空间几何体的三视图经典例题
三视图习题50道(含答案).
三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( (A2 (B1 (C23(D132、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是((A372 (B360 (C292 (D2803、若某几何体的三视图(单位:cm如图所示,则此几何体的体积是(A3523cm3(B3203cm3 (C2243cm3(D1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主视图与侧(左视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为: (5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积...等于 (A.2 C..66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图,则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为。
8、如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1,△ ABC 为正三角形,AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图(也称主视图是(10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( .A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π 11、上图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A .9πB .10πC .11πD .12π第7题侧(左视图正(主视图俯视图俯视图正(主视图侧(左视图12、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c2m为((A(B(C(D13、若某几何体的三视图(单位:cm如图所示,则此几何体的体积是3cm.14、设某几何体的三视图如上图所示。
则该几何体的体积为3m15、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm,可得这个几何体的体积是(A.3 4000 cm3B.3 8000 cm3C.3 2000cmD.34000cm16、一个几何体的三视图如上图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为(A.33π B.2πC.3π D.4π第14题正视图侧视图俯视图第17题17、如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为(A .32πB .16πC .12πD .8π18、下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11π D .12π19、右图是一个多面体的三视图,则其全面积为( AB6C6 D4 20、如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1,高为2的矩形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为(A .2πB .52πC .4πD .5π21、一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm如图所示,则该几何体的侧面积为_ ______cm 2.22、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm, 则此几何体的表面积是(A. 2(20cm + B.212cmC. 2(24cm + D. 242cm俯视图左视图俯视图图2723. 如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为A .π3 B .π2 C .π23D .π424. 如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12。
高中数学高考复习《空间几何体的三视图》经典例题解析附习题答案
3 32正视图侧视图俯视图图1空间几何体的三视图1..一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 (B)32+8(C) 48+8(D) 80【答案】 C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，。
故S 表【解题指导】：三视图还原很关键，每一个数据都要标注准确。
2.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.1229 B.1829 C. 429 D. 1836答案：B解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形，高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体，其体积等于233)23(3431829。
故选 B评析：本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图以及几何体的体积计算.3.如图l —3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）b5E2RGbCAPA.63 B.93 C.123 D.183【解析】 B.由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱，.ABCD EA 平面3931232hS VABCD平行四边形。
所以选 B4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A ）283（B ）83（C ）82（D ）23【答案】A【解析】：由三视图可知该几何体为立方体与圆锥，立方体棱长为2，圆锥底面半径为1、高为2，所以体积为3212123283故选A5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是HGFEDCBA 3123A ．8B ．62C ．10 D ．82【答案】 C6.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.p1EanqFDPw答案：2323234aa ，解得解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a ，则由a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是322232.DXDiTa9E3d7.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则这个几何体的体积为__________ 3m 【答案】6【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为3m,宽为2m,高为1m),上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3),所以其体积为1321363V V 长方体圆锥.8. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】 A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是第一节10.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于（）A.3 B.2 C.23 D.6【命题立意】本题考查三棱柱的三视图与直观图、表面积。
三视图练习题
三视图练习题三视图练习题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），则该几何体的表面积和体积为( )A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cmππ D.以上都不正确5.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t变化的可能图象是（）侧视正视图俯视图6.正方体的截平面不可能是(1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱形 (4) 正五边形 (5) 正六边形下述选项正确的是：（）(A) (1)(2)(5) (B) (1)(2)(4) (C) (2)(3)(4) (D) (3)(4)(5) 7.如图，在正方体ABCD —A1B1C1D1中，P 为BD1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）俯视图侧视图正视图A.9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2π+B. 4π+2π4π+10.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）侧(左)视图正(主)视图俯视图A B C D1A 1B 1C 1D P① ③ ④ ②俯视图左视图主视图A ．5B ．6C ．7D ．811.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( )A ．23B ．32C ．12D ．612.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是A ．这个几何体的体积一定是7 B ．这个几何体的体积一定是10C ．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10D ．这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11 二、填空题13.如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC的中心，则四边形E B F D1在该正方体的面上的射影可能是____________。
三视图识图练习
三视图1.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为()2.如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是()①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.A．③①②B．①②③C．③②④D．④②③3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()15.一个几何体的三视图如右图，则组成该组合体的简单几何体为()A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台5.一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为()6.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()7.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()8.某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()10.如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()A．B．C．D．12.下列三视图所对应的直观图是()A．B．C．D．13.下面的三视图对应的物体是()A．B．C．D．14.如图是哪一个物体的三视图()A．B．C．D．16.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()A．B．C．D．17.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是图中的()A．B．C．D．18.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()A．B．C．D．19.某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是()A．圆锥B．四棱柱C．从上往下分别是圆锥和四棱柱D．从上往下分别是圆锥和圆柱20.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()A．B．C．D．21.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱22.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成.23.已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________.(把你认为所有正确图象的序号都填上)24.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.答案解析1.【答案】C【解析】俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C.2.【答案】D【解析】3.【答案】D【解析】在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.4.【答案】D【解析】根据几何体的三视图知识求解.由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.5.【答案】C【解析】从该几何体可以看出，正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B、D项；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A项.6.【答案】B【解析】还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.7.【答案】A【解析】对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意.故选A.8.【答案】B【解析】几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可以看见的线段，所以C，D不正确；几何体的上部中间的棱与正视图方向垂直，所以A不正确.故选B.9.【答案】D【解析】由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将三视图还原为几何体，可得选项D.10.【答案】B【解析】结合已知条件易知B正确.11.【答案】D【解析】由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C.而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B.故选D.12.【答案】C【解析】从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切，由侧视图可以看出上下部分高度相同．只有C满足这两点，故选C.13.【答案】D【解析】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选D.14.【答案】C【解析】经分析可知，该物体应该是一个圆柱竖直放在一个长方体上，A中的不是一个圆柱，故排除．B中的圆柱直径小于长方体的宽．D项中上面不是一个圆柱体．故选C.15.【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱，由下部的三视图中有两个梯形可得下部为四棱台，故组成该组合体的简单几何体为四棱柱与四棱台，故选B.16.【答案】D【解析】正视图和侧视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，由俯视图可知下面是圆柱．故选D.17.【答案】B【解析】由正视图可排除A，C选项；由侧视图可排除D选项，综合三视图可得，B选项正确．故选B.18.【答案】A【解析】由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由侧视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱，选项都正确，故选A. 19.【答案】C【解析】由图可得该几何体是一个组合体，其上部的三视图有两个三角形，一个圆，故上部是一个圆锥，其下部的三视图均为矩形，故下部是一个四棱柱．故选C.20.【答案】A【解析】对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A.21.【答案】C【解析】结合图形分析知上为圆台，下为圆柱．故选C.22.【答案】4【解析】由三视图知，由4块木块组成.如图.23.【答案】①②③④【解析】由正视图和侧视图可知几何体为锥体和柱体的组合体.(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为②.24.【答案】28√33【解析】25.【答案】三视图对应的几何体如下图所示.【解析】。
空间几何体的三视图经典例题
一、教学目标1.巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图二、上课内容1、回顾上节课内容2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习一、上节课知识点回顾2.奇偶性1)定义：如果对于函数f(X)定义域内的任意X都有f(-X)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(X)定义域内的任意X都有f(-X)=f(X)，则称f(X)为偶函数。
如果函数fX)不具有上述性质，则fX)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f( X)既是奇函数，又是偶函数。
2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：Q首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；Q确定f(-x) 与f(x)的关系；Q作出相应结论：若f(—x) = f(x)或f(—x)—f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(—x) = —f(x)或f(—x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.3)简单性质:①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；3.单调性1)定义：一般地，设函数y =f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x J x2,当x尸2时，都有f(x1KA x2)(f(x1)>f(x2))，那么就说f(x) 在区间D上是增函数(减函数)；2)如果函数yf x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数yf x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf x)的单调区间。
3)设复合函数y = f[g(x)]，其中"二g(x) , A是y = f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g : x-u=g(x)的象集：①若u=g(x)在A上是增(或减)函数，y = f(u)在B上也是增(或减)函数，则函数y = f[g(x)]在A上是增函数；②若u=g(x)在A上是增(或减)函数，而y = f(u)在B上是减(或增)函数，则函数y = f[g(x)]在A上是减函数。
三视图习题50道(含答案)
word 格式三视图练习题则该几何体的体积是()(D)()(D ) 280第3题（单位cm ) 16033(D) 所得几何体的正则该几何体的俯视图为()1 3第5题(A) 2（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示(B ) 1(C ) 292第1题(B ) 3603、若某几何体的三视图 如图所示，则此几何体的体积是 1、若某空间几何体的三视图如图所示—cm 34、一个长方体去掉一个小长方体 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(B ) 320cm 3“,f=L23(A ) 352cm 3 33r — 1111I ___J第2题1'1-T P5、 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧.面积等于（A . . 3B . 2C . 2 3D . 66、 图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h=7、 一个几何体的三视图如图所示 ，则这个几何体的体积为 _____________AA // BB // CC , CC 丄平面 ABC3且3 AA = 3 BB = CC =AB,则多面体△ ABC - ABC 的正视图（也称主视图）是（）8、如图，网格纸的小正方形的边长是1 ,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为9、如图1 , △ ABC 为正三角形，)S 2a.俯视图正（主）视图侧（左）视图A. 9 nB. 10 nC. 11 n D . 12 n10、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.2 2.3B. 4 2 . 3侧（左）视图C. 2D. 4第11题第10题11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是12、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积（单位：c m2）为(A) 48+12 . 2 (B) 48+24 . 2 ( C) 36+12 2 (D)36+24 213、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3第12题正视图侧视图俯视图15题14、设某几何体的三视图如上图所示。
三视图(含答案)
立体几何三视图1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 13+23πB. 13+ 23π C. 13+ 26π D. 1+ 26π5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. 32B. 23C. 22D. 26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8 cm3B. 12 cm3C. 32cm33D. 40cm338.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 13B. 16C. 83D. 439.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台10.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A. πB. 2πC. 3πD. 4π12.某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 1213. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 8−2π3B. 64−16π3C. 8−π3D. 64−12π3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉其中后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．2.【答案】C【解析】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．3.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10-•π•32×6=63π，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得.故，故半球的体积为：，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积，故组合体的体积为：.故选C.5.【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P-ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V 正方体+V 正四棱锥=23+×22×2=cm 3．故选：C ．根据已知中的三视图可分析出该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，结合图中数据，即可求出体积．本题考查了由三视图求体积的应用问题，是基础题目．8.【答案】D【解析】 解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D ．由三视图和题意知，三棱锥的底面边长和三棱锥的高，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C ．如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．11.【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为2，高为3，圆锥的体积为V圆锥=.此几何体的体积为.故选：B．由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=×（2+4）×2=6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=6．故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.【答案】B【解析】解：由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，体积为=64-，故选B．由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，即可求出体积．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键．。
空间几何体的三视图
俯视图
圆锥
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗?
四棱锥
思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？
主视图
侧视图
俯视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考:下列两图分别是两个简单组合体的 三视图, 想象它们表示的组合体的结构 特征, 并作适当描述.
b
a
c
正视图
c ba
侧 视 图
俯视图
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
主 视 图
左视图
俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐
宽相等
三视图的作图规则
主—俯: 长对正 主—左: 高平齐 主 左—俯: 宽相等 视
图 左视图
俯视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
简单组合体的三视图
例题1: 画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习、画下例几何体的三视图
思考、如图是几何体的三视图， 你能说出它对应的几何体名称吗？
正视图
·
俯视图
侧视图
练习、如图几何体的三视图, 说 出它对应的几何体。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影.
高考数学立体几何部分典型例题
（一）1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )．A．92＋14π B.82＋14πC．92＋24π D.82＋24π命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察面积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析由三视图可知：原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱，其中长方体的长宽高分别为5,4,4，圆柱的底面半径为2，高为5，所以该几何体的表面积为：2＋1S＝5×4＋2×4×4＋2×5×4＋π× 2 2π×2×5×2＝92＋14π.答案 A2．（本小题满分12 分）命题人：贺文宁如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC＝CE＝4，BC＝BF＝2.（12 分）(1)求证：AF∥平面CDE；(2)求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；(3)求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．命题意图：线面平行的位置关系，线面角、二面角的求法易错点：（1）直接建系，不去证明三条线两两垂直（2）数据解错（3）线面角求成正弦值(1)证明法一取CE 的中点为G，连接D G，FG.∵BF∥CG 且BF＝CG，∴四边形BFGC 为平行四边形，则B C∥FG，且BC＝FG.∵四边形ABCD 为矩形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分∴BC∥AD 且BC＝AD，∴FG∥AD 且FG＝AD，∴四边形AFGD 为平行四边形，则A F∥DG.∵DG? 平面CDE，AF?平面CDE，∴AF∥平面CDE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3 分(2)解∵四边形ABCD 为矩形，∴BC⊥CD，又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF＝BC，BC⊥CE，∴DC⊥平面BCEF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分为y 轴，CD 所在直线为z为x 轴，CE 所在直线以C 为原点，CB 所在直线，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5 分轴建立如图所示的空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：→＝(－2,0,0)， A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D (0,0,4)，E(0,4,0)，F(2,2,0)，则AD→＝(0,4，－4)． DE设平面ADE 的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则→AD·n1＝0，→DE·n1＝0，∴－2x＝0，4y1－4z1＝0，取z1＝1，得n1＝(0,1,1)．∵DC⊥平面BCEF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分→∴平面BCEF 的一个法向量为C D＝(0,0,4)．设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cosα＝→CD·n1→|CD | |·n1|4＝＝4× 22，2因此，平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值为22 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.9 分(3)解根据(2)知平面ADE 的一个法向量为→＝(2，－2,0)，n1＝(0,1,1)，∵EF∴cos 〈E→F，n1〉＝1〉＝→EF·n1－2 1＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.10 分＝－→ 22 2× 2|EF | |·n1|设直线E F 与平面ADE 所成的角为θ，→则cos θ＝|sin 〈EF，n1〉|＝3 ，2因此，直线E F 与平面ADE 所成角的余弦值为32 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12分（二）2.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．ππA．8－2πB．8－πC．8－2 D．8－4命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析这是一个正方体切掉两个1圆柱后得到的几何体，且该几何体的高为2，V 4＝2 ×π×1×2＝8－π，故选B.3－12答案 B3.（本小题满分12 分）命题人：贺文宁如图所示，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E 为BC 的中点．(1)求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值；(2)在线段A N 上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段A S的长；若不存在，请说明理由．命题意图：异面直线所成角；利用空间向量解决探索性问题易错点：（1）异面直线所成角容易找错（2）异面直线所成角的范围搞不清（3）利用空间向量解决探索性问题，找不到突破口解(1)如图以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D－xyz.依题意得 D (0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，1B(1,1,0)，N(1,1,1)，E( ，1,0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分2→1所以NE＝(－，0，－1)，2→AM＝(－1,0,1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分设直线N E 与AM 所成角为θ，→→则c osθ＝|cos〈N E，AM 〉|⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分1 →→＝|N E ·A M |＝→→|N E||·A M |25× 22＝1010 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5 分10所以异面直线N E 与AM 所成角的余弦值为10 .(2)如图，假设在线段AN 上存在点S，使得ES⊥平面AMN，连接A E.→→→因为A N＝(0,1,1)，可设AS＝λAN＝(0，λ，λ)，→1又EA＝( ，－1,0)，2→→→1所以ES＝EA＋AS＝( ，λ－1，λ)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7 分2由ES⊥平面AMN，得→→E S·A M＝0，→→E S·A N＝0，即12－＋λ＝0，λ－1 ＋λ＝0，→→1 1 1故λ＝，此时AS＝(0，，2)，| A S|＝2 222 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.10 分经检验，当A S＝2时，ES⊥平面AMN. 2在线段A N 上存在点S，使得ES⊥平面AMN，此时A S＝22 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分（三）1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )．23 47A. 6 C．6 D.73 B.命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2 的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为1 1 23V＝2×2×2－2××1×1×1＝× 3 . 32答案 A4.（本小题满分12 分）命题人：贺文宁如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，∠BAF＝60°，O，P 分别为A B，CB 的中点，M 为底面△OBF 的重心．(1)求证：平面ADF⊥平面CBF；(2)求证：PM∥平面AFC；(3)求多面体CD－AFEB 的体积V.命题意图：面面垂直，线面平行的判定，空间几何体的体积易错点：（1）判定时条件罗列不到位失分（2）求体积时不会分割(1)证明∵矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABEF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分又AF? 平面ABEF，所以CB⊥AF，又AB＝2，AF＝1，∠BAF＝60°，由余弦定理知BF＝3，2 2 2∴AF ＋BF ＝AB ，得AF⊥BF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分BF∩CB＝B，∴AF⊥平面CFB，又∵AF? 平面ADF；∴平面ADF⊥平面CBF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分(2)证明连接O M 延长交B F 于H，则H为B F 的中点，又P为C B 的中点，∴PH∥CF，又∵CF? 平面AFC，PH ?平面AFC，∴PH∥平面AFC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6 分P O，则P O∥AC，连接又∵AC? 平面AFC，PO?平面AFC，PO∥平面AFC，PO∩PH＝P，∴平面POH∥平面AFC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7 分又∵PM? 平面POH，∴PM∥平面AFC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8 分(3)解多面体CD－AFEB 的体积可分成三棱锥C－BEF 与四棱锥F－ABCD 的体积之和在等腰梯形ABEF 中，计算得EF＝1，两底间的距离E E1＝3 2 .1 1 1所以V C △BEF×CB＝－BEF＝×1×3S×3 23×1＝23，121 V F－ABCD＝3S1矩形ABCD×EE1＝×2×1×33＝23，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分35 3所以V＝V C－BEF＋V F－ABCD＝12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12 分（四）5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积解析由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻2 22三条棱长分别是1,2,2，所以几何体的体积为8－ 3 .＝3答案22 36.（本小题满分12 分）命题人：贺文宁在平行四边形ABCD 中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，E 是线段A D 的中点．如图所示，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD.(1)求证：C′D⊥平面ABD；(2)求直线BD 与平面BEC′所成角的正弦值．命题意图：空间几何体的“翻折”问题，考察学生空间想象能力和知识迁移能力易错点：把平面图形转化为空间几何体，数据错误，垂直平行关系错误(1)证明平行四边形ABCD 中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，沿直线BD 将△BCD翻折成△BC′D，可知C′D＝CD＝6，BC′＝BC＝10，BD＝8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即BC′2＝C′D2＋BD2∴C′D⊥BD.又∵平面BC′D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD＝BD，C′D? 平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)解由(1)知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系D－xyz.则D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，C′(0,0,6)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵E 是线段A D 的中点，→∴E(4,3,0)，BD＝(－8,0,0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分→→在平面BEC′中，BE＝(－4,3,0)，BC′＝(－8,0,6)，设平面BEC′法向量为n＝(x，y，z)，→∴B E·n＝0，→BC′·n＝0，即－4x＋3y＝0，－8x＋6z＝0，令x＝3，得y＝4，z＝4，故n＝(3,4,4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分设直线BD 与平面BEC′所成角为θ，则→sin θ＝|cos 〈n，BD〉|＝→|n·B D|→＝3 4141 .|n||BD |3 41∴直线B D 与平面BEC′所成角的正弦值为41 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。
空间几何体的三视图 测试题
必修2 第一章空间几何体的三视图 （1）制卷：王小凤 学生姓名一．选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（）2．由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别为（正视图）、（侧视图）、（俯视图），则该几何体是（ ）3．如图，如下放置的四个几何体中，其正视图为矩形的为（ ）4．如图，如下放置的几何体中，其俯视图不是圆的是（ ）5．如图，如下放置的几何体（由完全相同的立方体拼成）中，其正视图和俯视图形状完全一样的是（ ）6．如图，下面几何体正视图和侧视图类似的是（ ）7．如图，下列选项不是几何体的三种视图为（ ）8．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）9．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第2题图10．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如右图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．一个立体图形的三视图一般包括______图、_______图和_______图．12．一个几何体，无论我们从哪个方向看，看到的结果都是一样的，则该几何体必定为________．13．如图，E ，F 分别是正方体1AC 的面11ADD A 和面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是 ．14．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．15．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_________块小正方体木块搭成．三．简答题 16．（10分）找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号．17．（20分）画出如下所示物体的三视图．18．（10分）如下图是由小立方块搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的正视图和左视图．。
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空间几何体的三视图经典例题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ一、教学目标1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图二、上课内容１、回顾上节课内容2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习一、上节课知识点回顾1.奇偶性1）定义：如果对于函数ｆ（x)定义域内的任意ｘ都有f(-x）=-f(ｘ）,则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x）定义域内的任意x都有f(-x)=ｆ(ｘ)，则称ｆ(ｘ）为偶函数。
如果函数ｆ(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则ｆ(x)既是奇函数,又是偶函数。
２)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：＼o＼ac(○,１) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(-x)与f(ｘ)的关系;○3作出相应结论:若ｆ（-x）＝f（x) 或f(-x)－f（ｘ) =0，则f(x)是偶函数；若f(-x）=－f(ｘ）或f(－x)+f(x）= 0,则f（x)是奇函数3）简单性质:①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于ｙ轴对称；2.单调性１)定义:一般地，设函数y=f(ｘ)的定义域为I,ﻩ如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,ｘ2,当x1<x2时,都有f(ｘ1）<f（x2)(ｆ(x1)>f(ｘ2)）,那么就说f(ｘ)在区间Ｄ上是增函数（减函数)；2)如果函数y=ｆ(ｘ）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数ｙ=f（ｘ）在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=ｆ(x)的单调区间。
３）设复合函数y= f[ｇ(x)]，其中u=g(ｘ) , Ａ是y=ｆ[g（x）]定义域的某个区间,B 是映射g:x→u=ｇ(x) 的象集:①若u＝g(x) 在A上是增（或减）函数,y=f(ｕ)在Ｂ上也是增（或减）函数,则函数y= f[g(x)]在A上是增函数;②若u＝g（x)在A上是增(或减)函数,而ｙ=f（u)在B上是减(或增)函数,则函数y= f［ｇ(ｘ)]在A上是减函数。
４)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数ｆ(ｘ)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：错误!任取ｘ１,x∈D，且x１＜x2;错误!作差f(x1)-f（x2）；错误!变形2（通常是因式分解和配方);错误!定号（即判断差f(x)-ｆ（x２)的正负);错误!下结论(即指出函数ｆ1(x)在给定的区间D上的单调性)。
3.最值1）定义:最大值：一般地，设函数y＝f(x）的定义域为I,如果存在实数Ｍ满足:①对于任意的x∈I，都有ｆ(ｘ)≤M；②存在x0∈I,使得ｆ(ｘ0) = M。
那么，称M是函数ｙ＝f(x)的最大值。
最小值:一般地,设函数y=ｆ(ｘ)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的ｘ∈I，都有f(x）≥M；②存在x０∈Ｉ，使得f(x０) ＝M。
那么，称Ｍ是函数y=f（x)的最大值。
2）利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法:错误!利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;错误!利用图象求函数的最大（小）值;○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x）在区间[a，ｂ]上单调递增，在区间[b,c]上单调递减则函数y＝ｆ（x)在x=b处有最大值ｆ（ｂ)；如果函数y＝ｆ(x)在区间［a,ｂ]上单调递减,在区间［ｂ，c］上单调递增则函数y=f（x)在ｘ=b处有最小值f(b)；二、空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾1、中心投影与平行投影：投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.２、三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
它具体包括:（1)正视图:物体前后方向投影所得到的投影图;(2）侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;(3)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;三视图的排列规则:主在前，俯在下,左在右画三视图的原则：主、左一样，主、俯一样 ,俯、左一样。
3、直观图:斜二测画法①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OＹ,建立直角坐标系;②画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上）画出对应的O’X’,Ｏ’Y’,使'''=4５０(或１35０)，它们确定的平面表示水平平面；X OY③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去Ｘ轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。
4、空间几何体的表面积（1).棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ,也就是；它们的侧面积就是 .（2）.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r，母线长为l,则Ｓ圆柱侧= Ｓ圆柱表=圆锥的侧面展开图为,其半径是圆锥的,弧长等于,设为r圆锥底面半径,l为母线长,则侧面展开图扇形中心角为,S圆锥侧= , S圆锥表=圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于, 设圆台的上底面半径为ｒ,下底面半径为Ｒ，母线长为l,则侧面展开图扇环中心角为,S圆台侧＝,S圆台表=(3).球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=5、空间几何体的体积1.柱体的体积公式Ｖ柱体＝２.锥体的体积公式V锥体=3.台体的体积公式Ｖ台体=４. 球的体积公式V球=三、经典例题讲解（一）根据三视图求面积、体积三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
它具体包括:(1)正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；（２）侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;（３)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;三视图的排列规则：主在前，俯在下,左在右例1: 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1,求这个几何体的表面积和体积.俯视图侧视图正视图变式训练:一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B ．423π+ Ｃ.2323π+ D.2343π+（二）侧面展开、距离最短问题方法：利用平面上两点之间线段最短的原则去求解例2:在棱长为4的正方体ABCD-Ａ1Ｂ1C 1D 1木块上，有一只蚂蚁从顶点A 沿着表面爬行到顶点C １,求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：已知正方体ABC Ｄ—A 1Ｂ1C １D 1的棱长为１，P 是A Ａ１的中点,E 是B Ｂ1上一点,俯视图侧视图正视图22222俯视图侧视图正视图34如图所示，求PE＋EC的最小值.（三）几何体的外接球、内切球方法:外接球的直径等于几何体各顶点间的最大距离例3：（１)若棱长为３的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为（2）若一个球内切于棱长为3的正方体,则该球的体积为变式训练：1.长方体ABＣＤ-Ａ1B１Ｃ１D１中，AB=3,AD＝４，AＡ1=５，则其外接球的体积为.四、课堂练习１、如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为( )A．6+23Ｂ. 24+23Ｃ．１43D．３2+23图22、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位:ｃm),那么可得这个几何体的体积是（ ）（A)31ｃm ３ﻩ（B)32cm ３（C ）34ｃm3（D)38ｃm ３3、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）4、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的表面积是A ．３0 B.4０ﻩC ．６０ ﻩD ．80５、如图，三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形，1111AA A B C 面,2 2 2 2 11 正左俯（第2题ABCD11 11C1B1A1CBA正视图是长为２，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图(或左视图）的面积为( ）A.3B．32C．1Ｄ.326、如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为３和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面,该三棱锥的主视图是（)７、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是() 8、下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )A.(1）不是棱柱B.(２)是棱柱Ｃ．(３)是圆台ﻩﻩﻩＤ．（4)是棱锥９、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②ﻩＢ．①③Ｃ．①④Ｄ.②④10.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( )A.2ﻩﻩＢ.＼ｒ（2)C.2＼ｒ(2) ﻩﻩD．４１1、一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_＿___＿__（只填写序号).12、有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况,请问H反面的字母是＿_____＿_.１3、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．求这三个球的半径之比．五、课后练习1、如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为( ）ﻩ Ａ．π)3412(+ ﻩﻩＢ.20π C ．π)3420(+ ﻩD ．28π2、正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 .3、已知四棱锥P -ＡBCD 的底面为直角梯形，AB ∥ＤC ,∠DAB ＝９0°，ＰA ⊥底面ABC Ｄ，且P A ＝AD =DC ＝２A Ｂ=４．(1）根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；(2)证明：平面P A Ｄ⊥平面ＰCD .。