高一数学必修4同步作业全套练习绝对精版第三部分
高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案
tan 60∘ − tan 15∘ 1 + tan 60∘ ⋅ tan 15∘ = tan(60∘ − 15∘ ) = tan 45∘ = 1.
（2）根据tan α + tan β = tan(α + β)(1 − tan α tan β) ，则有 原式 = tan 120 ∘ (1 − tan 55∘ tan 65∘ ) − √3 tan 55∘ tan 65∘
π )，向左平移 m 个单位后，得到的函数为 3 π π π y = 2 sin (x + + m)，若所得到的图像关于 y 轴对称，则 + m = + kπ, k ∈ Z ，所以 3 3 2 π π m = + kπ ，k ∈ Z．取 k = 0 时，m = ． 6 6
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和差角公式 辅助角公式
三、知识讲解
1.和差角公式 描述： 两角差的余弦公式 对于任意角α，β 有cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β，称为差角的余弦公式，简记C(α−β) ． 两角和的余弦公式 对于任意角α，β 有cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β) ． 两角和的正弦公式 对于任意角α，β 有sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β，称为和角的正弦公式，简记S (α＋β) ． 两角差的正弦公式 对于任意角α，β 有sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β，称为差角的正弦公式，简记S (α−β) ． 两角和的正切公式 对于任意角α，β 有tan(α + β) = 两角差的正切公式 对于任意角α，β 有tan(α − β) =
高一下学期数学必修4全册课时作业-第三章312002
[学业水平训练]1．已知α∈(3π2，2π)，cos α＝45，则tan(α＋π4)＝( ) A.17B ．7C ．－17D ．－7解析：选A.由cos α＝45且α∈(3π2，2π)，则sin α＝－35， ∴tan α＝－34.∴tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝17. 2．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：选A.因为tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，从而tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝31－2＝－3，故选A. 3．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )A ．2B ．1C.12D ．4 解析：选C.因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝21－tan αtan β＝4， 所以tan αtan β＝12. 4．已知sin α＝55且α为锐角，tan β＝－3且β为钝角，则角α＋β的值为( ) A.π4B.3π4C.π3D.2π3 解析：选B.sin α＝55，且α为锐角， 则cos α＝255，tan α＝12， 所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝12－31－12×（－3）＝－1. 又α＋β∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，故α＋β＝3π4. 5.tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°的值应是( ) A ．－1 B ．1 C. 3D ．－ 3 解析：选D.∵tan 10°＋tan 50°＝tan 60°－tan 60°tan 10°tan 50°，∴原式＝tan 60°－tan 60°tan 10°tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝－tan 60°＝－ 3.6．在△ABC 中，tan A ＝13，tan B ＝－2，则角C ＝________． 解析：tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝13＋（－2）1－13×（－2）＝－1， 所以tan C ＝1.又C ∈(0，π)，故C ＝π4. 答案：π47．tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝________．解析：因为tan 67°－tan 22°＝tan(67°－22°)(1＋tan 67°tan 22°)＝1＋tan 67°tan 22°，所以tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝1＋tan 67°tan 22°－tan 67°tan 22°＝1.答案：18．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝2，tan ⎝⎛⎭⎫β－π3＝22，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋β－π4＝________． 解析：由于α＋β－π4＝⎝⎛⎭⎫α＋π12＋⎝⎛⎭⎫β－π3， 故tan ⎝⎛⎭⎫α＋β－π4＝tan ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π12＋⎝⎛⎭⎫β－π3 ＝tan ⎝⎛⎭⎫α＋π12＋tan ⎝⎛⎭⎫β－π31－tan ⎝⎛⎭⎫α＋π12·tan ⎝⎛⎭⎫β－π13。
苏教版高中数学必修4同步练测：第3章+三角恒等变换+本章练测.docx
第三章 三角恒等变换（数学苏教版必修4）建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟150分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
把答案填在题中横线上）1. 在△ABC 中，若cos B cos C-sin B sin C ≥0，则这个三角形一定不是 三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).2. 若△ABC 的内角A 满足sin 2A = ，则sin A+cos A = .3. = .4. 若函数y =f （x ）=sin x+ cos x+2，x ∈[0，2π），且关于x 的方程f （x ）=m 有两个不等实数根α，β，则sin （α+β）= .5. 已知：α-β=，tan α=3m ，tanβ=3-m，则m= .6. 已知函数f (x )=cos(2x+)+sin 2x ，则 f （x ）的最小正周期为 . 7. 已知函数f (x )=a cos 2x-b sin x cos x-2a的最大值为，且f()= ，则f(-)= . 8. 函数y =2sin x -cos 2x 的值域是 . 9. 设-＜α＜，- ＜β＜，tan α，tan β是方程x 2-3x+4=0的两个不等实根，则α+β的值为 . 10.2sin50sin80(1tan60tan10)1sin100+++= .11. 已知f （cos x ）=cos 2x ，则f （sin x ）的表达式为 ．12. 函数y =lg （sin x+cos x ）的单调递减区间为 ．13.函数f (x )=cos x -cos 2x (x ∈R )的最大值等于 ．14. 若f （x ）是以5为周期的函数，f （3）=4，且cos α=，则f （4cos2α）= . 二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）15. （12分）已知函数f （x ）=2cos 2x+2 sin x cos x ． （1）求函数f （x ）定义在[-，]上的值域．（2）在△ABC 中，若f （C ）=2，2sin B =cos （A-C ）-cos （A+C ），求tan A 的值．16.(12分)已知0＜x ＜π2,化简:lg(cos x ·tan x+1-2sin 22x )+lg[2cos(x-π4)-lg(1+sin 2x ).17. (12分) 已知向量 a =(cos α，sin α)， b =(cos β，sin β)，|a - b |= ． （1）求cos （α-β）的值；（2）若0＜α＜，＜β＜0，且sin β= ，求sin α．18. （12分）已知函数f （x ）=tan x ，x ∈（0，π2）．若x 1，x 2∈（0，π2），x 1≠x 2，证明12 [f （x 1）+ f （x 2）]＞f （122x x +）．19. （16分）已知α为第二象限的角，sin α=，β为第一象限的角，cos β=．求tan （2α-β）的值．20.(16分)已知-π2＜x＜0，sin x+cos x=15.（1）求sin x-cos x的值；（2）求223sin2sin cos cos22221tantanx x x xxx-++的值.第三章三角恒等变换（数学苏教版必修4）答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11． 12．13． 14．二、解答题15．16.17.18.19.20.第三章三角恒等变换（数学苏教版必修4）答案一、填空题1.锐角解析：在△ABC中，若cos B cos C-sin B sin C≥0，则有cos（B+C）≥0，故B+C为锐角或直角，故角A 为钝角或直角，从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形，故一定不是锐角三角形．2.解析：由sin 2A=2sin A cos A＞0，可知A为锐角，所以sin A+cos A＞0.又(sin A+cos A)2=1+sin 2A=，所以sin A+cos A=．3. 解析：== =sin30°= ．4. 解析：函数y=f（x）=sin x+cos x+2=2（sin x+ cos x）+2=2sin（x+）+2．再由x∈[0，2π）可得≤x+＜2π+，故-1≤sin（x+）≤1，故0≤f（x）≤4．由题意可得2sin（x+）+2=m有两个不等实数根α，β，且这两个实数根关于直线x+=或直线x+=对称，故有ππ332αβ+++=，或ππ332αβ+++=，故α+β=或α+β=，故sin（α+β）= ．5. 解析：∵α-β=，∴tan（α-β）=tan = .又tan α=3m，tan β=3-m，∴tan （α-β）=tan tan 1tan tan αβαβ-+=33133m m m m---+ =（3m -3-m）， ∴（3m -3-m ）= ，即3m -3-m =，整理得：（3m）2-3m-1=0， 解得：3m=，∴3m= 或3m=- （舍去），则m =．6. π 解析：函数f (x )=cos(2x+)+sin 2x =cos 2x cos -sin 2x sin =- sin 2x+， 所以函数f (x )的最小正周期是T ==π．7. 0或- 解析：∵函数f (x )=a cos 2x-b sin x cos x-2a =a •1cos 22x+ -b •sin 2x-2a =2a •cos 2x-b •sin 2x ． 它的最大值为22a b +=，故有a 2+b 2=1． ①再由f ()= 可得-a- b =，即 a+b =- ②由①②解得3,0,21,1,2a ab b ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩或 ∴f (- )= -a+ b =- ，或 f (- )= -a+ b =0． 8. [32-，3] 解析：由题意可得：y =2sin x-cos 2x =2sin 2x+2sin x-1=2(sin x+12)232-，又sin x ∈[-1，1]， 当sin x =-12时，函数f （x ）取到最小值为32-， 当sin x =1时，函数f （x ）取到最大值为3， 综上函数f （x ）的值域是[32-，3]． 9. 解析：∵tan α，tan β是方程x 2-3x+4=0的两个不等实根， ∴有tan α+tan β=3，① tan α•tan β=4，② ∴tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+- = =-.∵＜α＜，＜β＜，由②知两个角是在同一个象限，由①知两个角的正切值都是正数， ∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∴α+β=.10. 2 解析：原式=sin102sin 50sin 80(1tan 60)cos101cos10++∙+=2sin 50(cos103sin10)2cos5++=2sin502sin 402cos5+=22sin 45cos52cos5⨯=2.11. f （sin x ）=-cos 2x 解析：∵ cos 2x =2cos 2x-1， ∴f （cos x ）=cos 2x =2cos 2x-1．∴f （sin x ）=2sin 2x-1=-（1-2sin 2x ）=-cos 2x ． 故答案为f （sin x ）=-cos 2x ．12. [ +2k π， +2k π） 解析：由题意，令m =sin x+cos x = sin （x+）， 由m ＞0得，2k π＜x+ ＜π+2k π，解得- +2k π＜x ＜ +2k π， ∴函数的定义域是（ +2k π， +2k π）. 又∵y =lg x 在定义域内是增函数，∴原函数的单调递减区间是y=sin （x+ ）的递减区间， ∴ +2k π≤x+ ≤ +2k π，解得 +2k π≤x ≤+2k π， ∴所求的单调递减区间是[ +2k π，+2k π）．13. 34 解析： f （x ）=cos x-12cos2x =cos x-12（2cos 2x-1）=-cos 2x+cos x+12=-(cos x-12)2+34， 所以f （x ）的最大值为34．14.4 解析：∵4cos2α=4（2cos 2α-1）=-2，∴ f （4cos2α）=f （-2）=f （-2+5）=f （3）=4．二、解答题15. 解：（1）f （x ）=1+cos 2x+ sin 2x =2sin （2x+）+1. ∵-≤x ≤, ∴- ≤2x+ ≤. ∴- ≤sin(2x+ )≤1.∴f （x ）∈[0，3]，即f （x ）的值域为[0，3].（2）由f （C ）=2得2sin （2C+ ）+1=2，∴sin （2C+ ）= ． ∵0＜C ＜π∴ ＜2C+ ＜. ∴2C+= ∴C = ∴A+B =．又∵2sin B =cos （A-C ）-cos （A+C ），∴2sin B =2sin A sin C ， ∴2sin( -A )= sin A ，即 cos A+sin A = sin A ， ∴( -1)sin A = cos A ，∴tan A = =．16. 解：∵ 0<x <π2， ∴ 原式=lg(cos x ·sin cos xx+cos x )+lg(cos x+ sin x )-lg(1+sin 2x )=lg(sin x+cos x )+lg(cos x+sin x )-lg(1+sin 2x ) =lg(sin x+cos x )2-lg(1+sin 2x ) =lg(1+sin 2x )-lg(1+sin 2x )=0.17. 解：（1）∵ a =(cos α，sin α)， b =(cos β，sin β)， ∴ a - b =(cos α-cos β，sin α-sin β)．∵| a - b |= ， ∴22(cos cos )(sin sin )αβαβ-+- = ，即2-2cos(α-β)= ，∴cos(α-β)= ．（2）∵0＜α＜ ， - ＜β＜0， ∴0＜α-β＜π. ∵cos(α-β)= ，∴sin(α-β)= ． ∵sin β=- ，∴cos β= ， ∴sin α=sin[（α-β）+β] =sin （α-β）cos β+cos （α-β）sin β= × ×(- )= .18. 证明：tan x 1+tan x 2=11sin cos x x +22sin cos x x =121212sin cos cos sin cos cos x x x x x x + =1212sin()cos cos x x x x +=1212122sin()cos()cos()x x x x x x +++-.∵x 1，x 2∈（0，π2），x 1≠x 2， ∴2sin （x 1+x 2）＞0，cos x 1cos x 2＞0，且0＜cos （x 1-x 2）＜1， 从而有0＜cos （x 1+x 2）+cos （x 1-x 2）＜1+cos （x 1+x 2）， 由此得tan x 1+tan x 2＞12122sin()1cos()x x x x +++，∴12（tan x 1+tan x 2）＞tan 122x x +，即12 [f （x 1）+f （x 2）]＞f （122x x +）． 19. 解：∵α为第二象限角，sin α=，∴cos α=- ，tan α=- ，tan2α=-又∵β为第一象限角，cos β=，∴sin β=，tan β=，∴tan （2α-β）=tan 2tan 1tan 2tan αβαβ-+ ==.20.解：（1）由sin x+cos x=15，得 sin 2x+2sin x cos x+cos 2x=125，即2sin x cos x=-2425.∴ （sin x-cos x ）2=1-2sin x cos x =4925.又∵ -π2＜x ＜0，∴ sin x ＜0，cos x ＞0，sin x -cos x ＜0，故sin x-cos x=-75.（2）223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x -++=22sin sin 12sin cos cos sin x x x xx x-++12 25）×（2-15）=-108125.=sin x cos x（2-cos x-sin x）=（-。
高一数学必修4新人教课后强化训练含详解第三章综合检测题
第三章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )A ．0B ．0或2425C.2425 D ．±2425[答案] C[解析] ∵0＜α＜π2＜β＜π且sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，∴cos α＝45，π2＜α＋β＜32π，∴sin(α＋β)＝±35，当sin(α＋β)＝35时，sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α ＝35×45－⎝⎛⎭⎫－45×35＝2425； 当sin(α＋β)＝－35时，sin β＝－35×45－⎝⎛⎭⎫45×35＝0.又β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin β＞0，故sin β＝2425. [点评] (1)可用排除法求解，∵π2＜β＜π，∴sin β＞0.故排除A ，B ，D.(2)由cos(α＋β)＝－45及sin α＝35可得sin β＝43(1＋cos β)代入sin 2β＋cos 2β＝1中可解得cos β＝－1或－725，再结合π2<β<π可求sin β.2．若sin θ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是( ) A ．π＜θ＜3π2B.5π4＜θ＜7π4C.3π2＜θ＜2π D.π4＜θ＜3π4 [答案] B[解析] ∵cos2θ＜0，∴1－2sin 2θ＜0，即sin θ＞22或sin θ＜－22， 又已知sin θ＜0，∴－1≤sin θ＜－22， 由正弦曲线得满足条件的θ取值为5π4＜θ＜7π4.3．函数y ＝sin2x ＋cos2x 的图象，可由函数y ＝sin2x －cos2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位得到B ．向右平移π8个单位得到C ．向左平移π4个单位得到D ．向右平移π4个单位得到[答案] C[解析] y ＝sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π4)＝2sin2(x ＋π8)y ＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)＝2sin2(x －π8)其中x ＋π8＝(x ＋π4)－π8∴将y ＝sin2x －cos2x 的图象向左平移π4个单位可得y ＝sin2x ＋cos2x 的图象．4．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15°cos15°B ．cos 215°－sin 215°C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215° [答案] B[解析] 2sin15°cos15°＝sin30°＝12，排除A.cos 215°－sin 215°＝cos30°＝32，故选B. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°cos15°的值是( ) A.62B.54 C.32 D.23 [答案] B[解析] 原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin15°cos15° ＝1＋12sin30°＝1＋12×12＝54.6．若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cos x2，则f ⎝⎛⎭⎫π12的值是( ) A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．8 [答案] D[解析] f (x )＝2tan x ＋cos x12sin x ＝2⎝⎛⎭⎫sin x cos x ＋cos x sin x ＝2·1sin x ·cos x ＝4sin2x ，∴f (π12)＝4sin π6＝8.7．若－π2≤x ≤π2，则函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的最大值和最小值分别是( )A ．1，－1B ．1，－12C ．2，－1D ．2，－2 [答案] C[解析] ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，∴x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， ∵f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， ∴f (x )最小值为－1，最大值为2.8．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为－4，那么a 的值等于( ) A ．4 B ．－6 C ．－3 D ．－4 [答案] D[解析] f (x )＝cos2x ＋3sin2x ＋1＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋a ＋1 ∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1， ∴f (x )min ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋a ＋1＝－4，∴a ＝－4. 9．(09·重庆理)设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C ＝( )A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6 [答案] C[解析] ∵m ·n ＝3sin A cos B ＋sin B ·3cos A ＝3sin(A ＋B )＝3sin C ＝1－cos C ， ∴sin ⎝⎛⎭⎫C ＋π6＝12， 又∵0<C <π，∴C ＋π6＝5π6，故C ＝2π3.10．已知等腰△ABC 的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是( ) A.32B. 3C.158D.157[答案] D[解析] 如图，令BD ＝1，则AB ＝4，AD ＝15，tan θ＝115， tan A ＝tan2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝2151－115＝157，故选D. 11．(09·江西理)若函数 f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为( )A ．1B ．2 C.3＋1 D.3＋2 [答案] B[解析] f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2cos(x －π3)．又∵0≤x <π2，∴当x ＝π3时，y 取最大值为2.12．已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x 、y 为锐角，则tan(x －y )的值是( )A.2145B ．－2145C ．±2145D ．±51428[答案] B[解析] 由已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，得⎩⎨⎧sin 2x －2sin x sin y ＋sin 2y ＝49cos 2x －2cos x cos y ＋cos 2y ＝49，相加得cos(x －y )＝59，∵x 、y 均为锐角且sin x －sin y <0，∴－π2<x －y <0，∴sin(x －y )＝－2149，∴tan(x －y )＝－2145，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝________. [答案]3[解析] ∵tan60°＝tan(20°＋40°)＝tan20°＋tan40°1－tan20°tan40°∴原式＝tan60°·(1－tan20°·tan40°)＋3tan20°·tan40° ＝3－3tan20°·tan40°＋3tan20°·tan40°＝ 3. 14.1sin10°－3sin80°的值为________． [答案] 4[解析] 原式＝cos10°－3sin10°sin10°·cos10°＝2(cos60°·cos10°－sin60°·sin10°)12sin20°＝4cos70°sin20°＝4.15．已知α，β∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________. [答案] －5665[解析] ∵α，β∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，∴α＋β∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π， ∵sin(α＋β)＝－35，∴cos(α＋β)＝45.∵β－π4∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213， ∴cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝－513. ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝cos(α＋β)cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝－5665.16．关于函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π24，13π24上单调递减；④将函数y ＝2cos2x 的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上) [答案] ①②③[解析] 化简f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2－π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12 ∴f (x )max ＝2，即①正确．T ＝2π2＝π，即②正确．由2k π≤2x －π12≤2k π＋π得，k π＋π24≤x ≤k π＋13π24，即③正确．将函数y ＝2cos2x 的图象向左平移π24个单位得y ＝2cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π24≠f (x )，∴④不正确． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(09·广东理)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)求sin θ和cos θ的值； (2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π2，求cos φ的值． [解析] (1)∵a 与b 互相垂直，则a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ，代入sin 2θ＋cos 2θ＝1得，sin θ＝±255，cos θ＝±55，又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin θ＝255，cos θ＝55. (2)∵0<φ<π2，0<θ<π2，∴－π2<θ－φ<π2，则cos(θ－φ)＝1－sin 2(θ－φ)＝31010， cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ)＝210. 18．(本题满分12分)(2010·厦门三中阶段训练)若函数f (x )＝sin 2ax －3sin ax cos ax (a >0)的图象与直线y ＝m 相切，相邻切点之间的距离为π2.(1)求m 和a 的值；(2)若点A (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象的对称中心，且x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求点A 的坐标． [解析] (1)f (x )＝sin 2ax －3sin ax cos ax ＝1－cos2ax 2－32sin2ax ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2ax ＋π6＋12， 由题意知，m 为f (x )的最大值或最小值， 所以m ＝－12或m ＝32，由题设知，函数f (x )的周期为π2，∴a ＝2，所以m ＝－12或m ＝32，a ＝2.(2)∵f (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋12， ∴令sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＝0，得4x ＋π6＝k π(k ∈Z )， ∴x ＝k π4－π24(k ∈Z )，由0≤k π4－π24≤π2 (k ∈Z )，得k ＝1或k ＝2，因此点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，12或⎝⎛⎭⎫11π24，12.19．(本题满分12分)函数f (x )＝2a sin 2x －23a sin x cos x ＋a ＋b ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，值域为[－5,1]，求a ，b 的值．[解析] ∵f (x )＝a (1－cos2x )－3a sin2x ＋a ＋b＝－2a ·⎝⎛⎭⎫32sin2x ＋12cos2x ＋2a ＋b＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ， ∵0≤x ≤π2，∴0≤2x ≤π，∴π6≤2x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1， 当a ＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1b ＝－5，∴a ＝2，b ＝－5，当a ＜0时，有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝13a ＋b ＝－5，∴a ＝－2，b ＝1.20．(本题满分12分)已知在△ABC 中，sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0，sin B ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小．[解析] 方法一：由sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0得sin A sin B ＋sin A cos B －sin(A ＋B )＝0. 所以sin A sin B ＋sin A cos B －sin A cos B －cos A sin B ＝0， 即sin B (sin A －cos A )＝0.因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，从而cos A ＝sin A .由A ∈(0，π)知，A ＝π4，从而B ＋C ＝3π4，由sin B ＋cos2C ＝0得sin B ＋cos2(3π4－B )＝0，即sin B －sin2B ＝0.即sin B －2sin B cos B ＝0.由此得cos B ＝12，B ＝π3.所以A ＝π4，B ＝π3，C ＝5π12.方法二：由sin B ＋cos2C ＝0得 sin B ＝－cos2C ＝sin ⎝⎛⎭⎫3π2－2C .因为0<B 、C <π，所以B ＝3π2－2C 或B ＝2C －π2.即B ＋2C ＝3π2或2C －B ＝π2.由sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0得sin A sin B ＋sin A cos B －sin(A ＋B )＝0. 所以sin A sin B ＋sin A cos B －sin A cos B －cos A sin B ＝0. 即sin B (sin A －cos A )＝0. 因为sin B ≠0，所以cos A ＝sin A . 由A ∈(0，π)，知A ＝π4.从而B ＋C ＝34π，知B ＋2C ＝3π2不合要求．再由2C －B ＝12π，得B ＝π3，C ＝5π12.所以A ＝π4，B ＝π3，C ＝5π12.21．(本题满分12分)设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )． (1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间． (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6时，－4<f (x )<4恒成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋m ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋m ＋1. ∴函数f (x )最小正周期T ＝π，在[0，π]上的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π6、⎣⎡⎦⎤2π3，π. (2)∵当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6时，f (x )递增， ∴当x ＝π6时，f (x )的最大值等于m ＋3.当x ＝0时，f (x )的最小值等于m ＋2.莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
高一数学苏教版必修4第3章3.1.2同步专练
1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于__________．解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝12.答案：122.sin (α＋30°)－sin (α－30°)cos α的值为__________． 解析：原式＝sin αcos30°＋cos αsin30°－sin αcos30°＋cos αsin30°cos α ＝2cos αsin30°cos α＝2sin30°＝1. 答案：13．函数y ＝sin(2x ＋π4)＋sin(2x －π4)的最小值为________．解析：y ＝sin(2x ＋π4)＋sin(2x －π4)＝sin2x cos π4＋cos2x sin π4＋sin2x cos π4－cos2x sin π4＝2sin2x ，∴y 的最小值为－ 2.答案：－ 24．已知α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α＝__________.解析：由α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，可求得cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝223.又sin α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－π6＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π6cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎫α－π6sin π6＝13×32＋223×12＝3＋226. 答案：3＋226一、填空题 1．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则β等于__________． 解析：由条件知cos α＝255，cos(α－β)＝31010⎝⎛⎭⎫因为－π2＜α－β＜0，所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝55×31010－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝22，又β为锐角，所以β＝π4.答案：π42．cos ⎝⎛⎭⎫π6－αsin α＋cos ⎝⎛⎭⎫π3＋αcos α＝__________.解析：由于cos ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π6－α，所以原式＝sin ⎝⎛⎭⎫π6－αcos α＋cos ⎝⎛⎭⎫π6－αsin α＝sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＋α＝sin π6＝12.答案：123．在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是__________． 解析：在△ABC 中，C ＝π－(A ＋B )， ∴2cos B sin A ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B . ∴－sin A cos B ＋cos A sin B ＝0. 即sin(B －A )＝0.∴A ＝B . 答案：等腰三角形4.若3sin x －cos x ＝4－m ，则实数m 的取值范围是________．解析：∵3sin x －cos x ＝4－m ，∴32sin x －12cos x ＝4－m 2，∴sin x cos π6－cos x sin π6＝4－m2，∴sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＝4－m2.∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎫x －π6≤1，∴－1≤4－m2≤1，∴2≤m ≤6.答案：2≤m ≤65．已知8sin α＋5cos β＝6，sin(α＋β)＝4780，则8cos α＋5sin β＝__________. 解析：设8cos α＋5sin β＝x ，① 又8sin α＋5cos β＝6，②所以①2＋②2得64＋80sin(α＋β)＋25＝x 2＋36.又sin(α＋β)＝4780，所以x 2＝100，所以x ＝±10. 答案：±106．等腰三角形一个底角的正弦和余弦的和是62，那么这个三角形的顶角等于__________．解析：设底角为θ，顶角为α，则由sin θ＋cos θ＝62，得2sin(θ＋45°)＝62，所以θ＝15°或θ＝75°.于是α＝150°或α＝30°.答案：30°或150°7．函数y ＝sin x 2＋cos x2在[－2π，2π]内的单调增区间是__________．解析：因为y ＝sin x 2＋cos x 2＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4，所以当2k π－π2≤x 2＋π4≤2k π＋'π2，即4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2(k ∈Z )时，函数是单调增函数．而只有当k ＝0时，⎣⎡⎦⎤－3π2，π2[－2π，2π]，故所求函数在[－2π，2π]内的单调增区间是⎣⎡⎦⎤－3π2，π2.答案：⎣⎡⎦⎤－3π2，π28．已知cos(α－π6)＋sin α＝435.则sin(α＋7π6)＝__________.解析：因为cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin α＝435，所以32sin α＋32cos α＝435，所以3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝435，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45.故sin ⎝⎛⎭⎫α＋76π＝sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫α＋π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝－45. 答案：－45 二、解答题9．已知：π6＜α＜π2，且cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝1517，求cos α，sin α的值．解：因为π6＜α＜π2，所以0＜α－π6＜π3.因为cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝1517，所以sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝817.所以sin α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－π6＋π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π6cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎫α－π6sin π6＝83＋1534，cos α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－π6＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫α－π6cos π6－sin ⎝⎛⎭⎫α－π6sin π6＝153－834.10．求[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°)]·2sin 280°的值．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin50°＋sin10°⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3sin10°cos10°·2sin80°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin50°＋sin10°·cos10°＋3sin10°cos10°·2cos10° ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin50°cos10°＋2sin10°⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos10°＋32sin10°＝22[sin50°cos10°＋sin10°cos(60°－10°)] ＝22(sin50°cos10°＋sin10°cos50°) ＝22sin(50°＋10°)＝22sin60°＝22×32＝ 6.11．求证：tan 3x 2－tan x 2＝2sin xcos x ＋cos2x.证明：右边＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x 2－x 2cos ⎝⎛⎭⎫3x 2－x 2＋cos ⎝⎛⎭⎫3x 2＋x 2＝2sin 3x 2cos x 2－2cos 3x 2sin x 2cos 3x 2cos x 2＋sin 3x 2sin x 2＋cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2＝2sin 3x 2cos x 2－2cos 3x 2sin x 22cos 3x 2cos x 2＝sin 3x 2cos 3x 2－sin x 2cos x 2 ＝tan 3x 2－tan x2＝左边． ∴命题成立．。
高一数学必修4全册习题(答案详解)
高一三角同步练习1（角的概念的推广）一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|αα 6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角 8、若α是第四象限的角，则α- 180是 ．(89上海)A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角二．填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．三．解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）210-； （2）731484'-．2、求θ，使θ与900-角的终边相同，且[]1260180，-∈θ．3、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|, {}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360|,求B A ,B A .4、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)
高中数学必人修教四A版练习册高中数学人教A 版必修4练习册目录导航人教A 版必修4练习1.1任意角和弧度制 ....................................................... 1 1.2任意角的三角函数 ..................................................... 3 1.3三角函数的诱导公式 ................................................... 5 1.4三角函数的图像与性质 . (7)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 10 第一章 三角函数基础过关测试卷 ........................................... 12 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (14)2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 18 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 20 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 22 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 25 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 27 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (29)3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 33 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 36 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (38)人教A 版必修4练习答案1.1任意角和弧度制 ...................................................... 42 1.2任意角的三角函数 .................................................... 42 1.3三角函数的诱导公式 .................................................. 43 1.4三角函数的图像与性质 (43)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 44 第一章三角函数基础过关测试卷 ............................................ 45 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (45)2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 46 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 46 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 46 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 47 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 48 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (48)3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 49 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 49 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (50)1.1任意角和弧度制一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是 （ ） A.,398 - 38 B.,398 - 142 C.,398 - 1042 D.,14210422.集合α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱180- 180<<β},则B A 等于 （ ）A.,36{ -54} B.,126{ -144} C.,126{ -,36 -,54144} D.,126{ -54} 3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}，θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则 （ ）A.B A =B.C B =C.C A =D.D A =4.若角α与β终边相同，则一定有 （ ） A. 180=+βα B. 0=+βαC. 360⋅=-k βα，Z k ∈D. 360⋅=+k βα，Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是 （ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）A.3π B.3π- C.2π D.32π7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为 （ ）A.6πB.3πC.2πD.32π 8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B 的关系是 （ ） A.B A = B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）11.角a 小于 180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.13.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是30，且终边落在第二象限，又720-<a < 0，求角a .16.已知角45=a ，（1）在区间 720[-0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.1.2任意角的三角函数一、选择题（每题5分，共40分）1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）A.55-B.55C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A.αsin B.αcos C.αtan D.αtan 13.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααc os sin 2+的值是 （ ）A.52 B.52- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于 （ ）A.34B.43C.34±D.43± 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ） A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππ B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ 6.若θ是第三象限角，且,02cos<θ则2θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.43- C.43 D.348.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 二、填空题（每题5分，共20分）9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________.11.已知角θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________. 三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分） 13.求43π的角的正弦，余弦和正切值.14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值.15.已知,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.1.3三角函数的诱导公式一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.21C.23±D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ） A.m 32-B.m 23-C.m 32D.m 233.已知,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21B.21-C.23D.23- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A.21||aa + B.21aa +C.21aa +-D.211a+-6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.33B.33-C.3D.－37.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ） A.0 B.1C.1-D.238.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ） A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分）9.求值：︒2010tan 的值为 ．10.若1312)125sin(=-α,则=+)55sin( α ． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 13.已知3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．1.4三角函数的图像与性质一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ） A.[]1,0 B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A52π B 25π C π2 D π5 3.x x y sin sin -=的值域是 （ ） A ]0,1[- B ]1,0[ C ]1,1[- D ]0,2[-4.函数)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是 （ ） A.函数)3sin(π-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数C.函数x x y cos =是奇函数D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 1 B22C.0D.22-7.函数)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( ) A.8 B.6 C.8± D.48.函数)32sin(π+=x y 的图象 ( )A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.12.函数)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) 15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图.16.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间； (2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值. (1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用一、选择题(每题5分，共35分) 1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2 2.若函数)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 3.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 4.函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是 （ ）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ二、填空题(每题5分，共15分)8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： 1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲乙两楼的高度分别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)421sin(3π-=x y ， 1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.12.已知函数)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且，1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章 三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分，共40分)1.与240-角终边位置相同的角是 （ ） A.240 B.60 C. 150 D.480 2.已知()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ） A.21 B.23± C.21- D.23 3.函数x y sin 1-=的最大值为 （ ） A.1 B.0 C.2 D.1- 4.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是（ ） A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是（ ） A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ 6.函数x y cos 1+=的图象 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2π=x 轴对称7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,08.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分) 13.已知2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值．14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．16.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列值①)1000sin( -；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4s i n 是负值的为 （ ）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A.0 B4π C 2πD π 4.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A.43-B.34- C.43 D.345.若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( ) A.1sin2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-=x C 4π=x D 8π=x9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（ ） A.1个 B 2个 C 3个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是 （ ） A 5 B 6 C 7 D 811.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ）A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππD.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是 （ ）A.2π B 4π- C 4π D 34π二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数 其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π- （2）)945cos( -18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域： （1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆2.下列说法中，正确的是 （ ） A.若b a >,则b a > B.若b a =，则b a = C.若b a =，则a ∥b D.若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量3.设O 为△ABC 的外心，则AB 、BO 、CO 是 （ ） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量4.已知正方形ABCD 的边长为1，设a AB =，b BC =，c AC =， 则c b a ++=（ ） A.0 B.3 C.22+ D.225.已知5,8==AC AB ，则BC 的取值范围是 （ ） A.[]8,3 B.()8,3 C.[]13,3 D.()13,36.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B成立的是 ( ) A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+C.AD BA AC =+D.DC AD AC =+ D C7.在边长为1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =，则b a += （ ） A.7 B.5 C.3 D.28.向量a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ） A.向量a 与b 反向，且b a >，则向量b a +与a 的方向相同 B.向量a 与b 反向，且b a <，则向量b a +与a 的方向相同 C.向量a 与b 同向，则向量b a +与a 的方向相同 D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量m 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则m =__________.11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒=60，向量1=AB ，则=+CD BC __________. 12.化简=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)PM MN QP NQ +++.14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒30 角，求水流速度和船的实际速度.2.2向量减法运算与数乘运算一、选择题(每题5分,共40分) 1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ） A.-=AC AB BC B.-=AD BD AB C.-=BD AC BC D.-=BD CD BC2.下列各式中结果为O 的有 （ ） ①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③3.下列四式中可以化简为AB 的是 （ ） ①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA.①④B.①②C.②③D.③④4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a24822131 （ ）A.2a b -B.2b a -C.b a -D.()b a --5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ） A.1 B.1- C.1± D.06.在△ABC 中，向量BC 可表示为 （ ） ①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ 7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )A.a b +B.b a -C.-c bD.-b c8.当C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ） A.AB B.BA C.AC D.O二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________. 11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分)13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值? 14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 表示DE 、BF 、CG15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=?16.在平面四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？AGE F CBD2.3平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a则向量b a2321-等于 （ ） A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(-2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则BC 等于 （ ） A.)1,1( B.)1,1(-- C.)7,3( D.)7,3(--3.21,e e 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ）A.21e e +和21e e -B.2123e e -和1264e e -C.212e e +和122e e +D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a //，则实数m 的值等于 （ ） A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为 A.13- B.9 C.9- D.13 （ ） 6.已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且b a //，则b a 32+等于 （ ） A.)10,5(-- B.)8,4(-- C.)6,3(-- D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ） A.若实数21,λλ使02211=+e e λλ，则021==λλ B.21,e e 可以为零向量C.对实数21,λλ，2211e e λλ+不一定在平面内D.对平面中的任一向量a ，使=a 2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( ) A.1,2- B.2,1- C.1,2- D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==b a 若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则nm 等于 ( )A.21-B.2C.21D.2- 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,b BD a AC == 则AF 等于 （ ）A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且b a //，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与a 的方向的夹角为3π，且4=a ，则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴，y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量a 与b 不共线，实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+，求y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D 三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例一、选择题（每题5分，共50分）1.若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ） A.b a = B.1=⋅b a C.22b a≠ D.b a =2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ） ①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅ ⑤b a b a ⋅≤⋅ A.0 B.1 C.2 D.33.对于非零向量b a ,，下列命题中正确的是 （ ） A.000==⇒=⋅b a b a 或 B. b a //a ⇒在b 上的投影为a C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅4.下列四个命题，真命题的是 （ ） A.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形； B.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形； C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅BC AB ； D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅BC AB .5.设e a ,8=为单位向量，a 与e 的夹角为,60o则a 在e 方向上的投影为 （ ）A.34B.4C.24D.238+6.若向量b a ,满足a b a ,1==与b 的夹角为120，则=⋅+⋅b a a a （ ）A.21 B.21- C.23 D.23- 7.已知a b a ,6,31==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为 （ ）A.2B.2±C.1D.1±8.已知()(),5,5,0,3-==b a 则a 与b 的夹角为 （ ） A.4π B.3π C.43π D.32π9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-OA OC OB OC OB 则ABC ∆ 的形状为 （ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A ，B ，C 均不是 10.设向量()(),1,,2,1x b a ==当向量b a 2+与b a -2平行时，b a ⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.27二、填空题（每题5分，共20分）11.已知向量(),2,1,3==b a 且,b a ⊥则a 的坐标是_____________. 12.若(),8,6-=a 则与a 平行的单位向量是_____________.13.设21,e e 为两个不共线的向量，若21e e a λ+=与()2132e e b --=共线，则=λ________. 14.有一个边长为1的正方形ABCD ，设,,,c AC b BC a AB ====+-c b a __________. 三、解答题（每题10分，共30分）15.已知()()61232,3,4=+⋅-==b a b a b a ，求a 与b的夹角θ.16.已知,4,3==b a 且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o 求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷一、选择题（每题5分，共55分）1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA ==,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）A.0=+++d c b a B.0 =-+-d c b a C.0 =--+d c b a D.0 =+--d c b a2.已知)1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ） A.1- B.9 C.9- D.13.已知a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ） A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ）A.34-B. 32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是 （ ）A.000==⇒=⋅b a b a 或 B.a b a b a 上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D的坐标为 ( ) A.)2,2( B.)0,6(- C.)6,4( D.)2,4(-7.设21,e e 为两不共线的向量，则21e e a λ+=与()1232e e b --=共线的等价条件是 A.23=λ B.32=λ C.32-=λ D.23-=λ （ ） 8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a⋅=⋅ ⑤||||b a b a ⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是 （ ） ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底； ②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；B ACOD③零向量不能作为基底中的向量； ④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P 延长线上，使212PP P P =，则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(-11.若b a k b a b a b a 432,1||||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ） A.6- B.6 C.3 D.3- 二、填空题（每题5分，共15分）12.已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是__________. 13.若()0,2,122=⋅-==a b a b a，则b a 与的夹角为__________.14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________. 三、解答题（每题题10分，共30分）15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a，求（1）b a b a +⋅,的值；（2）a 与b的夹角的余弦值.17.已知四边形ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD 为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷一、选择题(每题5分，共60分)1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式①AB CE AE CB +=+ ②AC BE BC EA +=- ③ED AB EA AD +=+ ④0AB BC CD DE EA ++++= ⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.已知正方形ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,则=++c b a ( ) A.0 B.3 C.22+D.223.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 a =2153e e +与向量213e e m b -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35-B.－59C.53-D.95-4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( ) A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为 A.9-B.6-C.9D.6 （ ）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ，则ΔABC 为 ( ) A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量a ，b ，40-=⋅b a ，a =10,b =8,则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60B. 60-C.120D.120-8.已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为 ( )A.4π B.43π C.3πD.32π9.若b a b a⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( )A.6-B.6C.3D.3-NA BDM C10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b上的投影值为 ( )A.13B.513 C.565 D.6511.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( ) A.)11,2(-B.)3,34(C.(3,32) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分)13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b的夹角为__________.14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a cμλ+=，则λ=__________，μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为60，则｜a －b ｜=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点， 点N 在BD 上，且BD BN 31=，求证：C N M ,,三点共线．18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =31BC ， 1）求点E 、F 及向量EF 的坐标； 2）求证：EF ∥AB ．19.已知向量2,4==b a ,a 与b 夹角为120, 求：(1)b a ⋅；(2))()2(b a b a +⋅-；(3)b a 23+．20.已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直； （2）b a k +与b a3-平行，平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,b a x f ⋅=)(，求：(1)函数()x f 的最小正周期； (2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ， （1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；（2）若13=+OC OA ，且),0(πα∈，求OB 与OC 的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每题5分,共45分)1.345cos 的值等于 （ ）A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23D.21- 3.已知1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4cos(πθ-的值为 （ ） A.2627-B.2627C.26217-D.26217 4.已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 （ ）A.2519B.2516C.2514D.257 5.若31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）A.917 B.917± C.917- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7.已知71tan =α，βtan =31，20πβα<<<，则βα2+等于 （ ）A.45πB.4πC.45π或4πD.47π8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4-9.函数56sin2sin 5cos 2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是 （ ） A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分) 14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ.(2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=， （1)求)(x f 的最大值及最小正周期； （2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α54tan 的值.16.已知),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= （1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.3.2简单的三角恒等变换一、选择题(每题5分，共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A .23 B .23-C .21 D .21- 2.下列各式中，最小的是 （ ） A .40cos 22B .6cos 6sin 2 C .37sin 50cos 37cos 50sin - D .41cos 2141sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为 （ ）A .2πB .πC .π2D .π44.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ） A .21 B .23C .21-D .3- 5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232c o s （ ）A .97-B .31-C .31D .97 6.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A .最小值0，无最大值 B .最大值2，无最小值 C .最小值0，最大值2 D .最小值2-，最大值2 7.若παπ223<<，则=++α2c o s 21212121 （ ）A .2cosαB .2sinαC .2cosα- D .2sinα-8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A .1 B .1- C .21D .21-二、填空题（每题5分，共20分）9.计算=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.11.510sin ,sin ,510αβ==且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________. 三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22.15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值.16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷一、选择题（每题5分 ，共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于 （ ）A.26 B.23 C.45 D.431+2.已知222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-C.2D.2或22- 3.设︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒︒-=70sin 10cos 22b ，则a ，b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （ ） 4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值（ ） A.1 B.231+ C.23 D.31+5.函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为 （ ）A.π,1B.π,2C.π2,1D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+= （ ）A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x7.函数)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （ ）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为 （ ） A.2 B.4 C.8 D.169.若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαta n ta n = （ ） A.2 B.21C.1D.010.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π 11.已知A 、B 为小于︒90的正角，且31sin =A ，21sin =B ，则)(2sin B A +的值是 A.97 B.23 C.1832+ D.183724+ （ ） 12.若22)4sin(2cos -=-παα，则ααs i n c o s +的值为 （ ）A.27-B.21-C.21D.27二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知32tan=θ，则θθθθsin cos 1sin cos 1+++-=__________.14.函数)2sin()3sin(ππ+⋅+=x x y 的最小正周期T =__________.15.已知xxx f +-=11)(，若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为__________.16.若2cos sin -=+αα，则ααtan 1tan +=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（1）已知54cos =α，且παπ223<<，求2tan α.（2）已知1cos )cos()22sin(sin 3=⋅+--θθπθπθ，),0(πθ∈，求θ的值.18.已知135)43sin(=+πα，53)4cos(=-βπ，且434,44πβππαπ<<<<-， 求)cos(βα-的值.19.已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22， 求：（1）函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数)(x f 的单调增区间.20.已知α、β),0(π∈，且αtan 、βtan 是方程0652=+-x x 的两根， 求：（1）βα+的值；（2）)cos(βα-的值.。
高一下学期数学必修4全册课时作业-第三章31002
[学业水平训练]1.⎝⎛⎭⎫cos π12－sin π12⎝⎛⎭⎫cos π12＋sin π12的值为( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32解析：选D.原式＝cos 2π12－sin 2π12＝cos π6＝32. 2．已知sin α2＝35，cos α2＝－45，则角α终边所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.由题意，得sin α＝2sin α2cos α2＝－2425<0，cos α＝2cos 2α2－1＝725>0，故α是第四象限角．3．下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是( )A ．f (x )＝sin 2x g (x )＝2sin x cos xB ．f (x )＝cos 2x g (x )＝cos 2x －sin 2xC ．f (x )＝2cos 2x －1 g (x )＝1－2sin 2xD ．f (x )＝tan 2x g (x )＝2tan x 1－tan 2x解析：选D.显然选项A 、B 、C 均正确，对于D ，函数f (x )与g (x )的定义域不同，所以二者表示的函数不同．4．已知cos 2x 2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，则sin 2x ＝( ) A ．－2425 B ．－45 C.2425 D.255解析：选A.∵cos 2x 2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15， ∴cos 2x －sin 2x cos x －sin x ＝15， ∴cos x ＋sin x ＝15， ∴1＋sin 2x ＝125， ∴sin 2x ＝－2425.5．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且 sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( ) A.22 B.33 C. 2D. 3解析：选D.∵sin 2α＋cos 2α＝14， ∴sin 2α＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α＝14. ∴cos α＝±12. 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴cos α＝12，sin α＝32. ∴tan α＝ 3. 6．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55，则tan 2α＝________． 解析：由已知可得cos α＝－255， ∴tan α＝－12， ∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－43. 答案：－437．已知tan α＝－13，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝________． 解析：sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝2sin αcos α－cos 2α1＋2cos 2α－1＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝tan α－12＝－56. 答案：－568．已知等腰三角形底角的余弦值等于45，则这个三角形顶角的正弦值为________． 解析：设此三角形的底角为α，顶角为β， 则cos α＝45，sin α＝35， 所以sin β＝sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×45×35＝2425. 答案：2425。
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1.4.3 正切函数的性质与图像班级姓名学号课前扫描：1、正切函数的定义域；值域是。
2、正切函数的最小正周期为。
3、正切函数是。
4、正切函数正弦函数在开区间内都是函数。
课后作业： 一、选择题：★1、下列函数中，周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数的是（ ） A 、tan y x = B 、sin y x =C 、tan y x = D 、sin 2y x = ★2、函数2tan 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A 、6π B 、3πC 、2πD 、23π★3、若tan 1x ≤-，则（ ）A 、()2224k x k k Z ππππ-<<-∈B 、()32224k x k k Z ππππ+<<+∈C 、()24k x k k Z ππππ-<≤-∈D 、()24k x k k Z ππππ-≤≤+∈★★4、直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan 2xy =相交的相邻两点间的距离是（ ）A 、2πB 、πC 、2πD 、与a 值有关二、填空题：★5、函数()lg 1tan y x =+的定义域是。
★6、已知函数()tan 222y x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像过点,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则ϕ=。
★★7、若()tan f x x =，则()1f 、()0f 、()1f -从小到大排列为。
★★8、函数()tan 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的递增区间是。
三、解答题：★★9、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的x 的集合：()(11tan 0;210x x -<+≤★★★10、求函数1tan 3y x π=⎛⎫- ⎪⎝⎭的定义域。
★★★11、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 （1）2tan 5π⎛⎫-⎪⎝⎭与tan 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）5tan 412π与11tan 312π⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）tan1470o与tan1570o★★★★12、求函数3tan tan 2y x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的周期及单调区间。
1.5.2 函数()sin y A x ωϕ=+的性质及应用班级姓名学号课前扫描：1、根据()sin y A x ωϕ=+，[)0,x ∈+∞，()0,0A ω>>的物理意义，它可以表示一个振动量，A 叫这个振动的，2T πω=则叫这个振动的，1f T=叫做这个振动的，x ωϕ+叫做，ϕ叫做。
2、根据()sin y A x ωϕ=+的图像可知，其定义域是，值域是，周期T =，对称轴方程是，对称中心坐标是。
课后作业： 一、选择题：★★★4、对于函数()sin y A x ωϕ=+（A 、ω、ϕ均为不等于0的常数），有以下说法：（1）最大值为A ；（2）最小正周期为2πω；（3）在[]0,2π上至少存在一个x ，使0y =；（4）由()2222k x k k Z πππωϕπ-≤+≤+∈解得x 的区间范围即为原函数的单调增区间，其中正确的说法是（ ） A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2） C 、（2） D 、（2）（4） 二、填空题：★5、函数1sin 229y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的振幅是，频率是，初相是。
★6、函数()sin 203y A x B A π⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的最大值是72，最小值是52-，则A =，B =。
★7、函数()2sin 32y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是12x π=，则ϕ=。
★★8、函数()sin y A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωω>><）的图像的最大值是3，对称轴是6x π=，要使图像的解析式为3sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，还应给出一个条件是。
（注：填上你认为正确的满足三角函数解析式的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况） 三、解答题：★★9、已知函数3sin 226x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（1）指出此函数的振幅、周期、初相、频率和单调区间；（2）说明此函数的图像可由sin y x =的图像经怎样的变换得到？★★★10、如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++。
（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。
★★★11、已知曲线()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭上最高点为(，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点()6,0，求函数解析式，并求函数取最大值或最小值时对应x 的值及单调区间。
30282624222018161412108642510121.5.1 函数()sin y A x ωϕ=+的图像变换班级姓名学号课前扫描： 1、“五点法”作图时，令x ωϕ+=，，，，，然后求出相应的x 值和y 值。
2、由()sin y x x R =∈的图像通过变换得出()()sin 0,0y A x A ωϕω=+>>的图像；相位变换：将sin y x =的图像上所有点向()0ϕ>或向()0ϕ<平移个单位长度得出的图像；周期变换：把()sin y x ϕ=+的图像上所有点横坐标缩短()1ω>或伸长()01ω<<到原来的倍（纵坐标不变）得到()sin y x ωϕ=+的图像；振幅变换：将函数()sin y x ωϕ=+的图像上各点的纵坐标伸长()1A >或缩短()01A <<到原来的倍，即可得到函数的图像。
课后作业： 一、选择题：★1、将sin 2y x =的图像向左平移3π，得到曲线对应的解析式为（ ）A 、sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 、sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 、2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D 、2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭★2、函数cos y x =图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为cos y x ω=，则ω的值为（ ） A 、2 B 、12C 、4D 、14★3、函数12sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是（）A 、511,,333πππ- B 、2410,,333πππ-C 、1123,,666πππ- D 、25,,333πππ-★★4、下列命题中正确的是（ ） A 、将cos y x =的图像向右平移2π个单位，得到sin y x =的图像 B 、将sin y x =的图像向右平移2个单位，得到()sin 2y x =+的图像 C 、将()sin y x =-的图像向左平移2个单位，得到()sin 2y x =-+的图像 D 、函数sin 23yx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是由sin 2y x =的图像向左平移3π个单位而得到的★★★5、下列四个结论中正确的个数是（ ） （1）sin y x =的图像关于原点对称（2）()sin 2y x =+的图像是把sin y x =的图像向左平移2个单位而得到的 （3）()sin 2y x =+的图像把sin y x =的图像向左平移2个单位而得到的（4）()sin 2y x =+的图像是由()()sin 20y x x =+≥的图像及()()sin 20y x x =--<的图像组成的A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题：★6、要得到sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2x y =的图像向平移个单位。
★7、将函数cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的12倍，所得函数的解析式为。
★8、将函数2sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式是。
★★9、将函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移3π个单位，再保持图像上纵坐标不变，使横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与sin y x =的图像相同，则函数的解析式是。
三、解答题：★★10、若()sin 3f x A x B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且732f f ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()0f f π-=（1） 求()f x ；（2）用五点作图法作出()y f x =在一个周期内的图像。
★★★11、指出4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是怎样由cos y x =的图像变换得到的。
★★★12、若函数()y f x =的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到1sin 2y x =的图像，求()f x 的解析式。
2.1.1 向量的概念及表示班级姓名学号课前扫描：1、我们把的量叫做向量。
2、我们把的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的线段记作，注意一定写在的前面，线段AB 的长度叫做有向线段AB u u u r的长度，记作。
有向线段的三个要素：、、。
3、向量AB u u u r 的大小，也就是向量AB u u u r的长度（或称），记作。
长度为零的向量叫做，记作。
长度为的向量，叫做单位向量。
4、方向相同或相反的非零向量叫做，规定与任一非零向量平行。
若a r 、b r 、c r平行，记作。
课后作业： 一、选择题：★1、下列各量中是向量的是（ ）A 、密度B 、电流强度C 、面积D 、浮力 ★2、下列说法错误的是（ ）A 、零向量的长度为零B 、零向量与任一向量平行C 、零向量是没有方向的D 、零向量的方向是任意的★★3、已知6AB =u u u r ，4AC =u u u r ，则BC u u u r的取值范围是（ ）A 、()2,8B 、[]2,8C 、()2,10D 、[]2,10★★★4、把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）改变方向，按西偏北60o走了300m 到达C ，最后又改变方向，向东走了100m ，到达D 点。
（1）在平面直角坐标系中，以A 为原点，作向量AB u u u r 、BC uuur 、CD uuu r （1cm 表示100m ）（2）求DA u u u r。
★★★11、如图，已知四边形ABCD 是矩形，O 是对角线AC 与BD 的交点。
设点{},,,,M A B C D O =，向量的集合{},,T PQ P Q M P Q =∈u u u r任且不重合。
试求集合T 。
2.1.3 向量的概念及表示班级姓名学号课前扫描：1、且的向量叫做相等向量，a r 和b r相等，记作。