【最新】苏科版八年级数学上册《4.2立方根》公开课课件
【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《4.2 立方根》word教案 (2).doc
立方根
能用立方根解决一些简单的实际问题。
了解开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根．
，本
师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家
本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）
、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
检测、板演：
求下列各数的立方根
81
体纸盒容积为25cm
请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动脑筋，
注意提醒学生握笔姿势、坐势，表扬做的快的。
收作业本子。
苏科版数学八年级上册《4.2立方根》说课稿
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》说课稿一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第四章第二节《立方根》的内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生从实数运算向更复杂的代数运算过渡的关键环节。
通过学习立方根，学生能够更好地理解和掌握实数的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的代数运算能力。
他们对实数的认知还停留在表面的层次，对于实数内部的结构还不是很清楚。
因此，在学习立方根这一节内容时，学生需要通过实例来理解立方根的概念，并通过练习来掌握立方根的运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究立方根的概念和性质，学生能够培养自己的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算方法。
2.难点：立方根的应用，尤其是解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、探究法和练习法进行教学。
同时，利用多媒体课件和数学软件辅助教学，使学生更加直观地理解立方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念。
2.新课导入：讲解立方根的定义，引导学生通过实例来理解立方根的概念。
3.性质探究：引导学生通过观察和归纳来发现立方根的性质。
4.运算方法讲解：讲解立方根的运算方法，并通过例题来进行演示。
5.练习环节：学生自主练习，巩固所学内容。
6.应用拓展：解决实际问题，提高学生的应用能力。
7.课堂小结：回顾本节课所学内容，加深学生的理解。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出立方根的核心内容。
主要包括立方根的定义、性质和运算方法。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是课堂表现，观察学生在课堂上的参与程度、理解程度和表达能力；二是课后作业，检查学生对立方根知识的掌握情况。
苏科版八年级数学上册《4章 实数 4.2 立方根》公开课教案_12
4．2立方根一、教学目标1、知识与技能：（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；（3）能用立方根解决一些简单的实际问题2、过程与方法：在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想3、情感与态度：（1）通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；（2）通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。
二、教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用三、教法与学法教法：概念：采用类比法；性质：采用层层递进、从特殊到一般。
四、设计思路（一）创设情境，感悟新知【运用Cabri3D软件演示】方案1：课本情景-复习引入情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？游戏设计引入：有一款游戏叫虚拟城市游乐场，有玩过吗？在电脑或手机里，通过计算相关数据，搭建立体图形，来建造你心怡的梦幻城市。
通过Cabri3D展示一个简单的立体图形，这是一个什么图形。
三个同学运用软件操作，搭建理想家园。
【设计意说明】本节课通过实际问题（由正方体的体积计算边长）引出需要研究立方运算的逆运算，使学生在研究、交流的过程中说明学习立方根的意义，也便于学生了解开立方与立方是互逆运算，教学中可以引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，类比给立方根下定义，给出立方根的符号表示和开立方运算，由特殊数的立方根到一般数的立方根，这是由特殊到一般的认识过程，再由一般数的立方根解决一些问题，是一般到特殊的认识过程。
在教学时要让学生积极参与所有的数学活动，用游戏引入，通过现代教学技术的方法，使学生在学习过程中体验科学探究与发现的方法与过程，感受到学习的兴趣与乐趣，认识到自我价值，切不可让学生死记硬背立方根的概念及符号表示，否则会扼杀学生的创造力和积极性。
苏教科版初中数学八年级上册 4.2 立方根
根号 a. 一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根。 也就是说，如果 x³=a，那么 x 叫做 a 的立方根。
例如，a 的立方根，记作“ 3 a ”，读作“三次根号 a”。
3 (0.001)3 =_______
3 (3 3)3 =_______ 8
从以上计算你能得到什么结论？
根据你的结论计算： 3 (7)3 =_____ 3 9873 =______
小结：（ 3 a ）3=a； 3 a 3 =a。
三、课堂练习： 1、立方根等于本身的数是 （ ）
A、±1
B、1，0
C、±1，0
D、 3 8 1 2 1 5
8
22
⑴ 3 0.027
⑵ 3 512
⑶3 1 8
17 ⑷3 4
27
5、求下列各式中的 x 的值 ⑴ x3 33 ，
8
（2） 27x3 125 0
苏科版初中数学
（3） 27x3 64
（4） (x 1)3 64 ，
四、课堂小结：
1.立方根的定义，开立方的定义. 2.立方根的性质.
2.开立方的定义： 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 3.立方根的性质： 师生讨论： 2 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是 8？ －3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
TB:小初高题库
苏科版初中数学
0 的立方等于多少？0 有几个立方根？ 从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0 有几个立方根？负 数有几个立方根？
数的立方根。
知识与技
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解
新苏科版初中数学八年级上册4.2立方根公开课优质课教学设计
教
学
过
程
引入
1．现有一只体积为8c3的正方体纸盒，它的每一条棱 长是多少？
（1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？
（2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？
（3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？
实践探索
1．如果某种植物 细胞可以近似看作 是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？
数学八年 级上册教案
课题：
42立方根
课时：
1
课型：
新授课
教学目标：
1理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2掌握用立方运算求一些数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．
教学重点：
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
教学难点：
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
教学设计：
设计说明及补充：
情
境
导
入
复习旧知
1．7的平方根是，5的算术平方根是；
2．2的立方是；的立方是；0的立方是；(－3)3＝；(－)3＝．
观察上述结果，发现：
正数的立方是；
负数的立方是 ；
0的立方是．
[]
加强新旧知识的联系从“温故”出发，激起学生对知识的深入追求的欲望．
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
2．做一个正方体纸盒，使它的容积 为64 c3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 c3，它的棱长是多少？
3．类比平方根定义得到：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为．也就是说，如果 3＝a，那么叫做a的，数a的立方根记作，读作“三次根号a”例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记作＝4，又如3＝2，是2 的立方根，记作＝．
八年级数学上册4.2立方根数学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
1
x
11
4/8
4.2 立方根
2．做一个正方体纸盒，使它容积为64cm3，正方体 纸盒棱长是多少？假如要使正方体纸盒容积为25cm3， 它棱长是多少？
普通地，假如一个数立方等于a，这个数就叫做
a
，也称为
.也就是说，假如x3＝a，
那么x叫做a
，数立方根记作
，读作3 a“三
次根号a”.
比如：4立方是64，所以4是64立方根，记作 ＝3 644，
又如， 是23 立2 方根，记作 ． 3 2 由开平方定义得到：求一个数立方根运算叫做开
立方．
开立方和立方互为逆运算，所以求一个数立方根
能够经过立方运算来求．
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4.2 立方根
例：求以下各数立方根．
（1）64 ；
初中数学 八年级(上册)
4.2 立方根
1/8
(3)3
4.2 立方根
复习旧知
1．7平方根是
2．2立方是
是
；
，5算术平方根是_____；
； 立3 方是
；0立方
4
(－3)3＝
；(－
2 5
)3＝
．
观察上述结果，发觉： 正数立方是________ ; 负数立方是________; 0立方是________ .
（2）－
8 125
；（3）9．
交流：以下各数有立方根吗？假如有，请写出
来；假如没有，请说明理由.
8 , 0.001, 9,－3,－64, － 125 ,0.
27
216
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4.2 立方根
总结： 立方根定义 1．立方根和平方根有何异同？ 2．立方根性质及一个数立方根求法．7/8Fra bibliotek8/8
八年级数学上册4.2《立方根》解读“立方根”素材苏科版
解读“立方根”立方根和平方根一样，也是数的发展的必然结果。
所以学习立方根的概念就弄清楚以下一些问题：一、正确理解立方根的意义一般地，一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）.数a a的取值可以是正数、负数或0.值得注意的是，平方根的根指数2可以省略不写，而这里立方根的根指数3是绝对不能省略的.另外，在具体运用时不能出现类似“a a都只有23＝8，(－2）3＝－8，那么2叫做8的立方根，即8的立方根是2，－2叫做－8的立方根，即－8的立方根是－2.特别地，0的平方根是0。
二、知道立方根的唯一性刚才我们说任何数a都只有一个立方根，即一个数的立方根是唯一的.因为正数的立方是唯一的正数,负数的立方是唯一的负数，0的立方仍是0，而且不同的数有不同的立方数,所以，任何一个数都有唯一的立方根，即：正数有唯一的正的立方根，负数有唯一的负的立方根，0的立方根仍是0.如，8只有一个立方根2，说：“2是8的立方根”或“8的立方根是2”。
另外,立方根等于它本身的数有三个，它们是1，0,－1三个数。
3的意义由于一个数a是a3的立方根，根据立方根定义可知a3的立方根是a a.假定x3＝a，根据立方根定义知x3＝x3＝a。
四、会求负数的立方根，知道开立方运算与立方运算的关系求一个负数的立方根有两个方法,一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根,再求它的相反数。
和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算.以平方根与立方根为例，它们的相同点是:正数和零都存在平方根或立方根。
零的平方根或立方根都是零.不同点是:平方根与立方根概念不同,在性质方面也有着很大差别.正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根,是负数；但负数却没有平方根。
这是因为,正数、零、负数的平方都不得负数。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《4.2 立方根》word教案 (3).doc
4.2 立方根课型：新授教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维教学重点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根教学过程一、课前预习与导学（1）1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________．（2）．求下列各数的立方根：（1）－827； （2）－(－0．216)； （3）310-．二、新课讲解（一）创设情境 导入新课现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ ⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？（二）合作交流 解读探究 如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为x ，那么23=x一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”。
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作4643=，又如23=x ，x 是2的立方根，记作32=x 。
【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
二．例题解析：【例1】求下列各数的立方根 ⑴1258-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(-【总结】立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
【例2】求下列各式的值⑴33)8(-，⑵32)8(-，⑶33)7.0(，⑷316437-【例3】求下列各式中的x ⑴2783=x ，⑵64273=-x ，⑶125)1(3=-x【例4】已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。
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思考:
1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来 的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为 原来的多少倍？ 3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长 变为原来的多少倍？
归纳：1. 正数的立方根是一个正数
2. 负数的立方根是一个负数
3. 0的立方根是0
填空，你能发现其中的规律吗？ 因为
3
3 3 ＝ ， 8=_____, -2 -2 8
所以
因为 所以
＝ 3 8； 8 __
3
-3 -3 3 27 ________, 27 _______,
27. 27 _______ ＝
1、立方根的定义：如果 一个数的立方等于a,那
a的立方根用 3 2、立方根的性质
a表示
么这个数叫做a的立方根。
a
表示
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
3
3
3 归纳：
a a
3
例2 求下列各式的值 ：
（） 1 64 ；（） 2 3
3
1 27 ；（） 3 3 . 8 64
求下列各式的值：
（1 ） 3
64
3
（2）3
10 125 （3） 3 2 27
( 4) 3
27 64
(5)3 - 64 16
解： （1）
（2） 3
64 4
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23 ∴x＝8
x 2
（ 4） 3
x2 4
3
(2) x 1 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43 ∴X＝66
课堂练习1：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
8 （1）27
2 3
的立方根是
（2）负数没有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
4.2
立方根
1．现有一只体积为8cm3的正方体纸盒， 它的每一条棱长是多少？ 设它的每一条棱长是ｘcm
x3=8 x=2
2．一个正方体纸盒的容积为64cm3， 它的棱长是多少？ 3. 正方体纸盒容积为25cm3， 它的棱长是多少？ x3=25
x
x3=64 x=4
x=？
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立 方根(也叫做三次方根). 如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
3
，
a
，
3
a
，
表示a的算术平方根
表示a的平方根或a的二次方根
表示a的立方根或a的三次方根
a
例：求下列各数的立方根． （1）27 ； ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3 即 3 27 = 3
8 （2）－ ；（3）9． 125
下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；
如果没有，请说明理由.
8 , 0.001, 9,－3,－64, － 125 ,0. 216 125
（3） 3 （4）
125 5
10 64 4 3 2 27 27 3
3
27 27 3 3 64 64 4
(5)3 - 64 16 4 4 0
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
立方根的表示方法：
3 数a的立方根用 a表示
读作“三次根号 a” .
（1）∵43=64， ∴4是64的立方根， 即 3 64 ＝4， ． 2的立方根 是 3 2
(2) 求一个数的立方根的运算叫做开立方． (3）开立方和立方互为逆运算， 求一个数的立方根可以通过立方运算来求．
你会区别下列的数吗？
a a a
27
3
8
3
规律：对于任何数a都有
3
a
3
8
( 8)
3
3
－8
3
3
3
27
27 5 5
小结：
1、平方根的定义：如果
一个数的平方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
求下列各数的值，并找规律。 3 3 3 3 ( 2) -2 2 2
3
( 3)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
-3
3
4
3
3
4
3
3
0
a
3
3
3
0
-27 0 0 3 3 3 1 1 1 1 3 3 27 27 27 3 27 3 a a 规律：对于任何数a都有