高中数学必修3月考
高三数学上学期第三次月考试题文含解析
柘皋中学2021-2021学年第一学期高三第三次月考试卷数学(文科)第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 全集，集合，，那么( )A. B. C. D.【答案】A【解析】应选A2. 假设向量、满足，，，那么与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由应选C3. ，幂函数在上单调递减，那么是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，∵幂函数在上单调递减，且，解得，∴是的的必要不充分条件，应选B4. 等差数列的前项和为，假设，那么( )A. 6B. 11C. 33D. 48【答案】B【解析】由，得，即，应选B．5. 以下命题中正确的选项是( )A. 命题“，使〞的否认为“，都有〞B. 假设命题为假命题，命题为真命题，那么为假命题C. 命题“假设，那么与的夹角为锐角〞及它的逆命题均为真命题D. 命题“假设，那么或者〞的逆否命题为“假设且，那么〞【答案】D【解析】选择A：命题“，使〞的否认为“，都有〞；...............6. 函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，那么以下表达不正确．．．的选项是．．．．( )A. 的图像关于点对称B. 的图像关于直线对称C. 在上是增函数D. 是奇函数【答案】C【解析】由由题意可知，，那么的图象关于点对称，故A正确；的图象关于直线对称，故B正确；由得可知在上是减函数，故C错误；由，可得是奇函数，故D正确．应选C．7. 函数的大致图像是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，又函数有两个零点，排除选项A，又，可知函数由两个极值点，排除C，D；应选B．8. 在中，为边上一点，是的平分线，且，，那么( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】如下图，中，由平面向量的根本定理得，解得又是的平分线，应选C．9. ，角的对边分别为，，，，那么的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，化简可得，得，即由正弦定理：可得的面积应选D．10. 在中，分别为角对边的长，假设，那么( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解:，11. 奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，那么关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，可构造函数其导数当时，有，其导数在上为增函数，又由为奇函数，即，那么，即函数为偶函数，当时，，不等式又由函数为偶函数且在上激增，那么解得此时的取值范围为；当时，，不等式同理解得此时的取值范围为；综合可得：不等式的解集为应选D．【点睛】此题考察函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数，并利用导数分析的单调性．12. 数列的前项和为，定义为数列前项的叠加和，假设2021项数列的叠加和为2021，那么2021项数列的叠加和为( )A. 2021B. 2021C.D.【答案】A【解析】由那么．那么2021项数列的叠加和应选A．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 函数的定义域是__________.【答案】【解析】由知，，又因为，所以解得，函数的定义域为即答案为14. 奇函数对于任意实数满足条件，假设，那么__________.【答案】3【解析】根据题意，函数满足条件，那么，即函数为周期为4的函数，又由函数为奇函数，那么，那么；故答案为3．【点睛】此题考察抽象函数的求值，涉及函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据条件求出函数的周期．15. __________.【答案】【解析】故答案为16. 在中，，，与的交点为，过作动直线分别交线段、于两点，假设，，()，那么的最小值为__________. 【答案】【解析】由三点一共线可得存在实数，使得同理由三点一共线可得存在实数，使得，解得，设，可得三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 数列的前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔1〕首先当时，，然后当时，，在验证当代入仍然合适；〔2〕，再由列相消法求得.试题解析：〔1〕当时，，当时，将代入上式验证显然然合适，〔2〕18. 向量，，记函数.(Ⅰ)求函数的最大值及获得最大值时的取值集合；(Ⅱ)求函数在区间上的单调递减区间.【答案】(Ⅰ)最大值为，获得最大值时的集合为.(Ⅱ)和.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：(1)由，，当，即时，获得最大值.此时，最大值.且获得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，．于是，在的单调递减区间是和．19. 函数.(Ⅰ)假设函数的图像在处的切线方程为，求的值；(Ⅱ)假设函数在上是增函数，务实数的最小值.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔1〕，，．根据函数f〔x〕的图象在处的切线方程为，可得，，.联立解．〔2〕由函数在上是增函数，可得在上恒成立，，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．试题解析：(Ⅰ) ∵，∴，当时，，，解得：(Ⅱ)由题意知恒成立，∴，设，，当，；当，∴，∴，所以的最小值是.20. 中，角所对的边分别为，.(Ⅰ)假设，求角的大小；(Ⅱ)假设为三个相邻的正偶数，且，求的面积.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔1〕直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出C的值．〔2〕利用正弦定理和余弦定理求出边长，进一步求出三角形的面积试题解析：(Ⅰ) ∵，∴由正弦定理有，又，即，于是，在中，，于是，.(Ⅱ) ∵，故，且为三个连续相邻的正偶数，故可设，其中为偶数，由，得，∴.由余弦定理得: ，代入可得：，解得：，∴故，故，故的面积为.21. 设正项数列的前项和为，且满足，，，各项均为正数的等比数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)假设，数列的前项和为.假设对任意，，均有恒成立，务实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔1〕，可得时，，两式相减得，根据数列的各项均为正数，可得，根据，解得．利用等差数列的通项公式即可得出．进而利用等比数列的通项公式可得．〔2〕由〔1〕可知．利用错位相减法可得．可知假设对任意均有恒成立，等价于恒成立，即恒成立，利用数列单调性即可得出．试题解析：(Ⅰ) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴∴.(Ⅱ)∴恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.【点睛】此题考察了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、等价转化方法、不等式的性质，对学生推理才能与计算才能有较高要求．22. 设函数.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)当时，恒成立，务实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，那么恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，那么恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2022届高三上册第三次月考数学在线测验(安徽省巢湖市柘皋中学)
2022届高三上册第三次月考数学在线测验（安徽省巢湖市柘皋中学）解答题设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，则恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．解答题设正项数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.①求；②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ) 由题意，可化简得，进而求得，所以，利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；(Ⅱ)由（1）得出，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，在利用恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.试题解析：(1) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴(2) ∴，①，②∴，恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.选择题下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D解答题在等差数列中，，.记数列的前项和为.(1)求；(2)设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前项和.(Ⅱ)由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.试题解析：(1)由得，∵，∴，∴，∴，∴，．(2)若成等比数列，则，即，∴，∵∴.选择题如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在平面直角坐标系可得：，则，所以，故选A.填空题__________．【答案】【解析】由，及，可得，所以.选择题中，角的对边分别为，，，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，又，由正弦定理，可得，进而得到，故选A.选择题的内角的对边分别为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，则,即，若，则，即，所以是成立的充要条件，故选C.选择题已知，，，则函数（）的各极大值之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，所以，则，所以的极大值点为，的各极大值之和为，故选A.选择题将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．若，则下列说法中一定正确的是（）A. B. 不存在，使得C. 对，且，都有D. 以上说法都不对【答案】C【解析】由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，所以当，且时，是成立的，故选C.选择题（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，故选D.填空题已知函数，若，则实数的值是__________．【答案】0或或【解析】由题意得，①当时，，符合题意；②当时，，解得，符合题意；③当时，，解得，符合题意，综上所述，或或.解答题设分别为三个内角的对边，若向量，，且.(1)求的值；(2)求的最小值(其中表示的面积).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论；(Ⅱ)由三角形的面积公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和基本不等式，即可求解结论.试题解析：(1) ∵，，且，∴即，，因此.(2)由及余弦定理，得在中，∵，易知，∴即当且仅当时，．选择题函数（）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，所以函数是奇函数，依据图象排除A和C选项，由于，即，排除D选项，故选B.填空题若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为__________．【答案】0【解析】设切点，则，所以方程为，即，所以，，可得在上单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值.选择题已知函数（），且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，由图象可得，函数的最大值，又因为，所以，可得，所以，将代入，得，即，即，因为，所以，所以所以，故选B.解答题已知向量，，记函数.(1)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；(2)求函数在区间内的单调递减区间.【答案】（1）最大值，且取得最大值时的集合为；（2）和【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：(1)由，，当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，．于是，在的单调递减区间是和．选择题已知集合，则的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，令，得，所以，其子集的个数为，故选B.选择题已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（）A. 18B. 27C. 45D. 54【答案】C【解析】由题意得，这九个数的和根据等差数列的性质，得，又因为各列也构成等差数列，则，所以，故选C.解答题已知函数.(1)若，试判断函数的零点个数；(2)若函数在上为增函数，求整数的最大值，(可能要用的数据: ；).【答案】（1）1个；（2）6【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数在上的零点的个数.(Ⅱ)由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为在上恒成立，令，即，利用导数求解函数的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，，所以函数在上的零点有且只有1个.(2)因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，则，，则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.选择题如图，点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，若，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.填空题点为所在平面内的一点且满足，，动点满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为，即点是外接圆的圆心，即外心，又因为，即点是外接圆的重心，所以是等边三角形，由，解得，即三角形的边长为，以点为原点建立坐标系，并且做单位元，点是圆上任意一点，则，点是的中点，所以，，当时，函数取得最小值，即的最小值为.。
江西省南昌三中高三数学上学期第三次月考 理 新人教A版【会员独享】
南昌三中高三年级第三次月考数学(理科)试卷一、选择题（每题5分 共10小题 共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1.已知集合{}{}M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则MN 是（ ）A ．{}1,0,1- B. {}1 C. {}1,0 D.{}0 2．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.12B.33C.22D. 323. 若向量==-==c c b a 则),2,4(),1,1(),1,1( ( ) A ．b a +3 B ．b a 3+-C ．b a -3D ．b a 3+4.下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x =+的最小值是45.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3,3060A a b ==则是B =的（ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件；D.既不充分也不必要条件； 6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A. cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.已知,2,1,0a y x b x y a b a b =-=-==⋅=，则x y +等于（ ） A.7 B.22 C. 52259．在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（）。
2022届南充高级中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
2022届南充高级中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，设集合()(){}120A x x x =+-≥，(){}ln 1B x y x ==-，则()U A B =（ ） A ．()1,2- B ．()1,2 C ．(]1,2 D ．(]1,2-【答案】B【分析】先求出集合A ，B ，再求出集A 的补集，然后求()U A B ⋂ 【详解】因为()(){}{1201A x x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥， 所以{}12UA x x =-<<，因为(){}{}ln 11B x y x x x ==-=>， 所以()U A B =()1,2， 故选：B2．已知向量()1,0a =，()3,2b =，则()()a b a b +⋅-=（ ）． A ．3 B ．5 C ．﹣6 D ．﹣12【答案】D【分析】利用向量数量积的坐标运算求得正确答案. 【详解】()()4,2,2,2a b a b +=-=--，所以()()()()4,22,28412a b a b +⋅-=⋅--=--=-. 故选：D3．已知ππcos isin 1i 44⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭z ，其中i 为虚数单位．则复数1z +在复平面内对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】由复数除法运算得到z ，再计算1z +可得答案．【详解】由题意可知，1i ⎫⋅=-⎪⎪⎝⎭z ，()22i 1i 221i 2i 2i 1222222i i i 222222⎛⎫-- ⎪--⎝⎭====-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭z ，所以复数112i +=-z 在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D ．4．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方圆”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由四个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成的，如图所示）．当B 是AC 中点时，随机向大正方形内投掷一个质点，则质点落在小正方形内的概率为（ ）．A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】A【分析】设1AB BC ==，即可求出大、小正方形的面积，最后根据面积型几何概型的概率公式计算可得；【详解】解：设1AB BC ==，所以直角三角形的两条直角边分别为1、2，则斜边为22125+255=，小正方形的面积为211=，所以随机向大正方形内投掷一个质点，则质点落在小正方形内的概率15P =； 故选：A5．若π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21cos 2sin 4θθ=-，则tan θ的值等于（ ）．A 3B 2C 2D 3【答案】D【分析】由2cos 212sin θθ=-代入21cos 2sin 4θθ=-，得到关于sin θ的方程，求出方程的解即可得到sin θ的值，然后利用特殊角的三角函数值，由θ的范围即可得到θ的度数，利用θ的度数求出tan θ即可. 【详解】由21cos 2sin 4θθ=-，得到22112sin sin 4θθ-=-， 解得，sin 3θ=，因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3sin θ=π3θ=，所以πtan tan 33θ==故选：D.6．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，2481064a a a a +++=，若1182n n a a +-=，则n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】利用等差数列的性质求得6a ，再1182n n a a +-=，由116n n a d a --==求解.【详解】在等差数列{}n a 中，2481064a a a a +++=， 所以6464a =，即616a =， 因为1182n n a a +-=，所以116n n a d a --==， 所以16n -=， 解得7n =， 故选：B7．已知平面α、β和m 、n ，其中m αβ=，n β⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥”成立的（ ）．A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合线线垂直、线面垂直和充分、必要条件的知识确定正确选项. 【详解】依题意m αβ=，n β⊂，当n m ⊥时，由于,αβ不一定垂直，所以不能推出n α⊥. 当n α⊥时，由于m α⊂，所以n m ⊥. 所以“n m ⊥”是“n α⊥”成立的必要不充分条件. 故选：C8．已知实数2214a x x=+，0.2πb -=，()22log 2c t t =-，则（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A【分析】结合基本不等式、对数函数的性质等知识确定正确选项. 【详解】2222112144a x x x x =+≥⋅，当且仅当22211,42x x x ==时等号成立，()0.20.21π0,1πb -==∈， ()()22222log 2log 11log 10c t t t ⎡⎤=-=--+≤=⎣⎦，当1t =时等号成立.所以a b c >>. 故选：A9．若过点()1,2的圆与两坐标轴都相切，则直线20x y -=被该圆截得弦长可以为（ ）． A 5B ．1C 45D ．3【答案】C【分析】求得圆心和半径，结合弦长公式求得正确答案.【详解】依题意可知圆心在第一象限，设圆的方程为()()222x a y a a -+-=，0a >， 将()1,2代入()()222x a y a a -+-=得()()22212a a a -+-=，解得1a =或5a =.当1a =时，半径为1，圆心()1,1到直线20x y -=155=<， 弦长为2214515⎛⎫- ⎪⎝⎭选项正确. 当5a =时，半径为5，圆心()5,5到直线20x y -=555=<， 弦长为()2225545-故选：C10．函数()()()()24sin f x x x R ωω=-⋅∈，存在常数a ，使得()f x a +为偶函数，则ω可能为（ ）A ．π2B ．3π8 C ．π4D ．π6【答案】B【分析】求出()f x a +，得2(4)y x a =+-和sin[()]y x a ω=+都是偶函数，然后根据偶函数的定义分析求解．【详解】2()(4)sin[()]f x a x a x a ω+=+-+是偶函数，2(4)y x a =+-不可能是奇函数，因此2(4)y x a =+-和sin[()]y x a ω=+都是偶函数， 2(4)y x a =+-222(4)(4)x a x a =+-+-为偶函数，则4a =，sin[(4)]sin(4)y x x ωωω=+=+为偶函数，则4,2k k Z πωπ=+∈，,48k k Z ππω=+∈， 只有1k =时，38πω=， 故选：B ．11．已知定义在R 上的函数()f x 满足，()()20f x f x '+>且有112f e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()21xf x e >的解集为（ ） A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+【答案】B【分析】构造函数2()()x F x f x e =⋅，可证明()F x 在R 上单调递增，又可计算得1()12F =，因此()2111()()22x f x F x F x e >⇔>⇔> 【详解】由题意，构造函数2()()x F x f x e =⋅ 222()()2()[()2()]0x x x F x f x e f x e e f x f x '''∴=⋅+=+>()F x ∴在R 上单调递增又11()()122F f e =⋅=11()1()22F x F x ∴>=⇔>又221()1()1()xxF x f x e f x e >⇔>⇔>21()xf x e ∴>的解集为1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭故选：B12．已知()()()23410log 0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()4122343x x x x x ⋅++的最大值是（ ） A ．﹣6 B ．﹣9 C ．﹣11 D ．﹣12【答案】C【分析】作函数()f x 的图象，由图象可得124x x +=-，341x x =；5433x≤<；从而化简4122343()x x x x x ⋅++⋅，利用函数的单调性求取值范围． 【详解】解：作出函数()f x 的图象如图所示：因为方程()f x a = 有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，1x ∴，2x 关于2x =-对称，即124x x +=-，3401x x <<<，则3334|log ||log |x x =，即3334log log x x -=， 则3433log log 0x x +=，即()334log 0x x =，则341x x =，故4124234433()4x x x x x x x ⋅++=-+⋅， 当1a =时，43log 1x =，解得43x =， 当5a =时，34log 5x =，解得543x =， 故)543,3x ⎡∈⎣，又函数4434y x x =+-，在)543,3x ⎡∈⎣时为减函数， 故43x =时，y 取最大值为11-， 故选：C 二、填空题13．直线l 过点(),0a 且垂直于x 轴，若直线l 被抛物线24y ax =截得线段长为4，则抛物线的焦点坐标为______． 【答案】()1,0或()1,0-【分析】对a 进行分类讨论，根据弦长来求得a 的值. 【详解】由题意可得a 不为0，当0a >时，2224x ay a y a =⎧⇒=±⎨=⎩，所以44,1a a ==，抛物线的焦点为()1,0.当0a <时，2224x ay a y a =⎧⇒=±⎨=⎩，所以44,1a a -==-，抛物线的焦点为()1,0-. 故答案为：()1,0或()1,0-14．已知向量a →，b →方满足1a →=，2b →=，且a →与b →的夹角为3π，则向量a b →→-与b →的夹角为______. 【答案】56π 【分析】先利用已知条件求得1a b →→⋅=，接着求解向量a b →→-的模长，最后根据向量夹角公式求解即可.【详解】因为1a →=，2b →=，且a →与b →的夹角为3π，所以1cos12132a b a b π→→→→⋅=⨯⨯=⨯⨯=， 所以2()143a b b a b b →→→→→→⋅=⋅=--=--，2222221223a b a b a a b b →→→→→→→→=-⋅+-+--设向量a b →→-与b →的夹角为θ，所以()3cos 32a b ba b bθ→→→→→→-⋅===⨯-⨯ 又因为两向量所成夹角范围为[]0,π， 所以向量a b →→-与b →的夹角为56πθ=， 故答案为：56π. 15．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为BD 的中点，则直线1A D 与1B P 所成角的大小为______． 【答案】π630 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线1A D 与1B P 所成角. 【详解】设正方体的边长为2，建立如图所示空间直角坐标系，()()()()110,0,2,0,2,0,2,0,2,1,1,0A D B P ， ()()110,2,2,1,1,2A D B P =-=--，设直线1A D 与1B P 所成角为θ， 则111163cos 2226A DB P A D B Pθ⋅===⨯⋅， 由于π02θ≤≤，所以π6θ=. 故答案为：π616．已知函数()sin(cos )cos(cos )f x x x =+，现有以下命题：①()f x 是偶函数； ②()f x 是以2π为周期的周期函数； ③()f x 的图像关于2x π=对称； ④()f x 2其中真命题有________． 【答案】①②④【解析】根据三角函数图象性质逐一进行判断：①根据()f x 写出()f x -，并判断与()f x 关系即可；②写出(2)f x π+，判断与()f x 是否相等；③判断()f x π-与()f x 的关系；④设cos ,[1,1]t x t =∈-，所以sin cos 2)4y t t t π=+=+，根据t 的取值范围确定最值并判断．【详解】①函数()sin(cos )cos(cos )f x x x =+定义域为R ，关于原点对称，()sin[cos()]cos[cos()]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 是偶函数；所以①正确；②(2)sin[cos(2)]cos[cos(2)]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x πππ+=+++=+=， 所以()f x 是以2π为周期的周期函数；所以②正确；③()sin[cos()]cos[cos()]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x πππ-=-+-=-+≠， 所以()f x 的图像不关于2x π=对称；所以③错误；④令cos ,[1,1]t x t =∈-，所以sin cos 2)4y t t t π=+=+，因为[1,1]444t πππ+∈-++，所以42t ππ+=，即4t π=时，max 2y ()f x 2；所以 ④正确；所以真命题为①②④， 故答案为：①②④.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性． 三、解答题17．已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111,.23n n b b b b b n N n+++++=-∈ （1）求n a 与n b ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）2n n a =，n b n =；（2）1(1)22n n T n +=-⋅+.【解析】（1）根据所给条件知{}n a 为等比数列，再由*12311111,23n n b b b b b n N n+++++=-∈作差可得11n n b n b n ++=，即可求得相关通项公式；（2）利用错位相减法，直接求和即可得解.【详解】（1）由*112,2(n N ),n n a a a +==∈可得{}n a 为以12a =首项，公比2q 的等比数列，所以2n n a =，当1n =时，121b b =-，故22b =，当2n ≥时，11n n n b b b n+=-，整理得11n n b n b n ++=，即11n n b b n n +=+，所以112 (1112)n n n b b b bn n n +-====+-，所以n b n =，又当1n =时，也满足，所以n b n =. 综上可得：2n n a =，n b n =.（2）由（1）知，2n n n a b n =⋅所以23222322n n T n =+⋅+⋅++⋅2341222232(1)22n n n T n n +=+⋅+⋅++-⋅+⋅所以2311222222(1)22n n n n n n T T T n n ++-=-=++++-⋅=-⋅-所以1(1)22n n T n +=-⋅+.18．已知ABC 中，sin 2sin C A =，点M 在线段AC 上，225AM MC ==，22ABM CBM θ∠∠==．（1）求θ的大小； （2）求ABC 的面积． 【答案】（1）=4πθ；（2）92． 【分析】（1）由图可知，sin sin AMB CMB ∠=∠， （方法一）由题意得，2AB CB =，由正弦定理sin 2sin AM AB AMB θ=∠，sin sin CM CBCMBθ=∠可得到2sin 2AM CMθ=（方法二）由正弦定理sin 2sin AM BM A θ=，sin sin CM BMC θ=，sin 2C A 得，2sin 2sin AM CMθθ=，代入化简解出即可； （2）由题意35AC =2222cos AC CB AB CB AB ABC =+-⋅⋅⋅∠可求得3CB =，再根据ABC 的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵AMB CMB π∠+∠=， ∴sin sin AMB CMB ∠=∠， （方法一）由正弦定理sin sin AB CBC A=及sin 2C A 得，2AB CB =， 由正弦定理sin 2sin AM AB AMB θ=∠，sin sin CM CB CMB θ=∠可得，2sin 2AM CMθ= ∵225AM MC ==∴sin 22θθ=，即2sin cos 2θθθ=，得2cos θ=， ∴4πθ=；（方法二）由正弦定理sin 2sin AM BM A θ=，sin sin CM BMCθ=，sin 2C A 得， 2sin 2AM CMθ=∵225AM MC ==∴sin 22sin θθ=，即2sin cos 2sin θθθ=，得2cos 2θ=， ∴4πθ=；（2）∵225AM MC ==， ∴35AC =，由余弦定理2222cos AC CB AB CB AB ABC =+-⋅⋅⋅∠及2AB CB =得， 22345222cos4CB CB CB CB π=+-⋅⋅⋅，化简得29CB =， ∴3CB =，或3CB =-（舍去），∴ABC 的面积1sin 2ABC S AB CB ABC ∆=⋅⋅⋅∠139323sin242π=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，属于基础题．19．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，AD ⊥AB ，P A ⊥平面ABCD ，过AD 的平面与PC ，PB 分别交于点M ，N ，连接MN .（1）证明：BC //MN ；（2）已知P A =AD =AB =2BC ，平面ADMN ⊥平面PBC ，求P BDMP ABCDV V --的值.【答案】（1）见解析：（2）16.【分析】（1）由//BC AD ，利用直线与平面平行的判定可得//BC 平面ADMN ，再由直线与平面平行的性质可得//BC MN ；（2）由已知证明N 为PB 的中点，得到M 为PC 的中点，再由1122P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V -----====求P BDM P ABCD V V --的值．【详解】（1）证明：//BC AD ，BC ⊂/平面ADMN ，AD ⊂平面ADMN ，//BC ∴平面ADMN ，又BC ⊂平面PBC ，平面PBC 平面ADMN MN =，//BC MN ∴；（2）解：PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PA BC ∴⊥，又BC AB ⊥，PA AB A =，BC ∴⊥平面PAB ，AN ⊂平面PAB ，BC AN ∴⊥，又//BC MN ，AN MN ∴⊥，平面ADMN ⊥平面PBC ，平面ADMN平面PBC MN =，AN ∴⊥平面PBC ，得AN PB ⊥．PA AB =，N ∴为PB 的中点， 又//BC MN ，∴12PM PC =． ∴1122P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V -----====．设22AD AB BC a ===，则21()32ABCD S AD BC AB a =+=，212BCD S AB BC a ∆==， 再设PA h =，∴1111232163BCD P BCDM BCDP ABCDP ABCD ABCD S h V V V V S h ∆----⨯⨯===⨯．故16P BDM P ABCD V V --=．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20．已知点()()1,0M m m ->，不垂直于x 轴的直线l 与椭圆22:143x y C +=相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点.(1)若M 为线段AB 的中点，证明：212112y y x x ->-； (2)设C 的左焦点为F ，若M 在∠AFB 的角平分线所在直线上，且l 被圆224x y +=截得的弦长为23l 的方程. 【答案】(1)证明见解析 (2)1540x y ±-=【分析】（1）把A ，B 两点坐标代入椭圆方程相减，结合中点坐标公式得直线斜率与m 的关系，由点M 在椭圆内部，得参数范围，从而可得直线斜率范围，得结论； （2）先说明直线斜率不可能为0，然后设直线方程为:l x ty n =+，代入椭圆方程应用韦达定理得1212,y y y y +，由MF x ⊥轴，MF 平分AFB ∠，得0AF BF k k +=，代入韦达定理的结果可得n 值，再利用圆的弦长求得t 得直线方程．【详解】(1)证明：因为A ，B 在椭圆上，所以2211222234123412x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 两式相减可得，()()()()12121212340x x x x y y y y -++-+=， 所以()()()1221211233234424x x y y x x y y m m+⨯--=-=-=-+-⨯， 因为M 为AB 的中点，故点M 在椭圆C 的内部，所以21143m +<， 又0m >，所以302m <<，故212112y y x x ->-； (2)解：①当l 的斜率为0时，l 被圆224x y +=截得的弦长为4，不符合题意； ②当l 的斜率不为0时，设直线:l x ty n =+，联立方程组223412x ty n x y =+⎧⎨+=⎩，可得()2223463120t y tny n +++-=， 则()2248340t n =-+>△，即2234t n >-，且122634-+=+tn y y t ，212231234-=+n y y t ，又()1,0F -，则MF x ⊥轴，因为MF 平分AFB ∠， 所以0AF BF k k +=，即1212011y yx x +=++， 可得()()()()()21221122122312611112103434n tn y x y x y ty n y ty n t n t t --⎛⎫+++=+++++=⋅++= ⎪++⎝⎭解得4n =-，所以直线l 的方程为4x ty =-， 由l 被圆224x y +=截得的弦长为23则圆心O 到直线l 的距离222232121d t ⎛⎫==-= ⎪ ⎪+⎝⎭， 解得15t =2234t n >-， 所以直线l 的方程为1540x -=.21．已知函数()4,xf x ae x a =-∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，求证：()210f x x ++>．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）求导后，对a 分类讨论，根据导数的符号可得结果；（2）()()22141x g x f x x e x x =++=-++，利用导数求出()g x 的最小值大于0即可得证明不等式成立.【详解】（1）()4xf x ae '=-，当0a ≤时，()()0,f x f x '<在R 上单调递减；当0a >时，令()0f x <′，可得4ln x a <，令()0f x >′，可得4ln x a>， 所以()f x 在4,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在4ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述：当0a ≤时，()f x 的增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，()f x 的增区间为4ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，减区间为4,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）证明：当1a =时，()4xf x e x =-，令()()22141x g x f x x e x x =++=-++，()42x g x e x '=-+，令()h x =42x e x -+，因为()20xh x e '=+>恒成立，所以()g x '在R 上单调递增，()()030,120g g e '=-<'=->，由零点存在性定理可得存在()00,1x ∈，使得0()0g x '=，即00420xe x -+=，当0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x g x '<单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x g x '>单调递增，所以()()0222000000000min 41424165,),(01x g x g x e x x x x x x x x ==-++=--++=-+∈，由二次函数性质可得()()min 10g x g >=，所以()0g x >，即()210f x x ++>，得证．22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ≤<.（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长. 【答案】（1）24y x =，曲线C 为开口向右的抛物线；（2）8.【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C 的方程为24y x =，以及曲线C 的形状；（2）根据直线l 的参数方程得到直线l 经过点()1,0，求得直线的普通方程y=-x+1，联立方程组，结合抛物线的焦点弦的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，可得22sin 4cos ρθρθ=， 又由cos ,sin x y ρθρθ==，可得24y x =，即曲线C 为开口向右的抛物线.（2）由直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数，0απ≤<)， 可得直线l 经过点()1,0，则cos 11sin 0t t αα=⎧⎨+=⎩，则tan 1α=-，2sin α=2cos α=，所以直线l 的参数方程为221x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则直线的直角坐标方程为y=-x+1，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组214y x y x =-+⎧⎨=⎩，整理得2610x x -+=，可得126x x +=，又由直线过抛物线24y x =的焦点，所以122628AB x x =++=+=. 23．已知函数(), 1.f x x a a =->其中（I ）()=244;a f x x ≥--当时，求不等式的解集（II ）()(){}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为.a 求的值 【答案】（I ）{}|15x x x ≤≥或（II ）3a =【详解】（I ）解法一当a=2时，244x x -+-≥，利用几何意义可知表示数x 到2与4的距离之和大于等于4，又2和4之间的距离为2，即数x 可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位．故，不等式的解集为{}|15x x x ≤≥或．（I ）解法二当a=2时，26,2()4{2,2426,4x x f x x x x x -+≤+-=<<-≥2()44264,1x f x x x x a ≤≥---+≥≤当时，由得解得22()44x f x x <<≥--当时，由得无解， 4()44264,5x f x x x x ≥≥---≥≥当时，由得解得故，不等式的解集为{}|15x x x ≤≥或．（II ）令2,0()(2)2(),(){42,02,a x h x f x a f x h x x a x a a x a -≤=+-=-<<≥则由11() 2.22a a h x x -+≤≤≤解得，又知()2{|12}h x x x ≤≤≤的解集为 所以112{3122a a a -==+=于是解得 第一问的解法一主要运用了绝对值的几何意义，这种方法比较直观简单，解法二主要运用绝对值的意义进行分类讨论解决；第二问主要是含有字母a,以a 作为依据分为三段来解决，最后于所给的解集相等进而求得a 的值． 【考点定位】本题考查绝对值不等式以及含有参数不等式的分类讨论．。
高三数学上学期第三次月考试题文含解析A试题
卜人入州八九几市潮王学校县一中2021届高三第三次月考文科数学试卷【试卷综述】本套试卷注重对数学根底知识、根本技能、根本思想和方法的考察，突出了对数学的计算才能、逻辑思维才能等方面的考察。
突出考察数学主干知识,侧重于数学学科的根底知识和根本技能的考察；侧重于知识交汇点的考察。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算才能思维才能的培养。
在考察学生根底知识的同时，考察学生的才能。
一、选择题：(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)【题文】1.3x >是2560x x -+>的〔A 〕A ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2【答案】【解析】A 解析：由2560xx -+>得：3x >或者2x ，所以3x >能推出3x >或者2x ，但3x >或者2x ，不能推出3x >，故3x >是2560x x -+>的充分不必要条件，应选A 。
【思路点拨】先由2560x x -+>得：3x >或者2x ，再做出双向判断即可。
【题文】2.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B :,2p x A x B ∀∈∈,那么〔D 〕A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C.:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ 【知识点】A2【答案】【解析】D 解析：因为，所以设x ∈:,2p x A x B ∀∈∈，那么:,2p x A x B ⌝∃∈∉，应选D 。
【思路点拨】【题文】3.全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，以下列图中阴影局部所表示的集合为(B)A ．{}1 B ．{}2,1 C ．{}32,1， D ．{}21,0，【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案】【解析】B 解析：图中阴影局部表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影局部表示的集合为〔C U B 〕∩A，又{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，∵C U B={x|x ＜3}，∴〔C UB 〕∩A={1，2}． 那么图中阴影局部表示的集合是：{}2,1．应选B ．【思路点拨】先观察Venn 图，图中阴影局部表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影局部表示的集合，再结合条件即可求解．【题文】4.数列{a n }是等差数列，假设a 1＋a 5＋a 9＝π，那么cos(a 2＋a 8)＝(A)A ．－B ．－C.D.【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】A 解析：∵数列{a n }是等差数列，159a a a ，52852a ,a a 2a 33，2821cos a a cos 32（），应选A ． 【思路点拨】利用等差数列的性质，求得5a 3，2852a a 2a 3，从而可得结论．【题文】5．假设<<0，那么以下结论不．正确的选项是(D) A ．22a b <B ．2ab b <C ．0a b +<D ．||||||a b a b +>+ 【知识点】不等关系与不等式．E1【答案】【解析】D 解析：由于<<0，不妨令1,2a b ，可得a 2＜b 2，故A 正确． 22,2ab b ，故B 正确． 1,2ab ，30a b ,故C 正确， 1,2a b ，||||3a b ，||3a b ，||||||a b a b ，所以D 不正确．应选D ．【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进展验证，找出符合条件的选项．【题文】6.将函数y=3cosx+sinx 〔x ∈R 〕的图象向左平移m 〔m ＞0〕个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，那么m 的最小值是〔B 〕 A.12π B.6π C.3πD 65π 【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin 〔ωx+φ〕的图象变换．C4 C5【答案】【解析】B 解析：由1sin )2sin(),23y x x x π=+=+当m 6π=时，平移后函数为2sin()2cos 2y x x π=+=，其图象关于y 轴对称，且此时m 最小。
高中高三第三次月考文科函数导数立体几何逻辑用语三角函数向量数列附含答案汇总
高三数学周周练（十九）一、选择题（每题5 分，共 12×5 分＝ 60 分，每题只有一个正确答案）1、复数i (i 是虚数单位 ) 的实部是（ ）1 iA ．2B ． -2C ． -1D ．1222、设 { a n } 是等差数列，若a 2 3, a 7 13 ，则数列 { a n } 的公差为（）A ． 2B ． 2C ． 3D ． 33、设等比数列a n 的公比 q=2，前 n 项和为 S n ，则S 3=（）a 2A ．3B ． 47D ．13C ．224、若直线 ax 2 y2 0 与直线 x ( a 1) y 1 0 相互平行，则 a 的值为（）A ．-1B ． 2C ． -1 或 2D ．不存在、已知会合Ax y log 2 ( x 1) ，By y 2 x1， x A ，则 AB （）5A ．B ． (1， 3)C ．(3，)D ．(1，)、已知 p ：x 2 3 是q ： 0 x a 建立的必需非充足条件，则实数a 的取值范围是（）6A ． (0，5]B ． ( 1， 0)C ． (5，)D ． ( 1，5)7、若 ， 为锐角， sin2 5) 4（）， cos(，则 cos55A ． 2 5B ．2 5C ． 2 5 或 2 5D ．2 552552558、已知数列 { a n } 为等差数列，且a 1 a 7a134 ，则 tan(a 2a 12 ) =（）A ．3B ． 3C ．3D ．339、已知等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 S 5 2，S 10 6，则 a 16 a 17 a 18a 19 a 20 （）A ．54B ． 48C ． 30D ． 1612x y 4，10、设 x, y 知足 xy 1， 则 z( x 5) 2y 2 的最小值为（）x 2 y 2，93C ．6 D ． 3 5A ．B ．555511、已知函数 yf ( x)(x R) 的 图像如右图所示，y则不等式 xf / (x)0 的解集为（）A ． (, 1) ( 1, 2) 1O1123 x222B ． (,0)( 1, 2)2[C ． (, 1 ) ( 1, )2 2D ． (, 1) (2, )212、已知函数 f ( x) 是 ( , ) 上的偶函数，若对于x 0 ，都有 f ( x2） f (x) ，且当 x [0, 2) 时，f ( x) log 2 (x1），则 f2009 f2010 的值为（）A ． 2B ． 1C ． 2D ． 1二、填空题（每题4 分，共 4×4 分＝ 16 分）13、已知向量 a(4，2) ， b ( x ，3) ，若 a ∥ b ，则 x =.14、过点 p （ 3， -4）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .15、数列a n 知足： a 1 2，a n 11( n 2，3，4， ) ，则 a 15 =.an 116、对于函数 f (x) 23cos 2 x 2sin xcos x 3 ( x R) 有以下命题：①由 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0可得x 1 x 2必是 的整数倍；② yf ( x) 的图象可由 y 2cos2 x 的图象向右平移个单位获得；6③ yf ( x) 的图象对于直线 x6 对称；2④ y f ( x) 在区间 [ ， ] 上是减函数.6 3此中是假命题的序号有.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、(本小题满分12 分 )在ABC 中， a， b， c 分别是A， B， C 的对边长，已知a， b， c 成等比数列，且 a 2 c2 ac bc ，求 A 的大小及bsin B的值.c18、 (本小题满分12 分 ) 已知等比数列a n中， a1a310,a4a680(n N * ).（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {( 2n1) a n}的前n项的和S n.19、（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) A sin( x)( x R， A 0，0，| |) 的图象（部2分）如下图．（ 1）试确立 f ( x) 的分析式；（ 2）若x[0，1] ，求函数f ( x) 的值域．20、（此题满分 12 分）如图组合体中，三棱柱ABC A1 B1C1的侧面 ABB1 A1是圆柱的轴截面(过圆柱的轴截圆柱所获得的截面）, C是圆柱底面圆周上不与 A 、 B 重合的一个点.（1）求证：不论点 C 怎样运动，平面A1BC 平面 A1 AC ；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1 BCC1 B1与圆柱的体积比．第 20 题图21、（本小题满分12 分）已知数列{ a n } 的前 n 项和 S n知足 S n－ S n 1=S n+S n 1（n2 ），a11．3（1）证明：数列{ S n } 是等差数列，并求数列{ a n} 的通项公式；1， T n b1 b2 b n ，求证： T n 1（2）若b n ．an an 1 21 3 2(a 2 b( a，b R )22、（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) x ax 1)x3（1）若 x 1 为 f (x) 的极值点，求a的值；（2）若 y f ( x) 的图象在点 (1，f (1)) 处的切线方程为x y 3 0 ，求 f (x) 在区间 [ 2，4] 上的最大值；（3）当 a 0 时，若 f (x) 在区间 ( 11)，上不但一，求 a 的取值范围．简要答案：1-12 DBCACADADDBD13、614、4 x 3 y 0 或 x y 1 015、-116、①②③17、解：（1）a，b，c 成等比数列b2 ac 又 a2 c2 ac bcb2 c 2 a 2 bc ，在ABC 中，由余弦定理得4b 2c 2 a 2bc 1 cos A2bc 2bc2A 60b sin A （ 2）在ABC 中，由正弦定理得 sin Bab 2ac ， A60b sin B b 2 sin 60 sin 603cca218、解：（1）∵ a 1a 3 10,a 4 a 6 80 ，∴ a 1 a 3 10 q 2，a 1 q 3 a 3q 3 80又a 1a 3 a 1q a 1q 2 10 a 1 2∴ a na 1q n 1 2 2n 1 2n（2）S n1 23 225 23(2n 1) 2n2S n 1 22 3 23 5 24 (2 n 1) 2n 1①②① -②得 - S n 2 2 222 232 24... 2 2n (2n 1)2n 12 2 22 (1 2n 1 )(2n n 11 21)22 8n 1 (2n 1)2 n 12 26 (2n 3)2n 1∴ Sn (2n 3)2n 1619、解：（Ⅰ）由 象可知 A=2且T5 1146 32∴T=2 ∴2 ，将点 P ( 1 ,2) 代入 y2sin( x ) 得 sin() =1T33又 | |，因此，26故所求分析式 f ( x) 2sin( x), x R ⋯⋯6分6（Ⅱ）∵ x [0,1] ∴ x6 [ , 7]6 6∴ sin( x) [ 1,1]6 2∴ f ( x) 的 域 [ －1，2]⋯⋯ 12 分20、（ 12 分） (1)因 面 ABB 1 A 1 是 柱的 截面，故 AB 是底面的直径，又C 是 柱底面 周上不与A 、B 重合一个点，因此5第18 题图AC BC⋯⋯⋯⋯2 分又 柱母 AA 1 平面 ABC ， BC平面 ABC ，因此 AA 1BC ，又 AA 1 AC A ，因此 BC 平面 A 1AC ，因 BC平面 A 1BC ，因此平面 A 1 BC 平面 A 1AC ；⋯6分 (2)法 1： 柱的底面半径 r ，母 度 h ， A 1C 1 B 1 C 12r A 1B 1是底面 的直径AC 1 1 B 1C 1又在 柱中 CC 1 面A 1B 1C 1AC 11 面 A 1 B 1C 1CC 1 AC 11, 又B 1C 1CC 1 C 1AC 1 1 面 B 1C 1 BC故 AC 11是四棱 A 1 B 1C 1 BC 的高 , AC 11hVA B C BC1SB C BCh2 hr 211 13 113V圆柱r 2h故四棱 A 1 BCC 1B 1 与 柱的体 比2 :3 .(2)法 2： 柱的底面半径 r ，母 度 h ，[ 根源 :学,科 ,网] 当点 C 是弧 AB 的中点 ，三角形 ABC 的面 r 2 ， 三棱柱 ABC A 1B 1C 1 的体 r 2h ，三棱 A 1ABC 的体 1r 2 h ，3四棱 A 1BCC 1 B 1 的体 r 2h1 r 2h 2r 2h ，r 2h ，3 3柱的体四棱 A 1 BCC 1 B 1 与 柱的体 比 2: 3 .21、解：（1） S nSn 1S nSn 1S nSn 1S nSn 1， n 2易知 S n 0 ,S nS n11，⋯⋯⋯⋯ 2 分又 S 1a 1 1，因此数列S n是一个首1 公差 1 的等差数列． ⋯⋯⋯⋯ 3 分 S 1 n 1 1 n ， S n 2．⋯⋯⋯⋯ 4 分nn当 n2， a n S nSn 1n 2 (n 1)2 2n 1 ；a 1 1 合适上式，a n2n 1 （ n N * ）．⋯⋯⋯⋯ 7 分 1= 1111， ⋯⋯⋯⋯ 9 分（ 2） b na nan 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1T nb 1 b 2b n1 1 1 1 1 11 1 1 K1 1 1 1 ；232 3 52 5 72 2n 2n 16= 11 1 1 1 1111 23 3 5 5 72n 1 2n 1=1111⋯⋯⋯⋯ 12 分22nn N *，1 1 0 ，1 1 1 1 ， 11 11，即 T n 1．⋯⋯⋯⋯ 13 分[ 根源 :2n2n 22n 12222、解： (1) f ( x) x 2 2ax a 21⋯⋯⋯⋯1 分∵ x 1 是 f ( x) 的极 点，∴f (1)0 ，即 a 22a 0，解得 a 0 或 2．⋯⋯⋯⋯2分(2)∵ (1, f (1))在 x y 3 0 上∴ f (1) 2∵ (1,2) 在 y f (x) 上∴ 2 12①a a 1 ba 23又 f (1)1∴ 1 2 a 11②立①、②式，解得 a1,b8 ⋯⋯5分318， f (x)∴ f ( x) x3x2x 2 2x3 3令 f (x) 0 可知： x 0 或 x 2x2( 2,0)0 (0,2)2(2,4)4f ( x)0 0f ( x)48 4 833∴ f ( x) 在区 [ 2,4] 上的最大 8．⋯⋯⋯⋯8 分（ 3）因 函数 f ( x) 在区 ( 1,1) 不 ，因此函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上存在零点．而 f (x) 0 的两根 a 1 ， a 1 ，区 2∴在区 ( 1,1)上不行能有 2 个零点．因此 f ( 1) f (1) 0 ，即 a 2 (a 2)(a 2)0 ．∵ a 2 0 ，∴ ( a 2)( a 2) 0, 2 a 2 ．又∵ a 0 ，∴ a ( 2,0) (0,2) ． ⋯⋯⋯⋯ 12分7。
2019-2020年高三上学期第三次月考(期中)数学试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数iz -=12，则复数z 的模是 A.1 B.2 C.3 D.22 【答案】B . 【解析】试题分析：因为22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，所以1z i =+==，故应选B . 考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算； 2.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA.8B.8-C. 8或8-D.16 【答案】C . 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-，故应选C .考点：1、等比数列的性质.3.若命题:01xp x <-,命题2:2q x x <,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A .考点：1、充分条件；2、必要条件.4.已知向量(1,2)a =，⊥，则b 可以为A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(2,1)- 【答案】D . 【解析】试题分析：设(,)b x y =，则由⊥可得：20x y +=，即2x y =-，满足这个等式的只有选项D ，其中选项A ，2y x =，选项B ，2y x =-，选项C ，2x y =，故应选D . 考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算. 5.命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A.不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>xC.对任意02,>∈x R xD. 对任意02,≤∈x R x 【答案】C .考点：1、全称命题；2、特称命题.6.已知sin()sin 35παα++=，则7sin()6πα+的值是A.5-B.5C.45D.45-【答案】D . 【解析】试题分析: 因为sin()sin 3παα++=，所以sin cos cos sin sin 33ππααα++=，即3sin 225αα+=，所以14cos 225αα+=，即4in()65s πα+=，所以74in()in()in()6665s s s πππαπαα+=++=-+=-，所以应选D . 考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式. 7.设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为A.4B.【答案】D .考点：1、基本不等式的应用.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立；②当[0,2]x ∈时，()22|1|f x x =--，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C . 【解析】试题分析：因为对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立，所以奇函数()f x 是周期为4的周期函数. 当[0,2]x ∈时，2,01()22|1|24,12x x f x x x x ≤≤⎧=--=⎨-+≤≤⎩，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数等价于函数()f x 与函数1||y x =的图像的交点个数.由图可知，其交点的个数为5个，故应选C .考点：1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数与方程.【思路点睛】本题主要考查了方程的根的存在性及个数判断、函数的周期性和函数的奇偶性，体现了化归与转化的数学思想，属中档题. 其解题的一般思路为：首先由题意可得奇函数()f x 是周期为4的周期函数，然后将问题“1()||f x x =在[4,4]-上根的个数”转化为“函数()f x 与函数1||y x =的图像的交点个数”，再分别作出两个函数的图像并结合函数图像得出所求的结果即可.9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A.向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度【答案】A .()sin(2)sin(2(2)cos )3266f x x x x ππππ-==+-+=，由三角函数的图像的变换可知，将函数()f x 向左平移12π个单位长度可得到2()12cos[]cos 26y x x ππ=-=+，故应选A .考点：1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换；2、三角函数的诱导公式.10.已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则13a =A.143B.156C.168D.195 【答案】C .考点：1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列.11.已知O 为ABC ∆的外心，2AB =,4AC =，若y x +=，且42x y +==A ．1B ．2 CD ．4 【答案】B . 【解析】试题分析：画出草图，如下图所示.因为y x +=，所以2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅，又因为O 为ABC ∆的外心，点,D E 分别为,AB AC 的中点，,OD OE 分别为两中垂线，则21cos 22AB AO AB AO DAO AB AD AB ⋅=∠===，21cos 82AC AO AC AO OAE AC AE AC ⋅=⋅∠=⋅==，所以2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅282(4)4x y x y =+=+=，所以2OA =，故应选B .考点：1、三角形的外心的性质；2、平面向量数量积的应用；【思路点睛】本题考查了三角形的外心的性质、平面向量数量积的运算和向量模的求解，渗透着转化与化归的数学思想，考查学生综合运用知识的能力和分析计算能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先将已知y x +=变形为2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅，然后根据向量数量积的几何意义分别求出AB AO ⋅，AC AO ⋅，进而可得出关于,x y 的代数式，最后利用42x y +=整体求解即可得出所求的结果.12.已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的值为 A.15 B.25 C.12D.1 【答案】A .考点：1、利用导数求曲线上过某点切线的斜率；2、直线方程.【思路点睛】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率和直线方程，渗透了数形结合和数学转化思想方法，属中高档题. 其解题的一般思路为：首先把函数()f x看作是动点2(,ln)M x x与动点(,2)N a a之间距离的平方，然后利用导数求出曲线2lny x=上与直线2y x=平行的切线的切点，进而得到曲线上点到直线距离的最小值，最后结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，于是由两直线斜率的关系列式即可求出实数a的值.2019-2020年高三上学期第三次月考（期中）数学试题含解析二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD⋅=__________．【答案】2.考点：1、平面向量的数量积的应用.14.若,x y满足不等式组212x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y=+的最小值是__________．【答案】32. 【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数12z x y =+进行变形为：12y x z =-+，所以要使得目标函数12z x y =+的最小值，由图可知，当其过点(1,1)B 时，取得最小值，且为min 131122z =⨯+=，故应填32.考点：1、简单的线性规划.15.由直线20x y +-=，曲线3y x =以及x 轴围成的图形的面积为__________． 【答案】34.考点：1、定积分的几何意义；2、微积分基本定理.【思路点晴】本题考查了定积分的几何意义和微积分基本定理，渗透着数形结合的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出其所表示的区域，然后对其进行适当分割，转化为求两部分面积即一个是曲边梯形和一个直角三角形的面积之和，再运用微积分基本定理和三角形的面积公式即可求出所求的答案.其解题的关键是正确的表示所求的区域的面积和适当的分割.16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21xx f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos6f a π-=，则2015S =__________． 【答案】4030. 【解析】试题分析：因为22014(2)sinsin 33f a ππ-==-=，20142015(2)cos cos 66f a ππ-===2222221(2)21a a f a ----==+，2014201422014221(2)21a a f a ----==+，解之得222log a -=，201422log a -=，所以2201422(2)(2)log log 0a a -+-=+=，所以220144a a +=，所以1201522014201520152015403022a a a a S ++=⨯=⨯=，故应填4030. 考点：1、等差数列的前n 项和；2、等差数列的性质；3、三角函数求值.【思路点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和和三角函数求值，考查学生综合知识运用能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先由已知等式22014(2)sin3f a π-=，20142015(2)cos 6f a π-=，可解出22a -，20142a -的值，进而得出22014a a +的值，然后运用等差数列的性质可知2201412015a a a a +=+可求出所求的结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.【答案】4b =，122ABC S ∆=⋅=考点：1、三角函数的恒等变换；2、正弦定理；3、余弦定理. 18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X 的分布列及平均值.【答案】（1）**60100,110,30200,10,n n n Ny n n n N⎧-≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩；（2）利润X 的分布列为：利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.（2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560. 其概率分别为911311,,,,505010510，∴利润X 的分布列为：利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.考点：1、频率分布表；2、离散型随机变量的分布列；3数学期望. 19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10,1n a a >=，且221,2,n n n a S a +成等比数列，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nb a =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证2n T <. 【答案】（1）n a n=；（2）21n b n=222111111111223(1)23n T n nn =++++<++++⨯⨯-⨯1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<-.（2）因为21n b n =，所以211(1)nb n n n =<-，所以 222111111111223(1)23n T n nn=++++<++++⨯⨯-⨯1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<- 考点：1、等比数列；2、等差数列；3、放缩法证明数列不等式. 20.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AAAB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 说明点D 的位置，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥，又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，；所以DF AE（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC.（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC理由，如下：考点：1、直线与直线垂直的判定定理；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、空间向量解立体几何问题的应用.【易错点睛】本题主要考查了直线与直线垂直的判定定理、线面垂直的判定定理与性质定理和空间向量解立体几何问题的应用，属中档题.解决这类空间立体几何问题最容易出现以下几处错误：其一是在运用空间向量求解立体几何问题如证明线线垂直或平行、线面垂直或平行和面面垂直等，不能结合已知条件建立适当地空间直角坐标系，进而导致错误；其二是在求解二面角问题时，不知道怎么判断这个二面角的大小，到底是锐角还是钝角，从而导致错误. 21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(22A -，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．【答案】（1）2212x y +=；（2）最小值为 【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程以及,,a b c 之间的关系，联立方程组即可得出所求的椭圆的方程；（2）由于直线MN 的斜率存在还是不存在我们并不知道，于是分两类进行讨论：当直线MN 的斜率不存在时，求出其弦长，进而得出四边形的面积；当直线MN 的斜率存在时，设出直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，然后将其方程与抛物线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式即可得出所求的结果.考点：1、抛物线的方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的综合问题.【易错点睛】本题考查了椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的应用，同时考查直线和椭圆相交的综合问题，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属中档题.在求解该题过程中容易出现以下几处错误：其一是第二问中考虑问题不全面，往往漏掉直线的斜率不存在的情形，进而导致出现漏解或错解的情况；其二是在解决直线与圆锥曲线相交的综合问题中计算出现错误，进而导致结果的错误或者得不出结论的情况.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln x f x x=.(1)求函数()f x 在区间14[,]e e 上的最值；(2)若244()()ln m mxg x f x x-=+（其中m 为常数），当102m <<时，设函数()g x 的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，证明：021a b c <<<<.【答案】(1) 函数()f x 的最小值为2e ，最大值为2e ；（2）由题意得()222244()ln ln x m x m mx g x x x-+-==,()()2222ln 1ln m x m x x g x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=,令()22ln 1m h x x x =+-，有()222x mh x x -'=，所以函数()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增.因为函数()g x 有三个极值点,,a b c从而min ()()2ln 10,h x h m m m ==+<∴<当102m <<时，(2)2ln 0,(1)210h m m h m =<=-<，从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1.又a b c <<，0,2,1a m b m c ∴<<=>即0,212ba b m c <<=<<，故021a b c <<<<.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞，()()22ln 1ln x x f x x-'=，令()0f x '=可得考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值或最值中的应用.。
高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习精选
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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1 高中数学必修3月考 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx 一、选择题： 1. 将389化成四进位制数的末位是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 3. 如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那 么这组数据的极差是（ ） A、9 B、39 C、41 D、59 6. 从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意取3个的必然事件是( ) A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 8. 在10张奖券中，有两张中奖，现有10个人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人中奖的概率是( )
A、710 B、15 C、110 D、12
10. 从区间0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是( ) A、35 B、45 C、1625 D、2572 二、填空题：
12.设nF是斐波那契数列，则12121,nnnFFFFF，画出其程序框图，如图所示，表示输出斐波那契数列的前20项，则空白的判断框中应填 .
14.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为 .
三、解答题 17. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校 2
一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5． (1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少？ (3)若次数在 75 次以上（含75 ）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率．(4)若该年级学生跳绳的平均次数为101，试用组中值估计方差.
18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请在下图中画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa
； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根
据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：32.5435464.566.5) 3
19.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的 正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0, 两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
(1)求点P落在区域C：2210xy内的概率； (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
20．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为 2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。
.
8.若fx在区间,ab内单调,且0fafb,则fx在区间,ab内 ( ) A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定 3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( ) 4
A.⑴3n≥1000 ? ⑵3n＜1000 ? B. ⑴3n≤1000 ? ⑵3n≥1000 ? C. ⑴3n＜1000 ? ⑵3n≥1000 ? D. ⑴3n＜1000 ? ⑵3n＜1000 ? 6.把求n﹗(!123...nn)的程序补充完整 __________“n”；n 1i 1s _________in *ssi 1ii _________ PRINT s
END
3.求多项式765432765432fxxxxxxxx当3x的值.
开始 1n 输出n 1nn 结束 开始 1n 输出n 1nn
结束
是
是
否
否 ⑴ ⑵ 5
4.以下给出的各数中不可能是八进制数的是 ( ) A.312 B.10110 C.82 D.7457 8.三个数72,120,168的最大公约数是____________________.
5．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句 ⑴输出语句INPUT a;b;c (2)输入语句INPUT x=3 (3)赋值语句3=B (4)赋值语句A=B=2 则其中正确的个数是， ( ) A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7.将232xxyy表示成计算机程序表达式为了 （ ）
A.^32/2xyxy B.^3*2*/2xyxy C.^32/2xyxy D.^322xyxy 9.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是 （ ） A.322 B.332 C.342 D.352 14.用二分法求方程的近似根,精确度为,则循环结构中止的条件是_________________.
17.某次考试,满分100分,按规定80x者为良好,6080x者为及格,小于60者不及格,画出当输入一个同学的成绩x时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.
18.输入3个数,输出其中最大的公约数,编程序完成上述功能. 6 19.编程序,求和1!2!3!...20!s
20.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？ 4.研究统计问题的基本思想方法是 ( ) A.随机抽样 B.使用先进的科学计算器计算样本的频率等 C.用小概率事件理论控制生产工业过程 D.用样本估计总体 6.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为 A. 640 B.320 C.240 D. 160 ( )
12.若1x，2x，„nx，和1y，2y，„ny的平均数分别是x和y，那么下各组的平均数各 7
为多少。 ①21x，22x，„2nx ②1x+1y，2x+2y，„nx+ny
③1x+a，2x+a，„nx+a （a为常数） 5.对一射击选手的跟踪观测,其环数及相应频率如下: 环数 6 7 8 9 10 频率 15% 25% 40% 10% 10% 求该选手的平均成绩__________。
2.3变量之间的相关关系
2.3.1变量之间的相关关系 [自我认知]: 1.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 ( ) A.小麦产量与施肥值 B.球的体积与表面积 C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数 2.下列变量之间是函数关系的是 ( )
A.已知二次函数2yaxbxc,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的
判别式：24bac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量 3．下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( ) A.圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系 4．下列关系中是函数关系的是 ( ) A.球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系 5．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 ( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 6．下面哪些变量是相关关系 ( ) A.出租车费与行驶的里程
班次 姓名 8
B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量 7．下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ) A.瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧
2．3．2两个变量的线性相关 1.在回归直线方程中,b表示 ( ) A.当x增加一个单位时,y增加a的数量
B.当y增加一个单位时, x增加b的数量 C.当x增加一个单位时, y的平均增加量 D.当y增加一个单位时, x的平均增加量
2.回归方程为1.515yx,则 ( )
A.1.515yx B.15是回归系数a C. 1.5是回归系数a D.10x时0y 3.工人月工资（x元）与劳动生产率(x千元)变化的回归直线方程为ˆ5080yx,下列判断不正确的是 ( ) A．劳动生产率为1000元时,工资为130元 B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元 C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元 D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元 4.有关线性回归的说法中,不正确的是 ( ) A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程
5.设有一个回归方程为ˆ21.5yx,则变量x增加一个单位时 ( ) A.y平均增加1.5单位 B. y平均增加2单位 C. y平均减少1.5单位 D. y平均减少2单位 6.回归直线方程必定过 ( )
A.0,0点 B. ,0x点 C. 0,y点 D. ,xy点 7．2003年春季,我国部分地区SARS流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制,下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据,以及根据这些数据绘制出的散点图 日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12