圆的复习建议
初三圆答题技巧
初三圆答题技巧初三圆答题技巧如下：1. 熟练掌握基本概念和性质：对于圆的基本概念和性质要熟练掌握，比如圆的半径、直径、弧、弦等概念，以及圆的一些重要性质，如圆心角与弧的关系、垂径定理等。
2. 熟记公式定理：圆中有许多重要的公式定理，比如切割线定理、切线长定理、相交弦定理等，这些定理在解题中有着重要的应用。
3. 学会画图和识图：圆的问题往往与图形密切相关，因此要学会画图和识图。
在解题时，要根据题目描述的情境，画出相应的图形，以便更好地解决问题。
4. 半径与弦长计算，弦心距来中间站：利用弦心距、半径和弦长之间的比例关系进行计算。
5. 圆上若有一切线，切点圆心半径连：如果知道圆上有一条切线，可以通过连接切点和圆心来找到半径。
6. 切线长度的计算，勾股定理最方便：利用勾股定理来计算切线的长度。
7. 要想证明是切线，半径垂线仔细辨：如果要证明某条直线是圆的切线，可以通过作该直线的垂线并与圆心相连来进行证明。
8. 是直径，成半圆，想成直角径连弦：如果知道某段弦是直径，那么它所对的圆周角等于直角。
9. 弧有中点圆心连，垂径定理要记全：如果知道弧的中点，可以通过连接弧的中点和圆心来使用垂径定理。
10. 圆周角边两条弦，直径和弦端点连：如果知道圆周角的两边，可以通过连接直径和弦的端点来找到圆心。
11. 弦切角边切线弦，同弧对角等找完：如果要证明两个角是相等的，可以通过证明它们所对的弧相等来进行证明。
12. 要想作个外接圆，各边作出中垂线：如果要作一个多边形的外接圆，可以通过作各边的中垂线来找到圆心。
13. 还要作个内接圆，内角平分线梦圆：如果要作一个多边形的内接圆，可以通过作各角的平分线来找到圆心。
14. 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦：如果两个圆相交，可以通过作公共弦来找到它们的交点。
15. 内外相切的两圆，经过切点公切线：如果两个圆相切，那么它们的公切线经过切点。
16. 若是添上连心线，切点肯定在上面：如果要证明两个圆相切，可以通过作它们的连心线来找到切点。
九年级数学圆几何题小妙招
九年级数学圆几何题小妙招一、了解圆的基本概念在解决九年级数学圆几何题时，首先要掌握圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
这些基本概念是解决圆几何题的基础，只有熟练掌握这些概念，才能更好地分析问题和解决问题。
二、善于运用性质定理圆的性质定理是解决圆几何题的重要工具，包括弦长定理、切割线定理、相交弦定理、同弧所对的圆周角相等等。
在解题过程中，要善于运用这些定理，将复杂的问题转化为简单的问题，从而提高解题效率。
三、明确题目要求在解决九年级数学圆几何题时，要明确题目的要求，包括求解什么、已知什么条件等。
只有明确了题目要求，才能有针对性地进行分析和解答。
同时，要注意审题，避免因为看错题目而出现错误。
四、画图辅助解题在解决九年级数学圆几何题时，画图是一种非常有效的解题方法。
通过画图，可以将抽象的问题具体化，从而更好地分析问题和解决问题。
画图时要尽量准确，遵循题目的条件，不要随意添加或减少条件。
五、分类讨论在解决九年级数学圆几何题时，有时候需要对问题进行分类讨论。
例如，当涉及到弦与直径的关系时，可以分为弦是直径的情况和非直径的情况；当涉及到圆周角与圆心角的关系时，可以分为圆周角等于圆心角的情况、圆周角大于圆心角的情况和圆周角小于圆心角的情况等。
通过分类讨论，可以更好地解决问题。
六、利用对称性在解决九年级数学圆几何题时，可以利用对称性简化问题。
例如，当涉及到两个圆的位置关系时，可以考虑将其中一个圆关于另一个圆的直径进行对称，从而将问题转化为求解一个圆上的几何问题；当涉及到多个圆的位置关系时，可以考虑将多个圆进行适当的旋转和平移，使得问题变得简单。
七、利用代数方法在解决九年级数学圆几何题时，有时候可以利用代数方法简化问题。
例如，当涉及到弦长和半径的关系时，可以利用勾股定理求解；当涉及到弧长和半径的关系时，可以利用弧长公式求解；当涉及到角度和弧度的关系时，可以利用角度制和弧度制的转换公式求解等。
通过代数方法，可以更快地解决问题。
高三总复习圆的知识点归纳总结
高三总复习圆的知识点归纳总结圆是数学中的基本几何图形之一，它在几何学和数学分析中都具有重要的地位。
在高三数学的复习中，圆的知识点是一个必不可少的部分。
下面将对高三数学中与圆相关的重要知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质圆是平面上的一组点，这些点到某一固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，到圆心距离相等的那个数值称为半径。
圆的性质包括以下几点：1. 圆心角：圆心角是半径所对的弧所对应的角，它的度数等于所对弧所对应的圆周长的比例。
2. 弧度制与度数制之间的转换：1弧度=180°/π。
3. 圆内接四边形：圆内接四边形的对角线互相垂直，且对角线交点到圆心的距离相等。
4. 弦长和弦心角的关系：弦长等于半径乘以弦心角对应的圆心角的弧度。
5. 圆的切线：过圆上任一点A，可以作出与圆相切且以A为切点的直线。
切线与半径的关系是切线垂直于半径。
二、圆的常见定理1. 切线定理：切线和半径垂直。
2. 弦切角定理：弦切角等于弦上其余弧所对的圆心角的一半。
3. 弧切角定理：弧切角等于弧所对的圆心角。
三、圆锥曲线1. 椭圆：椭圆是平面上一个点到两个定点的距离之和等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
2. 双曲线：双曲线是平面上一个点到两个定点的距离之差等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
3. 抛物线：抛物线是平面上一个点到一个定点的距离等于该点到一条直线的垂直距离的点集。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的交点：圆与直线的交点可能是0个、1个、2个或无穷多个。
2. 圆与圆的关系：两个圆可以相交于两个交点、相切于一个交点或者不相交。
3. 圆与多边形的关系：圆可以内切于多边形、外切于多边形，或者同时内切和外切于多边形。
五、圆的应用1. 圆的面积和周长：圆的面积等于半径平方乘以π，周长等于直径乘以π。
2. 圆的旋转和平移：通过圆的旋转和平移可以构造出各种复杂的图形。
3. 圆锥曲线的应用：椭圆、双曲线和抛物线在物理、工程等领域有广泛的应用。
中考考点突破之圆的专题复习
中考考点突破之圆的专题复习考点精讲1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；2.探索并证明垂径定理；3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；考点解读考点1：垂径定理及其运用①与圆有关的概念和性质：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.②垂径定理及其推论：（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧AD; ②弧B D=弧C B；③C E=D E; ④AB⊥CD; ⑤AB是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.考点2：圆周角定理及其运用①圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．②圆周角定理及其推论：（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ,∠A =1/2∠O .图a 图b 图c( 2 )推论：① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A =∠C .② 直径所对的圆周角是直角.如图c ,∠C =90°.圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A +∠C =180°，∠ABC +∠ADC =180°.考点3：点与圆的位置关系①点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d .(1)d <r ⇔点在⊙O 内；(2)d ＝r ⇔点在⊙O 上；(3)d >r ⇔点在⊙O 外．考点4：切线性质及其证明①切线的判定：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径考点5：正多边形与圆①正多边形的有关概念：边长(a )、中心(O )、中心角(∠AOB )、半径(R ))、边心距(r ),如图所示①. 222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a R r 边心距n ︒=360中心角②内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．考点6：与圆有关的计算①弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l ＝180n r π；扇形的面积S ＝2360n r π＝12lr②圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：2180n R l r ππ==, S 侧=12lR =πrl考点突破1．（2021秋•德城区校级期中）在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB 为⊙C 的直径，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣a ﹣1，﹣b ）B ．（﹣a +1，﹣b ）C ．（﹣a +2，﹣b ）D ．（﹣a ﹣2，﹣b ）2．（2021秋•普兰店区期末）如图，⊙O 的半径为5，C 是弦AB 的中点，OC ＝3，则AB 的长是（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2021秋•禹州市期中）如图拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25m，那么其正下方的路面AB的长度为（）A．100m B．130m C．150m D．180m4．（2020秋•永城市期末）如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC 及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD＝BC，OB＝CD，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．（2021秋•郾城区期末）如图，在⊙O中，＝，直径CD⊥AB于点N，P是上一点，则∠BPD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（2022•泗洪县一模）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，∠D 的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°7．（2016•中山市模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC 于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．8．（2021秋•舞阳县期末）⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上9．（2021秋•丛台区校级期中）下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．同一平面内，过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在10．（2021秋•射阳县校级期末）下列语句中，正确的是（）A．经过三点一定可以作圆B．等弧所对的圆周角相等C．相等的弦所对的圆心角相等D．三角形的外心到三角形各边距离相等11．（2021秋•禹州市期末）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．12．（2021•五通桥区模拟）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC ＝4，CD的长为．13．（2021秋•甘州区校级期末）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．14．（2021秋•西峡县期末）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝CD，点E在AD的延长线上，∠CDE＝52°，则∠AOD＝．15．（2021秋•郾城区期末）如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB＝6，则BD＝．16．（2021•内乡县二模）婆罗摩笈多（公元598﹣660），印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信德地区），在数学、天文学方面有所成就．他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”．该定理可概述如下：如图，圆O的两条弦AB和CD互相垂直，垂足为E，连接BC，AD，若过点E作BC的垂线EF，延长FE与AD相交于点G，则G为AD的中点．为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图，在圆O的内部，AB⊥CD，垂足为E，．求证：．17．（2021秋•长垣市期末）豫东北机场待建在即，国道515围机场绕道而行．如图是公路转弯处的一段圆弧，点O是这段圆弧的圆心．直径CD⊥AB于点F．BE平分∠ABC交CD 于点E，AB＝3km，DF＝450m．（1）求圆的半径；（2）请判断A、B、E三点是否在以点D为圆心DE为半径的圆上？并说明理由．18．（2022•眉山模拟）如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：（1）＝；（2）AE＝CE．19．（2021秋•内乡县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若BD＝3，CE＝4，求AC的长．20．（2021•信阳模拟）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．。
关于圆的面积的整理和复习教学建议
关于圆的面积的整理和复习教学建议本单元的“整理与复习〞，主要是对圆的认识，圆的周长和面积的计算方法进行回忆梳理，以提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。
其它还安排了一个与圆相关的实际问题，使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值，增强学生的应用意识。
具体内容的说明和教学建议：1. 第1题，归纳整理本单元所学有关圆的根本知识，加深理解圆的特征，稳固有关圆的周长和面积的计算方法。
教学时，可组织学生通过小组商量的方法进行回忆。
在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解：首先可回忆画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点，然后再回忆圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式。
通过这样有条理的方法来梳理知识，可援助学生对圆形成一个整体的认知结构，促进学生对圆的特性的整体把握，从而在解决与圆相关的问题时能逐渐融会贯穿。
2. 第2题，是利用学过的圆的知识来解决生活中的实际问题。
生活中与圆相关的问题很多，教材选取的是就餐时圆形餐桌的周长与面积的计算问题。
教学时应指导学生在解决问题的过程中综合运用圆的相关知识，进一步稳固直径与半径的关系，圆的周长与面积计算公式等内容，从而到达以习题带动单元知识整理的目的。
3. 关于练习十七中一些习题的说明和教学建议。
第2题，可利用列方程来解决。
第3题，这是一道放开性的题目。
从理论上说，喷灌装置是呈正方形点阵排列的，横排和竖排每相邻两个喷灌的距离就是射程。
但在实际应用中，受条件的限制，可能又要大于这个距离，也就是说喷灌的数量少于理论上的数量。
因此，关于这个问题，只有理论上的答案，实际的答案可以是放开性的。
第4题，此题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
已知长方形和正方形的面积是1225 cm2，通过分解质因数，可得正方形的边长是35 m，则周长是140 m。
九年级数学圆解题技巧
九年级数学圆解题技巧
九年级数学圆部分是初中数学的一个重要内容，掌握解题技巧对于提高解题速度和正确率非常重要。
以下是一些常见的圆解题技巧：
1. 确定圆的性质：首先需要了解圆的基本性质，如圆周角定理、垂径定理等。
这些性质是解决圆问题的关键。
2. 利用半径、直径和弦之间的关系：在解题过程中，要善于利用半径、直径和弦之间的关系，如弦心距定理、切割线定理等。
3. 作辅助线：在解题过程中，有时需要作辅助线来帮助解决问题。
作辅助线的方法有很多，需要根据具体问题进行分析。
4. 利用相似三角形：在解决与圆有关的问题时，有时需要利用相似三角形来解决问题。
这时需要找到相似三角形，并利用相似比来求解。
5. 数形结合：在解决与圆有关的问题时，数形结合是一种常用的方法。
通过将问题转化为图形，可以更直观地理解问题，从而更快地找到解决方案。
6. 多做练习：要提高解决圆问题的能力，多做练习是必不可少的。
通过不断的练习，可以加深对圆的理解，掌握更多的解题技巧。
总之，解决圆问题需要掌握一定的技巧和方法，同时还需要多做练习，加深对圆的理解。
只有这样，才能更好地解决与圆有关的问题。
初三数学圆答题技巧
初三数学圆答题技巧
一、初三数学圆题型分类
1.基础题型：包括圆的性质、圆与直线的关系、圆与圆的关系等。
2.复合题型：涉及圆与三角函数、解析几何、概率与统计等知识的综合运用。
3.创新题型：如动态问题、几何构造、最值问题等。
二、答题技巧详解
1.审题要细：抓住题干中的关键信息，如圆的半径、圆心坐标等。
2.画图辅助：对于复杂题目，可以借助画图工具，将问题直观化。
3.公式运用：熟练掌握圆的相关公式，如圆的周长、面积、弧长等。
4.数学方法：灵活运用三角函数、解析几何等知识解题。
5.化简运算：在进行计算时，尽量化简复杂表达式，提高解题效率。
三、应对策略与实战演练
1.强化基础：通过练习基础题型，巩固圆的相关知识。
2.综合训练：多做复合题型，提高知识运用能力和解题技巧。
3.分析总结：在做题后，及时总结经验教训，查找自己的不足。
4.创新思维：尝试解答创新题型，拓宽解题思路。
5.考试策略：在考试中，先解答自己熟悉的题目，最后处理难题。
通过以上分析，我们可以看出，掌握初三数学圆答题技巧，需要在基础知识、解题方法和应试策略等方面下功夫。
初三数学圆答题技巧
初三数学圆答题技巧
一、初三数学圆的基本概念和重要性
初三数学圆是数学中的一块重要内容，它不仅在各类考试中占据一定比例，而且对于培养学生的几何思维和空间想象力也具有重要意义。
因此，掌握好圆的相关知识和解题技巧至关重要。
二、解题技巧：步骤和方法
1.审题：仔细阅读题目，提取关键信息，判断题目类型。
2.画图：根据题目要求，作出相应的图形，便于理解问题。
3.列方程：根据题目所给条件，建立合适的数学模型，列出方程。
4.解方程：运用恰当的解方程方法，求解方程组。
5.检验：将求得的解代入原方程，检验是否符合题意。
6.总结：梳理解题过程，提炼方法技巧。
三、常见题型及解题策略
1.圆的性质和计算：熟练掌握圆的性质，如圆心、半径、角度等，运用公式进行计算。
2.圆与直线的关系：了解圆与直线的位置关系，如相交、相切、相离，根据题意求解。
3.圆与圆的关系：掌握两圆位置关系的判断方法，如内切、外切、相离。
4.三角形的几何问题：利用三角形面积公式、角度和周长公式等解决实际问题。
5.圆中的最值问题：利用二次函数在圆中的性质，求解最值问题。
四、应试技巧：时间分配和答题顺序
1.时间分配：合理安排时间，确保每道题都有足够的时间思考和解答。
2.答题顺序：先易后难，遇到不会的题目可以先跳过，等其他题目完成后再回来解决。
五、总结与建议
掌握初三数学圆的解题技巧，需要不断地练习和总结。
在学习过程中，要注重理论知识与实际应用的结合，培养自己的几何思维和空间想象力。
同时，参加各类模拟考试，了解考试题型和难度，增强自己的应试能力。
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圆的复习建议圆这一章在近年的考试中分值基本控制在15分左右；从中考试题上看，重点是垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用以及扇形的弧长和面积计算。
注：包括有一题9分，考旋转知识以及圆中扇形的弧长和面积计算。
其中，2012年圆的考点、分值和比例如下：二、课标对圆的知识点要求：（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.（2）点与圆的位置关系①能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.②知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.（3）直线与圆的位置关系①能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.②了解切线的概念.③能运用切线的性质进行简单计算和说理.④掌握切线的识别方法.⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.（4）圆与圆的位置关系①了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.②能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系.（5）圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.③了解圆锥的高、母线等概念.④结合生活中的实例(模型)了解圆柱、圆锥的侧面展开图.⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用.⑥能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.（一）基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.②垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③ 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. （2）点与圆的位置关系① 设点与圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则点在圆外d r ⇔>； 点在圆上d r ⇔=； 点在圆内d r ⇔<． ② 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆. ③ 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点；外心到三角形的三个顶点的距离相等. （3）直线与圆的位置关系① 设圆心到直线l 的距离为d ，圆的半径为r ，则直线与圆相离d r ⇔>；直线与圆相切d r ⇔=；直线与圆相交d r ⇔<． ② 切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径； 圆的切线垂直于过切点的半径.③ 切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④ 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点；内心到三角形三边的距离相等. ⑤ 切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. ⑥ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为d ，两圆的半径为12r r 、，则两圆外离12d r r ⇔>+ 两圆外切12d r r ⇔=+ 两圆相交1212r r d r r ⇔-<<+ 两圆内切12d r r ⇔=-两圆内含12d r r ⇔<- （5）与圆有关的计算① 弧长公式：180n r l π= 扇形面积公式：213602n r S lr π==扇形 ② 圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体． 圆柱的侧面积＝底面周长×高； 圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③ 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体． ④ 圆锥的侧面积＝12×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积 （二）能力要求1.（江苏省苏州市2008年3分）如图．AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°．现给出以下四个结论： ①∠A=45°； ②AC=AB ： ③AE BE =； ④CE·AB=2BD 2．其中正确结论的序号是【 】A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④2.（江苏省苏州市2010年3分）如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)．。
【考点】扇形的弧长公式。
【分析】由图形可知90AOB ∠=︒，扇形的半径AO =根据扇形的弧长公式可计算出弧长为：90180π⋅⋅。
3. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD BC 的长度等于 ▲ ．【答案】1。
【考点】圆的切线性质，勾股定理。
【分析】连接OD, 则由圆的切线性质得OD ⊥CD ， 由AC ＝3BC 有OC ＝2BC ＝2OB 。
∴Rt △CDO 中, 根据勾股定理有()222222OC OD CD 2BC BC BC 1=+⇒=+⇒=。
4. （江苏省苏州市2011年8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ． (1)弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）；(2)当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数；(3)当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．【考点】弦径定理, 直角三角函数, 圆周角定理, 三角形外角定理，相似三角形的判定。
【分析】(1) 由OB ＝2，∠B ＝30°知01AB OBcos B 2cos30AB 2==⋅=(2) 由∠BOD 是圆心角, 它是圆周角A 的两倍, 而A B D ∠=∠+∠得求。
(3) 要求AC 的长度为多少时，△DAC ∽△BOC ，只能∠DCA ＝∠BCO ＝90°，据此可求。
5. （江苏省苏州市2012年3分）．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【考点】等弧所对的圆心角与圆周角 【分析】利用等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出度数。
【点评】本题考的圆的基础知识07年选择第4题08年选择第3题、填空第18题09年填空16、17题10年选择第10题、填空第18题11年填空第16、18题。
从近几年的考试情况来分析圆的基础知识和其他知识点的结合比如直角坐标考查的越来越重要了灵活性也提高不少。
这就要求学生能够把各个知识点灵活结合运用6. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ， 连接PA 、PB ，设PC 的长为()x 2x 4<<. ⑴当5x=2时，求弦PA 、PB 的长度；⑵当x 为何值时，PD PC ⋅的值最大？最大值是多少？【考点】切线的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质，二次函数的最值。
【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△PCA与△PAB 相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在Rt△APB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长。
（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值。
四、复习建议：①教材对圆的知识要求有了适当的降低，但教学中必须注重指导学生在较复杂的“背景”下分析出隐含的基本图形，或通过添加适当的辅助线，构造或分解基本图形．学会将较复杂问题转化为易解决问题.②对于常见的辅助线的添法，在解题中可以多加引导．③注意圆中一些隐含条件的作用．如：“同弧所对的圆周角相等”；“半径都相等”．④由特殊到一般、转化、方程、分类讨论等思想方法以及运动变化观点的渗透，在圆的综合问题中更能提高学生解决问题能力，在复习时应及时归纳并注重方法的指导．园区八中施晓燕。