基于VB与MATLAB的水轮机运转特性曲线绘制的研究

而得到在这些离散点形成的最大多边形内的任一点 ｘｉ，ｙｉ 的 ｚ 值；ｍｅｔｈｏｄ 表示可指定插值算法。
３ ＭＡＴＬＡＢ 在绘制综合特性曲线中的应用
水轮机运转综合特性曲线是根据相似理论将以横纵坐
标为单位流量和单位转速的模型特性曲线转化成横纵坐标 为出力和水头的运转曲线。由于 ＭＡＴＬＡＢ 有很强的数学运 算能力和绘图功能，采用 ＭＡＴＬＡＢ 可以很方便的处理这种 转化。 ３．１ 采用 ＭＡＴＬＡＢ 绘制等效率曲线
收稿日期：２００７－ ０５－ １０ 作者简介：梁雄高（１９８３—），男，湖北天门人，硕士研究生，主要 从事水轮机选型设计方面的研究．
第 ３３ 卷第 ９ 期
梁雄高，等：基于 ＶＢ 与 ＭＡＴＬＡＢ 的水轮机运转特性曲线绘制的研究
机电与金属结构
了日益广泛的应用。
２ 水轮机模型综合特性曲线的数字化处理
采用计算机通过鼠标点击采集数据的方法可以快速、高 效地对以图形为载体的特性曲线进行数字化，也可节省成本、 扩大软件的适用范围。该方法是先将模型曲线图扫描成电子 图片存储在计算机中，然后通过程序将图片放入一个图片容 器中，通过鼠标可以跟踪图片容器中任何一点的坐标值。由 于图片容器有自己的坐标系，与模型特性曲线图的坐标系不 一致，所以需要给出两坐标系之间的对应关系（见图 １）。这 是数据采集中的一个很重要的环节。
等效率线是运转特性曲线中重要的曲线图，它反映了水 轮机在出力和水头下的运行效率，为水电站运行提供重要依 据。用 ＭＡＴＬＡＢ 绘制等效率线的方法如下：
（１）在最小水头和最大水头之间选取若干个水头 Ｈ。Ｈ＝ ［Ｈ１，Ｈ２，…，Ｈｋ］。
（２）求相应的转速 ｎ１′。ｎ１′＝Ｄ１ｎ／ｓｑｒｔ（Ｈ）。其中，Ｄ１ 和 ｎ 分别 为水轮机标称直径和额定转速。ｎ１′是单位转速，为 ｋ 维矢量， 记为 ｎ１′＝（ｎ１１′，ｎ１２′，…，ｎ１ｋ′）；ｓｑｒｔ 为求水头 Ｈ 的平方根。
绘制等吸出高度线的过程类似于绘制等效率线的过程， 只是采用插值来求出每一个插值点的空化系数 σ，再利用公 式 ＨＳ＝１０－ ｋσＨ－ Ｄ１／４，其中，ＨＳ 是吸出高度；ｋ 是空化修正系 数；σ是空化系数；Ｄ１ 是转轮直径。求相应的吸出高度，再找 出各相应点的出方值，然后由 ｃｏｎｔｏｕｒ（Ｐ，Ｈ，σ）绘制在 Ｐ～Ｈ 坐 标系即可。
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化的点位时，按动按钮，数字化仪就将此时对应的命令符号 和该点的位置坐标值排列成有序的一组信息，然后通过接口 （多用串行接口）传送到计算机。使用数字化仪输入模型综合 特性曲线避免了手工输入的诸多麻烦，效率比手工输入要高 很多。但由于数字化仪器比较昂贵，使它的应用受到了一定 的限制。
器中的坐标。
所开发的软件将扫描所得的模型特性曲线的电子图片
装载入图片容器中，然后对模型特性曲线图进行坐标标定，
用鼠标在图中特性曲线上通过点击自动获得若干个点的图
形坐标，输入该条特性曲线的值并保存到计算机中，再通过
坐标转换关系转换成模型特性曲线中的坐标便实现了对以
图为载体的特性曲线的数据自动采集。
将水轮机模型特性曲线按上面的方式采集后就得到一组
水力发电
２００７年 ９ 月
机运行的效率为 ９３．２％，则模型水轮机的效率值为 ９３．２％－ １％＝９２．２％。由转速值 １７９．５ ｒ／ｍｉｎ 和效率值 ９２．２％就可以在 模型特性曲线上得到该工况点的流量值为 ２ ７６０ ｄｍ３／ｓ。由 Ｐ＝９．８１Ｄ１２Ｑ１Ｈ１．５η′可得出力值为 ８ ３０２ ｋＷ。与额定出力大致 相符。
（３）在所采集的离散点中的单位流量最大值和最小值之 间选取若干值 Ｑ１′。Ｑ１′为单位流量，为 ｍ 维矢量，记为 Ｑ１′＝ （Ｑ１１′，Ｑ１２′，…，Ｑ１ｍ′）。
（４）求由矢量 ｎ１′＝（ｎ１１′，ｎ１２′，…，ｎ１ｋ′）和 Ｑ１′＝（Ｑ１１′，Ｑ１２′，…， Ｑ１ｍ′）决定的各相交点的模型效率。通过采集到的离散点的单 位流量，单位转速和效率值再插值得到这些相交点的模型效 率。［ＱＱ１，ｎｎ１］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（Ｑ１′，ｎ１′），η＝ｇｒｉｄｄａｔａ（Ｑ１，ｎ１，η１，ｎｎ１，′ｃｕ－ ｂｉｃ′）。其中，Ｑ１，ｎ１，η为采集到的离散点的单位流量、单位转 速和效率值；ｍｅｓｈｇｒｉｄ 为 ＭＡＴＬＡＢ 中用来产生“格点”矩阵的 函数；ｃｕｂｉｃ 为指定的内插值算法三次立方插值。
人工采集是通过设计人员在模型特性曲线图上读取数 据，然后录入到计算机中。该方法不仅工作量大，而且在采集 两等效率线之间的工况点参数时，需要估计工况点的效率 值，误差较大。
数字化仪采集是通过数字化仪器与计算机相连，然后将 特性曲线图放在数字化仪的电磁感应板上。当使用者在电磁 感应板上移动游标到指定位置，并将十字叉的交点对准数字
（５）效率修正。η′＝η＋△η。η′是修正后的效率值；△η是 效率修正值。
（６）求出由矢量 ｎ１′＝（ｎ１１′，ｎ１２′，…，ｎ１ｋ′）和 Ｑ１′＝（Ｑ１１′，Ｑ１２′， …，Ｑ１ｍ′）所决定的各相交点的出力 Ｐ（Ｐ＝９．８１Ｄ１２Ｑ１Ｈ１．５η′）。这 样，就得到了各相交点的出力 Ｐ、水头 Ｈ 和效率值 η′。然后再 根据这些值由 ｃｏｎｔｏｕｒ（Ｐ，Ｈ，η′）就可以画出水轮机运转等效 率特性曲线图。其中，ｃｏｎｔｏｕｒ 是 ＭＡＴＬＡＢ 中画等值线的函 数，ｃｏｎｔｏｕｒ（Ｐ，Ｈ，η′）可以画出以 Ｐ，Ｈ 为坐标，以 η′为等值的 等值线。 ３．２ 等吸出高度线的绘制
５ 软件实现
软件采用 ＶＢ（编程语言）和 ＭＡＴＬＡＢ 相结合的方法来 编写。采用 ＶＢ 只需很少的代码就能设计出良好的用户界面 程序，并且采用 ＶＢ 来编写数据采集程序更方便、容易。但是 其计算能力不足，而 ＭＡＴＬＡＢ 的计算能力比较强，可是编写 用户界面又很繁琐，也不适合完全采用 ＭＡＴＬＡＢ 开发软件， 很难独立脱离 ＭＡＴＬＡＢ 环境。采用 ＶＢ 调用 ＭＡＴＬＡＢ 生成 的 ＣＯＭ（组件对象模型）组件则能很好的解决这一问题。它 既利用了 ＭＡＴＬＡＢ 强大的计算能力和 ＶＢ 良好的界面设计 功能，又可以使编写出来的程序独立 ＭＡＴＬＡＢ 而运行，增强 了软件的适应能力。
关键词：水轮机特性曲线；数字化；ＭＡＴＬＡＢ 摘 要：从自动绘制水轮机运转综合特性曲线出发，探讨了水轮机模型特性曲线的数字化的问题。采用 ＶＢ 和ＭＡＴ－ ＬＡＢ 结合的方法既可方便地设计出良好的用户界面，快速地对模型特性曲线进行数据采集；又可提高数据处理的 精度和效率，降低成本，减少科研设计人员的工作量。
水轮机模型特性曲线的数字化是计算机自动绘制运转 曲线的一个重要环节，人工采集和数字化仪采集方法都有各 自的缺点，使得计算机自动绘制运转特性曲线的应用受到了 极大的限制。因此研究既可以节省成本，又可以快速、高效的对 以图形为载体的特性曲线进行数字化的方法是很有意义的。
ＭＡＴＬＡＢ（软件）作为高效率的数值计算和可视化软件， 具有良好的图形处理能力，可以很方便的进行插值、绘图等 复杂运算。ＭＡＴＬＡＢ 无论在数学理论上，还是在算法设计上 都是非常可靠的。目前，ＭＡＴＬＡＢ 在国际学术及工程界得到
三维坐标点（这些点的数据是离散化的），然后通过 ＭＡＴＬＡＢ
的 ｇｒｉｄｄａｔａ 函数可以插值求出任一点的效率和空化系数。
η＝ｇｒｉｄｄａｔａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｘｉ，ｙｉ，ｍｅｔｈｏｄ）
（２）
式中，η是效率值；ｇｒｉｄｄａｔａ 是 ＭＡＴＬＡＢ 中的离散点插值函
数，该函数可以根据若干三维离散点（ｘ，ｙ，ｚ）的值采用内插法
由图 ２ｂ 可以得出在设计水头为 ８．８ ｍ，额定出力为 ８ ３００ ｋＷ 时，水轮机的效率值是 ９３．２％。由图 ２ａ 可知，在水头为 ８．８ ｍ 时，由 ｎ１′＝Ｄ１ｎ／ｓｑｒｔ（Ｈ）得出的转速值为 １７９．５ ｒ／ｍｉｎ。真
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机电与金属结构
４实例
某水电站最大水头 １２ ｍ，最小水头 ６．５ ｍ，设计水头 ８．８ ｍ。水轮机的模型特性曲线如图 ２ａ 所示。水轮机转轮直径 ３．５５ ｍ，额定转速 １５０ ｒ／ｍｉｎ，额定功率 ８ ３００ ｋＷ，效率修正 值为 １％。通过鼠标点击采集模型特性曲线数据和 ＭＡＴＬＡＢ 计算得到运转综合特性曲线图如图 ２ｂ。
图 １ 图片容量坐标系与 ＢＡＣ 模型特性曲线坐标系关系示意
图 １ 中最外面的坐标系是图片容器的坐标系，ＢＡＣ 坐标
系是模型特性曲线的坐标系，鼠标所能跟踪的坐标是图片容
器的坐标。通过鼠标跟踪 Ｂ 点﹑Ａ 点和 Ｃ 点坐标，设 Ａ 为（ｘ０，
ｙ０），Ｂ 为（ｘ１，ｙ１），Ｃ 为（ｘ２，ｙ２）（一般来说，所选坐标系都是平行
中图分类号：ＴＫ７３０
文献标识码：Ａ
１ 问题的提出
尽管目前 ＣＦＤ（计算机辅助设计）技术已广泛应用于水 轮机内部的水流分析中，但是复杂的水轮机内部水流的流 动，目前还无法用数学分析方法给予准确的描述。因此，水轮 机工作特性的最终确定仍依赖于模型试验，它是水轮机选型 和产品设计的重要依据。
目前水轮机模型综合特性曲线大都是以图形为载体提 供的。为了用计算机来绘制水轮机运转综合特性曲线，必然 会涉及到对模型综合特性曲线进行插值、拟合等计算，即水 轮机模型综合特性曲线的数字化处理。目前采集数据的方法 一般有人工采集和数字化仪采集两种。
机电与金属结构
文章编号：０５５９－ ９３４２（２００７）０９－ ００４４－ ０３
水力发电
第 ３３ 卷第 ９ 期 ２００７ 年 ９ 月
基于ＶＢ与ＭＡＴＬＡＢ的水轮机运转 特性曲线绘制的研究
梁雄高 １，刘长陆 ２，俞建峰 ２，陈 乐 １
（１．中国计量学院机电工程学院，浙江 杭州 ３１００１８； ２．水利部杭州机械设计研究所，浙江 杭州 ３１００１２）
Ｒｅｓｅａｒ ｃｈ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｕｒ ｂｉｎｅ′ｓ Ｒｕｎｎｉｎｇ Ｃｈａｒ ａｃｔｅｒ ｉｓｔｉｃ Ｃｕｒ ｖｅ Ｄｒ ａｗｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＶＢ ａｎｄ ＭＡＴＬＡＢ Ｌｉａｎｇ Ｘｉｏｎｇｇａｏ１， Ｌｉｕ Ｃｈａｎｇｌｕ２， Ｙｕ Ｊｉａｎｆｅｎｇ２， Ｃｈｅｎ Ｌｅ１