空气动力学原理2

λ = λm = 5.5
u0 λ = = 5. 5 v1
u0 = 5.5 • v1 = 5.5 × 8 m s = 44 m s
u0 =
πDn
60
60u0 60 × 44 m s n= = = 300 r s πD 3.14 × 1.4m
nD = nm Dm
2
2
D2 nm = n • 2 = 500 r min × (4.7) 2 = 11045 r min Dm
D ∆ m1 = ≠ Dm ∆m
式中
∆ ——表面粗糙度。
然而，对于风力机来讲，表面粗糙度的相似与否影响 不大，所以一般情况下不考虑。
• 2.运动相似 2.运动相似 • 空气流经几何相似的模型与原型机时，其
对应点的速度方向相同、比值保持常数， 称为运动相似，即满足以下条件：
ω0 u0 v1 v2 v u = = = = = = mv v1m v m v 2 m ω 0 m u 0 m u m
叶片叶素： • 叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展 向分成许多微段，称这些微段为叶素，如 前面所述，多个圆环，半径r，径向宽δr。 前面所述，多个圆环，半径r，径向宽δr。 在每个叶素上作用的气流相互之间没有干 扰，作用在叶片上的力可分解为升力和阻 力二维模型，作用在每个叶素单元的合成 流速与叶片平面的夹角为攻角。翼型特征 系数CL和CD随攻角的改变而改变。 系数CL和CD随攻角的改变而改变。
• 以下研究的是满足几何相似与运动相似的
惯性力以及黏性力是否也满足动力相似的 条件，以表示长度尺寸的量，由于加速度 的尺寸大小等同于：v 2 l • 根据理论力学能够得到惯性力：
dA = ma = ρv ldS l = ρv dS
2 2
• 根据牛顿内摩擦定律得到黏性力：
dv dF = µdS = µvdl dδ
0m
相对速度； u • u 0 ，0m ——叶尖气流的切向速度； ——叶尖气流的切向速度； u ——原型机和模型对应叶素上气流的 • u ，m ——原型机和模型对应叶素上气流的 切向速度。
上式表明了原型机和模型的叶尖速比 λ （风轮 外径圆周线速度与风轮前方气流速度的比）必须 相等。 模型和原型机空间对应点速度相似，则对 应叶素上对应点的速度三角形相似，对应的气 流倾角相等，对应叶素的安装角相等：
• 风力机的相似是指风轮与气体的能量传递
过程以及气体在风力机内流动过程相似， 它们在任一对应点的同名物理量之比保持 常数，这些常数叫相似常数（或比例常 数）。下面介绍一下风力机的相似条件以 及相似结果。
• 相似条件
• 根据相似理论，要保证气体流动过程相似，
必须满足几何相似、运动相似、动力相似。
• 1.几何相似 1.几何相似
φ = φm
θ = θm
• 冲角
是它们的差值（ ），由于它们相等， φ −θ α 所以冲角也相等，所以对应的 CL 和 CD 也具有相 同的值。
• 动力相似
• 动力相似是指满足几何相似、运动相似的模型与
原型机上，作用于对应点力的方向相同、大小之 比保持常数。这里所讲的作用于气体的力除了因 压力分布形成的推理和切向力外，还包括惯性力 以及黏性力。
• 几何相似是指模型（以下用m代表）与原型 几何相似是指模型（以下用m
风力机的几何形状相同，对应的线性长度 为一定值
式中
Dh
——风轮轮毂直径。
• 理论上说，还应保证叶片表面的相对粗糙
度相似。相对粗糙度会影响流动损失的大 小，但是由于加工条件的限制，在尺寸小 的情况下粗糙度成比例缩小是难以保证的， 即要保证以下公式：
Pm P = ρv 3 D 2 ρ m v m 3 Dm 2
风轮的效率得：
MωTm v m Dωv m u 0 v1 η λ = = = = η m M mω mTv Dmω m v u 0 m v1m λm
• 上式表明，具有相同尖速比的相似模型和原型机，它们的
效率也对应相等，利用这一结论，可以从风洞试验中由试 验机的性能推断出原型机的效率。 由于风轮前方的速度不受外界干扰
1 பைடு நூலகம் 2
• 作用在叶素上轴向合力
dT = d FL cos φ + dF D sin φ
• 作用在叶素上引起转矩的合力
d FL sin φ − dF D cos φ
• 作用在叶素上的合力引起的转矩
dM = (dFL sin φ − dFD cos φ )r
• 叶素获得的有用功 dP = ω ⋅ dM • 风提供给叶素的功率为
翼型选取NACA4415，叶片数 尖速比
z =3
λ = 5.5
1m × 1m
试验风洞的大小为
• 根据几何相似，由已知条件得
m= D 1.4m = = 4.7 Dm 0.3m
v1 =m v1m
v1m = v1 • m = 8 m s × 4.7 = 37.6 m s
u0 v1 λ = =1 λm u0 m vm
ρv 2 D 2 ρ m v m 2 Dm 2
dM = dM m ×
ρv 2 rdS ρ m v m rm dS m
= dTm ×
dP = dPm ×
ρv 3 dS ρ m v m Dm
3 3
= dPm ×
ρv 3 D 2 ρ m v m 3 Dm 2
由于风轮的总推力、总功率以及总力矩分别是由它们各自 叶片的推力、功率和力矩相加所得，因此可以推出下列的 公式：
Pm P = 3 2 ρv D ρ m v m 3 Dm 2
Re ——雷诺数， ——雷诺数， 它表示作用于流 体上的惯性力与 黏性力之比； ——流体的运 ν ——流体的运 动黏度。
ν
=
lm vm
νm
= Re m
• 相似模型与原型机的雷诺数定性尺寸用它的直径，
速度以风轮前风速代表时，上式可以写成如下的 形式：
Re = v1 D
ν
=
v1m Dm
νm
= Re m
1 2 T = ρC T Sv1 2
1 2 M = ρC M RSv1 2
1 3 P = ρC P Sv1 2
30λv1 n= πR
• 计算例题
已知实际风力机的风轮直径为
D =1.4
m
P = 100w
选取模型的风轮直径为
，
n = 500 r min Dm = 0.3 m
实际风速
v1 = 8 m s
u
dP = V ⋅ dT
• 叶素的理论空气动力效率
dPu u (C L sin φ − C D cos φ ) η= = dP V (C L cos φ + C D sin φ )
• 升阻比
k=
CL CD
化简上式得
dPu 1 - 1 cot φ ) η= = k1 dP 1 + k tan φ
由上式可见翼型的升阻比k增大，空气动力效率增大 极限情况，阻力为0，k无穷大，空气动力效率为1 实际上，k的值取决与翼型的攻角α，参照前面介绍 的埃菲尔极线，要取得最大空气动力效率则攻角α应 该取升阻比最大的点对应的攻角α。
• 式中 v1 ——风力机、模型的前方风速； • v1 ，m ——风力机、模型的前方风速； v ——通过风轮时的气流速度； • v ， m ——通过风轮时的气流速度； v ——风轮后方的气流速度； •v2 ，2m ——风轮后方的气流速度； ω ω 0 ， ——原型机和模型对应叶素上气流的 • ——原型机和模型对应叶素上气流的
nD 2 = nm Dm
2
4.相似结果
因为风力机相似，所以它们对应叶素上的
θ α φ Cl Cd
的值都相等，那么由此可以知道，对于模型和原型机上 面所对应的叶素，它们满足下列关系式：
、
dT = dTm ×
ρv 2 dS ρ m v m dS m
2
2
= dTm
ρv 2 D 2 ρ m v m 2 Dm 2
'
式中
µ ——流体的动力黏度；
δ
dS '
——内摩擦力的面积； ——摩擦层的厚度； ——速度梯度。
dv dδ
• 假如模型与原型机的惯性力和黏性力相似，那么
可以得出以下结论：
dA dF = dAm dFm
• 由上式变换可以得到： • 即：
ρlv ρ m l m v m = µ µm
Re = lv
• 式中
由分析知道，雷诺数相等的条件在大型机模化 为实验风洞中的相似模型时，一般情况下是很 难实现的，实际上在风洞里的模型试验是在普 通大气压力和环境下进行的，因此模型和原型 机的运动黏度是相同的，即满足 ν = ν m ,因 此可以推出以下的结论：V1D = V1m Dm
uD = u m Dm
因为 u = πDn 60 ，所以上式可以写成：
• 风轮的推力、力矩、功率、效率 • N叶素数目 z叶片数 M总力矩
P = z ∑ VdT i = TV
1 N
Pu = z ∑ ω dM i = M ω
1
N
总推力T最终作用在塔架上
相似理论
• 相似理论主要应用于风力机的相似设计及
性能的换算。所谓的相似设计，即根据试 验研究出来 的性能良好、运行可靠的模型 来设计与模型相似的风力机。性能的相似 换算是用于试验条件不同于设计的现场条 件时，将试验条件下的性能利用相似原理 换算到设计条件下的性能。
• 叶素安装角
：在半径r ：在半径r处翼型剖面的弦线 与叶轮旋转平面的夹角
θ
• 从图3.3可以看出，作用在叶素上的合成流速为： 从图3.3可以看出，作用在叶素上的合成流速为：
2π n ω= 60
W = V 2 + ω 2r 2