物理：6.4《万有引力理论的成就》导学案(新人教版必修二)
高一物理新人教版必修二学案 6.4 万有引力理论的成就
6.4 万有引力理论的成就 学案（人教版必修2）1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于______对物体的________，即mg ＝________，式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物 体到地心的距离．由此可得出地球的质量M ＝________.2．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由 __________________________提供，则有________________，式中M 是______的质量， m 是________的质量，r 是________________________________，也就是行星和太阳中 心的距离，T 是________________________．由此可得出太阳的质量为： ________________________.3．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也 可以计算出行星的质量．4．太阳系中，观测行星的运动，可以计算________的质量；观测卫星的运动，可以计算 ________的质量．5．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据 ________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在 天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道产生了偏离． ________________和________________________确立了万有引力定律的地位．6．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近 似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F 万＝F 向，可 以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：________＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2. (2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________，即F 万＝G ＝mg ， 主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg ＝________(m 在M 的表面上)，即 GM ＝gR 2.7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是( )A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度gB ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期TC ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度vD ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T8．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星【概念规律练】知识点一 计算天体的质量1．已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m /s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg知识点二 天体密度的计算3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那 么要确定该行星的密度，只需要测量( )A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀 速圆周运动的周期为T 1，已知万有引力常量为G ，则该天体的密度是多少？若这颗卫星 距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多 少？知识点三 发现未知天体5．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信 息我们可以推知( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星的质量与地球相等D ．这颗行星的密度与地球相等【方法技巧练】应用万有引力定律分析天体运动问题的方法6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2，设在卫星1、卫 星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则( )A .g 1g 2＝(T 1T 2)4/3B .g 1g 2＝(T 2T 1)4/3 C .g 1g 2＝(T 1T 2)2 D .g 1g 2＝(T 2T 1)2 7．已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地面附近重力加速度g ＝9.8 m /s 2.计算在距离地面高为 h ＝2×106 m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T.参考答案课前预习练1．地球 引力 GMm R 2 gR 2G2．匀速圆周 太阳对行星的万有引力 GMm r 2＝mr (2πT )2 太阳 行星 行星绕太阳运动的轨道半径 行星绕太阳运动的公转周期 M ＝4π2r 3GT 2 3．周期 距离4．太阳 行星5．万有引力定律 吸引 海王星的发现 哈雷彗星的“按时回归”6．(1)匀速圆周 万有引力 GMm r 2 (2)万有引力 GMm R 27．ABCD [设相对地面静止的某一物体的质量为m ，则有G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G，所以A 选项正确．设卫星质量为m ，则万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2r T 2得M ＝4π2r 3GT 2，所以B 选项正确．设卫星质量为m ，由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ，得M ＝v 2r G，所以C 选项正确．设卫星质量为m ，由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝mω2r ＝m v ω＝m v 2πT ，由v ＝rω＝r 2πT ，消去r 得M ＝v 3T 2πG，所以D 选项正确．] 8．D课堂探究练1．BCD2．D点评 天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种：(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量．(2)已知卫星的运动情况，计算行星质量．3．C [因为GMm R 2＝m 4π2T 2R ，所以M ＝4π2R 3GT 2，又因为V ＝43πR 3，ρ＝M V ，所以ρ＝3πGT 2，选项C 正确．]点评 利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析．4.3πGT 21 3π(R ＋h )3GT 22R 3 解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有 G Mm R 2＝m 4π2T 21R ，则M ＝4π2R 3GT 21根据数学知识可知星球的体积V ＝43πR 3 故该星球密度ρ1＝M V ＝4π2R 3GT 21·43πR 3＝3πGT 21 卫星距天体表面距离为h 时有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 22(R ＋h ) M ＝4π2(R ＋h )3GT 22 ρ2＝M V ＝4π2(R ＋h )3GT 22·43πR 3＝3π(R ＋h )3GT 22R 3 点评 利用公式M ＝4π2r 3GT 2计算出天体的质量，再利用ρ＝M 43πR 3计算天体的密度，注意r 指绕天体运动的轨道半径，而R 指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有r ＝R .5．A6．B [卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm R 2＝m (2πT )2R ，可得T 2R 3＝K 为常数，由重力等于万有引力有GMm R 2＝mg ，联立解得g ＝GM 3T 4K 2＝GMK 23T 43，则g 与T 43成反比．] 7．6.9×103 m/s 7.6×103 s解析 根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h知v ＝ GM R ＋h① 由地球表面附近万有引力近似等于重力，即G Mm R2＝mg 得GM ＝gR 2② 由①②两式可得v ＝ gR 2R ＋h ＝6.4×106× 9.86.4×106＋2×106m/s ＝6.9×103 m/s运动周期T ＝2π(R ＋h )v＝2×3.14×(6.4×106＋2×106)6.9×103 s ＝7.6×103 s 方法总结 解决天体问题的两条思路(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即G Mm r2＝ma ，式中的a 是向心加速度． (2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：G Mm R 2＝mg ，式中的R为地球(天体)的半径，g 为地球(天体)表面物体的重力加速度．。
高中物理《万有引力理论的成就》导学案 新人教版必修2
高中物理《万有引力理论的成就》导学案新人教版必修21、了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2、行星绕恒星运动、卫星绕地球运动的共同点：万有引力提供向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3、了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
复习：万有引力定律的表达式？G =？r表示什么？卡文迪许用扭秤测量了铅球间的作用力大小，得到了引力常量G的具体数值，进而计算了地球的质量。
从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。
［问题探究］：预习过程中，思考以下问题：1、地面上物体的重力来源于地球施加的万有引力，但不等同于万有引力，这是因为。
专心听讲的你处于什么状态？受到了哪些力的作用？（无说明，以地面做为参考系）若以地轴为参考系，情况又该如何呢？（地球在自转，此时分析万有引力，而不分析重力，请画一个理想化的地球）万有引力与重力的关系如何？若你在地轴上，万有引力与重力的关系如何？若你不在地轴上，但地球自转可略，万有引力与重力的关系如何？实际中，只要物体在地面附近，均可认为万有引力等于重力。
2、设地面附近g=9、8m/s2，地球半径为R=6、4106m，G=6、6710-11N m2/Kg2。
试估算地球的质量。
(请保留一位有效数字)你能估算出地球的密度吗？（写出表达式即可）3、天体实际上做什么运动？为了简化问题，我们认为天体怎样运动？谁提供向心力？（对于天体，我们只分析万有引力，而不分析重力）描述匀速圆周运动的物理量有哪些？求an的表达式有哪些？4、m绕M匀速圆周运动，设两个天体间的距离r、绕行的周期为T、线速度为v，角速度是ω，试着写出以上物理量间的关系。
由此可估算出中心天体的质量还是环绕天体的质量？应用此方法能否求出环绕天体的质量？知地球绕太阳公转的轨迹的平均半径为1、51011m，G=6、6710-11N m2/Kg2。
试估算太阳的质量。
(请保留一位有效数字，注意隐含条件。
)5、如何由以上规律估算地球的质量？如何测月球的质量？m 绕M匀速圆周运动，知质量m、M，公转周期T，两个天体间的距离r，M的半径R。
高中物理配套导学案：6.4《万有引力理论的成就》3(人教版必修2)
6．4 《万有引力理论的成就》导学案【学习目标】1．了解万有引力定律在天文学上的应用2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点难点】万有引力定律在天体运动中的应用【学法指导】认真阅读教材，体会万有引力理论的巨大成就【知识链接】描述天体运动的物理量有哪些，讨论的依据是什么？（以下两段要背过！！）描述天体运动的物理量主要有轨迹半径r、线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a 等。
万有引力定律和牛顿第二定律是讨论这些物理量的基本依据。
将天体（行星或卫星）的运动简化为匀速圆周运动，天体所需的向心力由万有引力提供，则天体的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系总结如下：（1）由22GMm vmr r=得，=v_______，可见，轨道半径r越大，v________；（2）由_________=__________得，=ω______，可见，r越大，ω________；（3）由_________=___________得，T=_________，可见，r越大，T______；（4）由_________=ma得， a=________，可见，r越大，a________。
由以上分析，你能得出什么结论？____________________________________________________________________________________________________________【学习过程】一、计算中心天体的质量和密度1．什么是中心天体？如行星绕恒星、卫星绕行星，“被绕行者”称为中心天体，只能求解被绕行者（称为中心天体）的质量和密度。
思考：为什么不能求解绕行者的质量和密度呢？__________________________________ 2．知道哪些物理量能够求解（中心）天体的质量？当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时：（1）若已知物体在某一星球表面的重力加速度g 和星球半径R ，根据mg R GMm =2得M=_________；（2）若知道行星的周期T 和半径r ，由r Tm r GMm 2224π=得恒星质量M=__________； 思考1：若已知行星的线速度v 和半径r ，可否求出恒星质量M ？_____________________；若已知行星的线速度v 和周期T ，可否求出恒星质量M ？_____________________3．如何求解（中心）天体的密度？知道天体质量M 后，若已知天体半径R ，由V M ρ=和体积334R V π=可求天体的密度。
6.4 万有引力理论的成就 导学案(新人教版必修2)
6.4 万有引力理论的成就课前预习学案一、预习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
二、预习内容1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。
2、除了地球质量外，你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗？以太阳为例，如果你能求解出太阳的质量，那么如何求解？需要哪些已知量？3、公式2224r Mm G r T m =π 2324GTr M π=中各个物理量分别代表什么？ 4、你能计算出地球的密度吗？如果能，请写出计算过程及结果。
三、经典例题例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。
例2、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m ，已知引力常量为：G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）例3①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T 是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式2324GTr M π=求解出来的太阳的质量会是一样的吗？③你现在能证明开普勒第三定律k T r =23中的k 与中心天体有关吗？例4、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？例5、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。
课内探究学案一、学习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
人教版高一物理必修二6.4万有引力理论的成就 教案
人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。
教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。
学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。
2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。
密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。
在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。
二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。
四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。
高一物理(人教版)必修2导学案设计：6.4万有引力理论的成就(无答案)
高一物理必修2§6.4《万有引力理论的成就》导学案班级：组名：学生姓名：学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法重点难点1.重点是运用万有引力定律计算天体表面的加速度。
2.难点是在具体的天体运动中应用万有引力定律分析解决问题。
学习方法阅读法，分析法，理论联系实际。
学习过程一、知识链接1.写出圆周运动中向心力的三种表达式。
F向= = =其中m表示，v表示，w表示，T表示，r表示2.写出万有引力的表达式。
F引=其中G表示，M表示，m表示，r表示二、新课导学要点一计算天体质量⑴阅读教材，推导天体质量的表达式⑴利用天体表面的重力加速度求天体的质量⑵ 若已知环绕天体运行的物体的线速度，角速度，周期中的某一个量，和轨道半径，如何求天体的质量?练习：已知地球半径R=6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2，g=9.8m/s 2,试估算地球质量。
（写出解题过程。
）小组讨论：假若你被送到月球上，已经知道月球的半径，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？要点二 计算天体的密度知道天体质量M 后，若已知天体半径R ，由V M ρ=和球的体积公式334R V π=可求天体平均的密度。
试推导出天体密度的几种表达式。
练习:若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ） A.π32GT B.24GTπ C.π42GT D.23GT π 讨论：给你一艘宇宙飞船和一只秒表，你能否测出月球的密度？总结：（1）若已知物体在某一星球表面的重力加速度g 和星球半径R ，根据mg R GMm =2得M=_________；（2）若知道行星的周期T 和半径r ，由r Tm r GMm 2224π=，得恒星质量M=__________； （3）若知道知道行星的周期T 和轨道半径r ，以及恒星的星球半径R ，得到恒星的密度表达式为：ρ=要点三 v w T 与r 之间的关系天体做圆周运动时，万有引力提供向心力，所以：根据 ，可求出v= ，当半径R 增大时，v 根据 ，可求出ω= ，当半径R 增大时，ω 根据 ，可求出T= ，当半径R 增大时，T 练习：人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A 半径越大，速度越小，周期越小 B 半径越大，速度越小，周期越大C 所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关要点四 求天体表面的重力加速度在天体表面，物体受到的重力近似等于两者间的万有引力，试推出天体表面重力加速度的表达式。
物理：6.4《万有引力理论的成就》教案（新人教版必修2）
物理：6.4《万有引力理论的成就》教案（新人教版必修2）第六章万有引力与航天6.4 万有引力理论的成就★教学目标(一)知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法(二)过程与方法4.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法5.通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力(三)情感态度与价值观6.培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质7.体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美8.通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点★教学重点1.地球、太阳等中心天体质量的计算★教学难点1.根据已知条件求解天体质量★教学过程一、引入师：在上节课的学习中我们学习了万有引力定律，关于万有引力，大家可能只把它当作一个普通的知识点来看待，很多同学可能是这样想的：不就是用来求解两个物体之间的引力的一个公式嘛。
师：这里我要告诉大家的是，万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，使人们有能力理解天地间的各种事物。
时至今日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为它们设定的轨道绕地球运转着。
所以没有万有引力定律，就没有今天的天空漫步，当然也没有卫星通信时代了。
以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，指令长这样回答：“我想现在是牛顿在驾驶。
”师：我们都知道，是卡文迪许测出了万有引力常量，但大家不知道的是，卡文迪许把自己的实验又说成是“秤量地球的重量”，这是当时的说法，用现在物理学的术语，应该说是“称量地球的质量”。
大家知道这是为什么吗？请大家一起来看看下面的公式推导。
高中物理 6.4《万有引力理论的成就》教学设计2 新人教版必修2
6.4万有引力理论的成就新课教学新课讲授：一、“科学真实迷人”师设问：问题一:如何测地球的质量？天平能用吗？问题一：如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件？教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评总结求天体质量方法一不考虑天体自转的影响: 已知:三个量g、R、G三个量就可以求练习一：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
二、计算天体的质量教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题1、如何才能知道太阳的质量呢？2、上面的方法可行吗？3、能不能借用行星来称量呢？4、请同学们看书后回答学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？分析：1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.2.万有引力充当向心力 F引=Fn.只可求出中心天体的质量，求不出环绕天体的质量具体数据代入：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为 1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）【解析】：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。
故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s由万有引力充当向心力可得：G=m 故：M=代入数据解得M=kg=2×1030 kg教师总结：求天体质量方法二：计算中心天体的质量建立情景：m（环绕天体）绕着M（中心天体）转，测出m运动周期T和离中心天体M的轨道半径r就可求出中心天体M：F引=Fn学生活动：练习二：用上面方法如何求地球质量呢?已知地球半径：R = 6400×103m月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106s月亮轨道半径：r ≈ 60R，求地球的质量M？教师设问：如果不知道环绕天体的周期而是知道它的线速度或角速度，可以求中心天体质量吗？教师引导学生同样用F引=Fn列式分析：m绕M做匀速圆周运动有需要条件：线速度v；轨道半径r。
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四、万有引力理论的成就
［要点导学］
1．计算天体质量（或密度）。
应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。
(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。
利用。
解得地球质量_________。
卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量。
从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。
(2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力，解
得:。
式中M为行星质量，R为行星半径
（3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。
（4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径R）的运行周期
是T。
有:，解得地球质量为___________;由于地球的体积为可以计算地球的密度为:______________.
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2．发现未知天体等：
问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离。
两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。
亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。
他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。
伽勒的发现：1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。
和预言的位置只差1度。
在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。
1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。
未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。
［范例精析］
例1：地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，试估算地球的质量。
估算结果要求保留一位有效数字。
解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提供。
根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。
月球绕地球运动的周期约为27.3实用文档
天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月球周期T=30天。
设地球质量为M，月球质量为m，有
得到地球质量
拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。
由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。
例2：已知地球半径R约为6.4×106m，地球质量M约为6×1024kg，引力常量G为6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。
解析：本题的研究对象为月球，可以认为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由地球对它的引力提供。
本题还可以用到一个常识，即月球的周期T为一个月，约为30天。
解法一：对月球，万有引力提供向心力，有
（m为月球质量）
得：
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答：月球到地心的距离为4×108m。
解法二：对月球有
设地面上有一物体质量为m’，在不考虑地球自转时有
，得，
代入上式得到
答：月球到地心的距离为4×108m。
解法三：利用开普勒第三定律求解：
得:
=4×108m
答：月球到地心的距离为4×108m。
拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思路解题。
方法一利用地球质量和引力常量，方法二运用地
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球表面物体的重力近似等于引力，作了替换。
这种方法常常会被采用。
方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。
学习中要开阔思路，多练习从不同角度去思考问题。
例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。
如图所示，虚线圆是它们的轨道。
设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有
由于
解得：
拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的特点和实用文档
空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。
另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。
1．人造地球卫星A和B,它们的质量之比为m A：m B=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（BC）.
A.它们受到地球的引力之比为F A：F B=1：1
B.它们的运行速度大小之比为v A：v B=1：
C.它们的运行周期之比为T A：T B =2：1
D.它们的运行角速度之比为ωA：ωB =3：1
2．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（D）
A. 2倍
B.1/2倍
C. 倍
D.（－1）倍
3．由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（A）
A.在两极较大
B.在赤道较大
C.在两极跟在赤道一样大
D.无法判断
4．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（BC）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
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B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
D．地球自转周期T和地球的平均密度ρ
5．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（C）
A.测定飞船的环绕半径
B.测定行星的质量
C.测定飞船的环绕周期
D.测定飞船的环绕速度
6．在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（D）
A.在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承
B.物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动
C.触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动
D.摩擦力消失
7．对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T.则该行星质量为______________；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为______________。
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8．已知月球绕地球运行的轨道半径是地球半径的60倍，求月球环绕地球运行的速度.已知第一宇宙速度为7.9km/s.
1.0km/s
9．太阳对木星的引力是4.17×1023N，它们之间的距离是7.8×1011m，已知木星质量约为2×1027kg，求太阳的质量.
1.9×1030kg
10．已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.67×10-11Nm2/kg2.试估算太阳质量(保留一位有效数字).
2.0×1030kg
11．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。
已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置。
离m1距离
12．某一行星上一昼夜为T＝6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度ρ.万有引力恒量G＝6.67×10-11N·m2/kg2.
3×103kg/m3
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