确的是( )A．两地地形均以平原为主，黑土层深厚B．寒潮是冬季影响两地的主要灾害性天气C．温带落叶阔叶林是两地的主要植被类型D．冰川侵蚀是两地湖泊的主要成因7．比较城市①和城市②，下列叙述正确的是 ( )A．两城市形成的共同区位因素是地形和自然资源B．便利的水陆交通是影响两城市工业发展的共同有利因素C．钢铁和畜产品加工是两市的传统工业部门D．从20世纪70年代开始，两城市都出现了逆城市化现象生物量一般是指生物在某一特定时刻单位空间的个体数、重量或其含能量。
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南昌三中2014-2015学年度上学期第四次考试
高三数学（理）试卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设全集U=Z ，集合M={1，2}，P={x|-2≤x ≤2，x ∈Z}，则P ∩（
M ）等于（ ）
A 、{0}
B 、{1}
C 、{-2，-1，0}
D 、Ø
2． 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则
m 的值为（ ）
A 、-1
B 、
1
2
C 、
1
2
或-2 D 、-1或-2 3．在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=， 则数列{}n a 前15项的和为（ ）
A ．
45
2
B ．30
C ．5
D ．
105
4
4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ） A.7 B.223 C. 476 D.233
5．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A .2120x y +-= B .2120x y +-=或250x y -= C .210x y --= D .210x y --=或250x y -=
6．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项的和，且π3
22
11=
S ，则6tan a =（ ）
C. D.7.若直线
1=+b
y
a x 经过点M(cosα,sinα),则( ) A.a 2+
b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C.11122≤+b a D.11
122≥+b
a
8．已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )
A.14
B.1
2
C ．1
D ．2 9.已知21,F F 是椭圆19
1622=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则
12||||AF BF -=( )
A.3
B.8
C.13
D.16
10.若函数
满足
则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．
11. 已知动点()P x y ，在椭圆22
:12516
x y C +=上,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1
MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为( )
A ．3
B ．3
C ．5
12
D ． 1
12. 已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，当[0,2)x ∈时，
2()24f x x x =-+．设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为n a （*n N ∈）
，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）
A ．1122n --
B ．2142n --
C ．122n -
D ．11
42n --
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
13．等比数列{
}的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比=_______
14．过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是
15．若直线x y k +=与曲线y =,则k 的取值范围是
16．若实数,x y 满足x -=x 的取值范围是____________________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知ABC 的面积S 满足
，且
=—8．（Ⅰ）求角A 的
取值范围；（Ⅱ）若函数
，求
的最大值．
18. (本小题满分12分)南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于-2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为
2
1，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X ，求X 的期望EX. 19．(本小题满分12分)如图，三棱柱中,
,
,
平面平面
,
与
相交于点
.（1）求证：
平面
;（2）设点E
是直线11B C 上一点，且//DE 平面11AA B B ，求平面EBD 与平面1ABC 夹角的余弦值.
20．（本题满分12分）已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.
21. (本小题满分12分) 已知函数2*
()2cos(1)ln (f x x a k x k N π=-+∙∈，a R ∈且0a >）．（1）
讨论函数f (x )的单调性；（2）若2015k =，方程f (x ) =2 a x 有惟一解时，求a 的值。
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且. (Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦
交于点, , , , 求.
.
A B
C
O
E
D
P
高三数学（理）参考答案
19．解： （1）由已知得侧面
是菱形,是的中点，
…2分
平面
平面，且，平面
平面
=AC 1
平面
.…4分
（2）设点F 是11A C 的中点，因为点D 是1AC 的中点，所以DF //平面11AA B B ，
又因为//DE 面11AA B B ，所以平面//DEF 平面11AA B B ，又平面DEF ⋂平面111A B C EF =， 平面11AA B B ⋂平面11111A B C A B =，所以11//EF A B ，所以点E 是11B C 的中点。
……6分
如图，以为原点,以1,,DA DA DB 所在直线分别为轴,
轴，z 轴建立空间直角坐标系. 由已知可得
所以
11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0)D A A B C -……………………7分
21．(理科)解：解：(1)由已知得，x ＞0且'12()2(1)k a f x x x
+=--⋅
． 当k 是偶数时,则'
()0f x >,则f (x )在(0,+∞)上是增函数; ……（2分）
当k 是奇数时,则,'2()2a f x x x =-
=
, ……（3分）
所以当x ∈(时,'()0f x <, 当x ∈(),a +∞时,'()0f x >，
故当k 是偶数时,f (x )在(是减函数,在(),a +∞是增函数．……（5分）
23．解：直线普通方程为
；曲线
的普通方程为
．
∵,，∴点到直线的距离
点到直线的距离∴.
24.（Ⅰ），
……4分
（Ⅱ）
，
……10分。