函数的定义域及常见求解方法ppt课件

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初中所学函数定义PPT课件

初中所学函数定义PPT课件
分析:从表第中一可第以二知次道第每三位次同第学三在次 每第次五测次 试第中六的次 成绩,但不太次 容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果王将伟 “成绩98”与8“7 测试9时1 间”9之2 间的8关8 系用95函 数图张象城 表示出90来,7那6 么就8能8 比较7直5 观地8看6 到成80绩 变化赵地磊 情况。68这对6我5 们的7分3 析很7有2 帮助7。5 82

互动达标

问题1 已知函数f (x) =

x 3+

1 x2

求 f (2x 1)

f (2x 1) (2x 1) 3

1

2x 4 1

(2x 1) 2

2x 3

问题2 已知:f (x 1) x2求f (x)

f (x 1) x2 (x 1)2 2(x 1) 1 所以,f (x) x2 2x 1 整体思想(匹凑法) 设x 1 t,则x 1 t,所以,f (t) t2 2t 1 换元法

y=1(x∈R)是函数吗?

x y=x与y=

2 是同一个函数吗?

x
显然,初中定义太笼统,是一种描述性定义,使用上会产生一 些不够明确的问题。所以,仅用初中对函数概念的理解很难回答某 些问题,因此,需要从新的角度来认识函数概念。本节课……

函数定义域的类型和求法ppt课件

函数定义域的类型和求法ppt课件

例4 已知函数 f (x) kx 7 kx 2 4kx 3
的定义域是R,求实数k的取值范围。
解:要使函数有意义,则必须kx2+4kx+3≠0恒成立, 因为f(x)的定义域为R,即kx2+4kx+3=0无实数根 ①当k≠0时,△=16k2-4×3k<0恒成立,
解得 0 k 3 ②当k=0时,方程4左边=3≠0恒成立。
因此 0 | x | 3,从而 3 x 3
故函数的定义域是 {x | 3 x 3}
(2)已知f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域。 其解法是:已知f[g(x)]的定义域是[a,b],求f(x)定 义域的方法是:由a≤x≤b,求g(x)的值域,即所求f(x)的 定义域。 例2 已知f(2x+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义域。 解:因为1≤x≤2, 2≤2x≤4, 3≤2x+1≤5. 即函数f(x)的定义域是{x|3≤x≤5}。
例1求函数 y x 2 2x 15 的定义域。 | x 3 | 8
解:要使函数有意义,则必须满足
x 2 2x 15 0

| x 3 | 8 0

由①解得x≤-3或x≥5 ③
由②解得x≠5或x≠-11 ④
由③和④求交集得x≤-3且x≠-11或x>5
故所求函数的定义域为{x| x≤-3且x≠-11}∪{x|x>5}。

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
(3)对于A中的任一元素,在对应关系f的作用下,B中都有唯一的 元素与之对应,如±1对应1,±2对应4,所以是函数.
(4)集合A不是数集,故不是函数.
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26
求函数的定义域
[探究问题]
1.已知函数的解析式,求其定义域时,能否可以对其先化简再
求定义域?
提示:不可以.如f(x)=
x+1 x2-1
.倘若先化简,则f(x)=
②由 f(1)=f(2)=3,f(3)=4,知集合 A 中的每一个元素在对应法 则 f 的作用下,在集合 B 中都有唯一的元素与之对应,故所给对应是 定义在 A 上的函数.
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③集合 A 中的元素 3 在集合 B 中没有与之对应的元素,且集合 A 中的元素 2 在集合 B 中有两个元素(5 和 6)与之对应,故所给对应不是 定义在 A 上的函数.
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同,对应关系也相同. (2)两函数的对应关系不同. (3)两函数的定义域不同. [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2.函数 y= x1+1的定义域是(
)
A.[-1,+∞)
B.[-1,0)
C.(-1,+∞)
D.(-1,0)
C [由x+1>0得x>-1. 所以函数的定义域为(-1,+∞).]
第三章 函数

函数定义域与值域_课件

函数定义域与值域_课件
⑵问f(x)是否存在最大值和最小值?如果存在, 请把它写出来;如果不存在,说明理由。
四:定义域为R的数学问题 等价于对于一切实数恒成立问题
例7:若函 y数 ax1 的定义R,域为 3 ax24ax3
则实a的 数取值范围。
例8、若函数y=lg(4-a•2x)的定义域为R, 则实数a的取值范围是_______
⑧求导法:当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求 最值,再得值域; ⑨几何意义法:由数形结合,转化斜率、距离等求值域。
应用举例 例1.求下列函数的值域
① y4 32xx2 ①配方法[2,4]
② y2x 12x ③ yx 1x2
②换元法:( , 5 ]
4
③三角换元法:[1, 2]
3.求函数值域的方法 ①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围 ②二次函数法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域 ③反函数法:将求函数的值域转化为求它的反函数的值域
④判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范围; ⑤单调性法:利用函数的单调性求值域; ⑥不等式法:利用平均不等式求值域; ⑦图象法:当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域
②为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
《求函数的值域》
研究函数的值域: 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型:

(一轮)函数导数及其应用第2讲函数的定义域值域课件

(一轮)函数导数及其应用第2讲函数的定义域值域课件
∴y∈-∞,21.即函数的值域为-∞,21.
解法二:单调性法
∵1-2x≥0,∴x≤12,∴定义域为-∞,21.又∵函数 y=x,y=-
1-2x

-∞,21






源自文库

∴y≤
1 2

1-2×12

1 2

∴y∈-∞,12.
(5)三角换元法:
设 x=sin θ,θ∈-π2 ,π2 , y=sin θ+cos θ= 2sinθ+π4 , ∵θ∈-π2 ,π2 ,∴θ+π4 ∈-π4 ,3π 4 , ∴sinθ+π4 ∈- 22,1,∴y∈[-1, 2].
解法三:(导数法)∵f(x)=x-x 1,∴f′(x)=(x-x-1-1)x 2=(x--11)2<0, ∴函数 f(x)在[2,+∞)上单调递减,故当 x=2 时,函数 f(x)=x-x 1取得 最大值 2.
2 考点突破·互动探究
考点一
求函数的定义域——多维探究
角度1 求具体函数的定义域 例 1 (1)(2021·长春质检)函数 y=ln(x1+-1x)+1x的定义域是( D )
又∵y= t有意义,∴0≤t≤285,
∴0≤y≤5
4
2,∴值域为0,5
4
2.
(3)y=x2+xx+1=x+1x+1 解法一:基本不等式法 由 y=x+1x+1(x≠0),得 y-1=x+1x. ∵x+1x=|x|+1x≥2 |x|·1x=2, ∴|y-1|≥2,即 y≤-1 或 y≥3.即函数值域为(-∞,-1]∪[3,+∞)

函数的定义域和常见求解方法

函数的定义域和常见求解方法

函数的定义域和常见求解方法

一、函数的定义域

在一般的函数定义中,常见的定义域包括实数、有理数和整数等。例如,函数$f(x)=\sqrt{x}$的定义域为非负实数集合即$[0,+\infty)$,因为负数的平方根是没有意义的。又如,函数$g(x)=\dfrac{1}{x}$的定义域为除0以外的所有实数,即$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$,因为0不能作为除数。

当给定一个复合函数时,可以通过多个函数的定义域的交集得到整个函数的定义域。例如,对于函数$h(x)=\sqrt{\log(x)}$,先看到内层函数$\log(x)$的定义域是正实数,而外层函数$\sqrt{x}$的定义域是非负实数。所以整个函数$h(x)$的定义域即正实数集合$[0,+\infty)$。

二、常见的求解方法

1.方程求解法

方程求解法是指通过解方程的方式求解函数的取值范围。常见的方程求解法包括代数法和计算法。代数法是通过对方程进行变形或利用数学性质来求解,而计算法是通过运算符和数值的计算来求解。

举例来说,对于函数$f(x)=\dfrac{1}{(x-3)^2}$,要求函数的定义域,需要解方程$(x-3)^2\neq 0$。通过解这个方程,可以得到$x \neq 3$,即函数的定义域为整个实数集合除去3

2.不等式求解法

不等式求解法是通过对不等式进行变形或运算,得出函数的定义域。常见的不等式求解法包括分段法和绝对值法。

对于分段函数,可以对每一段函数的定义域进行求解,然后将这些定义域的并集作为整个函数的定义域。

苏教版高中数学必修一2.1.1《函数的概念、定义域、值域和图象》课件

苏教版高中数学必修一2.1.1《函数的概念、定义域、值域和图象》课件

∴x>4 或 x≤-3 且 x≠-4. 故所求定义域为(-∞,-4)∪(-4,-3]∪(4,+∞). 2x+3≥0, (3)∵ 2-x>0, x≠0, 3 ∴- ≤x<2 且 x≠0, 2
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3 故所求定义域为-2,0∪(0,2).
点评:求函数的定义域,一般转化为解不等式或不等式组的 问题,要注意逻辑联结词的运用,不能乱用,求出的定义域必须 用集合或区间表示.
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题型一
判断两个函数是否为同一函数
例 1 已知四组函数: (1)f(x)=x,g(x)=(
2n
2n
x)2n(n∈N*); x2n+1)2n(n∈N);
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(2)f(x)=x ,g(x)=(
2n+1
(3)f(n)=2n-1,g(n)=2n+1(n∈ Z); (4)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.
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题型二
函数的定义域
例2
求下列函数的定义域.
x+10 (1)y= ; |x|-x x2-x-12 (2)y= ; |x|-4 1 1 (3)y= 2x+3+ - x. 2- x
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解析:对于用解析式表示的函数,如果没有给出函数的定义域, 那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值集 合.

函数的概念及其表示ppt课件

函数的概念及其表示ppt课件
(3)y=kx(k≠0)的值域是_{y_|_y_≠_0__} _. (4)y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是_(_0_,__+__∞_.) (5)y=logax(a>0 且 a≠1)的值域是__R______.
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
对应 关系 f:A→B
按照某个对应关系 f,对于集合 A 中的
__任__意_____一个数 x,在集合 B 中都存在 唯__一__确__定___的数 f(x)与之对应
按某一个确定的对应关系 f,使对于
集合 A 中的___任__意____一个元素 x, 在集合 B 中都有_唯__一__确__定__的元素 y
)
A.0,12
B.(2,+∞)
C.0,12∪(2,+∞)
D.0,12∪[2,+∞)
[思路点拨] (1)先求出已知函 数的定义域和值域,再对比 选项;(2)复合函数有意义要 使分母不为零、二次根式的 被开方式大于等于零、真数 大于零的条件同时成立.
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
课堂考点探究
变式题 [2016·江苏卷] 函数 y= 3-2x-x2的定 义域是________.

函数的定义域与值域课件

函数的定义域与值域课件
复合函数性质
复合函数具有“同增异减”的性质, 即内外层函数单调性相同时,复合函 数为增函数;内外层函数单调性相反 时,复合函数为减函数。
复合函数定义域求解
要点一
已知$f(x)$的定义域,求 $f[g(x)]$的定义域
根据$f(x)$的定义域,解不等式得到$g(x)$的取值范围,进 而求得$x$的取值范围。
二次函数图像:一条抛物线。
指数函数图像:当底数大于1时,图像在 定义域内单调递增;当底数在0到1之间 时,图像在定义域内单调递减。
02 定义域求解方法
代数法求定义域
01
02
03
04
分式函数
分母不为0,通过解不等式确 定定义域。
偶次根式函数
被开方数非负,通过解不等式 确定定义域。
对数函数
真数大于0,通过解不等式确 定定义域。
06 总结与拓展
函数定义域和值域重要性总结
函数定义域和值域是函数的基 本性质,对于理解和分析函数 的行为至关重要。
定义域决定了函数在哪些点上 可以取值,而值域则反映了函 数能够取到的所有可能值的范 围。
在解决实际问题时,了解函数 的定义域和值域有助于确定问 题的合理范围和限制条件。
复杂函数定义域和值域求解技巧探讨
05 分段函数定义域与值域
分段函数概念及性质
01
02
03

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

二.函数的表示法 表示函数的常用方法有:解析法、图像法、列表法 . 三.映射的概念 设A,B是两个非空的集合,如果按照某种对
应法则 f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B
中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应
f : A B 为从集合A到集合B的一个映射。
注:由映射的定义可以看出,映射是函数概念的
问题(1)由题设f(x)为二次函数,故可先设出f(x)的表达式, 用待定系数法求解; 问题(2)已知条件是一复合函数的解析式,因此可用换元法; 问题(3)已知条件中含x,1 ,可用解方程组法求解. x
探究提高: 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法,用g(x)代入f(x)中的x,即得到f[g(x)]的解析式; (2)换元法,设t=g(x),反解出x,代入f[g(x)], 得f(t)的解析式即可;(注意新元的取值范围)
推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题:
一:函数百度文库基本概念:
1.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面 的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析:由函数的定义,要求函数在定义域上都有图 象,并且一个x对应着一个y,据此排除①④,选C.
解析 ∵g(3)=2, ∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7,

3.1 函数的概念及其表示 课件(50张)

   3.1 函数的概念及其表示    课件(50张)

c=9,
所以 f(x)=x2-5x+9(x∈R).
答案:x2-5x+9(x∈R)
2.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x).若当 0≤x≤1 时,f(x)=x(1-x),则当 -1≤x≤0 时,f(x)=________. 解析:因为-1≤x≤0,所以 0≤x+1≤1,所以 f(x)=12f(x+1)=12(x+1)[1-(x+1)]= -12x(x+1).故当-1≤x≤0 时,f(x)=-12x(x+1). 答案:-12x(x+1)
函数的概念及其表示
数学
01
基础知识 自主回顾
02
学科素养 探究提升
03
高效演练 分层突破
一、知识梳理
1.函数的概念
函数
两集合 A,B
A,B 是两个_非__空__数__集___
对应关系 f: 如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的__任 ___意_____
A→B
一个数 x,在集合 B 中都有_唯__一__确__定___的数 f(x)与之对应
一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)对于函数 f:A→B,其值域是集合 B.
(2)函数 f(x)=x2-2x 与 g(t)=t2-2t 是同一函数. (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数. (4)函数 f(x)的图象与直线 x=1 最多有一个交点. (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.

函数的定义域课件

函数的定义域课件

计算机科学
在计算机科学中,函数的定义域可以用来确 定数据类型的取值范围,例如在编写程序时 需要确定变量类型的取值范围。
03
定义域的确定取决于函数表达式中各部分对x的限制 条件。
定义域在函数中的作用
保证函数的值存在
定义域确保函数在自变量取值范围内有对应的函数值 。
保证函数的合法性
定义域限制了自变量的取值范围,确保函数表达式有 意义。
决定函数的性质
定义域的不同会影响函数的性质,如单调性、奇偶性 等。
定义域的求法
根据函数表达式
排除法
总结词
通过排除自变量不在定义域内的取值, 逐一筛选出在定义域内的取值的方法。
VS
详细描述
排除法是通过逐一排除自变量不在定义域 内的取值,最终确定定义域的方法。这种 方法适用于自变量取值范围较广或较为复 杂的情况。例如,对于函数$f(x) = log_2(x - 1)$,首先排除$x$取值小于等 于1的情况,因为此时函数无意义;然后 排除$x$取值大于等于2的情况,因为此 时函数值为无穷大。通过排除法,可以得 出函数的定义域为${ x | 1 < x < 2 }$。
根据函数表达式中各部分对x的限制条件,确定x的取值范围。
根据实际意义
根据函数在实际问题中的意义,确定x的取值范围。
根据图像
根据函数图像,确定x的取值范围。

函数的定义域PPT教学课件

函数的定义域PPT教学课件

不应有恨, 何时偏向别时圆?
第五个意象;感慨月圆。 缘情写景, 别有滋味。
人有悲欢离合, 月有阴晴圆缺, 此事古难全。
第六个意象:领悟圆缺。 自古皆然, 万物一理。
但愿人长久, 千里共婵娟。
第七个意象:祝愿康健。 亲人平安,千里共享。
显然,这里是“象”为实体,“意”为灵魂。作 品正是用形象、画面来表达情思的 。展现在我们面 前的既不是纯粹的自然景物或人物的写照,也不是 单纯的情感抒发或观点表达,而是生动具体、饱含 感情的艺术形象。
第一个意象,把酒问天:一问明月几时 才有,二问天宫今是何年。面对青天明 月,心中无限怅惘。
我欲乘风归去, 又恐琼楼玉宇, 高处不胜寒。
第二个意象:欲归又恐。想追求又害怕, 矛盾心理。
起舞弄清影, 何似在人间。
第三个意象:起舞自娱。作出选择: 还是在人间好。
转朱阁, 低绮户, 照无眠。
第四个意象:月照无眠。月光 流转照离人 ,离人辗转思亲人。
• 千凿万击出深山, • 烈火焚烧若等闲。 • 粉身碎骨浑不怕,
• 要留清白在人间
• —于谦《石灰吟》
咏物寓理: 及物成趣:
• 半亩方塘一鉴开, • 天光云影共徘徊。 • 问渠哪得清如许, • 为有源头活水来。
• 鹅,鹅,鹅 , • 曲颈向天歌。 • 白毛浮绿水,
• —朱熹《观书有感》 • 红掌拨清波。

函数的定义域和值域课件新人教A版

函数的定义域和值域课件新人教A版
5.y=logax(a>0且a≠1)的定义域为 (0,+∞) .
6.y=tan x的定义域为 {x|x≠kπ+π2,k∈Z}.
7.实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有 意义外,还要考虑实际问题对函数自变量的制约.
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
2.(2011·广东高考)函数 f(x)=1-1 x+lg(1+x)的定义域是( )
A.(-∞,-1)
B.(1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞)
D.(-∞,+∞)
解析:由11-+xx≠>00, 得 x>-1 且 x≠1,即函数 f(x)的定义域 为(-1,1)∪(1,+∞).
答案:C
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
函数给出的方式 确定定义域的方法
列表法 表中实数x的集合
图象法 图象在x轴上的投影所覆盖实数x的集合
解析法 使解析式有意义的实数x的集合
实际问题
由实际意义及使相应解析式有意义的x的 集合
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益

函数的定义域PPT教学课件

函数的定义域PPT教学课件

观景得理: 景富情趣:
• 飞来峰上千寻塔,
• 两个黄鹂鸣翠柳,
• 闻道鸡鸣见日升。
• 一行白鹭上青天。
• 不畏浮云遮望眼,
• 窗含西岭千秋雪,
• 只缘身在最高层。
• 门泊东吴万里船。
• —王安石《登飞来峰》 • —杜甫《 绝句四首》
• 理解和解释作品,可有三个层次:
• 第一、“画面”再现。即把作品内 容(或局部或整体)以完整的形象 描述出来。这是突破文字障碍后, 由字面向画面的转化,展现得越真 实越具体,就越好。
不应有恨, 何时偏向别时圆?
第五个意象;感慨月圆。 缘情写景, 别有滋味。
人有悲欢离合, 月有阴晴圆缺, 此事古难全。
第六个意象:领悟圆缺。 自古皆然, 万物一理。
但愿人长久, 千里共婵娟。
第七个意象:祝愿康健。 亲人平安,千里共享。
显然,这里是“象”为实体,“意”为灵魂。作 品正是用形象、画面来表达情思的 。展现在我们面 前的既不是纯粹的自然景物或人物的写照,也不是 单纯的情感抒发或观点表达,而是生动具体、饱含 感情的艺术形象。
叙事含理: 叙事谐趣:
• 昨日入城市, • 归来泪满巾。 • 遍身罗绮者, • 不是养蚕人 。
• 常记溪亭日暮, • 沉醉不知归路。 • 兴尽晚回舟, • 误入藕花深处。 • 争渡,争渡 • 惊起一滩鸥鹭。
托物寄情 : 托物言志:

函数课件课件

函数课件课件

,通解为$y = (C_1 + C_2x)e^{r_1x}$等。
谢谢聆听
无穷小量与无穷大量比较
03
高阶、低阶、同阶、等价无穷小(大)量的概念及比较方法。
连续函数定义及性质
01
02
03
连续函数定义
函数在某一点连续的定义 及性质,包括左连续和右 连续。
连续函数性质
局部有界性、保号性、四 则运算法则、复合函数连 续性。
初等函数连续性
基本初等函数在其定义域 内是连续的,初等函数在 其定义域内的连续区间上 也是连续的。
通解公式
$y = e^{-int P(x)dx}(int Q(x)e^{int P(x)dx}dx + C)$。
求解步骤
先求出$P(x)$的原函数,再求出$Q(x)$与$e^{int P(x)dx}$的乘积 的原函数,最后代入通解公式。
可降阶高阶微分方程解法
$y'' = f(x)$型:通过积分两次得 到通解。
$ay'' + by' + cy = f(x)$,其中$a, b, c$为常数。
02
特征方程
$ar^2 + br + c = 0$,求解特征根$r_1, r_2$。
03
通解公式
根据特征根的不同情况,分别得到不同形式的通解公式。如当$r_1 neq
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6 y 25 x2 lg cos x
7
3、复合函数的定义域
(1)复合函数____ 若 y f u,u g x则y f g x
就叫做 f 和g 的复合函数。其中 y f u
叫外函数, u g x 叫内函数。
(2)复合函数定义域的求解类型及对应方法
8
(Ⅰ)已知 y f x的定义域 D1 ,
y f x 的定义域指的是自变量x的
取值范围,实质上是指被法则 f直接作 用的对象的取值范围。故要用集合表示.
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(二).常见函数定义域的类型及求解
1.基本函数的定义域________熟记(理解记忆) 2.合成函数的定义域: (1)定义:合成函数______由若干个基本函数通
过四则运算所形成的函数,其定义域为使得每 一部分都有意义的公共取值范围。 (2)求解:求解过程中坚持以下几个原则: (1)分式的分母不能为0; (2)偶次方根 内部必需非负 即大于等于零。
3
(3)对数的真数为正; (4)对数的底数 大于0且不为1;
(5) x0 中, x 0 。
4
例1:求下列各函数的定义域
1 y x2 2x 2 y x2 2x 3 0 x3
5
例1:
3 y 5 x2 lg x 1
x2
4 y log 13x2
2
6
5
y
log
x
3
x2
2
x
3
求 y f g x 的定义域 D2 。
解法:解不等式 g x D1
例2:已知 y f x 的定义域 D1 1,2

,求 y f x2 2 的定义域D2
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(Ⅱ)已知 y f g x 的定义
域 D1,求 y f x的定义域 D2。
解法:令 u g x, xD1,求函数
g x 的值域。
例4:如图,在边长为
的正 ABC 的边
BC, CA, AB 上各取一点P、Q、R,使
CQ=2BP,AR=3BP,
1.若BP= x ,三角形PQR的面积为 y ,求 y
与 x 的关系,并注明 x 的取值范围。 2.当 x 为何值时,三角形PQR的面积最小?
分析:
14
A
R
B
P
Q C
15
第一讲---函数及其定义域
一、函数的概念:
1、函数的定义:(见课本) 2、函数的对应类型:一对一、多对一 3、函数的三要素:定义域、值域及对应法则
4、 函数的表示方法:解析法、列表法、图象法 5、函数的运算:合成即四则运算与复合运算 6、函数的相等与不等
1
二、函数的定义域及常见求解方法
(一)、函数的定义域:
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例3:已知 y f 2x 1 的定义域为 1,2
,求 y f x 的定义域。
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练习:
⑴已知 y f x 的定义域为 1, 2
,求 f x2 2 的定义域;
⑵已知 y f x 的定义域为 ,0
,求
f
log
2
x2
2
的定义域;
⑶已知 y f x2 2x 3 的定义域为
1,3 ,求 f x 的定义域;
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⑷已知 y f 2x 的定义域为 1,1 ,
求 y f log2x 的定义域;
⑸已知 y f x 的定义域为 1,1 ,
求 F x f x2 3 f 2sin 2x 1
的定义域;
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4、实际问题中的函数的定义域
_______除使解析式有意义外,还要保证
a 问题有实际意义。
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