高中数学 - 必修三模块测试卷
北师大版高中数学必修三模块综合测评(A卷)(含解析)
模块综合测评(一)必修3(北师大版·A卷)
(时间：90分钟满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．对于算法的三种基本逻辑结构，下面说法正确的是()
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
解析：事实上，许多算法都不是独立的，尤其是想解决一些复杂的问题，必须综合使用多种结构，并且没有结构数量的限制．当然一个程序如果使用的结构太多也会让人混淆的，所以在编写程序时要注意尽量使用简单、容易理解的结构．
答案：D
2．下列说法错误的是()
A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大
解析：本题主要考查统计中的几个定义，A选项是统计中最基本的定义，C和D都是对几个概念含义的叙述，都是正确的．我们知道，平均数是反映一组数据的平均值，也是一组数据的期望值，它不是一组数据中的最大和最小值，所以B是错误的．。
高中数学 模块综合测评1(含解析)新人教B版必修第三册-新人教B版高一必修第三册数学试题
模块综合测评(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边过点P (－4m,3m )(m ≠0)，则2sin α＋cos α的值是( ) A ．1或－1 B ．25或－25C ．1或－25D ．－1或25B [当m >0时，2sin α＋cos α＝2×35＋⎝⎛⎭⎫－45＝25； 当m <0时，2sin α＋cos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35＋45＝－25.] 2．已知向量a ＝(cos 75°，sin 75°)，b ＝(cos 15°，sin 15°)，则|a －b |的值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3B [如图，将向量a ，b 的起点都移到原点，即a ＝OA →，b ＝OB →，则|a －b |＝|BA →|且∠xOA ＝75°，∠xOB ＝15°，于是∠AOB ＝60°，又因|a |＝|b |＝1，则△AOB 为正三角形，从而|BA →|＝|a －b |＝1.]3．函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图像如图所示，为了得到g (x )＝sin 2x 的图像，可将f (x )的图像( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π6个单位A [因为f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)，函数图像过点⎝⎛⎭⎫7π12，－1，所以－1＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6＋φ⇒φ＝π3， 因此函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π6个单位得到函数g (x )＝sin 2x 的图像，故选A ．] 4．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π2 的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数D [f (x )＝(1＋cos 2x )1－cos 2x 2＝12(1－cos 22x )＝12－12×1＋cos 4x 2＝14－14cos 4x ，所以T ＝2π4＝π2，f (－x )＝f (x )，故选D ．]5．如图所示是曾经在召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin 2θ－cos 2θ的值等于( )A ．1B ．－2425C ．725D ．－725D [依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ，因小正方形的面积是125，即(cos θ－sin θ)2＝125，得cos θ＝45，sin θ＝35.即sin 2θ－cos 2θ＝－725.]6．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC的中点，则|AD →|为( )A ．152B ．152C ．7D ．18A [因为AD →＝12(AC →＋AB →)＝12(6p －q )，所以|AD →|＝|AD →|2＝12(6p －q )2＝1236p 2－12p·q ＋q 2＝1236×(22)2－12×22×3×cos π4＋32＝152.]7．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( ) A ．关于点⎝⎛⎭⎫π12，0对称 B ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称 C ．关于直线x ＝π12对称D ．关于直线x ＝π3对称C [因为T ＝2πω＝π，所以ω＝2，于是f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，因为f (x )在对称轴上取到最值， 所以f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π3＝1≠0，A 不对； f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π3≠0，B 不对；又因为f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π3＝1，C 符合题意；f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋π3≠±1，D 不对．] 8．如图所示，半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(P A →＋PB →)·PC →的最小值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2D [由平行四边形法则得P A →＋PB →＝2PO →，故(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →，又|PC →|＝2－|PO →|，且PO →，PC →反向，设|PO →|＝t (0≤t ≤2)， 则(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →＝－2t (2－t )＝2(t 2－2t )＝2[(t －1)2－1]． 因为0≤t ≤2，所以当t ＝1时，(P A →＋PB →)·PC →有最小值，最小值为－2.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知|a |＝1，|b |＝2，a ＝λb ，λ∈R ，则|a －b |可以为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3BD [由a ＝λb 可知：a ∥b ，即a 与b 夹角为0或π，|a －b |2＝a 2＋b 2－2|a |·|b |·cos 0＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |＝1＋4－4＝1或|a －b |2＝a 2＋b 2－2|a |·|b |cos π＝|a |2＋|b |2＋2|a |·|b |＝1＋4＋4＝9，所以|a －b |＝1或3.]10．下列选项中，值为14的是( )A ．cos 72°cos 36°B ．sinπ12sin 5π12C ．1sin 50°＋3cos 50°D ．13－23cos 215°AB [对于A ，cos 36°cos 72°＝2sin 36°cos 36°cos 72°2sin 36°＝2sin 72°cos 72°4sin 36°＝sin 144°4sin 36°＝14，故A 正确；对于B ，sinπ12sin 5π12＝sin π12cos π12＝12·2sin π12cos π12＝12sin π6＝14，故B 正确； 对于C ，原式＝cos 50°＋3sin 50°sin 50°cos 50°＝2⎝⎛⎭⎫32sin 50°＋12cos 50°12sin 100°＝2sin 80°12sin 100°＝2sin 80°12sin 80°＝4，故C 错误；对于D ，13－23cos 215°＝－13(2cos 215°－1)＝－13cos 30°＝－36，故D 错误．]11．△ABC 中，AB →＝c ，BC →＝a ，CA →＝b ，在下列命题中，是真命题的有( ) A ．若a ·b >0，则△ABC 为锐角三角形 B ．若a ·b ＝0，则△ABC 为直角三角形 C ．若a ·b ＝c ·b ，则△ABC 为等腰三角形 D ．若c ·a ＋c 2＝0，则△ABC 为直角三角形 BCD [如图所示△ABC 中，AB →＝c ，BC →＝a ，CA →＝b ，①若a ·b >0，则∠BCA 是钝角，△ABC 是钝角三角形，A 错误； ②若a ·b ＝0，则BC →⊥CA →，△ABC 为直角三角形，B 正确； ③若a ·b ＝c ·b ，b ·(a －c )＝0，CA →·(BC →－AB →)＝0，CA →·(BC →＋BA →)＝0，取AC 中点D ，则CA →·2BD →＝0，所以BA ＝BC ，即△ABC 为等腰三角形，C 正确；④因为c ·a ＋c 2＝AB →·BC →＋AB →2＝AB →·(BC →＋AB →)＝0，所以AB →·AC →＝0，所以AB →⊥AC →，即D 正确．故选BCD ．]12．对于函数f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2，给出下列结论，正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，π2上的值域是⎣⎡⎦⎤34，12 C ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，3π4上是减函数 D ．函数f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 CD [由诱导公式可得：f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝12sin 2x ，所以T ＝2πω＝2π2＝π≠2π，A 错误；若x ∈⎣⎡⎦⎤π6，π2，则2x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π，12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤0，12，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，π2上的值域是⎣⎡⎦⎤0，12，B 错误；令π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π(k ∈Z )，即π4＋k π≤x ≤3π4＋k π(k ∈Z )，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4＋k π，3π4＋k π(k ∈Z )上单调递减，当k ＝0时，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，3π4上是减函数，所以C 正确；令2x ＝k π(k ∈Z )，则x ＝k π2(k ∈Z )，函数f (x )＝12sin 2x 的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )，当k ＝－1时，函数f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称，故D 正确．] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，1＋sin θ(θ为锐角)，且a ∥b ，则tan θ＝________. 1[因为a ∥b ，所以(1－sin θ)(1＋sin θ)－12＝0.所以cos 2θ＝12，因为θ为锐角，所以cos θ＝22，所以θ＝π4， 所以tan θ＝1.]14．已知A (1,2)，B (3,4)，C (－2,2)，D (－3,5)，则向量AB →在CD →上的投影的数量为________．2105[AB →＝(2,2)，CD →＝(－1,3)． 所以AB →在CD →上的投影的数量为|AB →|cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|CD →|＝2×(－1)＋2×3(－1)2＋32＝410＝2105.] 15．函数y ＝cos 2x －4sin x 的最小值为________；最大值为________．(本题第一空2分，第二空3分)－4 4[y ＝cos 2x －4sin x ＝1－sin 2x －4sin x ＝－(sin x ＋2)2＋5， 因为sin x ∈[－1,1]，所以当sin x ＝－1时，y max ＝－1＋5＝4； 当sin x ＝1时，y min ＝－9＋5＝－4.]16．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<ω<π2，|φ|<π2的部分图像如图所示，A (0，3)，C (2,0)，并且AB ∥x 轴，则cos ∠ACB 的值为________．5714[由已知f (0)＝2sin φ＝3，又|φ|<π2， 所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3， 由f (2)＝0，即2sin ⎝⎛⎭⎫2ω＋π3＝0， 所以2ω＋π3＝2k π＋π，k ∈Z ，解得ω＝k π＋π3，k ∈Z ，而0<ω<π2，所以ω＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3，令f (x )＝3，得π3x ＋π3＝2k π＋π3或π3x ＋π3＝2k π＋2π3，k ∈Z ，所以x ＝6k 或x ＝6k ＋1，由题干图可知，B (1，3)． 所以CA →＝(－2，3)，CB →＝(－1，3)， 所以|CA →|＝7，|CB →|＝2，所以cos ∠ACB ＝CA →·CB →|CA →||CB →|＝527＝5714.]四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin x ，32，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求2cos 2x －sin 2x 的值； (2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在⎣⎡⎦⎤－π2 ，0上的最大值． [解] (1)因为a ∥b ，所以32cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－32，2cos 2x －sin 2x ＝2cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝2－2tan x 1＋tan 2x ＝2013.(2)f (x )＝(a ＋b )·b ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 因为－π2≤x ≤0，所以－3π4≤2x ＋π4≤π4，所以－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4≤22， 所以－22≤f (x )≤12， 所以f (x )max ＝12.18．(本小题满分12分)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥B ． [解] (1)因为a 与b －2c 垂直，所以a ·(b －2c )＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)由b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得 |b ＋c |＝(sin β＋cos β)2＋(4cos β－4sin β)2＝17－15sin 2β≤4 2.又当β＝－π4时，等号成立，所以|b ＋c |的最大值为4 2. (3)证明：由tan αtan β＝16得4cos αsin β＝sin α4cos β， 所以a ∥B ．19．(本小题满分12分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)求sin θ和cos θ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0<φ<π2 ，求cos φ的值．[解] (1)因为a·b ＝0，所以a·b ＝sin θ－2cos θ＝0， 即sin θ＝2cos θ.又因为sin 2θ＋cos 2θ＝1， 所以4cos 2θ＋cos 2θ＝1， 即cos 2θ＝15，所以sin 2θ＝45.又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin θ＝255，cos θ＝55.(2)因为5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝5cos φ＋25sin φ＝35cos φ， 所以cos φ＝sin φ.所以cos 2φ＝sin 2φ＝1－cos 2φ，即cos 2φ＝12.又因为0<φ<π2，所以cos φ＝22.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值． [解] (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋12， 所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4≤1. 因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值为1. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin ⎝⎛⎭⎫π4－x .(1)求f ⎝⎛⎭⎫－1112 π的值； (2)当x ∈⎣⎡⎭⎫0，π4时，求g (x )＝12f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值． [解] (1)f (x )＝(1＋cos 2x )2－2cos 2x －1sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝cos 22x sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝2cos 22x sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2x ＝2cos 22x cos 2x＝2cos 2x ， 所以f ⎝⎛⎭⎫－11π12＝2cos ⎝⎛⎭⎫－11π6＝2cos π6＝ 3. (2)g (x )＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4， 所以2x ＋π4∈⎣⎡⎭⎫π4，3π4. 所以当x ＝π8时，g (x )max ＝2，当x ＝0时，g (x )min ＝1. 22．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255 . (1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<π2 ，－π2<β<0，且sin β＝－513，求sin α. [解] (1)因为|a |＝1，|b |＝1，|a －b |2＝|a |2－2a·b ＋|b |2＝|a |2＋|b |2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1＋1－2cos(α－β)， |a －b |2＝⎝⎛⎭⎫2552＝45， 所以2－2cos(α－β)＝45，得cos(α－β)＝35. (2)因为－π2<β<0<α<π2， 所以0<α－β<π. 由cos(α－β)＝35得sin(α－β)＝45，由sin β＝－513得cos β＝1213.所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝45×1213＋35×⎝⎛⎭⎫－513＝3365.。
高中数学必修3模块综合检测
高中数学必修3模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、模块结构、条件结构 B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构 D．选择结构、条件结构、循环结构2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为( )A.17337 B． C. D． 202120214.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为( )A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与305．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )1123A. B． C. D． 32346．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ^由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a＝( ) A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.258．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ9．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )A.ππππ B．1－ C. D．1－ 12126610．(辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )32A．4 B． C. D．－123二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．- 1 -12．根据学过的进位制原理填空(十进制不必加注右下脚的下标)(1)101101(2)＝________(化为十进制)(2)55(8)＝________(化为十进制)(3)127＝________(化为三进制)(4)1620(7)＝________(化为二进制)^13．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y的回归直线方程是y＝7.3x－96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数)14．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分10分)有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．16．(本小题满分12分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的1112概率P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D3453比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？- 2 -18．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x(个) 加工的时间y(h) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 ^^^(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？19．(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．- 3 -20．(本小题满分12分)某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 组号第1组第2组第3组第4组第5组分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 合计频数5 ① 30 20 10 100 频率0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．- 4 -高中数学必修3模块综合检测答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、模块结构、条件结构 B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构 D．选择结构、条件结构、循环结构答案：C2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对解析：选B E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为( )17337A. B． C. D． 20212021答案：C4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为( )A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30 答案：B5．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )1123A. B． C. D． 3234解析：选A 记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙313”，共3个．因此P(A)＝＝.936．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45解析：选D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋- 5 -感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学必修三检测：模块综合检测Word版含答案
模块综合检测（时间120分钟满分160分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ）1 .某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取 1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65, “抽到二等品”的概率为 0.3,则“抽到不合格品”的概率为（）A. 0.95B. 0.7C. 0.35D. 0.05解析：选D“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65 + 0.3=0.95, “抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件, 故其概率为 1 — 0.95=0.05.2 .某校对高三年级的学生进行体检， 现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如 图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、 第五小组的纵坐标分别为 0.05,0.04,0.02,0.01 ,第二小组的频数为生总数和体重正常的频率分别为 （）A. 1 000,0.50B. 800,0.50C. 800,0.60D, 1 000,0.60解析：选D 第二小组的频率为 0.40,所以该校高三年级的男生总数为 黑=1 000（A ）；体重正常的频率为 0.40+ 0.20= 0.60.3 .执行如图所示的程序框图，输出的O 50 556 口 65 70 75 体市/3400,则该校高三年级的男4=像］A. 2 D. 16B. 4C. 8解析：选 C 执行程序 S= 1, k=0; S= 1, k=1; S=2, k=2; S=8, k= 3,输出 S (1)4现有甲、乙两颗骰子，从1点至6点出现的概率都是6,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为 a, b 时，则满足av|b 2—ZaK 10的概率为（）a1 A 18 1 C.9解析：选B •••试验发生包含的总的基本事件有 36种，满足条件的事件需要进行讨论.若 a= 1 时，b= 2 或 3;若 a = 2 时，b= 1; ，共有3种情况满足条件， ・•.概率为P = 方=936 125.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广 播操比赛，9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一 个最低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清， 若记分员计算无误，则数字 x 应该是（）评委给高三（1）班打出的分数8 9 8 792JC 3 421A.2B. 3C. 4D. 5解析：选A :由题意知记分员在去掉一个最高分 94和一个最低分87后，余下的7个 数字的平均数是91,即89 + 88+ 92 + 90+ x+ 93+ 92 + 91= 91. 635+x= 91X7= 637, x= 2. 6.为了在运行下面的程序之后输出16,键盘输入的x 应该是（）=8.1 B.— 121D.6x= input( x= , if x<0y=(x+ 1 *(x+1)； elsey=(x —1 *(x —1 , end print (%io(2 ) y j end A. 3或—3 B. — 5 C. 5 或—3D. 5 或—5解析：选D 该程序先对x 进行判断，当x<0时，执行y= (x+1)x (x+1)计算语句,要使输出值为16,则输入的x 为—5.当x>0时，执行y=(x —1)X(x —1)计算语句，要使输 出值为16,则输入的x 为5.7 .点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点 P 到定点A 的距离|PA|v1的概率 为() 1 A.4D.兀解析：选C 如图所示，动点 P 在阴影部分满足|PA|V1,该阴影是半 径为1,圆心角为直角的扇形， 其面积为S =；,又正方形的面积是 S=1, 则动点P 到定点A 的距离|PA|<1的概率为 1 = ；.8 .甲、乙两名选手参加歌手大赛时， 5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图).S 1, S 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则、与色的关系是( ) A. S1> s 2 B S I = s 2 C. S I < S 2解析：选C 由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92;乙得分为76,77,80,94,93.则x 甲78-84 2+ +(92-84)2]=>/22,同理 S2=V62,故 S I 〈S2,所以选C.9 .在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()D.不确定8 7 6=84, x 乙=84,则 S I =1 5/ D.12解析：选A 随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为33或6的结果为{1, 2}, {1, 5}, {2, 4},共3种，故所求概率为10 .用系统抽样法从 160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生随机地从1 160编号，按编号顺序平均分成 20组（1〜8,9〜16,…，153〜160）,若第16组得到的号码 为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 （ ）A. 8B. 6C. 4D. 2解析：选B •.啜=8, ••・抽样间隔为8, ・•・第1组中号码为 126— 15X 8= 6.11 .对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据: 检测次数 12345678检测数据a i （次/分钟）39 40 42 42 43 45 46 47对上述数据的统计分析中， 一部分计算见如下图所示的程序框图 （其中a 是这8个数据的平均数），该程序框图输出的值是A. 6 D. 56解析：选B 该程序框图的功能是输出这 8个数据的方差，因为这8个数据的平均数 a3 A 10C. 8i-1*1=0j 输'人■用.工2，.* ”口■和值/B. 7=43,故其方差为 1X [(39 — 43)2+ (40 — 43)2+ (42 — 43)2 8+ (42—43)2+(43 —43)2+(45—43)2+(46 —43)2+(47 —43)2] =7,所以输出的 s 的值为 7.故选B.12 .某公司共有职工 8 000名，从中随机抽取了 100名，调查上、下班乘车所用时间, 得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额 （元）与乘车时间（分钟）的关系是y= 200+40 2t0 I,其中20展示不超过20的最大整数.以样本频率为概率，则 公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为（）A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.9解析：选D 由题意知y<300, 即20 & 2.5'解得0・长60，由表可知tQ0,60）的人数为90人, 故所求概率为190=0.9.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13 .将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下：0 001, 0 002,…，1 000,打算从中抽 取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成 50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0 015,则第40个号码为.解析：根据系统抽样方法的定义，得第 40个号码对应15+39X20= 795,即彳导第40个 号码为0 795.答案：0 795.......................................................... 1 ,,,14.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于 %米的8概率为.解析：如图，将细绳八等分， C, D 分别是第一个和最后一个等 1 . 一., 一，，, 分点，则在线段 CD 的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于1米.由几何概型的概39+ 40+42+42+ 43+45+46+ 47即 200+40^0 L300,86率计算公式可得，两截的长度都大于1米的概率为P = ： = 3.8 1 4答案：3415.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).解析：从中任意取出两个的所有基本事件有(1,2), (1,3), (1,4),…，(2,3), (2,4),…，(6,(7)21 个.而这两个球编号之积为偶数的有(1,2), (1,4), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),..................... 15 5 (6,(8)(3,4), (3,6), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (6,7)共15 个.故所求的概率P=21 = 7.答案：516.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:由表中数据得到的线性回归方程y= bx+a中b= 1.1,预测当产量为9千件时，成本约万元.解析：由表中数据得x =4, y =9,代入回归直线方程得a=4.6，，当x=9时，y=1.1 x 9+ 4.6= 14.5.答案：14.5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某校夏令营有3名男同学A, B, C和3名女同学X, Y, Z,其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同(1)用表中字母列举出所有可能的结果;（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.解：（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A, B}, {A, C},{A, X}, {A, Y}, {A, Z}, {B, C}, {B, X}, {B, Y}, {B, Z}, {C, X}, {C, Y}, {C, Z}, {X, Y}, {X, Z}, {Y, Z},共15种.（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A, Y}, {A, Z}, {B, X}, {B, Z}, {C, X}, {C, Y},共6 种.............................. 6 2因此，事件M发生的概率P（M） = ~=~15 518.（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm）,将数据分组如下：频率2015105C 39.35 39.9739.99 40.0140.01 宜轻八山n（1）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间［39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）.解：（1）频率分布表如下：[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计1001频率分布直方图如图.(2)误差不超过0.03 mm,即直径落在［39.97,40.03］范围内的概率为0.2+0.5+0.2= 0.9.39.96 X 0.10 + 39.98 X 0.20+40.00 X 0.50 +(3)整体数据的平均值约为40.02 X 0.20= 40.00(mm).19.(本小题满分12分)在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A,由输出的数据y组成的集合为B.(1)分别写出集合A, B;(2)在集合A中任取一个元素a,在集合B中任取一个元素b,求所得的两数满足a>b 的概率.解：(1)由程序框图可知A= {6,8,10,12,14}, B= {5,7,9,11,13}.(2)基本事件的总数为5X 5=25,设“两数满足a>b”为事件E,当a = 6 时，b= 5;当a = 8 时，b=5,7;当a=10 时，b= 5,7,9;当a=12 时，b= 5,7,9,11;15 3当a=14时，b= 5,7,9,11,13,事件E包含的基本事件数为15,故P（E） = —=-.25 520.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图所示.甲班乙班21S19 9 10170 3 6s 98 8 3 2162 5 88139(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.解：(1)甲班的平均身高为一1x =10(158+ 162+163+168+168+170+171+ 179+179+ 182)=170,甲班的样本方差为2 1 2 2 2 2 2s2=6[(158 — 170)2+ (162— 170)2+ (163- 170)2+ (168- 170)2+ (168 — 170)2+ (170 —170)2+ (171 — 170)2+ (179 — 170)2+ (179— 170)，(182 — 170)2] = 57.2.（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,用（x, y）表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173), (181,176), (181,178) , (181,179), (179,173), (179,176), (179,178), (178,173), (178,176), (176,173),共10 个基本事件,而事件A 含有(181,176), (179,176), (178,176), (176,173),共4 个基本事件,4 2故P(A)=G = &10 521.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间,为此作了四次实验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程；(3)试预测加工10个零件需要多少时间?n __ _____Zx i y i-n x y i=14 A A A △一注：b = ------------- , a = y — b x ..n 2 2“ Xi — n x i = 1解：(1)散点图如图所示.(2)由表中数据得：4 一Zx i yi=52.5, x=3.5,i=1一— -4 2y = 3.5, Zx i = 54.i 1A 52.5—4X3.52• b = 2" = 0.7,54—4X 3.5A. a = 3.5 — 0.7X 3.5= 1.05,A. y = 0.7x+ 1.05.(3)将x= 10代入回归直线方程，.J ，一，得丫= 0.7X 10+ 1.05= 8.05(小时).・•・预测加工10个零件需要8.05小时.22.(本小题满分12分)(全国卷H )某公司为了解用户对其产品的满意度，从A, B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评 分分组 [50,60)[60,70)[70,80) [80,90) [90,100]频数2814106(1)在图②中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值，给出结论即可 ).B 地区用户满意度评分的频率分布汽方图图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级:满意度评分 低于70分70分至IJ 89分 不彳什90分 满意度等级不满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.解：(1)如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出， B 地区用户满意度评分的平均颜率 演Q 040 0.035 0.030 0. 025 0. 020 0 015 0010 0.005A 地区用户涉强度评分的糠率分布再方图50 60 70 80 9。
高中数学 模块综合测评(含解析) 新人教A版必修3
模块综合测评 必修3(A 版)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为140解析：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从2 004人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为502 004＝251 002.答案：C2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a ＜b 的概率为( )A.45B.35C.25D.15解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a ，b )的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a ＜b 的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P ＝315＝15. 答案：D3．(2013·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．7解析：s ＝1，i ＝1；s ＝1，i ＝2；s ＝2，i ＝3；s ＝4，i ＝4，此时输出的s ＝4. 答案：C4．如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为x 1和x 2，标准差依次为s 1和s 2，那么( )(注：标准差s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)A.x 1＞x 2，s 1＞s 2B.x 1＞x 2，s 1＜s 2C.x 1＜x 2，s 1＜s 2D.x 1＜x 2，s 1＞s 2解析：x 1＝50×4＋3＋6＋7＋8＋61＋70＋727＝61，x 2＝50×3＋4＋6＋8＋60＋61＋72＋737＝62，∴x 1＜x 2；利用标准差的计算公式s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]可知s 1＜s 2.答案：C5．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为( ) A.14 B.12 C.π4D ．π解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |＜1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为S ′S ＝π4.答案：C6．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D7．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8?B ．S ＜9?C ．S ＜10?D ．S ＜11?解析：此程序框图依次执行如下：第一次：i ＝1，S ＝0，i ＝1＋1＝2，i 是奇数不成立，S ＝2] 答案：B8．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )A.29B.1645C.1745D.25解析：将8支正品分别记为1,2,3,4,5,6,7,8；2支次品分别记为9,10，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(1,10)，(2,3)，(2,4)，…，(9,10)}，共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45种，至少取到1支次品共有A ＝{(1,9)，(2,9)，…，(8,9)，(1,10)，(2,10)，…，(8,10)，(9,10)}，共有17种．∴P (A )＝1745.答案：C9．(2013·重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A.0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据落在区间[22,30)的频率为410＝0.4，故选B.答案：B10．(2013·福建卷)已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′B.b ^＞b ′，a ^＜a ′C.b ^＜b ′，a ^＞a ′ D.b ^＜b ′，a ^＜a ′解析：画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．解析：三个男生分别用a 、b 、c 表示，三个女生分别用A 、B 、C 表示，则从中选2名的情况有(ab )、(ac )、(aA )、(aB )、(aC )、(bc )、(bA )、(bB )、(bC )、(cA )、(cB )、(cC )、(AB )、(AC )、(BC )一共15种，2名都是女同学有(AB )、(AC )、(BC )共3种，所以P ＝315＝15.答案：1512．(2013·湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为__________； (2)命中环数的标准差为__________． 解析：(1)平均命中的环数为7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7；(2)命中环数的标准差为 错误! ＝2.答案：(1)7 (2)213．(2013·江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________． 解析：x 甲＝x 乙＝90，s 2甲＝87－902＋91－902＋90－902＋89－902＋93－9025＝4.s 2乙＝89－902＋90－902＋91－902＋88－902＋92－9025＝2.答案：214．(2013·江苏卷)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__________．解析：m ，n 都取到奇数的概率是4×57×9＝2063.答案：2063三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．解：(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.4分(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．(10分)∴P (A )＝412＝13.(12分)16．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率为13.(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3，2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个， 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.(12分)17．(12分)(2013·陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 ABCDE人数5010015015050(1)B 组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 ABCDE人数 50100 150 150 50 抽取人数6A B 分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 ABCDE人数 50 100 150 150 50 抽取人数36993(4(2)记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝418＝29.(12分)18．(14分)(2013·四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.(8分)(2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．(14分)。
高中数学-必修三模块测试卷(含详细复习资料)
高中数学必修三模块测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列给出的赋值语句正确的是（ ） A ．3A =B ．M M =-C ．B A 2==D ．0x y +=2．线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（ ） A ．()x y ， B ．(0)x ， C ．(0)y ， D ．(00)，3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ） A ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与304．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ②明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④从集合{1， 2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾． 其中是随机事件的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（ ） A ．60辆 B ．80辆 C ．70辆 D ．140辆 6．为了在运行下面的程序之后输出的y 值为16，则输入x 的值应该是（ ） x<0（1）（1）（1）（1）yA ．3或-3B ．-5C ．-5或5D ．5或-3 7．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）12 42 03 5 6 3 0 1 14 12时速（）0．010．02 0．03 0．04 频率组距 40 50 60 70 80A ．87B ． 85C ．83D ．818．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 9．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入 的条件是（ ）A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i 10．函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）A ．110B ．23C ．310D ．45二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取 一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ．12．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里 程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填 ． 13．比较大小：403（6） 217（8）．14．AB ，两人射击10次，命中环数如下： A ：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5； B ：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7AB ，两人的方差分别为 、 ，由以上计算可得 的射击成绩较稳定．15．甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球， 恰有一个红球的概率是 ．三、解答题（共6小题，共75分）16．（本题满分10分）某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，N Y 输入x2x >7输出y 结束开始 ①65)，[65，70)，…，[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （1）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．17．（本题满分12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率； （2）求都是正品的概率； （3）求抽到次品的概率；18．（本题满分12分）如右图是一个算法步骤：根据要求解答问题．（1）指出其功能（用算式表示）； （2）结合该算法画出程序框图； （3）编写计算机程序．19．（本题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E 销售额x （千万元） 3 5 6 7 9 利润额y （百万元）23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性； （2）用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程； （3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．x(千万元)y （百万元）O20．（本题满分15分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界 线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率； （2）甲得7分，且乙得10分的概率； （3） 甲得5分且获胜的概率．21．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，21=a ，n n n a a 221+=-),2(+∈≥N n n ．（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求100a 算法，并写出相应的算法语句． （2）设计框图，表示求数列{}n a 的前100项和100S 的算法．参考答案一、选择题二、填空题 11．15，10，20 12．2.62.8 13．>14．3.6 1.4 B 15．94 三、解答题16．解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：[60，65)1人； [65，70)2人； [70，75)10人； [75，80)16人； [80，85)12人； [85，90)6人； [90，95)2人； [95，100)1人． 因此，（1）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人； （2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％．17．解：将六件产品编号，（正品），（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为：8，则P （A ）＝158． （2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为：6，则P （B ）＝52156=． （3）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P （C ）＝1－P （B ）＝1－53156=． 18．解：（1）算法的功能是求下面函数的函数值)2()22()2(1122>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x xx y（2（3）解：程序如下：19．解：（1）略（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分） 两个变量符合正相关（2）设回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 3.46y x ==，； ∴91196.136.01)4.0()1()4.1(3)())((121+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb 212010==，4.0=a ．∴y 对销售额x 的回归直线方程为：4.05.0+=x y ．（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：4.045.0ˆ+⨯=y ＝2.4（百万元）．20．解：（1）甲先转，甲得分超过7分为事件A ，记事件A 1：甲得8分，记事件A 2：甲得9分，记事件A 3：甲得10分，记事件A 4：甲得11分，记事件A 5：甲得12分， 由几何概型求法，以上事件发生的概率均为121，甲得分超过7分为事件A ， A 1 ∪A 2 ∪A 3∪ A 4 ∪A 5P （A ）（A 1 ∪A 2 ∪A 3∪ A 4 ∪A 5）＝125． （2）记事件C ：甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x ， 乙得分为y ，组成有序实数对（x ，y ），可以发现，1的数对有12个，同样x 等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x ，y ）有144个， 其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，P （C ）=1441． （3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）， 则甲获胜的概率P （D ）＝3611444． 21（2）如图所示．。
人教A版高中数学必修三试卷模块综合测评.doc
模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012辽宁高考,文10)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )A.4B.C.D.-1解析:初始:S=4,i=1,第一次循环:1<6,S==-1,i=2;第二次循环:2<6,S=,i=3;第三次循环:3<6,S=,i=4;第四次循环:4<6,S==4,i=5;第五次循环:5<6,S==-1,i=6.6<6不成立,此时跳出循环,输出S值,S值为-1.故选D.答案:D2.把十进制数15化为二进制数为( )A.1011B.1001(2)C.1111(2)D.1101解析:由除k取余法可得15=1111(2).答案:C3.根据如图所示的程序,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为( )INPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mENDA.1B.2C.3D.4解析:∵a=2,b=3,且2<3,∴m=3.答案:C4.(2012山东高考,文4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差解析:由s=,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(x n-)2不变,故选D.答案:D5.下列有四种说法:①概率就是频率;②分层抽样时,每个个体被抽到的可能性不一样;③某厂产品的次品率为3%,是指“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品”;④从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明这批灯泡中次品的概率为.其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A6.(2012辽宁高考,文11)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A. B.C. D.解析:此概型为几何概型,由于在长为12cm的线段AB上任取一点C,因此总的几何度量为12,满足矩形面积大于20cm2的点在C1与C2之间的部分,如图所示.因此所求概率为,即,故选C.答案:C7.一枚硬币连掷2次,恰好出现一次正面的概率是…( )A. B.C. D.0解析:列举出所有基本事件,找出“只出现一次正面”包含的结果;一枚硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4个,而“只有一次出现正面”包含(正,反),(反,正)2个,故其概率为.答案:A8.(2012福建高考,文6)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )A.-3B.-10C.0D.-2解析:(1)k=1,1<4,s=2×1-1=1;(2)k=2,2<4,s=2×1-2=0;(3)k=3,3<4,s=2×0-3=-3;(4)k=4,直接输出s=-3.答案:A9.用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+5x-4当x=2时的函数值是( )A.26B.62C.14D.33解析:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4,按从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值:v 0=2,v1=2×2+3=7,v2=7×2+0=14,v3=14×2+5=33,v4=33×2-4=62,所以,当x=2时,多项式的值等于62.答案:B10.从2008名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人中再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为答案:C11.已知样本:10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么频率为0.3的范围是( )A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5解析:在7.5~9.5内的值为8,9,频数为6,所以频率为=0.3.答案:B12.暑假中的一天小华准备用简单随机抽样的方法从6套模拟题中抽取其中的两套来训练,则第二套模拟题“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( ).A. B.C. D.解析:第二套模拟题不管第几次被抽到的概率都是,在“整个抽样过程中被抽到”包括“第一次被抽到”和“第二次被抽到”,因此概率为.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为.解析:如图,在三棱锥S-ABC中,任选两条棱,所有选法有:(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,AB),(SB,BC), (SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AB,AC),(AB,BC),(AC,BC)共15种.其中异面直线的有:(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC)共3种.∴P=.答案:14.将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率是.解析:基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=27的内部记为事件D,D包含17个事件,所以P(D)=.答案:15.(2012天津高考,文3改编)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.解析:n=1,S=0+31-30=2,n=2;n=2<4,S=2+32-31=8,n=3;n=3<4,S=8+33-32=26,n=4;4≥4,输出S=26.答案:2616.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:年降[100,150) [150,200) [200,250) [250,300] 水量/mm概率0.21 0.16 0.13 0.12则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是.解析:设年降水量在[200,300](mm),[200,250)(mm),[250,300](mm)的事件分别为A,B,C,则A=B∪C,且B,C为互斥事件,∴P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.答案:0.25三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)同时抛掷四枚均匀硬币.求:(1)“恰有2枚正面向上”的概率;(2)“至少有2枚正面向上”的概率.解:设掷一枚硬币“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示,掷四枚硬币的结果用(x1,x2,x3,x4)表示,其中x i(i=1,2,3,4)仅取0,1两个值,那么该试验的可能结果有:(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1 ,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1, 1,0),(1,1,1,1),共16种.(1)记“恰有2枚正面朝上”为事件A,那么A发生,只需(x1,x2,x3,x4)中两个取1,另外两个取值为0即可,故包含(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0)6种情况,所以P(A)=.(2)记“至少2枚正面朝上”为事件B,则B包含的基本事件有:(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1 ,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共11种,所以P(B)=.18.(12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率.解:设M到平面ABCD的距离为h,则四棱锥M-ABCD的体积V=Sh=×1×h=,所以h=.故只需点M到平面ABCD的距离小于即可.所以满足点M到平面ABCD的距离小于的点组成以ABCD为底,高为的不含上下底面的长方体,如图所示,即为长方体ABCD-EFGH.所以所求概率为P=.19.(12分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示:甲27 38 30 37 35 31 乙33 29 38 34 28 36(1)求甲、乙二人这6次测试最大速度的平均数;(2)求甲、乙二人这6次测试最大速度的标准差,并说明谁参加这项重大比赛更合适.解:(1)=33,=33.(2)s甲=,s乙=,因为,s甲>s乙,所以乙的成绩更稳定,乙参加比赛更合适.20.(12分)(2012山东高考,文18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F), (D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.21.(12分)(2012湖南高考,文17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)X30 25 y10 结算时间(分钟/人)1 1.52 2.5 3已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A)+P(A2)+P(A3)1=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.22.(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.解:(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3(名).(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20至40岁有2名(记为Y1,Y2),大于40岁有3名(记为A1,A2,A3),5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20至40岁”.则A中的基本事件有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A)=.。
数学必修三模块综合测评(附答案)
模块综合测评(时间：120分钟,总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句正确的是（ ）A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1解析：判断是否为赋值语句，主要看它是否满足赋值语句的特点.注意，赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别. 答案：D2.抛掷一枚骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是（ ） A.“出现奇数点” B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析：若事件A 发生，则事件B 发生，则事件A 和事件B 的关系是A B ，令事件A={出现2点}，则事件B=｛出现偶数点｝一定发生. 答案：B 3.高三（1）、（2）班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1）、（2）班的成绩方差分别为s 12和s 22，则（ ）A.s 12＞s 22B.s 12＜s 22C.s 12=s 22D.s 1＞s 2解析：方差的大小描述了数据的分散程度，因为（1）班成绩比（2）班成绩整齐，这说明（1）班的成绩分布比较集中，所以s 21＜s 22. 答案：B4.某地招生办为了了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2 050本试卷中封面保密号的尾数是11的全部抽出来，再次复查，这种抽样方法采用的是（ ）A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样 解析：由各抽样方法的使用条件可知，这种抽样为系统抽样. 答案：C5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25内的概率是（ ） A.21 B.3613C.94D.125 解析：设P 点坐标为(m,n)，则P 点落在圆内，即满足m 2+n 2＜25通过列举法可得满足条件的点(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，而(m,n)所有可能的点有36种，所以P 点落在圆内的概率为3613，本题也可从对立事件角度去考虑. 答案：B6.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事，合适的抽样方法为（ ）A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 解析：明确各种抽样方法的适用范围，进而选择合适的抽样方法. 答案：D7.在如下图所示的Rt △ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，则使AM ＞AC 的概率是（ ）A.61 B.65 C.232- D.21解析：它属于几何概型，令事件A=｛过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，使AM＞AC ｝，事件A 发生的区域为∠BCM=15°（如图），构成事件总的区域为∠ACB=90°，由几何概型的概率公式得P(A)=61. 答案：A8.已知框图,则表示的算法是（ ）A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对解析：关键是要读懂框图的含义.循环结构中是完成数据的累加，要实现所求算法，框图中第一次执行循环体时i 的值应为0，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为64，结合条件不满足时执行循环体，当i ＞64时就会终止循环. 答案：C9.一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至少有一次中靶 B.两次中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 解析：若A 、B 为互斥事件则A∩B=∅. 答案：C10.现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共六本书，从中任取一本，取出的是文科书的概率是（ ） A.21 B.65 C.61 D.32解析：取到的书是文科书，即取到的书为语文、英语、历史、政治书，根据互斥事件的概率公式可求得P=3261616161=+++. 答案：D11.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么125等于（ ）A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球都不是红球的概率 解析：依次求出A 、B 、C 、D 四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次是A ：121121234=⨯⨯；B ：12512129438=⨯⨯+⨯；C ：21121298=⨯⨯；D ：21121234=⨯⨯答案：B12.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A.1次B.2次C.3次D.4次 解析：用辗转相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此时可以判断它们的最大公约数是17，使用了3次除法得出结果. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中的横线上)13.设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，P ⊆Q,x,y ∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y ）所表示的点中任取一个，其落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72,则r 2的一个可能的整数值是____________.（只需写出一个即可）解析：由于P ⊆Q,所以x=2或x=y.当x=2时，点（x,y ）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7个；当x=y 时，点（x,y ）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7个；所以满足条件的点（x,y ）总共有7+7=14个.由于落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72，则共有72×14=4点落在圆x 2+y 2=r 2内.将满足条件的14个点（x,y ）按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.则第4个点是A （2，5），第5个点是B （4，4），显然r 2只需满足|OA|2＜r 2＜|OB|，即22+52＜r 2＜42+42，所以有29＜r 2＜32,则r 2的一个可能的整数值是30或31，故填30（或31也行）. 答案：30（或31）.14.x=input(“请输入一个正的两位数x=”)； if 9＜x and x ＜100 then a=x/10；b=x mod 10； x=10*b+a ； print x elsedisp(“输入有误!”) end以上程序运行的含义是______________.解析：读懂程序的流程和程序的意图（或程序目的），可以代入数据试运行，这样一般可以得到准确的答案.答案：将一个数的十位数与个位对换 15.一个样本方差是S 2=151［(x 1-12)2+(x 2-12)2+…+(x 15-12)2］，则这个样本的平均数是___________，样本容量是___________. 解析：在样本方差的公式S 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］中我们可以知道样本的容量为n 及样本的平均数为x ，因此同学们应记清公式中各个量的含义.答案：12 1516.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第1组的频率是0.27，第2组与第4组的频率之和为0.54，则第3组的频率是______________.解析：在直方图中频率之和为1，所以第3组的频率为1-0.27-0.54=0.19. 答案：0.19三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）根据下面程序，画出程序框图，并说出表示了什么样的算法. a=input(“a=”)； b=input(“b=”)； c=input(“c=”)； if a ＞b and a ＞c then print(% io （2），a ）； elseif b ＞c thenprint （% io （2），b ）； elseprint （% io （2），c ）； end end end分析：我们根据程序按顺序从上到下分析. 第一步：是输入a ，b ，c 三个数；第二步：是判断a 与b ，a 与c 的大小，如果a 同时大于b ，c ，则输出a ，否则执行第三步；第三步：判断b 与c 的大小，因为a 已小于b 与c ，则只需比较b 与c 的大小就能看出a ，b ，c 中谁是最大的了，如果b ＞c ，则输出b ，否则输出c.通过上面的分析，程序表示一个什么样的算法已经非常清楚了. 解：框图如图所示：以上程序表示了输出a ，b ，c 中三个数的最大数的一个算法.18.（12分）在一个边长为a ，b(a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率.分析：投中矩形内每一点都是一个基本事件，基本事件有无限多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，符合几何概型的条件. 解：记A={所投的点落在梯形内部}，S 矩形=ab ，S 梯形=125)2131(21=+b a a ab ，P(A)=125125=ab ab， 即所投的点落在梯形内部的概率是125.19.（12分）一个小球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时，（1）向下运动共经过多少米？ （2）第10次着地后反弹多高？ （3）全程共经过多少米？分析：搞清楚小球的运动的特点，通过循环来设计程序. 解：程序： i=100; sum=0; k=1;while k ＜=10 sum=sum+i i=i/2 k=k+1 endprint(% io (2),sum) print(% io (2),i)print(“全程共经过（单位：(m)）”;2*sum -100) end20.（12分）某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下： ［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.(3)当地政府制订了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标. 解：(1)分组@频数@频率（2）众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大部分居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t 以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t 以上，88%的居民月用水量在3t 以下.因此居民月用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.21.（13分）A 、B 两个箱子中分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如下表所示：(1)从A 、B 箱中各取1张卡片，用x 表示取出的2张卡片的数字之积，求x=2的概率.(2)从A 、B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求x=0且y=2的概率. 分析：本题属于古典概型，关键是列举出基本事件的个数. 解：（1）记事件A={从A 、B 箱中各取1张卡片，两卡片的数字之积等于2},由上图知总基本事件个数为6×5=30(个)，事件A 包含基本事件个数为5个. 由古典概型的概率公式得：P(A)=61305 . 即x=2的概率为61. (2)记事件B={从A 、B 箱中各取1张卡片，其数字和为2且积为0},由图知事件B 包含基本事件个数为10个.所以由古典概型的概率公式得P(B)=313010=. 即x=0且y=2的概率为31. 22.（13分）(2007广东高考，理17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)分析：根据表中的数据在直角坐标系中把所给的数据点（x,y ）描出，然后根据最小二乘法思想求出b 与a 的，代入回归直线方程，把所得到的回归直线方程用来估计总体. 解：(1)如下图.(2)∑=ni ii yx 1=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，46543+++=x =4.5，45.4435.2+++=y =3.5，∑=ni i x 12=32+42+52+62=86，b=8186635.665.44865.35.445.662--=⨯-⨯⨯-=0.7，a=y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. 故线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).。
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高中数学必修三模块测试卷
考试时间:120分钟满分:150分
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分1.下列给出的赋值语句正确的是
(A.3A=
B.M M=-
C.B A 2==
D.0x y+=
2.线性回归方程a bx y
+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是(A.(x y,B.(0x,C.(0y,D.(00,
3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别(A.23与26 B.31与26 C.24与30 D.26与30
4.下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现2点;②明天下雨;③某人买彩票中奖;④从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2;⑤在标准大气压下,水加热到90℃时会沸腾.其中是随机事件的个数有(
A.1
B.2
C.3
D.4
5.200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70的汽车大约有(A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆
6.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16,则输入x的值应该是(IF x<0 THEN
y=(x+1(x+1 ELSE
y=(x-1(x-1
END IF
PRINT y END
A.3或-3
B.-5
C.-5或5
D.5或-3 7.同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是(
1
2 4
2 0
3 5 6 3 0 1 1
4 1
2
时速(km
0.01
0.02 0.03 0.04频率
组距40 50 60 70 80
A.
87 B.85 C.83 D.8
1 8.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是(
A.3
B.9
C.17
D.51 9.右图给出的是计算
20
1
614121++++的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是(
A.21≤i
B.11≤i
C.21≥i
D.11≥i 10.函数[]2(255f x x x x=--∈-,,,在定义域内任取一点0x,使0(0f x≤的概率是(
A.
1
10
B.
23
C.
310
D.
45
二、填空题(共5小题,每题5分,共25分
11.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.
12.某地区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,(其他因素不考虑计算收费标准的框图
如图所示,则①处应填.13.比较大小:403(6 217(8.14.A B,两人射击10次,命中环数如下:A:8 6 9 5 10 7 4 7 9 5;B:7 6 5 8 6 9 6 8 8 7
A B,两人的方差分别为、,由以上计算可得的射击成绩较稳定.
15.甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红球的概率是.
三、解答题(共6小题,共75分
16.(本题满分10分某班有50名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60,
N Y输入x
2
x>y=7
输出y结束
开始①
S1输入x
S2若x<-2,执行S3;否则,执行S6 S3 y=x^2+1 S4输出y S5执行S12
S6若x>2,执行S7;否则执行S10 S7 y=x^2-1 65,[65,70,…,[95,100进行分组,得到的分布情况如图所示.求:(1该班抽测成绩在[70,85之间的人数;
(2该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.
17.(本题满分12分一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品.现随机抽出两件产品,(1求恰好有一件次品的概率;(2求都是正品的概率;(3求抽到次品的概率;
18.(本题满分12分如右图是一个算法步骤:根据要求解答问题.
5
10 15 20成绩
人数60 65 70 75 80 85 90 95 100
(1指出其功能(用算式表示;(2结合该算法画出程序框图;(3编写计算机程序.
19.(本题满分12分某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称A B C D E销售额x(千万元3 5 6 7 9利润额y(百万元
2
3
3
4
5
(1画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;(2用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;(3当销售额为4(千万元时,估计利润额的大小.
2
1x(千万元
y(百万元
O
20.(本题满分15分甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有12等分数字格的转
盘(如图,甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分.(假设指针不能指向分界线现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率
(1甲得分超过7分的概率;(2甲得7分,且乙得10分的概率;(3甲得5分且获胜的概率.
21.(本题满分14分已知数列{}n a中,21=a,n n n a a 221+=-,2(+∈≥N n n.(1设计一个包含循环结构的框图,表示求100a算法,并写出相应的算法语句.(2设计框图,表示求数列{}n a的前100项和100S的算法.
参考答案
一、选择题
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案
B
A
B
C
D
C
A
D
D
C
二、填空题11．15，10，20 12．y=2.6x+2.8 13．>14．3.6 15．1.4 B 4 9三、解答题16．解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：[60，65 1人；[80，85 12人；[65，70 2人；[85，90 6人；[70，75 10人；[90，95 2人；[75，80 16人；[95，100 1人．因此，（1）该班抽测成绩在[70，85之间的人数为38人；（2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％．17．解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，8．15 6 2．（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6，则P（B）＝15 5（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8，则P（A）＝（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P（B）＝1－6 3．15 5x 2118．解：（1）算法的功能是求下面函数的函数值y x x
21(x2(2x2(x2（2）程序框图为：开始输入x是x<－2？6否否
y=x 2+1 x>2？是y=x y=x 2－1
结束（3）解：程序如下：INPUT x x 2 THEN IF y x^2 1 ELSE IF x 2 THEN y x^2 1 ELSE y x END IF END IF PRINT“y”；y END 19．解：（1）略（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关ˆbx a，y 3.4，（2）设回归直线的方程是：y x6；
∴b(x i 1 n n i x(y i y i(x i1x
23( 1.4(1(0.410.63 1.6 10 1 a0.4．，20 2
9119∴y对销售额x的回归直线方程为：y0.5 x0.4．ˆ0.540.4＝2.4（百万元）（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：y．20．解：（1）甲先转，甲得分超过7分为事件A，记事件A1：甲得8分，记事件A2：甲得9分，记事件A3：甲得10分，记事件A4：甲得11分，记事件A5：甲得12分，7
由几何概型求法，以上事件发生的概率均为P（A）=P
（A1∪A2∪A3∪A4∪A5）＝1，甲得分超过7分为事件A，
A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5 12 5．12（2）记事件C：甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x，乙得分为y，组成有序实数对（x，y），可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x，y）有144个，其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，P（C）=1．144（3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1），则甲获胜的概率P（D）＝21．解：（1）开始A=2 4 1．144 36 i=2 A＝2A＋2i A=2 i=2 DO A=2A+2^i i=i+1 LOOP UNTIL I>100 PRINT A END开始A=2，S=0，i=2 i=i+1 N i>100？S=S+A A＝2A＋2i Y输出A
i=i+1 N结束（2）如图所示．输出A结束i>100？Y 8 Y。