反比例函数图像的画法
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《反比例函数的图像》课件
VS
与曲线交点
反比例函数图像也可能与一些曲线相交， 这些交点同样可以通过联立方程求解得到 。
反比例函数图像与坐标轴的关系
渐近线
反比例函数图像会无限接近于坐标轴，但不会与坐标轴相交。
截距
在$x$轴或$y$轴上，反比例函数图像可能会与坐标轴相交于某一点，这个点称为截距。
THANKS
感谢您的观看
反比例函数的应用
在物理学中，反比例函数可以用 于描述一些物理量之间的关系，
例如电流与电阻之间的关系。
在经济学中，反比例函数可以用 于描述一些经济量之间的关系， 例如生产成本与生产量之间的关
系。
在实际生活中，反比例函数的应 用还有很多，例如在工程、航空
航天等领域都有广泛的应用。
02
反比例函数的图像 绘制
02
该函数在平面坐标系上的图像是 一个双曲线，随着 k 的正负不同 ，图像分布在第二、四象限或第 一、三象限。
反比例函数的性质
当 k > 0 时，图像分布在第一、三象 限；当 k < 0 时，图像分布在第二、 四象限。
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限 趋近于 0，但永远不会等于 0。
反比例函数的图像在 x 轴和 y 轴上都 没有渐近线。
在经济学中的应用
描述人口变化
在人口统计学中，人口变化率与 当前人口数量成反比，可以用反
比例函数来描述。
分析供需关系Βιβλιοθήκη 在经济学中，供需关系可以用反比 例函数来描述，例如当供应量增加 时，需求量会减少。
预测股票价格
股票价格的变化与市场供求关系密 切相关，可以用反比例函数来预测 股票价格的走势。
在日常生活中的应用
04
反比例函数图像的 实际应用
17.1.2反比例函数的图像和性质(1)
6 作函数图像 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。 的函数图象。
函数图象画法 列 表 描 点 连 线
6 x
x y= 6 x y= 6 x
注意： 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称② 取值要均匀和对称②x≠0 选整数较好计算和描点。 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
0
y
0
x
y= 6 x
反比例函数的性质
y
1.当k>0时,图象的两个分支 1.当k>0时 分别在第一 三象限内 第一、 分别在第一、三象限内,在 每个象限内, 每个象限内,y随x的增大而 减小。 减小。 2.当k<0时,图象的两个分支 2.当k<0时 分别在第二 四象限内 第二、 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，y随x的增大而 每个象限内， 增大。 增大。
问题3 问题3：观察反比例函数 y=- 1 与 y= 1 的图像， y= 1 的图像分布在 的图像， y=6 6 6 y=象限,图像在每一个象限内y 第 象限,图像在每一个象限内y随x的增大而 ；而 y=- 1 6 的图像分布在第 而 。 象限，图像在每一个象限内y随x的增大 象限，图像在每一个象限内y
两条性质都是 两条性质都是 0） 在y=kx-1（k ≠ 0）中
课外作业本节课的人生感悟
第47页（综合运用第5 47页
、 6两小题）
“学如逆水行我舟，不进则退”。学习和 学如逆水行我舟，不进则退” 学习和 玩乐成反比， 玩乐成反比，此消彼长，此长彼消，故我 们在学习和生活中要学会控制自已，要努 学习和生活中要学会控制自已， 中要学会控制自已 力做好该做的和能做的事。 做好该做的和能做的事。 该做的和能做的事
反比例函数
第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kxy =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
45. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xk y =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或 1-=∴k1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
反比例函数及其图像画法
x
的函数，称y是x的反比例函数.
还可表示为：xy=k 或y=kx-1 想一想:
反比例函数的自变量x能不能是0? 为什么?
练一练 比一比
在下列函数表达式中,哪些是反比例 函数?并指出每一个反比例函数相应的 k值是多少?
1y 5 ;2y 0.4 ;3y x ;4xy 2.
（2）当 S = 0.5 时，求物体承受的压强 p 的值.
解（1）根据题意，设 p k . s
函数图象经过点（0.1，1000），代入上式，得 1000 k . 0.1
解方程，得 k = 100 .
答：p 与 S 之间的函数表达式为 p 100（p＞0，S＞0）.
S
（2）当 S = 0.5 时， p 100 200.
某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h 与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？
t 248 . v
合作探究 获取新知
问 题（三）
在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的 电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的
函数关系？
IU. R
合作探究 获取新知
观察思考：
y 200 . x
随堂练习 巩固提高
6.已知y与x-1成反比例,当x=2时,y=4.求y与x的函 数关系式.
解：设y k ,则 k 4 x 1 21
k 4
y 4 x 1
7.若 y =（a+2）x a2 2a 1为反比例函数关系式，则a=＿0 .
解：∵y =（a+2）xa2 2a 1为反比例函数， ∴a+2≠0且a2+2a-1=0， ∴a=0.
2 x2
2、已知函数 y = xm -7 是x -1正= 比1x 例函数,则 m = _8__ ； 已知函数 y = xm -7 是反比例函数,则 m = __6_ 。
的函数，称y是x的反比例函数.
还可表示为：xy=k 或y=kx-1 想一想:
反比例函数的自变量x能不能是0? 为什么?
练一练 比一比
在下列函数表达式中,哪些是反比例 函数?并指出每一个反比例函数相应的 k值是多少?
1y 5 ;2y 0.4 ;3y x ;4xy 2.
（2）当 S = 0.5 时，求物体承受的压强 p 的值.
解（1）根据题意，设 p k . s
函数图象经过点（0.1，1000），代入上式，得 1000 k . 0.1
解方程，得 k = 100 .
答：p 与 S 之间的函数表达式为 p 100（p＞0，S＞0）.
S
（2）当 S = 0.5 时， p 100 200.
某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h 与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？
t 248 . v
合作探究 获取新知
问 题（三）
在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的 电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的
函数关系？
IU. R
合作探究 获取新知
观察思考：
y 200 . x
随堂练习 巩固提高
6.已知y与x-1成反比例,当x=2时,y=4.求y与x的函 数关系式.
解：设y k ,则 k 4 x 1 21
k 4
y 4 x 1
7.若 y =（a+2）x a2 2a 1为反比例函数关系式，则a=＿0 .
解：∵y =（a+2）xa2 2a 1为反比例函数， ∴a+2≠0且a2+2a-1=0， ∴a=0.
2 x2
2、已知函数 y = xm -7 是x -1正= 比1x 例函数,则 m = _8__ ； 已知函数 y = xm -7 是反比例函数,则 m = __6_ 。
反比例函数的图象和性质课件
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
反比例函数的性质
y
1.当k>0时,图象的两个分
支分别在第一、三象限内，
x
在每一个象限内，y随x的
0
增大而减小；
y
2.当k<0时,图象的两个分
-4
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的 图象
x
可能是
:D
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
在每一象限内，Y 随x 的增大而___增___大___.
3. 函数y=—x5— ,当x>0时,图象在第__一__象限, Y 随x 的增大而___减__小____.
4.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
(2).、(3)、(5)
(1)y 2 (2)y 2x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5 -5
-6 -6
y
6
5
y
=-
6 x
4
y
=
6 x
3
2
请大家仔细观察反比例函数
y 6
和
y
6
的函数
x
x
1
图象，找找看，他们有什么共同
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
反比例函数的图像和性质ppt课件
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎
反比例函数的图象和性质 课件
5
y =-
6 x
4
3
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
反比例函数的图象和性质
反比例函数 y k
x
（k为常数，k≠0)
y
· K<0
Байду номын сангаас
A k>0
O
X
B·
图象
双曲线
k>0
性 质
k<0
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限， 在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①自变量取值范围x≠0
②列表时自变量取值要均匀和对称 ③选整数较好计算和描点。
26.1.2反比例函数的图像和性质1
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
——老师与同学们共勉
26.1.2 反比例函数图像及性质
6 1、画反比例函数 x 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值 范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
y
活动一、类比联想，探索交流
1、在每一个象限内
比较： １．当自变量为－３，－２， －１时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时 ，函数值的大小？
-
6 观察 y 的图象 x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
2
1
思考：你发现了什么？
３．你能利用你的发现来比较 ：当自变量为－３，２时，函 数值的大小吗？
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
5
6
3 (1) y 2x 1 (2) y 2x 7 (3) y 4x
, 。
1 (4) y 800 x
练一练
7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
——老师与同学们共勉
26.1.2 反比例函数图像及性质
6 1、画反比例函数 x 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值 范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
y
活动一、类比联想，探索交流
1、在每一个象限内
比较： １．当自变量为－３，－２， －１时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时 ，函数值的大小？
-
6 观察 y 的图象 x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
2
1
思考：你发现了什么？
３．你能利用你的发现来比较 ：当自变量为－３，２时，函 数值的大小吗？
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
5
6
3 (1) y 2x 1 (2) y 2x 7 (3) y 4x
, 。
1 (4) y 800 x
练一练
7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在