2020年春六年级数学下册 第四单元 正比例与反比例教材分析教案设计 北师大版
北师大版小学数学六年级下册《正比例和反比例》教学设计
反比例
重点复习，强 化提高
1． 根据正、反比例的意义判断： x 和 y 两种量成什么关系，为什么？ （1） 1、y=8x 8 （2） y=
x
分别指名学生说一说判断的结果，并说明理由。 2． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在 100 千米/ 时， 说一说汽车行驶的路程是怎样随时间变化的情 况。 可以用哪些方式表示这两个量之间的关系呢？ 集体评讲。 3．判断下面各题中两种量成什么比例？ （1）已知 A÷B＝C 当 A 一定时，B 和 C（ ）比例； 当 B 一定时，A 和 C （ ）比例； 当 C 一定时，A 和 B （ ）比例． 集体讲评。 4． 一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是 不是成比例？成什么比例？
① 学生独立完成。 ② 汇报判断结果，并说明原 理。
① 学生先独立思考，再小组 内交流想法。 ② 学生汇报结果。 ① 学生观察、讨论。 ② 学生汇报。
自主检测，评 价完善
完成检测题 教师评价总结
北师大版小学数学六年级下册《正比师大版小学数学六年级下册相关内容 1． 进一步理解正、反比例的意义。 2． 能够正确判断两个量是否成正比例或反比例。 3． 通过数学活动，使学生感受到事物之间都是相互联系和发展变化的，感受数学思维过 程的合理性。 进一少掌握正、反比例的意义。 掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 1．引导学生探究正、反比例的内在联系，鼓励学生应用数学模型进行判断。 2．突出师生互动和学生独立思考、自主探索、合作交流。
教学重点 教学难点 教学理念 教学设计
教学步骤
一、创设情境 引入复习
教师活动过程
多媒体出示：速度、路程和时间 ① 你发现路程、速度和时间这三个量之间有什么关 系？ ② 当其中一个量一定时，其它两个量之间有什么比 例关系呢？ 随着学生的归纳，多媒体依次出现： 当速度一定时，路程和时间成正比例关系 当路程一定时，速度和时间成反比例关系 当时间一定时，路程和速度成正比例关系
六年级数学下册教学设计-第4单元 正比例与反比例-北师大版
六年级数学下册教学设计-第4单元正比例与反比例-北师大版一、教学目标1.理解正比例与反比例的概念。
2.能够应用正比例与反比例进行实际问题的解答。
3.提高学生解决实际问题的能力。
4.培养学生的观察能力。
5.培养学生的分析与抽象能力。
二、教学重点1.正比例与反比例的概念及区别。
2.正比例与反比例的性质。
3.如何应用正比例与反比例解决实际问题。
三、教学难点1.如何将问题转化为正比例或反比例关系；2.问题综合分析解决思路。
四、教学方法1.探究式教学法；2.课堂讲解法；3.组织小组学习及讨论；4.集体讨论法；5.答案分析法；6.实例演算法。
五、教学过程1. 学生自我反思通过老师的提问，学生自我回顾学过的知识点，例如：什么是比例，有哪些比例关系？2. 引入老师让学生自己举例说一下正比例和反比例的实际例子，引入正比例与反比例的概念，如人身高与体重的关系是正比例关系，运动员跑步速度与时间的关系是反比例关系。
3. 探究式学习学生分小组进行正比例和反比例的探究式学习：任务一：正比例问题学习1.学生观察一个物品的图像和其大小的关系，尝试得到图像大小和物品大小的规律；2.学生尝试得到两个变量之间的数学关系；3.学生讨论该关系是否是正比例关系；4.学生得到正比例的性质。
任务二：反比例问题学习1.学生观察一个物品的距离与大小的关系，尝试得到物品与距离的规律；2.学生讨论该关系是否是反比例关系；3.学生得到反比例的性质。
4. 实际问题解题老师让学生应用所学知识，解决几个实际问题，例如：如果一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，需要多长时间走过240公里的路程？等等。
5. 教学总结老师总结本节课的知识点，以巩固学生的学习成果。
同时，鼓励学生在课后继续探究正比例与反比例的相关问题。
六、教学评估1.课堂练习：在课堂上进行练习，考察学生掌握情况；2.作业评估：布置与课堂教学相关的作业，检验学生的水平；3.课后测试：以总结知识为主的小测验，检验学生的知识掌握情况。
北师大版小学六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例《第1课时 变化的量》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计第4单元正比例与反比例第1课时变化的量一、教材简析变化的量。
(教材第39页)二、教学目标1．结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3．通过图表感受事物之间的联系。
三、重点难点重点：找出变量并体会变量间的关系。
难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程一、情境引入师：你能用手势表示出自己从出生到现在身高的变化吗？体重呢？组织学生相互交流，点名学生演示。
师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量，今天我们就来学习这些“变化的量”。
(板书课题)二、学习新课1.教学体重与年龄的关系。
(课件出示教材第39页第一部分的表格及图)(1)师：观察图表，一共有哪几个量？引导学生明确有两个量：体重、年龄。
(板书)师：它们是固定不变的量还是变化的量？引导学生看表读图，明确两个量是变化的量。
师：妙想6岁前的体重是如何随年龄的变化而变化的？引导学生发现：妙想的体重随年龄的增长而增加。
(2)师：体重会一直随年龄的增长而变化吗？组织学生独立思考。
教师指出：“妙想的体重随年龄的增长而增加”这一变化关系是在妙想6岁前的信息中发现的，超过6岁，这个发现就没有意义了。
教师小结：体重与年龄是一组有关系的量。
体重的增长随年龄的变化而变化，但它们之间的关系不能直接表达出来。
2.教学温度与时间的关系。
(课件出示教材第39页第二部分的图)(1)读图。
师：横轴表示什么？纵轴表示什么？28时表示什么时刻？引导学生读图，明确横轴表示时间，纵轴表示温度，28时表示第二天的凌晨4时。
师：图中反映的是哪两个变化的量？引导学生明确变量为：骆驼的体温、时间。
(板书)(2)解决问题。
(课件出示第二部分的问题)组织学生先独立思考，再小组内交流，解决问题。
点名小组汇报结果，其余小组可进行订正和完善。
教师反馈学生在解决问题中的误区和错误，使其得以及时纠正。
(3)师：骆驼的体温有什么变化规律吗？组织学生交流、讨论。
北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《变化的量》教学设计(公开课教案及导学案)
2、它们是两个（
）的量。
3、我能描述 6 岁前，妙想的体重随年龄变化而变化的情况?
4、体重（
）一直随年龄的增长而变化。（填“会”或“不会”）
5、我会完整描述体重和年龄的变化关系：
学习 过程
活动 2：通过观察图，我知道：
1、横轴表示（
），纵轴表示（
），28 时指的是（
）。
2、一天中，骆驼的体温最高是（ ）℃，在（ ）时；最低是（ ）℃，在（ ）时。
3、图中反映了（
）和（
）这两个变化的量。
4、一天中，（ ）时至（ ）时，骆驼的体温在上升；（ ）时至（ ）时，骆驼
的体温在下降；
5、第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温（
）。
6、骆驼的体温与时间的变化规律是：
作业 检测
学后 反思
它们变化的周期是（
）。
二、我会举例子
活动 3：同伴交流：在大自然和日常生活中有很多变化的量，我也能找出一个量随着另一
吗？它们的变化周期是多久?
它们变化的周期是（
）。
活动意图说明：根据骆驼体温随时间变化的图象，体会变量之间的关系。在读图过程
中，感受到骆驼体温随时间而呈周期性的变化。
环节二：我会举例子（指向目标 2）
学生活动 3
教师活动 3
同伴交流：在大自然和日常生活中有很多变化 提问：你还发现大自然和日常生活中有哪
评价 ）
（2）通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着
另一个变量而变化是普遍存在的现象。
2．课时评价任务
（1）观察教材呈现的两个情境，通过思考、讨论和交流等活动，描述两个相互依存的变量，一个变
北师大版小学六年级数学下册《第4单元 正比例与反比例 单元教学指导》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计第4单元正比例与反比例单元教学指导一、教材简析本单元内容是在学生已经掌握了比和比例的基础上学习的，正比例和反比例是比较重要的两种数量关系，也是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。
通过对正、反比例的知识的学习，还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决问题的能力。
本单元的主要教学内容是：变化的量、正比例及其图象和反比例。
重点是理解正、反比例的意义，难点是判断两个量成什么比例关系。
二、知识结构教学导航一、教学目标【知识与技能】1．结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着一定的关系。
2．结合实例，认识正比例和反比例。
根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系或成反比例关系。
3．初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
【过程与方法】1．在教学过程中引导学生运用对比的方法认识变化特征，激发学生的探求欲望。
2．使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是件十分有趣的事情。
3．进一步培养学生的观察，分析、综合和概括等能力，培养学生的“推理能力”。
【情感态度与价值观】1．培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
2．通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、重点难点重点：1.变量之间的存在关系。
2．正比例的意义及图象。
3．反比例的意义。
难点：1.判断两种相关联的量是不是正、反比例的量。
2.借助正比例的图象根据一个量找出另一个量的值。
教学建议一、课时分配本单元建议用7课时安排教学。
二、教学指导1.提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。
2.经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义。
3.充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。
北师大版小学六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例《第5课时 反比例(一)》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计第3单元图形的运动第5课时反比例(一)一、教学内容反比例的意义。
(教材第46页)二、教学目标1．结合实例，经历反比例的意义的建构过程，认识反比例。
2．理解成反比例的量的变化规律，能利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
三、重点难点重点：理解反比例的意义。
难点：理解成反比例的量的变化规律。
教学过程一、情境引入(课件出示苹果图及单价)师：大家喜欢吃苹果吗？星星超市的苹果的单价是每千克2元，如果我们手中有40元，可以买多少千克？(20千克)课件出示：如果苹果的单价越来越贵，买得就越()；单价越来越便宜，买得就越()。
(点名学生回答)师：这里的苹果的单价和数量两个量成正比例吗？(不成正比例)那它们是什么关系呢？这节课我们一起来学习这种变化关系。
(板书课题)二、学习新课教学反比例的意义。
(1)填写表格。
(课件出示教材第46页第1问)组织学生独立填写表格。
课件出示完整表格：表1表2(2)师：表1中有哪几个量？(长方形相邻两边的边长，即长和宽)师：它们之间有什么关系？引导学生回答：它们的积一定，都是24，也就是长和宽的积是定值。
师：表2中有哪几个量？它们之间又有什么关系？学生反馈：有长方形相邻两边的边长(即长和宽)两个量，它们的和一定，都是12，也就是长和宽的和是定值。
师：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？(课件出示问题)学生反馈：不相同，因为表1中的两个量是积相同，表2中的两个量是和相同，教师小结：观察表1、表2发现，这两个表中长方形相邻两边边长之间的变化规律不同。
表1中长方形相邻两边边长的积(面积)是24 cm2，积一定，一条边的边长随着邻边边长的变化而变化，一条边的边长增加，邻边的边长反而减少。
表2中长方形相邻两边边长的和是12 cm，和一定，一条边的边长随着邻边边长的变化而变化，一条边的边长增加，邻边的边长反而减少。
(课件出示)(3)速度与时间的规律。
新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计讲课教案
\1、变化的量（1课时）一、教学内容：变化的量。
(教材第39~40页)二、教学目标：1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
三、教学重难点：重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。
难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
四、教学方法：引导探究法、讨论法五、教学准备：课件。
六、教学过程：引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。
例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。
而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。
例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。
这节课就让我们一起来学习“变化的量”。
(板书课题:变化的量)观察表格,感知变量。
1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。
年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克3.514.018.021.0师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息?生:妙想在不同年龄时的体重情况。
师:上表中哪些量在发生变化?生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。
通过读图,感受变量。
3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
读懂统计图。
师:从图中你知道了什么信息?生:骆驼一天中的体温是在不断变化的。
师:一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少?生1:骆驼体温最高是40℃。
生2:最低是35℃。
正比例与反比例(教案)-六年级下册数学北师大版
正比例与反比例（教案）-六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。
二、教学内容1. 正比例的意义和判断方法。
2. 反比例的意义和判断方法。
3. 正比例和反比例在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的意义及判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学习用品、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注正比例和反比例现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解正比例和反比例的概念，举例说明正比例和反比例的意义。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生掌握正比例和反比例的判断方法。
4. 实践操作：让学生分组讨论，发现生活中正比例和反比例的实例，并进行判断。
5. 小结：总结正比例和反比例的特点，强调判断方法。
6. 练习：布置课堂练习，巩固所学知识。
7. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
8. 作业布置：布置课后作业，要求学生运用正比例和反比例解决实际问题。
六、板书设计1. 正比例和反比例的概念、意义、判断方法。
2. 典型例题及解析。
3. 课后作业要求。
七、作业设计1. 基础题：判断正比例和反比例，并说明理由。
2. 提高题：运用正比例和反比例解决实际问题。
3. 拓展题：研究正比例和反比例在其他学科中的应用。
八、课后反思1. 教学过程中，关注学生学习情况的反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 注重培养学生的实际操作能力，提高学生解决问题的能力。
3. 加强课堂互动，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
4. 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。
本节课通过讲解正比例和反比例的概念、意义、判断方法，以及在实际问题中的应用，让学生掌握了正比例和反比例的知识。
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正比例与反比例
单元目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联
系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或
画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不
变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联
的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象。
单元重点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
单元难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不
需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。
其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。