1.2四则运算的意义和法则
极限四则运算法则和定律
极限四则运算法则和定律嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个看似高大上的话题——极限四则运算！听起来有点复杂，但别担心，我保证用最简单、最轻松的方式跟大家说说这事儿。
你准备好了吗？那我们就开始吧！1. 极限的基本概念1.1 什么是极限？首先，咱们得搞清楚什么是“极限”。
说白了，极限就是当一个变量越来越接近某个值时，另一个变量的变化情况。
听上去是不是有点抽象？别急，举个例子。
想象一下，你在看一条河，河水流得很快，你突然注意到一个小船，它就在水面上轻轻摇晃。
随着时间的推移，船越来越靠近河岸。
此时，船离岸边的距离就是极限。
明白了吧？1.2 极限的意义极限在数学中可谓是个“大明星”，因为它帮助我们理解连续性和变化的世界。
在微积分中，极限是基础，就像咱们的生活中，有些事儿得先搞清楚再说，极限就是数学中的“准备工作”。
举个例子，你开车从城市A到城市B，路上可能会遇到很多堵车情况，但只要你知道目的地的方向，最终一定能到达。
极限就像这个方向盘，引导着我们在数学的海洋中航行。
2. 极限四则运算的法则2.1 加法和减法接下来，咱们要聊聊极限的四则运算法则。
首先是加法和减法，简单得就像吃饭！假设你有两个极限，分别是A和B，当你把它们相加时，极限A+B的结果就是这两个极限的和。
这个就像是你和朋友一起吃饭，最后的账单就是你俩点的所有菜品的价格加起来的总和。
再比如，你想知道一堆苹果和一堆橙子的总数，只需把苹果的数量和橙子的数量相加，极限也一样。
这种简单的运算，真是让人觉得“水到渠成”啊！2.2 乘法和除法接下来是乘法和除法，稍微复杂一点，但也不难！假设你有两个极限，A和B，当你把它们相乘时，结果是极限A乘以极限B。
同样的道理，如果是除法，极限A除以极限B也是如此。
就像你在分披萨，如果有两个人，他们各自拿走的披萨就可以看作是极限，最后的结果是看谁分得更多。
记住哦，运算时得注意，除数不能为零，不然就会引发“天翻地覆”的后果，就像你开车上了高速，却突然发现油没了，真是“一言难尽”！3. 极限的应用3.1 在生活中的应用说了那么多，极限究竟有啥用呢？其实，极限在我们的日常生活中无处不在。
四则运算的意义和法则
四则运算的意义
加法 减法 乘法 除法
四则运算法则（加减法）
相同：把相同计数单位上的数相加或 相减。 整数加、减时，要注意把相同数位对 齐。 小数加、减时，要注意把小数点对齐。 分数加、减时，要注意当分母相同时， 才能直接相加、减。分母不同时，先 通分再加、减。
四则运算法则（整数乘法）
四则运算法则（分数乘法）
用分子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。 能约分时，先约分再相乘，可使计 算简便。
四则运算法则（整数除法）
从被除数的最高位除起 除的时候，除数有几位数，就先看被除数 的前几位，如果前几位比除数小，就多取 一位再除。 除到被除数的哪一位，就在那一位的上面 写商 每次除后余下的数必须比除数小。 求出商的最高位后，如果被除数的哪一位 上不够商1，就在那一位上写0。
四则运算法则（小数除法）
除数是整数时，按照整数除法法则 去除，商的小数点要和被除数的小 数点对齐。 除数是小数时，先把除数化成整数， 同时把被除数扩大相同的倍数，然 后按照除数是整数的除法法则来除。
四则运算法则（分数除法）
a÷b=a×1/b(b≠0)
试做P85——中间6题
有关0和1的运算
a＋0=a a－0=a a－a=0 a×0=0 a×1=a a÷1=a 0÷a=0 a÷a=1(a≠0) 1÷a=1/a
四则运算的关系
加数＋加数=和 被减数－减数=差 一个加数=和－另 一个加数 被减数=减数＋差 减数=被减数－差
四则算的关系
因数×因数=积 被除数÷除数=商 一个因数=积÷另 一个因数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
利用四则运算的关系可以 进行验算
完成P86——做一做
从个位乘起，先用乘数每一位上的 数分别去乘被乘数，哪一位上乘得 的数满几十，就向前一位进几。 用乘数哪一位上的数去乘，乘得的 数的末位就要和那一位对齐。 把几次乘得的数加起来。
2、数的运算---四则运算的意义、法则与各部分之间的关系
学生：成绩：【知识点一】 四则运算的意义1.根据3.5×2.7＝9.45直接写出下面各式的结果。
(16分)3.5×27＝( ) 0.35×0.27＝( ) 3.5×270＝( ) 0.35×2.7＝( ) 9.45÷2.7＝( ) 94.5÷0.27＝( ) 945( ) 0.945÷3.5＝( )2.里填上“＞”“＜”或“＝”。
(16分) 32× 114÷14× 23÷95－ 3.5＋10 23×072× 3 【知识点二】 四则运算的法则 3.直接写得数。
(12分)54＋68＝ 260－180＝ 26×30＝ 910÷70＝ 45－0.16＝ 2.5×0.8＝1÷223＝34－23＝ 94＋34＝36×50%＝2.7÷45%＝12÷14＝ 4.计算下面各题，并验算。
(10分) 37.8－25.19＝验算：12.8×36＝验算：【知识点三】 四则运算各部分之间的关系5．想一想，填一填。
(12分) (1)在一个乘法算式里，一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数扩大到原来的9倍，积扩大到原来的( )倍。
(2)在一个减法算式里，差是16，如果被减数不变，减数增加4.7，差是( )。
(3)在一个加法算式里，和是66，如果一个加数增加16，另一个加数减少6.5，和是( )。
(4)在一个除法算式里，被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的13，商( )。
6.【生活情境题】一个旅游团乘车去西安世园会参观，每辆客车中乘坐30名游客，途中一辆客车发生了故障，这辆车上的游客转移到其他车上，每辆车要多乘坐5人。
算一算这个旅游团一共有多少人？(6分)7．【生活情境题】电影院一共有22排座位，第一排有24个座位。
四则运算的意义和法则
四则运算的意义和法则
1. 四则运算的意义：
加法：把两个数合并成一个数的运算。
整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。
2. 四则运算的法则：
整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则有一个共同特点：就是要把相同的计数单位相加或相减。
小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法有着密切的联系。
分数、小数可以相互转化，所以计算方法也很灵活。
4.
加、减、乘、除法各部分间的关系加法：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
乘法：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。
5. 运算定律：
（加法）交换律：结合律：
（乘法）交换律：
结合律：
分配律：
（减法）减法的性质：
（除法）除法的性质：
商不变的性质：
应用以上运算定律可以进行简算。
6. 四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
四则混合运算的运算顺序：
同级运算按照从左往右依次计算。
混合运算先做第二级运算，后做第一级运算。
有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
六年级教案：四则运算的意义和法则
六年级教案：四则运算的意义和法则六年级教案：四则运算的意义和法则教学目标1．归纳整理四则运算的意义．2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．3．总结四则运算中的一些特殊情况．4．总结验算方法．教学重点整理四则运算的意义及法则．教学难点对四则运算算理本质规律的认识和理解．教学步骤一、复习旧知识，归纳知识结构．（一）四则运算的意义．【演示课件】1．举例说明四则运算的意义．根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．2＋3 0.6－0.4 23 62100－15 20.3 0.60.20.2＋0.3 21.32．观察图片．教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）有什么不同？（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？相似：分数除法要转化成分数乘法计算．不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．副标题#e#（三）练习．【继续演示课件】计算后说一说各题计算时需要注意什么？73.06－3.96 （差的百分位是0，可以不写）37.51.03 （积是三位小数）8.70.03 （商是整数）3.1315 （得数保留三位小数）（要除到小数点后第四位）（要先通分）（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件】请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）分类如下：第一组：a＋0＝a a－0＝a a0＝00a＝0第二组：a1＝a a1＝a第三组：a－a＝0 aa＝1（五）验算．【继续演示课件】1．根据四则运算的关系，完成下面等式．2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．4325＋379 47.5－7.65 18.47584 587.10.57二、全课小结．这节课我们对进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．三、随堂练习．1．根据4378＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）430.78＝ 0.437.8＝33.540.78＝ 33540.43＝2．在○里填上＞＜或＝．○ 12 ○1232○ 12 ○12233．思考：7.60.25的商与7.64的积相等吗？为什么？四、布置作业．计算下面各题，并且验算．162456 －4.55.02五、板书设计。
第1课时四则运算的意义和法则
二、整理复习旧识
预设： 一个加数＝和－另一个加数，被减数＝减数＋差， 减数＝被减数－差 一个乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝除数×商， 除数＝被除数÷商 提问：四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。 预设： 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。 如果有括号，先算括号里面的。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
完成课第76页第5题
3. 四则运算的关系 提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。 26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26 1.6＋2.7＝4.3 4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6 加数＋加数＝和 被减数－减数＝差 乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商 125×8＝1000 1000÷125＝8 1000÷8＝125 一个加数＝ 被减数＝ 减数＝ 一个乘数＝ 被除数＝ 除数＝ 2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数 一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
四则运算之间的关系：
加法 简 便 运 算 乘法 逆运算 减法
逆运算 除法
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
整理和复习
1. 数与代数 数的运算
一、提问导入，回顾旧知
（一）回顾复习方法
提问：我们学过哪些运算？ 预设：加法、减法、乘法、除法。
二、整理复习旧识
（二）汇报交流
1. 运算的意义 预设： 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算， 叫做减法。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
六年级下册数学教案-总复习———四则运算的意义和法则｜北师大版
六年级下册数学教案－总复习——四则运算的意义和法则｜北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能够熟练掌握四则运算的基本法则，理解其背后的数学意义，并能够灵活应用于实际问题中。
2. 过程与方法：通过具体的案例分析，让学生在实践中提高解决问题的能力，同时培养学生逻辑思维和数学推理的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其探究精神和合作意识，增强解决实际问题的自信心。
教学内容本节课主要复习四则运算（加法、减法、乘法、除法）的意义和运算规则，以及如何在实际问题中灵活运用这些规则。
1. 四则运算的意义：每种运算代表的数学含义，如加法表示数量的累加，乘法表示数量的重复累加等。
2. 四则运算的法则：包括交换律、结合律、分配律等，以及如何在不同运算之间进行转换。
3. 实际问题解决：通过具体案例，让学生学会如何将实际问题转化为数学表达式，并运用四则运算规则进行求解。
教学重点与难点重点：四则运算的基本法则和数学意义，以及在实际问题中的应用。
难点：如何灵活运用四则运算规则解决实际问题，尤其是涉及多层次运算的问题。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过简单的实际问题引入四则运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 复习：简要回顾四则运算的基本法则和数学意义。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生在实践中应用四则运算规则，加深理解。
4. 讨论与分享：学生分组讨论案例中的问题，分享解决方案和思考过程。
板书设计四则运算的意义：加法、减法、乘法、除法四则运算的法则：交换律、结合律、分配律实际问题解决：案例分析、讨论与分享作业设计1. 完成练习册上的相关习题。
2. 选一道实际问题，用四则运算进行求解，并写下解题过程。
课后反思通过本节课的学习，学生应该能够对四则运算的意义和法则有一个全面而深入的理解，并能够在实际问题中灵活运用这些知识。
教师应关注学生在案例分析中的表现，及时给予反馈和指导，帮助他们提高问题解决的能力。
四则运算的意义和法则_5
四则运算的意义和法则各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学内容：教科书第90—9：页，练习二十的第1—6题。
教学目的：使学生掌握，以及四则运算各部分间的关系。
比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。
教学过程：一、四则运算的意义1．整数四则运算的意义。
教师：“整数加法、减法、乘法、除法的意义各是什么?”指名说一说，教师根据学生的回答，按照教科书第90页表的形式进行整理。
在学生回答时，可以举例说明各种运算的意义。
如：“为什么说整数的乘法是求几个相同加数和的简便运算?”“为什么说除法是已、知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算?”教师引导学生说出各种运算之间的关系。
如：“加法与减法有什么联系?”(减法是加法的逆运算。
)“加法与乘法有什么联系?”(乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
) “乘法与除法有什么联系?”(除法是乘法的逆运算。
)教师根据学生的回答，可以把四种运算的联系整理成下图。
加法乘法求几个相同加数的和的简便运算逆运算逆运算减法除法2．小数和分数四则运算的意义。
指名分别说出小数和分数四则运算的意义。
教师根据学生的回答，把教科书第90页的表补充完整。
让学生仿照前面整数四则运算的讨论，分别说一说小数、分数四则运算的联系。
然后与整数四则运算进行比较。
“整数、小数、分数四则运算的意义有什么相同点，有什么不同点?”(整数、小数、分数的加法、减法和除法的意义都是相同的；小数和分数的乘法的意义与整数乘法意义相比有所扩展。
)二、四则运算的法则l，加法和减法的计算法则。
指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法则各是怎样的；根据学生的回答、教师可以把每种运算各要注意的主要内容写在黑板上：如教师：“仔细观察整数、小数、分数的加法和减法的计算法则，你能发现它们有什么共同点吗?”如果学生说得不清楚．教师可以进一步引导：“整数加、减法数值对齐后。
是什么样的数进行加、减?”(相同计数单位上的数相加、减。