《三角函数的图象与性质》同步练习9(新人教A版必修4)
三角函数全部同步练习(新课程人教A版必修4)
新课程人教A版必修四《三角函数》同步练习一任意角一、选择题：1. 下列命题中正确的是( )A．终边在y轴非负半轴上的角是直角 B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ²360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2．下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30° B.-30° C.630° D.-630°3．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．与120°角终边相同的角是( )A．－600°＋k²360°，ｋ∈Ｚ B．－120°＋k²360°，ｋ∈ＺC．120°＋(2k＋1）²180°，ｋ∈Ｚ D．660°＋k²360°，ｋ∈Ｚ5．终边落在X轴上的角的集合是（）Α.{ α|α=k²360°,K∈Z } B.{ α|α=(2k+1)²180°,K∈Z }C.{ α|α=k²180°,K∈Z }D.{ α|α=k²180°+90°,K∈Z }6.若α是第四象限角，则180°－α一定是（）Α.第一象限角 B. 第二象限角C.第三象限角D. 第四象限角7.今天是星期一，100天后的那一天是（）Α.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期一α一定不是（）8．若α是第二象限角，则3Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角Ｄ．第四象限角9．角α＝45°＋ｋ²180°，ｋ∈Ｚ的终边落在 ( )A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限10．设o {90A =小于的角｝，{B =锐角｝，{C ＝第一象限的角｝，00{900}D =小于而不小于的角 ，那么有（ ）．A ．BC A B ．B A C C ．D (A C ) D ．C D =B 二、填空题：11．与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 ． 12．钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度)．13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 14．若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是__________________． 15．第二象限角的集合可表示为 ． 三、解答题：16．写出与370°23′终边相同角的集合S ，并把S 中在－720°～360°间的角写出来．17．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)18．在00～3600间，找出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角，并判定它们是第几象限角：(1) 6600(2) 95008'-0弧度制1.下列各组角中，终边相同的角是 A.2πk 与k π+2π(k ∈Z) B.k π±3π与3πk (k ∈Z) C.(2k +1)π与(4k ±1)π (k ∈Z)D.k π+6π与2k π±6π(k ∈Z) 2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） A. α+β=πB. α－β=2πC.α－β=（2k +1）πD.α+β=(2k +1)π3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 A.3πB.32π C.3D.24.在半径为10 cm 的圆中，34π的圆心角所对弧长为 A.340π B.320π C.3200πD.3400π 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 A.3π B.－3πC.6πD.－6π 6.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A.2πcm 2B.23πcm 2 C.πcm 2D.3π cm 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在题中横线上） 7.4弧度角的终边在第 象限.8.－1223πrad 化为角度应为 . 9.设α,β满足－2π＜α＜β＜2π，则α－β的范围是 . 10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.11.若角α的终边与58π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与4α角的终边相同的角是 .三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.13.（10分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？14.（10分）如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题一、选择题 １．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （ ）A ．34- B ．43- C ．43 D ．34２．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A ．22sin =θ B ．22sin -=θ C ．1cos sin =+θθ D ．0cos sin =-θθ３．已知sin α＋cos α＝231-，且0＜α＜π，则tan α的值为 ( )Ａ． Ｂ． ４．若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan（ ）A ．1B ． －1C ．43D ．34-5．已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ ）A 21m m- B 21m m-- C 21mm-± D m m 21-±6．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 07．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 二、填空题8．已知tan α=cos α= ．9 ＝ ．其中(,)2πθπ∈ 三、解答题10．已知tan α =3，求下列各式的值4sin cos (1)3sin 5cos αααα-+ ， 2222sin 2sin cos cos (2)4cos 3sin αααα-⋅-- ，2231(3)sin cos 42αα+1.3三角函数的诱导公式同步试题一、选择题1．已知sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —232．cos (π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —233．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-4．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 二、填空题5．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限6．求值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒-＝ ． 三、解答题7．设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值．8．已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值。
人教A版高中数必修四三角函数图像与性质习题
三角函数图像与性质习题一、选择题1．(文)(2010·四川文)将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π20 2．(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)3．(理)(08·江西)函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(π2，3π2)内的图象大致是( )4．(文)若函数y ＝f (x )的图象和y ＝sin(x ＋π4)的图象关于点M (π4，0)对称，则f (x )的表达式是( )A ．cos(x －π4)B ．cos(x ＋π4)C ．－cos(x －π4)D ．－cos(x ＋π4)5．(理)若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意实数x 都有f (π6＋x )＝f (π6－x )，则f (π6)＝( )A ．0B ．3C ．－3D ．3或－36．(理)(2010·天津文)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．(文)(2010·福建三明一中)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π48．(理)函数f (x )＝tan x ＋1tan x ，(－π2<x <0或0<x <π2)的大致图象为( )9．使函数y ＝sin(π6－2x )(x ∈[0，π])为增函数的区间是( )A.[0，π3]B.[π12，7π12]C.[π3，5π6] D.[5π6，π](理)已知函数f (x )＝x ·sin x ，x ∈R .则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，f (1)及f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的大小关系为( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3B ．f (1)>f⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4>f (1)10．(理)已知定义在R 上的奇函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，若△ABC 的内角A 满足f (cos A )≤0，则角A 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3二、填空题11．(文)函数y ＝cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－12，1]，则b －a 的最小值为________．12．(文)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象如右图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝________.13．(理)已知f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)，f (π6)＝f (π3)，且f (x )在区间(π6，π3)上有最小值，无最大值，则ω＝________.14．(理)(2010·福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0,0<ω<2，－π2<φ<π2)的图象，列出的部分数据如下表经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式应是x 0 1 2 3 4y 1 0 1 －1 －2________．答案：1、[答案] C[解析] ∵向右平移π10个单位，∴用x －π10代替y ＝sin x 中的x ；∵各点横坐标伸长到原来的2倍，∴用12x 代替y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π10中的x ，∴得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10. 2、[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]为减函数；选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π.在[π4，π2]为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A.3、[答案] D[解析] 解法1：∵π2<x ≤π时，sin x ≥0，tan x ≤0，∴y ＝tan x ＋sin x－(sin x －tan x )＝2tan x ，π<x <3π2时，sin x <0，tan x >0，∴y ＝tan x ＋sin x －(tan x －sin x )＝2sin x ，故选D.解法2：x 略大于π2时，tan x <0，sin x >0，∴y ＝2tan x ，x →π2时，y →－∞，排除A 、B 、C ，故选D.4、[答案] C[解析] 设f (x )图象上任一点(x ，y )，则(x ，y )关于点M (π4，0)的对称点(π2－x ，－y )在函数y ＝sin(x ＋π4)的图象上，所以－y ＝sin(π2－x ＋π4)⇒y ＝sin(x－3π4)，即y ＝－cos(x －π4)．故选C. 5、[答案] D[解析] ∵f (π6＋x )＝f (π6－x )，∴对称轴为x ＝π6，∴f (π6)＝±3. 6、[答案] A[解析] 由题图知函数f (x )的最小正周期T ＝56π－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，A ＝1，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2，∴函数解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，故将y ＝sin x 的图象先向左平移π3个单位长度后，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，故选A.7、[答案] C[解析] 由图可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T ＝2πω可得ω＝π4，排除A 、B ，再根据0≤φ≤2π且当x ＝1时y ＝1，可知φ＝π4，故选C. 8、[答案] A[解析] 当－π2<x <0时，有tan x <0，故有(－tan x )＋1(－tan x )≥2，∴tan x＋1tan x ≤－2，当且仅当x ＝－π4时等号成立；当0<x <π2时，tan x >0，则有tan x ＋1tan x≥2，当且仅当x ＝π4时等号成立，故选A.[点评] ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2且x ≠0，故可由x >0时，tan x >0，∴y >0，x <0时，tan x <0，∴y <0，直接排除B 、C 、D ，也可以由f (x )为奇函数，先排除B 、C ，再由0<x <π2时，y >0去掉D.9、[答案] C[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上为增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，由于π3>1>π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，故选C. 10、[答案] C[解析] ∵奇函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，∴函数在(－∞，0)上单调递增，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，∵f (cos A )≤0，∴0<cos A ≤12或cos A ≤－12，∵0<A <π，∴π3≤A <π2或2π3≤A <π，又当A ＝π2时，cos A ＝0也满足题意，故选C.11、[答案]2π3[解析] cos x ＝－12时，x ＝2k π＋2π3或x ＝2k π＋4π3，k ∈Z ，cos x ＝1时，x ＝2k π，k ∈Z .由图象观察知，b －a 的最小值为2π3.12、[答案] 2＋22[解析] 由图易得f (x )的最小正周期T ＝8，f (2)＝2，f (3)＝f (1)＝2·22＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2＋2 2. 13、[答案]143[解析] ∵f (π6)＝f (π3)，∴sin(π6ω＋π3)＝sin(π3ω＋π3)，∴π3ω＋π3＝π6ω＋π3＋2k π (k ∈Z )① 或π3ω＋π3＝π－(π6ω＋π3)＋2k π (k ∈Z )②由①得ω＝12k ，∵ω>0，k ∈Z ，∴取k ＝1，ω＝12，周期T ＝2πω＝π6， 故在(π6，π3)上既有最大值也有最小值，舍去．由②得ω＝4k ＋23，∵ω>0，k ∈Z ，∴取k ＝1，ω＝143，周期T ＝2πω＝3π7，满足题设要求．14、[答案] y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6[解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线x ＝1对称，故x ＝1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，－2)在图象上知A ＝2，由过(0,1)点知2sin φ＝1，∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，再将点(2,1)代入得，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ω＋π6＝1，∴2ω＋π6＝π6＋2k π或2ω＋π6＝5π6＋2k π，k ∈Z ，∵0<ω<2，∴ω＝π3，∴解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6.。
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数(正切函数的图像与性质)同步练习(含解析)
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数（正切函数的图像与性质）同步练习（含解析）一、选择题1．函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z }C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z }D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z }2．函数f (x )＝tan(x ＋π4)的单调递增区间为( )A ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZD ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )4．下列函数中，在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是( )A ．y ＝tan|x |B ．y ＝|tan x |C ．y ＝|sin 2x |D ．y ＝cos 2x5．下列各式中正确的是( )A ．tan 735°>tan 800°B ．tan 1>－tan 2C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π76．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是()A ．0B ．1C ．－1 D.π4二、填空题7．函数y ＝tan x －1的定义域是____________．8．函数y ＝3tan(ωx ＋π6)的最小正周期是π2，则ω＝____. 9．已知a ＝tan 1，b ＝tan 2，c ＝tan 3，则a ，b ，c 按从小到大的排列是________________．10．函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的对称中心的坐标是_________________________________．三、解答题11．判断函数f (x )＝lg tan x ＋1tan x －1的奇偶性．12．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的定义域、周期、单调区间和对称中心．13．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是()14．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则( )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.B 5.D6．A [由题意，T ＝πω＝π4，∴ω＝4. ∴f (x )＝tan 4x ，f ⎝⎛⎭⎫π4＝tan π＝0.]7．[k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z . 8．±2解析 T ＝π|ω|＝π2，∴ω＝±2. 9．b <c <a解析 ∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，又∵π2<2<π，∴－π2<2－π<0， ∵π2<3<π，∴－π2<3－π<0， 显然－π2<2－π<3－π<1<π2， 且y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是增函数， ∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1，即tan 2<tan 3<tan 1.∴b <c <a .10.⎝⎛⎭⎫k π2－π3，0 (k ∈Z )解析 由x ＋π3＝k π2(k ∈Z )， 得x ＝k π2－π3(k ∈Z )． ∴对称中心坐标为⎝⎛⎭⎫k π2－π3，0 (k ∈Z )．11．解 由tan x ＋1tan x －1>0，得tan x >1或tan x <－1. ∴函数定义域为⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π－π4∪⎝⎛⎭⎫k π＋π4，k π＋π2(k ∈Z ) 关于原点对称．f (－x )＋f (x )＝lg tan (－x )＋1tan (－x )－1＋lg tan x ＋1tan x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan x ＋1－tan x －1·tan x ＋1tan x －1＝lg 1＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．12．解 ①由x 2－π3≠k π＋π2，k ∈Z ， 得x ≠2k π＋53π，k ∈Z . ∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠2k π＋53π，k ∈Z . ②T ＝π12＝2π，∴函数的周期为2π. ③由k π－π2<x 2－π3<k π＋π2，k ∈Z ， 解得2k π－π3<x <2k π＋53π，k ∈Z .∴函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋5π3，k ∈Z . ④由x 2－π3＝k π2，k ∈Z ， 得x ＝k π＋23π，k ∈Z . ∴函数的对称中心是⎝⎛⎭⎫k π＋23π，0，k ∈Z . 13．D [当π2<x <π，tan x <sin x ，y ＝2tan x <0； 当x ＝π时，y ＝0；当π<x <32π时， tan x >sin x ，y ＝2sin x ．故选D.]14．B [∵y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数， ∴ω<0且T ＝π|ω|≥π. ∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.]。
2018年人教A版必修4《三角函数的图象与性质》同步练习含答案
【答案】（1）T=2π；（2）f(x) 的最大值为 6 2 1 ，最小值为－ 1.
f ( x)
18．已知函数
Asin( x
) 6
1 (A
0,
相邻两条对称轴之间的距离为 2 .
0) 的最大值为 3 ，其图像的
（1）求函数 f (x) 对称中心的坐标； （ 2）求函数 f (x) 在区间 [ 0, 2 ] 上的值域．
cosx,sin x cosx
①该函数是以 为最小正周期的周期函数；
②当且仅当 x 2k ( k Z ) 时，该函数取得最小值－１；
③该函数的图象关于 x 5 2k (k Z ) 对称；
④当且仅当 2k
4
x
2k (k Z ) 时， 0 f ( x) 2 .
2
2
其中正确命题的序号是 ___________.（请将所有正确命题的序号都填
值为 2 ，故选 B.
2
3.已知角 的终边通过点 P(3, 4) ，函数 f ( x) sin( x )( 0) 图像的相邻
两条对称轴之间的距离等于 ，则 f ( ) （ ）
A． 3
2
B
．
3
4
C． 54
D． 54
5
5
【答案】 B
4．设 a 0 且 a 1 .若 log a x sin 2x 对 x (0, ) 恒成立 ,则 a 的取值范畴是（
f x 2sin 3x 的单调递减区间为
A. 2k
3
C. 2k
3
4 2k
, 12 3
2k , 12 3
kZ 4 5
kZ 12
B. 2k
3
D. 2k
3
【答案】 A
人教A版高中数必修四三角函数的图象与性质练习
三角函数的图象与性质练习1．设M 和m 分别表示函数1cos 31x y 的最大值和最小值，则m M 等于（）A ．32B ．32C ．34D ．22.比较大小(1))6sin()5sin((2))1047cos()944cos(3.函数)33sin(xy 的最小正周期为 . 4.函数y=sin(x+3π2 )的图象是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于x=-32π对称5.给出的下列函数中在2（，）上是增函数的是（）A 、sin y xB 、cos y xC 、sin 2y xD 、cos2y x6.把正弦函数y=sin x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（）A ．y=sin 1()26x B.y=sin 1()26x C.y=sin (2)6x D.y=sin (2)3x2-2-45101112511-2217.函数y ＝cos(x ＋π3)，若x R 值域是________．若x ∈(0，π3]的值域是________．8.函数()sin()(0)3f x x 的最小正周期为，则该函数的图象（）A 、关于点03（，）对称B 、关于点04（，）对称C 、关于直线3x 对称D 、关于直线4x 对称9.要得到sin(2)3y x 的图象，只要将sin 2y x 的图象（）A 、向左平移3B 、向右平移3C 、向左平移6D 、向右平移610.函数13cos(2)22y x 的单调减区间是（选项中k 是整数）（）A 、(,44k k ）B 、3(+,24k k ）C 、3(+,44k k ）D 、(+,4k k ）11.已知函数(=sin()(0,0,)2f x A x A ）的图象如图所示，则其解析式是 .12.已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ≤π2)，且此函数的图象如图所示，由点P(ω，φ)的坐标是( )A ．(2，π2) B ．(2，π4)C ．(4，π2) D ．(4，π4)13.函数)2,0,0,)(sin(A R x x A y 的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M （)3,1211(),3,125N ，求此函数的解析式。
新人教A版高中数学必修四1.4 三角函数的图像与性质课时同步习题(含答案解析)
1.4 三角函数的图像与性质一、选择题：1．满足tanα≥cotα的角的一个取值区间是（ ）A.(0, π4 )B. [0,π4 ]C. [π4 ,π2 ]D. [π4 ,π2] 2．函数的定义域是（ ）A.{x|x≠π4 , x ∈R}B. {x|x≠3π4,x ∈R} C . {x|x≠kπ +π4 ,x ∈R} D. {x|x≠kπ +3π4,x ∈R} 3．下列函数中周期为的奇函数是（ ）A.y=cos(2x+3π2 )B.y=tan x 2C.y=sin(2x+π2 )D.y= - |cotx π2| 4．若sinα>tanα>cotα(-π2 <x<π2)，则α的取值范围是（ ） A.(- π2 ,π4 ) B. (-π4 ,0) C.(0, π4 ) D.( π4 ,π2) 二、填空题5．比较大小：tan222°_________tan223°.6．函数y=tan(2x+π4)的单调递增区间是__________． 7．函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．8．函数 y=f(x) 的图象右移π4，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x 的图象， 则y=f(x)解析式是_______________．9．函数y=lg tanx+1tanx-1的奇偶性是__________． 10．函数的y=|tan(2x-π3)|周期是___________． 三、解答题11．作函数y =cot x sin x 的图象.12．作出函数y =|tan x |的图象，并根据图象求其单调区间13． 求函数y =)6πtan(1tan +-x x 的定义域. 14． 求下列函数的值域：（1）y =2cos 2x +2cos x －1；（2）y =1cos 21cos 2-+x x . 15．求函数y =3tan （6π－4x ）的周期和单调区间. 参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.B二 、填空题：5．< 6.( 12 kπ+3π8 , 12 kπ+π8) (k ∈Z) 7. 5 8. y=tan(x+π4 ) 9. 奇函数 10. π4三、解答题11．分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：当sin x ≠0，即x ≠k π（k ∈Z ）时，有y =cot x sin x =cos x ，即y =cos x （x ≠k π，k ∈Z ）.其图象如下图.y12．解：由于y =|tan x |=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈-+∈)π2ππ(πtan )2πππ[tan k k x k k x x ，，，，，（k ∈Z ）， 所以其图象如图所示，单调增区间为［k π，k π+2π］（k ∈Z ）；单调减区间为（k π－2π，k π）（k ∈Z ）. y 13．解：根据自变量x 满足的条件列出不等式组，解之即可.由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠-≠+<≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠≠++<≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠+≠+≥，，，3ππ6ππ2ππ4ππ3ππ6π2ππ4ππ2ππ6π0)6πtan(1tan k x k x k x k kx x k x k x k k x x x 所以定义域为［k π+4π，k π+3π）∪（k π+3π，k π+2π）（k ∈Z ）. 14．解：（1）y =2（cos x +21）2－23. 将其看作关于cos x 的二次函数，注意到－1≤cos x ≤1，∴当cos x =－21时，y min =－23； 当cos x =1时，y max =3.∴y ∈［－23，3］. 本题结合了二次函数求最值这一知识，但应注意cos x 的取值范围.（2）由原式得cos x =)1(21-+y y . ∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤)1(21-+y y ≤1. ∴y ≥3或y ≤31. ∴值域为{y |y ≥3或y ≤31}. 15．解：y =3tan （6π－4x ）=－3tan （4x －6π）， ∴T =41ππ=ω=4π. 由k π－2π＜4x －6π＜k π+2π（k ∈Z ）得 4k π－3π4＜x ＜4k π+3π8（k ∈Z ）. ∵3tan （4x －6π）在（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）内单调递增， ∴y =－3tan （4x －6π）在（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）内单调递减. 故原函数的周期为4π，递减区间为（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）.。
新人教A版高中数学必修四同步练习(含答案)
福建省泉州师院附属鹏峰中学数学必修（4）同步练习第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α(B) 90°+α (C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z}(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π(D)－6π*6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个(B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数班级姓名学号得分一.选择题1.函数y=|sin|sinxx+cos|cos|xx+|tan|tanxx的值域是( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)25(B) -25 (C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0(B)小于0 (C)等于0(D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.§1.2.2 同角三角函数的基本关系式班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81，且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为 （ ）(A)23(B)43(C) (D)±233.设是第二象限角，则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31，π<θ<32π，则sin θ·cos θ的值为 （ ）(A)±310(B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51，则tan α的值是 （ ）(A)±83 (B)83(C)83-(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32，则三角形为 （ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12，则sin 3θ－cos 3θ= ; 8.已知tan α=2，则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=13，0<α<2π，则sin(α+4π)= .三.解答题 11.若sin x = 35m m -+，cos x =425mm -+，x ∈(2π，π)，求tan x12.化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x xx x x .13.求证：tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ.*14.已知:sin α=m(|m |≤1)，求cos α和tan α的值.§1.3 三角函数的诱导公式班级 姓名 学号 得分一.选择题1.已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）(A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 （ ）(A)(D)3.在△ABC 中，若最大角的正弦值是2，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C(B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin2A B+=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ）(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= . 9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = .三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- ， 求f (3π)的值.13.已知cos α=13，cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2π，2π)，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α2π-β)，cos (-α)=π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质班级 姓名 学号 得分一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+2π，2kπ+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2kπ-π，2kπ]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1，1] (C) [0，1] (D) [-2，0]3.若a =sin 460，b =cos 460，c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0，1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是 .8.函数y=cos(sin x)的奇偶性是.9. 函数f(x)=lg(2sin x+1)+ 的定义域是;*10.关于x的方程cos2x+sin x-a=0有实数解，则实数a的最小值是.三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=12sin x+2，x∈[0，2π]的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是[0，14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y=a－b cos3x的最大值为32，最小值为12-，求实数a与b的值.§1.4.2正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 2.已知a =tan1，b =tan2，c =tan3，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a <b <c(B) c <b <a (C) b <c <a (D) b <a <c3.在下列函数中，同时满足(1)在(0，2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )(A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx 4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π，k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π，k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π，k ∈Z} (D)第一、三象限5.已知函数y =tan ωx 在(-2π，2π)内是单调减函数，则ω的取值范围是 ( )(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π，π)且tan α<tan β，那么必有 ( )(A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ，周期是 ; 8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ; *10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点，则线段AB长为π；②直线x =kπ+2π，(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π，0)，(k ∈Z)，正确的命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域.13.求下列函数y 的周期和单调区间*14.已知α、β∈(2π，π)，且tan(π+α)<tan(52π-β)，求证: α+β<32π.§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象班级 姓名 学号 得分一、选择题1.为了得到函数y =cos(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( )(A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2kπ+6π(k ∈Z ) (B) 2kπ+ π(k ∈Z ) (C) kπ+π(k ∈Z ) (D) kπ+ π(k ∈Z )3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 ( )(A) ω=1011，φ=6π (B) ω=1011，φ= -6π(C) ω=2，φ=6π (D) ω=2，φ= -6π 4.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )(A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)在同一周期内，当x =12π时，y max =2;当x =712π时，，y min =-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)*6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移y =sin3x 的图象，则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos(23πx +4π)的最小正周期是 ; 9.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π，0］)的单调递减区间是 ; *10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =6π对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log 0.5(2sin x -1)， (1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期.13.已知函数y =2sin(3kx +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值.*14. 已知N (2，2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6，0)，求此函数的解析表达式.§1.6 三角函数模型的简单应用班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角， 且sin A >sin B >sin C ，则 ( ) (A) A >B >C (B) A <B <C (C) A +B >2π (D) B +C >2π2.在平面直角坐标系中，已知两点A (cos800，sin800)，B (cos200，sin200)，则|AB |的值是 ( )(A) 12(B)(C) (D) 1 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积是125，则sin 2θ-cos 2θ的值是 ( )(A) 1 (B) 2425(C) 725(D) -7254.D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC =a ，从C 、D 两点测得A点的仰角 分别是α、 β（α>β），则A 点离地面的高度等于( )(A) tan tan tan tan a αβαβ- (B) tan tan 1tan tan a αβαβ+ (C)tan tantan a ααβ- (D) 1tan tan a αβ+5.甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动，已知甲速是乙速的两倍，乙绕池一周为止，若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数， l 表示甲、乙两人的直线距离，则l =f (θ)的图象大致是 ( )6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I =A sin(ωt +φ)的图象如图 所示，则当t =7120秒时的电流强度 ( )(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空题7.三角形的内角x 满足2cos2x +1=0则角x = ;8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;9. 设y =f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (小时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某一天从0时至经长期观察，函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为10cm 的轮子有一长为6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P 经过的弧长是 . 三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8 元，7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8米，12离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h (米)t (分钟)之间的函数关系式.ABα β A B C13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）证明棒长L (θ)=965sin 5cos θθ+； （2）当θ∈(0，2π)（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值； （4）解释(3)中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.第二章 平面向量§2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO OB CO OD 、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是 （ ） A ．|a | = |b |⇒a = b B ．|a |> |b |⇒a > b C ．a = b ⇒a 与b 共线 D ．|a | = 0⇒a = 0 4．在下列说法中，正确的是 （ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B ．模为0的向量与任一非零向量平行;C ．向量就是有向线段;D ．若|a |=|b |，则a =b5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ）（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 *6．△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有 （ ）A ．2个B ．3个C ．6个D ．7个 二、填空题7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________．8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，（1）与AO 相等的向量有_________________________；（2）与AO 共线的向量有_________________________； （3）与AO 模相等的向量有_______________________；（4）向量AO 与CO 是否相等？答：_______________．9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO =a ，OB =b ，AB =c ，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ；（2）与b 相等的向量有 ；（3）与c 相等的向量有 ． *10．下列说法中正确是_______________（写序号）（1）若a 与b 是平行向量，则a 与b 方向相同或相反； （2）若AB 与CD 共线，则点A 、B 、C 、D 共线； （3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB =CD ； （4）若a = b ，b = c ，则a = c ；（5）四边形ABCD 中，AB DC =且||||AB AD =，则四边形ABCD 为正方形；（6）a 与b 方向相同且|a | = |b |与a = b 是一致的； 三、解答题11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12．在如图所示的向量a 、b 、c 、d 、e 中（小正方形边长为1相等的向量？若存在，请一一举出．13．某人从A 点出发向西走了200m 达到B 点，然后改变方向向西偏北600走了450m 到达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达D 点（1）作出向量AB 、BC 、CD （1cm 表示200m ）； （2）求DA 的模．OA B C DE F*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P 点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A 点走到与它相邻的B 点处？§2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．化简PM PN MN -+所得的结果是 （ ） A ．MP B ．NP C ．0 D ．MN2．设OA =a ，OB =b 且|a |=| b |=6，∠AOB =120︒，则|a －b |等于 （ ） A ．36 B ．12 C ．6D ．363．a ，b 为非零向量，且|a + b |=| a |+| b |，则 （ ）A ．a 与b 方向相同B ．a = bC ．a =－bD ．a 与b 方向相反 4．在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+，则必有 （ ） A ．ABCD 为菱形 B ．ABCD 为矩形 C ．ABCD 为正方形 D ．以上皆错 5．已知正方形ABCD 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a+b+c |等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．22 D ．2*6．设()()AB CD BC DA +++=a ，而b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与b 共线；（2）a + b =a ；(3) a +b = b ；(4)| a + b |<|a |+|b |中正确的是 （ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，AB =a ，AD = b ，则CA =__________，BD =_______．8．在a =“向北走20km ”，b =“向西走20km ”，则a + b 表示______________． 9．若||AB =8，||AC =5，则||BC 的取值范围为_____________．*10．一艘船从A 点出发以32km /h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km /h ，则河水的流速的大小为___________． 三、解答题11．如图，O 是平行四边形ABCD 外一点，用OA OB OC 、、表示OD ．12．如图，在任意四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求证：AB DC EF EF +=+．13．飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？*14．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 上的中点，求证：（1）AB BE AC CE +=+；（2）EA FB DC ++=0．§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．已知向量a = e 1-2 e 2，b =2 e 1+e 2， 其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6 e 1-2 e 2的关系为（ ） A ．不共线 B ．共线 C ．相等 D ．无法确定2．已知向量e 1、e 2不共线，实数(3x -4y )e 1＋(2x -3y )e 2 =6e 1+3e 2 ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．23．若AB =3a ， CD =－5a ，且||||AD BC =，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形4．AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =a ，BE =b ，那么BC 为（ ） A ．32a ＋34b B ．32a －32b C ．32a －34b D ． －32a ＋34b 5．已知向量a ，b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ，b 共线的条件是 （ ） ①2a -3b =4e 且a +2b = -3e②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb =0 ③x a +y b =0 (其中实数x ， y 满足x +y =0)D④已知梯形ABCD，其中AB=a，CD=bA．①②B．①③C．②D．③④*6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA PB PC AB++=，则（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在线段BC上二、填空题7．若|a|=3，b与a方向相反，且|b|=5，则a= b8．已知向量e1，e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线，则实数λ=9．a，b是两个不共线的向量，且AB=2a＋k b，CB=a＋3b，CD=2a－b，若A、B、D三点共线，则实数k的值可为*10．已知四边形ABCD中，AB=a－2c，CD=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量EF=三、解答题11．计算：⑴(－7)×6a=⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=12．如图，设AM是△ABC的中线，AB=a，AC=b，求AM13．设两个非零向量a与b不共线，⑴若AB=a＋b，BC=2a＋8b，CD=3(a－b) ，求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.*14．设OA ，OB 不共线，P 点在AB 上，求证:OP =λOA +μOB 且λ+μ=1(λ， μ∈R).§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0，0)， e 2 =(1，－2) ; B ．e 1=(-1，2)，e 2 =(5，7); C ．e 1=(3，5)，e 2 =(6，10); D ．e 1=(2，-3) ，e 2 =)43,21(-2．已知向量a 、b ，且AB =a +2b ，BC = -5a +6b ，CD =7a -2b ，则一定共线的三点是 （ ） A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D3．如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe 1＋μe 2(λ， μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a ，使a =λe 1＋μe 2的λ， μ有无数多对；③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线，则有且只有一个实数k ，使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ， μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0.A ．①②B ．②③C ．③④D ．仅②4．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AD =x AB ，AE =y AC ，xy ≠0，则11x y+的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．若向量a =(1，1)，b =（1，-1) ，c =(-2，4) ，则c = ( ) A ．-a +3b B ．3a -b C ．a -3b D ．-3a +b*6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (-1，3)，若点C (x ， y )满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R 且α+β=1，则x ， y 所满足的关系式为 （ ） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0二、填空题7．作用于原点的两力F 1 =(1，1) ，F 2 =(2，3) ，为使得它们平衡，需加力F 3= ; 8．若A (2，3)，B (x ， 4)，C (3，y )，且AB =2AC ，则x = ，y = ; 9．已知A (2，3)，B (1，4)且12AB =(sin α，cos β)， α，β∈(-2π，2π)，则α+β=*10．已知a =(1，2) ，b =(-3，2)，若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为三、解答题11.已知向量b 与向量a =(5，-12)的方向相反，且|b |=26，求b12．如果向量AB =i -2j ，BC =i +m j ，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线。
人教新课标A版高中必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测(I)卷
人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在等比数列{an}中，a4a1= ，则tan（a2a3）=（）A . ﹣B .C .D .2. （2分）关于函数f（x）=tan（cosx），下列判断正确的是（）A . 定义域是[﹣1，1]B . 是奇函数C . 值域是[﹣tan1，tan1]D . 在（﹣，）上单调递减3. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）A . y=﹣x3B . y=sinxC . y=tanxD . y=（）x4. （2分）下列四个函数：①y=|tanx|，②y=lg|x|，③y=sin(x-)，④y=2x ，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增的函数的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2016高一上·金华期末) 下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A . （，0）B . （，1）C . （﹣，0）D . （，0）6. （2分）若函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心是（， 0），则ω的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 97. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A . y=﹣log2xB . y=sinxC .D . y=arccosx8. （2分）(2017·山东) 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q9. （2分） (2018高二下·邱县期末) 已知函数，下列结论错误的是（）A . 的最小正周期为B . 在区间上是增函数C . 的图象关于点对称D . 的图象关于直线对称10. （2分）把函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A . x=-B . x=-C . x=D . x=11. （2分）已知函数在上有两个零点,则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数，则（）A . 函数的最小正周期为，且在上是增函数B . 函数的最小正周期为，且在上是减函数C . 函数的最小正周期为，且在上是减函数D . 函数的最小正周期为，且在上是增函数13. （2分）函数的周期是（）A .B .C .D .14. （2分）函数的最小值为（）A . 2B . 0C . 1D . 6二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）函数y=tan|x|的单调区间为________16. （1分） (2017高一下·桃江期末) 在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x= ．其中正确结论的序号为________（把所有正确结论的序号都填上）．17. （1分）关于函数，有以下命题：①函数的定义域是；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为．其中，正确的命题序号是________．18. （1分） (2018高三上·长春期中) 设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－， ))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点(，0)对称；②图象关于点(，0)对称；③在[0， ]上是增函数；④在[－，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．19. （1分） f（x）=﹣3sin（ωx+φ），对于任意的x都有，则=________ ．20. （1分） (2015高一下·济南期中) tan1、tan2、tan3的大小顺序是________三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分）(2019·东北三省模拟) 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值，并求出取得最值时的值.22. （10分）已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2 且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．23. （10分） (2020高三上·长春月考) 已知函数 .（1）若当时，函数的值域为，求实数，的值；（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心.24. （10分） (2016高二下·曲靖期末) 已知 =（sin2x，2cos2x﹣1）， =（s inθ，cosθ）（0＜θ＜π），函数f（x）= • 的图象经过点（，1）．（1）求θ及f（x）的最小正周期；（2）当x∈ 时，求f（x）的最大值和最小值．25. （5分）求函数y=的值域．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
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2003－2004学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（8）—正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若βαππβα2
2tan tan ),2
3,(,>∈且，则
（ ）
A ．α<β
B ．α>β
C ．α+β>3π
D ．α+β<2π 2．下列函数中，周期是π，且在（0，2
π
）上为增函数的是
（ ）
A ．y=tan|x |
B ．y=cot|x |
C ．y=|tan x |
D ．y=|cot x |
3．已知)cot lg(cos ,21
cos x x x ⋅-=则使有意义的角x 等于 （ ）
A ．)(322Z k k ∈±ππ
B ．)(31
2Z k k ∈±ππ
C ．)(322Z k k ∈-ππ
D ．)(3
2
2Z k k ∈+ππ
4．下列各式中，正确的是
（ ）
A ．3)3
sin(arcsin π
π
= B ．ππ5
2))52(sin(arcsin -=-
C ．ππ3
)3
sin(arcsin
=
D ．π
π
4
)4
sin(arcsin
=
5． 直线y=a （a 为常数）与y=tan ωx （ω>0）的相邻两支的交点距离为
（ ）
A ．π
B ．
ω
π C ．ωπ
2
D ．与a 有关的值 6．函数]2
3
,2[,sin )(ππ∈=x x x f 的反函数)(1x f -=
（ ）
A ．－arcsin x ,x ∈[－1，1]
B ．－π－arcsin x ,x ∈[－1，1]
C ．π+arcsin x ,x ∈[－1，1]
D ．π－arcsin x ,x ∈[－1，1]
7．在区间（－π23，π2
3
）内，函数y=tan x 与函数y=sin x 图象交点的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．正切曲线y=tan ωx （ω>0）的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段长分别为m 、n ，则m 、
n 的大小关系为
（ ）
A ．m>n
B ．m<n
C ．m=n
D ．不确定 9．在△ABC 中，A>B 是tanA>tanB 的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．已知),23
(42sin ππ--∈=
x x 且的x 的值为 （ ）
A ．4
2
arcsin
+-π B ．42
arcsin
--π
C ．4
2
arcsin
23+-
π D ．4
2arcsin
2+-π 11．方程)(3tan ππ<<--=x x 的解集为
（ ）
A ．}65
,6{ππ-
B ．}3
2,32{ππ-
C ．}3
2
,3{ππ-
D ．}3
5,32{ππ
12．已知22
ππ
θ-
<<
，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四
个答案中，可能正确的是 （ ）
A. 3-
B. 3 或1
3
C. 13-
D.3-或13
- 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．=+3
1
arctan 21arctan
. 14．a =tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则a 、b 、c 大小关系为 . 15．函数y=2arccos （x －2）的反函数是 . 16．函数y=lg （1－tan x ）的定义域为 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．求函数],2[2
sin 2ππ--∈=x x
y 在上的反函数.
18．已知5cot 2cot ,1)]6
cos(9211lg[2+-=≤+-x x y x 求函数π
的值域.
19．已知,2
tan 12
tan
4),2sin(sin 3),4
,0(,2
α
α
βαβπ
βα-=+=∈且求βα+的值.
20．若]4
,3[π
π-∈x ，求函数1tan 2sec 2++=x x y 的最值及相应的x 值.
21．设函数+
∈⋅-=N k x k y ],5
)12tan[(10当x 在任意两个连续整数间（包括整数本身）变
化时至少有两次失去意义，求k 的最小正整数值.
22．已知b 、c 为实数R c bx x x f ∈++=βα,)(2对任意有
①0)(sin ≥αf ;
②0)cos 2(≤+βf .
（1）求f (1)的值； （2）证明c ≥3；
（3）设)(sin αf 的最大值为10，求)(x f .
高一数学同步测试（8）参考答案
一、
1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9． B 10．B 11．C 12．C 二、
13．π/4 14．b<c<a 15．)20(22
cos
)(1
π≤≤+=-x x
x f 16．},4
2
|{Z k k x k x ∈+
<<-π
ππ
π
三、
17．)02(2
arcsin
22≤≤---=x x
y π．
18．当.52
,4,4
max min =+
==+
=y k x y k x 时当时π
ππ
π
20．5,4
,14
.1)1(tan max min 2
==
=-=++=y x y x x y 时当时当π
π
．
21．由题设
1102,1012,251
2+>>->-πππk k k 即， m i n 101
.172
k k N K π+∴>∈∴=,又． 22．（1）f (1)=0 ; （2）略； （3）45)(2+-=x x x f ．。