1-1电磁场理论
第一章 电磁理论基本方程-公式
电磁理论基本方程一、电磁理论基本方程1麦克斯韦方程：d d l S t ⎛⎫∂⋅=+⋅ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰D H l J S （1-1） d d l St ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰B E l S （1-2） d d SVV ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ρD S （1-3） d 0S⋅=⎰⎰B S （1-4） 式中：E ——电场强度（/V m ）H——磁场强度（/A m ）D ——电位移矢量或电通密度（2/C m ） B ——磁感应强度或磁通密度（2/Wb m ）J ——电流密度（2/A m ）ρ——电荷密度（3/C m ）式（1－1）全电流安培环路定律，它表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场式（1－2）为法拉第电磁感应定律，它表示变化的磁场产生电场。
式（1－3）为电场高斯定理，它表示电荷可以产生电场； 式（1－4）为磁场高斯定理，也称为磁通连续原理。
t∂∇⨯=+∂DH J （1－5） t∂∇⨯=-∂BE （1－6） 0∇⋅=B （1－7）∇⋅=ρD （1－8）t∂∇⋅=-∂ ρJ （1－9）式（1－5）表示传导电流密度和位移电流是磁场的旋度源； 式（1－6）表示变化的磁场是电场的旋度源； 式（1－7）表示磁场是无散场；式（1－8）表示电荷密度是电场的散度源。
微分形式的麦克斯韦方程描述了空间的任一点上场与场源的时空变化关系。
由于含有对场量的微分，它只适用于媒质物理性质不发生突变的区域。
式（1－5）、（1－6）、（1－9）是相互独立的。
2广义麦克斯韦方程阐述了电型源和磁型源的麦克斯韦方程的对称性即两组方程是对偶的。
但目前电型源电流和电荷是自然界的实际场，而尚未发现自然界有磁荷和磁流。
3时谐麦克斯韦方程电磁场量,,,,E D H B 是空间和时间的函数，在随时间变化的电磁场中最有用而又最重要的是随时间按正弦或余弦变化的场 ——时谐电磁场。
二物质的电磁特性1电磁场对物质的作用对于均匀、各项同性、线型煤质，在电磁场作用下，其物质内部电荷运动导致煤质的极化、磁化、和传导。
电磁场理论基础
电磁场理论基础磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。
变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。
所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。
1． 电场基本理论（1） 电荷守恒定律在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。
这就是电荷守恒定律。
电荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统。
（2） 库仑定律1221202112ˆ4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，同性电荷为斥力，异性电荷为引力。
ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝8.85⨯10-12C •N -1•m -2。
ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。
库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。
目前δ<10-16。
库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。
Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France（3） 电场强度 00)()(qr F r E =(V ·m -1)真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。
若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电 场强度为E (r )。
（4） 静电场的高斯定理 ∑⎰⎰=⋅)(01S in Sq d εS E由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01ε倍。
1-高等电磁理论-基本电磁理论
面S更换为同样形状和位置的完纯导磁体时，试证明这时的
电磁场为 Em(r) = -ηHe(r) Hm(r) = Ee(r) /η
D e e H J t B e e E t B e 0 e D 0
(V/m) (A/m)
磁流环ImS 与电流元 Il 的等效关系
z
θ Il
er
He
z
θ ImS
er
Hm
r
Ee
r
Em
y x
y
x
0 Il e jkr E j sin e 4 r 0 Il e H j sin e jkr 4 rZ 0
小磁流环 I
m
m I m Sk 2 jkr E sin e 4 r m 2 I Sk jkr H m sin e 4 rZ 0
( H ) 0 J
怎样修正方程组？
( H ) 0 J t D ( H ) ( J ) t D H J t
1.2 麦克斯韦方程组
1.2.1 麦克斯韦方程组的基本形式
1、 微分形式
D H J t E B t B 0 D
B E t
考虑法拉第定律后，方程组可变为
H J E B t B 0 D
电流连续性方程
J t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
现在的关键问题是在时变情况下，方程组的一组四 个方程是否仍然符合连续性方程式所指定的要求呢？
q1q2 F定理
E
s
C
ds
人教版高中物理选修1--1第4章 电磁波及其应用练习含答案
2020--2021人教物理选修1--1第4章电磁波及其应用练习含答案人教选修1--1第四章电磁波及其应用1、电磁场理论的建立，开拓了广泛的现代技术应用空间，促进了现代社会的发展，建立电磁场理论的科学家是()A．牛顿B．爱迪生C．爱因斯坦D．麦克斯韦2、(双选)如图所示，有一水平放置、内壁光滑、绝缘的真空圆形管，半径为R，有一带正电的粒子静止在管内，整个装置处于竖直向上的磁场中．要使带电粒子能沿管做圆周运动，所加的磁场可能是()A．匀强磁场B．均匀增加的磁场C．均匀减少的磁场D．由于洛伦兹力不做功，不管加什么样的磁场都不能使带电粒子绕着管运动3、电磁波从真空传入水中时，下列说法正确的是()A．频率不变，波速变大，波长变大B．频率不变，波速变小，波长变小C．波速不变，频率变小，波长变大D．波速不变，频率变大，波长变小4、(多选)关于电视信号的发射，下列说法正确的是()A．摄像管输出的电信号可以直接通过天线向外发射B．摄像管输出的电信号必须“加”在高频等幅振荡电流上，才能向外发射C．伴音信号和图像信号是同步向外发射的D．摄像管摄取景物并将景物反射的光转化为电信号，实现光电转换5、(多选)下列说法正确的是()A．电磁波可以通过光缆进行有线传输，也可以进行无线传输，但光缆比无线电波传递的信息量大B．现代信息技术三大基础是信息的拾取、信息的记录和信息的处理C．通过数字电视可以在因特网上浏览，可以收发电子邮件D．过去的电视机要想接收数字信号，必须加装一个“机顶盒”6、在电磁波谱中，红外线、可见光和X射线三个波段的频率大小关系是() A．红外线的频率最大，可见光的频率最小B．可见光的频率最大，红外线的频率最小C．X射线频率最大，可见光的频率最小D．X射线频率最大，红外线的频率最小7、提出电磁场理论的科学家是()A．法拉第B．赫兹C．麦克斯韦D．安培8、下列能说明电磁波具有能量的依据是()①可见光射入人的眼睛，人看到物体②放在红外线区域的温度计升温很快③收音机调到某个台时，调谐电路发生电谐振④γ射线具有很强的贯穿能力A．①②④B．①②③C．①②③④D．②③④9、关于电视接收的原理，下列说法中正确的是()A．电视接收天线接收到的电磁波中包含有图像信号和伴音信号B．电视接收天线收到的电磁波经过处理还原成图像，天线上并不产生感应电流C．电视接收机收到电磁波，通过电子枪的扫描显示电视节目的图像信号和伴音信号D．电视接收机收到电磁波，经扬声器得到电视节目的伴音信号10、下列应用了温度传感器的是()A．电视遥控器B．话筒C．电子秤D．电饭煲11、关于电磁波，下列说法正确的是()A．所有电磁波的频率相同B．电磁波只能在真空中传播C．电磁波在任何介质中的传播速度相同D．电磁波在真空中的传播速度是3×108 m/s12、波长为0.6 μm的红光，从10 m外的交通信号灯传到你的眼睛，大约需要多长时间？它的频率是多少？13、现有热敏电阻、电炉丝、电源、电磁继电器、滑动变阻器、开关和导线若干．如图所示，试设计一个温控电路．要求温度低于某一温度时，电炉丝自动通电供热，超过某一温度时，又可以自动断电，画出电路图并说明工作过程．2020--2021人教物理选修1--1第4章电磁波及其应用练习含答案人教选修1--1第四章电磁波及其应用1、电磁场理论的建立，开拓了广泛的现代技术应用空间，促进了现代社会的发展，建立电磁场理论的科学家是()A．牛顿B．爱迪生C．爱因斯坦D．麦克斯韦D[麦克斯韦预言了电磁波的存在，并建立了电磁场理论，即“麦克斯韦定律”，故D正确．]2、(双选)如图所示，有一水平放置、内壁光滑、绝缘的真空圆形管，半径为R，有一带正电的粒子静止在管内，整个装置处于竖直向上的磁场中．要使带电粒子能沿管做圆周运动，所加的磁场可能是()A．匀强磁场B．均匀增加的磁场C．均匀减少的磁场D．由于洛伦兹力不做功，不管加什么样的磁场都不能使带电粒子绕着管运动BC[磁场对静止的电荷不产生力的作用，但当磁场变化时可产生电场，电场对带电粒子产生电场力作用，带电粒子在电场力作用下可以产生加速度．]3、电磁波从真空传入水中时，下列说法正确的是()A．频率不变，波速变大，波长变大B．频率不变，波速变小，波长变小C．波速不变，频率变小，波长变大D．波速不变，频率变大，波长变小B[电磁波的波长λ、波速v和频率f与机械波一样，满足c＝λf，传播过程中，频率不变，C、D两项错误．但电磁波在真空中的速度最大，而在介质中速度都会减小，故从真空传入水中时波速变小，波长变小．]4、(多选)关于电视信号的发射，下列说法正确的是()A．摄像管输出的电信号可以直接通过天线向外发射B．摄像管输出的电信号必须“加”在高频等幅振荡电流上，才能向外发射C．伴音信号和图像信号是同步向外发射的D．摄像管摄取景物并将景物反射的光转化为电信号，实现光电转换BCD[摄像管输出的电信号频率低，不易直接发射出去，必须“加”在高频等幅振荡电流上才能发射出去；伴音信号和图像信号是同步发射的；摄像过程实现的是光电转换．故正确答案为B、C、D.]5、(多选)下列说法正确的是()A．电磁波可以通过光缆进行有线传输，也可以进行无线传输，但光缆比无线电波传递的信息量大B．现代信息技术三大基础是信息的拾取、信息的记录和信息的处理C．通过数字电视可以在因特网上浏览，可以收发电子邮件D．过去的电视机要想接收数字信号，必须加装一个“机顶盒”ACD[电磁波可以通过光缆进行有线传输，如光信号，因为光的频率比无线电波频率高，所以相同时间内传递的信息量大，因此A项正确．现代信息技术三大基础是信息的拾取、信息的传输和信息的处理，故B项错误．数字电视由于使用了与计算机及现代通信兼容的技术，因此通过数字电视可以在因特网上浏览，可以收发电子邮件，可以实现网上购物、网上银行等业务．过去的电视接收模拟信号，要接收数字信号，就必须加“机顶盒”，故C、D均正确．]6、在电磁波谱中，红外线、可见光和X射线三个波段的频率大小关系是() A．红外线的频率最大，可见光的频率最小B．可见光的频率最大，红外线的频率最小C．X射线频率最大，可见光的频率最小D．X射线频率最大，红外线的频率最小D[红外线、可见光和伦琴射线(X射线)三个波段的波长是从长到短，所以其频率是从低到高．则频率最高的是伦琴射线(X射线)，频率最小的是红外线．] 7、提出电磁场理论的科学家是()A．法拉第B．赫兹C．麦克斯韦D．安培C[麦克斯韦总结前人电磁规律的成果进一步创造建立了完整的电磁场理论．]8、下列能说明电磁波具有能量的依据是()①可见光射入人的眼睛，人看到物体②放在红外线区域的温度计升温很快③收音机调到某个台时，调谐电路发生电谐振④γ射线具有很强的贯穿能力A．①②④B．①②③C．①②③④D．②③④C[人眼看到物体，说明人眼感受到了可见光的能量，①对；红外线具有热作用，说明红外线具有能量，②对；电谐振在调谐电路中的感应电流的能量来源于空中的无线电波，③对；γ射线的贯穿能力强说明γ射线具有很高的能量，④对．]9、关于电视接收的原理，下列说法中正确的是()A．电视接收天线接收到的电磁波中包含有图像信号和伴音信号B．电视接收天线收到的电磁波经过处理还原成图像，天线上并不产生感应电流C．电视接收机收到电磁波，通过电子枪的扫描显示电视节目的图像信号和伴音信号D．电视接收机收到电磁波，经扬声器得到电视节目的伴音信号A[电视机接收到的电磁波是带有图像信号和伴音信号的高频电流，故A项对，B项错；图像信号和伴音信号必须经过处理，才可经显像管和扬声器得到图像和声音，故选项C、D错．]10、下列应用了温度传感器的是()A．电视遥控器B．话筒C．电子秤D．电饭煲D[电视机的遥控器是应用了红外线传感器，A错误；电容式话筒使用了位移传感器，故B错误；电子秤使用的压力传感器，故C错误；电饭锅的工作原理：开始煮饭时，用手压下开关按钮，永磁体与感温磁体相吸，手松开后，按钮不再恢复到原状态，则触点接通，电饭锅通电加热，水沸腾后，由于锅内保持100 ℃不变，故感温磁体仍与永磁体相吸，继续加热，直到饭熟后，水分被大米吸收，锅底温度升高，当温度升至“居里点103 ℃”时，感温磁体失去铁磁性，在弹簧作用下，永磁体被弹开，触点分离，切断电源，从而停止加热．故D正确．] 11、关于电磁波，下列说法正确的是()A．所有电磁波的频率相同B．电磁波只能在真空中传播C．电磁波在任何介质中的传播速度相同D．电磁波在真空中的传播速度是3×108 m/sD[电磁波的频率不一定相同，就是无线电电磁波也有很多频道和频率，选项A错；电磁波既能在真空中传播，也能在介质中传播，选项B错；不同频率的电磁波在不同的介质中的传播速度都不相同，选项C错；电磁波在真空中的传播速度是3×108 m/s，选项D正确．]12、波长为0.6 μm的红光，从10 m外的交通信号灯传到你的眼睛，大约需要多长时间？它的频率是多少？[解析]由速度公式v＝xt可求得时间，可根据电磁波波长、频率和波速关系式c＝λf可得频率，其中t＝xc＝103×108s≈3.33×10－8 s由c＝λf得f＝cλ＝3×1086×10－7Hz＝5×1014 Hz.[答案] 3.33×10－8 s5×1014 Hz13、现有热敏电阻、电炉丝、电源、电磁继电器、滑动变阻器、开关和导线若干．如图所示，试设计一个温控电路．要求温度低于某一温度时，电炉丝自动通电供热，超过某一温度时，又可以自动断电，画出电路图并说明工作过程．[解析]热敏电阻与滑动变阻器及电磁继电器构成低压控制电路．(1)电路如图所示．(2)工作过程：闭合开关S，当温度低于设计值时热敏电阻阻值大，通过电磁继电器的电流不能使它工作，K接通电炉丝加热．当温度达到设计值时，热敏电阻阻值减小到某值，通过电磁继电器的电流达到工作电流，K断开，电炉丝断电，停止供热．当温度低于设计值时，又重复前述过程．[答案]见解析。
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
《电磁场理论》课件
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
1电磁学与电磁场理论
绪论1．电磁学与电磁场理论电磁学：麦克斯韦方程组的积分形式。
它概括了全部已有的宏观电磁现象的实验事实，给出了用积分量描述宏观电磁场的全部规律。
电磁场理论：麦克斯韦方程组的微分形式。
是在电磁学的基础上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其计算方法的理论，是用数学方法描述空间任意一点、任意时刻电磁现象变化规律的理论。
2．在电气工程与电子工程中的地位电路理论和电磁场理论是电气工程与电子工程学科基础课程。
电路理论：提供了计算由集总元件联接起来的网络和系统行为的方法和理论。
电磁场理论：提供了解决所有电气工程与电子工程问题的根本计算方法和理论，如集总元件伏安关系的建立和难以用电路理论解决的电磁问题等。
电气工程领域：能量的转换、传输、分配和利用，旋转电机、变压器、输电线路与电缆、电容器、电抗器、开关设备、互感器等。
电子工程领域：信息的发送、传输、接收与转换，电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、遥感、遥测、遥控等。
其他工程领域：电磁兼容、生物电磁场、无损电磁探伤、磁悬浮、超导等。
电磁场理论是理解、发展和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。
3．课程的特色与学习方法建议课程学时：48学时。
课程的特色：体系完整、逻辑性强、内容抽象。
教材的特色：电气工程与电子工程相结合、理论与工程的结合，突出理论应用、提高学习兴趣。
学习方法建议：注重物理概念，强调数学方法，培养抽象思维能力，通过例题和习题充分理解电磁场理论。
第一章 电磁场的数学物理基础1．1 电磁场物理模型的构成1．源量点电荷：q 、单位：C 。
电荷体密度： 、单位：C/m 3。
电荷面密度： 、单位：C/m 2。
电荷线密度： 、单位：C/m 。
如果已知上述各种电荷的分布规律，则对应的q 、 、 和 都应是已知的空间坐标变量的函数。
又若已知电荷均匀分布，则意味着这些源量都将是某个已知的常量。
电流：i 、单位：A 。
电流密度（面积电流）：J 、单位：A/m 2。
电磁场与电磁波理论第1章
1-2
《电磁场与电磁波理论》
基本要求
第1章 矢量分析与场论
◘ 掌握矢量和场的基本概念； ◘ 掌握矢量的代数运算和场量的梯度、散度、旋度
以及拉普拉斯运算； ◘ 了解矢量分析过程中所需的恒等式和基本定理.
1-3
《电磁场与电磁波理论》
三种常用的正交坐标系
第1章 矢量分析与场论
直角坐标系 圆柱坐标系 球面坐标系 几点说明
第1章 矢量分析与场论
矢量与矢量的表示法 矢量的代数运算
1-10
《电磁场与电磁波理论》
矢量与矢量的表示法
第1章 矢量分析与场论
1. 矢量与单位矢量 2. 矢量表示法 3. 位置矢量与距离矢量
1-11
《电磁场与电磁波理论》
1.矢量与单位矢量
第1章 矢量分析与场论
♥ 矢量——在三维空间中的一根有方向的线段. ♥ 该线段的长度 代表该矢量的模, ♥ 该线段的方向 代表该矢量的方向
《电磁场与电磁波理论》
第1章 矢量分析与场论
第1章 矢量分析与场论
主要内容
基本要求
三种常用的正交坐标系
物理量的分类
1.1 矢量的代数运算 1.2 场的微分运算 1.3 矢量的恒等式和基本定理 1.4 常用正交曲线坐标系
1-1
《电磁场与电磁波理论》
主要内容
第1章 矢量分析与场论
电磁理论的一个重要的概念就是关于场的概念.此外, 有很多物理量都是矢量,一些用来描述电磁现象基本规律 的方程也都是矢量函数的微分方程或积分方程.因此,矢 量分析和场论是电磁理论的重要的数学基础.本章仅讨论 在电磁理论中所需要的矢量分析与场论中的基本内容,包 括矢量的基本代数运算和场量的梯度、散度、旋度和拉 普拉斯运算以及矢量场的恒等式和基本定理.最后,还给 出了三种常用坐标系及其梯度、散度、旋度等算子在这 三种坐标系中的表示式.
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2π 0
ˆ e
平行平面场。
10
1.1.3 旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law )
r r' 3 点电荷电场 4 π 0 r r' 取旋度 E ( r ) q r r' 3 4π 0 r r' q
P
L
——环量密度 环量密度是单位面积上的环量。
12
dΓ dS
2. 旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的 最大值；其方向为最大环量密度的方向
S 0
lim
1 S
Α dl
L
rot A A
——旋度(curl)
ˆ en－ S 的法线方向
ˆ ex ˆ ey y Ay ˆ ez z Az
4 π 0 q ( r r ') 3 r r'
5
点电荷的电场
（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
E (r ) 1 4π 0
R
k 1
N
qk
2 k
ˆ ek
E
E1
1 4 π 0
k 1
N
qk ( r rk ) 3 r rk
l
说明: 电场力作功与路径无关，静电场是保 守场，是无旋场。
16
1.1.4 电位函数 ( Electric Potential )
1. E 与 的微分关系
由 E 0 ,
E
矢量恒等式 0
负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
在直角坐标系中,
ˆ ˆ ˆ E [ ex ey ez ] x y z
两点电荷间的作用力
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;
8.85 10
12
F/m
4
思考 点电荷之间的作用力靠什么来传递？
1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
E ( x, y, z ) F ( x, y, z ) qt
( r ) 1 4 π 0
点电荷群
i 1
N
C r ri '
qi
连续分布电荷
( r )
1 4 π 0
V'
dq C r r'
' ' '
18
式中 dq dV , dS , dl
相应的积分原域 V
, S ,l 。
3. 与 E 的积分关系
最基本的内容。由此建立的物理概念、分析
方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒
定磁场及时变场。
2
基本实验定律（库仑定律） 基本物理量 E、D
D 的散度
基本方程 边值问题
E 的旋度
边界条件 数值法 有限差分法
电位 解析法
镜像法,电轴法 分离变量法 直接积分法 静电能量与力
3
静电参数(电容及部分电容) 静电场知识结构
2 2
)
E
L2
4π o ( z )
2 2
3 2
L1
dz
4π o
(
L2 L2
2 2
L1 L1
2 2
)
当L L1 L2 时,
0 ˆ ˆ E ( , , z ) E e Ez ez
2π 0
ˆ e
无限长直导线产生的电场
电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点，
21
5) 电力线与等位线（面）
E 线微分方程 直角坐标系
Ex dx
曲线上任一点的切线方向是该点电场强度E的方向。
E dl 0
Ey dy Ez dz
1.1.7 电力线方程
电位相等的点连成的曲面称为等位面。 等位线(面)方程
( x, y, z ) C
14
4. 斯托克斯定理 ( Stockes’ Theorem )
dΓ dS ˆ ( A) en
ˆ dΓ ( A) en dS ( A) dS A dl ( A) dS
l
S
——斯托克斯定理
矢量函数的线积分与面积分的相互转化。
线积分 式中
P0
P
P0 E dl dl
P
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ dl ( ex ey ez ) (dxe x dye y dze z ) x y z
x
dx
y
dy
z
dz d
qd cos 4π 0 r
2
1 d r1 ( r rd cos ) 2 4 2 1 2 d r2 ( r rd cos ) 2 4
r2 r
ˆ p er 4π 0 r
2
d cos 2
23
所以
p
p = qd 表示电偶极矩（dipole moment)，
24
电力线与等位线(面)的性质： E 线不能相交,
等φ 线不能相交；
E 线起始于正电荷，终 止于负电荷; E 线愈密处，场强愈大; E 线与等位线(面)正交；
图1.1.10 点电荷与接地导体的电场
图1.1.11 点电荷与不接地导 体的电场 25
图1.1.12 介质球在均匀电场中
图1.1.13 导体球在均匀电场中
1.1 电场强度和电位
Electric Field Intensity and Electric Potential
1.1.1 库仑定律 (Coulomb’s Low) 库仑定律
ˆ q1q2 e12 F21 2 4π 0 R
N (牛顿)
F21 F12
适用条件： 真空中的介电常数 ε0
所以
P0
P
P0 E dl d P P0
P
0
设P0为电位参考点，即 P 0， 则P点电位为
图1.1.6 E 与 的积分关系
P
P0
E dl
19
P
4. 电位参考点 电位参考点可任意选择，但同一问题，一 般只能选取一个参考点。
场中任意两点之间的电位差与参考点无关。 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。 例如：点电荷产生的电位：
当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线( 面 )。
22
例1.2.1 画出电偶极子的等位线和电力线 ( r>>d ) 。
解： 在球坐标系中
p
q 4π 0 r1
2 2
(
1
1 r2
)
q 4π 0
r2 r1 r1r2
图1.1.8 电偶极子
用二项式展开，又有r >>d，得
r1 r d cos 2
r 0
q 4π 0 r
C
0, C ,
0, C 0 ,
点电荷所在处不能作为参考点
q 4π 0 R
q 4 π 0 r
,
r
rR
0,
C
q 4π 0 r
q 4π 0 R20
电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。 为什么？ 见参考书《电磁学专题研究》P591~P597
在电磁场理论中，高斯定理和斯托克斯定理 是 两个非常重要的公式。 15
2. 静电场的环路定律
E (r ) 0
静电场是无旋场
由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量
l
E dl
（ E） dS 0
S
即
E dl 0
1. 静电场的旋度
E( r )
cF c F c F
0 r r' 1 1 3 3 ( r r ') 3 ( r r') r r' r r' r r' 1 r r' 3 ( r r ') 3 3 ( r r ') 0 r r' r r'
故
E (r ) 0
静电场是无旋场
11
旋度 ( Rotation ) (书P. 328) 1. 环量密度 过点 P 作一微小曲面 S，它的边界曲
线记为L，面的法线方向与曲线绕向符合右
手定则。当 S 点 P 时，存在极限
dΓ dS lim
S 0
S
1
Α dl
方向由-q 指向 +q。 等位线方程 ( 球坐标系 ) ：
电力线方程 ( 球坐标系 ) ：
E p q 4π 0 r
3
r C cos
dr Er = rdθ Eθ
ˆ ˆ (2cos er sin e )
将
E
和Er 代入 E 线方程
r D sin
2
电偶极子的等位线和电力线
画出dE的方向。 3、根据带电体的形状，建立坐标系，
写出dE的各分量式。 4、统一变量，积分，计算出E 的各分量。
5、写出场强E的大小和方向。
8
例1 真空中有一长为L的均匀带电直导线， 电荷线密度为 ,试求P 点的电场。 解: 轴对称场，圆柱坐标系。