2019学年高中物理第六章万有引力与航天5宇宙航行习题新人教版必修2

5 宇宙航行对点训练知识点一对三个宇宙速度的理解1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关2．(多选)美国“新地平线号”探测器，借助“宇宙神－5”重型火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神－5”重型火箭将以每小时 5.76万千米的惊人速度把“新地平线号”送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，该发射速度( ) A．大于第一宇宙速度B．大于第二宇宙速度C．大于第三宇宙速度D．小于并接近于第三宇宙速度3．我国“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为 2.15×104km，静止轨道卫星的高度约为 3.60×104km.下列说法正确的是( ) A．中轨道卫星的线速度大于7.9km/sB．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度4．假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度变为原来的( )A.2倍B.2 2C.12D．2倍5．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则( )A．卫星运行时的向心加速度为4π2R T2B．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2R T2C．卫星运行时的线速度为2πR TD．月球的第一宇宙速度为2πR（R＋h）3TR6．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )A．卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．卫星运行的向心加速度小于地球赤道上物体的向心加速度C．卫星运行时受到的向心力大小为4π2mRT2D．卫星与地心的距离为3GMT24π2知识点二类地行星问题7．(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单．其中最有效也是最难的方法就是身临其境．设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径R，载人飞船运动周期为T，该行星表面的重力加速度为g，引力常量为G，则( ) A．飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度B．该行星的平均密度可表示为3π4GT2C．飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小D．该行星的平均密度可表示为3g4πGR知识点三N星系统和黑洞问题8．(多选)如图L6－5－1所示，两颗靠得很近的天体组合为双星系统，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是( )图L6－5－1A．它们做圆周运动的角速度大小相等B．它们做圆周运动的线速度大小相等C．它们的轨道半径与它们的质量成反比D．它们的轨道半径与它们的质量的二次方成反比9．英国《新科学家》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．1010m/s2B.1011m/s2C.1012m/s2D.1013m/s2综合拓展10．(多选)如图L6－5－2所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球逆时针做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则( )图L6－5－2A ．发射卫星b 时速度要大于11.2km/sB ．卫星a 的环绕线速度大于卫星b 的环绕线速度C ．要使卫星c 与b 实现对接，可让卫星c 加速D ．卫星a 和b 下次相距最近还需经过时间为2πGM 8R3－ω11．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T.12．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图L6－5－3所示．已知双星的质量分别为m1和m 2，它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r 1和r 2以及运行的周期T.图L6－5－31．A [解析]第一宇宙速度又叫环绕速度，选项A 正确，B 错误．根据G Mm R 2＝m v2R得v ＝GMR，故第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，选项C 、D 均错误．2．ABD [解析]此发射速度脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，故此速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，A 、B 、D 正确．3．C [解析]由天体运动规律可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，向心加速度越小，故中轨道卫星的线速度小于7.9km/s ，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项A 、B 错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项C 正确，D 错误．4．B [解析]任何星体的第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度．v ＝GMr，其中r为该星体的半径，半径增大为原来的2倍，则第一宇宙速度变为原来的22. 5．D [解析]卫星运行时的轨道半径为r ＝R ＋h ，其向心加速度为a ＝4π2r T2＝4π2（R ＋h ）T2，选项A 错误；运行时的线速度为v ＝2πr T ＝2π（R ＋h ）T，选项C 错误；由G Mm （R ＋h ）2＝m(R ＋h)4π2T 2得GM ＝4π2（R ＋h ）3T 2，所以g ＝GM R 2＝4π2（R ＋h ）3R 2T 2，其第一宇宙速度v 1＝GM R＝2πR （R ＋h ）3TR，选项B 错误，D 正确．6．AD [解析]以第一宇宙速度发射的卫星绕地球表面做匀速圆周运动，轨道半径越大发射速度越大，当达到第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的吸引离开地球，选项A 正确；由于同步卫星与地球赤道上的物体角速度相同，由a 向＝r ω2可知卫星的向心加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，选项B 错误；F 向＝m(R ＋h)4π2T 2，选项C 错误；由GMm r 2＝mr 4π2T2可知卫星与地心的距离为r ＝3GMT 24π2，选项D 正确．7．AD [解析]对飞船，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v2r得v ＝GMr，即轨道半径越大，飞船速度越小，选项A 正确；由G Mm R 2＝m 2πT 2R ，得行星质量M ＝4π2R3GT2，又行星平均密度ρ＝M V ＝3M 4πR 3，因此得ρ＝3πGT2，选项B 错误；由T ＝2πr3GM可知，当轨道半径增大时，飞船的周期增大，选项C 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR2G ，代入平均密度表达式即得ρ＝3g4πGR ，选项D 正确．8．AC [解析]它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A 正确，B 错误；由Gm A m B （r A ＋r B ）2＝mA ω2r A ＝mB ω2r B ，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C 正确，D 错误．9．C [解析]黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体，有GMm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G，联立解得g ＝c22R，代入数据得该黑洞表面重力加速度的数量级为1012m/s 2.10．BD [解析]卫星b 绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s 是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小发射速度，11.2km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b 时速度应大于7.9km/s 而小于11.2km/s ，A 错误；由万有引力提供向心力得v ＝GMr，则轨道半径小的速度大，B 正确；让卫星c 加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c 会做离心运动，进入更高轨道，所以不能与b 实现对接，C 错误；b 、c 在地球的同步轨道上，所以卫星b 、c 和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提供向心力，即G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝GMr3，a 距离地球表面的高度为R ，所以卫星a 的角速度ωa ＝GM8R3，此时a 、b 恰好相距最近，到卫星a 和b 下一次相距最近，有(ωa －ω)t ＝2π，解得t ＝2πGM 8R3－ω，D 正确．11．(1)v 1＝gR (2)2πR （R ＋h ）3g[解析] (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，在地球表面附近满足G MmR2＝mg 得GM ＝R 2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，有G Mm R 2＝m v 21R 由以上两式解得v 1＝Rg.(2)卫星受到的万有引力为F ＝G Mm（R ＋h ）2＝mgR2（R ＋h ）2由牛顿第二定律得F ＝m 4π2T 2(R ＋h)由以上两式解得T ＝2πR（R ＋h ）3g.12.Lm 2m 1＋m 2Lm 1m 1＋m 22πL3G （m 1＋m 2）[解析]两天体做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G m 1m 2L2＝m 14π2T 2r 1，G m 1m 2L 2＝m 24π2T2r 2，且r 1＋r 2＝L.由以上三式得r 1＝Lm 2m 1＋m 2，r 2＝Lm1m 1＋m 2，T ＝2πL3G （m 1＋m 2）.。