肇东二中高一数学暑假作业答案

肇东二中高一暑假作业答案一一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、0,6π⎛⎤⎥⎝⎦; 14、2132； 15.3716、三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.解：(1)2123422,415;1119a a a a a -=⨯∴=+===同理，，()()()21324312(2)22232421223121221n n n a a aa a a a an a n n n n n --=⨯-=⨯-=⨯-=⨯=+⨯+++-+=+⨯=+-以上等式相加得：18．解：（1）由余弦定理，2222cos ba c ac B=+-，………………………………2分得222123223104b=+-⨯⨯⨯=， ……………………………………………３分∴b =…………………………………………………………………５分∴(2)sin 4B==．…………………………………７分根据正弦定理，sin sin b c BC=， ………………………………9分得3sin sin 8c B C b⨯===． …………………………12分()()2222123,1,11331,cos cos sin sin 2222221cos ,23322sin sin C ,B+C =2323sin sin (-B),sin()32622520,0,36663m n m n m n m n A A A A m n A A b c B A B B B B B πππππππππ+=∴++∙===∴∙=∴+=∴==+=∴+==∴+=+=<<<+<∴+=19.解：又化简得或3C =,C =6226B B A B C πππππ∴==∆，或综上：为直角三角形。

20、解：（I ）由可得：1112n na a +=+所以数列}1{na 是等差数列，首项111=a ，公差2d =∴12)1(111-=-+=n d n a a n∴121-=n a n（II ）∵)121121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n∴)12112151313111(2113221+--++-+-=++++n n a a a a a a n n11(1)22121n n n =-=++∴ 162133n n >+ 解得16n >解得n 的取值范围：*{|16,}n n n N >∈肇东二中高一暑假作业答案二一、选择题 二、填空题 11、()3,11- 12、 13、42n + 14、①、③、④三、解答题（共6小题，满分44分） 15、略16、解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq qaa 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.417、已知1)1()(2++-=x aa x x f ，（I ）当21=a时，解不等式0)(≤x f ；（II ）若0>a，解关于x 的不等式0)(≤x f 。

解：（I ）当21=a时，有不等式0123)(2≤+-=x x x f ，∴0)2)(21(≤--x x ，∴不等式的解为：}221|{≤≤∈x x x （II ）∵不等式0))(1()(≤--=a x ax x f当10<<a 时，有aa >1，∴不等式的解集为}1|{a x a x≤≤；当1>a 时，有a a<1，∴不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；当1=a 时，不等式的解为1=x 。

18、解:.3,,2ππ=∴=+++=B C B A C A B..0)(,02,3cos 2,cos 2,,222222222是正三角形即根据余弦定理又ABC c a c a ac c a ac c a ac B ac c a b ac b ∆∴=∴=-=-+∴-+=∴-+==π19解：∵数列{a n }为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d==+=+，∵S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴ S 1·S 4 =S 22∴2111(46)(2)a a d a d +=+，∴212a dd=∵公差d 不等于0，∴12da = …………………5分（1）211144S a qS a === …………………7分（2）∵S 2 =4，∴124a d +=，又12d a =，∴11,2a d ==， ∴21na n =-。

…………………9分（3）∵3311()(21)(21)22121nb n n n n ==--+-+∴3111[(1)()2335nT =-+-+…11()]2121n n +--+313(1)2212n =-<+ …………………12分要使20nm T <对所有n ∈N*恒成立，∴3202m ≥，30m ≥，∵m ∈N*， ∴m 的最小值为30。

…………………14分肇东二中高一暑假作业答案三 一、选择题：二、填空题：11．212． 4 x+3y+13=0 13．3,2+==x y x y 14．3：1：2．15． ①④三、 解答题：16．解：)('2'rl l r rS ++=π-----------1分=)5020501515(2⨯+⨯+π=0.1975)(2m π----------3分 ≈=Sn 5080（个）-------5分答：（略）--------6分17．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x --------2分所以交点（-1，2）（1）2-=k -----3分直线方程为02=+y x --------5分（2）21=k ---------6分直线方程为052=+-y x --------8分18．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------1分与x 轴相切则ar 3=---------2分圆心到直线的距离22ad =----------3分弦长为72得：229247aa =+-------4分解得1±=a ---------5分圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r-----------6分圆的方程为9)3()1(22=-+-y x---------7分或9)3()1(22=+++y x ----------8分19.证明：（1）. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面⊂,.1F D AD ⊥∴ -------------------2分(2) 取AB 的中点,并连接A 1P , 易证ABE AP A ∆≅∆1, 可证;AE P A ⊥1,即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90︒-------------------4分(3) 取CC 1中点Q, 连接FQ ,11//D A FQ又作FQD A FH 1平面⊥,又111,,A F Q D FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥,所以FH 即为F 到平面FQ D 1A 1的距离, -------------------6分解得:,553=FH所以F 点到平面A 1ED 1的距离为.553-------------------8分20．解：（1）04222=+--+m y x y xD=-2，E=-4，F=mFE D 422-+=20-m 40>5<m …………2分（2）⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x y x 24-=代入得081652=++-m y y ………..3分51621=+y y ，5821m y y +=……………4分∵OM ⊥ON 得出：02121=+y y x x ……………5分∴016)(852121=++-y y y y∴58=m …………….7分（3）设圆心为),(b a582,5421121=+==+=y y b x x a …………….8分半径554=r …………9分圆的方程516)58()54(22=-+-y x ……………10分肇东二中高一暑假作业答案四 一.选择题 DBACA BDCCD AB 二.填空题 13.)2,1(- 14. 2a 3π 15. 相离 16.(12a -三.解答题17.. 解法1： 正四棱锥V -ABCD中，ABCD 是正方形，11163222M C A C B D ∴===⨯=(cm).且11661822ABC DS A C B D =⨯⨯=⨯⨯=(cm 2).VM 是棱锥的高,4VM ===(cm).∴Rt △VMC 中，111842433A B C D S V M ⨯=⨯⨯=(cm 3).∴正四棱锥V －ABCD的体积为解法2： 正四棱锥V -ABCD中，ABCD 是正方形，∴ 11163222M C A C B D ===⨯=(cm).且2AB BC AC ===∴2218ABCD S AB ===(cm 2). VM 是棱锥的高, ∴Rt △VMC中，4VM ===(cm).∴正四棱锥V-ABCD的体积为111842433A B C D S V M ⨯=⨯⨯=(cm 3).18 ．(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点， 所以D E ∥PA ．因为PA ⊂平面P AC ，且D E ⊄平面PAC ， 所以D E ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ． (3)由(2)知，PB ⊥AB ，BC ⊥AB ，所以，∠PBC 为二面角P —AB —C 的平面角．因为PC ＝BC ，∠PCB ＝90°， 所以∠PBC ＝45°，所以P —AB —C 的大小为45°． 19.解：（1）2210100,xy x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2=，公共弦长为。

20．解：(1)设圆心为M (m ，0)(m ∈Z )．由于圆与直线4x ＋3y －29＝0相切，且半径为5，所以，5294-m ＝5，即|4m －29|＝25． 因为m 为整数，故m ＝1．故所求的圆的方程是(x －1)2＋y 2＝25．(2)直线ax －y ＋5＝0即y ＝ax ＋5．代入圆的方程，消去y 整理，得 (a 2＋1)x 2＋2(5a －1)x ＋1＝0．由于直线ax －y ＋5＝0交圆于A ，B 两点，故△＝4(5a －1)2－4(a 2＋1)＞0，即12a 2－5a ＞0，解得a ＜0，或a ＞125．所以实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(125，＋∞)．(3)设符合条件的实数a 存在，由(2)得a ≠0，则直线l 的斜率为－a1，l 的方程为y ＝－a1(x ＋2)＋4， 即x ＋ay ＋2－4a ＝0．由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M (1，0)必在l 上．所以1＋0＋2－4a ＝0，解得a ＝43．由于43∈(125，＋∞)，故存在实数a ＝43，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ．。