高中物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)

运动研究联系的物理量．
4．宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为 h.已 知该星球的半径为 R，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
【答案】(1) v02 2h
(2) v0
R 2h
【解析】
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．
点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径
之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．
7．“神舟”十号飞船于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首 位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实 力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下
T
GT 2
T
R
【解析】
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小
v1
2π(R T
H)
．
（ 2 ）设月球质量为 M．“嫦娥一号”的质量为 m．
根据牛二定律得 G Mm m 4π2 (R H )
(R H )2
T2
解得 M 4π2 (R H )3 ． GT 2
（ 3 ）设绕月飞船运行的线速度为V
高中物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度 v0 抛出一个小球，测 得小球经时间 t 落回抛出点，已知该星球半径为 R，引力常量为 G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的“第一宇宙速度”．
，飞船质量为
m0
，则
G
Mm0 R2
m0
V2 R
又
M 4π2 (R H )3 ． GT 2
联立得V 2π R H R H
T
R
3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P 点沿水平方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半 径为 R，万有引力常量为 G，求：
该星球的第一宙速度为：
G Mm m v2
R2
R
v GM gR 2v0Rtana
R
t
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:
T 2 R v
所以：
T 2 R t 2 Rt
v0 Rtanα
v0tan
点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体
所以得： R1
M2 M1 M2
L，R 2
M1 M1 M2
L
2 有上式得到： ω 1 G M1 M2
L
L
因为 T 2π ，所以有： T 2πL ω
L
G M1 M2
答： 1 双星的轨道半径分别是 M2 L， M1 L ；
M1 M2 M1 M2
2 双星的运行周期是 2πL
L
G M1 M2
【答案】 4 2r3 GT 2
【解析】 【详解】
对双星系统，角速度相同，则：
G
Mm r2
M 2 r1
m 2 r2
解得： Gm 2r 2r1 ； GM 2r 2r2 ；
其中 2 ，r=r1+r2； T
三式联立解得：
M
m
4 2r3 GT 2
【答案】(1) g 2v0 t
【解析】
(2) 3v0 (3) v 2v0R
2πRGt
t
(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间 t 2v0 g
可得星球表面重力加速度： g 2v0 ． t
(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：
mg
GMm R2
得： M gR2 2v0R2 G Gt
因为V 4 R3 3
则有： M 3v0 V 2πRGt
(3)重力提供向心力，故 mg m v2 R
该星球的第一宇宙速度 v gR 2v0R t
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力， 掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．
2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知
M1 M2 M1 M2
L
G M1 M2 ；
【解析】
设行星转动的角速度为 ω ，周期为 T．
1 如图，
对星球 M1 ，由向心力公式可得：
G
M1M2 L2
M1R1ω2
同理对星
M2
，有：
G
M1M2 L2
M2R2ω2
两式相除得： R1 M2 ，( 即轨道半径与质量成反比 ) R 2 M1
又因为 L R1 R 2
【答案】（1）
（2）
．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为 ，则：
，以第一宇宙速度运行的卫星其
轨道半径就是 R，则
联立解得：
．
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
．
9．已知地球质量为 M，万有引力常量为 G。将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体。 忽略地球自转影响。 （1）求地面附近的重力加速度 g； （2）求地球的第一宇宙速度 v； （3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。
v GM R
（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、
周期和万有引力常量。 设太阳质量为 M，地球绕太阳运动的轨道半径为 r、周期为 T，根
据
G
M M r2
M
4 2 T2
r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求
得太阳的质量。
10．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的 相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星 之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和．
F2
GmM R2
4 2Rm T2
（3）如图所示
6．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，
且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为 L，质量分别为 M1、M2 ( 万有引力
常量为 G)试计算：
1 双星的轨道半径 2 双星运动的周期．
【答案】 1 ? M 2 L， M1 L ； 2?2 L
(1) 设该星球表面的重力加速度为 g′，物体做竖直上抛运动，则 v02 2gh 解得，该星球表面的重力加速度 g v02
2h (2) 卫星贴近星球表面运行，则 mg m v2
R
解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度 v
gR v0
R 2h
5．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体 m 所受的重力，称量结果随地理位置 的变化可能会有所不同。已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G．将地球 视为半径为 R、质量均匀分布的球体。 （1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数 F0，及在北极上空高出地面 0.1R 处称量时弹 簧秤的读数 F1； （2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数 F2； （3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬 40°的地球表面 上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。
由万有引力提供向心力得： mg m v2 R
所以： v gR 9.86.4106 m/s 7.92103m/s
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：
G
Mm r2
m(
2 T
)2
在地面上万有引力等于重力： G
Mm R2
mg
解得：T 4 2r3 4 (6.7 106 )3 s 5420s
“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H，飞行周期为 T，月球的半径为
R，引力常量为 G．求：
(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
(2)月球的质量；
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．
【答案】（1） 2 R H （2） 4 2 R H 3 （3） 2 R H R H
【答案】(1) a＝5g (2) v 7.92103 m/s (3)T=5420s
【解析】 【分析】 (1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速 度． (2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的 重力，然后结合牛顿第二定律即可求出； (3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄 金代换，带入可得周期数值． 【详解】 (1)由 k＝6 可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma 即：6mg-mg＝ma 解得：a＝5g (2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力 mg 的比值后 k F 称为载荷值．已知地球的 mg
半径为 R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为 g＝9.8m/s2） (1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为 k＝6，求该过程的加速度；（结论用 g 表 示） (2)求地球的笫一宇宙速度； (3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面 300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕 地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g）
（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度 v； （4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期 T．