新人教版七年级几何图形初步单元测试
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元检测题附答案
A.25°B.35°C.45°D.65°
8.∠1的补角是130°，∠2的余角是40°，则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1＝∠2D.不能确定
9.下列说法中正确的是( )
A.8时45分，时针与分针的夹角是30°B.6时30分，时针与分针重合
C.3时30分，时针与分针的夹角是90°D.3时整，时针与分针的夹角是90°
10.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中 与 相等的是( )
A. B. C. D.
11.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（ ）
A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°
【点睛】本题是考查正方体 展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力．最好是动手操作一下，既可解决问题，又锻炼动手操作能力．
3.如图，下列说法中正确的是( )
A.OA的方向是北偏东20°B.OB的方向是北偏西65°
C.OC的方向是东南方向D.OD的方向是南偏西55°
【答案】D
【解析】
【分析】
A.①②B.②③C.④⑤D.①③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段的MN长度，及PM+PN的长度即可判断出P的位置．
【详解】∵MN=10cm，点P满足PM+PN=20cm，
∴点P不可能在线段MN上，而P的可能在直线MN上，可能在直线MN外．
故只有④⑤说法正确．
故选C．
【点睛】本题考查比较线段长度的知识，这类题目一般不能具体确定p的位置，只是可能不能说必然．
新人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元质量检测试卷(含答案)
D CB AB A第1题图会社谐和设建C BAβββααα第3题图 七年级数学单元质量检测 第4章·几何图形初步（问卷）第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）A.和B.谐C.社D.会2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ）3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ）5.下列说法中正确的是（ ）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）7.点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝21CD ；③CD ＝2CE ； ④CD ＝21DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个1乙甲N M PD C B A B ()D C AD CBA第9题图BA 第19题D C BA O 第20题CB A8. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm9.如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.用度、分、秒表示91.34°为（ ） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4//11.下列说法中正确的是（ ）A.若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOBB.延长∠AOB 的平分线OCC.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOCD.若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图）， 两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°； 乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN ＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错 二、填空题（每小题3分，共24分）13.下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号）.14.已知M 、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点，CM ＝6cm ，则AB ＝ cm.15.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD ＝3cm ，则AC 的长为 cm.16.若时针由2点30分走到2点55分，则时针转过 度，分针转过 度.17.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 .D CB A OD CB A b a DC18.如图，已知点O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为.19.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝ .20.如图所示，一艘船从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东 15°方向行至点C ，则∠ABC ＝ 度.三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题3分，共6分）根据下列语句，画出图形.⑴已知四点A 、B 、C 、D.① 画直线AB ；② 连接AC 、BD ，相交于点O ； ③ 画射线AD 、BC ，交于点P.⑵如图，已知线段a 、b ，画一条线段，使它等于2a －b.（不要求写画法）22.计算题：（每小题5分，共20分）⑴ （180°－91°32/24//）×3⑵ 34°25/×3＋35°42/⑶ 一个角的余角比它的补角的31还少20°，求这个角.⑷ 如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝42°，求∠AOC 的度数.第24题图3x －2A 1－2x 3第25题图E A /DC B A23.（本大题9分）如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图⑴、图⑵、图⑶分别是从哪一个方向看得到的？⑴⑵ ⑶24.（本大题7分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等. ⑴ 求x的值. ⑵ 求正方体的上面和底面的数字和.25.（本大题10分）探究题：如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A 落在A /处，BC 为折痕，BD 平分∠A /BE ，求∠CBD 的度数.三、解答题（共52分）D CB A b a DCBA 21.（每小题3分，共6分）根据下列语句，画出图形. ⑴已知四点A 、B 、C 、D.① 画直线AB ；② 连接AC 、BD ，相交于点O ；③ 画射线AD 、BC ，交于点P 。
人教版数学七年级上册第4章 几何图形初步单元测试(含答案)
七年级上册第4章单元测试一．选择题（共10小题）1．一个角的余角是44°，这个角的补角是（）A．134°B．136°C．156°D．146°2．下列图形能折叠成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．3．下面各图是圆柱的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80km第1页（共12页）D．南偏西40°方向，距离为80km5．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5B．4C．3D．26．下列各角中，（）是钝角．A ．周角B ．平角C．平角D ．平角7．小明家在学校的南偏西50°方向上，则学校在小明家（）上．A．南偏西50°B．西偏南50°C．北偏东50°D．北偏东40°8．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变10．下列语句中，正确的个数是（）第2页（共12页）①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．已知，∠A＝46°28'，则∠A 的余角＝．12．一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了cm3．13．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝．14．已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是cm．15．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝度．三．解答题（共5小题）16．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角．第3页（共12页）17．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE ＝cm；（2）若AC＝4 cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．第4页（共12页）19．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝．20．如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：Ⅰ、画射线DC；Ⅱ、画直线AC与线段BD相交于点F ；（2）图中以F为顶点的角中，请写出∠AFB的补角．第5页（共12页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故选：A．2．解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．3．解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：6×3.14＝18.84，故选：C．4．解：如图：第6页（共12页）∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．5．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2020÷4＝505，∴滚动第2020次后与第一个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故选：B．6．解：平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，平角＝×180°＝120°，是钝角．故选：B．7．解：∵小明家在学校的南偏西50°方向上，∴学校在小明家北偏东50°方向上．故选：C．8．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和第7页（共12页）底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了．故选：B．10．解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；⑥两点之间，线段最短是正确的．故正确的个数是3个．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．12．解：长方体原体积为：4×4×10＝160cm3．底面边长增加acm后，边长为（4+a）cm，体积为：10（4+a）2＝（10a2+80a+160）cm3．体积增加为：10a2+80a+160﹣160＝10a2+80a．故答案为：（10a2+80a）．13．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，第8页（共12页）∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．14．解：当C点在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）；当C点在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）．故BC的长为3或13cm．故答案为3或13．15．解：由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，∵∠AEB＝180°，∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG ＝∠AEB＝90°，故答案为90．三．解答题（共5小题）16．解：∵CD⊥AB，∴△ABC，△BCD是直角三角形，又∵△ABC是直角三角形，∴∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD互余（直角三角形的两个锐角互余），又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD与∠BCD互余．∴图中互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD．17．解：（1）因为点C为OP的中点，第9页（共12页）所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．18．解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC ＝AC，CE ＝CB，∴DC+CE ＝（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC ＝AC，CE ＝CB，∴DC+CE ＝（AC+CB），即DE ＝AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．第10页（共12页）19．解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE ＝，当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．∴∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°20．解：（1）作图如下：第11页（共12页）（2）∠AFB的补角为∠BFC，∠AFD．第12页（共12页）。
第四章 几何图形初步单元检测卷(含解析)
人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法中正确的是（）A．两点确定两条直线B．过一点可以作无数条直线C．过一点只能作一条直线D．三点确定一条直线2．如图经过折叠能围成棱柱的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④3．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（）A．成B．绝C．偶D．然4．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，则∠COD等于（）A．42°B．46°C．48°D．51°5．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东40°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km6．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是（）A．30°B．45C．60°D．757．若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°，则∠α和∠β的大小关系是（）A．∠α＜∠βB．∠α＞∠βC．∠α＝∠βD．无法确定8．钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°9．刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形是（）A．B．C．D．10．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BD＝7cm，则BC的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．计算90°﹣40°25′＝．12．若∠α＝53°23′17″，则∠α的补角的度数为．13．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是．14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝3cm，点M为线段AC的中点，则线段AM的长是多少．15．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为．（结果用含π式子表示）三．解答题（共8小题，满分70分）16．（6分）计算：180°﹣（35°54'+21°33'）．17．（6分）下面是一个正方体的平面展开图，请把10，，﹣，0.1，，﹣7分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为倒数．18．（6分）一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．19．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？20．（10分）（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE是∠AOC的角平分线，当∠BOD＝42°时，求∠AOE 的度数；（2）如图2，已知∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值．21．（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝28cm，．（1）求线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．22．（12分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．23．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB 的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．人教版2022年七年级上册第4章《几何图形初步》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误；B、过一点可以作无数条直线，故C选项错误，B选项正确；D、三点确定一条直线或三条直线，故D选项错误．故选：B．2．【解答】解：由题意知，①可以围成四棱柱，②可以围成五棱柱，③可以围成三棱柱，故选：C．3．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“功”字所在面相对面上的汉字是“然”．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得，因为∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，所以∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣58°﹣74°＝48°．故选：C．5．【解答】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东40°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西40°方向，距离为80km，故选：D．6．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的余角＝90°﹣x°，补角＝180°﹣x°，由题意得，90°﹣x°＝（180°﹣x°），解得x＝60．故选：C．7．【解答】解：∵∠α＝180°﹣60°＝120°，∠β＝90°﹣60°＝30°．∴∠α＞∠β，故选：B．8．【解答】解：30°×（5﹣）＝130°．所以3：40时，时针与分针所成的角度130°．故选：C．9．【解答】解：A、根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意；B、由三角板的性质可知，∠α＞∠β，不符合题意；C、由三角形外角的性质可知，∠α＜∠β，不符合题意；D、由平角的定义可知，∠α+∠β＝180°，不符合题意．故选：A．10．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝7cm，∴AD＝3cm，∵D是线段AC的中点，∴AC＝6cm．∴BC＝4cm．故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【解答】解：90°﹣40°25′＝89°60′﹣40°25′＝49°35′，故答案为：49°35′．12．【解答】解：∵∠α＝53°23′17″，∴∠α的补角的度数＝180°﹣53°23′17″＝126°36′43″，故答案为：126°36′43″．13．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC＝AB+BC＝11cm，∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝5.5（cm）；②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC，＝5cm，∵M是线段AC的中点，则AM＝AC＝2.5（cm）．故答案为：5.5cm或2.5cm．15．【解答】解：V＝Sh＝π（）2×6＝24π，故答案为：24π．三．解答题（共8小题，满分70分）16．【解答】解：180°﹣（35°54'+21°33'）＝179°60'﹣57°27′＝122°33'．17．【解答】解：如图所示：．18．【解答】解：设这个角为α，则这个角的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意可得，180°﹣α+20°＝3（90°﹣α），解得：α＝55°，所以这个角为55°．19．【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）图中共有8条线段，6条射线．20．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣42°＝138°，∴∠AOE＝∠AOC＝×138°＝69°答：∠AOE的度数为69°；（2）如图2，∵∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝80°+110°﹣∠BOD，又∵∠AOC＝2∠BOD，∴2∠BOD＝80°+110°﹣∠BOD，∴∠BOD＝＝，答：∠BOD的度数为°；（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝α+β﹣∠BOD，又∵∠AOC＝n∠BOD，∴n∠BOD＝α+β﹣∠BOD，∴∠BOD＝，答：∠BOD＝．21．【解答】解：（1）∵AB＝28cm，BC＝AB，∴BC＝7cm．∴AC＝AB+BC＝28+7＝35（cm）；（2）∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝35＝17.5（cm），∵BC＝7cm，∴OB＝OC﹣BC＝17.5﹣7＝10.5（cm）．22．【解答】解：（1）∵OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，∴∠AOP＝2∠BOP＝60°，①当OP在∠AOB的外部时，∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝30°，②当OP在∠AOB的内部时，∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝90°．（2）∵OB是∠MOP的平分线，且∠MOB＝30°，∴∠BOP＝∠MOB＝30°，∠MOP＝2∠MOB＝60°，∴∠PON＝120°，∵OA是∠PON的平分线，∴∠AOP＝∠PON＝60°，∴∠BOP＝∠AOP，∴OP是∠AOB的一条“好线”；（3）设旋转的时间为t秒，①80﹣12t＝4t，∴t＝5，②3（12t﹣80）＝4t，∴t＝，综上所述，所有符合条件的旋转时间为5秒或秒．23．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。
人教版初一七年级上册数学 《第四章 几何图形初步》单元测试卷02(含答案)
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列能用∠C表示∠1的是（）2．A，B两点间的距离是（）A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度3．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．44．已知线段AB＝15cm，点C是直线AB上一点，BC＝5cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．10cm B．5cmC．10cm或5cm D．7.5cm5．α与∠β的度数分别是（2m－67）°和（68－m）°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是（）A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等6．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cmC．7cm或3cm D．7cm7．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3,则∠BOC=（）A．10°B．40°C．40°或70°D．10°或70°8．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝50°，∠COD ＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数是（）A．130°B．135°C．140°D．145°二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，AB＋BC＞AC，其理由是____．10．如图，在横线上填上适当的角：∠AOB＝－∠COB＝∠AOD－.11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的_____倍．12．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝________．13．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________．14．归纳与猜想：（1）观察下图填空：图1中有个角；图2有个角；图3中有个角；（2）根据（1）猜想：在一个角内引n－2条射线可组成个角．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．16．（8分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？AB，点E是17．（8分）如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝38 AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．18．（10分）如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．19．（12分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1-4CDBC5-8CBDC9．两点之间线段最短10．∠AOC ，∠DOB11．312．155°13．2cm 或8cm14．3，6，10；n （n －1）215．解：如图所示。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版) 一、单选题1．已知∠α=76°22′，则∠α的补角是（）.A．103°38′B．103°78′C．13°38′D．13°78′2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形3．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算1（α6+β）的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（）A．∠1>∠2B．∠1<∠2C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB=10，AD=7，则AC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠AOD=50°，则∠COF=（）A．60°B．50°C．45°D．65°7．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°8．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )A．A B．B C．C D．D二、填空题9．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定条直线．10．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是．11．如图，在2×3的方格图案中，正方形和长方形的个数分别为．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= °．13．如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD= 140°21′，则∠COB= °.三、作图题14．如图，已知四点A、B、C、D（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小四、解答题15．写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角．16．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5求出线段AD的长度．17．已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值．18．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD ＝ 14 AB ＝ 16 CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是30，求线段AB ，CD 的长.19．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝50°，OD 平分AOC ，∠DOE ＝90°①求∠BOD 的度数；②OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？20．如图所示的长方体的容器，AB=BC ，BB ’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）参考答案1．A2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．B9．1510．611．8，10 12．30 13．39°39′14．（1）解：如图（2）解：如图（3）解：如图（4）解：如图，连接AC 、BD ，两线交点为P点P 就是所求作的点.15．解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C ，∠B（2）以点A 为顶点的角有∠CAB ，∠CAD 和∠DAB16．解：∵点C 为线段AB 的中点， AB ＝15∴BC =12AB =12×15=7.5∴BE ＝BC −CE ＝7.5−4.5＝3∴AE ＝AB −BE ＝15−3＝12∵点D 为线段AE 的中点∴AD =12AE =12×12=617．解：根据题意∵E 面和F 面的数互为相反数∴3a+4+2﹣a=0∴a=﹣3把a=﹣3代入C=﹣a 2﹣2a+1解得：C=﹣2∵A 面与C 面表示的数互为相反数∴A 面表示的数值是2．18．解：设BD ＝x ，则AB ＝4x ，CD ＝6x.∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点∴AE ＝ 12 AB ＝2x ，CF ＝ 12 CD ＝3xAC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x.∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x.∵EF＝20∴4x＝20解得：x＝5.∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30.19．解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC∴∠1=∠2= 1∠AOC=25°2∴∠BOD的度数为：180°﹣25°=155°；②∵∠AOC=50°∴∠COB=130°∵∠DOE=90°，∠DOC=25°∴∠COE=65°∴∠BOE=65°∴OE是∠BOC的平分线．20．（1）解：设AB=x∵ AB=BC，BB’=3AB∴BC=x BB′=3x 由这个容器的容积为192立方分米∴x•x•3x=192∴x3=64∴x=4∴AB=4（分米）．（2）解：∵AB=BC=4 BB′=12∴长方体的表面积为：2×4×4+4×4×12=32+192=224（平方分米）∴制作这个长方体容器需要224平方分米的铁皮。
新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(含答案解析)
一、选择题1．如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（ ）A ．125°B ．90°C ．38°D ．以上都不对 2．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（ ）A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒- 4．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对 5．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线 8．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ） A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝（ ）A ．m ﹣nB ．m +nC ．2m ﹣nD ．2m +n 10．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-111．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．14．如图，记以点A为端点的射线条数为x，以点D为其中一个端点的线段的条数为y，-的值为________．则x y15．如图所示，填空：∠=∠+_________；（1）AOB AOC∠=∠-_________=_________-_________；（2）COB COD∠+∠-∠=_________.（3）AOB COD AOD16．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；17．已知点B 在直线AC 上，AB=6cm ，AC=10cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ=_____18．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若17MN cm =，则BD =__cm ．19．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.20．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．三、解答题21．已知：如图，在∠AOB 的内部从O 点引3条射线OC ，OD ，OE ，图中共有多少个角？若在∠AOB 的内部，从O 点引出4条，5条，6条，…，n 条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？22．如图，已知OE 是∠AOB 的平分线，C 是∠AOE 内的一点，若∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝114°，则求∠BOC ，∠EOC 的度数．23．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．24．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁预想在点I处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.25．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 26．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由OM是∠AOD的平分线，求得∠AOM＝21°，利用∠BOC＝34°，根据平角的定义求出答案．【详解】∵OM是∠AOD的平分线，∴∠AOM＝21°．又∵∠BOC＝34°，∴∠MOC＝180°－21°－34°＝125°．故选：A．【点睛】此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选B．【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．3．C解析：C【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=12（90°+α）=45°+12α，∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-12α，故选：C.【点睛】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.4．C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.5．D解析：D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∴射线OE平分∠AOC，故②正确；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数． 6．B解析：B【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD ，故甲正确；乙∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，故乙正确；丙∠AOB=∠COD ，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B ．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．7．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 8．B解析：B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=-386415055︒︒''''-''='''363355︒=． 故选：B ．【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．9．C解析：C【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m-n+m=2m-n故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10．A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=1BD=4，2∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．11．B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 12．A解析：A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A 折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B 、图C 和图D 中对面图案不相同；故选A ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解 解析：面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.14．【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查解析：2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =将2x =，4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为：2-．【点睛】本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．15．∠BOC 【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算即可完成解答；【详解】（1）；（2）=∠AOB-∠AOC （3）====∠BOC 【点睛】此题主要考查角的和差关系解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系解析：BOC ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ ∠BOC【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算，即可完成解答；【详解】（1）AOB AOC ∠=∠+BOC ∠；（2）COB COD ∠=∠-BOD ∠=∠AOB-∠AOC（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=()AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠+∠=AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠-∠=COD BOD ∠-∠=∠BOC【点睛】此题主要考查角的和差关系，解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系.16．（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【解析】【分析】首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.17．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+解析：2或8【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：当点B、C在点A的不同侧时，∴AP=12AB=3cm，AQ=12AC=5cm，∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm．当点B、C在点A的同一侧时，∴AP=12AB=3cm ， ∴AQ=12AC=5cm ， PQ=AQ-AP=5-3=2cm ．故答案为8cm 或2cm ．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．18．14【分析】线段AB 被点CD 分成2：4：7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x 由于MN 分别是ACDB 的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x 根据MN=17cm 列方程即可得到结论【详解】解：线解析：14【分析】线段AB 被点C ，D 分成2：4：7三部分，于是设AC=2x ，CD=4x ，BD=7x ，由于M ，N 分别是AC ，DB 的中点，于是得到CM=12AC=x ，DN=12BD=72x ，根据MN=17cm 列方程，即可得到结论．【详解】 解：线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分， ∴设2AC x =，4CD x =，7BD x =， M ，N 分别是AC ，DB 的中点，12CM AC x ∴==，1722DN BD x ==， 17MN cm =，74172x x x ∴++=， 2x ∴=，14BD ∴=．故答案为：14．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°解析：【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.20．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°②∠AOP＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析：3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD 与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．三、解答题21．角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)2n n++．【分析】1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有1452⨯⨯个角；4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n++，继而将n=5、6、7代入即可．【详解】解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝(1)(2)2n n++(个) ．【点睛】本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.22．∠BOC＝76°，∠EOC＝19°．【分析】由∠BOC＝2∠AOC，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC，即∠BOC=23∠AOB，然后求解即可;再根据OE是∠AOB的平分线求得∠BOE，最后根据角的和差即可求得∠EOC．【详解】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠BOC＝23∠AOB =23×114°＝76°，∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝114°，∴∠BOE＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝19°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．23．∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∠EFD=65°；∴∠HFD=12∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．24．第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．25．如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．26．6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B作BD⊥AC，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元测试(含解析)
第四章几何图形初步单元测试一．选择题1．对如图所示几何体的认识正确的是（）A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．85．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B．87'等于1.45°C．射线OA与射线AO表示的是同一条射线D．延长线段AB到点C，使AC＝BC6．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3B．C．D．7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间8．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA9．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离10．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．10二．填空题11．若一个六棱柱，则它有条棱，有个面．12．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．13．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．14．如图，线段AB＝3，延长AB到点C，使BC＝2AB，则AC＝．15．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．16．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．17．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．18．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．19．如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝m，CD ＝n，则线段EF的长为．20．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．22．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．26．线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．参考答案1．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；故选：D．2．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．3．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．5．解：A、应为：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；B、87'＝60'+27'＝1°+（）°＝1.45°，故本选项正确；C、射线OA的端点是点O，射线AO的端点是点A，所以，它们不是同一条射线，故本选项错误；D、延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC＝BC，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故选：B．7．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．8．解：因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，故选：C．9．解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠AOC+∠DOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE ＝90°，∠COF+∠EOF＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF ＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有10对．故选：D．11．解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有18条棱，8个面；故答案为18，8．12．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．13．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．14．解：∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝AB+BC＝3+6＝9．故答案为：9．15．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．16．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．17．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．18．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x ∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．19．解：∵AB＝m，CD＝n．∴AB﹣CD＝m﹣n，∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE＝AC，DF＝DB，∴CE+DF＝（m﹣n），∴EF＝CE+DF+DC＝（m﹣n）+n＝m+n，故答案为：m+n．20．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠BOD＝，∴3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠COD+4∠BOD＝180°，∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∴∠COD﹣∠BOD＝m°，∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∴∠BOC＝（）°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．21．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），22．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）﹣＝3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t＝，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t＝，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t＝，总上所述：t＝或t＝．26．解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．。
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几何图形初步单元测试题
一、选择题
1. 下列图形中为圆柱体的是（ ）．
（A ） B ） （C ） （D ）
2. 如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（ ）.
（A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）正方体 （D ）圆锥 3. 下列说法正确的是（ ）.
（A ）射线可以延长 （B ）射线的长度可以是5米 （C ）射线可以反向延长 （D ）射线不可以反向延长
4. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）.
（A ）线段有两个端点 （B ）过两点可以确定一条直线 （C ）两点之间，线段最短 （D ）线段可以比较大小
5. 正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F 、E 、V 分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F ＋V －E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F 等于（ ）.
（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）20 6. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）.
（A ）∠COD=1
2∠AOB （B ）∠AOD=23∠AOB （C ）∠BOD=13∠AOD （D ）∠BOC=23
∠AOD 7. 如图所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（ ）． （A ）10个 （B ）9个 （C ）
8个 （D ）4个
8. 下列说法正确的是（）.
（A）一个锐角的余角比这个角大（B）一个锐角的余角比这个角小
（C）一个锐角的补角比这个角大（D）一个钝角的补角比这个角大
9.操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（）方向上”.
（A）南偏西30°（B）北偏东30°（C）北偏东60°（D）南偏西60°10. 已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）.
（A）1
2（∠1＋∠2）（B）1
2
∠1 （C）1
2
（∠1－∠2）（D）1
2
∠2
二、填空（每题3分，共24分）
11. 长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________.
12. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC=1.5cm，则AD=________.
13. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是___________.
14. 如果79°－2x与21°＋6x互补，那么x ____________.
15. 北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为
_________度.
16. 若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.
17. 如图，∠AOB是直角，已知∠AOC︰∠COD︰∠DOB=2︰1︰2，那么∠COB=__________.
18. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________.
三、解答题（46分）
19.计算：
（1）40°26′＋30°30′30″÷6；（2）13°53′×3－32°5′31″.
20.如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明
这条渔船的位置．
21.已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，
求AE的长.
22.已知一个角的余角是这个角的补角的1
3
，求这个角.
23.如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分
线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．
24.已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2
的度数．
25.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？。