已知一次函数ykx+b的图像与反比例函数y=4x的图像交于A
反比例函数基础练习题
反比例函数基础练习题一一、选择题1.（衢山初中2011年中考一模）如图，直线和双曲线（）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为、△BOD 的面积为、△POE 的面积为，则 ( )A ．B ．C ．D ．2.（2011年北京四中三模）若点（-5，y 1）、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3x 的图像上，则（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 2 3.（2011年北京四中五模）已知反比例函数xy k=的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过（ ）.A 、一、二、三象限B 、二、三、四象限C 、一、三、四象限D 、一、二、四象限 4．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知反比例函数y ＝－2x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限 C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 D ．当x ＞－1时， y ＞25.（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ） A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x= D ．12y x =-.第1题图l ky x=0k >1S 2S 3S 123S S S <<123S S S >>123S S S =>123S S S =<x-21y O第6题图第5题7．（2011年北京四中模拟26）已知k ＞0 ，那么函数y=kx的图象大致是 （ ）8．(2011山西阳泉盂县月考)在反比例函数y=xm21-的图象上有两点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2, 则m 的取值范围是（ ） A. m ＜0 B. m ＞0 C. m ＜21 D. m ＞219．（2011年北京四中中考模拟19）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（ ）10. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为（ ）A .)0(1>=x x y B .)0(1>-=x x y C .)0(1<=x x y D .)0(1<-=x xy 11. （2011年北京四中中考全真模拟17）在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥2B. x>2C. x ≤2D. x<212.(北京四中模拟)已知三点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 均在双曲线4y x=上，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.321y y y <<13.（2011杭州模拟）探索二次函数2x y =和反比例函数xy 1=交点个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 14.（2011杭州模拟25）双曲线x 10y =与x6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。
一次函数与反比例函数的相关题型及方法
变式2：正方形ABP1P2的顶点P1、P2在 反比例函数y=2/x(x＞0)图象上，顶点A、 B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点P2的 坐标．
E P2的坐标为（2，1）
F
变式3：如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2 在反比例函数y＝2/x（x＞0）的图像上，顶点 A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右 侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y ＝2/x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半 轴上，则点P3的坐标为 .
变式1：（2013•内江）如图，反比例函数y＝ k/x（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的 交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边 形ODBE的面积为9，则k的值为 .
变式2： （2013•烟台）如图，在直角坐标系 中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、 C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2）， 直线y=-x+3交AB，BC分别于点M，N，反比 例函数y=k/x的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且 △OPM的面积与四边形 BMON的面积相等， 求点P的坐标．
象限图象上的点（点B与点A不重 合）, 且B点的横坐标为-2,在x轴上 求一点P,使PA+PB最小．
3.如图，OA、OB的长分别是关于x的方程 x2﹣12x+32=0的两根，且OA＞OB．请解答 下列问题： （1）求直线AB的解析式； （2）若P为AB上一点，且PA:PB=1:3，求过 点P的反比例函数的解析式；
x(Biblioteka )求不等式 kx b m 0 的解集.
x
9、 (益阳中考)如图，反比例函数的图象与经 过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐 标为，那么B点的坐标为 . 10、（衢州中考）若点（4，m）在反比例函 数 (x≠0)的图象上，则m的值 是 ． 11、（衡阳中考）如图，已知双曲线经过直角 三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝ ____________．
2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合【含答案】
2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m ，n)（m ＞0）在双曲线y ＝ 上.4x （1）如图1，m ＝1，∠AOB ＝45°，点B 正好在y ＝ （x ＞0）上，求B 点坐标； 4x （2）如图2，线段OA 绕O 点旋转至OC ，且C 点正好落在y ＝ 上，C(a ，b)，试求m 与a4x 的数量关系.2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，PA ⊥x 轴于点A ，mx 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C ，点B，其中OA=6，且 ．12OC CA（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△APQ 的面积；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．3．如图，已知一次函数y 1=k 1x+b （k 1为常数，且k 1≠0）的图象与反比例函数y 2= （k 2为常数，2k x 且k 2≠0）的图象相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A 1（m 1，n 1），A （m 2，n 2），A 3（m 3，n 3）为反比例函数图象上的三点，且m 1＜m 2＜0＜m 3，请直接写出n 1、n 2、n 3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x 的不等式k 1x+b ＞ 的解集．2k x 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x﹣2与双曲线y= (k≠0)相交于A，B 两点，且点Akx 的横坐标是3.（1）求k 的值；（2）过点P(0，n)作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M ，与双曲线y=kx (k≠0)交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围.5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4．6x （1）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k 的值．6x（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．6．如图，已知A （﹣2，﹣2），B （1，4）是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象和反比例函数（m≠0）的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C.my x =（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集.mkx b x +＜7．如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y 1=kx+b(k0）与反比例函数y 2= （m≠0）的图象交mx 于第二、第四象限A ，B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD=4，sin ∠AOD= ，且点B 的45坐标为（n ，-2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将一次函数y 1=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y 3，当y 3<y 2时，求x 的取值范围。
2023年四川省成都市青羊区中考二模数学试题(含答案)
CM 9
在 Rt△ACM
中，由
AM
8
，
CM 9
设 AM 8x ， CM 9x ，在 Rt△ADM 中， tan 30.90 AM 8x 0.60 ， DM 169 9x
8x 169 0.60 5.4x
∴ x 39 （米）． ∴ AM 398 312 （米）．
答：该岛礁的高为 312 米． 17．（本小题满分 10 分） 解：（1）连接 OC．
9． a y 32
x 1
10．
y
2
11． 2
12．1.5 13．20
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 48 分） 14．（本小题满分 12 分，每题 6 分）
解：（1）原式 2 3 3 3 4 2 3 6 ． 3
（2）去分母得，两边同乘 x 1 x 1 ，得： x x 1 x 1 x 1 2 x 1
DQ，请直接写出△BDQ 周长的最小值．
青羊区初 2023 诊断性测试九年级数学参考答案及评分意见
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32 分）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
B
C
B
B
C
第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
（2）∵ tan ABP AP 2 4 ，设 AP 4x ， AB 6x ， AB 3 6
∴ AO 3x ， OP 5x ． ∵ OP AC ，∴ AE EC ．
则 m 的值为______．
反比例函数专题复习及中考真题
★★★(I)考点突破★★★考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=xk(k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 备注：反比例函数的另外两种形式，k xy kx y ==-,1(k ≠0).2．注意：(1)k 为常数，必须强调k ≠0；例如y= kx就不是反比例函数；（2）xk中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0． 3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X ﹥0，X ﹤0”。
4．反比例函数y=xk（k ≠0）中k 的几何意义 过反比例函数y=xk图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、 N （如图），则矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y |·|x |=|xy |=|k |。
所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数k。
从而有注意：所围矩形的面积为k，而不是k 。
若其面积为6，则k=±6。
二、经典考题剖析：【考题1、】（2009、宁安）函数y= kx与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（ ）解：B 点拨：A 中，y= kx 的图象过第一、三象限，则k ＞0．而y=kx+b 过第一、二、四象限，则k ＜0，矛盾；C 中，由y= kx 的图象知，在k ＜0．但一次函数y=kx ＋k 与y 轴交于正半轴，和k ＜0矛盾；D 中，由y= kx的图象知，k ＜0．Y=kx ＋k 中，k ＞0，矛盾．故选B ．【考题2】（2009、潍坊）若M （－12 ，y 1），N （－14 ，y 2），P （12 ，y 3）三点都在函数y= kx （k ＜0）中的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（ ） A ．y 2 ＞y 3＞y 1 B 、y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3 ＞y 1＞y 2 D 、y 3＞y 2＞y 1解：如上图数形结合得B ；还可以由y= kx 中k ＜0，故y 的值在每个象限内随x 的增大而增大．而－14 ＞－12 ，故 y 2＞y 1＞0．由于 P 点在第四象限，故y 3 <0 .【考题3】（2009、湟中）点P 既在反比例函 数y=－ 3x（x ＞0）的图象上，又在一次函数y =－x －2的图象上，则P 点的坐标是（ ， ）解：点P 是两函数的交点，则同时满足两个解析式，联立解析式得 ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=,2,3x y xy 得到－ 3x =－x —2，化简得0322=-+x x ，解得3,121-==x x （舍去）。
2020年全国数学中考试题精选50题(6)——一次函数及其应用
2020年全国数学中考试题精选50题（6）——一次函数及其应用一、单选题1.（2020·自贡）函数与的图象如图所示，则的大致图象为（）A. B. C. D.2.（2020·达县）如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（）A. B. C. D.3.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=154.（2020·菏泽）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.5.（2020·德州）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.（2020·江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A. B. C. D.7.（2020·湘西州）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）A. 正比例函数的解析式是B. 两个函数图象的另一交点坐标为C. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大D. 当或时，8.（2020·湘潭）如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（）A. B. C. D.9.（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系10.（2020·安徽）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A. B. C. D.11.（2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题12.（2020·南京）将一次函数的图象绕原点O逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是________.13.（2020·达县）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则________，的值为________．14.（2020·临沂）点和点在直线上，则m与n的大小关系是________．15.（2020·德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．16.（2020·北京）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B 的纵坐标分别为，则的值为________．三、综合题17.（2020·自贡）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？18.（2020·重庆A）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y＝…﹣﹣﹣﹣3 0 3 …（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.19.（2020·南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）20.（2020·荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.21.（2020·无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交二次函数的图像于点A，，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点M，交直线于点N，以线段、为邻边作矩形.（1）若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标；②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式.22.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期销售记录6月1日库存，成本价8元/ ，售价10元/ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）. 6月9日从6月1日至今，一共售出.6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ .6月12日补充进货，成本价8.5元/ .6月30日水果全部售完，一共获利1200元.（2）求图像中线段所在直线对应的函数表达式.23.（2020·连云港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，C为线段的中点.（1）________，点的坐标为________；（2）若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图像于点E，求面积的最大值.24.（2020·鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有x（元/件） 4 5 6y（件）10000 9500 9000（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.25.（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示.（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.26.（2020·安顺）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.27.（2020·遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB ，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E两点，连结CE ，交x轴于点F ．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．28.（2020·泸县）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A ，B两点．且点A的坐标为．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积．29.（2020·广元）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？30.（2020·甘孜）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．31.（2020·枣庄）如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C ，AC ，BC ．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作，垂足为点N ．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN 的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32.（2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）33.（2020·泰安）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C ，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．34.（2020·青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？35.（2020·聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．36.（2020·聊城）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在x轴上有一点使得的面积为18，求出点P的坐标．37.（2020·济宁）在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．38.（2020·菏泽）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交x轴于点C，点P是x轴上的点，若的面积是，求点P的坐标．39.（2020·岳阳）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．40.（2020·湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点A的坐标为．（1）求过点B的反比例函数的解析式；（2）连接，过点B作交x轴于点D，求直线的解析式．41.（2020·怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．42.（2020·常德）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．43.（2020·龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）44.（2020·福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．45.（2020·北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．46.（2020·安徽）在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点A．抛物线恰好经过三点中的两点．（1）判断点B是否在直线上．并说明理由；（2）求的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．47.（2020·攀枝花）如图，过直线上一点作轴于点D，线段交函数的图像于点C，点C为线段的中点，点C关于直线的对称点的坐标为．（1）求k、m的值；（2）求直线与函数图像的交点坐标；（3）直接写出不等式的解集．48.（2020·河北）表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线x －1 0 y －2 1（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线 与直线l ， 及 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．49.（2020·牡丹江）在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是________千米1时，B ，C 两地的路程为________千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．50.（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵反比函数过一三象限，∴，由二次函数开口向下可得，又二次函数的对称轴，∴，∴同号，∴，∴∴一次函数经过第一、二、三象限，故答案为D．【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.2.【答案】B【解析】【解答】解：由题图像得中k＞0，中a＜0，b＜0，c＜0，∴b-k＜0，∴函数对称轴x= ＜0，交x轴于负半轴，∴当时，即，移项得方程，∵直线与抛物线有两个交点，∴方程有两个不等的解，即与x轴有两个交点，根据函数对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，∴可判断B符合题意．故答案为：B【分析】根据题目所给的图像，首先判断中k＞0，其次判断中a＜0，b＜0，c ＜0，再根据k、b、的符号判断中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．3.【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故答案为：A．【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．故答案为：B．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．5.【答案】D【解析】【解答】∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，A、B不符合题意，选项D符合题意；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，C不符合题意，故答案为：D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．6.【答案】B【解析】【解答】解：当y=0时，，解得x1=-1，x2=3，当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），B（3，0），对称轴为直线，经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，∴三角形向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，当x=4时，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），三角形向上平移5个单位，此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），设直线的表达式为y=kx+b，代入A′（1，2），B′（4，5），可得解得：，故直线的表达式为，故答案为：B．【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．7.【答案】D【解析】【解答】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，，将分别代入，求得，，即正比例函数，反比例函数，故A不符合题意；另一个交点与关于原点对称，即，故B不符合题意；正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x 的增大而增大，故C不符合题意；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A不符合题意；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B不符合题意，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C不符合题意，D符合题意，即可选出答案．8.【答案】A【解析】【解答】解：由题意将代入，可得，即，整理得，，∴，由图像可知，∴，∴，故答案为：A ．【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．9.【答案】B【解析】【解答】解：设水面高度为注水时间为t分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故答案为：B．【分析】设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．10.【答案】B【解析】【解答】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，故答案为：B．【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．11.【答案】B【解析】【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面积＝3×2＝3，故答案为：B.【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论.二、填空题12.【答案】【解析】【解答】∵一次函数的解析式为，∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，令，代入点得，，∴旋转后一次函数解析式为.故答案为.【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；13.【答案】（-1,1）；；【解析】【解答】解：联立直线与直线成方程组，，解得，∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；∵直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为，∴，∴，故答案为：；；【分析】联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．14.【答案】m＜n【解析】【解答】解：∵直线中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．15.【答案】【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为( )，∴，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．16.【答案】0【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.三、综合题17.【答案】（1）解：由题意可得，，当时，，当时，，由上可得，；（2）解：由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；若，即，此时甲乙商场购物花费一样；若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．18.【答案】（1）解：补充完整下表为：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y＝…﹣﹣﹣﹣﹣3 0 3 …（2）解：根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确.（3）解：由图象可知：不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜1.8.【解析】【分析】（1）把x=±3代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；(3)观察图象可得.19.【答案】（1）解：由图可知，当时，当时，z是关于x的一次函数，设则，得，即∴关于的函数解析式为（2）解：设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元①时，。
中考数学复习考点知识讲解与练习17 一次函数与反比例函数综合训练(基础篇)
中考数学复习考点知识讲解与练习专题17 一次函数与反比例函数综合训练（基础篇）中考中，一次函数与反比例函数相结合的题型是必考点，难度分为中档和偏难两个考点，分值点比高，也是期末考试的必考点，因此，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题汇编了一次函数与反比例函数综合训练中考数学复习考点知识讲解与练习 专题，有针对性训练学生的能力，也是教学辅导学生的较好的参考资料，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题分为两部分，基础篇以中档偏下难度为主，以填空和选择题形式出现，提高篇以综合解答题为本，着重培养学生综合能力，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题着眼于数形结合思想解题，提升学生数学思想。
一、单选题1．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2．一次函数y =ax －a 与反比例函数y =ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数y=ax+b 与反比例函数cy x=的图象如图所示，则（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．（2022·监利县新沟新建中学九年级月考）已知反比例函数y ＝kx的图象过一、三象限，则一次函数y ＝kx +k 的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、二、四象限D ．一、三、四象限5．对于一次函数3y mx =+，如果y 随x 的增大而减小，那么反比例函数my x=满足（） A ．当0x >时，0y > B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C ．图像分布在第一、三象限D ．图像分布在第二、四象限6．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（）A．2 B． C． D．7．已知反比例函数kyx（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（2022·河南九年级期末）已知一次函数y1=kx+b((k≠0)与反比例函数y2=mx(m＞0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是()A．1<x<3 B．1≤x≤3C．x>1 D．x<39．（2014·甘肃九年级期末）如图,某反比例函数的图象过点（－2,1）,则此反比例函数表达式为（）A ．B ．C ．D ． 10．（2022·河南郑州外国语中学九年级期中）如图，反比例函数y=kx的图象经过点M ，则此反比例函数的解析式为（）A ．y=-12xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x11．（2017·江苏八年级期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过点M ，则此反比例函数的解析式为（）A ．y=-12xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x12．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)a y a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ．2y x =2y x =-12y x =12y x=-C ．D ．13．（2016·河南九年级月考）反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．（2016·山西九年级期末）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．15．（2022·山西八年级月考）如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m y m x =≠分别交于,A B 两点，则不等式mkx b x+<的解集是（）A ．2x <-B ．4x >C ．2x <-或04x <<D ．24x -<<16．已知一次函数y k kx =-与反比例函数ky x=，当k 0<时，它们的图像在同一直角坐标平面内大致是（）A ．B ．C ．D ．17．如图，一次函数23y x =-+分别与x 轴y 轴交于A ，B 两点，AC y ∥轴，BC x ∥轴，反比例函数(0)k y x x=>经过点C ，则k 的值为（）．A ．92B ．92-C ．94D ．94-18．（2022·全国九年级单元测试）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣1或0＜x ＜219．（2011·贵州中考真题）一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．20．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝ax(a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题21．（2022·全国九年级单元测试）如图，一次函数与反比例的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是________．22．（2022·黑龙江九年级期末）已知一次函数23y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点()2,3P a -，则k =________．23．如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1与反比例函数y 2＝﹣2x 的图象交于点A （﹣2，1），B（1，﹣2），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是_____．24．如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝xk的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_____．25．（2022·四川中考模拟）一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2=2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_______.26．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 27．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数ky x=交于点()1,A m -、()3,B n ，要使一次函数值大于反比例函数值，则x 的范围是________．28．反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于()1,3A ，(),1B n -两点．则反比例函数的解析式是________，一次函数的解析式是________．29．（2017·山东中考模拟）如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝x ＋2的图象交于A 、B 两点． 当x __________时，反比例函数的值小于一次函数的值.30．如图，已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=(0m <）图象在第二象限相交于A （﹣4，12），B （n ，2）两点，当x 满足条件：_____时，一次函数大于反比例函数的值．31．如图，一次函数的图象y x b =-+与反比例函数的图象ay x=交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x 满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.32．（2022·浙江八年级单元测试）已知反比例函数2ky x=和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k) 两点，则反比例函数的解析式是__________.三、解答题33．如图，一次函数y x b =+和反比例函数()0ky k x=≠交于点()2,1A ．()1求反比例函数和一次函数的解析式； ()2求AOB 的面积；()3根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．34．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,6A -，(),2B a ．求一次函数和反比例函数的解析式．35．（2022·保定市第三中学分校九年级期末）已知：如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A 、点(4,)B n -. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB ∆的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围.36．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．37．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）当x 为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当x 为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求AOB ∆的面积.38．（2022·山西九年级期末）如图，反比例函数k y x=（0k ≠）的图象与一次函数y ax b =+的图象交于(1,3)A ，(3,)B m -两点. （1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围.39．（2022·江西九年级）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x 的取值范围．40．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积．（3）根据图象写出反比例函数y≥n 的x 取值范围．。
2020年中考数学高频重点《反比例函数与一次函数的综合》专题突破精练精解(含答案)
【中考数学】专题07 反比例函数与一次函数的综合【达标要求】1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.3.能画出反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象，根据图象和解析式探索并理解0k > 和0k <时图象的变化情况.4.能用反比例函数解决简单的实际问题.【知识梳理】知识点1 反比例函数的概念形如 (k 为常数，0k ≠)的函数，叫做反比例函数，其中x 叫自变量，y 是x 的函数.变式:1y kx -=或xy k =(k 为常数，0k ≠). 知识点2 反比例函数的图像和性质知识点3 k的集合意义在反比例函数kyx=(k为常数，0k≠)的图象上任取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积的于知识点4 用待定系数法求反比例函数的解析式先设函数解析式为kyx=(k为常数，0k≠)，在根据条件求出未知系数k的值，从而写出这个函数解析式.【精练精解】1.在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．2.若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m>B．m<-C．m m><-．m-<<kxxy2-=3.如图，一次函数y=－x+3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．4.如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a>0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx上的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．5.已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于点A ，与x 轴交于点B （5，0），若OB =AB ，且S △OAB =152． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．6.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．8.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点． (1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)9.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x(0≤x ≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？10.如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．11.如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx 的图象经过点E ，与AB 交于点F.(1)若点B 坐标为(－6，0)，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的解析式； (2)若AF －AE ＝2，求反比例函数的解析式．12.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．13.如图，已知点A在反比例函数(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b 的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．14.如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．15.一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,12)，B(8,-3)．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2,y2)，与轴交于点E，且CD=CE，求m的值．16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．专题07 反比例函数与一次函数的综合【达标要求】1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.3.能画出反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象，根据图象和解析式探索并理解0k > 和0k <时图象的变化情况.4.能用反比例函数解决简单的实际问题.【知识梳理】知识点1 反比例函数的概念形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数，叫做反比例函数，其中x 叫自变量，y 是x 的函数. 变式:1y kx -=或xy k =(k 为常数，0k ≠). 知识点2 反比例函数的图像和性质知识点3 k 的集合意义 在反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象上任取一点，过这个点分别作x 轴、y 轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积的于k ｜｜ .知识点4 用待定系数法求反比例函数的解析式先设函数解析式为kyx=(k为常数，0k≠)，在根据条件求出未知系数k的值，从而写出这个函数解析式.【精练精解】1.在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=﹣x+k与y=（k为常数，且k≠0），∴当k>0时，y=﹣x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣x+k经过第二、三、四象限，y=经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．2.若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m>B．m<-C．m m><-．m-<<kxkxk xkx xy2-=【答案】C【解析】∵反比例函数2y x=-上两个不同的点关于y 轴对称的点，在一次函数y =–x +m 图象上，∴反比例函数2y x=-与一次函数y =–x +m 有两个不同的交点，联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m 2–8>0，∴m或m <–，故选C ．3.如图，一次函数y =－x +3的图象与反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．【解析】（1）把点A （1，a ）代入y =－x +3，得a =2，∴A （1，2），把A （1，2）代入反比例函数y =kx，∴k =1×2=2； ∴反比例函数的表达式为y =2x； （2）∵一次函数y =－x +3的图象与x 轴交于点C ，∴C （3，0）， 设P （x ，0），∴PC =|3－x |，∴S △APC =12|3－x |×2=5，∴x =－2或x =8， 022=+-mxx∴P 的坐标为（－2，0）或（8，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．4.如图，已知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象与一次函数y =﹣x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P （a ，0）（a >0），过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y =﹣x +b 的图象于点M ，交反比例函数y =kx上的图象于点N ．若PM >PN ，结合函数图象直接写出a 的取值范围．【解析】（1）∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象与一次函数y =﹣x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，1）两点，∴3=1k，3=﹣1+b ，∴k =3，b =4， ∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y =3x，y =﹣x +4； （2）由图象可得：当1<a <3时，PM >PN ．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．5.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=152．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【解析】（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB=5，∵S△OAB=152，∴12×5×AD=152，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD，∴OD=OB+BD=9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=27x，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y=kx+b中，9350k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴3434kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=34x﹣34；（2）由（1）知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB=AP时，如图2，由（1）知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P（13，0），③当PB =AP 时，设P （a ，0）， ∵A （9，3），B （5，0），∴AP 2=（9﹣a ）2+9，BP 2=（5﹣a ）2， ∴（9﹣a ）2+9=（5﹣a ）2，∴a =658， ∴P （658，0）， 即：满足条件的点P 的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（658，0）． 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．6.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23， ∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有221k bk b-+=+=-⎧⎨⎩，解得11kb=-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），∵B（2，–1），∴BD∥x轴，∴S △ABD =12×2×3=3． （3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x 上的两点，且x 1<x 2<0，s ∴y 1<y 2． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．8.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)【解析】：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝2，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴．又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵D 在反比例函数y ＝m x的图象上， ∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x. (2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C.(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3. 归纳：反比例函数中，y 随x 的大小变化的情况，应分x ＞0与x ＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k ＜0时，y 随x 的增大而增大”．双曲线上的点在每个象限内，y 随x 的变化是一致的．运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求．9.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x(0≤x ≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【点拨】 (1)用待定系数法分段求函数解析式；(2)观察图象可得；(3)代入临界值y ＝10即可．【解答】 解：(1)设线段AB 解析式为y ＝k 1x ＋b(k ≠0)，∵线段AB 过点(0，10)，(2，14)，代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，2k 1＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝10. ∴AB 解析式为y ＝2x ＋10(0≤x ＜5)．∵B 在线段AB 上，当x ＝5时，y ＝20.∴B 坐标为(5，20)．∴线段BC 的解析式为y ＝20(5≤x ＜10)． 设双曲线CD 的解析式为y ＝k 2x(k 2≠0)． ∵C(10，20)，∴k 2＝200.∴双曲线CD 解析式为y ＝200x(10≤x ≤24)． ∴y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10（0≤x<5），20（5≤x<10），200x （10≤x ≤24）.(2)由(1)可知，恒温系统设定恒定温度为20 ℃.(3)把y ＝10代入y ＝200x中，解得x ＝20. ∴20－10＝10.答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．归纳：反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型，解题时首先要仔细审读题目(或图象)中给予的信息，挖掘题目(或图象)中隐含的条件，提取有用信息，综合运用所学知识解决问题． 10.如图，已知点D 在反比例函数y=的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B （0，3），直线y=kx+b 经过点A （5，0），与y 轴交于点C ，且BD=OC ，OC ：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式＞kx+b 的解集．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）将y=x ﹣2代入y=﹣，整理得： x 2﹣2x+6=0， ∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式＞kx+b 的解集为x ＜0．11.如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝m x的图象经过点E ，与AB 交于点F.(1)若点B 坐标为(－6，0)，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的解析式；(2)若AF －AE ＝2，求反比例函数的解析式．【解析】：(1)点B 坐标为(－6，0)，AD ＝3，AB ＝8，E 为CD 的中点，∴点A(－6，8)，E(－3，4)．∵函数图象经过点E ，∴m ＝－3×4＝－12.设AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A ，E 坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝0.∴一次函数的解析式为y ＝－43x. (2)AD ＝3，DE ＝4，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝5.∵AF －AE ＝2，∴AF ＝7，BF ＝1.设点E 坐标为(a ，4)，则点F 坐标为(a －3，1)，∵E ，F 两点在函数y ＝m x图象上， ∴4a ＝a －3，解得a ＝－1.∴E(－1，4)．∴m ＝－1×4＝－4.∴反比例函数的解析式为y ＝－4x. 12.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ． （1）求直线AB 和反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．【答案】见解析。