空间几何体

1
1.1空间几何体的结构
立体几何的入门学问
要想学好立体几何，首先要学会正确.合理.地使用数学语言。数学语言
主要包括文字语言.符号语言.图形语言。立体几何中，以符号语言最为简洁，
以图形语言最为关键。要学会画图，读图，学会将图形语言正确地表达出来，
即学会看图说话。
本章我们从对空间几何体的整体 观察入手，研究几何体的结构特征.三视
图.和直观图，了解一些简单几何体的表面面积与体积的求法。
一、学习目标：
利用实物模型.计算机软件.观察大量空间图形，引导学生思考空间几何体的分类方
法，然后概括出柱.锥.台.球体的结构特征，再进一步讨论简单组合体的结构特征。
二、重点 难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱.锥.台.球的结构特征。
难点：柱.锥.台.球的结构特征的概括。
三、自主学习：
空间几何体：只考虑物体的形状.大小抽象出来的的空间图形叫做空间几何体。
空间几何体由点.线.面构成的
1. 多面体：

2.旋转体：
1.1.1柱.锥.台.球的结构特征
1.棱柱的结构特征：
（1）定义：一般地，有两个面互相_________，其余各面都是四边形，并且每相邻两个
四边形的公共边都互相__________,由这些面所围成的的多面体叫做__________。
（2）棱柱的有关概念：底、侧面、侧棱、顶点

（3）棱柱的分类：
按底面多边形的边数分为：
按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱，斜棱柱。
（4）特殊的四棱柱：

（5）棱柱的表示法：
问题1：有两个面互相平行,其余各面
都是平行四边形的几何体是棱柱吗?
2.棱锥的结构特征:

（1）棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是_____________________________

C
1

B
1

A
1

CA
2

由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
（2）棱锥的有关概念：（根据右图，自己得出）
底、侧面、侧棱、顶点

（3）棱锥的分类：
按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
（4）棱锥的表示：用底面各顶点的字母表示。如右图的四棱锥
可表示为“棱锥ABCDS”
问题2：下面图形中是棱锥的是（ ）

3.棱台结构特征
请同学们模仿棱柱、棱锥的分析方法，总结归纳出棱台的结构特征。
（1）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
（2）有关概念：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台
的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。
（这里出示四棱台模型让学生指出个部分名称）
（3）分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥„„截得的棱
台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台„„
（4）表示：与表示棱柱一样，四棱台可表示为棱台''''ABCDABCD
探究：棱柱.棱锥.棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如
何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

多面体小结：

E＇
D＇

C＇
B＇

E

D

C
B

A

A＇
3

E
C’
F
A’

C
H

D’

D

三：精例讲解：
1下列命题正确的是（ ）
A. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相
平行的几何体叫棱柱。
D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台。
2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被
截去一部分，其中FG∥A’D’，剩下的
几何体是什么？截去的几何体是什么？
你能说出它们的名称吗？
3. 下面有四个命题：
(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥； (3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题
的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4.圆柱的结构特征：
1.定义：以___________的一边所在的直线为旋转轴，
其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
__________________叫做圆柱的轴， ________________________________叫做圆柱的底面 ________________________________叫做圆柱的侧面 ____________________________________________都叫做圆柱侧面的母线 2.表示方法：用表示它的_____的字母表示，如右图的圆柱 表示为_______________ 说明：__________与____________统称为柱体。 5.圆锥的结构特征： 1.定义：以______________的一条直角边所在的直线为旋 转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. __________________叫做圆锥的轴 _______________________________叫做圆锥的底面 _______________________________叫做圆锥的侧面 ____________________________________________________都叫做圆锥侧面的母线 2.表示方法：用表示它的_______的字母表示，如4页圆锥表示为______________ 说明：_________与__________统称为锥体 6.圆台的结构特征： B＇ A＇ B O＇ O A

B
O
A

S
4

1定义： 用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面
之间的部分叫做圆台。
仿照圆柱和圆锥的定义，给出圆台的定义，以及轴、
底面、侧面、母线的定义

2.表示方法：用表示它的_______的字母表示，如右侧圆台表示为______________
说明：____________与_____________统称为台体。

7.球体：
1.定义：以________________为旋转轴，半圆面旋转一周
形成的几何体叫做球体。
_____________叫做球心,______________叫做球的
半径,_____________叫做球的直径

2.表示方法：用表示_________的字母表示，如右边的球表示为____________
旋转体小结：

问题：用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ）
A.圆柱 B.圆锥
C.球体 D.圆柱，圆锥，球体的组合体

8.简单组合体的结构特征：
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是有简单几何

B＇
B
O＇

O
A＇

A

O
5
体截去或挖去一部分而成。
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）

一、课标要求：
1. 理解平行投影和中心投影的意义；
2. 掌握空间几何体的三视图的概念；
3. 会画简单几何体的三视图；
4. 能够根据三视图还原成几何体；
二、教学重点、难点：
重点：1.会画简单几何体的三视图；
2.能够根据三视图还原成几何体；
难点：能够根据三视图还原成几何体，进而求出几何体的表面积、体积等等的相关
问题
三、知识要点导学：
知识要点（一）：中心投影和平行投影
1、 我们把_________________________形成的投影叫做中心投影;
随着物体距离光源的远近,形成的影子大小__________.
2.我们把___________________________形成的投影叫做平行投影;
①在平行投影下，_____________________叫做正投影,否则的话,就叫做________;
②在平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形本身的形状和大小是
___________;
知识要点(二)空间几何体的三视图
a) 光线从几何体的________________得到的投影图,叫做几何体的正视图;
b) 光线从几何体的________________得到的投影图,叫做几何体的侧视图;
c) 光线从几何体的________________得到的投影图,叫做几何体的俯视图;
知识要点（三）三视图的画法规则：
1. 三视图的排列顺序：一般地，侧视图画在正视图的______,俯视图画在正视图的
________.
2. 能看见的轮廓线和棱用实线表示；不能看见的轮廓线和棱用虚线表示
知识要点（四）三视图与平面图形的关系：
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.

小思考：我们不妨以长方体为例，观察一下，对于一个几何体的三视图，在形状和大小
的方面有什么关系呢？
一般地，一个几何体的正视图和俯视图________一样,简称长对正
一个几何体的正视图和侧视图________一样,简称高平齐
一个几何体的俯视图和侧视图________一样,简称宽相等