八年级数学上册 11.2三角形全等的判定(SAS)随堂检测 人教新课标版
人教版八年级上册数学 三角形全等的判定(SAS) 复习专题集训
人教版八年级上册数学三角形全等的判定(SAS) 复习专题集训知识储备:运用“SAS”判定三角形全等:(1)对应相等的三对元素中的角必须是相等两边的夹角,而不是其中一边的对角.(2)书写时,要按照“边→角→边”的顺序来写,即把夹角相等写在中间,以突出两边及其夹角相等.一.选择题.1.如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是()第1题图第2题图第3题图A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边2. 如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是( )A.OC=OEB.OB=ODC.AC=AED.BC=DE3. 如图,FE=BC,DE=AB,若∠B=∠E=40°,∠F=70°,则∠A=( )A.40°B.50°C.60°D.70°4.如图,在△ABC与△CDB中,AB=CD,要使△ABC≌△DCB,需要添加的条件可以是()第4题图第5题图第6题图A.∠A=∠DB.AC=BCC.∠ACB=∠DBCD.∠ABC=∠DCB5. 如图,AC,BD相交于点O,OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对6. 已知:如图所示,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有全等三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对二.填空题7.如图,在△ABC中,AB=AC,BE,CF是中线,则由可得△AFC≌△AEB.- 2 -第7题图 第8题图 第9题图8. 如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC ≌△AEB,你添加的条件是 .(不添加任何字母和辅助线)9.如图,一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块,现需购买同样大小的一块三角形玻璃,为方便起见,只需带上第 块玻璃碎片.10. 如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(3,3)处,两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B,则OA+OB 的值为 .11.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 平分∠ACB,E 点在BC 上,CE=CA,若∠A=55°,则∠BDE= .三.解答题.11. 如图,点E,F 在BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.12. 如图,线段AC,BD 相交于点E,AE=DE,BE=CE.求证:∠B=∠C.13. 如图,点A,B,C,D在同一直线上,AE=DF,AE∥DF, AB=CD,求证:△ACE≌△DBF.15. Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°),点D在BC上,AB与CE相交于点F.(1)如图1,直接写出AB与CE的位置关系.:HK=BK.(2)如图2,连接AD交CE于点G,在BC的延长线上截取CH=DB,射线HG交AB于点K,求证。
人教版八上11.2《三角形全等的判定》(AAS-ASA)word同步测试
11.2三角形全等的判定（AAS-ASA♦随堂检测1.如图，0是AB的中点，/ A=Z B,A AOC与△ BOD全等吗？为什么?2.已知如图，AB=ACAD=AE / BAC2 DAE 试说明BD=CE3.如图，在厶AFD和厶BEC中，点A E、F、C在同一直线上，AE=CF/ B=Z D, AD// BC 试说明AD=CB4•如图，已知AC、BD 相交于点0,/A= ZB,Z 1 = Z2, AD=BC.试说明MOD也△BOC.0♦典例分析例：如图：已知 AE 交BC 于点D,/仁/2=7 3,AB=AD.求证：DC=BE证明：T/ ADB7 1+7 C,7 ADB=Z 3+7 E,又•••/ 1 = 7 3,•••7 C=7 E在厶ABE 和厶ADC 中,•••7 E = 7 C, 7 2 = 7 1, AB =AD, •△ ABE^A ADC( AAS 。
--DC=BE解析:要证DC=BE 先观察DC 与 BE 分别在可能全等的两个三角形中•根据所给条件选择方法♦课下作业•拓展提高5•玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸 板ABCD ，将一块足够大的直角三角板 的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点F ,与CB 延长线交于点AECF 的面积是 __________________A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去B13D7.如图，已知AC BD 交于E , / A=Z B, /仁/2.求证：AE=BE11 .如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E , AE = EC , CF // AB .求证：AD 二 CF .12. 一张矩形纸片沿对角线剪开， 得到两张三角形纸片， 再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B 、F 、C D 在同一条直线上.8.如图，在△ ABC 中，MNLAC 垂足为 N,,且 MN 平分/ AMC△ ABM 的周长为9cm,AN=2c 口求厶ABC 的周长。
人教版八年级数学上册“12.2 三角形全等的判定(1)SAS、 ASA”同步测试题含答案
人教版八年级数学上册“12.2 三角形全等的判定（1）SAS 、 ASA”同步测试题12.2 三角形全等的判定（1）――SAS1.如图所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列结论中错误的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.∠B ＝∠CC.AD 为△ABC 的高D.△ABC 的三边相等2.如图，已知AB ＝DC ，AE ＝AD ，以“SAS ”为依据，证明△ABE ≌△ACD ，还缺一个条件是（ ） A.BE ＝CD B.∠B ＝∠C C.∠BAE ＝∠CAD D.∠BEA ＝∠CDA3.如图，使△ABC ≌△ADC 成立的条件是（ ）A.AB ＝AD ，∠B ＝∠DB.AB ＝AD ，∠ACB ＝∠ACDC.BC ＝DC ，∠BAC ＝∠DACD.AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC4.如图，若AB 与CD 互相平分于O ，则下列结论中错误的是（ ）A.∠C ＝∠DB.AD ＝BCC.AD ∥BCD.AB ＝CD5.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，若要想用“SAS ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么需要添加的条件是__________.6.如图，已知AB ⊥BD ，垂足为B ，ED ⊥BD ，垂足为D ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则∠ACE ＝__________°.7.如图，已知AF ＝BE ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，经分析__________≌__________，此时有∠F ＝__________.8.如图，点C 、E 在BF 上，若AB ＝DE ，AC ＝DF ，要判断△ABC ≌△DEF ，必须再补充一个条件是__________.DC B A BCEA DA F E CB DD CBADCBA OD CB A E DC BA E F9.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，那么BE 与CD 相等吗？为什么？10.已知：如图，OA ＝OC ，OD ＝OB .求证：∠A ＝∠C .11.已知C 是线段BE 上一点，△ABC 和△DCE 都是各边相等，各角相等的三角形.求证BD ＝AE .12.如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，延长AC 到E ，使CE ＝AC ，连结CD 、BE ，求证：CD ＝BE .参考答案： 1.D.点拨：由D 是BC 中点，得BD ＝DC ，由AD ⊥BC ，得∠ADB ＝∠ADC .又因为AD ＝AD ，根据“SAS ”，得△ABD ≌△ACD .显然∠B ＝∠C ，AD 为△ABC 的高，但△ABC 的三边是否相等不能确定.故选D ；2.C ；3.D ；4.D.5.∠A ＝∠A ′；6.90；7.△ADF 、△BCE 、∠E ；8.答案不惟一.如，BC ＝EF ，或BE ＝CF ，或∠A ＝∠D .9.相等.理由：因为∠BAD ＝∠CAE ，所以∠DAC ＝∠EAB .在△ABE 与△ACD 中，因为AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，所以△ABE ≌△ACD （SAS ），所以BE ＝CD .10.在△AOD 和△COB 中，因为OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，所以△AOD ≌△COB ，所以∠A ＝∠C .11.因为△ABC 和△DCE 都是各边相等，各角相等，所以BC ＝AC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，即∠BCD ＝∠ACE ，所以△BCD ≌△ACE （SAS ），所以BD ＝AE .12.因为AB ＝AC ，BD ＝AB ，CE ＝AC ，所以AD ＝AE ，又因为∠A ＝∠A ，所以△ACD ≌△ABE （SAS ），所以CD ＝BE .12.2 三角形全等的判定（1）――ASA1.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A.AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D.∠C ＝90°，AB ＝6A E CB D DCB AOED C B A A CE B D2.如图所示中的两个三角形的关系是（ ）A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定3.如图是明明同学不小心将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去4.在△ABC 和△DEF 中，已知∠C ＝∠D ，∠B ＝∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A.AB ＝EDB.AB ＝FDC.AC ＝FDD.∠A ＝∠F5.已知AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是__________.6.如图，AB ＝AC ，若要用“ASA ”去判定△ABE ≌△ACD ，那么应添加的条件是__________.7.如图，已知AB ∥CD ，AB ＝3cm ，BC ＝4 cm ，要使△ABC ≌△CDA ，则需CD ＝__________cm.8.已知AE 交BC ，垂足为D ，∠CAD ＝∠DAB ＝∠CAE ，AB ＝AD .于是可得∠ADC ＝__________，有△ADC ≌__________，理由是__________.9.如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线上，∠A ＝∠C ，求证：AE ＝CF .10.如图，点C 在BD 上，AC ⊥BD 于点C ，BE ⊥AD 于点E ，AC ＝BC ，那么CD 和CF 相等吗？为什么？11.如图，要测量一条小河的宽度，可在小河的两岸各取一点A 和B ，这样可在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再过D 点作BF 的垂线DG ，并在DG 上找一点E ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是小河的宽度，你说这是什么道理？CB D A 20°20° 20°140°③② ①D C BA E DCBA E FD CB AEFDCB A E12.要说明语句“全等三角形的对应角平分线相等”是正确的，通常先将此问题改写成数学语言表述为：已知：如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′.求证：A ′D ′＝A ′D ′. 请你完成证明过程.参考答案： 1.C ；2.C.点拨：根据三角形内角和等于180°，得180°－140°－20°＝20°，两三角形有一条公共边，根据“ASA ”可得两个三角形全等；3.C ；4.C.5.ASA ；6.∠B ＝∠C ；7.3；8.∠ABE 、△ABE 、ASA.9.因为AB ∥CD ，所以∠B ＝∠D .又因为AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，所以△ABE ≌△CDF （ASA ），所以AE ＝CF .10.相等.因为AC ⊥BD ，BE ⊥AD ，所以∠A +∠D ＝90°，∠B +∠D ＝90°，所以∠A ＝∠B .在△ACD 与△BCF 中，因为∠A ＝∠B ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCF ，所以△ACD ≌△BCF （ASA ），所以CD ＝CF .11.因为AE 与BD 相交，所以∠ACB ＝∠ECD ，又因为AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，所以∠ABC ＝∠EDC ＝90°，在△ABC 和△EDC 中，∠ABC ＝∠EDC ，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，所以△ABC ≌△EDC （ASA ），所以AB ＝DE .所以CA ＝DB ，即海岛C 、D 到观测点A 、B 所在海岸的距离相等.12.因为△ABC ≌△A ′B ′C ′，所以AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，∠BAC ＝∠B ′A ′C ′，又因为AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，所以∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，所以∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，在△ABD 和△A ′B ′D ′中，因为∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，所以△ABD ≌△A ′B ′D ′（ASA ），所以A ′D ′＝A ′D ′.D C B A D ′C ′ B ′ A ′。
人教版八年级数学上册课堂随堂练习：11.2 和三角形有关的角(解析版)
11.2 与三角形有关的角基础题1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为A．100°B．120°C．140°D．160°3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是A．120°B．130°C．140°D．150°6．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为A．145°B．135°C．120°D．115°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．已知：如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．10．如图，在△ABC 中，∠A =55°，∠ABD =32°，∠ACB =70°，且CE 平分∠ACB ，求∠DEC 的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠、C ∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得148BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？能力题12．已知三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，则这个三角形各内角的度数分别为 A ．60°，90°，75° B ．48°，72°，60° C ．48°，32°，38°D ．40°，50°，90°13．如图，在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，D 是AB 上一点．将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．如图，AB∥CD，图中∠α，∠β，∠γ三角之间的关系是A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α-∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=360°15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC 的度数．20．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n 的度数．参考答案1．【答案】B【解析】A 正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C 正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D 正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B 错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B 错误，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵∠A =2（∠B +∠C ），∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =2（180°-∠A ），解得∠A =120°，故选B ． 3．【答案】B【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，由题意α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B ． 4．【答案】C【解析】依题意得∠A -∠B =∠C ，即∠A =∠B +∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴三角形为直角三角形，故选C ． 5．【答案】D【解析】如图，延长1∠的边与直线b 相交，∵a b ∥，∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质可得，39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒，故选D ． 6．【答案】B【解析】如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选B ． 7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠A =40°，∴∠ABC =∠C =（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠BAC =50°+90°=140°， ∴∠ABC =∠C =（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．8．【答案】66.5°【解析】∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC =∠DAC ，∠ECA =∠ACF ．又∵∠B =47°，∠B +∠BAC +∠BCA =180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC +ACF =（∠B +∠ACB ）+（∠B +∠BAC ）=（∠B +∠B +∠BAC +∠BCA ）=． ∴∠AEC =180°-（∠DAC +ACF ）=66.5°．故答案为：66.5°．9．【答案】360 【解析】如图，根据三角形中内角和为180°，∠HGT =180°-（∠1+∠2），∠GHT =180°-（∠5+∠6），∠GTH =180°-（∠3+∠4）， ∴∠HGT +∠GHT +∠GTH =540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT +∠GHT +∠GTH =180°，∴180°=540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），1212121212121222721212∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，故答案为：360． 10．【解析】在△ABC 中，∵∠A =55°，∠ACB =70°，∴∠ABC =55°， ∵∠ABD =32°，∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =23°， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE =12∠ACB =35°， ∴在△BCE 中，∠DEC =∠CBD +∠BCE =58°． 11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB ∠是BDE △的一个外角，∴CDB B BED ∠=∠+∠． 因为BED ∠是AEC △的一个外角，所以BED C A ∠=∠+∠． 所以902132143148CDB A B C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒． 所以可以判定这个零件不合格． 12．【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x ，∵三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，∴另一个内角的度数为32x ，第三个内角为54x ，∴x +32x +54x =180°，解得x =48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，故选B ． 13．【答案】D【解析】∵在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，∴∠B =180°–100°–20°=60°，∵△CDB ′由△CDB 翻折而成，∴∠CB ′D =∠B =60°，∵∠CB ′D 是△AB ′D 的外角，∴∠ADB ′=∠CB ′D –∠A =60°–20°=40°．故选D ． 14．【答案】C【解析】如图，延长AE 交直线CD 于F ，∵AB ∥CD ，∴180AFD α∠+∠=︒，∵∠AFD =∠β−∠γ，∴180αβγ∠+∠-∠=︒，故选C ． 15．【答案】120°【解析】∵∠ABC =42°，∠A =60°，∠ABC +∠A +∠ACB =180°．∴∠ACB =180°–42°–60°=78°． 又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ，∴∠FBC =12∠ABC =21°，∠FCB =12∠ACB =39°． 又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC =180°，∴∠BFC =180°–21°–39°=120°．故答案为：120°． 16．【答案】50°【解析】∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF +∠AEF =360°−100°=260°，∴∠ADE +∠AED =130°，∴∠A =180°− 130°=50°． 17．【答案】34°【解析】∵AD 是高，∠B =70°，∴∠BAD =90°–70°=20°．∵∠DAE =18°，∴∠BAE =20°+18°=38°．∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC =2∠BAE =2×38°=76°，∴∠C =180–70°–76°=34°．故答案为：34°． 18．【答案】58【解析】∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABC =∠DBE ，∵AC ⊥BC ，DE ⊥BE ，∴∠A +∠ABC =90°，∠BDE +∠DBE =90°，∴∠A =∠BDE =58°．故答案为：58． 19．【解析】∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =90°，又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，∠BED =70°， ∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠DBE =40°．又∵∠BAC +∠ABC +∠C =180°，∠C =60°，∴∠BAC =180°–∠ABC –∠C =80°． 20．【解析】如图，连接BD ．∵∠3是△BDE 的外角，∴∠3=∠DBE +∠BDE ， 又∵AB ∥CD ， ∴∠ABD +∠BDC =180°，∴∠3=（∠1-∠ABD ）+（∠2-∠BDC ）=∠1+∠2-（∠ABD +∠BDC ）=∠1+∠2-180°． 21．【解析】（1）∵∠BCD =70°，∴∠BCD =∠BDC =70°，∴∠ABC =180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB +∠AEB =180°–∠ABC ，∠BCD +∠BDC =180°–∠ABC ，即2∠BCD =180°–∠ABC ， ∴∠EAB +∠AEB =2∠BDC ．22．【解析】（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ， 又∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1，∴12（∠A +∠ABC ）=12∠ABC +∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，∵∠A =θ， ∴∠A 1=2θ． （2）同理可得∠A 2=12∠A 1=12·2θ=22θ， 所以∠A n =2n θ．。
人教版初二数学上册11.2三角形全等的判定配套练习(SAS).2三角形全等的判定(SAS)
11.2三角形全等的判定配套练习(SAS♦随堂检测1. 如图OA 平分/ BOC 并且 OB=OC 青指出AB=AC 的理由.2. 如图,已知△ ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是 AB AC 的中点，且CD=BE △人。
与厶AEB 全等吗?3. 如图，OA=OB OC=OD / AOB=/ COD 请说明 AC=BD 的理由.4.如图为某市人民公园中的荷花池 ，现要测量此荷花池两旁 A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案要求:(1)画出你设计的测量平面图； (2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a,b,c,…表示；角度用 ,，…表示)；(3)根据你测量的数据，计算A 、B 两棵树间的距离小明是这样分析的：因为 AB=AC,BE=CD, BAE K CAD 所以△ ADC^^ AEB( 确吗？请说明理由CSSA ),他的思路正D?A?B♦典例分析例：如图所示，铁路上A, B两站（视为线上两点）相距25km, C, D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DAL AB于A点，CB丄AB于B点，DA=15km, BC=10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E,使C, D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？解析：若C, D两村到E站的距离相等，则有DE=EC,又因为ADbBC=AEbEB=25km,由此想到收购站应建在距A点10km处，此时则有EB=15km,又DAI AB CB1AB则厶DAE^^ EBC根据全等三角形的质知DE=EC这样通过构造全等三角形就找到了收购站地址.♦课下作业•拓展提高1. 如图，AC与BD交于0点，若OA=OD用“ SAS证明△ AOB^A DOC还需（）A、AB=DC;B、OB=OC;C、/ A=Z D;D、/ AOB=/ DOC2. 如图，AB平分/ CAD E为AB上一点，若AC=AD则下列结论错误的是（）A、BC=BD; B 、CE=DE;BC、BA平分/ CBD;D、图中有两对全等三角形3. 如图，点B、E、C F在同一直线上，AC=DF BE=CF只要再找出边=边，或/ = / ，或 // , 就可以证得△ DEF^A ABC.4 .如图，AE=AF / AEF=Z AFE BE=CF 说明AB=AC5. 如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且AE // BC.说明：(1 )△ AEF^A BCD (2) EF // CD.•体验中考1. （2009年湖南省娄底市）如图，在△ ABC中，AB=AC D是BC的中点，连结AD在AD的延长线上取一点E,连结BE CE求证：△ ABE^A ACE2. （2008 年遵义市）如图，OA = OB , OC =OD , . 0=50；, .D = 35，则.AEC 等于（）A. 60B. 50C. 45D. 30。
数学人教版八年级上册全等三角形判定SAS课后作业
全等三角形的判定(SAS)判定定理2:两及夹角对应相等的两个三角形全等。
数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中AB=A 'B ' ∠B=∠B ' BC=B 'C '∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SAS ）1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( ) A.3 B.4 C.5 D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD =_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.C7、如图，AE 是∠BAC 的角平分线，AB=AC.证明：△ABD ≌△ACD8、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.9、如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：△ADB ≌△AECADBEC10、如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=DC 。
八年级数学上册 11.2三角形全等的判定水平测试 人教新课标版
11．2 三角形全等的条件水平测试夯实基础一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）1．在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( )Ａ．AB ED = Ｂ． AB FD = Ｃ．AC FD = Ｄ．A F ∠=∠ 2．如图6，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需补充的条件是（ ） A ．∠A ＝∠D B ．∠E ＝∠C C ．∠A ＝∠C D ．∠1＝∠23．如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABC ≌△DBC ，则需补充的条件是（ ） Ａ．∠A ＝∠D Ｂ．∠E ＝∠C Ｃ．∠A ＝∠C Ｄ．∠1＝∠24．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（ ） A ．相等B ．互补C ．互余D ．相等或互补5．如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC ≌△ADE ，还需补充的条件是（ ） A ．AB ＝AD ，AC ＝AE B ．AB ＝AD ，BC ＝DE C ．AC ＝AE ，BC ＝DED ．以上都不对二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）6．△ABC 和A B C '''△中，若AB A B ''=，BC B C ''=，则需要补充条件 可得到△ABC ≌A B C '''△．7．如图3所示，AB 、CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，明显有AOC BOD =∠∠，只需补充条件 ，则有△AOC ≌△ （ASA ）．AD E128．如图5，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为 ．9．如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是 ．10．如图3，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ， P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP ＝ 时，才能使△ABC 和△APQ全等．三、细心做一做，你会成功（共40分）11． 如图，AB DC AB DC AC BD ∥，，与相交于点O ，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？ＡＢＣab744165a 41甲74乙6574a丙12．如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②A C B D =、③C E D E =、④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证：证明：13．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C D ，，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A C E ，，在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？综合创新C D FEABAB14．飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案．（1）画出测量方案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．15．小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD ⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图8（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C，而是要证明BE＝CD．”（1）根据小敏所读的题，判断“∠B＝∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．（2）根据小明说的，要证明BE＝CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE＝CD的正确推理．（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？中考链接16．下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等17．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板 ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．18．已知：如图，E 是BC 的中点，12∠=∠，AE DE =． 求证：AB DC =．19．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA '，BB '有何数量关系？为什么？ACBB 'OA '20．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．AD BCFE参考答案夯实基础 1．C 2．D 3．D 4．D5．C6．略（答案不惟一）7．A B ∠=∠，BOD 8．100 9．乙和丙 10．BC 或AC11．事实上有四对全等的三角形．AOB COD AOD COB ABC CDA ADB CBD △≌△；△≌△；△≌△；△≌△． 理由分别是：AOB COD △≌△的理由：“角边角”，即CAB ACDAB CD ABD CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOD COB △≌△的理由．“边角边”，即()()AO CO AOB COD AOD COB DO BO AOB COD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩由△≌△所得由△≌△所得 ABC CDA △≌△的理由：“边角边”．即AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADB CBD △≌△的理由：“边角边”．即AB CD ABD CDB BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩12．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证明：在△ABD 和△BAC 中AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=-即CE ED =．情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠ A B A B=∵ ∴△ABD ≌△BAC ∴AD BC =．13．由AB BF ⊥， DE BF ⊥，可得90ABC EDC ∠=∠=，又由于直线BF 与AE 交于点C ，可知ACB ECD ∠=∠（对顶角相等），再加上条件CD BC =，根据“ASA ”有ABC EDC △≌△，从而AB ED =，即测得DE 的长就是A B ，两点间的距离． 综合创新 14．（1）图略； （2）略； （3）理由略15．（1）小敏的推理不正确．正确推理略 （2）条件为AB AC =或AE AD =．证明略．（3）要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一对边对应相等 中考链接 16．B 17．16 18．证明：E 是BC 的中点BE CE ∴=在ABE △和DCE △中，BE CE =12∠=∠ AE DE =ABE DCE ∴△≌△ AB DC ∴=19．解：AA BA ''=，理由如下： O 是AB A B ''，的中点．OA OB OA OB ''∴==，．又A OA B OB ''∠=∠，A OAB OB ''∴△≌△．AA BB ''∴=．20．解：AB CF ∥．证明：在ABC △和CFE △中，由DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=，，， 得ADE CFE △≌△． 所以A FCE ∠=∠． 故AB CF ∥．。
人教版初二数学上册同步测试三角形全等的判定练习题
人教版初二数学上册同步测试三角形全等的判定练习题知识需求不时地积聚，经过做练习才干让知识掌握的愈加扎实，查字典数学网初中频道为大家提供了三角形全等的判定练习题，欢迎阅读。
一. 填空题(本大题共4小题，共20分)1.(本小题5分) AB=AD,∠BAE=∠DAC ，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是______中心考点: 全等三角形的判定2.(本小题5分) 王徒弟在做完门框后，经常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______中心考点: 三角形的动摇性3.(本小题5分) 如下图, 将两根钢条AA’、BB’的中点O 连在一同, 使AA’、BB’可以绕着点O自在旋转, 就做成了一个测量工件, 那么A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______中心考点: 全等三角形的判定4.(本小题5分) 在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件______时，就可失掉△ABC≌△FED.(只需填写一个你以为正确的条件)中心考点: 全等三角形的判定二. 证明题(本大题共8小题，共80分)5.(本小题10分) 如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C.求证：△AED≌△BFC.中心考点: 全等三角形的判定6.(本小题10分) ：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.求证：OA=OD.中心考点: 全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质7.(本小题10分) 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE.中心考点: 全等三角形的判定8.(本小题10分) 如图，AC和BD相交于O，且被点O相互平分，你能失掉AB∥CD，且AB=CD吗?请说明理由.中心考点: 全等三角形的判定与性质9.(本小题10分) 如图，AC=FD ，AB=FE，BD=EC，那么△ABC 与△FED全等吗?AC∥FD吗?为什么?中心考点: 平行线的判定全等三角形的判定与性质10.(本小题10分) 如图, AC=DF, BC=EF, AD=BE, 求证△ABC≌△DEF, ∠C与∠F相等吗?为什么?中心考点: 全等三角形的判定与性质11.(本小题10分) AB=CD，BD=AC，求证△ABD与△DCA全等. 中心考点: 全等三角形的判定12.(本小题10分) 如图，AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗?说明你的理由.中心考点: 全等三角形的判定查字典数学网为大家提供的三角形全等的判定练习题，大家觉得是不是很有用呢?更多资料尽在查字典数学网。
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B
A
O
C
D
11.2三角形全等的判定（SAS ）
◆随堂检测
1.如图,OA 平分∠BOC ，并且OB=OC 请指出AB=AC 的理由．
2.如图,已知△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且CD=BE ，△ADC 与△AEB 全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA ），他的思路正确吗？请说明理由.
3. 如图，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD ，请说明AC=BD 的理由．
4.如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图；
(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,c b a … 表示；角度用,,,γβα…表示)；
(3)根据你测量的数据,计算A 、B 两棵树间的距离.
Ａ
• •
Ｂ
A
B
O
C
◆典例分析
例：如图所示，铁路上A ，B 两站（视为线上两点）相距25km ，C ，D 为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA ⊥AB 于A 点，CB ⊥AB 于B 点，DA =15km ，BC =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？
解析：若C ，D 两村到E 站的距离相等，则有DE =EC ，又因为AD +BC =AE +EB =25km ，由此想到收购站应建在距A 点10km 处，此时则有EB =15km ，又因DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，则
△DAE ≌△EBC ，根据全等三角形的性质知DE =EC ．这样通过构造全等三
角形就找到了收购站的地址．
◆课下作业 ●拓展提高
1.如图，AC 与BD 交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需（ ） A 、AB=DC; B 、OB=OC; C 、∠A=∠D;
D 、∠AOB=∠DOC
2.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是
（ ）
A 、BC=BD;
B 、CE=DE;
C 、BA 平分∠CBD;
D 、图中有两对全等三角形
3.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC=DF ，BE=CF ，只要
再找出边 =边 ，或∠ =∠ ，或 ∥ ,就可以证得△DEF ≌△ABC.
A
B C E
4．如图，AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，BE=CF ，说明AB=AC 。
5.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE ∥BC.说明：（1）
△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.
1.（2009年湖南省娄底市）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . 求证：△ABE ≌△
ACE
参考答案:
1、 AB=AC.解析：因为OA平分∠BOC，所以，∠BOC=∠COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以，△OA B≌△OA C(SAS)，所以AB=AC.
2、小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.
正解: △ADC≌△AEB.
因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.
在△ADC和△AEB中,
因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）
3、旋转模式型全等三角形常用SAS证明．
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC
即∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△OA C≌△O BD（SAS）
∴AC=BD.
4、随着数学知识的增多，此题的测量方法也会很多，目前我们用全等知识可以解决，方案如图，步骤为：
（1）在地上找可以直接到达的一点O， B
A
O
（2）在OA的延长线上取一点C，使OC=OA；在BO的延长线
上取一点D，使OD=OB；
（3）测得DC=a，则AB=a．
拓展提高：
1、B.解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件
2、D.解析:由已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，进而再可证得△CEB≌△DEB故选D
3、AB=DE；∠ACB=∠DFE；AC∥DF
由BE=CF可得BC=EF，当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑SSS或SAS
4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；（3）设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一对边即可
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。
在△ABF和△ACE中，
AE AF
AEF AFE BF CE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ABF≌△ACE（SAS）
∴AB=AC。
5、要说明△AEF≌△BCD，根据已知条件AE//BC，可得到∠A=∠B，根据已知条件AD=BF，可得到AF=BD，这时两个三角形满足“SAS”.
解：（1）∵AE∥BC
∴∠A=∠B.
又∵AD=BF
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD，
在△AEF和△BCD中，
∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC,∴△AEF≌△BCD.
(2)∵△AEF≌△BCD
∴∠EFA=∠CDB
∴EF∥CD.
提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件.
体验中考：
1、证明：∵AB=AC
点D为BC的中点
∴∠BAE=∠CAE
AE
=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
2、A.解析:先根据三角形外角性质得∠CAE=85°, 再由条件可证得△OAD≌△OBC(SAS),得到∠C=∠D=35° ,从而∠AEC=60°故选A。