2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题 图片版含答案
安徽省宿州市2018届高三第三次教学质量检测数学理试题 含解析 精品
宿州市2018届高三第三次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进集合的混合运算即可求得最终结果.详解：函数有意义，则：，据此可得，求解指数不等式可得：，据此可得：，结合交集运算可知：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得m的值，然后求解渐近线方程即可.详解：由题意结合双曲线的标准方程可知：，则：，双曲线的标准方程为：，双曲线的渐近线方程满足，整理可得渐近线方程为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项........................................点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械发明家，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，现在可用计算机产生随机数的方法估算出的值，其程序框图如下图所示，其中函数的功能是生成区间内的随机数，若根据输出的值估计出的值为3.14，则输出的值为（）A. 314B. 628C. 640D. 785【答案】D【解析】分析：首先确定流程图的功能，然后结合蒙特卡罗模拟的方法计算p的值即可. 详解：由题意可知，流程图的功能等价于有1000颗豆子，随机投掷在区域ABCD之内，其中落在阴影部分的豆子颗数为k，据此可估计圆周率的值为3.14，求k的值为多少.结合蒙特卡罗模拟的方法可知：，则：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型的计算公式，蒙特卡罗模拟方法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知函数的导函数为，记，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将原问题转化为切线斜率的问题，结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制函数的图像如图所示，且，，由题意可知为函数在点M处切线的斜率，为函数在点处切线的斜率，为直线MN的斜率，数形结合可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的定义及其应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数图象的特征整理计算即可求得最终结果.详解：由于，故三角函数的解析式即：，令可得：，则，取可得：，即函数图象与轴正半轴的第一个交点坐标为，函数图象如图所示，数形结合可知的最小值为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知函数为上的偶函数，且满足，当时，.下列四个命题：：；：2是函数的一个周期；：函数在上单调递增；：函数的增区间，其中真命题为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定函数f(x)的性质，然后逐一分析所给的命题即可求得最终结果.详解：中，令可得：，据此可得：，命题正确；由题意可知：，则函数的周期为，则函数的一个周期为8，命题错误，由可知函数关于点中心对称，绘制函数图像如图所示：将函数图像向右平移一个单位可得函数的图像，则函数在上单调递减，命题错误；：函数的增区间满足：，求解不等式组可得增区间为：，.综上可得：真命题为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知，，，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得m,n的关系，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意，设，则，，，据此有：，则：，即，据此可得：或，其中：，据此可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查对数的运算性质，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 如图所示，垂直于所在的平面，是的直径，，是上的一点，，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先得到体积的表达式，然后结合解析式确定函数取得最值时的条件，最后求得最值即可.详解：设，由题意可知，设与底面所成的角为，则由圆的性质可知：，由线面垂直的定义可知：，结合线面垂直的判断定理可得：平面，则，结合可知平面，据此有，则，由平面可知，结合可得平面，则.在中，，利用面积相等可得：，在中，，则，，结合均值不等式的结论可知，当，即时三棱锥的体积最大，此时.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线面垂直的定义与判断定理，均值不等式的应用，立体几何中的最值问题，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（）A. -2B.C. 0D. 1【答案】B【解析】由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，，则切线方程过点，所以，而=。
安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试
宿州市2016届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）任意，都有13. 14. 515. 116.三、解答题：（共70分）17. (1)当时，，解得.当时，由，，两式作差得： （）故数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为 ………………6分(2)∵=∴211111(2)22n n b b n nn n +⎛⎫==- ⎪⨯++⎝⎭.…………9分故11111111(1)()()()2324352n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ ………………12分18.解析：（1）由题意得(0.020.0320.018)101a +++⨯=，解得， ……………2分50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克； ………6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则，的取值为，033464(0)()5125P X C===，1231448(1)()()55125P X C ===，2231412(2)()()55125P X C ===， 33311(3)()5125P X C ===的分布列为：6448121301231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，（或者） …………12分 19.解:（1）证明：∵，11//,A B AB AE AB ∴⊥又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴⊥面.又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有()()()()()110,0,0,0,2,1,1,1,0,0,0,2,2,0,2A E F A B ， ……………………4分 设()111,,,D x y z A D A B λ=且，即(),,2(2,0,0)x y z λ-=,则()(2,0,2),12,1,2D DF λλ∴=--，∵()0,2,1,110AE DF AE =∴⋅=-=，所以； (6)分（2）存在一点且为的中点，使平面与平面夹角的余弦值为 ……………………7分理由如下：由题可知面的法向量设面的法向量为，则00n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()()1,1,1,12,1,2FE DF λ=-=--，∴()01220x y z x y z λ-++=⎧⎨-+-=⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令，则()()3,12,21n λλ=+- ……………………10分∵平面与平面夹角的余弦值为， ∴14cos ,14m nm n m n ⋅==14=， 解得或（舍），所以当为中点时满足要求． ……………………12分20. 解：（1）由题知，且 即，∴ 椭圆的方程为； ……………………4分（2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，……………………5分当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则与椭圆联立，得04)(2)(4)21(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ， 设，则20021021)(22k kx y k x x x +--=+= 即 又 ………………9分220022002220021]4)(2)[21(4)(1611||21k kx y k kx y k k kkx y S AOC +--+--⋅+⨯+-⨯=∆ 22022202220020021)21()21(2||)21(221)()21(2||2k y k k y k k kx y k kx y ++-++=+--+-=221||220=+=k y综上，无论怎样变化，的面积为常数． ………………12分21. 解：（I ）易知，当；当；故函数在上单调递增，在上单调递减，的最大值为. ………………4分（II ）不妨设，,有，即，即.由（I ）知函数在上单调递增，在上单调递减，所以要证，只要证，即只要证.……6分,则易知.只要证., ,又，在上单调递减，只要证，又，只要证即可. 即只要证,只要证)2ln(ln )2(m e m m m e -<-,只要证0)2ln(ln )2(<---m e m m m e , 令)2ln(ln )2()(x e x x x e x g ---=，，即只要证当时恒成立即可.又 )2(ln 222)2ln(2ln )(x e x xe x x x e x e x x e x x e x x g ---+-=-+---+-='， ，，又22)22()2(e x e x x e x =-+<-，，，在上单调递增, ,有恒成立，此题得证.………………12分22. 解 ：(1)∵∥，∴，又与圆相切于点，∴，∵为切线，∴，∴△∽△，∴，即. ………5分(2)∵∥，，∴，由，得∵为圆的切线，∴，∴，∴又∵为圆的切线 ，∴. …………10分 23、解析：（Ⅰ）222,cos ,x y x ρρθ=+=2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+∴圆的普通方程为 …………………5分（Ⅱ）由(x －2)2＋y 2＝2设2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数)π2sin )22sin()4x y ααα+=+=++ 所以x ＋y 的最大值4，最小值0 …………………10分24. 解：（1） …………………5分（2）不等式恒成立等价于)3(log )(22min a a x f ->， 因为2)12(12|12||12|=--+≥-++x x x x ，所以，于是，即，即或 …………………10分 （解答题其他解法请酌情给分）。
《精编》安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检查试题 理 新人教A版.doc
宿州市届高三第一次质量检测数学〔理科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第一卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的． 1 假设复数，i 为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 假设γαβα//,//，那么γβ//; ②假设αβα//,m ⊥，那么β⊥m ; ③ 假设βα//,m m ⊥，那么βα⊥; ④假设α⊂n n m ,//，那么α//m .其中真命题的序号是 〔 〕 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其 图象关于直线0x =对称，那么 〔 〕A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图,假设程序框图输出的S 是126,那么判断框①中应为 〔 〕A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．假设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =那么方程3()log ||f x x =的解个数是〔 〕A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．假设{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,那么使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是〔 〕A ．4027B ．4026C ．4025D ．40248．00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，那么直线200x x y y a +=与 该圆的位置关系是 〔 〕 A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，假设已假设2(≥=k k n 为偶数〕时命题为真，那么还需要用归纳假设再证n =〔 〕时等式成立〔 〕A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=．假设对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，那么对任意β，m n -的最小值是 〔 〕A ．12B ．1C ．2 D第二卷〔共100分〕二、填空题：本大题共共5小题，每题5分，共25分 11.为了了解“预防禽流感疫苗〞的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据以以下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射3主视图 俯视图侧视图了疫苗的鸡的数量平均为 万只．12.二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,那么这个几何体的体积为________．14.z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，那么a 的值是 ．15．给出如下四个结论：① 假设“p 且q 〞为假命题，那么p 、q 均为假命题；② 命题“假设a b >，那么221a b >-〞的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-〞； ③ 假设随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，那么3a =；④ 过点A 〔1，4〕，且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条． 其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. 〔本小题总分值12分〕函数()23sin cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M . 〔Ⅰ〕求m 的值；〔Ⅱ〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .假设cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围． 17．〔本小题总分值12分〕函数()e x f x tx =+〔e 为自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕假设对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围． 18．〔本小题总分值12分〕如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为CD 的中点．〔Ⅰ〕求证：AF ⊥平面CDE ；〔Ⅱ〕求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．19.〔本小题总分值12分〕某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。
2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题图片版含答案
宿州市2018届高三第一次质量检测试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C B B B D B D D A C A二.选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．4π ； 14. 480-； 15. 1； 16. 353,244⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦. 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．解：（I ）由已知有121n n n a a n n+=++ 12n n n b b +∴=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式:21n n b =-(*n N ∈)……………………………………………………6分（II ）由（I ）知2n n a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得 23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅- 12(1)2n n +=-+-⋅12(1)2n n T n +∴=+-⋅∴n S =1(1)2(1)22n n n n +++-⋅-…………………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，。
安徽省宿州市2018-2019学年高一上学期数学期末教学质量检测(含答案)
安徽省宿州市2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题（A 卷）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N = A ．{}1-，0B. {}0C. {}1D. {}01，2.sin 480︒的值为A.12 B. 2 C. 12- D. 2- 3.如果a 、b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是A.a b =B.1a b ⋅=C.-=D.a b =4.若(0,1)x ∈，则下列关系式正确的是A.2lg xx > B.2lg xx < C.122xx > D.12lg x x > 5.下列叙述正确的是A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的C. 函数x y cos =在),0(π上是减少的D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的6.已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥，则实数x 的值为A. 9-B. 9C. 1D. 1- 7.函数1()f x x x=-(0)x ≠的奇偶性是A.偶函数B.奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数 8.将函数sin 4y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(4)y x ϕ=+的图像，则ϕ的值为A. 12π-B. 3π-C.3πD. 12π9. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]23,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．]23,(--∞B ．),23[+∞- C ．),23[+∞ D ．]23,(-∞ 10.函数()f x = A. ))(2,2(Z k k k ∈+-ππππ B. (,]()24k k k Z ππππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ-+∈ D. [,)()42k k k Z ππππ++∈11. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为A. 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx yC. 1)542sin(2-+=πx yD. 1)52sin(2--=πx y12. 已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则 A. P 在ABC ∆外部 B. P 在AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC ∆内部 D. P 在AC 边上第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13.已知扇形中心角为23弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 14.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 15.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线12y =的交点的个数为 个． 16.给出下列五个判断：①若非零向量a 、b 满足b a //，则向量a 、b 所在的直线互相平行或重合；②在ABC ∆中，0AB BC CA ++=；③已知向量、为非零向量， 若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =；④向量a 、b=，则b a //；⑤已知向量、为非零向量，则有)()(⋅⋅=⋅⋅．其中正确的是 ．（填入所有正确的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B . （1）求A B ；（2）若{}21C x x m =|≥-且()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.18. （本题满分12分）已知：)tan()2sin()cos()2cos()cos()sin()(απαπαπαπαπαα++--+-=f（1）化简)(αf ；（2）若角α的终边在第二象限且53sin =α，求)(αf .19. （本题满分12分）已知：).1,2(),,4(),1,6(===CD k BC AB （1）若A C D 、、三点共线，求k 的值；（2）在（1）的条件下，求向量与CD的夹角的余弦值.20. （本题满分12分） 已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈. （1）求tan α的值； （2）求2αβ-的值.21. （本题满分13分）已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2. （1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；（2）当0≠a ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.22. （本题满分13分）已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ，)sin ,(cos A A n = ，且1=⋅n m. （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .安徽省宿州市2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测高一数学试题（A 卷）参考答案一、选择题： 二、填空题13.9 14. 1- 15. 4 16. ①②④ 三、解答题：17. （1）由题意知：(2,)A =+∞，[0,3]B =， ………4分∴{}3A B x x =|2< ≤ ； ………6分 （2）由题意：{}{}321x x x x m |2< ≤⊆|≥-，故212m -≤，………10分 解得32m ≤， 所以实数m 的取值集合为32m m ⎧⎫|≤⎨⎬⎩⎭. ………12分 18．（1）ααcos )(-=f ； ………6分 （2）由题意：54sin 1cos 2-=--=αα,54cos )(=-=∴ααf . ………12分 19. （1）1)(10,+=+=k ，由题意A C D 、、三点共线A //C ,101(2)(1)0C D k ∴∴⨯+-+=，即4=k ； ………6分（2）,)1,2(CD = 故向量BC 与CD 的夹角的余弦为：1010352412==. ………12分 20. （1）tan()tan tan tan[()]1tan()tan αββααββαββ-+=-+==--1112713114-=+； ………5分 （2）tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- ………7分∵1tan 07β=-<，∴2πβπ<< 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案C BD A C CBCDBAD又∵1tan 03α=>， ∴02πα<< ，∴0παβ-<-<， 而1tan()02αβ-=>∴2ππαβ-<-<-∴2(,0)αβπ-∈-∴324παβ-=-. ………12分21. (1) b x x b x x x x f +++=++=2sin 12cos cos sin 2cos 2)(2b x +++=1)42sin(2π (3)分故周期为T π=； ………4分 ∵)(x f 递增，故有)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ，即：3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈ ； ………6分 （2）ba x ab x x a b x x x a x f +++=+++=++=)42sin(2)2sin 12(cos )cos sin 2cos 2()(2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，]1,22[)42sin(]45,4[42-∈+∴∈+∴ππππx x ………9分 故当0>a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++312342b a b a a b a a ； ………11分 当<a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++421432b a b a a b a a . ………13分 22.（1）∵1=⋅n m∴1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分1)6sin(2=-πA , 21)6sin(=-∴πA ∵π<<A 0,6566πππ<-<-∴A ，∴66ππ=-A ，即3π=A . ………6分 （2）由题知：3sin cos 2sin 122-=-+BB B，即：0cos 2cos sin sin 22=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2=--B B ，∴2tan =B 或1tan -=B ； ………10分而1tan -=B 使0sin cos 22=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ，∴)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π=tan tan 1tan tan A B A B +-==-. ………13分。
2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题Word版含解析版
宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|1381}x A x =≤≤，22{|log ()1}B x x x =->，则A B = （ ） A ．(2,4] B ．[2,4] C ．(,0)(0,4]-∞ D ．(,1)[0,4]-∞-2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），复数z 为z 的共轭复数，则221z zz -=-（ ） A ．2i - B ．2i C ．42i - D ．42i + 3.已知函数1()(1)f x x x =+，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．20172018 B ．20182019 C ．20182017 D ．201920184.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122||||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C. 2 D ．3 5.设ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则,,a b c 三个数从大到小的排列顺序为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c a b >> 6.若函数()3sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（ ）A ．3π-B ．6π-C.23π D ．56π7.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（ ） A ．13 B ．25 C. 12 D ．358.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ）A ．81πB ．33π C. 56π D ．41π 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ）A ．1()2sin4g x x = B ．()2sin 2g x x = C.1()2sin()46g x x π=- D ．()2sin(2)6g x x π=- 10.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，()()g x f x =--，则方程()()f x g x =的解的个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．111.已知抛物线2:8C y x =，圆22:(2)4F x y -+=，直线:(2)(0)l y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于1234,,,M M M M 四点，则下列各式结果为定值的是（ ） A ．1324||||M M M M ⋅ B ．14||||FM FM ⋅C. 1234||||M M M M ⋅ D ．112||||FM M M ⋅12.已知12,l l 分别是函数()|ln |f x x =图像上不同的两点12,P P 处的切线，12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2) C. (0,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量,a b 满足||1a = ，||2b = ，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为 ．14.26(2)x y y -+的展开式中，25x y 的系数为 ．15.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 ．16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知b c =，sin sin()sin 2B A C A +-=，若O 为ABC ∆所在平面内一点，且,O C 在直线AB 的异侧，22OA OB ==，则四边形OACB 面积的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在数列{}n a 中，11a =，11(1)(1)2nn n a a n n+=+++⋅. （Ⅰ）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，90PDC ∠=︒，E 为棱AP 的中点，且AD CE ⊥.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）当直线PB 与底面ABCD 成30︒角时，求二面角B CE P --的余弦值.19.为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表： 用户编号12 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量（度） 1000126014001824218024232815332544114600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率32e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.21.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈，函数()23g x x =-+. （Ⅰ）判断函数1()()()2F x f x ag x =+的单调性；（Ⅱ）若21a -≤≤-时，对任意12,[1,2]x x ∈，不等式1212|()()||()()|f x f x t g x g x -≤-恒成立，求实数t 的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是122x ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）把直线l 与x 轴的交点记为A ，求||||AP AQ ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数4()||f x x m m x=+-+. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()5f x ≤在[1,4]x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBBB 6-10:DBDDA 11、12：CA二、填空题113．4π； 14. 480-； 15. 1； 16.353,244⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦三、解答题17.解：（I ）由已知有121n n na a n n+=++∴12n n n b b +=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: ∴21n n b =-(*n N ∈) （II ）由（I ）知2n n a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+ 而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ① ①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-12(1)2n n +=-+-⋅12(1)2n n T n +=+-⋅∴ 1(1)2(1)22n n n n S n ++=+-⋅-18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，60ABC ∠= ，ACD ∴∆为等边三角形， AD OC ∴⊥，又AD CE ⊥AD COE ∴⊥平面， AD OE ∴⊥，又//OE PD AD PD ∴⊥，又90PDC ∠=PD ∴⊥平面ABCD ，又PD ⊆平面PAD∴平面PAD ABCD ⊥平面.。
安徽省宿州市高考数学一模试卷
2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4] 2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）=2sin2xC．D．10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A．|M1M3|•|M2M4| B．|FM1|•|FM4| C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为．15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在数列{an }中，a1=1，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an }的前n项和Sn．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PDC=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k 2，试问k1•k2是否为定值证明你的结论．21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]【解答】解：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B={x|2＜x≤4}，故选：A．2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i【解答】解：由z=1﹣i，得，则==．故选：C．3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=++…+的值，可得：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF2|﹣|PF1|=2a，由|PF2|=2|PF1|，则|PF2|=4a，|PF1|=2a，∵M是PF1的中点，且OM⊥PF1∴由△PF1F2为直角三角形，则|PF2|2+|=|PF2|2，=|F1F2|2．∴5a2=c2即有e=．故选：B．5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：b===＞ln=ln=a，a=＞=c．∴b＞a＞c．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）为奇函数，故有θ+=kπ，即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰A、C选项，然后分别将B和C选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选：C．7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数n==90，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m==36，∴每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为p===．故选：B．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．棱锥的高为1，设三角形PAD的外心为G，则=2PG，∴PG=．再设该四棱锥外接球的半径为R，则则该几何体的外接球的表面积为．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f （x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）=2sin2x C．D．【解答】解：由题设图象知，A=2，周期T=4（x0+π﹣x）=4π，∴ω==．∵点（0，1）在函数图象上，∴2sin（φ）=1，即sin（φ）=．又∵0＜φ＜，∴φ=．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），将图象横坐标缩短到原来的，可得2sin（2x+），再向右平移个单位，可得2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x），即 g（x）=2sin（2x），故选：D．10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：函数的图象如图所示，由g（x）=﹣f（﹣x），可得g（x）和f（x）的图象关于原点对称，作出y=g（x）的图象，可得y=f（x）和y=g（x）的图象有4个交点，则方程f（x）=g（x）的解的个数为4．故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A．|M1M3|•|M2M4| B．|FM1|•|FM4| C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|【解答】解：分别设M1，M2，M3，M4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2=8x可得焦点F（2，0），准线 l：x=﹣2．由定义得：|M1F|=x1+2，又∵|M1F|=|M1M2|+2，∴|M1M2|=x1，同理：|M3M4|=x4，将y=k（x﹣2）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x1x2=4，∴|M1M2|•|M3M4|=4故选：C．12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=﹣，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率k1=﹣，l2的斜率k2=，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴k1•k2=﹣•=﹣1，即x1x2=1．直线l1：y=﹣（x﹣x1）﹣lnx1，l2：y=（x﹣x2）+lnx2．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴S△PAB =|AB|•|xP|=×2×=，∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴x1+＞1+1=2，则0＜＜，∴0＜＜1．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．【解答】解：∵，∴，=2又∵∴即设向量与的夹角为θ则cosθ==∵θ∈[0，π]∴θ=故答案为：14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为﹣480 ．【解答】解：通项公式T=，r+1令6﹣r=2，解得r=4．∴T=．5又（y2﹣2y）4=（y2）4﹣•2y+﹣+，∴x2y5的系数为×（﹣•23）=﹣480．故答案为：﹣480．15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 1 ．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为1，则AB=2，即点B的坐标为（1，2），代入y=ax+1得a=1．故答案为：1；16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．【解答】解：根据sinB+sin（A﹣C）=sin2A，可得sin（A+C）+sin（A﹣C）=sin2A，可得2sinAcosC=2sinAcosA，即cosC=cosA，那么b=c=a，三角形△ABC时等边三角．由OA=2OB=2，四边形OACB面积S=AO•OB•sin∠AOB+bcsinA，则四边形OACB面积S=+sin∠AOB=（5﹣4cos∠AOB）+sin∠AOB=sin∠AOB﹣cos ∠AOB=2sin（∠AOB﹣）∵0＜∠AOB＜π∴＜∠AOB﹣那么：＜2sin（∠AOB﹣）≤2∴OACB面积的取值范围是故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在数列{an }中，a1=1，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an }的前n项和Sn．【解答】解：（I）由已知有∴，又b1=a1=1，利用累差叠加即可求出数列{bn}的通项公式：∴（n∈N*）；（II）由（I）知，∴而，令①①×2得②①﹣②得==﹣2+（1﹣n）•2n+1∴．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PD C=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连OE，OC，CA，∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，得AD⊥OC，又AD⊥CE，∴AD⊥平面COE，得AD⊥OE，又OE∥PD，∴AD⊥PD，又∠PDC=90°，∴PD⊥平面ABCD，又PD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OE⊥平面ABCD，AD⊥OC，以OC，OD，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD的边长为2，则，，∵直线PB与底面ABCD成30°角，即∠PBD=30°，∴，∴，∴，设为平面BCE的一个法向量，=1，则，则，令x1∴；设为平面PCE的一个法向量，则，令x=1，则，2∴．∴，由题可知二面角B﹣CE﹣P的平面角为钝角，二面角B﹣CE﹣P的余弦值为．19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：12345678910用户编号年用电1000126014001824218024232815332544114600量（度）（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．【解答】解：（I）因为第二档电价比第一档电价多元/度，第三档电价比第一档电价多元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为：4600×+（4200﹣2160）×+（4600﹣4200）×=元．（II）设取到第二阶梯电量的用户数为X，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X可取0，1，2，3，4．，，，，，故X的分布列是：X01234P所以．（III）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X～B（10，），可知（k=0，…10），∵抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，∴，解得，∵k∈N*所以当k=4时，概率最大，所以k=4．20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k 2，试问k1•k2是否为定值证明你的结论．【解答】解：（I）直线AB的方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0，由圆O与直线AB相切，得=，即=，①设椭圆的半焦距为c，则e==，∴=1﹣e2=，②由①②得a2=4，b2=1．故椭圆的标准方程为；（ II）k1•k2=为定值，证明过程如下：由（I）得直线AB的方程为y=﹣x+1，故可设直线DC的方程为y=﹣x+m，显然m≠±1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立消去y得x2﹣2mx+2m2﹣2=0，则△=8﹣4m2＞0，解得﹣＜m＜，且m≠±1，∴x1+x2=2m，x1x2=2m2﹣2．由，，则=，=，=，==．21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．【解答】解：（I），其定义域为为（0，+∞），=．（1）当a≤0时，F'（x）≥0，函数y=F（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，令F'（x）＞0，解得；令F'（x）＜0，解得．故函数y=F（x）在上单调递增，在上单调递减．（II）由题意知t≥0.，当﹣2≤a≤﹣1时，函数y=f（x）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，又函数y=g（x）单调递减，所以原问题等价于：当﹣2≤a≤﹣1时，对任意1≤x1≤x2≤2，不等式f（x2）﹣f（x1）≤t[g（x1）﹣g（x2）]恒成立，即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意﹣2≤a≤﹣1，1≤x1≤x2≤2恒成立．记h（x）=f（x）+tg（x）=lnx﹣+（1﹣2t）x+3t，则h（x）在[1，2]上单调递减．得对任意a∈[﹣2，﹣1]，x∈[1，2]恒成立．令，a∈[﹣2，﹣1]，则2t≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．则2t﹣1≥（2x+）max，而y=2x+在[1，2]上单调递增，所以函数y=2x+在[1，2]上的最大值为．由2t﹣1，解得t．故实数t的最小值为．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣1=0，∵曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12．（II）解法一：在x﹣y﹣1=0中，令y=0，得x=1，则A（1，0），联立，消去y，得7x2﹣8x﹣8=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），其中x1＜x2，则有x1+x2=，x1x2=﹣．|AP|=|x1﹣1|=﹣（x1﹣1），|AQ|=|x2﹣1|=（x2﹣1），故|AP|•|AQ|=﹣2（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．解法二：把，代入3x2+4y2=12，得14t2+6﹣9=0，则t1t2=﹣，则|AP|•|AQ|=（﹣2t1）•（2t2）=﹣4t1t2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=0时，，当且仅当，即x=±2时等式成立，所以，当x=±2时，f（x）min=4．（Ⅱ）当x∈[1，4]时，函数f（x）的最大值为5⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔，且在x∈[1，4]上恒成立，函数在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增．∵，当且仅当x=2时等式成立，而在x∈[1，4]上是恒成立的．∴2m﹣5≤4∴，即实数m的取值范围是．。
2018届安徽省宿州市高三第三次教学质量检测数学理试题(解析版)
宿州市2018届高三第三次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进集合的混合运算即可求得最终结果.详解：函数有意义，则：，据此可得，求解指数不等式可得：，据此可得：，结合交集运算可知：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得m的值，然后求解渐近线方程即可.详解：由题意结合双曲线的标准方程可知：，则：，双曲线的标准方程为：，双曲线的渐近线方程满足，整理可得渐近线方程为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械发明家，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，现在可用计算机产生随机数的方法估算出的值，其程序框图如下图所示，其中函数的功能是生成区间内的随机数，若根据输出的值估计出的值为3.14，则输出的值为（）A. 314B. 628C. 640D. 785【答案】D【解析】分析：首先确定流程图的功能，然后结合蒙特卡罗模拟的方法计算p的值即可.详解：由题意可知，流程图的功能等价于有1000颗豆子，随机投掷在区域ABCD之内，其中落在阴影部分的豆子颗数为k，据此可估计圆周率的值为3.14，求k的值为多少.结合蒙特卡罗模拟的方法可知：，则：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型的计算公式，蒙特卡罗模拟方法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知函数的导函数为，记，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将原问题转化为切线斜率的问题，结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制函数的图像如图所示，且，，由题意可知为函数在点M处切线的斜率，为函数在点处切线的斜率，为直线MN的斜率，数形结合可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的定义及其应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数图象的特征整理计算即可求得最终结果.详解：由于，故三角函数的解析式即：，令可得：，则，取可得：，即函数图象与轴正半轴的第一个交点坐标为，函数图象如图所示，数形结合可知的最小值为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知函数为上的偶函数，且满足，当时，.下列四个命题：：；：2是函数的一个周期；：函数在上单调递增；：函数的增区间，其中真命题为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定函数f(x)的性质，然后逐一分析所给的命题即可求得最终结果.详解：中，令可得：，据此可得：，命题正确；由题意可知：，则函数的周期为，则函数的一个周期为8，命题错误，由可知函数关于点中心对称，绘制函数图像如图所示：将函数图像向右平移一个单位可得函数的图像，则函数在上单调递减，命题错误；：函数的增区间满足：，求解不等式组可得增区间为：，.综上可得：真命题为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知，，，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得m,n的关系，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意，设，则，，，据此有：，则：，即，据此可得：或，其中：，据此可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查对数的运算性质，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 如图所示，垂直于所在的平面，是的直径，，是上的一点，，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先得到体积的表达式，然后结合解析式确定函数取得最值时的条件，最后求得最值即可.详解：设，由题意可知，设与底面所成的角为，则由圆的性质可知：，由线面垂直的定义可知：，结合线面垂直的判断定理可得：平面，则，结合可知平面，据此有，则，由平面可知，结合可得平面，则.在中，，利用面积相等可得：，在中，，则，，结合均值不等式的结论可知，当，即时三棱锥的体积最大，此时.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线面垂直的定义与判断定理，均值不等式的应用，立体几何中的最值问题，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（）A. -2B.C. 0D. 1【答案】B【解析】由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，，则切线方程过点，所以，而=。
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数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 题号 选项 1 A 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 B 8 D 9 D 10 A 11 C 12 A
则
P
D
y
x y2 3, z2 3 n2 (1, 3, 3) ……………………………………10 分 n1 n2 1 3 2 7 ，由题可知二面角 B CE P 的平面角为钝角， cos n1 , n2 7 n1 n2 2 7
Sn (1 2 2 22 3 23 n 2n ) (1 2 3 n)
而 1 2 3 n
1 n(n 1) , 2
令 Tn 1 2 2 22 3 23 n 2n ① ①×2 得
2Tn
①-②得
1 22 2 23 3 24 n 2n1 ②
Tn 2 22 23 2n n 2n1
2(1 2n ) n 2n 1 1 2
2 (1 n) 2n1
Tn 2 (n 1) 2n1
二.选择题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．
； 14. 480 ； 4
15. 1；
16.
3 5 3 , 2 . 4 4
三．解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．解： （I）由已知有
an 1 an 2n n 1 n
bn1 bn 2n ，又 b1 a1 1 ，
利用累差迭加即可求出数列 {bn } 的通项公式:
bn 2n 1 ( n N * )……………………………………………………6 分
（II）由（I）知 an n 2n n ,
0 4 1 3 2 2 C4 C6 C4 C6 C4 C 1 8 3 p X 0 4 , p X 1 4 ， p X 2 4 6 C10 14 C10 21 C10 7
p X 3
3 1 4 0 C4 C6 4 C4 C6 1 , p X 4 4 4 C10 35 C10 210
n(n 1) …………………………………………………12 分 2 18.解：(Ⅰ)取 AD 的中点 O ，连 OE , OC , CA ，
Sn = 2 (n 1) 2n 1
ABC 60 ， ACD 为等边三角形， AD OC ，又 AD CE AD 平面COE ， AD OE ，又 OE / / PD AD PD ，又 PDC 90 PD 平面ABCD ，又 PD 平面PAD 平面 PAD 平面ABCD .………………………………………………4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 知 OE 平面ABCD ， AD OC ， 以 OC , OD, OE 分别为 x, y , z 轴建立空间直角坐标系，
如图所示，设菱形 ABCD 的边长为 2，则 OC 3 ， BD 2 3 因为直线 PB 与底面 ABCD 成 30 角，即 PBD 30
3 2 …………………………………6 分 3 B( 3, 2,0), C( 3,0,0), E(0,0,1), P(0.1, 2) CE ( 3,0,1), CB (0, 2,0), EP (0,1,1) z 设 n1 ( x1, y1, z1 ) 为平面 BCE 的一个法向量，则 n1 CE 0 3x1 z1 0 ，令 x1 1 ，则 z1 3 2 y 0 n CB 0 1 1 E n1 (1,0, 3) ………………………………………………8 分 设 n2 ( x2 , y2 , z2 ) 为平面 PCE 的一条法向量，则 3x2 z2 0 O n2 CE 0 A ，令 x2 1 ， y 2 z2 0 n2 EP 0 PD BD tan PBD 2 3
故 X 的分布列是
X
p
0
1
2
3
4
1 148 21源自3 74 351 210
所以 E X 0
1 8 3 4 1 8 1 2 3 4 ……………………7 分 14 21 7 35 210 5
所以二面角 B CE P 的余弦值为
B
C
2 7 .………………………………………12 分 7
19.解：（I）因为第二档电价比第一档电价多 0.05 元/度，第三档电价比第一档电价多 0.3 元/度，
编号为 10 的用电户一年的用电量是 4600 度，则该户本年度应交电费为 4600×0.5653 +（4200-2160）×0.05 +（4600-4200）×0.3=2822.38 元 …………3 分 （II）设取到第二阶梯电量的用户数为 X ，可知第二阶梯电量的用户有 4 户，则 X 可取 0，1，2，3，4.