2019年中考数学复习第3章函数及其图象第11课时反比例函数精讲试题
(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)
故 ｋ＝
答本题的关键是利用 ｋ 的值相同建立方程，属中等偏难题． 点 Ｃ 在 ｘ 轴上，点 Ａ 在直线 ｙ ＝ ｘ 上， 点 Ｂ 在 ｙ ＝ 上，若 Ｓ 菱形ＯＡＢＣ ＝ ２ ，则 ｋ 的值为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
评析㊀ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 解 ｋ （ ｋ ＞ ０） 的图象 ｘ
答案㊀
ʑ ｋ ＝ ４，ʑ 反比例函数的解析式为 ｙ ＝
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１６ 湖北鄂州鄂城，１４ ） 如图， ＯＡＢＣ 为菱形，
（２） 证明：ȵ Ｂ（ ｍ，ｎ） （ ｍ ＞１） ，Ａ（１，４） ， ʑ ＡＣ ＝ ４－ ｎ，ＢＣ ＝ ｍ －１，ＯＮ ＝ ｎ，ＯＭ ＝ １， ʑ ＡＣ ４－ ｎ ４ ＝ ＝ －１， ＯＮ ｎ ｎ
立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置． 解题策略：分 ｋ ＞０ 和 ｋ ＜０ 两种情况考虑．
（１） 利用 ｋ 值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２） 已知直线与双曲线的表达式求交点坐标． 解题策略： 联
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待定系数法．
（３） 用待定系数法确定直线与双曲线的表达式． 解题策略： （４） 应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
６ ｔ
)
，
ｋ 与边长为 ５ 的等边 әＡＯＢ 的边 ｘ ＯＡ㊁ＡＢ 分别相 交 于 Ｃ㊁ Ｄ 两 点， 且 ＯＣ ＝ ３ＢＤ， 则 实 数 ｋ 的 值 为 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
(
即可． （ ２ ） 联 立 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式， 解 之 即 可． （ ３） 设 Ｐ ｔ， －
２９ ㊀
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中考一轮复习--第11讲 反比例函数及其应用
1
∴a=2,∴直线 OB 的函数表达式为 y=2x.
(2)如图,作 CD⊥OA 于点 D,∵C(1,2),
∴OC= 12 + 22 = 5.
在平行四边形 OABC 中,
CB=OA=3,AB=OC= 5,
∴四边形 OABC 的周长为 3+3+ 5 + 5
=6+2 5,
即四边形 OABC 的周长为 6+2 5.
动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关
系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
考法1
考法2
考法3
考法4
分析:(1)根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式,注意
函数图象是循环出现的;(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式;
(2)求四边形OABC的周长.
考法1
考法2
考法3
考法4
解:(1)依题意有:点 C(1,2)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,
∴k=xy=2.
∵A(3,0),∴CB=OA=3.又 CB∥x 轴,∴B(4,2).设直线 OB 的函数表达
式为 y=ax,∴2=4a,
考法1
考法2
考法3
考法4
反比例函数的图象和性质
例2(2019·江苏镇江)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 2
的图象上,则y1
y2.(填“>”或“<”)
答案:<
2
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
中考数学总复习第1编知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用(精练)试题(new)
第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1．(2017随州中考）对于二次函数y＝x2－2mx－3,下列结论错误的是( C)A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图,点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( A）A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．以上都不是,（第3题图））,（第4题图)）4．（2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2,与x 轴的一个交点在(－3,0）和(－4，0)之间，其部分图象如图所示,则下列结论：①4a－b＝0;②c＜0；③－3a＋c＞0;④4a－2b＞at2＋bt(t为实数);⑤点错误!，错误!，错误!是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( B）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2017安顺中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1)，其中结论正确的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4，(第5题图)）,(第6题图)) 6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0;②2a＋b＝0;③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( C）A．1 B．2 C．3 D．47．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜08．（2017扬州中考)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0)，C(2,1),若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（C)A．b≤－2 B．b＜－2C．b≥－2 D．b＞－29．(2017枣庄中考）已知函数y＝ax2－2ax－1（a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10．(2017鄂州中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－2,0)和点B,交y 轴负半轴于点C,且OB ＝OC. 下列结论:①2b－c＝2；②a＝错误!;③ac＝b－1；④错误!＞0.其中正确的个数有（C)A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2017陕西中考)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C)A．(1，－5) B．（3，－13)C．(2，－8）D．(4，－20）12．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1，2）__．13．二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,点B，C在二次函数y＝错误!x2的图象上,四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°,则菱形OBAC的面积为__2错误!__．，(第13题图）) ,（第14题图)) 14．(2017乌鲁木齐中考）如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b,c取何值，抛物线都经过同一个点错误!；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．15．(2017鹤岗中考）如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A,B两点，与y 轴交于C点，点B的坐标为(3,0），抛物线与直线y＝－错误!x＋3交于C，D两点．连结BD，AD.（1)求m的值；(2）抛物线上有一点P,满足S△ABP＝4S△ABD,求点P的坐标．解：（1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0），∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2；(2）由错误!得错误!错误!∴D错误!.∵S△ABP＝4S△ABD，∴错误!AB×|y P|＝4×错误!AB×错误!，∴｜y P|＝9,y P＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9,无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－错误!,∴P(1＋错误!，－9)或(1－错误!,－9)．16．（2017随州中考)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b,c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"．备用图已知抛物线y＝－错误!x2－错误!x＋2错误!与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1）填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________,点A的坐标为________,点B 的坐标为________；（2)如图，点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A,C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E,F的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）y＝－错误!x＋错误!；（－2，2错误!）；（1,0）；（2)如答图①，过A作AD⊥y轴于点D。
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
北京市2019年中考数学复习函数课时训练十一反比例函数(含答案)32
课时训练 ( 十一 )反比率函数( 限时 :40 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·旭日一模 ]如图K11-1,在平面直角坐标系xOy中,反比率函数 y= 的图象经过点 T. 以下各点 P(4,6),Q(3, - 8), M( - 2, - 12), N ,48中,在该函数图象上的点有()图K11- 1A. 4 个B. 3个C. 2 个D. 1个2. [2018 ·丰台期末 ]如图K11-2,点A为函数y=(x>0)图象上的一点,过点A作x 轴的平行线交 y 轴于点 B,连结 OA,假如△ AOB的面积为2,那么 k 的值为()图K11- 2A. 1B. 2C. 3D. 43. [2018 ·燕山期末 ] 若点 ( x1, y1),(x2, y2)都是反比率函数y= 图象上的点,而且y0, 则以下结论中正确的选项是()12A.x1>x2B.x1<x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限4.已知反比率函数y=- 的图象上有两点A( x1, y1), B( x2, y2),若 y1>y2,则 x1-x 2的值是 ()A.正数B.负数C.非正数D.不可以确立5.如图 K11- 3, A, B两点在双曲线y=上, 分别过A, B两点向坐标轴作垂线段, 已知S 暗影=1,则 S1+S2= ()图K11- 3A. 3B. 4C. 5D. 66.如图 K11- 4, △ABC的三个极点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1) . 若函数 y= 在第一象限内的图象与△ ABC有交点,则 k 的取值范围是()图K11- 4A. 2≤k≤B. 6≤k≤10C. 2≤k≤6D. 2≤k≤7. [2018 ·平谷期末]请写出一个过点(1,1),且与x 轴无交点的函数表达式.8.以下对于反比率函数y=的三个结论 : ①它的图象经过点 (7,3); ②它的图象在每一个象限内 , y随x的增大而减小 ; ③它的图象在第二、四象限内.此中正确的选项是( 填序号即可 ) .9.对于反比率函数y=- ,当 x<2时, y 的取值范围是.10. [2018 ·门头沟期末 ]如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,极点坐标分别为 (1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比率函数y= ( k≠0),它的图象与此矩形没有交点 , 该表达式能够为.图K11- 511. [2018 ·门头沟初三综合练习]如图K11-6,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y=x 与反比率函数 y= ( k≠0)的图象订交于点A(, a) .(1)求 a, k 的值;(2)直线 x=b( b>0)分别与一次函数 y=x、反比率函数 y= 的图象订交于点 M, N,当MN=2时,画出表示图并直接写出b 的值 .图K11- 6| 拓展提高 |12. [2018 ·东城期末 ]如图K11- 7, 在平面直角坐标系xOy 中,已知A(8,0),C(0,6),矩形OABC的对角线交于点P,点 M在经过点 P 的函数 y= ( x>0)的图象上运动 , k的值为, OM长的最小值为.图K11- 713. [2018 ·海淀期末 ]如图K11-8,函数y=(x<0)与y=ax+b的图象交于点A(-1,n)和点 B( - 2,1) .(1)求 k, a, b 的值;(2)直线 x=m与 y= ( x<0)的图象交于点 P,与 y=-x+1的图象交于点 Q,当∠PAQ>90°时, 直接写出m的取值范围.图K11- 814. [2018 ·海淀一模 ]在平面直角坐标系xOy 中,已知点 P(2,2),Q( - 1,2),函数y= .(1)当函数 y= 的图象经过点 P 时,求 m的值并画出直线 y=x+m;(2) 若P, Q两点中恰有一个点的坐标( x, y) 知足不等式组( m>0), 求m的取值范围 .图K11- 9参照答案1. B2. D3. B4. D5. D6. A [ 分析 ]反比率函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A,∵过点A(1,2)的反比率函数的分析式为 y= ,∴k≥2. 跟着 k 的增大,反比率函数的图象一定和直线 BC有交点才能知足题意,经过 B(2,5), C(6,1)的直线的函数分析式为y=-x+7,由得x2-7x+k=0,依据Δ≥0,得k≤ .综上可知2≤k≤ .7.答案不独一 , 如: y=8.①②9.y<- 4 或y>010.答案不独一 , 知足k<0 或 0<k<1 或k>12 均可11.解:(1) ∵直线y=x与双曲线y= ( k≠0) 订交于点A(, a) .∴a=,∴A( , ),∴= ,解得 k =3.(2) 绘图略.b= 3 或 1.12. 12 213.解:(1) ∵函数y= ( x<0) 的图象经过点B( - 2,1),∴=1,得 k=-2.∵函数 y= ( x<0)的图象还经过点A( - 1, n),∴n= =2,点 A的坐标为( - 1,2) .∵函数 y=ax+b的图象经过点 A和点 B,∴解得(2)- 2<m<0且 m≠- 1.14.解:(1) ∵函数y=的图象经过点P(2,2),∴2= , 即m=4.图象如下图 .(2) 当点P(2,2) 知足( m>0) 时,解不等式组得 0<m<4.当点 Q( - 1,2)知足( m>0) 时,解不等式组得 m>3.∵P,Q两点中恰有一个点的坐标知足( m>0),∴m的取值范围是 :0 <m≤3或m≥4.。
(北京专版)2019中考数学 第3单元 函数及其图象 第11课时 反比例函数作业.doc
（北京专版）2019中考数学 第3单元 函数及其图象 第11课时 反比例函数作业[2011·北京] 如图J11－1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点为A (－1，n )． (1)求反比例函数y ＝k x的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．图J11－11．[2015·平谷一模] 如图J11－2，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA ＝4，OC ＝6，写出一个函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点E ，D ，这个函数的解析式为____________．图J11－22．[2015·朝阳二模] 如图J11－3，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于A (－3，1)，B (1，n )两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标．3．[2014·大兴一模] 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线y ＝－2x 关于y 轴对称，直线l 与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点为A (2，m )．(1)试确定反比例函数的解析式；(2)若过点A 的直线与x 轴交于点B ，且∠ABO ＝45°，直接写出点B 的坐标．一、选择题1．若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点P (－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A ．(3，－2) B ．(1，－6) C ．(－1，6) D ．(－1，－6)2．已知反比例函数y ＝－2x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若y 1>y 2，则x 1－x 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定3．如图J11－4，A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )图J11－4A ．3B ．4C ．5D ．6.如图J11－5，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (2，5)，C (6，1)．若函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )图J11－5A ．2≤k ≤494B ．6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤2525．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝________． 6．[2015·北京] 如图J11－6，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y k x(k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的解析式为________．图J11－67．下列关于反比例函数y ＝21x的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；③它的图象在第二、四象限内．其中正确的是________(填序号即可)．8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为________．9．[2015·西城二模] 如图J11－7，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 与双曲线y ＝n x(n ≠0)在第一象限的公共点是P (1，m )．小明说：“从图象上可以看出，满足3x ＞nx的x 的取值范围是x ＞1.”你同意他的观点吗？答：________．理由是________________________．图J11－710．如图J11－8，M 为反比例函数y ＝k x的图象上一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为________．图J11－8三、解答题11．[2014·房山二模] 如图J11－9，反比例函数y ＝n x(n ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象交于A (3，1)，B (m ，－3)两点．(1)求反比例函数y ＝n x(n ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的解析式；(2)若点P 是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)上一点，且OP ＝12OA ，请直接写出点P 的坐标．图J11－9参考答案 北京真题演练解：(1)∵点A (－1，n )在一次函数y ＝－2x 的图象上， ∴n ＝－2×(－1)＝2， ∴点A 的坐标为(－1，2)．∵点A 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)点P 的坐标为(－2，0)或(0，4)或(0，0)． 北京模拟训练1．答案不唯一，如y ＝－1x(x <0)2．解：(1)把A (－3，1)代入，有1＝m－3，解得m ＝－3.∴反比例函数的解析式为y ＝－3x.当x ＝1时，y ＝－31＝－3，∴B (1，－3)．把A (－3，1)，B (1，－3)代入y ＝kx ＋b ，有⎩⎪⎨⎪⎧1＝－3k ＋b ，－3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－x －2. (2)(4，0)或(－2，0)．3．解：(1)由题意，直线l 与直线y ＝－2x 关于y 轴对称， ∴直线l 的函数解析式为y ＝2x . ∵点A (2，m )在直线l 上， ∴m ＝2×2＝4.∴点A 的坐标为(2，4)．又∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x.(2)(6，0)或(－2，0)． 北京自测训练 1．D 2.D3．D [解析] ∵点A ，B 是双曲线y ＝4x上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |＝4，∴S 1＋S 2＝4＋4－1×2＝6.4．A [解析] 反比例函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A ，∵过点A (1，2)的反比例函数的解析式为y ＝2x，∴k ≥2.随着k 的增大，反比例函数的图象必须和直线BC有交点才能满足题意，经过B (2，5)，C (6，1)的直线的函数解析式为y ＝－x ＋7，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋7，y ＝kx，得x 2－7x ＋k ＝0，根据Δ≥0，得k ≤494.综上可知2≤k ≤494. 5．26．答案不唯一，如y ＝1x [解析] y ＝kx(0＜k ≤4)(答案不唯一)．7．①②8．y ＝12x 或y ＝－12x9．不同意 x 的取值范围应是－1＜x ＜0或x ＞1(或其他正确结论) 10．4 [解析] ∵MA 垂直于y 轴，∴S △AOM ＝12|k |，∴12|k |＝2，即|k |＝4，而k >0，∴k ＝4. 11．解：(1)∵n ＝3×1＝3， ∴反比例函数的解析式为y ＝3x.∴－3m ＝3，∴m ＝－1. ∴B (－1，－3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－3，3k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2. ∴一次函数解析式为y ＝x －2. (2)(12，－32)或(32，－12)．。
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第11课时 反比例函数
反比例函数系数k 的几何意义
1.（2018·毕节中考）已知点P （－3，2），点Q （2，a
）都在反比例函数y ＝k
x （k≠0）的图象上，过点Q 分
别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ B ）
A .3
B .6
C .9
D .12
反比例函数与一次函数的交点
2.（2017·毕节中考）如图，已知一次函数y ＝kx －3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x （x ＞0）交于C 点，且AB ＝AC ，则k 的值为3
2
Ｗ.
毕节中考考点梳理
反比例函数的概念
1.一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k
x （k 为常数，且k≠0）的形式，那么称y 是x
的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零.
反比例函数的图象与性质
2.函数的图象
3.函数的性质
4.k 的几何意义
设P （x ，y ）是反比例函数
点P 作PM⊥x ＝|xy|.
方法点拨
（1）反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法； ②探求两函数的表达式常利用两函数的图象的交点坐标；
③探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法； ④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小.
（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解.
反比例函数解析式的确定
5.求解析式的一般步骤
（1）设所求的反比例函数为y ＝k
x （k≠0）；
（2）根据已知条件列出含k 的方程； （3）由代入法求待定系数k 的值； （4）把k 代入函数解析式y ＝k
x 中.
6.求解析式的两种途径
（1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝k
x （x≠0）
的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式.
反比例函数的应用
7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝k
x （k≠0），再由已知条件确定
解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.。