【人教版】2020届中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案(无答案)
2020年九年级中考数学一轮复习教案设计：反比例函数复习
《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？三、 变题研究，提高能力 一轮复习研讨课变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ． 变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +->的解集．变式1 变式3 变式2 P(1,6) Q。
初中数学中考复习 备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题(含详细解答)
备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0） ； （B ）xy = k （k ≠ 0）； （C ）y=kx -1（k ≠0） 二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,y = xk （k ≠ 0）为减函数,y 随x 的增大而减小； （2）当k<0时,y = xk （k ≠ 0）为增函数,y 随x 的增大而增大。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =x 6 和y = x 6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴成轴对称。
一、选择题：1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x ﹣1，④y ＝是反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k ≠0）判定则可． 【解析】①y ＝2x 是正比例函数；②y ＝x 是正比例函数；③y ＝x ﹣1是反比例函数；④y＝不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选：B．2．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．3．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是（）A．B．2C．2 D．1【分析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣，利用a即可表示出ON的长度，然后根据不等式的性质即可求解．【解析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣．则OM＝ON＝≥．则MN的最小值是2．故选：B．4．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y 轴上，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．D．1【解析】连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．5．（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝1∴k＝1，∴k＝4．故选：C．6．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．7.（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6 C．4D．2【解析】过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y 4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．8．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P 是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k的值为（）．A．16 B．8 C．4 D．24【分析】由△ABP的面积为4，知BP•AP＝8．根据反比例函数y＝中k的几何意义，知本题k＝OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC＝BP，AC＝2AP，进而求出k的值．【解答】解：∵△ABP 的面积为•BP •AP ＝4，∴BP •AP ＝8，∵P 是AC 的中点，∴A 点的纵坐标是B 点纵坐标的2倍，又∵点A 、B 都在双曲线y ＝（x ＞0）上，∴B 点的横坐标是A 点横坐标的2倍，∴OC ＝DP ＝BP ，∴k ＝OC •AC ＝BP •2AP ＝16．故选A.二、填空题：9.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（-4,0），点D 的坐标为（-1,4），反比例函数)0(>=x xk y 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 .【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AD=5，∵四边形ABCD 为菱形，∴CD=5∴C （4,4），将C 代入x k y =得：44k =，∴16=k10．（2019遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将△OCG 沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数y ＝经过点B ．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过C （0，3）、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）【解析】点C （0，3），反比例函数y ＝经过点B ，则点B （4，3），则OC ＝3，OA ＝4，∴AC ＝5，设OG ＝PG ＝x ，则GA ＝4﹣x ，PA ＝AC ﹣CP ＝AC ﹣OC ＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x ）2＝4+x 2，解得：x ＝，故点G （，0），将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：y ＝x 2﹣x +3． 11．如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x >0)的图象上，正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx(x >0)的图象又经过A ，E 两点，则点E 的横坐标为____．【解析】 把(1，3)代入到y ＝kx，得k ＝3， 所以函数解析式为y ＝3x. 设A (a ，b )，根据图象和题意可知，点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，b 2.因为y ＝3x 的图象经过A ，E ，所以分别把点A 和E 代入到函数解析式中得 ab ＝3，①b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝3，② 由②得ab 2＋b 24＝3，把①代入得32＋b 24＝3， 即b 2＝6，解得b ＝±6，因为A 在第一象限，所以b ＞0，所以b ＝ 6.把b ＝6代入①求得a ＝62， 所以点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.故答案为 6. 12．如图，Rt △AOB 中，∠OAB ＝90°，∠OBA ＝30°，顶点A 在反比例函数y ＝图象上，若Rt △AOB 的面积恰好被y 轴平分，则进过点B 的反比例函数的解析式为 ．【分析】分别过A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ），则ab ＝﹣4．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAE ∽△ABF ，由相似三角形的对应边成比例，则BD 、OD 都可用含a 、b 的代数式表示，从而求出B 的坐标，进而得出结果．【解析】分别过A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ）．∵顶点A 在反比例函数y ＝图象上，∴ab＝﹣4．∵∠OAB＝90°，∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°，∴△OAE∽△ABF，∴OA：AB＝OE：AF＝AE：BF，在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°，∴OA：AB＝1：，∴﹣a：AF＝b：BF＝1：，∴AF＝﹣，BF＝b，∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，∴AC＝BC，∴BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣a，∴b＝﹣a，∴A（﹣b，b），B（b，b﹣）∴﹣b•b＝﹣4，∴b2＝，∴k＝b（b﹣）＝b2﹣ab＝10，故答案为：10．13．如图， △OAP ，△ABQ 是等腰直角三角形，点P ，Q 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为 ．【解析】 ∵△OAP 是等腰直角三角形，∴PA ＝OA .∴设P 点的坐标是(a ，a )，把(a ，a )代入解析式y ＝4x，解得a ＝2(a ＝－2舍去)， ∴P 的坐标是(2，2)，∴OA ＝2，∵△ABQ 是等腰直角三角形，∴BQ ＝AB ，∴可以设Q 的纵坐标是b ，∴横坐标是b ＋2，把Q 的坐标代入解析式y ＝4x， 得b ＝4b ＋2，∴b ＝5－1(b ＝－5－1舍去)，∴点Q 的坐标为(5＋1，5－1)．14．（2019•毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 ．【解析】过点D 作DE ⊥x 轴，过点C 作CF ⊥y 轴，∵AB ⊥AD ，∴∠BAO ＝∠DAE ，∵AB ＝AD ，∠BOA ＝∠DEA ，∴△ABO ≌△DAE （AAS ），∴AE ＝BO ，DE ＝OA ，易求A （1，0），B （0，4），∴D （5，1），∵顶点D 在反比例函数y ＝上，∴k ＝5，∴y ＝，易证△CBF ≌△BAO （AAS ），∴CF ＝4，BF ＝1，∴C （4，5），∵C 向左移动n 个单位后为（4﹣n ，5），∴5（4﹣n ）＝5，∴n ＝3，故答案为3；三、解答题15．如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为P .PA 垂直x 轴于点A .PB 垂直y 轴于点B .函数y ＝kx ＋2的图象分别交x 轴，y 轴于点C ，D .已知DB ＝2OD ，△PBD 的面积S △PBD ＝4.(1)求点D 的坐标；(2)求k ，m 的值；(3)写出当x ＞0时，使一次函数y ＝kx ＋2的值大于反比例函数y ＝m x的值的x 的取值范围．【解析】(1)在y ＝kx ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，所以点D (0，2)．(2)因为OD ＝2，DB ＝2OD ＝4，由S △PBD ＝4，可得BP ＝2，而OB ＝OD ＋DB ＝6，所以点P (2，6)．将P (2，6)分别代入y ＝kx ＋2与y ＝mx，可得 k ＝2，m ＝12.(3) 由图象可知，当x ＞0时，使一次函数y ＝kx ＋2的值大于反比例函数y ＝mx的值的x 的取值范围是x ＞2.16．（2019遂宁中考 第23题 10分）如图，一次函数y ＝x ﹣3的图象与反比例函数y ═（k ≠0）的图象交于点A 与点B （a ，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．【解析】（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3解得：m＝5或﹣2或1或2∵点P不与点A重合，且A（4，1）∴m≠4又∵m＞0∴m＝5或1或2∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．17．（2019•河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【解析】（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴＝，∴＝，∴＝，∵∠MCN＝∠BCD，∴△MCN∽△BCD，∴∠CNM＝∠CDB，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝x+，∴C′（0，）．（3）如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4（m+3），∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．③显然PA≠PE，若相等，则PE∥x轴，显然不可能．综上所述，满足条件的m的值为3或12．18．“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？【解析】(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k 2a ，CI ＝k 3a .所以S 2＝k 2a •a －k 3a•a ＝6，解得k ＝36.所以S 1＝k a •a －k 2a •a ＝12k ＝12×36＝18，S 3＝k 3a •a ＝13k ＝13×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x ；(3)∵MP ＝2，NQ ＝3，∴GM ＝362＝18，OQ ＝363＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．19、如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【解析】（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+，∴41k k-+=，即4k k -+= ∴2k =∴A(1，2) ∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=， 一次函数的表达式为1y x =+。
2019-2020学年中考数学 反比例函数复习学案 新人教版.doc
2019-2020学年中考数学 反比例函数复习学案 新人教版课型设置：【自研 40分钟+互动·展示 60分钟】 一、复习目标与考纲要求：1、解反比例函数的意义；2、掌握反比例函数的表达式及其图象和性质；3、理解用反比例函数解决某些实际问题；4、掌握一次函数和反比例函数的综合题. 二、定向导学·互动展示合作探究环节 展示提升环节·质疑提升环节 自学指导（内容·学法·时间） 互动策略展示方案 （内容·方式·时间） 【考点1】反比例函数的图象和性质 【学法指导】 认真阅读《八下》第39到43页的内容，并结合《面对面》第43页“考点清单”的考点二【基本性质回顾】表达式xk y = （k ≠0） k 的范围k>0 k<0图象性 质 图象在一三象限每个象限内，函数y 的值随x 的①图象在二四象限 ②每个象限内，函数y 的值随x 的 反比例函数既是轴对称图形， 又是①两人小对子快速批阅自研自探环节中的思考题，交流自研成果； ②五人互助组结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流：议题一：反比例函数性质在实际问题中的应用； 议题二：反比例函数与相应三角形面积之间的关系；议题三：反比例函数与一次函数的综【议题1】1、反比例函数y=x k（k ≠0）的图象经过点（-2,3），那么k 的值是【 】 A.- B.- C.-6 D.62、若A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)是双曲线y= 上的两点，且x 1>x 2>0,则y 1 y 2(填写“>”“<”“=”)3、已知函数y=mx 25m -是反比例函数，且图象在第二、三象限内，则m 的值是【 】A.2B.－2C.21 D.2±如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数y 2=(x>0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）. 求函数y 1的表达式和B 点坐标；观察图象，比较当x>0时y 1与y 2的大小.【考点2】反比例函数与三角形面积【学法指导】【议题2】k y =2332x3x k 2结合《面对面》第43页的考点3，明确求反比例函数解析式与相应三角形面积之间的关系.【自我探究·方法总结】如图，设P （x,y ）是反比例函数xk y =图象上任一点，过点P 作x 轴（或y 轴）的垂线，垂足为A ，则△OPA 的面积=21OA ·PA=21xy =21k例函数与一次函数和三角形面积之间的综合应用③十人共同体在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备. 面积是3，则k 的值是【 】A 、3B 、－3C 、6D 、-6 ２、如图，A 点是反比例函数xk y =图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为【 】A 、1 B 、2 C 、3 D 、4３、如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xk y =的图象经过点A ，则k 的值为 ；4、如图，A,B 是函数xy 1=的图象上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ⊥y 轴，求△ABC 的面积为多少？【考点3】反比例函数与一次函数综合应用【学法指导】①一次函数与反比例函数图象的综合主要是考察学生对图象性质的认识；②通过两类函数图象的相交求几何图形的面积.【中考母题•经典再现】（2012年·锦州）如图，反比例函数x k y =（k ≠0）与一次函数()0≠+=k k kx y 在同一个平面直角坐标系内的图象可能是【 】【议题3】（2012年·贵阳）已知一次函数232+=x y 的图象分别与坐标轴相交于点A 、B 两点（如图所示），与反比例函数xky =（x>0）的图象相交于点C. 写出A 、B 两点的坐标；作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线.求反比例函数x k y =（x>0）的关系式.【考点4】一次函数、反比例函数与几何图形面积的综合应用【学法指导】一次函数与反比例函数图象的综合主要是考察学生对图象性质的认识；通过两类函数图象的相交求几何图形的面积.【中考母题•经典再现】（2012年·云南）如图，在平面直角坐标系中，0为原点，一次函数与反比例函数相交于A（2,1）、B（-1，-2）两点，与x轴交于点C.分别求反比例函数和一次函数的解析式；连接OA，求△AOC的面积. 【议题4】（12淮南实验中学模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B，过点C作x轴的垂线，垂足为D，且OA=OB=OD=1。
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10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
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11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
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12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
而减小.
而增大.
知识拓展 数形结合
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
知识拓展 分类讨论 1.如图能表示y k(1 x)和y k (k 0)
D. 4
对称性可知 S△AOM=S△BOM=1
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22.5.如图，在反比例函数 的图象上，有点P1，P2，
y
y
2 x
(
x
0)
P3，P4，它们的横坐标依 次为1，2，3，4．分别过
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解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0），
，
y2 kx（2 k2≠0），则
y
k1 x
k2 x
2020中考数学一轮复习强化训练专题11反比例函数
2020中考数学一轮复习强化训练专题11反比例函数反比例函数表达式的求法：由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 值，从而确定解析式。
反比例函数的对称性：反比例函数的图像及其画法：通常用描点法画反比例函数的图像，反比例函数xky =的图像是由两支曲线组成的。
当0>k 时，两支曲线分别位于第一、三象限，当0<k 时，图像位于第二、四象限内。
注意：（1）通常这两支曲线称为双曲线；（2）这两支曲线关于原点对称；（3）反比例函数的图像与x 轴、y 轴没有交点。
反比例函数的性质：反比例函数xky =)0(≠k k 的符号>0k<0图象 （双曲线）x 、y 取值范围x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0位置 第一,三象限内 第二,四象限内增减性 每一象限内,y 随x 的增大而减小 每一象限内,y 随x 的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.反比例函数xky =)0(≠k 中比例系数k 的几何意义：即过双曲线xky =)0(≠k 上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
（一）反比例函数概念：【例1】在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2【例2】下列函数中，反比例函数是（ ）A. 12+=x yB. 22xy =C. x y 51=D. x y =2 【例3】反比例函数6y x=-图象上任意一个点的坐标是 。
【例4】当a 为何值时，函数231(1)a a y a x++=+是反比例函数？（二）、反比例函数图像：【例5】根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p (p a )与它的体积v (m 3)的乘积是一个常数k ，即pv ＝k (k 为常数，k ＞0)，下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）。
人教版九年级数学中考总复习 第11课时 反比例函数 含解析及答案
1第11课时 反比例函数知能优化训练一、中考回顾1.(2020海南中考)下列各点中,在反比例函数y=8x图象上的点是( ) A.(-1,8) B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)2.(2021天津中考)若点A (-5,y 1),B (1,y 2),C (5,y 3)都在反比例函数y=-5x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 1<y 3<y 2 D.y 3<y 1<y 23.(2020青海中考)若ab<0,则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )4.(2020内蒙古包头中考改编)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-32x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,C 是线段AB 上一点,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,CE ⊥y 轴,垂足为E ,S △BEC ∶S △CDA =4∶1.若函数y=k x(x>0)的图象经过点C ,则k 的值为( )A.43 B.34C.25D.525.(2021云南中考)若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为 . y=-2x6.(2020四川南充中考)如图,反比例函数y=k x(k ≠0,x>0)的图象与y=2x 的图象相交于点C ,过直线上一点A (a ,8)作AB ⊥y 轴于点B ,交反比例函数图象于点D ,且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式; (2)求四边形OCDB 的面积.由点A (a ,8)在直线y=2x 上,则a=4,∴A (4,8). ∵AB ⊥y 轴,与反比例函数图象交于点D ,且AB=4BD , ∴BD=1,即D (1,8),∴k=8,反比例函数解析式为y=8x .(2)∵C 是直线y=2x 与反比例函数y=8x 图象的交点,∴2x=8x , ∵x>0,∴x=2,则C (2,4).∴S △ABO =12×4×8=16,S △ADC =12×3×4=6, ∴S 四边形OCDB =S △ABO -S △ADC =10.二、模拟预测1.已知函数y=(m+2)x m 2-10是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是( )A.3B.-3C.±3D.-132.如图,直线y=kx (k>0)与双曲线y=2x交于A ,B 两点,若A ,B 两点的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1y 2+x 2y 1的值为( )3A.-8B.4C.-4D.03.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数y=k x的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC ,△AOB 的面积为3,则k 的值为( )A.6B.9C.12D.184.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k x(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点.△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM+PN 的最小值是( )A.6√2B.10C.2√26D.2√295.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上.若x 1x 2=-3,则y 1y 2的值为 .126.如图,点A 1,A 2,A 3在x 轴上,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3,分别过点A 1,A 2,A 3作y 轴的平行线,与反比例函数y=8x (x>0)的图象分别交于点B 1,B 2,B 3,分别过点B 1,B 2,B 3作x 轴的平行线,分别与y 轴交于点C 1,C 2,C 3,连接OB 1,OB 2,OB 3,那么图中阴影部分的面积之和为 .7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC 段是双曲线y=k x的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时? (2)求k 的值.(3)当x=16 h 时,大棚内的温度约为多少摄氏度?恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h . (2)∵点B (12,18)在双曲线y=kx 上, ∴18=k 12.∴k=216. (3)当x=16时,y=21616=13.5.∴当x=16h 时,大棚内的温度约为13.5℃.。
中学中考数学第一轮复习导学案-反比例函数
第1题反比例函数◆ 课前热身 1.反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的 增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变D ．先减小后增大2.已知反比例函数ky x=的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ． 3.一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）4.如图，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为 ． 【参考答案】 1. B 2.6y x= 3. C 4.4 ◆考点聚焦知识点反比例函数意义；反比例函数 反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式. 大纲要求理解反比例函数的性质，掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数解决某些实际问题。
考查重点与常见题型1． 考查反比例函数的定义、图象和性质，有关试题常出现在选择题中A B C D2． 求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题 ◆备考兵法1.反比例函数的概念反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=kx也可写成y=kx -1(k ≠0),注意自变量x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 3.反比例函数y=kx中k 的意义 注意:反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │. ◆考点链接1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .◆ 典例精析例1.（湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )【分析】根据题意列出函数关系式200y x=，函数是反比例函数，所以排除C 和D,因为K ＞0，所以函数位于一、三象限，又因为x ＞0，y ＞0,所以函数位于第一象限，故选A. 【答案】A例2（新疆）若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围） 【分析】根据题意知上底长13x ，梯形面积=11()6023x x y +⨯=，所以90y x= 【答案】90y x=例3（内蒙古包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．【答案】【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =，由2k =，且图象在第一象限内，所以2k =，由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得点A 坐标为(1,2)，而1y x =+与x 轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2。
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第11课时 反比例函数
班级： 姓名：
学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质；
2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式；
3.会利用反比例函数知识进行综合应用
重难点：会将反比例函数知识进行综合应用
学习过程
一．知识梳理
1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。
2．反比例函数xky(0)k的图象和性质：
⑴0k＞图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y随x的增大而 。
(2)0k＜图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y随x的增大而 。
3.反比例函数图像的对称性：
反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是
若反比例函数图像上有一点(,)Pab，根据对称性，则该图像上必有
点 。
4．反比例函数K的几何意义：
反比例函数xky(0)k图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON的面积等于______。
二、典型例题
1.反比例函数的图像和性质：
（1）(2017郴州)已知反比例函数kyx的图象过点12A（，﹣），则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
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（2）（2017新疆）如图，它是反比例函数5myx图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ．
（3）(2017天津)若点123113AyByCy（﹣，），（，），（，）在反比例函数21myx的图象上，则123yyy，，的大
小关系是（ ）
123Ayyy．＜＜ 231Byyy．＜＜ 321Cyyy．＜＜ 213
Dyyy．＜＜
2.反比例函数的对称性
（1）(2015兰州)若点P1（1x，1y），P（2x，2y）在反比例函数)0(kxky的图象上，若21xx，则（ ）
A. 21yy B. 21yy C. 21yy D. 21yy
3.反比例函数与方程不等式
（2017黑龙江）如图1，是反比例函数1y=kx和一次函数2ymxn的图象，若12yy＜，则相应的x的取值范围
是（ ）
A．16x＜＜ B．1x＜ C．6x＜ D．1x＞
变式：如图2，是反比例函数1y=kx和一次函数2ymxn的图象，若12yy＜，则相应的x的取值范围
是 。
4.反比例函数K的几何意义
（1）（2015•齐齐哈尔）如图3，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，
且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．
（2）（2015孝感）如图4，△AOB是直角三角形，AOB=90，2OBOA，点A在反比例函数xy1的图象
上．若点B在反比例函数xky的图象上，则k的值（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
第18题图
图1 图2
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5.反比例函数的综合应用
（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0kyxx的图象与直线2yx交于点3,Am.
（1）求km、的值；
（2）已知点,0Pnnn，过点P作平行于x轴的直线，交直线2yx于点M，过点P作平行于y轴的直
线，交函数0kyxx的图象于点N.
①当1n时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
三、中考预测
（2017海南）如图6，ABC的三个顶点分别为
x
y
O
A
B
图3 图4
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1,24,24,4ABC、、
，若反比例函数kyx在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是
（ ）
A. 14k B.28k
C. 216k D.816k
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？
五、达标检测
1．已知反比例函数kyx的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )．
A．(－6，1) B．(1，6) C．(2，－3) D．(3，－2)
2．如果点12321()()2)(AyByCy－，，－，，，都在反比例函数(0kykx＞）的图象上，那么123yyy，，的大小关
系是( )．
A．132yyy＜＜ B．213?yyy＜＜ C．123yyy＜＜ D．321yyy＜＜
3．如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数11(0)kyxx＞及
2
2
(0)kyxx＞
的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知
△OAB的面积为2，则12kk= ．
4．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数(0kykx＞）的图象上有一
点4Am（，），
过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于
点D，CD43
（1）点D的横坐标为 （用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．
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