函数的定义域和值域PPT教学课件

第3课时 函数的定义域和值域
❖ 要点·疑点·考点 ❖课 前 热 身 ❖ 能力·思维·方法 ❖ 延伸·拓展 ❖误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
【解题回顾】复合函数y=f[g(x)]的定义域的求法是：根据 f(x) 的 定 义 域 列 出 g(x) 的 不 等 式 ， 解 该 不 等 式 即 可 求 出 f[g(x)]的定义域
2．求下列函数的值域：
(1)
y
3x 3x
1
;
(3) y x - 1 - 2 x ;
(2) y 2 - sinx 2 sinx
让我们走近这两位先哲，让他们思想 的光环也闪耀在我们这一代人的心中！
综合性学习
我所了解的孔子和孟子
圣人孔子
❖ 孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他 的祖先是宋国贵族， 大约在孔子前几世没 落了，失掉了贵族的 地位，《史记》称 “孔子贫且贱”，孔 子自己也说：“吾少 也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）
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误解分析
1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项 系数是否为零.
2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条 件. 3.不可将f(x)中的“x”和f[g(x)]的“x”混为一谈，应搞清它 们“范围”之间的关系.
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孔子和孟子的生平
孔子和孟子是春秋战国时期著名的思 想家、教育家，在两千多年的封建社会 里，被尊为“圣人”和“亚圣”。他们 的思想观念，对中国社会产生过深远的 影响，甚至远及日本、朝鲜、欧洲等地， 在世界文化史上占有相当重要的地位。
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延伸·拓展
4.设f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)， 试求M(a)及m(a)的表达式.
【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主 要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开 口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种 情形： (1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)； (2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动； (3)顶点(对称轴)和区间都可移动．无论哪种情形都结合图 象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进 行讨论.
sinx
(2a≠02，y c≠0)的函数均可使用这2种 2方y法.1本题也可化为 1 y ，利用|sinx|≤1，得 1 y ，求函数的值域.
第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量
的取值范围．
第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使 用的条件，本题也可分x＞0，x＜0两类情况利用基本不等
孔子十五岁立志学习，先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法)，曾拜老子 为师；五十多岁后周游列国， 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学，并著书立说，编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书，直至七十三 岁逝世。
孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家， 名轲，邹（今山东邹县） 人。他幼年丧父，家庭贫 困，在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯，推行自己的政 治主张，后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想，提出一套完整的思 想体系，对后世产生了极 大的影响，被尊奉为“亚 圣”。
(4) y x 1 1x 1
x
【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，
求原函数的值域.也可将原函数式化为 y 0 ，可利用指
数函数的性质 3x＞0 得
y 1 y
0.
1 y
第(2)题采用了“部分分式法”求解，即将原分式分解成两
项
y cx d
，其中一项为常数，另一项容易求出值域．形如 ax b
式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造
自变量x的二次方程.
3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R (1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域
【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0 与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误.
孔子和孟 子作为凡 人的一面
❖ 孔子并不像后来我国封建社会的统治者所吹捧、所神化的那 样，是什么不食人间烟火的“文宣王”“大成至圣先师”等 等，他也是一个有血有肉的现实社会中的人。
2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那 么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
3.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上
是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，
求自变量x的取值范围.
4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方 法求函数的值域都应先考虑其定义域.
3.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a) 的值域为( )
(A)[2a，a+b] (B)[0，b-a] (C) [a，b] (D) [-a，a+b]
答案： (1)(-∞，-1]
(2) [5，+∞） (3) C
4.函数 y log a x 1 0 a 1 的定义域为( D )
(A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) (C)(1，2) (D)(1，2)
5.若函数 y 2 log 1 x 的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值
2
域是( A )
(A)
2， 2
2
(C)
1 2
，2
(B) 1，1
(D)
- ，
2
2
2，
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能力·思维·方法
1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的 定义域
5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各 三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.
6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、 配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.
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Hale Waihona Puke Baidu前热身
1．函数 y
x x
1 2x 2
的定义域是________
2.
y
x2
1 x2
3的值域是________