四年级培优-6和差倍问题

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小学数学4年级培优奥数和差倍问题

小学数学4年级培优奥数和差倍问题

第20讲和差倍问题例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分。

两人各考了多少分?例2、学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书?例3、小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个?➢课堂狙击1、小红家养了30只鸡,母鸡比公鸡多8只,请问小红家养母鸡、公鸡各多少只?2、小华期中考试成绩如下:数学、语文两门功课平均分数是98分,数学比语文多2分。

小华数学和语文各考了多少分?3、两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中,那么两筐的梨子的个数相等,问两筐原来各有多少梨?4、果园里有苹果树和梨树一共520棵,苹果树的棵梨数是树的3倍。

问苹果树和梨树各有多少棵?5、书架上有文艺书和科技书共15本,文艺书的本数比科技书的2倍多3本,文艺书和科技书各有多少本?6、兄妹俩喜爱集邮,已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚,哥哥集的邮票是妹妹的3倍,问哥哥和妹妹各集邮票多少枚?7、某工厂搞绿化,栽种的水杉树比桂花树多40棵,水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵,问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵?➢课后反击1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分,两人各考了多少分?2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二队,两个车队的汽车辆数就相等,两个车队原来各有汽车多少辆?3、秋秋家购买了一台电脑和一台彩电,一共花了8400元。

已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍,一台电脑和一台彩电各多少元?4、动物园的猴山上共有180只猴子,大猴子的只数比小猴子的3倍少8只,猴山上有大、小猴子各多少只?5、科技书比故事书多12本,并且科技书的本数是故事书的3倍,问科技书和故事书各有多少本?6、有两筐重量相等的青菜,甲筐卖出4千克,乙筐卖出19千克后,甲筐余下的千克数是乙筐的4倍,两筐青菜原来各有多少千克?。

小学四年级培优数学第二章第十一课:应用题之和差倍问题三

小学四年级培优数学第二章第十一课:应用题之和差倍问题三
培优数学
第二部分
应用题
“一分耕耘一分收获。”
第十一讲
和差倍问题三
数量关系复杂,需要深入分析的和差倍 问题;由于数量大小改变,而产生倍数 关系变化的问题;需要利用比较或分组 的方法进行分析的问题.
典型问题
1、有长短两根竹竿,长竹竿的长度是 短竹竿长度的3倍,将它们插入水塘中, 插入水中的长度都是40厘米,而露出水 面部分的总长为160厘米.请问:短竹竿 露在外面的长度是多少厘米?
典型问题
4、呆呆和瓜瓜回收矿泉水瓶,一开始 呆呆回收的是瓜瓜的4倍,后来瓜瓜又 多回收了15个,结果呆呆就只是瓜瓜的 2倍了.请问:呆呆回收了多少个矿泉水 瓶?
ห้องสมุดไป่ตู้
典型问题
5、五年级一班买来单价为5角的练习本 若干,如果将这些练习本只分给女生, 平均每人可得15本;如果将这些练习本 只分给男生,平均每人可得10本.问:将 这些练习本平均分给全班同学,每人可 以得到多少本?此时每人应付多少钱?
典型问题
2、小又一天折了一些纸鹤,她把它们 分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15 个放到乙堆中,则两堆纸鹤的个数相等; 如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中,则 甲堆纸鹤的个数是乙堆的3倍.问:(1)甲 堆原来有零件多少个?(2)小又这一天共 折了多少个纸鹤?
典型问题
3、爸爸和小又一起搬砖头,爸爸所搬 的砖头数是小又的3倍.小又觉得自己搬 的砖头太少了,又搬了24块,于是爸爸 所搬的砖头数是小又的2倍.请问:最后 爸爸和小又各搬了多少块砖头?

培优题:差倍问题应用题

培优题:差倍问题应用题

差倍问题应用题1、一篮苹果比一篮桔子重40千克,苹果重量是桔子的5倍,苹果、桔子各有多少千克?2、山坡上有一群羊,其中有绵羊和山羊。

已知绵羊比山羊的3倍多55只,已知绵羊比山羊多345只,两种羊各有多少只?3、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人,参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人,求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人?4、小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。

如果小芳借给小强10本书,小强书的本数等于小芳的3倍。

小芳和小强各有课外书多少本?5、甲仓库存大米500袋,乙仓库存大米200袋,现从两个仓库里运走同样袋数的大米,结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。

问从两个仓库里各运走多少袋大米?6、一个车间,女工比男工少35人,男女工各调出17人后,男工人数是女工人数的2倍。

原有男工、女工各多少人?7、甲、乙两数的差及商都等于6,那么甲、乙两数的和等于多少?8、某车间男工人数是女工人数的2倍,若调走18个男工,那么女工人数是男工人数的两倍,这个车间有女工多少人?9、有两缸金鱼,如果从甲缸中取出5条放入乙缸,两缸内的金鱼数相等。

已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍,甲缸原有金鱼多少条?10、两筐重量相等的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克以后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克?11、一天,A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼,已知A比B多钓6条,C钓的鱼是A的2倍,比B多钓22条,他们一共钓了多少条鱼?12、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问,每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人,最后剩下11个苹果,梨子正好分完。

这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍。

问篮内原有苹果、梨子各多少个?13、已知大小两个数的差是5.49,将较大数的小数点向左移动一位,就等于较小数。

较大的数是多少?较小的数是多少?14、已知两个数的商是4,这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个数是多少?15、甲、乙两数的差是9,甲数的1/6和乙数的1/4相等,甲数是多少?乙数是多少?16、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,参加室内、室外活动的共有多少人?17、四个数依次相差1/80,它们的比是1:3:5:7,求这四个数的和。

小学四年级奥数思维问题之和差倍问题

小学四年级奥数思维问题之和差倍问题

和差倍问题教学目标:①知识与技能目标:理解“和差、和倍与差倍问题”的特点,并会利用画图的方法解和差与和倍问题的题目②过程与方法目标:掌握对应思路及转化思路,抓住不变量③情感态度与价值观目标:通过探索、交流、反思,培养学生与他人交流、合做的意识,提高解决问题的能力教学重点:用画图的方法解和差与和倍问题的题目教学难点:能找到两个数的和与两个数的倍数的和对应的关系[知识引领与方法]一、和差问题二、和倍问题三、差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围两个数之间的和、差,倍数关系公式(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数和÷(倍数+1)=较小数差÷(倍数-1)=较小数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数[例题精选及训练]【例1】两箱茶叶共96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的质量是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克?练习:1.甲、乙两班共有图书150册,如果甲班送20册图书给乙班,那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍。

甲、乙两班原来各有图书多少册?2.甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存人240元,这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元?3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只,后来卖出60只绵羊,又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只?【例2】甲乙丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题?练习:1.某厂季度的产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍,比三季度产值多42万元。

问三个季度的产值是多少万元?2.甲、乙、丙三个人合做批零件,甲比乙多做12个,丙做的比甲的2倍少20个,比乙做的多38个。

问这批零件共有多少个?3.果园里的苹果树是桃树的3倍,管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷农药;几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有140棵没有喷药。

四年级 第三讲 和倍、差倍问题(一)

四年级 第三讲  和倍、差倍问题(一)

第三讲和倍、差倍问题(一)所谓“和差倍问题”,就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小,通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。

在解决和差倍问题时,线段图法是最常用的方法,一般选取较少的数量画成一段,再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度,再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。

线段图是解决和差倍问题的基本方法,虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题,但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。

请牢记:画线段图本身也是一种重要的数学能力,其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。

但在很多时候,无法一眼看出问题中的数量关系,这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来,其中寻找不变量就是一个重要的手段。

不变量主要有两种情形:“和不变”与“差不变”,在寻找不变量时,有两句小口诀可以记下:给来给去和不变,同增同减差不变。

除了寻找不变量外,分析、比对前后条件之间的差异,利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系,也是解决和差倍问题的重要方法。

例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖,卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗,请问:卡利亚有多少颗糖?练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵,梨树比苹果树的2倍少2棵,苹果树有多少棵?例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等,现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克,原来甲、乙两筐各有多少千克?练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机,要是从甲仓库调运200台到乙仓库,那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。

请问:甲、乙两仓库共有多少台电视机?例3.用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克;如果倒进9杯水,连瓶共重920克,求空瓶的重量。

练习3.一满瓶水可以装7杯水,如果从中倒出5杯水,剩下的水和瓶子共重520克;如果倒出3杯水,那么剩下的水和瓶子共重880克,请问:空瓶重多少克?例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛,把它们同时点燃,1小时后细蜡烛缩短了15厘米,而粗蜡烛只缩短了3厘米,此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍,请问:粗蜡烛还能烧多久?练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较快,在接下来的两个月里,萱萱可以织120厘米,而卡利亚只能织45厘米,因此两个月后,萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍,那么现在卡利亚的围巾有多长?例5.拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元,而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元,请问:这两件艺术品一共卖了多少万元?练习5.墨莫想买一台新电脑,有高端和低端两种选择,高端电脑的价格比低端的2倍少1300元,低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元,请问:低端电脑的价格是多少?作业:1.公园里有松树和柏树共98棵,其中松树比柏树的3倍少2棵,柏树有多少棵?2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁,爷爷比爸爸大了28岁,那么爸爸多少岁了?3.在饭盒里装鸡蛋,如果放入3个鸡蛋,那么连盒共重250克;如果放入7个鸡蛋,则连盒共重470克,请问:一个鸡蛋有多重?(假设每个鸡蛋的重量相同)4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干,小山羊比较贪吃,过了几天,小山羊已经吃了39块饼干,而卡利亚只吃了17块,此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍,请问:卡利亚原来有多少块饼干?5.一次考试,墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分,而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分,那么卡利亚考了多少分?。

小学数学4年级培优奥数差倍问题

小学数学4年级培优奥数差倍问题

第17讲差倍问题例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了几次之后,乒乓球恰好没有了,羽毛球还有6个,则一共取了__________次,原来有乒乓球和羽毛球各__________个.例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?例5、有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米?例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

例7、为了支援西部,1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本,钱全部用完,小明要了26本书,小光要了18本书。

回校后,小明补给小光28元。

小明、小光各带了______ 元,每本书价______ 元。

例8、爸爸今年38岁,佳佳今年2岁,问:几年后,父亲的年龄是佳佳的5倍?例9、姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,几年后姐弟俩岁数和是40岁?姐姐到时多少岁了?例10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花,已知蓝花比红花多20盆;黄花比红花的4倍多30盆,又是蓝花数量的3倍,则有________盆黄花。

例11、小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只?例12、小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?➢课堂狙击1、甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?2、两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?3、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?4、小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍.问:原来两人各有多少本书?5、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?6、有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长?7、两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,求每根绳减去几米?➢课后反击1、两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?2、甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克?3、食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?4、兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等.哥哥带了元钱,妹妹带了元钱.5、两个筐中各有苹果若干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍,如果从第一个筐中取出26千克苹果,从第二个筐中取出2千克苹果,则两筐苹果的重量相等.这两个筐中原来各有苹果多少千克?6、小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?7、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;六年后,爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?1、为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题

小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题

小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。

此类题型有基本的公式,相对比较容易得分,所以,学生应该扎实的掌握。

知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。

“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差,求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求这两个数2.差倍问题基本公式:差÷倍数的差=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍的数(较大的数)或:较小的数+差=较大的数。

和倍问题基本公式:小数=和÷(倍数+1)大数=和-小数(或者:大数=小数×倍数)和差问题基本公式:大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2(或者:小数=大数-差,小数=和-大数)3.重点难点解析(1).如何画线段图(2).根据线段图,如何找出等量关4.竞赛考点挖掘(1).结合其他知识点出题(2).出现在3、4年级的题目例题精讲【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?【题目】两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的3倍,而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人,求参加义务劳动的学生共有多少人?【题目】今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?【题目】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。

已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。

问甲、乙、丙各校学生人数是多少?【题目】某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车,几天后,东站车辆是西站的4倍?【题目】实验一小、实验二小两校共有学生2346人,如果实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等,你知道两校实际各有多少人吗?【题目】甲乙丙三个数的和是360,已知甲是乙的3倍,乙是丙的2倍,求甲乙丙三个数各是多少?【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【题目】小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?【题目】有100块糖,分给甲乙丙三位小朋友,甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,三位小朋友各分得多少块糖?【题目】中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模,四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍,三、四年级的同学各制作了多少件航模?【题目】学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书,如果上层少放8本,上下两层的本书就一样多,如果下层少放8本,上层的书就是下层的2倍,问书架上下两层各有多少本书?【题目】我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥,铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米.南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米【题目】两缸金鱼共46尾,若甲缸再放入5尾,乙缸取出2尾,这时乙缸仍比甲缸多3尾,甲、乙两缸原有金鱼多少尾?【题目】下面有三道加法题,当正方形、三角形、圆形各代表什么数时,才能使下面的等式成立? □+□+△+〇=16 ①□+△+△+〇=13 ②□+△+〇+〇=11 ③【题目】有1元和5元的人民币共17张,合计49元,两种面值的人民币各有多少张?【题目】有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同(条件A);如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【题目】小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?习题演练【题目】三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。

四年级暑假培优版复杂的和差倍应用题一ppt课件

四年级暑假培优版复杂的和差倍应用题一ppt课件
甲仓比乙仓多:6500-4000=2500(千克) 甲仓:(84500+2500)÷2=43500(千克) 乙仓:84500-43500=41000(千克) 答:甲仓原来存黄豆43500千克,乙仓原来存黄豆41000千克。
11
例3:两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的重量是甲箱
168元
钱数之和不变。
108+60=ຫໍສະໝຸດ 68(元) 168÷(5+1)=28(元) 60-28=32(元) 答:弟弟应给哥哥32元。
这是和倍问题。
即学即练
妹妹有课外书20本,姐姐有课外书25本。姐姐给妹妹多少本后,妹妹 的课外书是姐姐的2倍?
(20+25)÷(2+1) = 45÷3 = 15(本) 25-15=10(本) 答:姐姐给妹妹10本后,妹妹的课外书是姐姐的2倍。
的3倍。两箱茶叶原来各有多少千克?
我发现从甲箱取出茶叶
96千克
放入乙箱后,茶叶总量不变, 可以画图分析。
96÷(3+1)=24(千克) 甲:24+12=36(千克)
这是和倍问题。
乙:96-36=60(千克)
答:甲箱茶叶原来有36千克,乙箱茶叶原来有60千克。
即学即练 书架的上、下两层共有书240本,如果从上层取出40本书放入下层,那
即学即练
学校举行捐款活动,四年级捐款钱数是三年级的3倍,如果从四年级捐
款钱数中取出180元放入三年级,那么三年级的捐款钱数比四年级多80元。
实际上两个年级分别捐款多少元? 三年级:(180×2-80)÷(3-1)
四年级比三年级 多捐款多少钱?
= (360-80)÷2
= 280÷2
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和差倍问题
已知两个数的和与差、和与倍数、差与倍数,要求这两个数是多少,这样的问题分别称为和差问题、和倍问题、差倍问题,统称为和差倍问题。

对于和差倍问题要弄清两个或两个以上量的和是多少,差是多少,以及之间的倍数是多少。

灵活运用转化的思想把复杂的和差倍问题化为简单的和差倍问题来进行解答,提高自己分析问题、透过现象看本质的能力,促进自己思维的发展。

如果已知两数它们之和及它们之间的倍数关系,这类应用题我们称之为和倍问题。

解答和倍问题一般规律是:
(1)小数(1倍量) =两数和÷(倍数十1)
(2)大数=和-小数=小数×倍数
【例1】某汽车公司共有小汽车和卡车600辆,其中小汽车的数量是卡车的3倍,求小汽车和卡车各有多少辆?
【例2】四、五年级共有学生165人,四年级学生比五年级学生人数的2倍还少6人,四、五年级学生各有多少人?
共有:和
165+6=171
一倍数(五年级):171÷(2+1)57人
四年级:165-57=108人
对于差倍问题,常用对应法, 解答差倍问题的一般规律是:
(1) 小数=两数差÷(倍数-1)
(2) 大数=两数差+小数=小数×倍数
【例3】小强和小红为希望工程捐款,小强比小红少捐30元,小红捐的款是小强的3倍.小强和小红各捐款多少元?
【例4】山坡上有一群羊,其中有绵羊和山羊.已知绵羊比山羊的3倍多55只,绵羊比山羊多345只,两种羊各有多少只?
【例5】一个车间,女工比男工少35人,男女工各调出17人后,男工是女工人数的2倍.原有男工、女工各多少人?
通常采用假设法分析和差问题,一般有如下规律:
(1)(和十差)÷2=大数
(2)(和一差)÷2=小数
【例6】小强每天早上围着一块长方形的草坪跑步锻炼身体,长方形的长比宽多50米,每天跑4圈,共跑了1200米,问这块草坪的长和宽各是多少米?
【例7】甲、乙两车间共有393名工人,把甲车间的16
名工人调到乙车间后,甲车间比乙车间还多5名.甲、乙车间原有工人多少名?
8.甲、乙两人同时打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多少个字?
12.甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出150元,乙又存入230元,这时甲储蓄的钱数比乙储蓄的2倍少20元.原来甲、乙两人各储蓄多少元?
现在总和:2000-150+230=2080元
2080+20=2100元
乙(一倍数):2100÷(2+1)=700元
甲(大数):700×2-20=1380元
原来甲:1380+150=1530元;原来乙:700-230=470元
13.甲、乙两箱水果共有50千克,若从甲箱中取出6千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多2千克,求两箱原有水果各多少千克?
作业p33页:13题错的同学重新写。

P34页:14~20,和差倍公式背熟。

14.两个数相除商是4,余数是10,被除数、除数、商和余数的和是144,求被除数和除数
学力训练
1.王红收藏有国内外邮票424张,其中国内邮票的张数是国外邮票张数的3倍,问王红收藏的国内、国外邮票各有多少张?
2.学校图书室有故事书和文艺书共843本,其中故事书的本数是文艺舍的4倍还多28本问故事书和文艺书各有多少本?
3、甲、乙、丙三数之和是1160,甲数是乙数的一半,乙数是丙数的2倍甲、乙、丙三数各是多少?
4、小华比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小华的6倍少3岁,那么小华多少岁?爷爷多少岁?
5、一个粗心的会计,在给货主汇款时,把货主开来的发票上应付款看多了一位,使应付款扩大了10倍.几天后,货主将她多汇的75258元如数退回了.请问应付款是多少元?
6、两个数的和是682其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个数相同,这两个数各是多少?
7甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库?
8.甲、乙两人同时打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多少个字?
9、康藏公路和青藏公路共长4355千米,康藏公路比青藏公路长155千米两条公路各长多少千米?
10.甲乙两个仓库共存大米60吨,如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库,两个仓库的大米吨数正好相等,那么原来两个仓库各有大米多少吨?
11、甲数是乙数的3倍,丙数是乙数的4倍,丁数是丙数的一半,四个数的和是1040,丁数是多少?
12.甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出150元,乙又存入230元,这时甲储8
蓄的钱数比乙储蓄的2倍少20元.原来甲、乙两人各储蓄多少元?
13.甲、乙两箱水果共有50千克,若从甲箱中取出6千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多2千克,求两箱原有水果各多少千克?
(河南省开封市小学数学竞赛试题)
14.两个数相除商是4,余数是10,被除数、除数、商和余数的和是144,求被除数和除数。

有余数的,余数要减去两次。

被除数÷除数=商……余数
被除数+除数+商+余数=144
被除数+除数=144-4-10=130
130-10=120
除数:120÷(4+1)=24,被除数=130-24=106
15、甲乙两人共有10000,甲用去2000,乙用去500,乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元,甲乙两人原来各有多少钱?
剩下的钱:10000-2000-500=7500元
7500-300=7200元
甲剩下:7200÷(2+1)=2400;甲原来:2400+2000=4400 乙原来:10000-4400=5600元
16、甲、乙、丙三数的和是100,甲数除以乙数,或丙数除以甲数;结果都是商5余1,问乙数是多少?
17、少先队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问,每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人、最后剩下11个苹果,梨子正好分完,这时他们想起原来苹果数是梨子的3倍,敬老院共有多少老人?
苹果数是梨子的3倍,每次分2个梨子、6个苹果刚好分完,实际每次分2个梨子、5个苹果,一次多余1个苹果,11个苹果需要次数:
11÷1=11个
18、一班与二班共有78人,如果一班人数的3倍与二班人数的5倍之和是318,那么一班原有多少人
一班与二班总人数扩大3倍:78×3=234人
一班的3倍与二班的5倍和:318人
二班人数:(318-234)÷(5-3)=42人
一班人数:78-42=36人
买3根棒棒糖与6个气球花10元,买6根棒棒糖与9个气球花17元。

6根棒棒糖与12个气球花20元
19.有15个整数分成甲、乙两组,甲组的6个数的平均数是乙组的9个数的平均数的2倍,而两组数的平均数的和为48.那么这15个数的平均数是多少?
乙组平均数(1倍数):48÷(2+1)=16
甲组平均数:16×2=32
(32×6+16×9)÷15=22.4
20.四个人年龄之和是77岁,最小的10岁,他和最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁,最大的年龄是多少岁?
大数(最大与最小):(77+7)÷2=42岁
最大:42-10=32岁。

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