三角形的特性(1)
人教版四年级数学下册三角形知识点汇总
人教版四年级数学下册三角形知识点汇总1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母①②C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小试牛刀一、我会选一选。
1、一个三角形有（）条高。
①2 ②3 ③无数2、如果直角三角形的一个锐角是70°，那么另一个角一定是（）。
三角形的特性(多应用版)
三角形的特性三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，每两条线段之间都形成一个角。
在数学、物理、工程等领域中，三角形具有广泛的应用。
本文将详细介绍三角形的特性，包括其基本性质、分类、面积公式以及在实际问题中的应用。
一、基本性质1.三角形的内角和三角形的内角和为180度。
这意味着，在任何三角形中，三个内角的度数之和总是等于180度。
这一性质是解决许多与三角形相关的问题的基础。
2.三角形的边长关系（1）任意两边之和大于第三边：a+b>c，a+c>b，b+c>a。
（2）任意两边之差小于第三边：-ab-<c，-ac-<b，-bc-<a。
3.三角形的重心、外心、内心和垂心三角形具有四个重要的特殊点：重心、外心、内心和垂心。
这些特殊点在解决三角形相关问题时具有重要意义。
（1）重心：三角形的重心是三条中线的交点，其中中线是连接顶点与对边中点的线段。
重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的线段长度是远离顶点的线段长度的2倍。
（2）外心：三角形的外心是三条垂直平分线的交点，其中垂直平分线是垂直于边且将边平分的线段。
外心是三角形外接圆的圆心。
（3）内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，其中角平分线是从一个顶点出发，将相邻两边的角平分的线段。
内心是三角形内切圆的圆心。
（4）垂心：三角形的垂心是三条高的交点，其中高是从一个顶点垂直于对边的线段。
垂心在解决与三角形高度相关的问题时具有重要意义。
二、三角形的分类根据边长关系，三角形可以分为三类：等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
1.等边三角形等边三角形的三条边长相等。
在等边三角形中，三个内角也相等，均为60度。
等边三角形具有高度的对称性，其重心、外心、内心和垂心重合于同一点。
2.等腰三角形等腰三角形有两条边长相等。
根据等腰三角形的顶角和底角的大小，可以将其进一步分为锐角等腰三角形、直角等腰三角形和钝角等腰三角形。
3.不等边三角形不等边三角形的三条边长均不相等。
人教版四年级数学下第七讲 三角形(一)精讲精练 提升版
人教版四年级数学下第7讲三角形（一）提高篇知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差〈第三边〈两边之和。
判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
3、等边△的三边相等，每个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
10、等边三角形是特殊的等腰三角形考点1：三角形的特性【典例1】（2020春•桐梓县期末）下面每组中三条线段，不能围成三角形的是（）A．5m、7m、9m B．7dm、5dm、ldmC．4cm、8cm、5cm【典例2】（2020春•桐梓县期末）下面形状中具有稳定性的是（）A．B．C．【典例3】（2020春•峄城区期末）把一根13厘米的小棒截成3根整厘米的小棒围成一个三角形．最长的一根小棒不能超过（）厘米．【典例4】（2020春•浦城县期末）动物王国举行围篱笆比赛，（）围的比较牢固．A．小熊B．公鸡C．小狗【典例5】（2020春•鄄城县期末）爷爷要给一块地围上篱笆，（）形状的篱笆稳固不易变形．A．B．C．D．【典例6】（2020春•微山县期末）下面三种物品，利用了三角形稳定性的是（）A．三角形花坛B．红领巾C．自行车的三角形车架考点2：三角形的分类【典例1】（2020春•邛崃市期末）如图中是锐角三角形．【典例2】（2019春•梁子湖区期末）在图中，一共有个钝角三角形，6个直角三角形，个等腰三角形，个等边三角形．【典例3】（2020春•灌阳县期末）红领巾按角分类属于三角形，按边分类属于三角形．．【典例4】（2020春•洪山区期末）三角形如果有两个角是锐角，就一定是锐角三角形．．（判断对错）综合练习一．选择题1．（2020秋•宁化县期中）任意一个三角形中，（）有两个锐角。
小学奥数模块教程三角形
一、 三角形的定义：（一）、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
（二）、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
底二、 三角形的特性：（一）、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
（二）、边的特性：任意两边之和大于第三边。
为了表达方便，用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC 。
A+B ﹥C三、 三角形的分类：（一）、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
（二）、按照边长短来分：等边三角形（正三角形）、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 ※三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°四、 图形的拼组：（一）、用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（二）、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
（三）、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
五、 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
顶点 边高知识框架三角形A BC哪种方法更牢固，为什么？【例 1】 是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）【巩固】 一个三角形有（ ）个顶点，（ ）个角和（ ）条边。
【例 2】 一个三角形有（ ）条高。
A 、1B 、3C 、无数【巩固】 直角三角形、钝角三角形只有一条高。
（ ）【巩固】 锐角三角形都有三条高。
（ ）【例 3】 根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
【例 4】底底底例题精讲【巩固】自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。
A、稳定性B、有三条边的特征C、易变形【例 5】在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。
三角形的特点是什么特征
三角形的特点是什么特征三角形是几何学中最简单且最基础的多边形形状之一，它具有一些特征和特点，这些特征与其边长、角度以及内外切圆等有关。
本文将详细介绍三角形的特点和特征。
一、三角形的基本定义三角形是由三条线段所组成的封闭图形，其中每条线段都称为三角形的边。
三角形有三个顶点和三个内角。
三角形的每两个顶点之间都可以形成一条边，而每个顶点都与其他两个顶点相连，成为三角形的角。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，三角形可以分为以下几种类型。
1. 根据边长分类- 等边三角形：三条边的边长相等。
- 等腰三角形：有两条边的边长相等。
- 普通三角形：三条边的边长都不相等。
2. 根据角度分类- 直角三角形：其中一个角为直角（90度）。
- 钝角三角形：其中一个角大于90度。
- 锐角三角形：其中所有角度都小于90度。
三、三角形的性质和特点三角形具有以下一些性质和特点。
1. 内角和三角形的所有内角之和为180度。
无论三角形的形状如何变化，其内角和始终为固定值。
2. 外角和三角形的外角和等于360度，即三个外角相加的结果为360度。
这意味着三角形的每个外角都与其相邻的内角互补。
3. 边长关系在普通三角形中，任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
这个特性被称为三角形的三边不等式。
4. 角边关系在三角形中，每个角的大小与其对应的边长有关。
例如，边长较长的一边所对应的角度也较大，而边长较短的一边所对应的角度较小。
5. 高度和中线三角形有三条高度和三条中线。
高度是从一个顶点到对应边的垂直距离，而中线是连接一个顶点和对应边中点的线段。
6. 内切圆和外接圆三角形存在唯一的内切圆和外接圆。
内切圆是三角形的内角平分线的交点，且与三角形的三条边都相切；外接圆则经过三角形的三个顶点。
7. 海伦公式海伦公式是计算三角形面积的一种方法，它可以通过三边的边长来计算。
根据海伦公式，三角形的面积等于其三边边长之和的一半与各边长度之差的乘积和根号值。
人教版小学四年级数学三角形的特性例1、例2、例3(谭)
B
C
为了表达方便，用大写字母A、B、C分别 表示三角形的三个顶点，上面的三角形可 以表示成三角形ABC。
从三角形的一个顶点
A
到它的对边做一条垂
线，顶点和垂足之间
的线段叫三角形的高
高
，这条对边叫做三角 形的底。
∟
B
D底
C
？你会画三角形的高吗？
图一
图二
图三
图四 图五
A
底
底
高 高高
B
底
C
A FEB Nhomakorabea仔细观察这三幅图，看一看哪有三角形？ 为什么要把这些部分做成三角形的，它有 什么作用？
围篱笆。
哪种方法更牢固，为什么？
三角形稳定性 的运用
任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?
10cm 5cm 6cm 4cm
我可以围成 三角形。
10cm
我也可以围 成三角形。
6cm
为什么我围不成三角 形?
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
大风车
金字塔
画一个你喜欢的三角形， 说一说三角形有几条边？ 几个角？几个顶点？
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的 端点相连）叫做三角形
下面的图形中，是三角形的请画“√”，不 是三角形的请画” ד。
(×)
(×)
(×)
(×)
(√)
A
10cm
为什么我围 不成三角形?
10cm
比较这三根小棒的长度,你有什么发现?
10cm 6cm+5cm＞10cm
6cm 4cm+5cm＞6cm
10cm
10cm
6cm+4cm=10cm
5cm+4cm＜10cm
小学数学四年级下册教案-《三角形的特性》教学设计
小学数学四年级下册教案-《三角形的特性》教学设计一、教学目标1.让学生掌握三角形的基本特性，包括三角形的稳定性、内角和为180度等。
2.培养学生运用三角形特性解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、自主探究的精神。
二、教学重难点1.教学重点：三角形的稳定性、内角和为180度。
2.教学难点：运用三角形特性解决实际问题。
三、教学过程（一）导入1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物品，如自行车架、房屋等，引导学生关注三角形的特性。
2.邀请学生分享他们对三角形的认识。
（二）新课讲解1.讲解三角形的基本特性（1）三角形是由三条线段首尾顺次连接组成的图形。
（2）三角形具有稳定性，不容易变形。
（3）三角形内角和为180度。
2.通过实例演示，让学生直观感受三角形的稳定性（1）利用三角形模型，让学生观察三角形在受到外力时是否容易变形。
（2）引导学生发现，三角形具有稳定性，不容易变形。
3.讲解三角形内角和为180度的性质（1）利用三角形模型，让学生观察三角形内角和。
（2）引导学生发现，三角形内角和为180度。
（三）案例分析1.展示一个实际问题，如“小明想用三根木棍搭一个三角形框架，请问他应该如何选择木棍的长度？”2.学生分组讨论，运用所学知识解决问题。
（四）巩固练习1.让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2.教师选取部分学生作业进行讲解，纠正错误。
（五）课堂小结2.强调三角形特性在实际生活中的应用。
四、课后作业1.请学生结合所学知识，设计一个三角形框架，并说明设计原理。
2.家长签字确认，监督孩子完成作业。
五、教学反思本节课通过讲解、演示、案例分析、巩固练习等环节，让学生掌握了三角形的特性。
在教学过程中，注意引导学生关注三角形在实际生活中的应用，培养学生的合作学习、自主探究精神。
课后作业的布置，旨在让学生将所学知识运用到实际生活中，提高解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但仍需注意对学生的学习情况进行及时反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
第1课时 三角形的特性(最新教案)
新知
环节
二、操作感知，理解概念
1、发现三角形的特征。
请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？ 展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？ 让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。
2、概括三角形的定义。
引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？
第5单元 三角形
第1课时 三角形的特性
【教学目标】
1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
5、例2：用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各能围出几个。（小棒的长度都一样。）你发现了什么？
环节
3、实验解疑，探索特性
1、提出问题。
出示教材第61页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？
2、实验解疑。
下面，请大家都来做一个实验。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？
【教学重难点】
重点：掌握三角形的特性。
难点：会画三角形指定底边上的高。
【教学过程】
课
堂
教
学Hale Waihona Puke 过程设计
教学环节
问题情境与
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图
目标达成
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
什么是三角形的高呢？
A
高
底 从三角形的一个顶点到它的对边作 一条垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。 这条对边叫做三角形的底。
B
┐
C
三角形可以画几条高呢？
A
底
B
高 底
底
C
三角形的每条边都可以作为 三角形的底。 所以每一个三角形都可以画3条高。
小明画了三角形的一条高，你说他 画得对吗？为什么？
第五单元
三角形
你能找出图中的三角形吗？
请你们在纸上画出你喜欢的三角形。
说一说你画的三角形有哪些特点。 三角形的定义
A
B
C
由三条线段围成的封闭图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角形。
我来判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
(
X
④
)
(
X
)
⑤
(
X
)
(
√
)
(
X
)
A
B
为了表达方便，用字母A、B、C 分别表示三角形的3个顶点，上面 的三角形可以表示成三角形ABC。
A
高 底 高
B
底
C
考考你
1. 说出下面三角形各部分的名称。
ห้องสมุดไป่ตู้
(
顶点 )
(角 角) ( 边 ) ( 边 ) (角 角) (角角 ) ( 顶点 ) ( 顶点 ) ( 边 )
考考你
1、由三条线段组成的图形是三角形。（
2、自行车车架运用了三角形稳定性 的原理。 （ 3、三角形有一条高、一条底。
×）
√） （× ）
考考你
3. 判断
①由三条线段组成的图形是三角形。（
×）
）
②三角形有三条高，三个底。（
√
③ 这是三角形ABC的一组底和高。（
A 高 B 底 C
× ）
小结
1、三角形的定义与组成部分 2、三角形的高的画法
作业布置
第60页“做一做”； 第65页练习十五，第1题。