福建省福清华侨中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

福清华侨中学2018-2019学年(下)期末考试高二数学（文）试题一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合{}0,1,2,3A =， {}1,2,4B =， C A B =，则C 的子集共有（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个2．函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点所在的一个区间是( ) A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）3．函数1()f x x x =-+在1[2,]3--上的最大值是 A. 2B. 52C.32D. 83-4．已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件③命题:p 存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则p ⌝：任意x R ∈，都有210x x ++≥④若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题，其中真命题个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设)(,,,3.0log ,2,3.023.02的大小关系为则c b a c b a ===A ．c b a <<B ． c a b <<C ． a b c <<D ．a c b << 6.下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．x y 5=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 7.函数2(x)ln(x 1)f =+的图象大致是( )8.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈都有33()()22f x f x +=-，当3(,0)2x ∈-时, 12()log (1)f x x =-，则(2017)(2019)f f +=（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210.已知函数3()sin 4(,)f x a x bx a b =++∈∈R R ，()f x '为()f x 的导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+-+--=（ ）．A ．0B ．2016C ．2017D ．811．已知()f x 是定义在R 上的减函数，而满足()1()f x x f x +<'，其中()f x '为()f x 的导数，则（ ）．A ．对任意的x ∈R ，()0f x <B ．对任意的x ∈R ，()0f x >C ．当且仅当(,1)x ∈-∞，()0f x <D．当且仅当(1,)x fx∈+∞>12．已知函数21,0()log ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若关于x 的方程(())m f f x =只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ） A ． []1,2B ． [)1,2C ． []0,1D ． [)0,1二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知幂函数()nf x mx =的图象经过点(2,16)，则m n +=_______． 14．已知f （+1）=x+2，则f （2）=_______．15．已知)31(2)(2-'+=f x x x f ，则1()3f '-= 。

16．函数y ＝23log (2)x x -的单调递减区间是 。

三 解答题（本题共70分）17．（10分)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合.直线11cos :(1sin x t C t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数），22:2cos 80C ρρθ--=曲线(I)求曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)直线1C 与曲线2C 交相交于A ，B 两点，求AB 中点M 的轨迹的普通方程.18.（12分)已知,a b 为正实数，函数()2f x x a x b =--+. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 的最大值为1，求224a b +的最小值.19．（12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数为奇函数．（1）求函数f （x ）的解析式并判断函数f （x ）在区间 （﹣1，1）上的单调性； （2）解关于t 的不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0．20.（12分） 某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工人工资外，还需投入成本为()C x (万元)，2110 (070),3()10000511450 (70150),x x x C x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩≤≤且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x 的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？21．（12分）已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3． （1）求a ，b 的值． （2）求函数的极小值． （3）求函数在[]1,2-的最值．22．（12分）已知函数()1ln ()f x ax x a =--∈R ． （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数．（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，且对(0,)x ∀∈+∞，()2f x bx -≥恒成立，求实数b 的取值范围．高二下学期考答案17．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)18．【答案】（1）（2）19.(1) 解答： 解：（1）∵f（x ）是在区间（﹣1，1）上的奇函数， ∴f（0）=a=0，则…设﹣1＜x 1＜x 2＜1， 则，∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴，∴f（x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， ∴函数f （x ）在区间（﹣1，1）上是增函数… （2）∵f（t ﹣1）+f （t ）＜0，且f （x ）为奇函数， ∴f（t ）＜﹣f （t ﹣1）=f （1﹣t ）又∵函数f （x ）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得，故关于t 的不等式的解集为…20. 解：（1）依题意有2140400 (070),3()100001050( ) (70150),x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩≤≤……4分（2）当070x <<时，2211()40400(60)80033L x x x x =-+-=--+此时60=x 时，)(x L 取得最大值800万元；……7分当70150x ≤≤时，10000()1050( ) 1050850L x x x =-+≤-……10分 当且仅当10000x x=时，即100=x 时， )(x L 取得最大值850万元．……11分综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元． ……12分21．已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3． （1）求a ，b 的值． （2）求函数的极小值． （3）求函数在[]1,2-的最值． 【答案】（1）6a =-，9b =（2）0（3）12-【解析】解：（1）32()f x ax bx =+，2()32f x ax bx '=+， ∵当1x =时，()f x 有极大值3， ∴(1)3(1)0f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩即3320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得69a b =-⎧⎨=⎩，故6a =-，9b =．（2）由（1）知32()69f x x x =-+，2()1818f x x x '=-+， 令()0f x '>，解得01x <<， 令()0f x '<，解得0x <或1x >，∴()f x 在(,0)-∞和(1,)+∞上是减函数，在(0,1)上是增函数， ∴()f x 在0x =取得极小值， 故()(0)0f x f ==极小值．（3）由（2）可知，()f x 在[1,0]-和[1,2]上是减函数，在[0,1]上是增函数， 又(1)6915f -=+=，(1)3f =，(0)0f =，(2)689412f =-⨯+⨯=-， 故当1x =-时，max ()(1)15f x f =-=， 当2x =时，min ()(2)12f x f ==-．22.（【解析】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=-．①当0a ≤时，()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递减， ∴()f x 在(0,)+∞上没有极值点． ②当0a >时，令()0f x '>得1x a>， 令()0f x '<得1x a<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 在1x a=处有极小值， 1()ln f x f a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭极小值；综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点， 当0a >时，()f x 在(0,)+∞上有一个极值点． （2）∵函数()f x 在1x =处有极值， ∴由（1）可知11a=，解得：1a =， ∴()ln 1f x x x =--，对(0,)x ∀∈+∞，()2f x bx -≥恒成立，等价于(0,)x ∀∈+∞，ln 11x b x--≤恒成立， 则min ln 11x b x -⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，令ln 1()1x g x x -=-，则2ln 2()x g x x -'=， 令()0g x '>，解得2e x >，令()0g x '<，解得20e x <<， ∴()g x 在2(0,e )上单调递减，在2(e ,)+∞上单调递增， ()g x 在2e x =处取得最小值，2min 21()(e )1e g x g ==-， ∴211e b -≤， 故实数b 的取值范围是21,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．。