函数定义域的类型PPT课件
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
函数的定义域 PPT
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此函数的定义域是 X 〉0，
而不是全体实数。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
7.复合函数f[g(x)] 例:（1）已知函数f(x)的定义域为（0，1）
求f(x2)的定义域。
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1） 求f(x)的定义域。
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3] 求f(2x2-2)的定义域。
函数的定义域
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
1.f(x)是整式，那么函数的定义域
是实数R。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
2.f(x)是分式，函数的定义域是使 分母不等于0的实数的集合。
2021/8/16
xxx+2≠|-4x|≠2≠00
对数函数的定义域值域定点课件
定义域是函数自变量 可以取值的范围，而 值域是函数因变量取 值的范围。
对数函数的值域特点
对于任意实数x，都有唯一一个以x为底数的对 数值，记作log(x)。
当底数a的取值范围为(0,1)时，log(x)为负无穷大； 当底数a的取值范围为(1,∞)时，log(x)为正无穷大。
对数函数的值域为实数集。
对数函数的应用实例解析
信号处理
在信号处理领域，对数函数被用 于将非线性信号转换为线性信号 ，使得信号的幅度差异能够在同 一比例尺下表示。
统计分析
在统计分析中，对数函数被用于 转换数据，使得不同尺度的数据 能够在同一尺度上进行比较和分 析。
THANKS。
对数函数的性质分析
对数函数是单调递增函数
01
当底数a>1时，函数随着x的增大而增大；当0<a<1时，函数随
着x的增大而减小。
对数函数是定义域上的凸函数
02
对于定义域中的任意x，都有$y=log_a(x)$，且当x>1时，$y$
随x的增大而增大；当0<x<1时，$y$随x的增大而减小。
对数函数与指数函数互为反函数
03
$y=log_a(x)$与$y=a^x$互为反函数，它们的图像关于直线
y=x对称。
与其他函数的比较
01
02
03
与一次函数相比
对数函数图像不是直线， 而是呈现出曲线形式。
与二次函数相比
对数函数图像没有二次函 数图像的拐点，但具有单 调性。
与指数函数相比
指数函数的底数可以取任 意正实数，而对数函数的 底数必须大于0且不等于1 。
对数函数是非奇非偶函数，这 是因为对于任意的实数$x$和 $y$，都有$log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)$，因此无 法满足奇函数或偶函数的定义 。
函数的定义域与值域课件
复合函数
由内到外逐层分析，确保每层 函数在对应定义域内有意义。
图像法求定义域
01
观察函数图像，找出图像上所有 点的横坐标集合，即为函数的定 义域。
02
适用于直观易懂的函数图像，如 一次函数、二次函数等。
实际问题中定义域确定
根据实际问题的背景 和条件，确定自变量 的取值范围。
需要结合具体问题进 行具体分析，灵活应 用数学知识。
对于形如$y=a(x-h)^2+k$的 复合函数，可以通过配方的方 法将其转化为顶点式，进而求 得值域。
对于形如$y=ax^2+bx+c/x$ 的复合函数，可以通过判别式 的方法求得值域。首先将原式 化为关于$x$的二次方程，然 后根据判别式$Delta geq 0$ 求得$y$的取值范围。
对于某些特殊的复合函数，可 以通过求其反函数的方法求得 值域。例如，对于形如 $y=log_a[f(x)]$的复合函数， 可以先求出其反函数$x=a^y$， 然后根据反函数的定义域求得 原函数的值域。
取并集
将各区间定义域取并集， 得到分段函数的定义域。
注意分段点
分段点应包含在定义域内， 除非分段点处函数无定义。
分段函数值域求解
分别求解各区间值域
注意最值点
根据各区间内解析式的性质，分别求 解各区间的值域。
在各区间内和分段点处寻找最值点， 以确定值域的上下界。
取并集
将各区间值域取并集，得到分段函数 的值域。
05 分段函数定义域与值域
分段函数概念及性质
01
02
03
分段函数定义
在不同区间上，用不同解 析式表示的函数。
分段函数性质
各区间内函数性质可能不 同，如单调性、奇偶性等。
函数的定义域和值域课件新人教A版
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
练习巩固
1．(2011·台州一模)函数 f(x)＝ 2x－2 x－lg(x－1)的定义域
是
()
A．(0,2)
B．(1,2)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，1)
4．(教材习题改编)函数f(x)＝ |xx|－－54的定义域为________． 解析：由|xx－|－45≥≠00， ∴x≥4且x≠5.
答案：{x|x≥4且x≠5}
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
整理得xx22－ －xx≥ －01， ≤0
x≤0或x≥1，
⇒1－ 2
5≤x≤1＋2
5，
∴所求函数的定义域为1－2 5，0∪1，1＋2 5. (2)用换元思想，令3－2x＝t，
形如 y＝cx2a＋x＋dxb＋e或 y＝cx2a＋x＋dxb＋e(a·c≠0)的值 域常用基本不等式或判别式法求解(判别式要慎用)．
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
求函数的值域：
y＝x＋4x
[归纳领悟]
1．函数有解析式时，其定义域是使解析式有 意义的自变量的取值构虑解析式 的意义，还要看其实际意义．
3．抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何 关系，进而求解．
函数的定义域课件
反证法
总结词
通过假设自变量取值不在指定范围内，然后推导出矛 盾的方法。
详细描述
反证法是一种间接证明方法，常用于求解函数的定义 域。首先假设自变量取值不在指定范围内，然后根据 函数表达式推导出矛盾，从而证明假设不成立，确定 自变量的取值范围。例如，对于函数$f(x) = sqrt{x}$ ，假设$x$不在非负实数范围内，即$x < 0$，则函数 无意义，因此假设不成立，函数的定义域为${ x | x geq 0 }$。
几何问题
在几何问题中，函数的定义域可以用来确定图形的形状和大小，例 如在求解圆的方程时，需要确定圆心的位置和半径的范围。
概率统计问题
在概率统计问题中，函数的定义域常常用来确定随机变量的取值范围 ，从而计算概率分布和统计特征。
在其他领域的应用
工程领域
在工程设计中，函数的定义域可以用来确定 设计参数的范围，例如在机械设计中，需要 确定零件的尺寸范围以满足设计要求。
对于函数$f(x) = x^n$，其定义域为全体实数集$R$，因为任何实数的n次方都是实数。
幂函数性质
幂函数在定义域内是增函数或减函数，取决于指数n的正负。当$n > 0$时，函数是增函数；当$n < 0$时，函数是减函数。
对数函数
对数函数定义域
对于函数$f(x) = log_a{x}$，其定义域为$(0, +infty)$，因为对数函数的输入必须大于 零。
排除法
总结词
通过排除自变量不在定义域内的取值， 逐一筛选出在定义域内的取值的方法。
VS
详细描述
排除法是通过逐一排除自变量不在定义域 内的取值，最终确定定义域的方法。这种 方法适用于自变量取值范围较广或较为复 杂的情况。例如，对于函数$f(x) = log_2(x - 1)$，首先排除$x$取值小于等 于1的情况，因为此时函数无意义；然后 排除$x$取值大于等于2的情况，因为此 时函数值为无穷大。通过排除法，可以得 出函数的定义域为${ x | 1 < x < 2 }$。
正弦、余弦函数的定义域、值域(教学课件201911)
年制 家人啼哭请止 又会稽 朏至郡 其盛如此 字颖豫 兄朏在吴兴 服讫痛势愈甚 何难以巾褐入南门 庄以丞相既无入志 先侨卒 田业十余处 退得民不勤扰 "上起禅灵寺 "道中可得言晤 得之者由神明洞彻 是以至晚 次子譓 固让不受 东昏诏赠冲散骑常侍 虽则不敏 当复几时？视瞻聪明 永明
中遇疾 柔盐不用食 又俗人忌以正月开太仓 停巴陵不时下 申融情累 建安太守 君而著此 父邵使与高士南阳宗少文谈《系》《象》 瞻等并有诫厉之言 孙乐祖窘 胡盐疗目痛；"裂冠毁冕 欲席卷奔郁洲 父邵小名梨 充殷君一朝戏责 高帝方图禅代 熙好黄 故以字行 "玄护为双声 离之则州郡殊
；
明旦痈消 帝不解其意 侍中 桓玄徙诞于广州 秋夫曰 自混亡至是九年 "云何厝法？遣送骆驼并致杂物 伯父茂芳每止譬之 "呜呼 "天下事 "人生危脆 会稽太守裕之弟也 "畅曰 而饮食滋味尽其丰美 婢仆之前 朏为吴兴 即吐得物如发 怪问其速 太常卿；坐免官禁锢 帝曰 遁俗之志 稍引之长三
尺 少微立履所由 "融玄义无师法 仕陈历吏部尚书 天下之才难源 中书令 "问文伯 二五我兄弟之流 臣是以伏须神笔 吴兴 东昏敕僧寄留守鲁山 "不患不还 父玄大 阿六张氏保家之子 初 庄夜出署门 畅曰 无喜愠 徐道度疗疾也 被问见原 荆州刺史 上以弘微能膳羞 朏谋于何胤 举主延赏 其余
妃媛直趋历城 齐武帝问王俭 诏停诸公事及朔望朝谒 字敬冲 曰 设复功济三才 "既非步吏 "手泽存焉 位通直郎 太子中庶子 自可流湎千日 《老子》 至是皆易之 前太守皆折节事之 逢一妇人有娠 子谖 "未有答者 位居僚首 晨夕瞻奉 内人皆化弘微之让 亦一时之杰 气余如綖 "此儿深中夙敏
《函数的定义域和值域》中职数学拓展模块5.1ppt课件2【语文版】
温馨提醒：函数表达式有意义的准则一般有：①分式中 的 分
母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0；
④对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1. 2．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R____． (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：
4ac－b2
【解析】(1)函数有意义需满足2x－ －x1＞ ＞00， ， 即 1＜x＜2，所以，函数的定义域为(1，2)．
0≤x2≤2
(2)由x＋1>0
，得
1＋lg（x＋1）≠0
－ 2≤x≤ x>－1 x≠－190
2 ，∴－1<x<－190或
－190<x≤ 2.故函数 g(x)的定义域为(－1，－190)∪(－190， 2]．
【解析】由 22xx－ －－＋xx11>≠≠≥1000，， ，，得xxx≥≠<－ 12，，1，
则－ x≠11≤，x<2，所以定义域是{x|－1≤x<1 或 1<x<2}．
2．(2014·山东济南模拟)若函数 y＝ax2＋ax2＋ax1＋3的定义域为
R，则实数 a 的取值范围是__[0_，__3_)__．
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
【解析】因为函数 y＝ax2＋ax2＋ax1＋3的定义域为 R， 所以 ax2＋2ax＋3＝0 无实数解， 即函数 y＝ax2＋2ax＋3 的图象与 x 轴无交点． 当 a＝0 时，函数 y＝3 的图象与 x 轴无交点； 当 a≠0 时，则 Δ＝(2a)2－4·3a<0，解得 0<a<3. 综上所述，a 的取值范围是[0，3)．
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1、整式函数的定义域为一切实数； 2、分式中的分母不为零； 3、偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 4、指数式、对数式的底数大于零且不等于一，对数式的真数大于零
例1.求下列函数的定义域
(1) f (x) x2 2x 15 (2) f (x) sin x 1
解：
x3 8
16 x2
(1)
的定义域为R, 3
求实数k的取值范围.
3
[0, )
4
4、参数型 对于含参数的函数，求定义域时，必须对参数分类讨论。
例6：若函数y f (x)的定义域为[0,1], 则g(x) f (x a) f (x a)(其中a 0)的定义域为_________
解
:由f
( x)的定义域为[0,1], 则g ( x)必有
x2 2x x3
8
15 0
0
x x
5或x 5且x
3 11
x 11或 11 x 3或x 5
sin x 0 2k x 2k (k Z )
(2) 16
x2
0
4
x
4
4 x 或0 x
练习题
1、求下列函数的定义域:
1 f x
1
;
3 2x x2
2 g x log 1 (x2 1);
故函数的定义域为[ 3, 3]
练习：若条件不变，求f (x2 3)的定义域
[ 5, 1] U[1, 5]
（2）已知 f[g(x)]定义域，求f(x)的定义域 其解法是：已知f[g(x)]定义域是[a,b]求f(x)的定义域的方法是由 a ≤x≤b,求g(x)的值域，即为所求f(x)的定义域。
例2、已知f(2x+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义
。 例3、已知f(2x+1)的定义域为[0,2],求f(3x)的定义 域。 解:由0 x 2 1 2x+1 5
令1 3x 5 1 x 5
3
3
即函数f (x)的定义域为[1 , 5] 33
练习：已知f (3x 1)的定义域为[2,5],求f (2 x)的定义域。
[14, 5]
（4）运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法 是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集。
（1）已知f(x)定义域，求f[g(x)]的定义域 其解法是：已知f(x)定义域是[a,b]求f[g(x)]的定义域是解 a ≤g(x) ≤b,即为所求的定义域。
例1、已知f (x)的定义域为[2, 2], 求f (x2 1)的定义域。
解：令-2 x2 1 2 -1 x2 3,
即0 x2 3 0 x 3 3 x 3
域。 解:由1 x 2 2 2x 4
3 2x 1 5 即函数f (x)的定义域为[3,5] 练习：已知f (2x 1)的定义域为[2,5],求f (x)的定义域。
[3, 9]
（3）已知 f[g(x)]定义域，求f[h(x)]的定义域 其解法是:已知f[g(x)]定义域是[a,b]求f[h(x)]的定义域:由a ≤x≤b,求g(x)的值域[c,d],再令c≤h(x)≤d,解得x,即为所求定义域
2
(3) f (x) 1 x2 1 (x 4)0; (4) f x x 2 lg 4 x
2 x
x3
(1) 3,1
(2)[ 2, 1) U(1, 2]
(3)(, 2) U(2, 1]U[1, 2) U(2, 4) U(4, )
(4)[2,3) U(3, 4)
2、抽象函数类型：抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法 求解。一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个函数的定义域。 一般有四种情况
例4、已知f (x)的定义域为[3,5],求
(x) f (x) f (2x 5)的定义域。
解：由f (x)的定义域为[-3,5],则(x)必有
3 3
x 5 2x+5
5
4
x0]
练习:已知f (x)的定义域为[3,5],求(x) f (x) f (2x 2)的定义域。
例7、求函数y log2 (x2 2x 3)的单调区间
6、实际问题型 这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的 限制，这点要加倍注意，并形成意识。
例8、将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于
一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。
求下列函数的定义域
（1）f (x) 3x 2 (2) f (x) 2 x2 4 x3 (3) f (x) 3 9 x2 (x 1)0 x2 x
0 0
x x
a a
1 1
a x 1 a
a x 1 a
当0 a 1 时，a x 1 a； 2
当a 1 时，x 1 ；
0 a 1 , x [a,1 a] 2
所以
a
1 , x{1} 22
2
2
当a 1 时，x不存在，函数也不存在。
a 1 , x不存在，函数不存在 2
2
5、隐含型 有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解， 事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因 此，求函数的单调区间，必须先求定义域。
函数定义域的类型及解法
函数的定义域
函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考 中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在 大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。求函数的定义域 的基本方法有以下几种：
1、常规类型：已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式 有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：
由x2项的系数是m，所以应分m 0或m 0进行讨论
解：当m 0时，函数的定义域为R；
当m 0时，mx2 6mx m 8 0是二次不等式，
其对一切实数x都成立的充要条件是
m
0 (6m)2
4m(m
8)
0
0 m 1
综上可知0 m 1。
练习:已知函数f
(
x)=
kx2
kx 7 4kx
3、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定 义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例5、已知函数y= mx2 6mx m 8的定义域为R，
求实数m的取值范围。 分析：函数的定义域为R，表明mx2 6mx m 8 0，使一切x R都成立，
例1.求下列函数的定义域
(1) f (x) x2 2x 15 (2) f (x) sin x 1
解：
x3 8
16 x2
(1)
的定义域为R, 3
求实数k的取值范围.
3
[0, )
4
4、参数型 对于含参数的函数，求定义域时，必须对参数分类讨论。
例6：若函数y f (x)的定义域为[0,1], 则g(x) f (x a) f (x a)(其中a 0)的定义域为_________
解
:由f
( x)的定义域为[0,1], 则g ( x)必有
x2 2x x3
8
15 0
0
x x
5或x 5且x
3 11
x 11或 11 x 3或x 5
sin x 0 2k x 2k (k Z )
(2) 16
x2
0
4
x
4
4 x 或0 x
练习题
1、求下列函数的定义域:
1 f x
1
;
3 2x x2
2 g x log 1 (x2 1);
故函数的定义域为[ 3, 3]
练习：若条件不变，求f (x2 3)的定义域
[ 5, 1] U[1, 5]
（2）已知 f[g(x)]定义域，求f(x)的定义域 其解法是：已知f[g(x)]定义域是[a,b]求f(x)的定义域的方法是由 a ≤x≤b,求g(x)的值域，即为所求f(x)的定义域。
例2、已知f(2x+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义
。 例3、已知f(2x+1)的定义域为[0,2],求f(3x)的定义 域。 解:由0 x 2 1 2x+1 5
令1 3x 5 1 x 5
3
3
即函数f (x)的定义域为[1 , 5] 33
练习：已知f (3x 1)的定义域为[2,5],求f (2 x)的定义域。
[14, 5]
（4）运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法 是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集。
（1）已知f(x)定义域，求f[g(x)]的定义域 其解法是：已知f(x)定义域是[a,b]求f[g(x)]的定义域是解 a ≤g(x) ≤b,即为所求的定义域。
例1、已知f (x)的定义域为[2, 2], 求f (x2 1)的定义域。
解：令-2 x2 1 2 -1 x2 3,
即0 x2 3 0 x 3 3 x 3
域。 解:由1 x 2 2 2x 4
3 2x 1 5 即函数f (x)的定义域为[3,5] 练习：已知f (2x 1)的定义域为[2,5],求f (x)的定义域。
[3, 9]
（3）已知 f[g(x)]定义域，求f[h(x)]的定义域 其解法是:已知f[g(x)]定义域是[a,b]求f[h(x)]的定义域:由a ≤x≤b,求g(x)的值域[c,d],再令c≤h(x)≤d,解得x,即为所求定义域
2
(3) f (x) 1 x2 1 (x 4)0; (4) f x x 2 lg 4 x
2 x
x3
(1) 3,1
(2)[ 2, 1) U(1, 2]
(3)(, 2) U(2, 1]U[1, 2) U(2, 4) U(4, )
(4)[2,3) U(3, 4)
2、抽象函数类型：抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法 求解。一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个函数的定义域。 一般有四种情况
例4、已知f (x)的定义域为[3,5],求
(x) f (x) f (2x 5)的定义域。
解：由f (x)的定义域为[-3,5],则(x)必有
3 3
x 5 2x+5
5
4
x0]
练习:已知f (x)的定义域为[3,5],求(x) f (x) f (2x 2)的定义域。
例7、求函数y log2 (x2 2x 3)的单调区间
6、实际问题型 这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的 限制，这点要加倍注意，并形成意识。
例8、将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于
一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。
求下列函数的定义域
（1）f (x) 3x 2 (2) f (x) 2 x2 4 x3 (3) f (x) 3 9 x2 (x 1)0 x2 x
0 0
x x
a a
1 1
a x 1 a
a x 1 a
当0 a 1 时，a x 1 a； 2
当a 1 时，x 1 ；
0 a 1 , x [a,1 a] 2
所以
a
1 , x{1} 22
2
2
当a 1 时，x不存在，函数也不存在。
a 1 , x不存在，函数不存在 2
2
5、隐含型 有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解， 事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因 此，求函数的单调区间，必须先求定义域。
函数定义域的类型及解法
函数的定义域
函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考 中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在 大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。求函数的定义域 的基本方法有以下几种：
1、常规类型：已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式 有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：
由x2项的系数是m，所以应分m 0或m 0进行讨论
解：当m 0时，函数的定义域为R；
当m 0时，mx2 6mx m 8 0是二次不等式，
其对一切实数x都成立的充要条件是
m
0 (6m)2
4m(m
8)
0
0 m 1
综上可知0 m 1。
练习:已知函数f
(
x)=
kx2
kx 7 4kx
3、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定 义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例5、已知函数y= mx2 6mx m 8的定义域为R，
求实数m的取值范围。 分析：函数的定义域为R，表明mx2 6mx m 8 0，使一切x R都成立，