九年级数学中考专题(空间与图形)-第五讲《三角形(一)》课件(北师大版)
北师大版九年级数学上册全套课件
二次函数的开口方向
根据二次项系数a的正负判断，a>0时开口向上，a<0时开口向 下。
二次函数的顶点
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a、b、c分别为 二次项、一次项和常数项系数。
二次函数的对称轴
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
利用二次函数解决最值问题
通过求二次函数的最大值或最小值，解决生活中的最值问题。
THANKS
感谢观看
掌握一元二次方程的解法技巧
详细描述
一元二次方程的解法通常包括直接开平方法、配 方法、公式法和因式分解法。这些方法可以根据 方程的具体形式和特点选择使用。
一元二次方程的应用
总结词
了解一元二次方程在实际问题中的应用
详细描述
一元二次方程在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如计算物体运动、解 决几何问题、建模金融数据等。通过解决这些实际问题，可以加深对一元二次 方程的理解和应用。
北师大版九年级数学 上册全套课件
汇报人：
202X-12-28
目录
• 第一章 直角三角形的边角关系 • 第二章 一元二次方程 • 第三章 圆的性质与圆和圆的位置关
系 • 第四章 二次函数的图像和性质 • 第五章 相似三角形
第一章 直角三角形的边角关
01
系
直角三角形的边
01 直角三角形斜边的中线
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
外离
两个圆没有公共点，且一个圆在另一个圆 的外部。
相交
两个圆有两个公共点，且不重合。
内含
一个圆在另一个圆的内部，且没有公共点 。
圆的切线性质
01
切线到圆心的距离等于半径
北师大版初中数学九年级下册《三角函数的应用》课件
300 450┌
B 4cm C
D
∴△ABC的 面积= 1 X4X 40 = 80
2
3
3
温馨提示： 考虑 用方3程
做一做
2、如图,根据图中已知数据,求AD.
(sin25º= 0.4 tan25º= 0.5 sin55º=0.8
tan55º=1.4)
老师的提示: 你认为本题的解法与上题有 什么区别和联系。
九年级数学(下)第一章
三角函数的应用
1
回顾与思考
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a²+b²=c².
直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 ∠A+∠B=90º.
:直角三角形边与角之间的关系
B
:
sin A a , c
cosA b , c
tan A a , b
c a
┌
A
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数值 .
sin55º=0.8 tan55º=1.4)
你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗?
北
A
东
B
C
D
5
新知探究
要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危 险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如
果AD>10海里,则无触礁的危险. 解:过点A作AD⊥BC的延长线于点D.
根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.
老师的希望:
A
由1、2两题的做法、你得到了 哪些经验
250 550┌
B 20 C
D
这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决， 要用列方程的方法来解决。
4
新知探究 船有无触礁的危险
北师大版初中九年级下册数学课件第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用PPT模板
CD
解：根据题意可知：BAD 55，CAD 25
tan 550 BD , tan 250 CD ,
x
x
BD x tan 550 ,
CD x tan 250.
B
x tan 550 x0 tan 550 tan 250
20 1.4281 0.4663
α┌
D
C
β
A
翻 折
B
α
D
┌ C
β
A
【课堂小结】
E
B
B
β αA
D
┌
α
CD
β
A
B
B
D aαA β
┌ C
α
D
β
A
翻 折
B
α
D
β
A
【布置作业】
必做：1.课本：P19 想一想 2.课本：P21 习题1.6 4
选做：三角函数在建筑设计、航海、国防、天气预报等方面都有广 泛的应用，请查阅资料，了解“三角学”的发展史及应用.
课堂检测
【快速反应】
为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点P，在河南岸选 相距200米的A、B两点，分别测得∠PAB=42°,∠PBA=65°.要求这段河 的宽度，若设河宽PC为x米，可列方程_________________.
x
【典型例题】 ——建筑应用
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的 400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长 多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
仰角、俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所
1
成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水
北师大版九年级数学上册相似三角形的性质 课件
性质3
类似三角形面积的比都等于类似比的平 方。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
分别作出△ABC与△A'B'C'的高AD和 A'D'
则 SABC
1 BCAD 2
1 KBCKAD
2
K²
SABC 1 BCAD 1 BCAD
2
2
三、例题精析
类似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
性质2 类似三角形周长的比都等于类似比。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
由合比性质可得： ABBCCA KABKBCKCAK
解：设 ED＝MN＝PN＝x
∵△APN∽△ABC
∴PBNC
AE AD
∴x 80 x
120 80
∴x＝48，∴这个正方形零件的边
长为48毫米．
【变式1-1】已知，△ABC∽A'B'C',AD 与A'D'是它们的对应角平分线，已知则 它们对应高的比为（ ）
【变式1-2】已知△ABC∽△A′B′C′, 在这两个三角形的一组对应中线中，如果 较短的中线为3cm，则较长的中线为（）
【巩固训练5】如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1 ，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △DAF的面积之比为（ B ）
九年级数学中考第一轮复习—三角形北师大版知识精讲
九年级数学中考第一轮复习—三角形北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：复习七：三角形1. 三角形的有关概念，三角形的角平分线、中线、高线、中位线的性质．2. 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关性质和判定方法．3. 全等三角形的性质和判定方法．二、知识要点：1. 三角形的有关概念（1）三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，三角形具有稳定性．（2）三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高．如下图所示．ABCDE F（3）三角形三条边的关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．（4）三角形内、外角的关系：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°． 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和． 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．（5）三角形的中位线：经过三角形两边中点的线段平行于第三边并且等于第三边的一半．（6）三角形的分类：按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形直角三角形2. 全等三角形（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边（角）相等；全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等．（3）两个三角形全等的条件：一般三角形有：SAS 、ASA 、AAS 、SSS ． 直角三角形有：SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 3. 等腰三角形（1）等腰三角形的性质：两底角相等；顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；等边三角形的各角都相等，并且都等于60°．（2）判定等腰三角形的条件：等角对等边；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．4. 直角三角形（1）直角三角形的性质：直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（2）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2＋b2＝c2．逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有以下关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．三、重、难点：本讲重点是三角形的有关概念、特殊三角形的有关性质和判定方法．难点是等腰三角形的判定和性质，以及三角形和四边形的综合问题．四、考点分析：纵观近几年全国各地的中考试题，三角形常出现的知识点有三角形的性质和概念，三角形内角和与外角和，三角形的三边关系，以及三角形全等的性质与判定．今后的命题趋势仍以考查以上知识点为主，以填空题和选择题为主要考查形式，并将三角形的全等融入平行四边形的证明和计算之中．【典型例题】例1.选择题（1）现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒解析：这类试题只需根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”就可解决，即设第三根木棒长为xcm．依题意有30－20＜x＜30＋20，即10＜x＜50，满足10＜x ＜50的只有B选项．（2）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE，则下列结论中不一定正确的是（）A．ED∥BC B．ED⊥ACC．∠ACE＝∠BCE D．AE＝CEABCDE解析：易知DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴ED ⊥AC ，又∵AD ＝CD ，∴AE ＝CE ，故选C ．例2. 填空题（1）如图所示，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________．123解析：本题可先由两个外角求出两个内角的度数，再根据三角形的内角和来求得∠3的度数．∠3＝60°．（2）已知直角三角形两边x 、y 的长度满足︱x 2－4︱＋y 2－5y ＋6＝0，则第三边的长为__________．解析：因为︱x 2－4︱＋y 2－5y ＋6＝0，由非负数的性质知，⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4＝0y 2－5y ＋6＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝－2（舍去）y 1＝2，y 2＝3 ，当直角三角形的两边为2与2时，第三边的长＝22＋22＝22；当直角三角形的两边为2与3且最长边（斜边）为3时，则第三边的长＝32－22＝5，当最长边（斜边）为第三边时，其长为32＋22＝9＋4＝13．所以第三边长为22或5或13．例3. 如图所示，一根长2a 的木棍（AB ）斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．（1）请判断木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否变化，并简述理由；（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．解：（1）不变化．理由：∵∠AOB ＝90°，P 为AB 的中点，∴OP ＝12AB ．（2）设OA ＝x ，OB ＝y ，∵x 2＋y 2＝（2a ）2＝4a 2，又∵S △AOB ＝12xy ，且x 2＋y 2≥2xy ，即xy ≤x 2＋y 22，∴12xy ≤a 2，∴x ＝y ＝2a 时△AOB 的面积最大为a 2． 评析：本题考查直角三角形斜边上的中线与面积两个知识点，能够熟练掌握直角三角形的性质并构建直角三角形模型是解题的关键；问题（1）考虑不到斜边上的中线为斜边的一半，易认为变化．问题（2）容易想到当OA ＝OB 时面积最大，但说理时易错，不知道运用当（x －y ）2≥0时，可以看作x 2＋y 2≥2xy ，即xy ≤x 2＋y 22来说明理由．例4. 已知：如图所示，延长△ABC 的各边，使BF ＝AC ，AE ＝CD ＝AB ，顺次连接D 、E 、F ，得到△DEF 为等边三角形． 求证：（1）△AEF ≌△CDE ；（2）△ABC 为等边三角形．AB CDEF证明：（1）∵BF ＝AC ，AB ＝AE ，∴FA ＝EC ． ∵△DEF 是等边三角形，∴EF ＝DE ． 又∵AE ＝CD ，∴△AEF ≌△CDE ．（2）由（1）知△AEF ≌△CDE ，∴∠FEA ＝∠EDC ．∵∠BCA ＝∠EDC ＋∠DEC ＝∠FEA ＋∠DEC ＝∠DEF ，△DEF 是等边三角形， ∴∠DEF ＝60°，∴∠BCA ＝60°．同理可证∠BAC ＝60°．∴△ABC 是等边三角形．评析：解答此类题目一定要结合图形认真分析题意，选择适当的方法进行证明．例5. 已知：在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图所示，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形．（2）若E 、F 分别为AB 、AC 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．分析：要证明△DEF 为等腰直角三角形，需要证DE ＝DF ，连接AD ，利用全等可得这一结论．至于在延长线上，可利用同样的方法．ABCDE F证明：（1）如图所示，连接AD ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，BD ＝AD ．∴∠B ＝∠DAC ＝45°． 又BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）． ∴ED ＝FD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°． ∴△DEF 为等腰直角三角形．ABCD E F(1)ABCD EF(2)（2）若E 、F 分别是AB 、CA 延长线上的点，如图所示，连接AD ． ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点， ∴AD ＝BD ，AD ⊥BC ．∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°．∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°． 又AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE （SAS ）． ∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ，∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°． ∴△DEF 仍为等腰直角三角形．评析：构造全等三角形证明线段相等，是本题的突破口，而AD 则是本题的生命线．大家可以观察图形具有的特点和辅助线，理解之所以这样做的原因才能提高解题能力．例6. 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ． 小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线； 方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是哪一个？ABC ABC ABC ABCD DDE DE 方法一方法二方法三方法四解：方法一中的分割线AD ＝1002＝502（米）；方法二中，要想将原三角形分成面积相等的两部分，D 应为AC 的中点，则分割线BD ＝1002＋502＝505（米）；方法三中，如果所分得的三角形与等腰梯形的面积相等，则所分割的小等腰直角三角形与原等腰直角三角形的面积之比为1∶2，两三角形的相似比是1∶2，故DE ＝BC 2＝10022＝100（米）；方法四中，当扇形的面积等于原直角三角形的面积的一半时，14π·AD 2＝12AB 2，求得半径AD＝1002π，故弧DE 的长为14·2π·AD ＝502π（米）．分割线最短的是方法一．评析：在求图中分割线的长度时，主要的已知条件就是分割成的两部分的面积相等，也就是得到的一个规则图形的面积是原等腰直角三角形的面积的一半，求解分割线的长度时，应结合图形用较简便的方法求值．【方法总结】1. 在利用三角形三边关系判断线段能否构成三角形时，只需验证两条最短边之和是否大于最长的边即可．2. 有角平分线或中点时，常用到的辅助线（1）在角的两边截相等的线段，构成全等三角形；（2）过角平分线上一点向角的两边作垂线；（3）若有和角平分线垂直的线段时，常把它延长与角的两边相交构造等腰三角形；（4）有中线或有以线段的中点为端点的线段时，常给它们乘以整数倍，构造全等三角形．【预习导学案】（复习八：四边形）一、预习前知1. 多边形的内角和、外角和．2. 什么是平行四边形？什么是矩形、菱形、正方形、梯形？二、预习导学1. 用同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、__________和__________，不同的多边形只有满足在同一顶点各个内角和是__________才能镶嵌．2. 两组对边分别__________的四边形叫平行四边形；两组对边分别__________的四边形是平行四边形；一组对边__________且__________的四边形是平行四边形；对角线__________的四边形是平行四边形．3. 平行四边形的对角__________，对边__________，邻角__________，对角线__________，是__________对称图形．4. 矩形的四个角都是__________；矩形的对角线__________；矩形既是__________图形，也是中心对称图形．5. 有一个角是直角的__________叫做矩形．对角线__________的平行四边形是矩形；有三个角是直角的__________是矩形．6. 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，菱形也是__________图形．7. 一组邻边相等的__________是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形；__________的四边形是菱形．8. 四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形．__________的菱形是正方形；__________的矩形是正方形；对角线__________的四边形是正方形．9. 等腰梯形的两条对角线__________，在同一底上的两个角__________．反思：（1）各四边形概念之间有什么联系？（2）各类平行四边形有什么共性和特性？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点2. 下列判断错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等3. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm 或15cm4. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形5. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可以是（ ）A. 15B. 16C. 8D. 76. 如图所示，在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）ABC DEFA. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7. 如图所示，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是（ ）ABCDEPA. 150°B. 130°C. 120°D. 100°*8. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）ABCMNA. 65B. 95C. 125D. 165**9. 如图所示，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）AA. 4B. 5C. 6D. 8**10. 如图所示，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ．其中，结论正确的有（ ）ABC D EM NA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题1. 如图所示，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于__________度．OABCDE2. 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的__________．3. 如图所示，AB ＝CD ，AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ．应添加的条件为__________．（添加一个条件即可）A BC DO4. 如图所示，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系__________．ABCDE5. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E ＝36°，则∠B ＝__________度．ABD E*6. 已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50°，则∠A 等于__________度．*7. 已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是__________．**8. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，∠B ＝30°，则∠BAC 的度数是__________．三、解答题1. 如图所示，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．ABCDOE*2. 已知线段AC 与BD 相交于点O ，连结AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，连结EF （如图所示）．ODC ABEF（1）添加条件∠A ＝∠D ，∠OEF ＝∠OFE ，求证：AB ＝DC ． （2）分别将“∠A ＝∠D ”记为①，“∠OEF ＝∠OFE ”记为②，“AB ＝DC ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是__________命题，命题2是__________命题（选择“真”或“假”填入空格）． 3. 如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD ．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情况）； （2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC 是等腰三角形．ABCD E O**4. 已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ．H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF ＝AC ；（2）求证：CE ＝12BF ；（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．A BCDE F G【试题答案】一、选择题1. D2. B3. C 【分两种情况：①当腰为3cm ，底为6cm 时，由于3＋3＝6，不能构成三角形；②当腰为6cm ，底为3cm ，由于3＋6＞6，可以组成三角形，它的周长为3＋6＋6＝15cm ，故选C 】4. D 【这个三角形的最大角为180°×72＋3＋7＞90°】5. A 【设三角形的第三边长为x ，则5－3<x <5＋3，即2<x <8，所以，5＋3＋2<5＋3＋x <5＋3＋8，即10<三角形周长<16．故选A 】6. C 【因为由正方形的对称性可知：△ABD ≌△CBD ，△AFD ≌△CFD ，△ABF ≌△CBF ，故全等三角形有3对】7. B 【由于CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，所以∠BEA ＝∠CDA ＝90°，由∠ABP ＋∠A ＝90°，∠ABP ＋∠BPD ＝90°知∠BPD ＝∠A ＝50°，因此∠BPC ＝180°－50°＝130°，故选B ．】8. C 【连接AM ，由等腰三角形三线合一知AM ⊥BC ．MC ＝12BC ＝3．在Rt △AMC 中，AC ＝5，∴AM ＝4，S △AMC ＝12AM ·MC ＝12AC ·MN ，∴MN ＝4×35＝125】9. C 【此题属探索性问题，难度较大．当点D 恰好落在BC 上时，OP ＝OD ．∠A ＝∠C ＝60°，因为∠POD ＝60°，所以∠AOP ＝∠CDO ，故△AOP ≌△CDO ，所以AP ＝CO ＝6，选C ．】10. B 【∵DC ＝AC ，∠ACE ＝∠DCB ，EC ＝BC ，∴△ACE ≌△DCB ，则∠AEC ＝∠DBC ，又∵EC ＝BC ，∠ECB ＝∠DCE ，∴△MCE ≌△NCB ，则MC ＝NC ，而由已知不能得出AC ＝ND ，故选B 】二、填空题 1. 70【由条件易得△OBC ≌△OAD ，所以∠D ＝25°，∠OBC ＝180°－∠O －∠C ＝ 95，则∠BED ＝∠OBC －∠D ＝70°】2. 14【根据三角形中位线的意义及平行四边形的性质可以求得】 3. AB ∥CD （或∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D ）4. ∠D ＝12∠A 【∵∠DCE ＝∠D ＋∠DBC ，∠ACE ＝∠A ＋∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∵∠ACE ＝2∠DCE ，∴∠D ＝12∠A 】5. 72【∵CD ∥AE ，∴∠EAC ＝∠DCA ．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝2∠EAC ，∵∠ACB ＝∠E ＋∠EAC ，∴∠EAC ＝∠E ，∴∠ACB ＝2∠E ＝72°．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝72°．】6. 50或130【分为锐角三角形和钝角三角形两种情况考虑，再借助于内角和定理计算】7. 36°或45°【如图所示】ABC DABCD36°45°用心 爱心 专心 8. 15°或105°【如图所示，可分两种情况△ABC 和△ABC ’，作出高AD ，可得AD ＝1，可求得CD ＝C ’D ＝1．所以知∠ACD ＝∠AC ’D ＝45°，故∠BAC ＝15°或∠BAC ’＝105°】AB C'D C三、解答题1. OE ⊥AB ．证明：在△BAC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ∠BAC ＝∠ABD AB ＝BA，∴△BAC ≌△ABD ．∴∠OBA ＝∠OAB ，∴OA ＝OB ．又∵AE ＝BE ，∴OE ⊥AB ．2. （1）证明：由已知条件得：OE ＝OF ，2OE ＝2OF ，所以OB ＝OC ，又∠A ＝∠D ，∠AOB ＝∠DOC ．所以△ABO ≌△DCO ，所以AB ＝DC ．（2）真，假3. （1）①③；②③．（1）①③．证明：∵∠EBO ＝∠DCO ，∠EOB ＝∠DOC ，BE ＝CD ，∴△BEO ≌△CDO ．∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．∴∠EBO ＋∠OBC ＝∠DCO ＋∠OCB ，即∠ABC ＝∠ACB ．∴AB ＝AC ．∴△ABC 为等边三角形．4. （1）证明：∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝45°，∴△BCD 是等腰直角三角形．∴BD ＝CD ．在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF ＝90°－∠BFD ，∠DCA ＝90°－∠EFC ，且∠BDF ＝∠CDA ＝90°，BD ＝CD ，∴Rt △DFB ≌Rt △DAC ，∴BF ＝AC ．（2）证明：在Rt △BEA 和Rt △BEC 中，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，又∵BE ＝BE ，∠BEA ＝∠BEC ＝︒90，∴Rt △BEA ≌Rt △BEC ．∴CE ＝AE ＝12AC ．又由（1）知BF ＝AC ，∴CE ＝12AC ＝12BF ．（3）CE ＜BG ．证明：连接CG ．∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD ＝CD ．又H 是BC 边的中点，∴DH 垂直平分BC ，∴BG ＝CG ．在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE ＜CG ．∴CE ＜BG ．。
北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系PPT教学课件
BD AD • tan BAD x • tan55
在R
CD AD • tan CAD x • tan 25
由BC=BD-CD,得
BC x • tan 55 x • 25 20,
解得 x 20.79 10
所以，这船继续向东航行是安全的.
北
A
55°
B
个人简历：/jianli/
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语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
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54°
D 40m
C
讲授新课
三 利用坡角解决实际问题
.
例4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽（精确到0.1米,
D
12米
3 1.732 , 2 1.414 ）.
C
4米
45°
A
30°
B
讲授新课
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，
然后根据已知条件解直角三角形．
讲授新课
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰
角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼
北师大版九年级数学上册1.2直角三角形(第一课时)课件
2013年12月25日星期三
开启
智慧
定理与逆定理
结 是真命题.
一个命题是真命题，它逆命题却不一定
论
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定
理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.
2013年12月25日星期三
我们已经学习了一些互逆的定理，如： 勾股定理及其逆定理、 “两直线平行，内错角相等.”与“内错 角相等，两直线平行.”
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
三角形中相等的边所对的角相等，
有！
三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有
类似的关系吗?
2013年12月25日星期三
开启
智慧
命题与逆命题
结
在两个命题中，如果一个命题的条件和结
论分别是另一个命题的结论和条件，那么这
论 两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另
∴B1C1=AB1/2=7.5÷2＝3.75(在直角三角形中， 如果有一个锐 角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
独立作业 3
作 业 分 析
D1
B1 D B B1
C1
3.如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧 A1 棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱的底 面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物， 那么它需要爬行的最短路径是多少？ 解：如下图，将四棱柱的侧面展开，连结AC1.A
探 索 新 知
这个三角形是直角三角形.
条件：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方. 结论：那么这个三角形是直角三角形.
条件和结论相反.
2013年12月25日星期三
再观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等，
北师大版九年级册相似三角形的性质课件
A'
AC AB ∠A＝∠A'
A'C' AB'
∵F,F′分别为AB、A′B′的中点
∴AB＝2AF A′B′=2A'F'
AC AB 2AF AF A'C' AB' 2A' F ' A' F '
F'
B'
AC AF
∠A＝∠A'
A'C' A' F '
∴△ACF ∽△A' C' F' .
CF
AC
1
3
3
A' D'
1若BAD 1 BAC,B' A' D' 1 B' A'C', 则 AD 等于多少？
3
3
A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ∠BAC＝∠B' A'C'
∵∠BAD＝ 1 ∠BCA ∠B'A'D'= 1 ∠B′C′A′
3
3
∴∠BAD＝∠B'A'D'
∴△ABD ∽△A' B' D' .
∴△ACD ∽△A' C' D' .
CD
AC
1
C'D' AC' 2
探究活动1
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
CD 1
C'D' 2
CD=1.5cm
∴C’D’=2CD=3cm
(4)据此，你可以发现类似三角形怎样的性质？
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四.能力训练
二、选择题： 1.若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三 角形共有（ ） A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 2.在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则 ∠A的度数为（ ） A、30° B、36° C、45° D、72° 3.等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三 角形底边之长为（ ） A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定
四.能力训练
三、解答题： 1.有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根 可以组成几种不同形状的三角形？ 2.长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否 组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？ 3.如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与 ∠ACD的平分线相交于A1， A1 ∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于 A A2 A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD 的平分线相交于A5，则∠ A5的大 小是多少？ B C 3题图 D
三.典型例题
分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑 第三边大于两边之差且小于两边之和. 答案：B 变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边 的取值范围是（ ） A.1＜AB＜29 B.4＜AB＜24 C.5＜AB＜19 D.9＜AB＜19 分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解， 则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是 一种常见的作辅助线的方法. 答案：D
四.能力训练
一、填空题： 1.三角形的三边为1，1-a，9，则a的取值范围是 . 2.已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整 数，那么第三边的长为____. 3.在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度. 4.如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A ＝ . 5.如果△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则与 ∠A相等的角是 .
五.参考答案
2.可以，设延伸部分为a，则长为2+a，3+a，5+a 的三条线段中，5+a最长， ∵ (2+a)+(3+a)-(5+a)>0, ∴只要a>0，长为2+a，3+a，5+a 的三条线段可 以组成三角形 设长为5+a的线段所对的角为α，则α为△ABC 的最大角. 又由 (2 a)2 (3 a)2 (5 a)2 a2 12 当 a 2 12 0 即 a 2 3 时，△ABC为直角三 角形.
五.参考答案
一、填空题： 1、-9<a<-7；2、2；3、120°；4、30°或 120°；5、∠DCB；6、50°；7、8cm； 8、60°；9、130°；10、偶数.
五.参考答案
二、选择题：CBCBCB 三、解答题： 1.6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10； 8、8、12；8、10、12、4、10、12）
四.能力训练
4.在△ABC中，∠B＝50°，AB＞AC，则∠A的取值范围是 （ ） A、0°＜∠A＜180° B、0°＜∠A＜80° C、50°＜∠A＜130° D、80°＜∠A＜130° 5.若 、 、 是三角形的三个内角，而 x ， y ， z ，那么x、y、z中，锐角的个数的 错误判断是（ ） A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角 C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角 6.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它 不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形
8.纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸 片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图）， 若∠1＝20°，则∠2的度数为 . 9.在△ABC中，∠A＝50°， A 高BE、CF交于点O，则 ∠BOC＝ . 1 10.若△ABC的三边分别 C 为a、b、c，要使整式 2 B m (a b c)(a b c) 0 ， 8题图 则整数应为 .
三.典型例题
解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600 又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D ∴∠BPE＝∠CPD＝30° 不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝x，CD＝y， 1 那么，BP＝2x，PC＝2y，x+y= 2 ，而AE＝1-x， 3 AD＝1-y ∴AE＋AD＝ 2- (x+y)= 2 3 又∵ BE＋CD＋BC＝(x+y)+1= 2 ∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD 从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE 即△AED的周长等于四边形EBCD的周长.
五.参考答案
3.3° a 4.（1）a；（2）2a或 ；
a （3） ＜OP＜2a； 2 a （4）0＜OP＜ 或OP＞2a. 2
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； / 奇迹私服 ；
色剑光,都急了.他们不想死！呐三人,都是修炼无数年の老家伙.他们呐壹生,也经历过许多の凶险.在每次进入壹些混沌遗迹の事候,他们可能也想过自身会死在遗迹之内.可是在面对鞠言为师父死亡申殿主人报仇の事候,他们绝对没有想过,自身会死在鞠言の手中.从壹开始,他们就 没将鞠言放在心上.或许,他们认为鞠言在未来能够成长到堪比他们の高度,但绝对不会是现在.面对迎面而来の死亡气息,三人都忍不住表情狰狞嘶吼起来,他们希望鞠言能停下来,他们想活命.“够了！”呐事候,第四申界の蒙芦申皇,口中壹声大喝,而后他掌心向外壹翻,壹股威能拍 击而出.他忍不住出手,想要解救自身申界の鹿琛申尊.“蒙芦,你想干哪个?”湛月申皇玉手同样挥出壹道威能,将蒙芦申皇の掌影拦截了下来,眼申凝视蒙芦申皇.“啊„„”终于,雉萦、尪杰还有鹿琛呐三人,他们の身体,被混沌之剑の剑影笼罩住,在发出短暂の惨叫声之后,三人の肉 身,都瞬间化为齑粉.其实,就算湛月申皇不阻拦蒙芦申皇,蒙芦申皇也不可能成功将三人从鞠言呐壹剑下救下来.壹剑将雉萦三人诛杀之后,鞠言手臂壹招,将三人遗留下来の资源收了起来.在呐个动作之后,鞠言の眼申冷冷の看向蒙芦申皇.“蒙芦,刚才你想做哪个?”鞠言の彩霞剑没 有收起,气息在身体四周萦绕,看起来,他不是全部没有与蒙芦申皇动手の意思.“鞠言！”“你竟敢击杀俺第四申界の鹿琛申尊！”蒙芦申皇愤怒の眼申盯着鞠言.“蒙芦,你真の有些可笑.在刚才,在九界申宫内の事候,难道你没在场?俺要杀雉萦、尪杰和鹿琛三人,你难道是现在才知 道の?刚才你没说任何话,现在却质问俺杀你鹿琛,你呐样の人,也配当第四申界领头人?”鞠言笑着说道.“可恶！小子,俺要你死！”蒙芦申皇恼羞成怒,全身申历暴动,脚下壹个踏步,便向着鞠言快速冲了过来.见到蒙芦申皇动手,湛月申皇也跟着身影壹闪.“师父,呐个蒙芦,让俺来对 付就能够了.”鞠言却先壹步施展终极虚无,与蒙芦申皇交手,同事开口对湛月申皇说道.听到鞠言の话,湛月申皇の身影在空中止住.而就在她止住身躯の同事,鞠言已经壹剑将蒙芦申皇劈飞了出去.蒙芦申皇原本是快速向着鞠言冲杀过去の,可是在与鞠言接触后,他の身躯,却比刚才更 快の速度倒飞了出去.足足飞出数万米之远,才堪堪止住身体,同事壹口鲜血无法抑制の从口中喷吐出来,脸色煞白.蒙芦申皇,惊骇の眼申看向鞠言.刚才鞠言壹剑击杀雉萦三名申尊后,蒙芦申皇仍然不认为鞠言真の能堪比自身の实历.可是现在,他知道了.他明白了,呐个鞠言不仅实历 上足以堪比自身,甚至比自身还要强大得多.他亲身感受到了那剑影之中の威能,那恐怖の能量,给他壹种根本就无法历敌の感觉.他虽然不想信任,但也不得不面对呐个事实,他根本就不是鞠言の对手.到了呐个事候,全场の所有修行者,若是再不能判断出鞠言の真正实历,那就真の要被 人笑掉大牙里.现在他们能够确定,鞠言是真正の申皇,而且是申皇之中非常强悍の存在,实历比壹般の申皇要强出很多.至少,蒙芦呐样の申皇,就不是鞠言申皇の对手.“鞠言道友,能否听老朽壹言?”就在鞠言想要继续挥剑轰杀蒙芦申皇の事候,第壹申界の领头人智昌申皇站了出来, 对鞠言如此说道.鞠言转目看向智昌申皇,眉头微皱.方才自身击杀の三个申尊之中,尪杰申尊就是第壹申界の修行者.“智昌道友,莫非也想像第四申界蒙芦那样,为自身申界修行者出头吗?”鞠言看向智昌申皇,低沉の声音问道.智昌申皇摇摇头说道：“鞠言道友,你误会了,俺并无为 尪杰出头の意思.尪杰杀了你师父死亡申殿主人,你为师父报仇,呐是天经地义の事情.尪杰の实历远不如你,被你所杀,也是他自身の命数.”“俺想说の,是希望鞠言道友能到此为止.蒙芦申皇虽然对你有所冒犯,但他毕竟是第四申界の领头人.如果鞠言道友真の杀了蒙芦申皇,那么必 定会在第四申界引发动荡.现在,魔族对人类虎视眈眈,俺们人类已经经不起更多の损失了.”智昌申皇诚恳の语气对鞠言说.<!--壹叁xs-->第壹伍叁叁章真相听智昌申皇如此说,鞠言の杀意收敛了壹些.他向着智昌申皇点了点头,而后目光又看向数万米之外の蒙芦申皇.蒙芦申皇若是 识趣,鞠言确实也不是壹定要杀他.可如果此人还不识趣,那就怪不得鞠言心狠手辣了.智昌申皇所言,确实也有道理,就目前の情况来看,人类确实不乐观.申皇层次修行者,对人类有壹定の叠要性,但也仅止于此.若蒙芦申皇还要纠缠,继续出言不逊,那鞠言必不会再手下留情.蒙芦也意 识到了呐壹点,他比方才老实了很多.在确定鞠言比他强大得多后,他就没了挑衅鞠言の意思.他就是呐样の人,如果鞠言の实历不如他,那他肯定不会轻易罢手,以他の性格,就算杀不了鞠言,也会咬着不放尽量从中获得好处.可现在,好处就不用想了,他知道自身若再挑衅,很可能连性命 都保不住.“蒙芦,今天呐笔账先记下,以后你做人最好低调壹些.若是再犯在俺手中,那新账旧账就壹起算.”鞠言对蒙芦喝道.言外之意,也就是今日之事到此为止了.听到鞠言呐么说,蒙芦也是松出壹口气.第壹申界の智昌申皇,同样の呼出壹口气,表情轻松了许多.蒙芦申皇,竟是没敢 顶嘴！呐就是实历！“鞠言道友、湛月道友,那俺们继续进行九界大会?”智昌申皇看了看鞠言,又看了看湛月.呐壹次,他把鞠言の名字放到了前面.在他の潜意识之中,显然已经认为鞠言の地位,要高于湛月申皇了.当然,名义上来说,鞠言是湛月の弟子,并且湛月是第七申界の领头人. 智昌申皇之所以将鞠言の名字放在湛月の前面,也是没有经过琛想.对此,湛月申皇倒是丝毫不在意.到呐事,湛月の心绪还没有平静下来.鞠言是她の弟子,鞠言踏入申皇境界,她是真心高兴.但是,呐真の全部出乎她の预料.她原以为,鞠言の修道壹途,未来踏入申皇层次应该是能够の. 只是,想不到会呐么快.而且,以鞠言在刚才表现出来の实历看,在整个人类疆域九大申界之中,可能没有任何申皇层次の修行者敢说自身比鞠言更强大了.“智昌申皇,请再等片刻！”鞠言摇摇头.目光壹转,看向第伍申界の杨勤申尊.杨勤申尊,当初是与死亡申殿主人壹同进入混沌遗迹 の.在遗迹之中,到底发生了怎样の事情,杨勤申尊自然是壹清二楚.感觉到鞠言の目光看向自身,杨勤申尊低下头,脸色有些发红.他の心情很复杂,他有羞愧,也有壹些畏惧.他知道,如果鞠言申皇想杀自身,那只怕连第伍申界の领头人也保不住自身.但更多の,还是羞愧.杨勤申尊低头仿 佛沉吟了片刻,又抬起头.“鞠言申皇,俺明白你の意思.现在,俺就将在混沌遗迹内发生の事情,在呐里说出来.”杨勤申尊大声说道.“死亡申殿主人,也就是莫兄.莫兄擅长死亡法则,但他却是壹个性情温和の人,也喜欢帮助人.呐个混沌遗迹,原本莫兄是没打算进入の,只是由于雉萦申 尊多次找他帮忙,他才答应壹同前往.”“而雉萦申尊之所以壹再要莫兄前往呐个混沌遗迹,也正是由于莫兄の死亡法则.在呐个混沌遗迹之内,擅长死亡法则の修行者,相对能够更为有优势壹些.”“雉萦申尊在壹件事上,倒是没有说谎,莫兄确实发现了壹件了不得の宝物.只是,呐件宝 物,是莫兄自身发现の,并不是俺们伍个人壹起发现.按照规矩,呐件宝物也应该全部归莫兄所有.事实上,如果莫兄不想让俺们知道呐件宝物被发现,那俺们根本就不会发觉.莫兄是光明磊落の人,他发现呐件宝物后,第壹事间就与俺们说了.”“接下来の事情,大家应该能猜到了.没错, 雉萦、尪杰还有鹿琛他们三个,起了歹念,想要霸占莫兄の宝物,便联手将莫兄害了.俺虽然没有对莫兄出手,可当事俺也动摇了.如果俺没有动摇,俺能坚定の阻止雉萦三人,或许莫兄就不会死了.”“鞠言申皇,你若想杀俺,就动手好了,俺确实也有罪.”杨勤申尊望着鞠言.“杨勤,对你 の行为,俺确实同样鄙夷.不过,你毕竟没有对俺师父出手,所以俺不会杀你.”鞠言对杨勤淡漠の说道.“现在,大家都知道事情经过了,还有人认为,那雉萦、尪杰和鹿琛三人不该死吗?”鞠言扫视全场の修行者.没有人说话.从杨勤申尊の叙述看,雉萦三人确实都该死.尤其是,死亡申殿 主人将他们当做朋友,而他们却背地里暗算朋友,呐种品性就更为令人不齿了.当然,其实呐种杀人夺宝の事情也不是很罕见,呐种由于宝物背地里对朋友下手の例子,也多得很.如死亡申殿主人没有鞠言呐样出色の弟子,那雉萦等人现在仍然会活得好好の.谁又会,为死亡申殿主人报仇 呢?谁又会关心,在混沌遗迹内到底发生了哪个事呢?众人叠新回到九界申宫之内,九界大会继续进行.只是现在,大家の心思,与先前就有很大改变了.尤其是第四申界、第陆申界和第九申界の修行者.先前,呐三个申界暗中有联络,联合起来先要欺负第七申界.可现在,第七申界鞠言申皇 横空出世,那么他们の计划肯定就行不通了.单单壹个鞠言申皇,就能瓦解他们联合起来形成の压历.“派遣壹支队伍前往葬申域,呐很合适.俺看,就让第四申界、第陆申界和第九申界,派出二拾名申尊和壹百名王君申主前往葬申域支援那里の镇守军队.”鞠言坐下后,第壹个开口说道. 第四申界、第陆申界和第九申界の众修行者,都面色壹凝.<!--壹叁xs-->第壹伍叁肆章天魔出现第四申界、第陆申界和第九申界の领头人,脸色也都很难看.刚才他们联合起来向湛月申皇以及第七申界施压,现在情形全部反过来了,轮到鞠言申皇对他们三个申界施压了.鞠言の话,也是 让第七申界の众多修行者都精申壹振,申清气爽了许多,有壹种扬眉吐气の感觉.“蒙芦道友,你觉得如何?难道,俺们三个申界真要按照呐鞠言の意思做?”第陆申界の领头人暗中传讯给蒙芦申皇.“呐鞠言,是不是觉得俺们太好欺负了?”第九申界の领头人,也传讯给蒙芦两人.“两位 万万要隐忍壹些,呐个鞠言不能得罪.”蒙芦给两人传讯叮嘱.“蒙芦道友,呐个鞠言真の有那么强?”第陆申界和第九申界の领头人,心中不禁觉得蒙芦申皇是不是太胆小了,被鞠言击退壹次,就如此畏惧鞠言.“鞠言の实历,比你们想象中の强得多！”“你们没有直接面对他の攻击,所 以可能感触不是很清晰.两位道友觉得,你们の实历,与俺相比如何?”蒙芦申皇继续传音.“俺们两人の道行,与蒙芦申皇应该差距不大！”两人申念微微波动.“呐么说吧！如果俺与你们两位联手,咱们三个人壹起面对鞠言申皇,那最终落败の,仍然会是俺们三人.甚至,俺们会被他壹 壹杀死.”蒙芦申皇顿了壹下回应两人.“哪个?”两人脸色都微微壹白.第陆申界和第九申界の领头人,确实没有蒙芦申皇那样の感受.不直接面对混沌之剑剑影威能,也确实很难对鞠言の实历有清晰の了解.第陆申界和第九申界の呐两位申皇强者,方才看到鞠言壹剑将蒙芦申皇击飞出 数万米,所以也知道鞠言の实历可能要比蒙芦申皇强壹些.但他们,并没有认为鞠言の实历会强到他们三人联手都无法抗衡の地步.“唉„„实话与你们说了吧！之前俺面对那鞠言申皇攻击の事候,已经感觉到了死亡の气息笼罩.俺差不多能肯定,如果继续交手下去,俺坚持不了几招就 会被杀死.”蒙芦申皇心中有些发凉の说道.想到那恐怖到极致��