函数的定义域及常见求解方法ppt课件

【三维设计】高考数学一轮复习第2节函数的定义域和值域课件

[正确解答] 由函数f(x)的值域为(－∞，0]可知，函数f(x)的最大值为0，可求得a＝－2. [答案] C
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解析：由题意知f(x)＝xx－ 3－22，，xx∈∈[－1，2，2]1，]，当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4；－1]；当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]， ∴当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．
答案：[－4,6]
[冲关锦囊] 函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的．常用的求解方法有 (1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件； (2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；
第
第
二
二
章
节
函
函
数、
数
导
的
数
定
及
义
其
域
应
和
用
值
域
抓基础明考向提能力
教你一招我来演练
[备考方向要明了] 考什么
1.了解定义域、值域是构成函数的要素． 2.会求一些简单函数的定义域和值域.
怎么考
函数的定义域与值域是每年高考必考的知识点之一，考查重点是求函数的定义域和值域，近几年加强了求已知函数的定义域与值域的考查，多与指数函数、对数函数相关.
确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．
2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R . (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为
{y|y≥4ac4－a b2} ；当a＜0时，值域为 {y|y≥4ac4－a b2} ．
(3)法一：(换元法)令 1－2x＝t，则t≥0且x＝1－2 t2，于是y＝1－2 t2－t＝－12(t＋1)2＋1，由于t≥0，所以y≤12，故函数的值域是－∞，12. 法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，而其定义域应满足1 －2x≥0，即x≤12，所以y≤f12＝12，即函数的值域是－∞，12.

函数的定义域 PPT

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此函数的定义域是 X 〉0，
而不是全体实数。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
7.复合函数f[g(x)] 例:（1）已知函数f(x)的定义域为（0，1）
求f(x2)的定义域。
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1）求f(x)的定义域。
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3] 求f(2x2-2)的定义域。
函数的定义域
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
1.f(x)是整式，那么函数的定义域
是实数R。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
2.f(x)是分式，函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合。
2021/8/16
xxx+2≠|-4x|≠2≠00

函数的定义域和常见求解方法

函数的定义域和常见求解方法一、函数的定义域在一般的函数定义中，常见的定义域包括实数、有理数和整数等。

例如，函数$f(x)=\sqrt{x}$的定义域为非负实数集合即$[0,+\infty)$，因为负数的平方根是没有意义的。

又如，函数$g(x)=\dfrac{1}{x}$的定义域为除0以外的所有实数，即$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，因为0不能作为除数。

当给定一个复合函数时，可以通过多个函数的定义域的交集得到整个函数的定义域。

例如，对于函数$h(x)=\sqrt{\log(x)}$，先看到内层函数$\log(x)$的定义域是正实数，而外层函数$\sqrt{x}$的定义域是非负实数。

所以整个函数$h(x)$的定义域即正实数集合$[0,+\infty)$。

二、常见的求解方法1.方程求解法方程求解法是指通过解方程的方式求解函数的取值范围。

常见的方程求解法包括代数法和计算法。

代数法是通过对方程进行变形或利用数学性质来求解，而计算法是通过运算符和数值的计算来求解。

举例来说，对于函数$f(x)=\dfrac{1}{(x-3)^2}$，要求函数的定义域，需要解方程$(x-3)^2\neq 0$。

通过解这个方程，可以得到$x \neq 3$，即函数的定义域为整个实数集合除去32.不等式求解法不等式求解法是通过对不等式进行变形或运算，得出函数的定义域。

常见的不等式求解法包括分段法和绝对值法。

对于分段函数，可以对每一段函数的定义域进行求解，然后将这些定义域的并集作为整个函数的定义域。

对于函数$f(x) = \sqrt{a-x}$，当$a>x$时，根式内部大于等于0，所以函数的定义域为$(-\infty, a]$。

3.图像法图像法是通过观察函数的图像来确定函数的定义域。

对于一元函数，可以通过绘制函数的图像来判断函数在何种区间内有定义。

例如，为了求解函数$f(x) = \sqrt{x^2-4}$的定义域，可以考虑到根式内部的取值不能小于0。

对数函数PPT课件

04 对数函数与其他函数的比较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是增函数，但它们的增长速度不同，对数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都是减函数，但它们的下降速度也不同，对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在第一象限和第三象限都存在，而对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数不同，当n>0时，幂函数的增长速度比对数函数更快；当n<0时，幂函数的增长速度比对数函数更慢。

八年级函数ppt课件ppt课件

八年级函数ppt课件
CATALOGUE
目录
• 函数基本概念 • 一次函数与正比例函数 • 反比例函数 • 二次函数及其图像和性质 • 函数在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
函数基本概念
函数定义与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数的概念、定义域、值域等。
实际问题中的综合应用
在某些实际问题中，可能需要同时考虑反比例函数和一次函数的关系。例如，在研究电路中电流、电压和电阻之间的关系时，可能需要同时考虑欧姆定律和反比例函数来描述这种关系。通过综合应用这两种函数，可以更全面地理解和解决这类问题。
04
CATALOGUE
二次函数及其图像和性质
二次函数表达式及图像特点
导入
通过实际问题引入最大（小）值的概念，如利润最大化、成本最小化等。
建立函数模型
将实际问题转化为函数模型，明确目标函数和约束条件。
求解方法
介绍求解最大（小）值问题的常用方法，如导数法、不等式法等，并举例说明其应用。
方案设计类问题解决方法与策略
导入
通过实际问题引入方案设计类问题的概念，如产品设计、工程规
03
工程中的速率与时间关系
在工程问题中，有时需要计算某个任务在不同速率下完成所需的时间。
当任务量一定时，速率与时间成反比关系。因此，可以用反比例函数来
描述这种关系。
反比例函数与一次函数综合应用
图像交点问题
当反比例函数与一次函数在同一坐标系中作图时，可能会存在交点。这些交点满足两个函数的方程组，因此可以通过解方程组来求解交点的坐标。
函数性质
介绍函数的奇偶性、单调性、周期性等基本性质，并举例说明。

函数的概念ppt课件

→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之对应.
②求f(g(a)): 已知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的数a 必须是函数定义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③

函数的概念及表示法PPT课件

4
5
6
y（元）
巩固知识典型例题
例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
解（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识典型例题
例２设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
，．
巩固知识典型例题
动脑思考探索新知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识典型例题
例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
解（3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式，故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．

2023高考数学基础知识综合复习第4讲函数的概念与性质课件(共26张PPT)

考点一
考点二
◆角度2.函数的奇偶性
例8(2018年4月浙江学考)用列表法将函数f(x)表示为
x
f(x)
1
-1
2
0
3
1
则(
)
A.f(x+2)为奇函数
B.f(x+2)为偶函数
C.f(x-2)为奇函数
D.f(x-2)为偶函数
答案 A
解析由题可得,函数f(x)的图象关于(2,0)对称,将函数f(x)的图象向左
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案 D
解析当x0≤0时,f(x0)= 2- 0-1>1,解得-x0>1,所以x0<-1,所以此时有
x0<-1;当x0>0时,f(x0)=
1
2
知,x0<-1或x0>1.故选D.
0
>1,解得x0>1,所以此时有x0>1.综上可
考点一
考点二
分段函数的求解策略:
(1)根据分段函数解析式求函数值
首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求
解.
(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围
应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或
范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
考点一
考点二
函数的基本性质
◆角度1.函数的单调性
平移2个单位长度,得到函数f(x+2)的图象,其图象关于原点对称,所
以f(x+2)为奇函数.故选A.
考点一
考点二
例9已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+